Популярных объяснений парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена и связанной с ними теоремы Белла (это еще называют неравенствами Белла) можно найти достаточно. Лично мне нравится вот это sly2m.livejournal.com/592394.html Идея объяснять такие сложные вещи с помощью пары сапог, как мне кажется, прекрасна. Поэтому я ее и «украл» у автора. Но все-таки у него там три более или менее длинные части. И не всегда излагаемое будет доступно «для гуманитариев». Я облек основную мысль в шутливо-художественную форму. Ну и сократил. Так что теперь это точно доступно для всех. Если у вас есть «друзья-гуманитарии» и вам надо им объяснить неравенства Белла, то можете взять это на вооружение.
Человечество установило контакт с далекой внеземной цивилизацией. Ну как установило. Правильнее сказать, далекая внеземная цивилизация установила контакт с Землей. Вдруг на центральной площади одного густонаселенного города открылся портал и начали приходить посылки от братьев по разуму. Посылки были все однотипные. Каждый раз приходило ровно две коробки. И в каждой коробке лежали сапоги. Прекрасные, надо сказать сапоги. Из внеземного материала. Не мокнут, не изнашиваются, и все такое.
Но была одна интересная особенность. Мы привыкли к тому, что в нашей, человеческой коробке с сапогами всегда лежит ровно два сапога. Здесь же в каждой из двух коробок лежало три сапога. В коробке было три закрытых отделения, и в каждом из них лежало по одному сапогу.
Логично было предположить, что братья по разуму обладают тремя ногами, поэтому и присылают такие посылки. Но удивительное было в другом. Эти сапоги были правыми и левыми. Парность сапог соблюдалась следующим образом. Если в первой коробке были все левые сапоги, то во второй все правые. Если же, к примеру, в первой коробке лежали два левых и один правый сапог, в порядке левый-левый-правый, тогда во второй коробке сапоги лежали в порядке правый-правый-левый.
Никакой другой закономерности в посылках не было. Изредка это были коробки полностью заполненные левыми или правыми сапогами. Но чаще это были коробки с двумя левыми и одним правым сапогом или наоборот. И порядок мог быть разным. Левый-левый-правый, левый-правый-левый, правый-левый-левый и т.д.
Конечно же у людей возник вопрос: а зачем они так делают? Раз они такие умные и смогли как-то узнать, что у нас две ноги, причем одна левая, а другая правая, зачем им такой сложный способ позаботиться о парности? Ведь было-бы гораздо проще раскладывать сапоги по два в коробку.
Поскольку контакт был односторонний, и спросить было не у кого, то люди стали спорить между собой. Довольно быстро сформировались две группы. Первые утверждали, что отправители просто привыкли раскладывать по три сапога в коробку. И им просто лень было что-то менять в этом плане.
Вторые возражали, что раскладывать так, как сапоги раскладываются в приходящих посылках, должно быть тем более лень. Да, можно было бы не переделывать коробки и по прежнему класть по три сапога в каждую, но было бы гораздо проще класть три левых в одну и три правых в другую.
У всего этого есть другое объяснение, говорили они. И дальше шло такое, отчего у первой группы, да впрочем и у всех остальных, непримкнувших глаза лезли на лоб. Внеземную цивилизацию населяют существа с тремя ногами. И все эти ноги одинаковые. Ни правые, ни левые, а никакие. Вот такие «никакие» сапоги и производит их промышленность. И такие сапоги (ни правые, ни левые) они отправляют нам.
Внеземные ученые, строившие портал, либо знали, либо догадывались, что во вселенной встречаются существа с двумя ногами. И иногда у этих существ эти ноги разные. Они не знали заранее, с какой именно ситуацией встретятся на Земле. Поэтому на случай, если на Земле все так же как у них, они упаковали по три сапога в коробку. На случай, если в пункте назначения обитают двуногие существа, они посылают каждый раз по две коробки. А на случай если у двуногих разные ноги, они предусмотрели возможность включения особого режима. Сапоги производятся никакими и никакими они прибывают в пункт назначения. Но, в момент вскрытия первого, второго или третьего отделения коробки, сапог находящийся там случайным образом становится правым или левым. А сапог, находящийся в том же отделении другой коробки становится парой к первому сапогу.
