Сразу предупрежу, что это статья не про программирование. Она про некоторые аспекты комбинаторики и теории вероятностей.
Почему эта статья вообще возникла:
Люблю я смотреть одного ютубера, нравится мне он очень. И вот, давеча, мы час в прямом эфире сейвскамом пытались выбить из контейнера айтем с наилучшими характеристиками. Ему всё не везло и не везло, и через какое-то время он начал рассказывать, что ему скоро должно повезти, потому что вероятность того, что ему будет не везти так долго -- становится всё более абсурдно невозможной. Мы с частью чата пытались его переубедить, но у нас что-то не получилось... Потому что его аргументы, должен признать, звучали убедительно... На тот момент... А потом я провёл некоторые вычисления, и всё встало на свои места. Итак, давайте же разберёмся.
Дисклеймер:
В данной статье мы будем рассматривать идеальные сферические случаи в вакууме. То есть мы не будем учитывать трение воздуха, импульсы, изначальное положение монетки. А сундук (т.к. речь идёт про сейвскам) не помнит о том, что он генерировал до этого. И предположим для удобства, что шанс каждого варианта айтема равнозначен.
Про ситуации, когда шансы улучшаются с каждой новой попыткой весьма интересно рассказал комментатор @Mak2023Es, предлагаю ознакомиться
Для начала, немного терминологии:
В комбинаторике задачи вроде
Сколько возможных уникальных комбинаций четырёхзначного пин-кода можно получить, имея циферблат с 10-ю цифрами
Сколько возможных последовательностей из 20 элементов можно получить, бросая кубик или монетку
относятся к категории "Размещение с повторением". У этой категории есть два условия:
Порядок важен (123 и 132 -- это разные комбинации)
Элементы могут повторяться (то есть если нам выпала шестёрка - это не значит, что шестёрка нам больше в этой последовательности не упадёт, но так же и не значит, что она ну уж точно обязана выпасть ну хотя бы ещё разочек)
Как это всё считается:
Если мы хотим посчитать количество возможных комбинаций, то мы берём количество вариантов значения в одном элементе последовательности (например, кубик может нам выдать 6 значений, а монетка 2), и умножаем на себя столько раз, сколько элементов в последовательности. То есть возводим в степень. Таким образом, если у нас на циферблате 10 цифр, то можно составить 10^4 уникальных четырёхзначных комбинаций.
Если же нас интересует вероятность конкретной комбинации -- то мы делаем то же самое, но возводим в степень не количество вариантов, а шанс конкретного. Шанс того, что кубик выдаст тройку -- 1/6, шанс получить орла -- 1/2. Таким образом, вероятность получить последовательность из трёх орлов равна 0.5^3 == 0.125
С теорией закончили, вернёмся к монетке.
Вообще, уже давно все математики говорят, что вероятность события не учитывает контекст прошлых событий. Вселенная не осаживает везунчиков и не жалеет неудачников. Когда мы бросаем монетку - у нас всегда шанс 50/50. А вот это вот всё "ну не может 6 раз подряд выпасть орёл, и на седьмой раз тоже орёл" -- это исключительно наше когнитивное искажение, ибо мы привыкли во всём искать закономерности. Но такие объяснения мало кого проймут. Так в чём же фундаментальная ошибка такого мышления? Давайте на примере.
Вот мы бросили 5 раз монетку, и 5 раз нам выпала решка (будем обозначать буквой Р). То есть у нас есть комбинация РРР РР. Вероятность такой комбинации -- 0.5^5 == 0.03125
Мы собираемся бросить монетку ещё раз, и мы ТОЧНО УВЕРЕНЫ, что НУ ШЕСТОЙ раз решка ТОЧНО НЕ выпадет. Потому что это уже последовательность РРР РРР, вероятность которой -- 0.5^6 == 0.015625. Ну меньше же, ну! Поэтому мы ожидаем орла (будем обозначать буквой О).
А теперь внимательно следим за руками: РРР РРО -- это точно такая же последовательность, и для неё точно так же просчитывается вероятность:
0.5^5 (5 Р подряд) * 0.5 (а вот это уже О). И что мы получаем? Мы получаем всё те же 0.5^6.
Итак, вероятность РРР РРР (0.5^6) == РРР РРО (0.5^6), а значит -- и правда, каждый бросок монетки имеет шанс 50/50 вне зависимости от того, что выпадало раньше. Монетка - не git, она ничего не помнит.
Но дальше только хуже. До примеров с монеткой мы всем стримом скатились, когда пытались пояснить друг другу за вероятности. Аргументы ютубера звучали довольно убедительно, потому что он оперировал, скорее, не вероятностью сиюминутного "броска", а не-вероятностью последовательности из, ну, не соврать, сотни неудач подряд. Но в чём же проблема?
