Предлагаемый материал является приложением в книге [1].

Современная цивилизация оказалась на перекрестке, на котором нужно выбрать смысл жизни. Из-за развития технологий большинство населения планеты может оказаться «лишним» - не востребованным в производстве ценностей. Есть и  другой вариант, когда каждый человек является высшей ценностью, абсолютной индивидуальностью и может быть незаменимо полезен в технологиях коллективного разума.

В восьмидесятых годах прошлого века задача создания научного направления «коллективный разум» была поставлена. Коллективный разум определяется как способность коллектива находить решения проблем более эффективно, чем каждым участником в отдельности. Правильный коллективный разум должен превосходить по всем мерам разум любого участника коллектива.

Проблемой создания правильного коллективного разума является необходимость взаимного понимания в коллективе. Когда специалистов больше пяти, они могут не понимать одинаково ни одного термина [2]. Знания человека зависят от его фенотипа -  образования, научной и начальной школы, личного опыта. В этом отношении у группы больше шансов превратиться в толпу, когда способность коллектива низводится к возможностям его самого «простого» участника. На этом примитивном уровне достигается взаимопонимание в толпе по аналогии с устойчивым состоянием в механике.

Коллективный разум – это не только люди, но и инструменты-технологии поддержки их ментальных способностей, которые являются производными естественного и специальных языков. Ментальные способности человека  - предельно индивидуальный феномен, поэтому и язык каждого человека абсолютно персонален. Сопоставление языковых контекстов людей – основа технологии понимания.

Игнорирование существования многозначности смыслов знаковых последовательностей всегда приводило к  крушению надежд и гибели людей, сообществ и даже цивилизаций. История мировых цивилизаций, в частности, – это описание триггеров непонимания.

1.Исторические примеры

1.1. Персы и скифы

Назвать время и место создания письменности и математики невозможно. Вроде бы Древний Египет, но тексты и формулы изображались на папирусах, которые не сохранялись. По признаку сохранности носителя называют период правления Хаммурапи в Вавилоне из-за того, что знаковые последовательности вавилоняне изображали на глиняных табличках. 

Представляется привлекательной для темы коллективного разума версия Геродота о том, что авторство создания первой смысловой знаковой последовательности принадлежит скифам, которые передали Дарию 1 птицу, мышь, лягушку и пять стрел. По классификации Соломоника [3], скифы использовали  естественную знаковую систему, в которой знаками являлись реальные предметы, а не символы.

Предпочтительность версии Геродота об авторстве в том, что в послании скифов  имеется минимум два смысла. Возможность множественности толкований является определяющим свойством подобных знаковых последовательностей. Смысловая многозначность текстов сразу проявилась в этом тексте-послании. Также важен и первый опыт коллективного распознавания смысла послания скифов.

Главное, что сразу сделали персы – они собрали экспертный совет для коллективного поиска смысла текста послания. Дарий, естественно как председатель экспертного совета, сформулировал свою версию: скифы отдают себя в его власть и поэтому принесли ему в знак покорности землю и воду, поскольку мышь живет в земле, лягушка обитает в воде, птица, быстрая, как конь, — это знак бегства, а стрелы означают, что скифы отказываются от сопротивления. Была предложена также и нецарская экспертная версия: если вы, персы, как птицы не улетите в небо, или, как мыши не зароетесь в землю, или, как лягушки, не поскачете в болото, то не вернетесь назад, пораженные этими стрелами.

В результате персидского мозгового штурма определились два противоположных по смыслу толкования одной знаковой последовательности.

В данном случае первую историческую попытку коллективного распознавания смысла следует признать провальной, хотя считается, что правы были мудрецы-консультанты. В соответствие с алгебраическим подходом к анализу знаковых последовательностей экспертному совету персов следовало бы рассмотреть контексты (гипербинарные фантомные множители) всех присланных знаков, контекста того исторического момента и вычислить общий контекст с помощью редукции и цепей Нётер.

В те времена знаком покорности перед завоевателем была знаковая последовательность «земля и вода» как ультиматум, предъявлявшийся персидскими властями всем городам,  территориям и заключавшийся в требовании полнейшего подчинения. Но если прав Дарий, то скифы прислали бы, не заморачиваясь, мешочек песка с водой. Если правы консультанты, то непонятна цель послания и смысл угроз. Скифы были несоизмеримо слабее армии персов в военном смысле, но не в умственном.

Скифы, тем не менее, прислали данный набор. Зачем? Именно этот вопрос должен был задать своим экспертам Дарий, если бы не был самонадеянным дураком. Но именно показать Дария идиотом и была цель скифов, которые прислали Дарию подробный план своих будущих действий, состоящий из восьми знаков их стратегии и тактики. Для разрушения репутации царя Дария как великого воина.

Ключевым знаком представленной априори персам военной тайны скифов была земноводная лягушка (контекст – земля и вода). Именно она вывела Дария и его мудрецов на ординарные, но ложные выводы. У лягушки есть другой контекст – движение прыжками. Если рассмотреть этот фантомный множитель (контекст), то он редуцирует смыслы остальных знаков того времени: мышь – зарываться, прятаться; птица – свобода без клетки, победа; стрелы – пять племен (агафирсов, невров, андрофагов, меланхленов и тавров),  отказавшихся поддержать скифов. Но скифы собирались своими прыжками через территории этих племен принудить их к вооруженному отпору персам. Преследуя скифов, персы вынуждены будут захватывать территории племен-отказников и превращать их в воющих с персами союзников скифов. Лягушка не означает повиновение (земля и вода), смысл ее знака – это тактика боя (нападения и отступления).

Ключом распознавания истинного смысла послания скифов было число стрел, а его Дарий и его мудрецы вообще не заметили, как лишний и несущественный знак, который они заменили словом «стрелы».

Любой человек ментально ограничен. Беда Дария была в другом – он был царем. Для любой иерархической системы лояльность эксперта начальнику важнее профессиональных способностей эксперта. Коллективное (гетерархическое) распознавание смысла немыслимо без равноправия участников, регуляторов и организаторов экспертных сообществ.  А в данном случае экспертное мнение отражало лишь страх перед необходимой свободой рассуждений.  Была высказана просто версия, противоположная мнению царя Дария 1, без содержательного решения задачи. Эксперту может быть даже хотелось повторить версию царя, но этого нельзя было сделать по регламенту мудрецов.

Иерархические системы способны превратить экспертное сообщество в толпу с общим разумом самого бездарного участника (начальника экспертов). Гетерархически правильно организованные и обеспеченные ментальными инструментами поддержки взаимопонимания экспертные сообщества способны довести способности всех участников до уровня своего самого выдающегося эксперта.

1.2. Вавилон и Рим

Вавилон был первым мегаполисом в долине Двуречья со средним классом мелких и средних рабовладельцев. Тексты и математика обслуживали хозяйственные задачи. Конкурентными преимуществами Вавилона в эпоху Хаммурапи было передовое бизнес-законодательство, запечённое текстами на глине, и ирригация Двуречья, позволяющая получать бешеные урожаи. Законодательство в письменной форме возникает на втором этапе развития цивилизаций, когда хозяйственная деятельность усложняется, требуется ее нормативное регулирование и гарантии передачи состояний по наследству.

