Расчёт скоростей истечения газов из ЖРД по паспортным ТТХ и геометрическим данным РД-170

Ранее я писал статьи о том, что в теоретических формулах газовой динамики  для  ЖРД не сходятся концы с концами в энергобалансе по топливу где-то в 3-4 раза.

Для подтверждения теоретических находок я поставил  натурный эксперимент, где скорость струи определялась по замеру тяги реактивной струи из малого отверстия в баллоне под высоким давлением при комнатной температуре.

В результате экспериментального замера тяги такого «пневматического реактивного двигателя» (ПРД) в струе воздуха получилось превышение  скорости звука в 1,4 раза, то есть 470м/с вместо 330м/с.

Все данные по расчётам и экспериментальным подтверждениям я публиковал по мере их проведения.

Ссылки  на статьи привожу ниже:

https://habr.com/ru/articles/699564/

https://habr.com/ru/articles/768916/

https://habr.com/ru/articles/809843/

После этих  статей осталось несколько  «вопросов без ответов», для которых в этой статье я ответы попытаюсь найти.

Одним из таких «безответных» вопросов  был следующий:

 

Сколько энергии содержится  в единице объёма газа?

Для ответа на это вопрос можно поставить простой мысленный эксперимент в виде школьной задачки.

Условие задачи:

Берём поршень  площадью Sп= 1м2 и вставляем его в  вертикальный цилиндр, по которому поршень может скользить  без трения и без утечек воздуха по щелям.

На поршень грузим массу 10тонн (включая массу самого поршня).

Таким образом под поршнем создаётся давление 1кг/см2 или 100кПа.

Плотность воздуха при давление 100кПа  составляет Qатм=1,2кг/м3

Через малое отверстие внизу цилиндра мы будем медленно выпускать воздух из цилиндра тонкой струёй, так чтобы поршень медленно опустился на перепад высот dh=1м.

Вопрос: с какой скоростью будет истекать газ из отверстия? (см.рис.1.)

Рис.1. Пояснительная картинка к условиям задачи.

 

Решение:

При  медленном перемещении тяжёлого поршня массой 10тыс.кг на 1 м вниз под действием силы тяжести производится работа:

A=M*g*h=10000*9,81*1= 98100Дж  или 98кДж

При медленном движении вниз на высоту dh=1м кинетической энергией поршня с грузом можно пренебречь, то есть вся потенциальная энергия в 98кДж перейдёт в кинетическую энергию газовой струи массой Мг=1,2 кг при исходной плотности воздуха 1,2кг/м3.

Таким образом, можем записать уравнение равенства кинетической энергии  струи газа и потенциальной энергии поршня на dh=1м:

0,5*Мг*Vг^2=Мп*g*dh

Откуда получаем скорость  молекул газа в струе воздуха:

Vг=((Мп*g*dh)/( 0,5*Мг))^0,5=(10000*9,81*1/(0,5*1,2))^0,5 =404 м/с

Ответ: Скорость молекул газа в истекающей в вакуум струе из сосуда с давление 98кПа составляет Vг =404 м/с.

Итого по задаче:

Ответ странный, так как он явно на 20% превышает скорость звука Vзв=340м/с в воздухе:

Vг/Vзв =404/340=1,2 раза или на 20% больше.

Цифра превышения энергии в 1,2 раза уже попадалась ранее в моих расчётах энергии и скорости  газов  при истечении из отверстия под давлением, но пока так и не удалось её как-то внятно объяснить.

При этом в струе газа должно оставаться давление поперёк струи, то есть энергия газа под давление 1атм превышает Еп=98кДж/м3.

То есть накопленная  в объёме воздуха энергия превышает энергию тяжёлого поршня, так как воздух предварительно ещё надо было сжать до давления 98кПа в объёме 1 м3.

Получается, что расчётная  скорость Vист=404м/с- это не предел скорости, а его минимальная оценка по явной энергетической составляющей перемещения тяжёлого поршня вниз.