А проблема в том, что мы просто не любим считать. Вот есть у нас сундук, из которого мы хотим вытащить что-то хорошее. Это для нас успех. А всё не хорошее -- это для нас провал. Наш мозг всё упрощает и низводит всё до монетки: мы можем либо преуспеть, либо провалиться. А значит, шансы близки к 50/50. Умом-то мы понимаем, что это не так, но задумываться как-то не приходится.
Давайте на примере.
Дело было с киберпанком и попыткой вытащить оружие уровня 5++ с двумя пустыми дырками под модификации. Что мы имеем:
Оружие может выпасть одного из следующих уровней:
4
4+
4++
5
5+
5++
Конфигурация дырок может быть одной из следующих:
0 дырок
1 дырка
1 дырка, но она занята
2 дырки
2 дырки, но одна занята
2 дырки, но они обе заняты.
Очевидно, что результирующее оружие - это комбинация этих двух аспектов. Итого, мы на выходе получаем 6 * 6 == 36 вариантов того, что может выпасть. Из них нас интересует только 1
Это значит, что шанс успеха у нас -- 1/36 -- 0.0277777(...)
А все остальные варианты, какими бы они ни были -- нам не подходят, и считаются провалом. Следовательно, вероятность провала == 1 - 1/36 == 35/36 == 0.9722222(...)
Заметили, в чём подвох? Даже не близко к 50/50. Но дальше ещё круче.
Почему же принцип "если мне столько раз не везло, то вот сейчас вот НУ ТОЧНО повезёт" не работает, и почему с такой установкой в казино вам нельзя идти ни в коем случае:
Ещё раз отмечу, что шанс того, что из 20 бросков 20-ый даст вам ровно тот результат, который вы хотите -- всё так же составляет 1/36.
Но если же вы мыслите "раз столько раз не везло, то сейчас точно повезёт" -- вы, фактически, рассматриваете вероятность того, что у вас в итое получится комбинация из 19 неудач и после неё 1-й удачи. То есть мы говорим уже не о вероятности броска, а о вероятности комбинации.
Что такое "мне не везло, а потом повезло" с точки зрения комбинаторики?
Пусть Н - "не повезло", а П - "Повезло".
Если нам повезло с первого раза - наша последовательность -- П
Если нам не повезло, а потом повезло -- НП
Повезло только с третьего раза -- ННП
С шестого -- ННН ННП
Заметили?
Вот вероятности:
Последовательность |
Формула |
Умножаем |
Раскрываем скобки |
десятичная дробь |
П |
1/36 |
0.027777778 |
||
НП |
35/36 * 1/36 |
35/(36^2) |
35/1296 |
0.027006173 |
ННП |
(35/36)^2 * 1/36 |
(35^2)/(36^3) |
1225/46656 |
0.026256001 |
ННН ННП |
(35/36)^5 * 1/36 |
(35^5)/(36^6) |
52521875/2176782336 |
0.024128216 |
А вот, для сравнения, вероятности полностью провальных серий:
Последовательность |
Формула |
Десятичная дробь |
Н |
35/36 |
0.972222222 |
НН |
(35/36)^2 |
0.945216049 |
ННН |
(35/36)^3 |
0.918960048 |
ННН ННН |
(35/36)^6 |
0.84448757 |
Заметили? Хоть шансы серии провалов и падают, но шансы успеха "не везло, не везло, и вот, наконец, повезло" ТОЖЕ ПАДАЮТ!
Я тут немножко повозился с html и js и нарисовал график. Заранее извиняюсь за красоту, но я бэкендер, мне можно :D
Цена деления по-вертикали - 5%,
по-горизонтали - 1 итерация (оно же - количество элементов в последовательности)
В принципе, я прогнал 500 итераций, и получил под конец вот такое:
Как видно, чем больше мы "играем" в эту рулетку - тем меньше наши шансы на победу. Технически, при каждом новом "броске" шансы у нас одинаковые, но вот шанс на последовательность "не везло всё это время, и вот, наконец, свезло" - падают. Да, на серию проигрышей шансы тоже уменьшаются, но они всё равно сильно выше.
В общем, я надеюсь, у меня получилось и себе и вам объяснить, почему этот обман мозга на самом деле не имеет ничего общего с действительностью, и как правильно считать вероятности провала, когда провальных вариантов больше, чем один.