Богатство жжет карманы, и требуются новые грандиозные цели. В 582 г. до н. э. царю Вавилона Навуходоносору такую цель сформулировала его египетская жена Нитокрис: давно уже пора построить новый канал и увеличить орошаемую площадь за пределами речных пойм Двуречья. Как у нас на Ниле.

Построили. Но что произошло? Евфрат стал течь медленнее, а аллювий оседать в оросительных каналах. Это увеличило трудовые затраты по поддержанию оросительной сети в прежнем состоянии. Механически заимствованные с Нила на Евфрат приемы мелиорации стали причиной банкротства Вавилона. При консультациях и передаче технической документации вавилонские инженеры не задали египетским специалистам ключевых вопросов о физических сходствах и различиях Нила и Ефрата. Одинаковые слова «река», «оросительные каналы» имели для обеих групп экспертов одинаковые инженерные контексты. Между тем, фантомные множители были разными - воды Нила несут ил, а Евфрат - валуны и гальку с Армянского нагорья. Вопросов не было потому,  что иерарх приказал построить, а подчиненная экспертиза была обязана беспрекословно выполнить приказ.

Коллективная поддержка принятия решений в сенате Римской империи также оказалась несостоятельной. Не был вовремя задан вопрос о пределах и ресурсных ограничениях многовековой традиции постоянных войн. Колоссальные по своим масштабам завоевания римлян на протяжении всей жизни цивилизации привели к катастрофической потере генофонда – лучших опытных солдат и военачальников. Из-за нехватки цивилизованных новобранцев на службу начали призывать варваров. Социум изменился, частью элиты стали варвары, а от титульного населения требовались огромные взносы на действующую армию, в которой служили варвары. Мир перевернулся. Результат – агрессивное взаимное непонимание и неприятие в элитах с последующим крахом цивилизации.

1.3. Прототип алгоритма коллективного понимания

Методы, обеспечивающие точность копирования Торы переписчиками, могут рассматриваться как сетевая (гетерархическая) модель организационной схемы коллективного распознавания смысла на основе иудейского алгоритма коллективного распознавания грамматических ошибок в текстах.

Рав Мордехай Нойгершл в диалогах «Путешествие к вершине горы Синай» раскрыл метод, обеспечивающий точность передачи текста Торы поколениям без искажений. Раввин использовал для наглядности пример с детской игрой «испорченный телефон» и описал алгоритм «защиты данных», который смог исправить все ошибки. В этой игре при передаче слов по цепочке «абонентов» происходят такие искажения, что в конце цепочки слова получаются другие, чем в начале игры. Это очень похоже на изменение смысла при передаче текста другим поколениям.

Свиток Торы переписывался людьми. Он содержит более трехсот тысяч букв. Каждая переписка может внести в документ ошибки. Через определенное число итераций тексты могут очень сильно отличаться. Евангелие содержит около 140 тыс. букв. Его возраст – около 1900 лет. Но при этом существуют 150 тысяч вариантов евангелия. Книга Торы Моше в два раза больше по знакам и в два раза старше. Она сохранилась полностью и без грамматических искажений во всех еврейских общинах.

Свиток Торы был написан Моше и положен рядом с Ковчегом.  В то время евреи проводили раз в семь лет собрание всего народа на праздник Суккот в Храме, где царь читал перед всеми пятую книгу Пятикнижия, и каждый мог услышать точный текст и сравнить его с тем, который был у него в распоряжении (после переписки). Рав назвал семь шагов алгоритма исправления ошибок: 

1. Каждый участник произносит слово и передает вместе со словом следующему участнику предмет, названный этим словом.

2. Первый участник передает следующему записку с этим словом.

3. Каждый участник повторяет слово соседу пятьдесят раз. Если даже будут искажения, частотность правильного слова будет достаточной, чтобы его услышать правильно. Если останутся сомнения, участник должен переспросить соседа.

4. Участников размещают матрицей, например, 10х10. Все участники первой строки согласуют между собой слово, которое предлагается. Если последние участники в каждом столбце скажут одинаковое слово, то оно передано без искажений. Невероятным является появление одной и той же ошибки во всех строках и столбцах матрицы участников.

5. Все эти четыре действия совершаются десять дней подряд. Состояние внимания и настроения участников  каждый день может меняться. Если во все десять дней получен один и тот же результат – искажений нет.

6. Участники мотивированы наказанием за искажение информации и поощрением за точность передачи.

7. Участники мотивированы значимостью задачи для общества, государства и человечества. 

При выполнении всех пунктов искажение данных невозможно.

Алгоритм Моше незначительно адаптируется для коллективного распознавания смысла:

1. Каждый участник произносит ключевое слово и распространяет по всем участникам изображения (образы), связанные у него с этим словом.

2. Каждый участник передает всем синонимический ряд, связанный у него с этим словом.

3. Образы и ряды согласуются, интегрируются и распространяются среди всех участников. Каждый участник запоминает интегральные образы и ряды повторением пятьдесят раз. Если остается непонимание, он должен задавать вопросы тренеру и устранить непонимание.

4. Участников размещают матрицей, например, 10х10. Участники, находящиеся в каждом элементе матрицы, должны  понимать за ключевым словом интегральные образы и синонимические ряды без единого пропуска и искажения.

5. Все эти 4 действия повторяются десять дней подряд. Если во все десять дней получен один и тот же результат – коллективное понимание ключевого слова возможно.

6. Участники мотивируются поощрением и наказанием за одинаковое коллективное понимание каждого слова.

7. Участники мотивируются значимостью задачи коллективного словаря понимания для сообщества. 

При выполнении всех пунктов коллективное понимание словаря сообщества будет обеспечено с гарантией.

Для успешного проведения дискуссионных совещаний, например, требуется предварительное согласование ключевых терминов и понятий темы коллективного мозгового штурма. Если бы подготовка каждого совещания проводилась по смысловому методу Моше, то успешность и конечная экономия рабочего времени была бы также обеспечена. В неподготовленных группах начиная с пяти собеседников нет ни одного слова, которое вся группа понимала бы одинаково [2].

Для успешности переговоров требуется согласование интересов сторон при наличии взаимозависимости и заинтересованности в результате. Сильная переговорная позиция – это низкая заинтересованность при существовании нескольких решений. Слабая переговорная позиция – это высокая заинтересованность в результате и отсутствие альтернативных решений. Требуется серьезная подготовка своей переговорной позиции на собственном дискуссионном совещании, превращение своей слабой позиции в сильную. Тогда и переговоры могут перейти в статус дискуссионного совещания, когда у всех сторон сильные переговорные позиции, и они заинтересованы в поиске общего эффективного решения. Эксперты смогут  эффективно сравнивать объекты и отношения (свойства) в следующих семантических треугольниках: объект с другим объектом в смысле некоего признака (свойства или отношения); объект с признаком в смысле некоторого объекта или признака; два признака в смысле некоторого объекта или признака.

Для коллективного распознавания смысла требуется также технология формулировки истинных вопросов. Правильно задать вопрос часто означает получить автоматически и ответ.

