Мы продолжаем работать над проблемой математических бланков, описанной в первой заметке этой серии. Первая же попытка создания сложного математического объекта из более простых ставит перед нами трудные вопросы из области философии математики.
Нам придётся разобраться в родстве следующих вещей: человеческого мозга, математики, компьютера и ИИ. Человеческий мозг является предтечей всего остального из этого списка, но что именно наследуется при этом? Как поступили наследники с доставшимся богатством? И как при раздаче наследства была обделена математика?
Дисклеймер
Сие написано по результатам комментариев к первой статье и обсуждений в оффлайне. Некоторые участники выражали сомнение, можно ли декомпозировать тот или иной объект или, тем более, вообще любые. Поясним: декомпозиция упоминалась исключительно с целью демонстрации двух вещей: бланков и нуль-системы.
Вся остальная работа велась не через анализ, а через синтез, т.е. нужные объекты не разбивались на части, а конструировались с нуля. Если вы создали объект, у вас все права на него, и полная уверенность в его структуре. Если же вы пытаетесь разобрать существующий объект, то это всего лишь предположение о том, как он был создан.
Программная нотация
Отдельные аспекты материала не получается выразить иначе, чем при помощи языка программирования. Мы будем использовать некоторый упрощённый и обобщённый синтаксис, достаточный для передачи нужных понятий.
Мы уже использовали символ и кружочек (примитив) для обозначения нуль-системы. Теперь введём для неё следующее программное определение, которое связывает имя
empty с пустой внутренней структурой:
empty
{
}Проблема экземпляров
Напомним, чем закончилась первая заметка: мы начинаем с нуль-системы и собираемся конструировать более сложные объекты.
ВАЖНО: Мы действуем в рамках соглашения, что никакие другие объекты ещё не существуют до тех пор, пока мы их явно не построим из более простых понятий. Отсюда, что мы можем сказать про самый первый объект после ? То, что для его построения есть единственный элемент - сама нуль-система: прочие объекты ещё не были созданы.
Чтобы построить сложный объект из элементов , их должно быть более одной: стало быть, минимально две. Эта мысль выглядит довольно естественно, как и графическое обозначение двух экземпляров
:
Но как только мы набрали элементы для первого шага конструирования, математика опускает перед нами заслон, отвергающий наши намерения. Это потому, что в математике отсутствует слово ЭКЗЕМПЛЯР. Действительно, любой точно определённый математический объект существует в единственном числе. Есть только одно-единственное число 2, единственное , единственное
и любое другое число, и так далее.
Чтобы понять, откуда происходит этот барьер, надо записать нашу картинку в программном виде. Понятно, что два раза записать одно и то же определение не вариант. Даже если игнорировать ошибку языка, ни одно, ни два определения не создают экземпляры empty. Для их создания надо использовать оператор new():
empty x_1 = new();
empty x_2 = new();А что делает этот оператор? Правильно, он ВЫДЕЛЯЕТ ПАМЯТЬ. Иными словами, как только появляется слово ЭКЗЕМПЛЯР, автоматически подразумевается, что он находится в некоторой памяти. Но основания математики не знают никакой памяти, это и является фундаментальной причиной, по которой в математике нет экземпляров.
Так что, попытка провалилась? Нет. Просто первый шаг оказался ГОРАЗДО длиннее, и потребовал глубокого погружения в философию. В начале работы была куплена огромная маркерная доска, и картинка с кружочками появилась на ней очень быстро. Но прежде, чем проблема с экземплярами была сначала осмыслена и затем решена, прошло много лет. И теперь, по прошествии этого времени, результат можно изложить в виде короткой заметки.
Дело о наследстве: память
Чтобы подступиться к проблеме экземпляров, надо рассмотреть эволюцию того, над чем трудились сначала философы, затем математики, затем инженеры и далее программисты.
Сперва в распоряжении ранних мыслителей был только собственный разум. Затем были созданы несколько артефактов: математика - на основе разума, компьютер - на основе математики, и нейросеть - на основе компьютера.
Данный список отражает только хронологию появления артефактов, а что касается наследования идей, методов и ресурсов, то его схема более сложная:
Бросается в глаза, что три из четырёх артефактов обладают памятью: мозг, компьютер и нейросеть. И не просто обладают, а построены, основаны на этой памяти.
