Подумать только, живём мы в чудесную эпоху, изобрели вычислительные машины, забыли как пользоваться механическими счётами, у каждого второго в кармане сверхмощная ЭВМ, пару поколений уже выросло имея карманные калькуляторы, элементарные вычисления востребованы всё реже. Давно ли вам приходилось считать в уме? Ну, скажем, почему бы не сложить пару четырёх или пятизначных чисел делая покупки, потом дать кассиру деньги с точностью до копейки? Скажете, ерунда всё это, пустая трата времени. Кому пустая, кому не пустая. Я же считаю, что во-первых для поддержания функциональности мозга нужно периодически пользоваться этой замечательной функциональностью, а во-вторых искусство преуспевать в базовых навыках делает человека мастером.
Итак, приступим. Что может быть самым фундаментальным знанием для математика? Наверное, это то чему мы учим детей в первом классе или даже в детском саду, суммирование целых чисел. Итак, встречайте игру, которая тренирует производительность мозга в простейшей арифметике:
Та ну, тут же всё опирается в реакцию и слепой набор чисел
Ну, складывать однозначные числа скучно и бесполезно, скажете вы. Полностью согласен, более половины замера составляет время реакции и попаданий по клавишам, что уже через несколько минут наскучит. Хорошо, тогда вводим на старте двойку и попадаем на второй уровень.
А ведь всё началось с того, что я искал идеальную веб-страничку, где можно проверять свои способности устного счёта без регистрации и смс. Находил разные, но везде мне не хватало мелочей. Например, жать каждый раз Enter это излишество и трата такого драгоценного времени! Но ведь написать такое можно парой строк JavaScript, подумал я и написал первую веб-страничку. Шло время, я и мои друзья тестировали, восхищались, делились результатами, а я к тому времени дошёл до суммирования 6-значных чисел, имея результаты 10-15 секунд на пару. Чтобы был стимул расти, руководствуясь своим опытом сделал табличку рангов. Готовы стать мастером арифметики? Готовы соревноваться против своего вчерашнего результата? Хорошо, взгляните на этот простой минималистский интерфейс. Обратите внимание на изменение ранга:
Теперь если вы захотите помериться с товарищем быстродействием нейронных сетей, то у вас есть теперь ранг, вычисляемый по наилучшему десятку попыток, а также количество разрядов слагаемых чисел. Вот, например, как выглядит выполнение «мастера» для трёхзначных чисел:
Так вот, когда я суммировал 5-ти, 6-тизначные числа, то я заметил, что поскольку для европейцев (точнее всех не арабов) восприятие числа идёт слева направо, и что более важно, что ввод чисел тоже слева направо, возникает естественное желание суммировать сначала старшие разряды, а только потом младшие, чтобы вводить результат по ходу вычисления. Для занимавшихся олимпиадами по информатике может быть знакома такая задачка по длинной арифметике — суммировать числа подающиеся со стандартного ввода поразрядно без буферизации. Теперь тоже самое, только для наших мозгов, сложение n-значных чисел слева направо:
Все желающие могут попробовать свои силы обычного суммирования, а также Fun with BigNum.
Рекордами суммирования многозначных чисел делимся в комментариях
Поскольку улучшать и дорабатывать можно бесконечно, отбранчеваться можно тут
UPD
Теперь также в шестнадцатеричной системе
UPD2
Теперь лучшая десятка сохраняется в localStorage. За совет спасибо dotneter
А также симметричная троичная система счисления с алфавитом {i, 0, 1} от NyanOmich
Итак, приступим. Что может быть самым фундаментальным знанием для математика? Наверное, это то чему мы учим детей в первом классе или даже в детском саду, суммирование целых чисел. Итак, встречайте игру, которая тренирует производительность мозга в простейшей арифметике:
Та ну, тут же всё опирается в реакцию и слепой набор чисел
Ну, складывать однозначные числа скучно и бесполезно, скажете вы. Полностью согласен, более половины замера составляет время реакции и попаданий по клавишам, что уже через несколько минут наскучит. Хорошо, тогда вводим на старте двойку и попадаем на второй уровень.