2. Гипербинарные вопросы

2.1 Близкие подходы и понятия

Логическая семантика – раздел символической логики [4], в котором изучаются отношения  символов объектов (имен, знаков) и свойств объектов (значений и смысла, как части значений). Близким понятием к символической логике является математическая логика. Та и другая пользуются специальными формализованными языками, но математическая применяется к исследованиям математических рассуждений, а символическая логика – к суждениям и умозаключениям на естественном языке.

Создателями символической логики являются Готлоб Фреге, Альфред Тарский, Рудольф Карнап и Джон Кемени. Их идеи основываются на концепции Готфрида Лейбница, который различал необходимые истины (разума) и случайные истины (факта). Необходимые истины  соответствуют законам логики, а случайные истины релевантны (соответствуют в некотором смысле) только фактическому положению вещей. Абсолютные законы логики истинны во всех возможных (не противоречащих логике) мирах, а вот законы факта  – истинны лишь в некотором из возможных миров (нашем, например).

Смысл (релевантность) выражениям (как текста или знаковой последовательности) придаётся двумя способами: логической и фактической истинностью.

Первый способ (логическая истинность) – смысл (контекст) знака вычисляется через его частотность (вес). Примером является вычисление некоторой меры формальной релевантности как сравнения соответствия поискового запроса с поисковым ответом. Распространённым является алгоритм TF-IDF. Чем больше частота слова в тексте (TF, term frequency) и меньше в наборе текстов (IDF, inverse document frequency), тем больше вес (рейтинг по двум показателям TF и IDF) ответа по отношению к вопросу. Текст по этой мере считается более относящимся к поисковому запросу. Ответ будет выдаваться раньше (выше в списке) в результатах поиска по данному запросу. «Раньше» — это и есть смысл знака (слова, фрагмента текста) в алгоритме поисковой машине. Образом звуков и изображений при расчёте формальной релевантности является их вербальное описание. Истинными в логическом подходе считаются все результаты формальной релевантности с точностью до формул расчета частотности и свертки числа показателей в рейтинг. В более общей формулировке - логически истинными считаются высказывания (тексты), истинные во всех допустимых интерпретациях данного формализованного языка.

При втором подходе фактически истинными считаются высказывания (тексты), истинные в некоторой интерпретации (указанном смысле), но не во всех допустимых интерпретациях (универсально и абсолютно).

Предложение (текст) является фактически истинным, если его истинность зависит от значений истинности его фрагментов. Если у фрагмента предложения меняется его содержание (например, контекст), то в соответствии с принятыми логическими операциями предложение может стать фактически ложным. Предложение зависит от фактов и является фактическим или синтетическим (в отличие от логических или аналитических предложений). Отрицание фактически истинного предложения есть фактически ложное предложение и наоборот.

Фреге предложил считать предложение аналитически истинным, если в процессе его доказательства используются только общие логические определения и законы, а синтетически истинным, если доказательство требует использования предложений специальной (вне логики) науки. Из-за этого Витгенштейн считал, что логически истинные предложения сводятся к тавтологиям и ничего не говорят о мире.  

Существует три вида смыслового соответствия (релевантности) фактической истинности. Например, при формальной релевантности считается, что решение принимает робот, хотя это фактически делает создавший робота (его алгоритм) человек. Содержательную релевантность определяет сразу человек (SEO-асессор) — насколько ответ соответствует запросу. В этом случае результат получается фактически сразу, но только в смысле конкретного асессора. Это как получившему нормальное образование шутнику пытаться разгадать вопросы ЕГЭ или тесты IQ. Результаты способны рассмешить, объявив отвечающего невежественным и тупым. Хороший результат тестирования можно получить только случайно, потому что при наличии образования кроме авторского можно предложить еще десятки других фактически истинных ответов в других смыслах на эти вопросы или тесты. Смысл вопросов в тестах не указывается, по недомыслию авторов вопросов считается, что это будет подсказкой. Например, вопросу «черное – это белое?» можно минимум трижды ответить «да», указав три смысла ответа по отношению к вопросу (в каком смысле «да»): негатив фотографии, снежинка, нарисованная черной ручкой и белое поле, как результат хода с черного поля шахматного коня. Картина мира уже двух людей богаче представлений и знаний каждого. Это утверждение является основой будущего коллективного разума человечества.

Пертинентная релевантность — за истинность ответов отвечают сами пользователи. Смыслом здесь является поведенческая статистика и алгоритм толпы – если люди переходят по запросу на ресурс, значит, он подходит и вам. Или то же, но иначе – если толпа переходит улицу, то и вам нужно ее немедленно перейти, даже если вы шли в обратном направлении. Пертинентность – это когда поисковая машина уже добилась релевантности, и наступил следующий этап – как удовлетворить пользователя, который часто знает, что ищет, но не знает, как это спросить. Вот и предлагают ему переходить толпой улицу.

Получился полный крах идеалов в смысле идолов Лейбница – оказывается все наоборот. Существует только фактическая (содержательная) истинность, но со множеством смыслов и миров. А идеальная логическая истина — банальность. Впрочем, Лейбниц и называл логическую истину абсолютной — такой, с которой все согласны (тавтологией по Витгенштейну).

За это крайне болезненно поплатился и Фреге — он сразу после сдачи в печать второго тома своего величественного труда получил одностраничное письмо Бертрана Рассела, породившее шок у всех математиков и кризис в математике на протяжении уже 120 лет. Рассел начал с похвалы работы Фреге и выразил свою абсолютную поддержку автору. «Но я нашел небольшую сложность», — абсолютно безжалостно констатировал Рассел. Небольшой сложностью оказалась одна из аксиом, на которых Фреге основывал теорию множеств, — аксиома выделения.

Фреге внес примечание в свою книгу: «Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена».

Решением этой фундаментальной проблемы занимаются в математической теории категорий, открытой в 1945 года Самуэлем Эйленбергом и Сондерсом Мак Лейном.

2. Гипербинарная алгебра вопросов

2.1. Логика вопросов

Одним из разделов символической логики является логика вопросов [5]. Вопросом считается высказывание, на основе которого требуется найти такое другое высказывание, чтобы вместе они составляли полный ответ на поставленный вопрос.

Вопрос – часть ответа и просто фрагмент текста. Вопрос — форма определения знания о незнании. Главное в нем семантика, смысл. Совершенно не важно, какой знак препинания стоит или не стоит вместо вопросительного знака. Например, не требуется ставить знак вопроса в строке поисковой машины.

Существеннее, что вопросу обязательно предшествует другой вопрос и прошлый полный ответ (контекст) или последовательность полных ответов (рассуждений). Вопрос может быть поставлен относительно любого фрагмента текста.

Вопросы и ответы должны быть обязательно связаны (релевантны) по смыслу (контексту). В противном случае ответы будут относиться не к поставленному, а другому возможному вопросу. В логике вопросов (эротетической логике) считается, что на любой вопрос (осмысленный или бессмысленный) может быть дан релевантный ему ответ, но не единственный и с нулевой мерой осмысленности бессмысленного вопроса. Но это лишь означает, что не все контексты задействованы (найдены или исследованы).

Вопрос считается логически корректным, если на него существует хотя бы один правильный ответ и логически некорректным в ином случае.