ПАМЯТЬ | ||
Мозг |
Компьютер |
Нейросеть |
Нейроны |
Оперативная память (RAM) |
RAM -> эмуляция нейронов |
Понятно, почему так: компьютер наследует от мозга идею хранения и обработки информации. Нейросеть, тем более, моделирует мозг, поэтому обязана иметь память и очень кстати, что компьютер ей её предоставляет. Можно сказать, что стрелочка, идущая от мозга, несёт с собой идею памяти.
Тогда как же так получилось, что эта стрелочка не принесла её в математику?
Ответ скептика предсказуем: раз в математике её нет, значит, она там не нужна - вот и весь сказ. Дескать, в математике уже есть всё, что надо. Однако с этим ответом нельзя согласиться. Проблема бланков показывает, что есть не всё, что надо - структура основных объектов не предъявлена, а отсутствие памяти и вовсе делает эту структуру невозможной.
По этой причине, нам придётся выступить в защиту математики на судебном процессе, посвященному её наследству. И мы начнём с сенсации. Защита утверждает, что математика всё же получила память в наследство от мозга, и древние знали об этом. Однако впоследствии, по мере развития математики, это наследство было сначала изолировано от математики, а потом и вовсе отставлено в сторону.
ЗАЩИТА ВЫЗЫВАЕТ ПЛАТОНА
Согласно теории Платона, идеи (понятия, эйдосы) располагаются в идеальном мире. И конечно, в этом мире находятся также все числа и прочие математические объекты, которые не принадлежат миру материальному.
Существование математических объектов в идеальном мире не было опровергнуто, и до сих пор это положение является основой философии математики. Однако со времён Платона не было дано детального описания этого идеального мира, т.е. из чего он состоит, по каким правилам функционирует и т.д.. Математика с тех пор очень активно развивалась, а учение об идеальном мире не сделало главного: МОДЕЛЬ этого мира не была описана. Вследствие этого, понятие об идеальном мире всё больше отдалялось от практической математики, и сейчас оно активно обсуждается лишь небольшими группами энтузиастов, вроде Московского семинара по философии математики.
Давайте посмотрим на следующий паттерн:
если идея находится в мозге человека, то это потому, что у него есть память
если программа находится в компьютере, то это потому, что у него есть память
если знания находятся в системе ИИ, то это потому, что у неё есть память
Защита утверждает, что если число, или треугольник, или любая идея, НАХОДИТСЯ В идеальном мире, это неизбежно означает, что у идеального мира также ДОЛЖНА быть своя память. Защита констатирует, что отношение "находиться в" неизбежно присуще любой памяти и является характерным признаком наличия последней.
Таким образом, согласно линии защиты, математика, помещённая Платоном в идеальный мир, в полной мере получила право на собственную память. К несчастью, ни Платон, ни его последователи не описали идеальный мир формальным образом с самого начала. А вслед за этим последовали века бурного развития математики, когда ставились и решались бесчисленные трудные, интересные и важные проблемы. Свойства идеального мира не были востребованы для решения этих проблем, и постепенно увеличивалась дистанция между двумя дискурсами: математическим и философским, они всё более становились самостоятельными, отдельными дисциплинами.
Так математика была, по сути, лишена законного наследства. Долгое время это было не критично, но развитие математики (проблема бланков) в конце концов подошло к тому, что это наследство оказалось востребовано. Таким образом, защита требует открытия наследственного дела. Математика должна получить то, что по праву её. Чтобы вернуть идеальный мир математике, и провести мостик между ними, необходима МОДЕЛЬ идеального мира.
Дело о наследстве: время
Если бы мозг мог только лишь хранить информацию и всё, это была бы книжка. Способность у книжки к мышлению примерно такова, что и у камня - ноль: это статичные объекты. Тогда как мышление это процесс, происходящий во времени. Чтобы сделать это возможным, мозг использует электрические (нервные) импульсы, которые отвечают за передачу информации. В мышлении эта активность принимает форму действий над информацией - чтение, изменение, запись и стирание.
В этом задействовано электричество, но импульс - это не просто напряжение, а меняющееся напряжение. Заряд статичен, но для его изменения нужно ВРЕМЯ. Аналогично, в компьютере за действия над информацией отвечает процессор, но он также работает на электрических импульсах. Далее, при помощи процессора и нейросеть совершает действия.
Мы уже видели этот паттерн, когда память наследовалась от одного артефакта к другому. Также вместе с памятью наследуется и способность к обработке информации и совершению действий, необходимая как мозгу, так и компьютеру и ИИ.