P.S.: В комментариях весьма интересные и солидные люди, не пренебрегайте прочтением :3
Комментарии (55)
konst90
15.11.2023 08:14+11Почему правило «если мне 20 раз выпал орёл, то в 21-ый точно выпадет решка», в действительности, не работает
Потому что монетка не "помнит", что с ней было до момента броска. То есть - результат 21-го броска никак не зависит от предыдущих двадцати.
Букварь по матстатистике, понятие независимых событий. Всё.
konst90
15.11.2023 08:14+4Заметили? Хоть шансы провала и падают, но шансы успеха ТОЖЕ ПАДАЮТ!
Нет. Шанс успеха в данном открытии у нас перед каждым открытием сундука один и тот же. А вот "шанс вытащить нужное за икс попыток" с ростом икса - растёт. То есть принцип "Если долго мучаться, что-то да получится" статистически работает. Но успех не гарантирует.
Кстати, в некоторых играх (сейвскам к этому не относится) вероятности подкручиваются. То есть, например, у нас при выстреле есть 50% вероятность нанести критический урон. Но логика расчёта пишется так, что при четвёртом выстреле критический урон будет нанесён гарантированно. Именно для того, чтобы снизить накал "Да какие же это 50%, если у меня уже десять раз крит не выпадает".
Lenald Автор
15.11.2023 08:14-2Да, но не все изучали матстатистику, комбинаторику, теорию вероятностей и всё такое. Данная статья рассчитана скорее на такую аудиторию. И я попытался именно на примераз показать, что прошлое не имеет никакого эффекта на результат нового броска
BugM
15.11.2023 08:14+7Все верно, кроме того что в играх как правило не используют честные вероятности. Игроки их не понимают и не любят. Увеличение вероятности хорошего дропа при череде плохого это просто норма разработки всех игр. Для сингла можно и при сейвскаме такое сделать. Почему нет? Надо человеку. Давайте дадим ему предмет получше.
newartix37
15.11.2023 08:14+6интуитивно, если что-то "случайное" произошло 20 раз подряд, то первое что подсказывает мозг: оно не случайное. И наоборот, я буду ожидать что в 21й раз произойдёт тоже самое. Честно говоря, это ожидание произойдёт даже раньше, раз на 7й-8й.
GospodinKolhoznik
15.11.2023 08:14+5У нас есть знание, что распределение бросков монетки должно быть 50% на 50%. И когда выпал 20 раз подряд орёл, мы понимаем, что наше теоретическое знание противоречит эксперименту, если на 21й раз выпадет решка, то эксперимент будет немного лучше соответсвовать теории, т.к. 1/21 чуть ближе к 1/2, чем 0/21. И поэтому мы "ожидаем", что выпадет решка. А монетка действиетльно не помнит свои прошлые выпадания.
Вот в этом этом противоречие - мы знаем закон больших чисел и ожидаем, что он выполнится, а монетка ничего не знает про закон больших чисел и выпадает независимо от её истории. И если често, я пока не вижу разрешения этому противоречию.
materiatura
15.11.2023 08:14-3У нас есть знание, что распределение бросков монетки должно быть 50% на 50%.
Не должно. Более того, с увеличением бросков вероятнее всего что разница будет увеличиваться. Более того, из всех вариантов 50% на 50% - самый маловероятный.
PavelSandovin
15.11.2023 08:14-2Все еще хуже. Мы бросаем монетку 10 млрд раз и получаем, что количество выпавших орлов относится к количеству выпавших решек как 47 к 53. И как понять, что в этой ситуации пошло не так (выбери один или больше вариантов):
а) не сработал закон больших чисел;
б) монетка кривая;
в) условия проведения экспериментов неодинаковы?GospodinKolhoznik
15.11.2023 08:14+5Ну пункты б) и в) можно объединить в один (монетка кривая, или её специально криво подбрасывают), а вероятность того, что не сработал закон больших чисел можно точно посчитать:
В данном случае биноминальное распределение, которое при 10 млрд бросков становится неотличимо от Нормального распределения. Значит плотность распределения
где
а
если мы считаем что монетка честная, т.е. p=1/2Получается, что в экспоненте число
Т.е. при
вероятность того, что закон больших чисел сбойнул в данном случае порядка 
А с вероятностью
с монеткой что то намухлевали. Lenald Автор
15.11.2023 08:14+1Капец тут математики в чате... Я, в сторонке послушаю... О_О
materiatura
15.11.2023 08:14-3Не тушуйтесь, оне жути нагоняют формулами. Закон больших чисел говорит только то, что ДОЛЯ бросков с гербом близка к 50%. Но он ничего не говорит о соотношении исходов гербов и решек. А разница между количеством орлов и решек с увеличением бросков увеличивается. Об этом говорят совсем другие законы.
thevlad
15.11.2023 08:14+3Речь немного о другом. У нас есть симметричная монетка, которую мы подкидываем N раз, и получаем количество орлов k, за один эксперимент. Если мы проведем серию экспериментов, то получим некоторое распределение, количества выпавших орлов. У этого распределения очевидно будет некоторый центр и разброс вокруг него. Именно этот разброс мы и можем оценить, но для этого надо знать, что это будет за распределение. В наш век можно просто намонтекарлить эти монетки, если не верить во всю эту "науку", либо посчитать аналитически.