Правильным ответом считается такой ответ на поставленный вопрос, который ему релевантен (соответствует в указанном смысле) и одновременно является истинным высказыванием или рассуждением.

Неправильный ответ — это такой ответ, который хотя и релевантен поставленному вопросу, но не является истинным высказыванием или рассуждением.

Представляется целесообразным для алгебры текста изменение концепции релевантности вопросов и ответов.

2.2. Определение

Вопрос является истинным, если ответ бинарный и единственный (истина или ложь); в ином случае вопрос является ложным.

Другими словами, нужно так сформулировать вопрос, чтобы ответить на него можно было утвердительно или отрицательно. Тогда формулировка вопроса считается проработанной (истинной). Если так ответить нельзя, то вопрос недостаточно хорош (ложный).

В логике вопросов полный ответ — это конкатенация вопроса и ответа. Здесь (фактически) истинный вопрос – это одновременно  вопрос, ответ и смысл, в котором ответ релевантен вопросу.

Например, вопрос «куда впадает река Волга?» является ложным. Невозможно дать утвердительный или отрицающий ответ. Но пусть будет предложен выбор: Каспийское море, река Кама. Вопрос по-прежнему остается ложным. Вопрос бинарный (нужно поставить метку согласия или не поставить). Но нельзя дважды ответить утвердительно на два противоречащих (казалось бы) друг другу вопроса.

Для достижения отсутствующей однозначности ответа не хватает еще одной компоненты -- «смысл вопроса». Этот смысл позволил был сделать ответ не только бинарным (да или нет), но и однозначным (да). При этом уже все четыре истинные вопроса будут разными:

Река Волга (географически) впадает в Каспийское море? Нет.

Река Волга (исторически) впадает в Каспийское море? Да.

Река Волга (географически) впадает в реку Кама? Да.

Река Волга (исторически) впадает в реку Кама? Нет.

Все четыре вопроса являются (фактически) истинными, но стали такими только после их формулировки, учитывающей пропущенный смысл ключевого слова вопроса. Слово «впадает» имеет два контекста (смысла): географический и исторический. На географической карте ручей впадает в реку, но не наоборот. В месте слияния Камы и Волги река Кама более значительна на карте как водный поток, чем Волга. Но было принято (исторически признано) считать, что Волга более значительна (мать) для России, чем Кама (не мать).

Поэтому географически Волга была поглощена Камой и дальше Кама впадает географически в Каспийское море, называясь при этом исторически Волгой. Но тогда Волга только исторически впадает в Каспийское море.

Например, река Ока географически впадает в Волгу, потому что чуть выше по течению Волги в районе слияния река Волга более значительна на географической карте, чем Ока. При этом Ока если и впадает в Каспийское море, то только опосредовано, как и другие реки и ручьи, впадающие в Волгу.

Предельное перераспределение содержания от ответов к вопросам мотивировано изменением роли вопросов в современном мире. Хорошо сформулированному вопросу с помощью современных информационных технологий гарантирован правильный ответ. Проблемой является формулировка вопроса. Поэтому современная парадигма обучения должна признать:  умение задавать вопросы сегодня важнее заучивания ответов (как было в прошлом). Главное назначение учителя (а лучше персонального робота-ментора) - обучение навыкам формулировки вопросов или постановки задачи на примерах, систематизации ответов и следующей стадии формулировки вопросов. Ученик при тестировании должен демонстрировать умение задавать истинные вопросы. Необходимо овладеть навыком декомпозиции первичного вопроса на элементарные. Оцениваться должны не ответы, а вопросы. Относительное количество истинных вопросов определяют общую оценку.

Вопрос требует смысловой разметки, указания всех контекстов, составления смысловых цепочек, разворачивания и раскрытия его содержания, как из названия текста создать реферат, из реферата статью или книгу.

2.3. Гипербинаризация

Первоначальный вопрос про Волгу был ложным, но полезным для последующего смыслового разбора по понятиям и доведения его до истинного вопроса. Истинные вопросы сами ниоткуда не возьмутся, они результат решения задачи распознавания смысла.

В алгебре текста все слова первоначального вопроса, представленные матричными единицами, имеют фантомные множители всевозможных контекстов каждого слова. Сложение таких матричных единиц с фантомными множителями в матричный гипербинарный вопрос является конкордатным сложением. Общий фантомный множитель матричного вопроса является редукций всех фантомных множителей как произведение фантомных множителей всех матричных слов гипербинарного вопроса.

Произведение фантомных множителей в простейшем случае является пересечением их словарей. Если, в зависимости от выбранного правила координатизации текста, в сомножителях произведения фантомных множителей  имеются одинаковые индексы, то процедура согласования общего фантомного множителя немного усложняется и потребуется решать систему бинарных уравнений (7.3.7) из [1].

При вычислении пересечения матричных контекстов (фантомных множителей) появится перечень всех слияний Волги с другими реками и водоемами. Поскольку для любой пары «Волга-другая река или водоем» слово «впадает» имеет смысл (контекст) «втекает», «входит», или как антоним «включает», то общим пересечением будет единственный объект - река Кама.

3. Гипербинарные оценки

3.1. Близкие подходы

Семантический треугольник Фреге иллюстрирует отношения трех понятий – знак, значения и смысл. При этом неявно подразумевается, что порядок перечисления свойств в списке значений и части этих значений (смысле) несущественен. Вообще говоря, — это не так. Исчезла значимость (важность, ценность) свойств. Но если допустить, что некоторые свойства могут иметь разную ценность, например, при выборе автомобиля или отбора персонала, то именно порядок перечисления свойств (рейтинг) бывает в некоторых случаях более существенен, чем сам их перечень. Например, перечень свойств автомобиля (цена, экономичность, клиренс, максимальная скорость и прочее) одинаков с точностью до измерений для всех автомобилей автосалона.  И такие неупорядоченные перечни ничего не дадут покупателю. Но если цены, например,  представить в возрастающем порядке, то уже это существенно облегчает выбор. Если покупатель определился со смыслом автопокупки, то добавив в список смысла автомобилей свойство «цвет», он все испортит, если привлекательная цена и любимый цвет не будут совпадать. Если добавить в задачу выбора еще несколько требуемых свойств, то можно вообще никогда не купить автомобиль.

Задача выбора автомобиля, сотрудника или поставщика являются самыми распространенными иллюстрациями многочисленных методов поддержки принятия решений. Один из самых первых методов в начале семидесятых годов был разработан Томасом Саати – метод анализа иерархий (МАИ) или иначе  метод собственного вектора [6]. Основой является координатизация предметной области с помощью шкалы измерений предпочтений (важности) при принятии решений. Например, это может быть девятибалльная шкала оценок:

1.Равная важность - оба свойства имеют одинаковую значимость.

3. Умеренное превосходство.  

5. Существенное или сильное превосходство.

7. Значительное превосходство.

9. Очень значительное превосходство

2, 4, 6, 8 – это промежуточные степени превосходства, значения попадают в интервал между определенными выше баллами значимости.