ВРЕМЯ | ||
Мозг |
Компьютер |
Нейросеть |
Импульсы |
Процессор (CPU) |
CPU -> эмуляция импульсов |
Нужно выбрать термин, чтобы обозначать эту черту наших артефактов. Если с памятью всё просто, это простой и универсальный термин, то "способность совершать действия" это запретительно длинная фраза. Слово "импульсы" не подходит потому, что оно привязано к материальному миру, а в машине Тьюринга, например, никаких импульсов нет.
Условием совершения действий является наличие времени. Поэтому, после долгих поисков, решено было остановиться именно на термине ВРЕМЯ. Применительно к описываемой работе, этот термин будет пониматься вполне строго - как специфические части системы, предназначенные для совершения действий. В мозгу время это нервные импульсы, в ЭВМ процессор, а время ИИ - это тоже импульсы, но программные.
Деликатный вопрос стратегии
До того, как все философские вопросы были должным образом исследованы, содержание работы коммуницировалось как "добавить память и время в математику". Хотя, по сути, удалось отделаться испугом, общее впечатление, что математическая душа на эту идею реагирует примерно вот так:
Всё-таки тысячи лет дают о себе знать. Во времена Платона этот подход, вероятно, сработал бы, но сейчас математика уже устоялась, стала традиционной, и больше того, в не переносном смысле священной. И если ваши действия воспринимаются как грубое вмешательство, вы обречены: с таким же успехом можно пытаться "улучшить" богослужебные книги.
Углубление в философию и обращение к Платону помогло найти подход, к которому математики должны отнестись благосклонно, потому что это честный и общепринятый математический путь. Он выглядит так:
Предложить модель идеального мира
В рамках этой модели, построить с нуля нужные объекты
Показать эквивалентность этих объектов объектам "обычной" математики
Показать преимущества и новые возможности этого подхода
Все эти шаги являются полностью легальными. С точки зрения математики, мы имеем полное право предлагать модели и доказывать их эквивалентность чему-либо. Этот путь не является инвазивным в отношении традиционной математики, что является условием, что вас не убьют хотя бы выслушают.
Чтобы показать как преемственность, так и новизну шагов 1-4, весь подход и созданные в его рамках артефакты можно назвать термином НЕЙРОМАТЕМАТИКА. Префикс "нейро" означает расположение математических конструкций в контексте памяти и времени, подобно знаниям в нейросети.
От стратегии к тактике
Идея описать модель идеального мира лишь теоретически говорит о возможности решения проблемы экземпляров. Конкретный путь решения она не показывает. Следовательно, нам надо более детально исследовать существующие виды памяти, чтобы понять, каковы могут быть подходы к моделированию памяти идеального мира. Этому будет посвящена следующая заметка. В её конце мы узнаем, что будет, если несколько лет подряд смотреть на одну и ту же картинку на доске.
Комментарии (37)
Tzimie
26.05.2024 19:30+2Жду продолжения... Чтобы покритиковать) Пока не ухватить крепко ни за что)))
funca
26.05.2024 19:30+2Это потому, что в математике отсутствует слово ЭКЗЕМПЛЯР.
Математика в некотором смысле это серия конструкторов, как Лего. Когда возникает ощущение, что в ней не хватает каких-то деталей, то скорее всего их просто нет в вашем конкретном наборе. Но они наверняка есть в другом - поищите на соседней полке. Например Multiset, ну и дальше к Axiom_of_choice.
Отдельные аспекты материала не получается выразить иначе, чем при помощи языка программирования
Программирование не то, чтобы далеко ушло. Это по сути те же яйца, только в профиль Curry–Howard_correspondence.
Без относительно этих нюансов, вы хороший рассказчик, и мне по прежнему интересно, чем все закончится.
Tzimie
26.05.2024 19:30+2мне по прежнему интересно, чем все закончится
Вот вот. Мне кажется, что сейчас идёт замах. Интересно, какой и куда будет удар
rukhi7
26.05.2024 19:30Вряд ли удар будет. Это уже вторая статья в этом направлении. Мне кажется уже вполне понятно что ничего содержательного сформулировать не получилось и, значит, не получится.
Если вы все еще надеетесь, вот автор попытался коротко сформулировать подобие смысла в одном из коментариев:
В статье используются математические термины ОДИН и ДВА, потому что люди знают математику, и так проще и значительно быстрее объяснить. Если бы объяснял нейросети или ребёнку с нуля, показал бы две картинки. На первой один кружочек, на второй два. А потом первую картинку разорвал бы. И никаких чисел и прочего.