Здесь два варианта, как было выше отмечено выше, выпадение k орлов при N бросках, для честной симметричной монетки даст биномиальное распределение. Которое при таком количестве подбрасываний сойдется практически в точности к нормальному со средним N×0.5, и дисперсией N×0.25. Или если перейти к средне квадратичному отклонению/сигме, sqrt(N×0.25). Что даст нам для N=10^10, для среднего 0.5×10^10, и сигму - 50 000. Дальше вспоминаем широко известное правило трех сигм, то есть что 99.73% плотности нормального распределения лежит в диапазоне среднее +/- 3×сигма. Соответственно вероятность выброса за этот диапазон 0.27%. Для 6 сигм вероятность выброса 0.0000002%. В общем, к чему это все, мы вполне можем оценить распределение и его размах, при условии, что нуль гипотеза о честной симметричной монетке верна и имея конкретное значение k , посчитать то самое p-value.
Альтернативный, более простой путь к выводу, это представить эксперимент как сумму случайных бернулевских переменных {0,1} и сразу применить к ним ЦПТ(центральная предельная теорема), что даст ровно такой же результат в виде нормального распределения с параметрами тривиально получаемыми из среднего и дисперсии бернулевского распределения.
materiatura
15.11.2023 08:14+1Распределение орлов и распределение разницы между орлами и решками - это две величины ведут себя по разному. Если первая при увеличении количества бросков стремится к 1/2, то вторая увеличивается. Распределение этой разницы не нормальное.
Другими словами, если вы ожидаете, что вероятнее всего после 10 000 бросков орлы и решки поделятся как 5 000 и 5 000, т.е разница будет равна нулю, то вы ошибаетесь, а при увеличении бросков ваша ошибка будет только увеличиваться.
Я писал только об этом, хотя это и не является основной мыслью статьи, я просто указал этим на ошибку в комментарии. Странно, что еще так мало минусов.)))
thevlad
15.11.2023 08:14Извиняюсь, конечно. Но о какой разницы может идти речь в рамках поставленной задачи? У вас N бросков, k из которых орлы, и очевидно N - k решки.
Соответственно если вы знаете распределение одного, другое получается тривиально. И вычитание константы или из нее, это просто смещение мат. ожидания распределения, получаемое тривиально, без изменения формы распределения.
materiatura
15.11.2023 08:14-1А какая "задача поставлена" и кем? Я только заметил, что фраза топикстартера - "распределение бросков монетки должно быть 50% на 50% ", т.е. половина орлов и половина решек, неверна и закон больших чисел не имеет к этому никакого отношения.
vesper-bot
15.11.2023 08:14"оне" тут неверно использовано, топикстартер мужского пола, о чем прямо заявил в нике. ;) "А разница между количеством орлов и решек с увеличением бросков увеличивается" - строго говоря, тоже неверно, так как может и не увеличиваться, но разброс этой величины (орлы минус решки) действительно растет, но медленнее, чем сходится отношение (если монета честная, то дисперсия величины орлы минус решки растет как квадратный корень от числа попыток, а дисперсия отклонения отношения орлы делить на решки от матожидания уменьшается как единица, деленная на этот же корень). ЗБЧ как раз про отношение, что оно сходится к матожиданию при увеличении количества независимых испытаний с одинаковой вероятностью получить каждый из исходов (в оригинале два, 1 и 0).
materiatura
15.11.2023 08:14"оне" в моем случае это эрратив к местоимению "они", т.е. уважительное множественное число )).
Да, разница между орлами-решками, колеблется с увеличивающимся периодом, тут Вы правы, мое выражение не точно. Я хотел им подчеркнуть, что с увеличением бросков вероятность получить 50% на 50% результатов резко уменьшается и стремится к нулю.
Как я понимаю цитату из топикстартера, он говорил именно о распределении орлов и решек, т.е. половина орлов и половина решек, но к этому соотношению закон больших чисел (ЗБЧ) не имеет никакого отношения и упоминать о нем в этом контексте ошибочно.