Вторым базовым понятием МАИ является матрица сравнений. Свойства (решения и критерии как элементы иерархий) попарно сравниваются экспертом и соответствующая матрица (положительная обратно симметричная) заполняется номерами и обратными числами к этим номерам (последнее чудовищно с точки зрения математики) из шкалы оценок. Исходными данными являются матрицы решения/критерии. Матрицами парных сравнений являются матрицы решения/решения для каждого критерия. Число матриц сравнений равно числу критериев плюс матрица парных сравнений самих критериев.

Для каждой матрицы парных сравнений строится вектор локальных предпочтений с элементами – средними геометрическими из произведений оценок каждой строки матрицы с последующей нормализацией. При этом все матрицы парных сравнений должны быть с заданной точностью согласованы. В идеальном случае согласованность – это выполнение для всех элементов матрицы a_ik сравнений условия транзитивности a_ik=a_ija_jk. Эксперт обязательно ошибается, и размер ошибок называется индексом согласованности. Саати на основе многочисленных и впечатляющих авторских применений своего метода разработал рекомендации по допустимым значениям погрешности для индекса согласованности. При превышении величины погрешности эксперту предлагается повторить оценку в соответствующей части матрицы парных сравнений.

Локальные приоритеты решений умножаются на приоритеты соответствующих критериев и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями. В результате определяются глобальные приоритеты решений с учетом приоритетов самих критериев. Наиболее высокий рейтинг будет соответствовать решению с наибольшим значением глобального приоритета.

После изобретения метода анализа иерархий и демонстрации  его успешности   Саати больше сорока лет предпринимал попытки обоснования этого метода. Дело в том, что объектами координатизации при построении шкалы оценок являются не числа, а номера оценок. Они выглядят как числа, но это просто имена (номера пунктов). С номерами нельзя совершать арифметические операции. Бессмысленно для бюджета складывать номера купюр. А в методе Саати операция деления появляется сразу при построении матрицы парных сравнений (матрица обратно симметричная). Саати, конечно, понимал заложенное в основах метода противоречие.

В своей теории важности критериев [7] В.В. Подиновский от этого противоречия сразу избавляется. Оценка «отлично» не рассматривается в 2.5 раза лучше оценки «неудовлетворительно». Шкала оценок также присутствует. Но ее использование ограничено только исследованием порядка. Такую шкалу Подиновский называет порядковой или качественной.  Например, по аналогии с нумерацией домов на улице можно сделать вывод, что дом номер пять будет через три дома от номера два, но нельзя сделать вывод, что он в два с половиной раза дальше. В теории Подиновского используются векторные оценки решениям, где компоненты «векторов» — это номера из шкалы оценок. Здесь необходимо терминологическое уточнение. Комплексы из оценок векторами не являются. Если уж нельзя с оценками совершать арифметические операции, то такие объекты не являются даже самыми «слабыми» из векторов – арифметическими векторами. Более приемлем термин «кортеж». В кортеже его элементы упорядочены и этого достаточно для выбора термина.

Также важным для шкалы является следующее требование однородности: каждая градация шкалы должна отражать одинаковый уровень предпочтений для каждого из критериев. Это условие выполняется, например, в том случае, когда градации являются вербальными (словесными) для всех критериев, например, «превосходно», «отлично», «удовлетворительно», «отвратительно».

Метод Подиновского заключается в разделении оценок решений в три класса: доминируемых, недоминируемых (оптимальных по Парето) и безразличных. Соответственно рейтинг решений по заданным решениям может быть построен для первого класса на основе покомпонентного построения соответствующих цепочек кортежей оценок, удовлетворяющих условию транзитивности.

Для количественных оценок Подиновский предлагает декомпозировать критерии на равнозначные части, тогда с оценками таких частей уже можно совершать арифметические операции. Для оценки успеваемости студентов это означает необходимость разделения учебных предметов на такие равнозначные зачеты, чтобы зачет по некоторому разделу квантовой механики, например, соответствовал некоторому зачету по физкультуре. Тогда общая нормализуемая оценка выпускника вуза будет вычисляться корректно.

3.2 Гипербинаризация

Гипербинарный подход к методам поддержки принятия решений можно продемонстрировать на примере Подиновского оценки успеваемости студентов [7]. Студентов семеро, учебных предметов четыре. Словарь оценок пятибалльный.

Под матричной оценкой понимается матричная единица, у которой первый индекс – это номер предмета, второй индекс – номер оценки. Например, – это двойка по третьему предмету. Гипербинаризация оценок будет одновременно похожа на матричную азбуку Морзе координатизацией по правилу 2 и подход к математическим текстам, когда к элементам формул предлагается относиться как к знакам. Последнее очень подходит к оценкам успеваемости, которые просто номера видов оценок (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно) и к ним неприменимы арифметические операции. Оценки – это просто тексты.

Гипербинарные оценки студентов Подиновского:

Четвертый и пятый студенты одинаковы по успеваемости. Выражения в скобках справа – это правые фантомные множители (фрагменты словаря оценок) – по этим множителям определяются подгруппы двоечников (№5), троечников (№№ 1, 3, 4, 6, 7), хорошистов (№2), отличников (отсутствуют). Самая многочисленная часть студентов -- троечники. Для их классификации требуется совершенствование шкалы оценок с помощью фиксации предпочтений. Например, троечники-отличники – это те, кто имеет шаблон оценки () учитывающий, что первый предмет важнее второго. Тогда отличник из троечников  – это третий студент.

В случае бинарных оценок (зачет – незачет) в гипербинарных оценках вторые индексы имеют номера 1 или 2 (как в матричной азбуке Морзе), первый индекс обозначает номер зачета. Общие оценки студентов по всему списку зачетов, на которые разделяются все экзамены, определяются по формуле (5.2.9) [1].

К гипербинарным оценкам применимы все алгебраические операции с некоторыми особенностями сложения (2.3.4.1) [1], в отличие от «векторных» оценок, к которым нельзя применить ни одну операцию. При этом, если сама шкала оценок вербальная, то соответствующие гипербинарные оценки как суммы матричных единиц уже являются математическими объектами.

Разделение предметов обучения на равнозначные зачетные части  аналогично гипербинарной редукции вопросов в истинные вопросы.

В общем случае для оценок необходимо аддитивную форму гипербинарных чисел преобразовывать в мультипликативную форму, как в (5.2.1) [1], (5.3.1), (5.4.2) [1], для которой общими множителями будет базис Грёбнера-Ширшова, аналогично приведению коммутативных полиномов [8] через деление «в столбик». Гипербинарные числа (оценки в данном случае) тоже полиномы, но некоммутативные. Деление «в столбик» различается слева и справа. Базисы Грёбнера-Ширшова (общие множители гипербинарных оценок) являются классифицирующими признаками успеваемости студентов. Левые базисы являются признаками классификации по важности критериев, правые базисы, являются признаками классификации по важности оценок.

4. Гипербинарные философские категории

Для понимания текста важна его структуризация, краткое изложение, контекстный словарь и классификация (соответствие  некоторому разделу-заголовку, УДК например). Высшими (всеобщими) заголовками текстов естественного языка являются философские категории. В истории философии каждая категория – это шедевр, штучный товар, созданный «ручным» трудом самых выдающихся ученых. Информационные технологии при создании категорий пока не использовались. Логических, этических и эстетических категорий известно около ста единиц. Чрезвычайно привлекательным и полезным представляется вычисление высших заголовков корпуса естественного языка (семантических категорий) и сравнение их со списком категорий, созданным «при свечах».