Получается что-то вроде теории обучения математике младенцев.
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30+1Когда возникает ощущение, что в ней не хватает каких-то деталей, то скорее всего их просто нет в вашем конкретном наборе.
Любой набор, который сложнее чем нуль-система, сужает область объектов, которые наследуются от этого набора. Чем сложнее объект, тем меньший сектор математики составляют его "дети". И только все потомки нуль-системы имеют сектор, условно говоря, в 360°. Т.е. нуль-система это аналог корня иерархии в программировании.
Что же касается мультимножества, то оно да, поддерживает экземпляры. Но лишь потому, что оно само играет роль памяти для своих элементов. Стоит выйти из рамок мультимножеств, как экземпляры пропадают. То есть на уровне математики В ЦЕЛОМ, экземпляров таки нету. Потому что нет всеобщей памяти.
Как раз в следующей статье будет очень подробно про функции памяти.
funca
26.05.2024 19:30+1Т.е. нуль-система это аналог корня иерархии в программировании
Напоминает False (aka absurd) / empty type / bottom type, поэтому я кинул ссылку на CHC. Но нужно больше деталей, поэтому жду продолжения.
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30Напоминает False (aka absurd) / empty type / bottom type
Точно. Даже название такое же -
empty. Неудивительно, что нуль-система проявила себя в программировании.
Tzimie
26.05.2024 19:30Возьмите кортежи <id, тип> где разные id будут придавать уникальность экземпляру "тип".
Кортеж <a, b> в теории множеств эмулируется как {a, {a, b}}
Если то, что вы хотите сказать это что "математике не хватает понятия памяти" то расстрою вас: та же теория множеств легко кроет программирование, как тузик грелку - программирование - это жалкий не то что счётный, а даже конечный сегмент теории.
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30расстрою вас: теория множеств легко кроет программирование
Согласен, но причём здесь программирование? С программированием всё ясно, но программирование далеко не вся математика. И теория множеств не покрывает всю математику тоже. Пример - в объект "Истина" (
True) не входит никакое множество. Теория ZFC покрывает ПОЧТИ всю математику... но "почти" не считается. И да, множеству тоже нужно выражение через нуль-систему.То есть ваш комментарий правильный, но он никак не опровергает статью и не делает её ненужной, и повода расстраиваться нет.
Vlagor
26.05.2024 19:30+1Я не математик и не айтишник и в ваших абстракциях не шарю. Под нуль системой вы подразумеваете максимально вырожденный объект? Настолько не имеющий никаких свойств что по факту не существует?
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30и в ваших абстракциях не шарю. Под нуль системой вы подразумеваете максимально вырожденный объект?
Ну вот, а говорите что не шарите. Именно такой этот объект и есть.
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30Программирование не то, чтобы далеко ушло. Это по сути те же яйца, только в профиль Curry–Howard_correspondence.
Программирование шире чем соответствие Карри - Ховарда (СКХ). В частности, оператор
new(), с помощью которого и можно наглядно показать проблему экземпляров. В СКХ этот оператор не входит. Потому что в математике В ЦЕЛОМ нет памяти.funca
26.05.2024 19:30Два одинаковых значения в памяти компьютера тоже ни чем особо не отличаются, кроме как адреса. Память в компьютере можно представить как множество пар {(n, value)}, где каждому значению ставится в соответствие некое натуральное число. Это число можно назвать "адресом в памяти" как это делают программисты. Либо - "индексом", - и тогда вопрос с отсутствием памяти в математике, фактически сводится к первым двум ссылкам из предыдущего коммента. =)
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30+1Да. Только вот лента (память машины Тьюринга) непригодна для описания всей математики. Хотя бы из-за невозможности положить в неё непрерывный объект (континуум). И ещё по некоторым причинам. Будь это по-другому, потребности в данной работе не было бы.
funca
26.05.2024 19:30Только не воспринимайте как критику. Это лишь мысли по ходу чтения. Вполне допускаю, что - галлюцинации, как сейчас принято говорить про ИИ, вследствии недостатка информации. По большому счету - жду следующих серий.
victor_1212
26.05.2024 19:30Идея описать модель идеального мира
т.е. описать все возможные идеи которые там по Платону?
Вы это собираетесь сделать в одной формальной модели?