Я думаю, что именно поэтому у топикстартера возникает "противоречие", он считает, что с увеличением бросков количество решек и орлов должно уравниваться и судя по минусам так считает не он один)))
vesper-bot
15.11.2023 08:14"Оне" в оригинале (у Пушкина есть, в том числе) это множественное женственное местоимение, то есть только про женщин. Поэтому применять его следует аккуратнее, в те времена можно было и перчаткой по носу схлопотать.
Количество орлов и решек именно уравниваться не должно, только отношение. А минус от меня за "оне", а не за математику. Ууупс.
PavelSandovin
15.11.2023 08:14Спасибо.
б) можно отсеять чисто физическими методами (измерение, взвешивание и проч).
Но проблема как раз любой реальной монетки заключается как раз в том, что она не абсолютно симметричная, если на ней есть выпуклый рисунок на разных сторонах. А если брать какие-нибудь старинные монеты ручной чеканки, то они даже не круглые.
andrijk
15.11.2023 08:14Читал статью именно на эту тему. Оказывается отношение действительно 49 к 51(примерно)! Почему?
Оказывается важно первоначальное положение монетки перед подбрасыванием. Если вы подбрасываете монетку и в руках она лежит орлом - то в результате вы получите +1-2% повышенную вероятность орла при падении. В некоторых ситуациях +1-2% - существенный плюс.
Andreyul
15.11.2023 08:14+2Во многих играх встраивают защиту от сейвскама - в сейве хранится seed рандома, и сколько раз ни загружай один и тот же сейв, результат будет одинаковый при одних и тех же действиях.
vesper-bot
15.11.2023 08:14Судя по тому, что автор не наблюдал выпадение одного и того же объекта из лутбокса в видео, о чем ИМХО он бы заведомо написал, в этой игре такой защиты не было для конкретного лутбокса. А если про игры, то в Diablo 1 лут рандомился на этапе создания игры, сразу на все этажи. Зато никакого сейвскама :)
GospodinKolhoznik
15.11.2023 08:14В первом Ларри сейвскам был необходим для прохождения игры, на это был даже намёк по ходу игры.
Batalmv
15.11.2023 08:14Если я не ошибаюсь, когда вы перешли к примеру с выпадением оружие, вы чуток ушли куда-то не туда. Точнее так, вы что-то подсчитали, но оно перестало иметь смысл. Когда вы считаете вероятность
П, НП, ННП, .... Н...НП
вы потеряли сути того, что считать надо вероятность того, что повезет хотя бы один раз.
В реальности, если у меня 50 попыток, то вероятность успеха будет 1 - (1 - 1/36)^50, по сути обратная к вероятности, что мне не повезет, так как ее считать легче как вероятность зависимых величин. Т.е. вы что-то насчитали, но что это - я уже не скажу.
---------------------------------
С точки зрения того, кто пытается "наколдовать" оружие, количество попыток увеличивает вероятность того. что одна из них принесет удачу. Просто на "темной" стороне играет то, что темп роста увеличения вероятности существенно меньше темпа роста линейной функции :) Только и всего. И нет гарантированного числа попыток, которые принесут успех.
Но это может иметь вполне практический смысл, к примеру, я когда-то показал заказчику, что в конкретном случае 4 цифр OTP мало, так как вероятность подбора уже довольно таки значима и более того, на стенде это доказал :) Поэтому к ИТ эти знания вполне можно приметить
-----------------------------
Про казино ... есть более простая модель, которая показывает, почему казино выигрывает. Все просто. Упрощая игру до черное-красное и игра до разорения. Так как казино имеет больший ресурс, то шансы на его победу очевидно намного выше. Т.е. шанс выпадения последовательности, где кол-во побед игрока превысит количество поражений на сумму запасов казино (к примеру 1000) существенно ниже, чем вероятность выпадения последовательности, где кол-во поражений игрока превысит число побед на сумму денег игрока (к примеру 10)
Lenald Автор
15.11.2023 08:14-1Я свернул в сторону следующего: я хотел показать, почему ошибочно рассматривать следующий бросок в последовательности, учитывая контекст предыдущих результатов. Иначе говоря, когда человек вместо того, чтобы руководствоваться вероятностью одного броска начинает руководствоваться мыслью, что "не не может же мне так такого быть, что я 10 раз подряд не выбил страйк, и на одинадцатый тоже не выбью. Ведь вероятность не выбить одинадцать страйков подряд ещё меньше, чем 10 не страйков подряд"
Batalmv
15.11.2023 08:14Ну, тут есть интересный отсыл к "регрессии к среднему". Математически конечно вероятность не поменяется. Но вот в более сложных процессах уже все не так однозначно.
Просто вы ж в реальной задаче не монетку подбрасываете :) Вот к примеру.