Сложение двузначных чисел
А ведь всё началось с того, что я искал идеальную веб-страничку, где можно проверять свои способности устного счёта без регистрации и смс. Находил разные, но везде мне не хватало мелочей. Например, жать каждый раз Enter это излишество и трата такого драгоценного времени! Но ведь написать такое можно парой строк JavaScript, подумал я и написал первую веб-страничку. Шло время, я и мои друзья тестировали, восхищались, делились результатами, а я к тому времени дошёл до суммирования 6-значных чисел, имея результаты 10-15 секунд на пару. Чтобы был стимул расти, руководствуясь своим опытом сделал табличку рангов. Готовы стать мастером арифметики? Готовы соревноваться против своего вчерашнего результата? Хорошо, взгляните на этот простой минималистский интерфейс. Обратите внимание на изменение ранга:
Медленная анимация для демонстрации ранговой системы 
Теперь если вы захотите помериться с товарищем быстродействием нейронных сетей, то у вас есть теперь ранг, вычисляемый по наилучшему десятку попыток, а также количество разрядов слагаемых чисел. Вот, например, как выглядит выполнение «мастера» для трёхзначных чисел:
Сложение трёхзначных чисел
Так вот, когда я суммировал 5-ти, 6-тизначные числа, то я заметил, что поскольку для европейцев (точнее всех не арабов) восприятие числа идёт слева направо, и что более важно, что ввод чисел тоже слева направо, возникает естественное желание суммировать сначала старшие разряды, а только потом младшие, чтобы вводить результат по ходу вычисления. Для занимавшихся олимпиадами по информатике может быть знакома такая задачка по длинной арифметике — суммировать числа подающиеся со стандартного ввода поразрядно без буферизации. Теперь тоже самое, только для наших мозгов, сложение n-значных чисел слева направо:
Bignum
Все желающие могут попробовать свои силы обычного суммирования, а также Fun with BigNum.
Рекордами суммирования многозначных чисел делимся в комментариях
Скрытый текст
начиная с трёхзначных чисел
Поскольку улучшать и дорабатывать можно бесконечно, отбранчеваться можно тут
UPD
Теперь также в шестнадцатеричной системе
UPD2
Теперь лучшая десятка сохраняется в localStorage. За совет спасибо dotneter
А также симметричная троичная система счисления с алфавитом {i, 0, 1} от NyanOmich
Zenitchik
Пригодится для паролей на сложение.
Alexufo
никто не говорит что это вот вероятно те самые капчи :-)
a_batyr
Mrrl
Вроде бы x=pi/2-i*(ln(pi)+1)… И как его вводить?
Конечно, когда произведение внутри суммы идёт по той же самой переменной n, то распутывать их — не очень благодарное занятие.
Zenitchik
Капчи — мимо. А вот натренироваться считать в уме, чтобы не тупить, когда у тебя спрашивают пароль на сложение одно- или двухзначиных чисел…
Pashkevich
Level 1
Attempts 66
Best one 916
Best avg of 10 1.0775
Last avg of 10 1.3313
Title Master
Next mark .950
First Attempt 2015.11.17 22:48:51
Last Attempt 2015.11.17 22:50:32
Zenker
В качестве разминки для мозгов оно может и неплохо, но с чисто практической точки зрения такая точная арифметика в уме слишком трудоёмка и ненадёжна, чтобы можно было всерьёз на неё полагаться, тем более в ответственных расчётах. Как правило, в реальной жизни гораздо полезнее уметь быстро оценить результат с некоторой точностью, а не вычислить его. Мне кажется, ваша игра только выиграет от добавления такого режима. Или даже трёх, чтобы можно было тренировать отдельно оценку сверху, снизу и ± от номинала. Это будет действительно полезно в жизни, например, если прикидываем сумму по чеку в магазине или вписываем мебель в габариты комнаты.
a_batyr
В статье пример «почему бы не сложить пару четырёх или пятизначных чисел делая покупки, потом дать кассиру деньги с точностью до копейки?», но вы парируете этим же примером, будто сумму нельзя расчитать точно?
Извольте, у каждого практическая точка зрения своя. Кому-то расход топлива оценить, кому-то площадь квартиры, стоимость ремонта, кому-то хочется просто знать цену покупки ещё до кассы. Моя идея проста до безобразия, чистое суммирование можно применять для сложения цен, расстояний, калорий и всё это по-своему практично. Простые вещи зачастую получаются удобными, за то я и люблю простоту и минимализм.