Дааа… говорили первые. Вот вы придумали редкостную чушь, которую невозможно опровергнуть! Чайник Рассела, и тот не кажется таким диким, как ваши сапоги с метаморфозами.
Ваша теория ничуть не лучше, чем наша. Возражали вторые. И она такая же нефальсифицируемая, как наша. Поэтому, не более научна. Да, к тому же, не объясняет очевидные вещи, а просто делает вид, что их нет.
Но у нас хотя бы здравый смысл, говорили первые. В общем, спор, как водится, разгорался. Однажды в баре, неподалеку от той самой площади, где работал портал, в одно время оказались несколько сторонников теории «здравого смысла», несколько их противников, ну и большое количество зрителей.
— А вы знаете, коллеги — произнес кто-то из первой группы — ранее мы говорили, что вашу безумную теорию невозможно опровергнуть. А ведь это не так.
Из второй группы сразу откликнулись:
— Очень интересно! И как это?
— Да очень просто. Сапог три, коробок две и ног тоже. А три на два не делятся без остатка.
И что из этого?
— А вот что. Чтобы получить пару сапог, надо взять их из одинаковых отделений. А что будет, если выбирать отделения случайным образом и брать оттуда сапоги? Какова вероятность, что мы получим пару?
— Пятьдесят на пятьдесят — влез кто-то из зрителей
— Так рассуждают блондинки — строго сказал докладчик- «либо встречу динозавра, либо нет»
— И мы — добавил кто-то из второй группы
— Ну это мы и так знаем. Давайте к делу. Допустим, у нас в первой коробке сапоги лежат в таком порядке: левый-левый-правый, а во второй соответственно правый-правый-левый. Будем случайным образом брать сапоги из первой и из второй коробки. Всего у нас девять вариантов по номерам мест в первой и второй коробке. 1-1,1-2,1-3,2-1,2-2,2-3, 3-1, 3-2, 3-3. Как нетрудно проверить, пара подберется в пяти случаях из девяти: 1-1, 1-2, 2-1, 2-2, 3-3 и не подберется в четырех.
— А если мы возьмем какой-нибудь другой расклад. Например левый-правый-левый и правый-левый-правый?
— То же самое получится. Пять парных из девяти. Больше половины.
— А есть же еще левый-левый-левый и правый-правый-правый.
— Это нас еще дальше отодвинет от половины. Будет не пять из девяти, а больше. Шесть… или сколько там, лень считать. Главное, что не половина. Но это согласно нашей теории. Согласно же теории наших коллег, примкнувшим к блондинкам, пара будет подбираться ровно в половине случаев.
— Я не понял — сказал кто-то из зрителей — как вы считаете, что получается половина? Cколько у них левых и правых сапог в каждой коробке?
— Полтора левых и полтора правых.
— Как это?
— Это вы у них спросите. Итак, друзья! Все, что нам теперь надо сделать, это пойти на площадь, к порталу. Там как раз сейчас уже скопилось несколько сотен пар коробок. Мы будем бросать кости, вскрывать случайные отделения в коробках и считать.
— А пойдемте! — дружно сказали все.
На площади было создано жюри из сторонников первой и второй группы, а также из заинтересованных зрителей. И пошел подсчет. Через некоторое время все немного приноровились и на каждую пару коробок уходило не более 30 секунд. Прошло что-то около часа, солнце уже зашло. Счет был 57 парных на 55 не парных.
— Ну, да — сказал зачинщик всего этого дела — так всегда бывает, когда имеешь дело со случайными выборками. Однако, уже поздно
— Ну вы же понимаете, уважаемый, что теперь мы вас вот так просто не отпустим. Давайте уже по честному. До конца.
— Конечно — вздохнул зачинщик.