Игрок в баскетбол по сезону бьет штрафные с вероятностью 70%, а тут два матча подряд выбил 90%. Я, если честно ХЗ, повышает ли это шансы на что-то. Тут все таки есть история до того, и она как бы влияет
souls_arch
15.11.2023 08:14Все это верно, все это правильно, но, как говорил Воланд, одно из доказательств полностью разрушает все предыдушие.
Попробуйте, к примеру, 20 раз подряд выбросить не орла (решку то есть). Не мухлюя при этом, не пользуясь ловкостью рук и крапленой монетой. Можете всю жизнь кидать - ничего у вас не выйдет даже близко. (В школе трясли постоянно и не только в школе, - ни разу не видел даже близко к 10 подряд). Следовательно, бесконечного везения даже приблизительно не существует. Значит не существует и бесконечного невезения.
andrijk
15.11.2023 08:14+120 раз подряд - нужно миллион попыток. 1 - попытка - в среднем 2 бросания. Итого нужно 2000000 бросаний монетки. Допустим 1 бросание - 3 секунды. 6000000 секунд = 69 дней беспрерывных бросаний.
С вероятности почти 100% вам хватит жизни чтобы получить 20 раз подряд решку.
А вот 30 раз подряд - жизни не хватит. )))
andrijk
15.11.2023 08:14-1"Как видно, чем больше мы "играем" в эту рулетку - тем меньше наши шансы на победу. " - очень странная мысль. Что автор имеет ввиду под слово "победа"?
Если победа=выигрыш, то спешу разочаровать автора: в игре в рулетку математически вы ВСЕГДА проигрываете! ВСЕГДА. У рулетки всегда отрицательное математическое ожидание выигрыша.
Поэтому если вы идете в казино(рулетку) с целью выигрыша, лучше остаться дома.
Lenald Автор
15.11.2023 08:14Очень интересно стало, а не могли бы вы рассказать про математический всегда проигрыш?
А имел я в виду именно стратегию "ну если мне уже столько раз не повезло, то вот щас щас щас уж точно повезёт". То есть когда человек рассматривает не вероятность одного броска без контекста, а то, насколько невероятно не выбить ни одного страйка за двадцать бросков, и после этого на двадцать первый нова не выбить страйк, а потому вот вот мне повезёт, и я выбью страйк.
andrijk
15.11.2023 08:14+1В рулетке нет никаких "стратегий"(математических). Ваш проиграш = 0,027*сума всех ставок . ВСЕ!
Все ваши "стратегии" это психология а не математика! То же самое говорит и статья.
softi
15.11.2023 08:14Не всегда, кстати, проигрываете. Если играть в рулетку методом догона (когда ставка увеличивается при проигрыше таким образом, что любая серия проигрышей отыграется одной победой), то выиграть можно. Но для этого в казино ограничен размер ставки.
Lenald Автор
15.11.2023 08:14+1Не только ограничен, но если сотрудник уличит вас применении математики - он должен позвать охрану, и вас выведут. Умным быть не разрешается
CrazyElf
15.11.2023 08:14Можно не то чтобы выиграть, но, скажем так, не проиграть. Проблема Мартингейла в том, что ставка очень быстро растёт и после длинной серии проигрышей получается, чтобы хотя бы не проиграть нужно ставить на кон гигантские суммы. Можно даже было и не ограничивать размер ставки, мне кажется, просто казино перестрахуется.
andrijk
15.11.2023 08:14+1Этот метод(Мартингейла) МАТЕМАТИЧЕСКИ вам ничего не дает. Даже больше - математически он увеличивает ваш проиграш, потому что увеличивает ставку. Я очень редко играл по-Мартингейлу ибо это скучно.
В игре в рулетку все гениально просто: чем большая сума ваших ставок - тем больше вы проигрываете. Математически: ваш проиграш = 0,027*сума всех ставок . ВСЕ!
Все остальное - повезло/не повезло. То-есть психология. Почему люди много проигрывают в казино? - потому что начинают играть по-крупному.
Скажу больше - даже если бы не было Зеро(то-есть математическое ожидание = 0), казино все-равно бы неплохо зарабатывало. Ибо человек жадный и ему всегда мало денег. Он будет играть пока не проиграет(отдаст казино) все деньги. А в казино деньги как-бы не ограничены, потому казано проиграть(отдать все деньги клиенту) не может.
softi
15.11.2023 08:14О чем статья? О независимости случайных событий? Ну так это одна из первых глав теории вероятностей. И это база. К чему писать программы и что-то доказывать?
