В 1963 году математик Рой Керр нашёл для уравнений Эйнштейна такое решение, которое в точности описывало пространство-время в окрестностях такой области пространства, которую мы сегодня называем «вращающейся чёрной дырой». Сам этот термин появился несколькими годами позже. В течение почти шестидесяти лет с тех пор удалось показать, что так называемые керровские чёрные дыры стабильны. По словам Жереми Шефтеля, математика из Сорбонны, «можно представить, что мы берём нечто, напоминающее керровскую чёрную дыру, и немного её подталкиваем – например, зарядив в неё гравитационными волнами. В таком случае можно ожидать, что в будущем возникшая рябь уляжется, и объект снова будет выглядеть точно как керровское решение»

Противоположная ситуация — математическая нестабильность — «привела бы к глубоким противоречиям в теоретической физике и означала бы, что физическая картина мира требует уточнения на самом фундаментальном уровне – то есть, в пределах эйнштейновской теории гравитации.

В 912-страничной научной работе, опубликованной в Интернете 30 мая 2022 года, Шефтель, Элена Джорджи из Колумбийского университета и Серджиу Клейнерман из Принстонского университета доказали, что медленно вращающиеся керровские чёрные дыры действительно стабильны. Это плод многолетней работы. Полное доказательство – состоящее из новой работы, а также 800-страничного труда Клейнермана и Шефтеля от 2021 года, плюс трёх базовых статей, в которых обрисован математический аппарат – насчитывает около 2100 страниц.

Новый результат «действительно можно считать вехой в развитии общей теории относительности», считает Димитриос Христодулу, математик из Швейцарской высшей технической школы Цюриха.

Шинтан Яу, почётный профессор Гарвардского университета, недавно перебравшийся в Университет Цинхуа, также похвалил это доказательство, назвав его «первым серьёзным прорывом» в общей теории относительности с 1990-х. Он подчеркнул, что это очень непростая задача, оговорившись, однако, что новая работа пока не прошла экспертную оценку. Но статью 2021 года, одобренную к публикации, он назвал «полной и воодушевляющей».

По словам Джорджи, одна из причин, по которым вопрос о стабильности чёрных дыр так долго оставался нерешённым, заключается в том, что наиболее очевидные решения для уравнений эйнштейновской теории относительности, в частности, найденное Керром – стационарны. «Эти формулы описывают чёрные дыры, которые находятся на месте и совершенно не меняются; но в реальности чёрные дыры устроены иначе». Для оценки стабильности чёрной дыры её нужно подвергнуть небольшим возмущениям, а затем посмотреть, как будут развиваться во времени решения, описывающие эти объекты.

Допустим, есть бокал с вином — и что произойдёт с этим сосудом, если воздействовать на него звуковыми волнами? Скорее всего, бокал немного повибрирует, а затем вино в нём устоится. Но, если кто-нибудь громко возьмёт высокую ноту, в точности совпадающую с резонансной частотой бокала, то бокал разобьётся. Джорджи, Клейнерман и Шефтель заинтересовались, может ли возникать аналогичный резонансный феномен, когда чёрную дыру обдают гравитационные волны.    

Они рассмотрели несколько вариантов развития ситуации. Например, гравитационная волна может пересечь горизонт событий керровской чёрной дыры и уйти в её недра. Это немного повлияет на массу чёрной дыры и на её вращение, но сам объект останется чёрной дырой, которую описывают уравнения Керра. Либо гравитационные волны могут завихряться вокруг чёрной дыры, постепенно затухая точно таким же образом, как и звуковые волны, попадающие в бокал с вином.

Либо гравитационные волны могли бы слиться и учинить хаос, либо, как выразилась Джорджи, «произошло бы Бог знает что». Гравитационные волны могут скапливаться перед самым горизонтом чёрной дыры, и их суммарная энергия могла бы достичь таких величин, что рядом образовалась бы отдельная сингулярность. В таком случае пространство-время в окрестностях чёрной дыры было бы сильнейшим образом искажено, настолько, что решение Керра в нём бы уже не соблюдалось. Это самым драматическим образом свидетельствовало бы о нестабильности.

Исследователи выбрали стратегию доказательства от противного, на которую ранее уже полагались в смежных работах. Аргументация в данном случае такова: выдвигается тезис, противоположный заявленному, а именно, что решение существует не вечно, и по прошествии некого максимального времени решение Керра нарушается. Затем, при помощи «математических уловок», как выразилась Джорджи, проводится анализ дифференциальных уравнений в частных производных, лежащих в основе общей теории относительности, с целью расширить данное решение за пределы постулированного выше максимального периода. Иными словами, удалось показать, что какое бы значение для такого максимального периода ни было выбрано, этот период всегда можно продлить. Такой вывод противоречит исходному допущению и, следовательно, доказывает, что само это допущение неверно.

Клейнерман подчеркнул, что они с коллегами выстроили свою работу на материале более ранних разработок других людей. Он сказал, «что ранее уже предпринимались попытки решить эту задачу, но случилось так, что решить её посчастливилось нам». Он считает последнюю из вышеупомянутых работ коллективным достижением и «триумфом целой научной дисциплины».

Пока стабильность доказана только для медленно вращающихся чёрных дыр – таких, у которых отношение углового момента к массе составляет менее 1. Пока не продемонстрировано, стабильны ли стремительно вращающиеся чёрные дыры. Кроме того, исследователи не смогли точно определить, при каком минимальном отношении углового момента к массе гарантируется стабильность чёрной дыры.

Учитывая, что лишь один этап их объёмного доказательства основан на допущении о малом угловом моменте, Клейнерман признался, что «совсем не удивится, если к концу десятилетия будет полностью подтверждена гипотеза Керра о стабильности чёрных дыр».

Джорджи более осторожна в оценках. «Действительно, допущение распространяется только на один случай, но это очень важный случай». Чтобы преодолеть это ограничение, потребуется ещё много поработать, и она не уверена, кто возьмётся за такую задачу, и будет ли она успешно решена.

За этой научной проблемой вырисовывается гораздо более масштабная, именуемая «гипотеза об окончательном состоянии», которая сводится к следующему: спустя достаточно долгое время вся Вселенная превратится в конечное количество керровских чёрных дыр, которые станут удаляться друг от друга. Данная гипотеза базируется на керровском предположении о стабильности и на других вспомогательных гипотезах, каждая из которых крайне нетривиальна. «Мы совершенно не представляем, как их доказывать», — признаётся Джорджи. Кому-то это утверждение может показаться пессимистичным, но оно лишний раз демонстрирует, что математикам придётся ломать голову над керровскими чёрными дырами ещё в течение долгих лет, если не десятилетий.