Подсчет шел всю ночь. На рассвете счет показывал 418 на 423.
— У этого должно быть какое-то объяснение — пробормотал уставший и обескураженный зачинщик
— Всегда к вашим услугам! — сказал кто-то из второй группы
— Ааа… — махнул рукой зачинщик — пойду-ка я спать!
Комментарии (18)
V2008n
16.10.2023 15:57-2Видов сапогов всего два. Неудивительно, что вероятность вытащить левый или правый сапог колеблется около 0.5. С тем же успехом вместо сапог могли быть монетки.
Xeldos
16.10.2023 15:57+24Поднимите руки, кому стало понятнее. Мне не стало.
YMA
16.10.2023 15:57Тоже открыл статью с надеждой, что тут будет разжевано для чайников. Прочитал, стало еще менее понятно :)
excoder
16.10.2023 15:57Я думаю, что лучше всего показать это чисто математически. Оно же я помню выводится из самых общих соображений, нет?
Glen5
16.10.2023 15:57+2Если совсем на пальцах: опыт прошлого года был поставлен на фотонах и там измеряли поляризацию, но сам Белл описал опыт для электронов, вот на нем и опишу.
Есть такое свойство запутанных частиц, что при разном положении спин-детектора (в частности детектора Штерна-Герлаха) в пространстве электроны не всегда точно показывают противоположный спин - иногда возникает ошибка, причем чем больше разница в положении детекторов, тем больше частотность ошибки.
Отсюда идея Белла в том, что если частицы имеют скрытые параметры, то "договариваются" они до момента разлета из общего источника и если мы будем менять положение детекторов после разлета электронных пар, то в сумме наблюдений корреляция ошибки будет в пределах от -2 до 2 (это и есть неравенства Белла). Если же они на самом деле не "договариваются" с помощью скрытых параметров, то значение суммы наблюдений будет больше 2.
Собственно в опыте оно составило (2*корень из 2), что sic! равно решению исходя из того, что скрытых параметров нет (правило Борна). То есть мало того, что опыт показал выход за рамки неравенства, дак еще и оказался согласован с нашей теорией квантовой механики.
PS а изменение положения детекторов должно было определяться случайными числами и для этого в качестве случайных чисел взяли колебания удаленных пульсаров, чтобы исключить возможность того, что квантовый генератор случайных чисел каким то образом сам запутан с нашими запутанными парами электронов.
PS2 прошу сильно не пинать за неточности и оговорки в словах, сам вижу к чему придраться и очень стыдно, но текст со всеми оговорками показался совсем не читаем.
Nick_Shl
16.10.2023 15:57+2в частности детектора Штерна-Герлаха
Кстати на счёт этого опыта... на Википедии даже анимация красивая есть: типа если кидаем через большой магнит маленькие случайной ориентации, они распределяются равномерно, а с атомами выходит только две дискретные точки, значит точно квантование!
Но есть маленький вопрос: когда маленький магнит попадет в большой, он не просто будет лететь прямо, он будет пытаться повернутся под влиянием действия магнитного поля большого магнита. А уже после выравнивания все магниты будут отклонятся в одну из двух точек. Почему такая трактовка ошибочна?
sunsexsurf
16.10.2023 15:57ну это же, наверное, "сказка с подробностями" как у Остера? там же будет продолжение, да? ну, хочется дозарезу узнать, начали ли пришельцы еще что-то присылать, какие еще гипотезы выдвинут группы ученых и в самом конце все хорошо объяснят, так, чтобы даже после такого запутанного начала сами бы математики бы поняли все. Ждем.
V_Scalar
16.10.2023 15:57— кручу верчу, запутать хочу .