Lenald Автор
15.11.2023 08:14Не все это знают, и не всех можно разубедить простым "это первая глава теории". Статья нацеленна на то, чтобы дать людям наглядный пример и аргумент для убеждения
AnonimYYYs
15.11.2023 08:14+1На самом деле все обьясняется очень просто:
Шанс выбить 20 подряд решку а потом орла - действительно 1/2^21. Выбить 21 раз подрчд выбить решку - тоже 1/2^21. Поэтому, мысль что мол "ч накопил вероятность и вот на 21ый раз выбить %любая_сторона% настолько мизерна что я выбью %дркгая сторона%" не работает, ибо за предыдущие 20 бросков вы уже попали в событие, которое одно на 2^20.
Поэтому, если хотите высчитыватт вероятность с учетом того, что уже было выкинуто - это допустимо. Но только не стоит забывать про ту самую вероятность, с которой вы пришли из начального положения в текущее. Делаешь 21ый бросок, и говоришь мол 20 подряд - не забывай учитывать вероятность попасть туда куда ты попал в результате этих 20 бросков.
RedHead
15.11.2023 08:14Мы просто пытаемся мысленно перенести распределение 50на50 с единичного броска на всю серию, и когда у нас "1на19", то мы считаем что "великий рандом" будет совершать усилия направленные в сторону "50на50".
А еще, скорее всего мы мыслим категориями "стриков". Вы сделайте другой эксперимент, посчитайте вероятности "стриков". Т.е. сколько шансов поймать 8раз подряд одну сторону, 9раз подряд, 20раз подряд и т.д. По сути мы думаем что шанс продолжения стрика - условные 1%, а шанс что стрик будет прерван - 99%.
arTk_ev
15.11.2023 08:14Это работает только в математике с равномерным распределением с полным независемостью бросков. В хаотическом мире, вероятность что количество решек выпадет такое же количество что и орлов = 0.
А вероятности критической серии провалов и побед - стремится к нулю по нормальному распределению.
Сам процесс кидание влияет на распределение вероятности и будет сильная зависимость от начальных условий и среды.
При это, если бросать достаточно долго, монетки начнут давать те же результаты, из-за гиперцикла.
В казино вероятность тоже зависима от результата. Чем больше автомат проиграл, тем меньше шанс на следующий выигрышь.
Сама вероятность не предсказывает будущее, от нее не зависит поведение монетки, и это не физическая величина
antonkrechetov
15.11.2023 08:14Почему правило «если мне 20 раз выпал орёл, то в 21-ый точно выпадет решка», в действительности, не работает
В смысле, «правило»? Заголовок звучит, как "Почему правило «2 + 2 = 5» в действительности не работает" :)
А не работает, просто потому что вероятность каждый раз 50%, не? Вся комбинаторика, с помощью которой вы пытаетесь это объяснять, не имеет особого отношения к математике процесса, а является следствием независимости событий и заданной вероятности.
Например, вот этот абзац:
Если же нас интересует вероятность конкретной комбинации -- то мы делаем то же самое, но возводим в степень не количество вариантов, а шанс конкретного. Шанс того, что кубик выдаст тройку -- 1/6, шанс получить орла -- 1/2. Таким образом, вероятность получить последовательность из трёх орлов равна 0.5^3 == 0.125
Если события броска не являются независимыми, это оъсяснение не подходит, а если являются, оно не требуется, так как и так понятно, что вероятность не меняется.
Nergal2004
15.11.2023 08:14И снова текст ради текста. Да еще и заголовок как по учебнику для журналюшек.
iboltaev
15.11.2023 08:14Вам нужно было сказать вашему ютуберу всего 3 слова:
1) Пуассоновский
2) поток
3) событий
Ну то есть мы реально такие вещи будем на Хабре разжевывать?
Dr_Dash
15.11.2023 08:14+1Условные вероятности? Не, не слышал. .
Победа для игрока не в том, что в 21 раз выпадет орёл, а в том, что в 21й, или в 20й, или в 19й или..., т.е. сам подход к решению неверный. Калькулятор, да, работает, красивое.
legustarasov
15.11.2023 08:14Не очень помню уже теорию вероятностей, но вот вроде бы сумма вероятностей всех вариантов должна быть равна 1. Поэтому в случае, к примеру, с последовательностью НН вероятность того следующая будет ННН или ННП должна быть 100%. Иначе что ещё может оказаться? А тут по расчетам выходит, что ННН - 0.918960048, ННП - 0.026256001. В сумме 0,945216049. Т.е. у нас есть шанс больше 5% (0,054783951), что может получиться какая-то ещё комбинация, что невозможно.
Подскажите, может где я ошибаюсь...
rettsu
15.11.2023 08:14Статья пусть и достаточно короткая, но интересная и по делу. Подписался на автора.