Заголовки являются именами ящиков каталогов, в которые можно уложить все слова естественного языка. При этом определяющим свойством контекстного языка является возможность уложить одно слово в несколько ящиков каталога. Возникает парадоксальная ситуация, когда имен ящиков каталога может быть больше, чем количество самих слов языка.

Например, одно слово «прямоугольник» можно уложить в три ящика каталога. Родовыми именами ящиков являются четырехугольник, параллелограмм и многоугольник. Среди них можно указать ближайший род. Для прямоугольника ближайшим родом является параллелограмм. Ближе тот, с которым больше общих свойств. Кроме «числа углов», второе словосочетание – «число одинаковых углов».

Два слова могут быть фактически схожи, если существует третье слово, с которым они оба одновременно схожи. Например, таким третьим словом для прямоугольника и четырехугольника является многоугольник. Прямоугольник и четырехугольник схожи в смысле того, что они оба многоугольники. Но прямоугольник и многоугольник не схожи в смысле слова четырехугольник, потому что не всякий многоугольник является четырехугольником. Аналогично можно определить отношения отличия. Два слова могут быть фактически различны в смысле третьего слова, если хотя бы одно из них не связано (не принадлежит этому подмножеству) с этим третьим словом. Например, параллелограмм различен с четырехугольником в смысле квадрата. Не всякий параллелограмм и четырехугольник имеют равные углы и стороны.

Два слова связаны отношением подчиненности (вложения или иерархии), если связаны родовидовым отношением.  Род подчинен виду, поскольку вид имеет все свойства (слова-определения) рода, но вид имеет еще и дополнительные свойства по сравнению с родом.  Например, квадрат, является видовым словом по отношению к слову «прямоугольник», потому, что обладает всеми свойствами, присущими прямоугольнику, но еще и свойством равенства сторон.

Смыслом называется то самое третье слово или подмножество слов, к которому принадлежат два слова, между которыми устанавливается отношение. За размножение каталога слов ответственен их смысл.

Катастрофичность, связанная с тем, что слов-имен каталожных ящиков может быть больше, чем слов самого языка, - мнимая. В любом естественном языке существуют особенные спасительные слова, называемые философскими категориями, с помощью которых дурную бесконечность ящиков каталога можно ограничить. Причиной является отсутствие смысла в философских категориях. Эти категории (если каждая рассматривается изолированно от других категорий) имеют как логические понятия нулевое содержание и максимальный объем.

Один парадокс (слова с нулевым содержанием) снимает другую проблему, связанную с парадоксальным понятием каталога. Одна из формулировок парадокса Рассела (расстроившего Фреге): «Каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут содержать другие каталоги, а некоторые могут описывать даже себя. Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя?»

Для системы философских категорий естественного языка онтологической проблемы каталога не существует.

4.1. Философские категории

Выдающимся и не вполне утилитарно оцененным открытием европейской цивилизации (не используется в прикладных задачах и хозяйственной деятельности, как математика) является разработка Георгом Гегелем метода исследования любой предметной области на основе логической преемственности смысла на языке категорий (философских – необходимое уточнение, потому что в 1945 году появились математические категории). 

Логические категории (как называл философские категории Гегель) - универсальные и всеобщие понятия, определяются друг через друга через отношения (связи) и не имеют рода (более общего понятия). Сами отношения также универсальны и являются всеобщими законами для любой предметной области. Мировые константы понимания (шаблоны логики категорий) используются любым разумным человеком минимально сознательно или максимально интуитивно для изучения изменяющегося мира и адаптации к нему.  

Содержание категорий минимально и определяется только количеством межкатегорных связей. Объем категорий как понятий максимален. Это означает, что каждую категорию можно толковать всеми словами естественного или терминами специального языка. Но и каждому слову можно поставить в соответствие набор категорий с указанием значимости каждой категории для смысла (толкования) этого слова.

Категории обычно толкуются словами и терминами, например, синонимическими рядами как отношениями эквивалентности и толерантности (сходства). Или как отношениями отличия и противоположности (антонимическими рядами). Еще имеется два вида отношений – принадлежности и порядка. 

Примеры определений категорий через категории: качество есть существенное свойство, качество есть специфика вещи, качество абсолютно, свойство есть отношение единичного, свойство относительно, свойство есть предмет, отношение есть особое свойство, отношение есть свойство общего, отношение есть общее предметов, предмет есть целое свойств, целое есть форма отношений частей, предмет единичен.

Примеры толкования категории Всеобщее через синонимические ряды: безграничное, везде, всегда, вселенское, всемерное, всемирное, всенародное, всеобъемлющее всеохватывающее, всестороннее, всецело, всюду, всякое, глобальное, глубокое, единое, закономерное, исчерпывающее, каждое, любое, мировое, неединичное, неособенное, обширное, общепринятое, общее, пандемическое, повальное, повсеместное, поголовное, полное, совершенное, совместное, сплошное, сущностное, тотальное, универсальное, фронтальное, целостное, широкое.

Здесь часть толкующих слов сами являются категориями, например, общее. Именно поэтому категории связаны и определяются через категории. Например, всеобщее есть абсолютное абстрактное общее. Данная формула выводится, если использовать соответствующие синонимические толкования категорий  «эквивалентность», «сходство», «абсолютное», «абстрактное», «общее». Повторяющиеся слова в синонимических рядах категорий используются для установления связей между категориями.

Часть толкующих слов близко (по отношению сходства) к другим категориям, например, безграничное (бесконечное), сплошное (непрерывное).

Толкование категорий возможно через антонимические ряды. Антонимы всеобщего – единичное, локальное, местное, особенное.

Часть толкующих слов – местоимения («вместо имени»). Это исторические предшественники категорий. Люди при становлении речи как второй сигнальной системы пользовались этими заменителями категорий. Местоимения связывают категории избыточно жестко. Местоимений меньше, чем категорий, но они входят в синонимические ряды всех категорий. На первом этапе познания жесткость уместна. Например, легче понять смысл сочетаний категорий абсолютно абстрактный (везде какой-то) и абстрактно абсолютный (какой-то везде).

В средней школе одним из упражнений является замена в тексте слов на местоимения так, чтобы смысл текста сохранился, а текст был узнаваем. Человечество перейдет на качественно другой уровень развития, если школьникам будут задавать такие задачи для категорий.

Двести лет назад Гегель создал свой язык, как наднациональный, универсальный и всеобщий язык человеческой популяции. «Величайшая наглость в преподнесении чистой бессмыслицы, в наборе бессмысленных, диких сочетаний слов», - описывал этот язык Артур Шопенгауэр, коллега Гегеля по Берлинскому университету.

В настоящее время этот язык понимают единицы из взрослых людей. Виртуозно владели языком и методом Гегеля Э.В. Ильенков и П.Г. Кузнецов. Ильенков использовал эти знания в блестящем по результатам проекте А. И. Мещерякова по обучению слепоглухонемых детей в интернате г. Загорска (1963 г.) [9].  Кузнецов применял метод в многочисленных прикладных задачах (разработка систем жизнеобеспечения, целевого управления, в физической экономике).