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30Для примера Машина Тьюринга. Она описывает память - ленту. Тьюрингу не было нужды описывать все программы. Аналогично и модель идеального мира - достаточно будет показать, как эта модель представляет основные объекты математики, которые бланки. Более сложные объекты (идеи), которых может быть сколько угодно, прикладываются автоматом.
Структура основных объектов уже готова, надо только до неё дойти в этой серии статей.
Refridgerator
26.05.2024 19:30Согласно теории Платона, идеи (понятия, эйдосы) располагаются в идеальном мире. И конечно, в этом мире находятся также все числа и прочие математические объекты, которые не принадлежат миру материальному
"Платон мне друг, но истина дороже" (с) Аристотель. Идея того, что математика первична по отношению к реальному миру - это чистой воды религия. Но к сожалению, математическое знание человечество получило не на скрижалях, а путём идеализации вполне реальных объектов из вполне реального наблюдаемого мира.
Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30В том-то и прелесть математики, что идеализация реального мира ничем не хуже скрижалей. Может более медленная, да. Но и только.
Seraphimt
26.05.2024 19:30+1Всё таки автору, как я и писал в комментах в прошлой статье, нужно было подтянуть математику, особенно её основы. Почитали хотя бы "Урожаи и посевы" Гротендика или лекции Громова, про математику и её начала. Это не строгая теория конечно, но хоть что-то.
Прочитал по диагонали, что бросилось в глаза:Если вы создали объект, у вас все права на него, и полная уверенность в его структуре.
Но нужно не забывать, что этот объект должен быть внутренне непротиворечив. И это нужно доказывать.
Чтобы построить сложный объект из элементов
, их должно быть более одной: Не обязательно, например, в теории множеств {a}, {{a}}, {a, {a}} и тд -разные множества, сконструированные из одного элемента.
Во времена Платона этот подход, вероятно, сработал бы
С точностью до наоборот. Например, по легенде, нашедшего, что существуют иррациональные числа, просто утопили.
сейчас математика уже устоялась, стала традиционной, и больше того, в не переносном смысле священной. И если ваши действия воспринимаются как грубое вмешательство, вы обречены: с таким же успехом можно пытаться "улучшить" богослужебные книги.
Уф, как же надоели эти слова и этот миф. Сколько раз видел про то, что наука(и в частности математика) это новая религия - просто не перечесть.
Математика настолько "священна и традиционна", что её перетряхивают каждые полсотни лет, ага. И что существуют несколько ответвлений, вроде конструктивистов и прочих.
Надо понимать, что тут довольно меркантильно - если какая-то конструкция или идея выглядит перспективно, если с ней можно решить какие-либо практические или теоретические задачи, или что-то обобщить и упростить из уже существующего - то да, с ней будут работать. Если ничего этого нет, то она может каких-нибудь энтузиастов заинтересовать, например, своей красотой, но не факт.
Проблема в том, что у всех "изобретателей новой математики в интернете" нет математики, а только философия, размахивания руками и различные значки. Нельзя просто прийти с улицы и с ничего начать делать "супер новую крутую математику.". Любой величайший гений всегда сперва учился и познавал, что было уже сделано до него, пусть конечно и быстрее обычного человека.
Повторюсь, когда кто-то отвергает обучение, но тут же заявляет, что построил супер теорию, что перевернёт науку - п.н. это всё кончится маханием руками и философией. Что грустно, автор то не из конченных фриков.Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30это всё кончится маханием руками и философией
Вы как будто уже дочитали всю серию до конца. Чтобы решить поставленные проблемы, философия необходима. Дальше будет ещё много математики. Подождите.
cher-nov
26.05.2024 19:30Такой вопрос: если в математике нет экземпляров, то над чем же тогда оперируют ряды и числовые последовательности, а также любые другие объекты, применяющие счётную (индексную) нотацию
?
И мимолётом: если не секрет — почему самую первую статью (https://habr.com/ru/articles/751058/) скрыли?Ramayasket Автор
26.05.2024 19:30+1чем же тогда оперируют ряды и числовые последовательности
Про это подробно будет в дальнейших статьях, но вкратце, секрет в индексе
. То есть последовательность { 13, 13, 13 } "под капотом" будет выглядеть как:
1 -> 13,
2 -> 13,
3 -> 13,
т.е. за счёт индекса это будут уникально определённые объекты, а не экземпляры.Последовательность эквивалентна ленте машины Тьюринга, которая тоже имеет индексы ячеек на ленте. Эти индексы, отвечающие на вопрос ГДЕ?, как раз являются характерной чертой памяти. Об этом будет дальше очень подробно, в частности, про память в следующей заметке, подождите.