Zenker
Вот как раз поэтому суммированием чисел и должен заниматься калькулятор. Ну или Excel. Именно из тех соображений, что они действительно надёжны, чем человек не может похвастаться по определению, сколько его не обучай. Облажаться с мелочью перед кассиршей — не страшно, но с тем же успехом можно попасть на сумму с несколькими нулями или подкинуть весёлой жизни производству своими кривыми чертежами. Могу только за вас порадоваться, если вы действительно не знакомы с тем, сколько нервов способны сожрать такие косяки на ровном месте тупо из-за того, что человек поленился на калькуляторе перепроверить.
Где вы увидели «нельзя»? Троллейбус из буханки тоже можно, но зачем? Если можно того же результата достигнуть быстрее и проще?
Нет, действительно, вас не гложет ощущение бессмысленности происходящего, когда вы считаете в уме рубли и копейки при том, что вам нужно просто уложиться, условно, в три купюры по тысяче, которые лежат у вас в кошельке? Это называется «из пушки по воробьям», а не «простота и минимализм». В итоге воробьи отделываются легким испугом, а адепты точности частенько подвисают на банальных задачах, вроде кратной модификации какого-нибудь кулинарного рецепта.
PS Кстати, понял таки, что мне это напоминает. Есть под Андроид такой брейн-трейнер Elevate, там одна мини-игра как раз на эту тему — называется Estimation. Даётся несколько десятичных дробей и нужно на время и точность определять их сумму. Сначала все порываются в лоб складывать, но неутешительные результаты стимулируют прокачивать скилл оценки. Одна из самых полезных игрушек.
a_batyr
Я ни разу не заявлял о неправоте, просто каждый из нас прав со своей точки зрения. Всё верно вы говорите, я вас прекрасно понимаю. Просто я обожаю троллейбусы из буханки с детства.
Mrrl
Здесь как раз тренировка на то, чтобы полагаться на быстро найденный результат, а не перепроверять его 10 раз. Насчёт жизни не знаю, а в программировании быстро сложить в уме пару чисел и перейти по полученному адресу приходится часто. Правда, там числа, в основном, 16-ричные.
a_batyr
vlivyur
С мебелью может не прокатить.
Нам ещё в универе говорили что студенты слишком полагаются на калькуляторы и отучились оценивать результат. Мол, в работах очень много ошибок, которые видны «невооружённым взглядом» даже без знания предмета, а только обыкновенной алгебры.
gentee
На lumosity есть упражнение на сравнение двух выражений. Там как раз нужно быстро оценивать два выражения и ставить между ними соответствующий знак — меньше, больше или равно.
dotneter
>где можно проверять свои способности устного счёта без регистрации и смс
ru.brainexer.com/addition.html
>Готовы соревноваться против своего вчерашнего результата?
Было бы неплохо как то более наглядно показать эту соревновательную составляющую
a_batyr
Её легко увидит соревнующийся. Лично я хорошо помнил свои прежние результаты. Вы имеете ввиду сохранять локально личные рекорды?
dotneter
> Вы имеете ввиду сохранять локально личные рекорды?
Да, сохранять топ 10 в localStorage.
omickron
Отличная идея!
С недавнего времени я начал тренироваться в счёте, умножая цифры номеров машин. Вам можно добавить режим, где в операции участвуют не два числа, а больше. Это увеличит сложность.
Ещё было бы здорово иметь Lock screen для Android, который вместо пароля предлагал бы выполнить арифметическую операцию. Я бы поставил такой для ребёнка.
Mrrl
С номерами машин у меня было другое развлечение — попытаться увидеть все номера с 001 до 999. Приходилось запоминать, что видел все, кроме таких-то до такого-то номера, а ещё такие-то после. Но дойти удалось примерно до 060 :)
marapper
Не хватает разделения разрядов в больших цифрах :)
a_batyr
Метко подмечено. Пофиксил.
yorko
Мне из таких игр понравился Числобой с симпатичной графикой.
KonstantinSoloviov
Криптономикон, Нил Стивенсон
NyanOmich
Реквестирую вариант с троичной или девятеричной симметричной системой счисления.
NyanOmich
Никогда толком не писал на js, но всё же попробовал сделать сам с троичной:
Код
Попробовать потыкать это
Mrrl
Интересная система. Пока на трёхзначных троичных лучшее среднее 5.3 сек (для десятичных — 4.2). Жаль, что применить её в наше время негде.
Multysh
А не думали что то похожее для приближённых вычислений? Для чиле 3-4 знака произведение, например. Считать погрешность от правильного ответа и стараться минимизировать её