Дети и старики вполне сносно владеют языком местоимений (категорий) на интуитивном уровне. Повзрослев, накопив логически неструктурированный словарный запас из десятка тысяч слов, люди перестают пользоваться сотней базовых слов-категорий (они по значимости для них не отличаются от остальных слов). Только в старости, как способ борьбы с деменцией, некоторые люди сознательно возвращаются к категориям или неосознанно к местоимениям.  

Таким же удивительным фактом, как возможность обучения слепоглухонемых детей, является детское языкотворчество. Дети, вынужденные общаться с представителями разных этносов (например, в лагерях беженцев или сообществах эмигрантов), формируют языки абстрактного типа, называемые креольскими. У всех креольских языков есть общие структурные черты, которые отражают категорную основу языка. Во всем мире креольские языки, имеющие различные базовые словари (английский, французский, испанский) обнаруживают одинаковую однородность, одни и те же грамматические структуры и категории [10].

О. Есперсен в «Философии грамматики» утверждал, что наряду с синтаксическими категориями, зависящими от структуры каждого языка, имеются еще внеязыковые категории, не зависящие от более или менее случайных фактов существующих языков. Эти категории (понятийные) являются универсальными, поскольку они применимы ко всем языкам, хотя они редко выражаются в этих языках ясным и недвусмысленным образом [11].

Систему логических категорий можно представить, как набор шести таблиц сравнения. В каждой из них используется один из шести видов отношений категорий (эквивалентности, толерантности, принадлежности, отличия, противоположности и порядка). При этом в каждой таблице заголовками столбцов и наименованиями строк являются категории и их сочетания. Пусть имеются наборы толкующих слов для каждой категории и каждого из возможных сочетаний категорий по каждому из шести отношений. Связь между категорией (сочетанием категорий) и любым сочетанием категорий (категорией) существует, если их наборы пересекаются (имеются общие элементы). Тогда нули и единицы в ячейках этих таблиц означают наличие или отсутствие связей между категориями. Это и есть логическая система Гегеля как абсолютная идея. 

При этом можно совершить обратную операцию. Выразить слова толкований через категории. Произвести категорную параметризацию слов и терминов. Параметризацию – потому что категорий много меньше (десятки), терминов – тысячи, слов – десятки тысяч. В задачах поиска и хранения информации такая параметризация называется обратным индексированием. При обратном индексировании логическая модель поиска и хранения слов и фрагментов текста будет автоматически построена.

В формальной (математической) логике с помощью ее законов можно находить противоречия или решения с помощью упрощения предикатов или высказываний. Размышления заменять вычислениями.

Логическая система Гегеля, как костыли для разума, помогает находить конкретный смысл там, где он неизвестен, но может быть неожиданным открытием. Хотя все вначале выглядит как очевидное противоречие. Даже противоречие 5=6 можно разрешить указанием соответствующего сочетания категорий «количество возможной меры» в смысле допустимой погрешности в приближенных вычислениях. 

Если в таблице имеется единица, как установленная связь между категориями и их сочетаниям по шести видам отношений, то должен существовать и конкретный смысл этому сочетанию в соответствующей предметной области. Тогда данной ячейке таблицы возможно и необходимо поставить в соответствие некоторый предметный контент (набор определяемых понятий). Это как в таблице Менделеева – если есть ячейка, то должен быть и химический элемент, даже если он еще не открыт. Гегель называл этот процесс восхождением от абстрактного к конкретному.

Назначение системы Гегеля (логики смысла или содержания) – подготовить предметную область к использованию математической логики. Поименовать объекты, определить их свойства и отношения. Заполнить ячейки таблицы категорий смыслом (ключевыми словами предметной области). Это позволит в дальнейшем пронумеровать объекты и расставить кванторы существования и всеобщности в логических функциях формальной (математической) логики.

У Гегеля подобный процесс называется снять противоречие. При этом заполнение таблицы категорий (подготовка к вычислениям) происходит итеративно, циклами (многократные восхождения от абстрактного к конкретному до необходимой или допустимой детализации), сталкиванием категорий единичного, особенного, общего и всеобщего с другими категориями и отношениями. В этом сущность открытия Гегеля - создание логики содержания (смысла) как самостоятельной науки и ее дополнительности к логике формы (формальной логике).

Исследования по категоризации различных предметных областей были поддержаны грантами [12], [13].

4.2. Гипербинаризация

Неполный список философских категорий, созданный «при свечах» состоит из трех разделов:

Коллекция из 60 логических категорий

Абсолютное, Абстрактное, Бесконечное, Вещь в себе, Внешнее, Внутреннее, Возможность, Время, Всеобщее, Движение, Действительное, Дискретное, Единичное, Единое, Естественное, Иное, Закон, Идеальное, Искусственное, Качество, Количество, Конечное, Конкретное, Материя, Мера, Необходимость, Непрерывное, Нечто, Ничто, Общее, Объект, Особенный, Отличие, Относительное, Отношение, Порядок, Предмет, Признак, Принадлежность, Причина, Пространство, Противоположность, Различие, Реальность, Следствие, Случайность, Содержание, Средство, Субъект, Субстанция, Существующее, Сущность, Сходство, Тождество, Форма, Целое, Цель, Часть, Эквивалентность, Явление 

Набор из 10 категорий этики:

Вера, Добро, Запутанность, Зло, Радость, Совесть, Справедливость, Страдание, Счастье, Предательство.

Набор из 10 категорий эстетики:

Безобразное Возвышенное, Впечатляющее, Комическое, Низменное, Поэтическое, Прекрасное, Прозаическое, Равнодушное, Трагическое.

Категории составляют систему. Это означает, что категории можно определять друг через друга как категориальные текстовые формулы, поскольку они имеют общие слова в синонимических рядах своих толкований, содержащих, в том числе, категории. Примеры категориальных формул: Целое – Одно и Многое; Счастье – Отношение Внешнего Внутреннему, Абсолютное Абстрактное –  Ничто (предельное обобщение – это его отсутствие); Абстрактное Абсолютное – Нечто (обобщенная предельная мера – это неопределенное существование), Абсолютное Бесконечное – Целое (предельное безграничное – это безраздельное, все целиком), Бесконечное Абсолютное – Материя (неограниченный предел – это субстанция).

Определяющее свойство слов-категорий – максимальный для корпуса объём слов-контекстов. При этом сами категории не отличаются большой частотой непосредственного использования в текстах [11]. Категории нельзя распознать с помощью частотных методов даже в философских текстах. Местоимения, семантически дальние родственники категорий, отличаются именно частотой использования. Поэтому исторически категории определялись в долгих и трудных размышлениях («при свечах»), автоматизация распознавания не использовалась.

В алгебре текста категории представляются иерархической системой вложенных (фрактальных) фантомных множителей, – тем, что называется уточненными контекстами. Уточненный контекст – это когда каждое слово контекста также представляется своим фантомным множителем (контекстом второго уровня) и так далее вниз к корням семантического дерева рода-видовой иерархии.