почему самую первую статью скрыли?
Это оказался неудачный формат. Супер-концентрированное изложение, фактически 30 страниц одних определений, получился reference manual, с минимумом объяснений. Там, где в этой серии целая статья, в первом варианте хорошо если полстраницы, а то и пара абзацев. Неудивительно, что никто ничего не понял.
В данной серии наоборот, акцент на объяснения, причём политика такая: взять все возможные возражения, разобрать их и не оставлять у себя в тылу по мере продвижения вперёд.
cher-nov
26.05.2024 19:30+1Спасибо за ответ.
Другой вопрос в том, а нужна ли вообще в математических описаниях память? На мой взгляд, математика — это в первую очередь специальный язык рассуждений, который принципиально лишён разночтений, но взамен снабжён правилами вывода, что и позволяет ему описывать и исследовать действительность точным образом. Вот здесь у меня заметка была на эту тему в виде комментария, вдруг интересно будет: http://stolyarov.info/guestbook/archive/8/#cmt244
Travisw
26.05.2024 19:30+1Какая то глупая болтовня в обеих статьях, зато навешаны теги программирование, математика, нейросети - я бы максимум навесил тег философия и всё. Такие авторы как вы только опосрамляют эти три тега, болтовней ни о чем. Зря время потратил, автор дальше пустого множества не может помыслить в принципе. Память в математике? Автор в себя прийти и книги умные почитай, а потом пиши сюда.
leadraven
26.05.2024 19:30+1Как программист-математик, а с недавних пор ещё и философ, очень интересно куда дело идëт. Дождусь продолжения прежде чем осуждать. Но пока уход в мир идеального настраивает на скепсис.
Xeldos
И вот так лёгким движением руки вы постулировали БЕЗ СОДЕРЖАНИЯ единицу, единственность, порядок и счёт.
Не говоря уже о том... полёте мысли, что идёт у вас дальше.
А, да. Вы же ещё употребляете слово "построение", но даже в общих чертах не описали, что это такое (не говоря уже о строгом определении). Предполагаю, что в вашей... системе (не согласен называть это теорией) смысл "построения" меняется туда-сюда-обратно не один раз, возможно даже в рамках одной выкладки.
Ramayasket Автор
Смысл слова "построение" тот же, что "написание" применительно к программе. Вы же как-то пишете программу, несмотря на то, что "написание" тоже строго не определено. Или без этого определения программа не пишется?
Vlagor
И при этом вы игнорируете весь остальной комментарий.
"И вот так лёгким движением руки вы постулировали БЕЗ СОДЕРЖАНИЯ единицу, единственность, порядок и счёт. " - прокомментируйте , пожалуйста , мне правда интересно.
Ramayasket Автор
В статье используются математические термины ОДИН и ДВА, потому что люди знают математику, и так проще и значительно быстрее объяснить. Если бы объяснял нейросети или ребёнку с нуля, показал бы две картинки. На первой один кружочек, на второй два. А потом первую картинку разорвал бы. И никаких чисел и прочего.
Кроме того, в статье явно говорится, что всех этих понятий ещё нет, потому что их ещё не определили. Они в принципе не могут использоваться. Это такой специальный контекст, специально введённый на такие случаи.
Понятия, которые вы перечислили, вы это сделали потому, что САМИ их распознали. То, что в работе сделано для удобства и экономии времени, вы сочли формальными прекурсорами рассуждений в статье, а это не так.
Vlagor
Мне очень интересно как вы из ничего собираетесь получить что то. Такие вырожденные объекты как точка имеют координату, пустота- объем. Тут же отсутствие самого объекта. Ничто взятое два раза это все равно ничто. 0+0=0. Что бы сам объект начал существовать у него должно быть хоть одно свойство, что бы объекты различить они должны отличатся. Хотя бы намеренно внесенным различием - идентификатором. Из отсутствия объекта вы его взять не можете , значит оно же все равно будет привнесено из вне?
Ramayasket Автор
Уважаемый, вы вменяете мне свои собственные рассуждения. Где у меня написано, что нуль-система отсутствует или не существует?
Есть и определение пустого объекта, и его экземпляр. У нуль-системы нет внутреннего содержимого, но она сама прекрасно существует.