Давайте ещё на примере трёх напёстков и поролонового шарика. Любимая тема на Хабре, автор напускает побольше тумана, неопределённости. - читатель думает до чего же дошла теоретическая мысль до предела человеческих возможностей, Вероятно у них мозг 2.700 не меньше, Так всё же ботинок левый или правый,
celen
16.10.2023 15:57+4Поздравляю, вы всех запутали. Ваша сказка про сапоги хуже чем ничего, ей-богу. Несет отрицательный смысловой заряд. У достопочтенного читателя после прочтения подобного может сложиться ощущение, что, во-первых, он разобрался, в чем проблема квантовой механики (нет), а во-вторых, что ученые страдают какой-то, что бы не говорить грубее, софистической ерундой (нет).
Давайте придумаем, как придумать подобную сказку так, что бы она несла в себе, все же, положительный смысловой заряд. Думаю, ваша ошибка была в сути предлагаемого эксперимента. У квантовой модели пары сапог слишком простая структура, что бы сказать что-то путное о неравенстве Белла. Право-лево, выбор из двух бинарных оппозиций. Слишком просто. Так мы ничего не сможем никому проиллюстрировать.
С вашего позволения, я немного модифицирую ваш мысленный эксперимент, переписав сказочку про инопланетян на иной лад. Итак, в один прекрасный день открывается посреди le Place de la Concorde в Париже аккуратный такой инопланетный портал, и от туда начинают падать...
Нет, не сапоги.
Шарики!
Причем падать всегда парами.
Ученые, крайне заинтересованные, ринулись тут же эти шарики научно изучать. И вот что обнаружили.
Все шарики белого цвета.
Если шарик изучать слишком сильно, в кислотах там растворять, высоким температурам подвергать, пытаться жульничать, в общем, в какой-то момент он "ломается", и становится черным. После этого выясняется, что он состоял из скопления чего-то вроде углеродных нанотрубок, и сейчас эти нанотрубки составляют его структуру беспорядочным аморфным комом. Никаких возможностей узнать о шариках много информации (например, его молекулярную структуру) не "разрушив", нет. "Разрушение" шарика никакого видимого влияния на второй шарик из пары не оказывает.
Единственное действительно любопытное свойство шариков, не "ломающее" их обнаружилось, когда на шарик попробовали посветить лазером. А именно: шарик реагирует, если светить на него лазерным лучом в определенном, узком спектре частот, строго определенной интенсивности. Реакция проявляется в том, что сам шарик начинает под воздействием лазера светится одним из двух цветов. Как показали многочисленные эксперименты, это либо чистый цвет той же длины волны, что и лазер, либо цвет "противоположной" длины волны.
Что значит - противоположной? Если взять популярную в этих ваших интернетах цветовую модель HSB, и светить лазером цвета определенного Hue, то шарик может окраситься в цвет либо равный лазеру по Hue, либо равный Hue+180. То есть если светить красным(0) лазером, шарик будет в ответ светиться либо точно таким же красным(0), либо голубым(180). Если светить желтым(60) лазером, ответ будет либо желтым(60), либо синим(240). А если светить сине-зеленым (160), ответ будет либо те же (160) либо красно-розовым (340).
Реализма ради, добавим в нашу сказку малозначительную подробность, что на самом деле спектр, в котором шарик реагировал на лазер, не бы тождественен нашему видимому спектру, а принцип вычисления противолежащего цвета не был тождественен конкретно цветовой шкале HSB из человеческого фотошопа. В самом деле, откуда инопланетянам знать, какие там цветовые пространства земляне себе напридумывали, и как он вообще видят? Но для простоты понимания мы выставим дело так, как будто реакция происходит именно на излучение в узких частотах видимого спектра, а принцип вычисления противоположного цвета в точности соответствует Hue из HSB. Всё для вашего удобства, дорогой читатель, что бы вы могли посмотреть в википедии, что это за HSB такой и смекнуть, как всё устроено.
Итак, если на шарик светить желтым (60), ответ будет желтым(60) или синим(240). Если светить голубым (180), ответ будет либо голубым (180), либо красным (0). Если светить зеленым (120), ответ будет либо зеленым (120), либо пурпурным (300).