Хотелось бы добавить небольшой комментарий. Тут правильно сказали, что цепочки событий не связаны между собой, а система после получения итога возвращается в исходное состояние. Но мы не учитываем скрытые параметры (если пытаемся проводить измерения сами). При каждом подбрасывании монетки, на исход влияют множество параметров: сила подбрасывания, точка на поверхности монеты к которой палец прикладывает силу чтобы она подлетела вверх, и так далее. Нам может казаться, что мы ничего не меняем - на самом деле, мельчайшие изменения приводят к различным результатам. И даже если изменение производится с помощью робота (чьи параметры броска всегда одинаковы) - всегда существует погрешность.
И если человеку удалось выбить 10 орлов подряд из десяти - он подумает, что это удача. Но удача - это всего лишь человеческий конструкт, которым человеческий разум пытается найти объяснение определённой цепочке событий. На самом деле, удачи/неудачи не существует: есть лишь набор параметров (скрытых и явных), чья комбинация приводит к определённым результатам. Чем точнее человек может воспроизвести их в каждом случае - тем выше вероятность определённых событий.
Возможно я как-то коряво описал своё виденье цепочки событий (и всего того, что имеет к этому отношение - я не математик). Но, надеюсь, что не сильно ошибся.
zarzhetsky
15.11.2023 08:14Фокус Вашей теории в том, что Вы каждый раз подгоняете результат под себя. Например, смещая начало отсчёта. Вот у меня уже ООО ООО выпало и теперь шанс Р 50/50. То есть у Вас уже случилось маловероятное событие. Ограничиваете результат одним броском и рассматриваете его как отдельное событие. При этом абсолютно игнорируете условия задачи. Упрощенно - это задача звучит так: выпадет ли орёл хотя бы один раз при бесконечном количестве бросков. Даже для максимально маловероятного события, что монета встанет на ребро, при бесконечном количестве бросков, шанс почти 100%.
goldkryateav
15.11.2023 08:14не-вероятностью последовательности из, ну, не соврать, сотни неудач подряд
Я тоже открывал кейсики, только в доте. И там увеличивающийся шанс. Я посчитал, примерно на каком открытом кейсе вероятность того, что мне не выпадет нужный предмет будет меньше половины, и просто открыл столько кейсов. Незадолго до конца, мне он выпал. Математика-с
BigMan3D
15.11.2023 08:14Рассмотренная последовательность Н,Н,Н...Н,П описывает вероятность успеха, когда успех для нас - это победа во с какой-то конкретной попытки. Например, если мы ставим на гол/победу в определенном раунде или до какого тура в турнире дойдет команда. Вероятность же успеха в каждой попытке остаётся постоянной.
Mak2023Es
Я бы описал это проще.
Монетка и ее подбрасывание - это система и процесс. Система имеет некое состояние, меняющееся (или нет) с вероятностью 50/50 в процессе подбрасывания.
После завершения процесса получен результат - орёл или решка, и система возвращается в начальное состояние.
И сколько бы раз мы не подбрасывали монетку, собственно процесс подбрасывания никакого влияния на вероятность выпадения орла или решки не влияет.
Немного влияет первоначальное состояние системы, положение монеты решкой или орлом. А недавно скандинавы даже измерили в сотнях тысяч опытов это влияние - не более 1.25% выше вероятность падения той стороной, которая изначально смотрела вверх.
А вот в более сложных системах, к примеру, в блэкджэк с фиксированным количеством колод в раздаче, вероятность получить 21 растет с каждой неудачей. То же самое касается сдачи внутри одной партии в покер: к конечному кругу при сдаче вероятность получения нужной комбинации несколько растет за счёт выбывания неудачной комбинации в сданной в прикуп карте.
А в общем, статья интересная и познавательная. Спасибо, получил удовольствие.
Lenald Автор
Спасибо за развёрнутый комментарий. Да, буквально все математики, которые развенчивают этот миф, всегда говорят о системе и её состоянии. Но это что-то на сложном. Я попытался сориентировать мою статью на тех, кому тяжело оперировать такими понятиями, или кто и вовсе не изучал математику на таком уровне, или изучал и забыл.
Вот весь этот раздел про казино - было весьма познавательно, сапсибо
Mak2023Es
Кстати, когда только появились первые онлайн-казино, в блэкджек было довольно просто выиграть. При ставке в 2$ я именно так и снимал за час до 150 баксов. Но довольно быстро ушлые владельцы онлайне поняли, что надо смошенничать - и вместо фиксированной колоды стали при каждой сдаче менять ее полностью.
После чего халява с комбинаторикой закончилась. А жаль, хорошие были денежки. ;)