Пусть предполагаемому слову-кандидату на роль категории соответствует некоторый набор матричных слов принимаемых за контекст этого слова (фантомный множитель). Если сама категория не обязана иметь заметную частотность в корпусе языка, то ее фантомный множитель, как фрагмент текста уже имеет шанс повторяться. Если далее рассмотреть уточненный контекст, то для категории-претендента частотность должна увеличиваться. Если не увеличивается, слово исключается из претендентов на звание категории. И процесс начинается с новым претендентом.

Если частотность монотонно увеличивается, то предел должен ожидаться на уточненном контексте объемом одного процента от количества слов в корпусе языка. В качестве начального приближения целесообразно принять набор из ста единиц классических философских категорий «при свечах».

Алгоритм является итерационным. Для сходимости формирования вычислительного списка категорий целесообразно на каждой итерации устанавливать горизонтальные (гетерархические) связи. В этом случае можно ожидать равномерного разделения словаря языка на категориальные фрагменты.

5. Менторинг

Обучение основывается на мотивации. Источники и форма мотивации могут быть различными. В эксперименте Мещерякова по обучению слепоглухонемых детей первоначальная мотивация была возможна только на основе вкусового и тактильного восприятия мира. Это было началом обучения, а затем некоторые выпускники интерната смогли поступить и успешно закончить МГУ. На языке философских категорий ребенок в начале был «вещью в себе», а учителя помогли ему осознать, что существуют «нечто» и «иное» (мир, окружающий ребенка). Э. В. Ильенков был научным руководителем А. И. Мещерякова во время обучения на философском факультете МГУ.

 Слышал через тифлосурдопереводчика в семидесятых годах от одного из выпускников Загорского интерната личную историю. Будущему доктору наук в младенчестве нравился сладкий чай. Для слепоглухонемых детей нельзя опоздать с ментальной помощью, - позже некоторого момента ребенка из бездны вытащить уже невозможно (превращается в растение и погибает). Педагоги мотивационной ложкой чая вовремя сумели помочь слепоглухонемому ребенку понять, что мир существует и построить свою грандиозную ментальную картину мира, более содержательную и системную, чем у большинства людей. Это шедевр педагогического мастерства, который до сих пор представляется фантастическим.

Не менее фантастическим пока представляется создание персонального цифрового учителя.

5.1. Ментальное клонирование

Для расширенного воспроизводства коллективного разума требуется изменение парадигмы образования. Определяющим свойством отношений ментора и протеже, учителя и обучаемого является формула отношений «многие к одному и один ко многим». При необходимом непрерывном обучении в течение всей биологической жизни каждому участнику коллективного разума должен предоставляться персональный виртуальный коллективный ментор (технологический клон идеального учителя), а сам обучаемый, в свою очередь, должен превращаться в часть коллективного ментора.

Систематизированные и структурированные контексты слов, которыми овладевают при обучении люди, называются логической, этической и эстетическими составляющими модели человека - его фенотипом. Человек – это его генотип и фенотип. В прошлом они биологически хранились в персональных генетических последовательностях и памяти человека. Современные информационные технологии позволяют сохранить не только генотип, но и фенотип отдельно от человека. Фенотип возможно и необходимо сохранять и накапливать (обновлять) при обучении в течение всей биологической жизни. Образовательный фенотип используется, тестируется  и совершенствуется в процессах понимания смысла. Человек объективно мотивирован на создание своего второго «Я». Созданный формализованный фенотип позволит обеспечить бессмертие человека биологическим клонированием генотипа и фенотипа, или/и виртуально в информационном пространстве.

Если создать своего ментального клона как набор персональных словарей и классификаторов своих знаний и правил, интересов и мотивов, то можно сконструировать модели ментора (наставника) или протеже как композицию словарей.

На основе анализа свойств реальных протеже и менторов декомпозируются, а затем объединяются по целевой функции отношения многих объектов ко многим. Один протеже может обучаться у многих менторов, синтезируя их знания. Один ментор может обучать многих протеже. Протеже и менторы могут меняться ролями. Соответствие реальных и виртуальных вербальных образов необходимо постоянно верифицировать. Это является основным методическим требованием нового образовательного продукта – изучение своего цифрового образа, его сопровождение и развитие с целью саморазвития и самообразования.

Поиск партнеров (подбор компонентов цифрового ментора) по обучению может происходить по вычисляемым заголовкам, кратким содержаниям, определениям понятий, ключевым смысловым фрагментам описания знаний, навыков, сопоставляемыми с текстами, описывающими цели обучения.

5.2. Гипербинаризация

Основным инструментом цифровой модели человека могут быть гипербинарные цепи Нётер, которые являются математической экспликацией философской категориальной пары «часть-целое». Каждое новое знание должно синтезироваться в существующую систему знаний. Инструментом смыслового синтеза является алгоритм дополнения смысловой цепочки Нётер, что может существенным образом изменить всю ранее упорядоченную конструкцию. Требуется постоянная проверка транзитивности фрагментов знаний (гипербинарных элементов цепи Нётер) и, при необходимости, ее коррекция.

Навигация по корпусу языка может быть реализована на основе вычисления релевантности гипербинарных смысловых (фантомных) n-грамм.

Создание синтетического цифрового ментора требует соответствующего персонального объединения знаний в гетерархическую (сетевую) систему. Объединение смыслов может производиться через конкордантное сложение соответствующих фантомных множителей персональных контекстных словарей.

Мотивация к ментальному развитию может основываться не только на утилитарных причинах, но и на эгалитарных. Когда схематическая персональная картина мира начинает уже складываться у человека, то ее дальнейшее совершенствование может основываться на  эстетике. Это как в математике – ее развитие уже очень давно не имеет хозяйственных мотиваций, как в Вавилоне. Главное -  красота логической непротиворечивости и возможность через малое число понятий объяснить и вычислить многое.

Литература

1. Пшеничников С.Б., Алгебра текста. книга // Researchgate, 2022 - 117 с.

2. Бьюзен Т., Бьюзен Б. Супермышление. — М., ЛитРес. 280 с.

3. Соломоник А.Б. Философия знаковых систем и язык. — М.: URSS. 2020. 408 с.

4. Символическая логика: Учебник / Под ред. Я. А. Слинина, Э. Ф. Караваева, А. И. Мигунова. СПб., Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005.— 506 с.

5. Белнап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. М., Прогресс, 1981. 290 с.

6. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М., Радио и связь, 1989.316 с.

7. Подиновский В. В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М., Физматлит, 2007. 64 с.

8. Аржанцев И. В. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. — М.: МЦНМО, 2003. 68 с.

9. Мещеряков А. И. Слепоглухонемые дети. Развитие психики в процессе формирования поведения. М., Педагогика, 1974. 327 с.

10. Бикертон Д. Язык Адама. Как люди создали язык. Как язык создал людей. М., Языки славянских культур, 2012. 336 с.

11. Есперсен О. Философия грамматики. М., URSS, 2006. 404 с.

12. Пшеничников С.Б. и другие. Метрические и теоретико-множественные методы синтеза и анализа метаописаний хранилищ данных. РФФИ 13-07-00659, 2013–2015  гг.

13. Пшеничников С.Б. и другие. Разработка универсального категориального стандарта и метаязыка представления и хранения данных учебного контента и практическая реализация на образовательном интернет-портале. ФГБУ «Фонд содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере». 11478р/20902. 2013 г.