Поначалу ученым показалось, что цвет выбирается из заданной цветовой пары неведомым нанотрубчатым механизмом внутри шарика абсолютно случайно. Но потом стало понятно, что шарик неким образом помнит свое цветовое состояние. А именно, если посветить на шарик красным(0) и он отозвался красным, то на дальнейшие попытки посветить на него красным он всегда будет отзываться красным. Если посветить на шарик красным(0), а потом голубым(180), то если шарик в первый раз отозвался красным цветом, то второй раз отзовется красным, и наоборот, если первый раз он отозвался голубым, то второй раз, в ответ уже на голубой импульс, отзовется голубым, и дальше при освещении красным или голубым будет всегда выдавать определенный, будто бы выбранный им заранее, цвет из этих двух.
Может быть, дело в том, что каждый шарик в душе "красный" и "голубой" изначально, а освещение лазером дает ему необходимую энергию, дабы выразить лежащий в глубине его души цвет в форме свечения? Но оказалось, что если посветить на шарик красным(0), потом посветить желто-зеленым (90), а потом опять посветить красным(0), с вероятностью 50% он выдаст красный, а с вероятностью 50% - голубой. Будто бы засветка желто-зеленым заставила его забыть, красный он в душе, или голубой, и выбирать это по необходимости заново. При этом засветка желто-зеленым (90) могла, как вы помните, дать либо такой же (90), либо противоположный фиолетовый (270) ответ, и вот этот ответ сразу после засветки шарик запоминал, в том смысле, что отвечал на (90) и (270) исключительно выбранным вариантом. Но только пока на него вновь не светили голубым (180) или красным (0).
Ну как? Не слишком сложно? Это мы ещё не добрались до пар шариков... Но вот какой-то такой должна быть ваша модель объяснения, что бы хотя бы приближенно объяснять квантмех.
Возможно, сама форма статьи здесь не подходит, и нужно написать веб-приложение - лабораторию, в котором вы будете тем самым ученым, изучающим цветные шарики. А потом ещё объяснять, что цвет это спин и так далее.
sunsexsurf
16.10.2023 15:57+2так. Требуется новая статься с шариками. Ну и неплохо было бы написать общую главу с шариками и сапогами и тем, как на бедный город пришлось столько напастей и откуда они столько ученых взяли - все исследовать. Кайф. Завороженно слежу за продолжением.
celen
16.10.2023 15:57+4Да я бы написал, да боюсь, что если просто рассказывать про опыты над спинами электронов, будет понятнее, чем через мутные аналогии про шарики и сапоги.
bBars
16.10.2023 15:57...Пока экспериментировали с вероятностями, все сапоги они сбрасывали в кучу — 841 пару. Это довольно большая куча сапог на городской площади. Перед расходом по домам уставшая толпа заставила зачинщиков беспорядка прибраться за собой: всё нужно сложить обратно в коробки, чтобы поутру коробки эти унести на какой-нибудь склад униразмерных сапог. Разумеется, после такой изматывающей ночи сортировать сапоги никто не хотел. И стали складывать как попало: то два левых и правый, то два правых и левый, изредка получалось по три одинаковых к ряду.
Недостает только истории о том, как на рассвете рядом с пирамидой из коробок возник загадочный портал, в который эти коробки горожане и отправили — пускай ещё какая-нибудь цивилизация погреет себе голову из-за этой проклятой обуви.
unclegluk
16.10.2023 15:57+1Весьма дерьмовый пересказ слайтума. У него хоть и длинно, но намного понятнее.
johnfound
Не совсем ясно почему вторая группа считает что вероятность будет 50%?
exwill Автор
А какая она может быть еще?
DrSmile
Точно такая же, как и в первом случае — 2/3. Когда мы открываем вторую коробку, в одном из трех отделений лежит точно парный сапог. Для неравенства Белла надо одну и ту же систему мерить в разных базисах.
Hardcoin
Допустим, мы получили правый сапог в первой коробке. Во второй партии у нас есть один левый (который стал левым при открытии первой коробки) и два случайных. Если мы открываем только вторую-третью коробку, тогда вероятность 50%. Но если любую из трёх - тогда 2/3