Заключение:

Простая школьная задачка по физике даёт удивительный результат, который противоречит «общепризнанным» научным положениям термодинамики и теории ЖРД.

Интересно ещё то, что форма и размер отверстия для данной задачи не играет никакой роли, так как  «идеальное малое отверстие» в стенке поршня выпускает  молекулы газа только в одном осевом направление.

Правда, обычно такие задачи составляют для несжимаемых жидкостей, а не для газов.

Ведь именно для жидкостей не имеет  значение  форма отверстия для определения скорости струи.

Острые кромки отверстия с поджатием струи к оси или идеальный коноидальный заход могут изменить только пропускную способность отверстия по живому сечению, но не могут изменить максимальную скорость молекул в струе из-за необходимости соблюдения энергобаланса. (см.рис.2-4)

Но почему-то для газов простейшие законы механики применять забывают, внезапно теряя свой инженерно-физический  здравый смысл при построении нагромождений из «научных» эмпирических формул.

Рис.2. Коэффициенты истечения струи жидкости для  отверстия с острыми кромками.

 

Рис.3. Коэффициенты истечения струи жидкости для  насадков разных форм.

Рис.4. Коэффициенты истечения струи жидкости для  насадков разных форм.

 

Тяжёлый поршень или компрессор- есть ли разница?

Отсутствие под рукой расходомера для воздуха  или  идеального цилиндра с поршнем (из условия задачи)  мешает поставить данный эксперимент по условиям задачи в натурном виде и выяснить реальную скорость струи при известном секундном расходе воздуха.

Можно  проверить данный модельный  расчёт на практике,  заменив  в модельной задаче поршень в цилиндре на камеру сгорания ЖРД, где газ по сечению КС идёт с постоянным известным расходом при фиксированном давление.  

Так как в  ракетных реактивных двигателях в камеру сгорания постоянно идёт приток фиксированного количество  топлива от топливных насосов, то ровно такая  же масса вещества вылетает из отверстия сопла с другой стороны ЖРД уже в виде горячих газов.

Точно так же происходит и в трубопроводах с постоянным потоком холодного газа, где перед дроссельным отверстием происходит локальный разгон газов без изменения массового расхода по сечению трубы и в дроссельном отверстие. 

При этом если брать и длинный газопровод, и короткую камеру сгорания ЖРД, то в обоих случаях можно происходящий процесс рассматривать по аналогии с процессом из задачки  с тяжёлым поршнем в цилиндре со сжатым газом.

Проще всего поверочный расчёт произвести для  какого-то серийного ЖРД, например РД-170,  для которого рабочие и геометрические  характеристики  (далее ТТХ) нам известны из открытых источников.

 

Рассчёт той же «школьной» задачи на другие условия, сходные с состоянием газа в ЖРД РД-170.

Условия задачи: В этот раз поршень станет m=2500 тонн, то есть тяжелее в 250 раз, а газ  под поршнем нагреем до температуры 3700К при плотности газа 19,6 кг/м3

Такие условия характерны для  камеры сгорания (КС) жидкостного реактивного двигателя РД-170.

Решение:

При  медленном перемещении тяжёлого поршня массой Мп=250*10=2500тыс.кг на 1 м вниз под действием силы тяжести производится работа силой тяжести:

A=Mп*g*h=2500000*9,81*1= 2425000Дж  или 2425кДж/м3

При медленном движении вниз на высоту dh=1м кинетической энергией поршня с грузом можно пренебречь, то есть вся потенциальная энергия в 2425кДж перейдёт в кинетическую энергию газовой струи массой Мг=19,6 кг при плотности газа 19,6кг/м3.

Таким образом, можем записать уравнение равенства кинетической энергии  струи газа и потенциальной энергии поршня на dh=1м:

0,5*Мг*Vг^2=Мп*g*dh

Откуда получаем скорость  молекул газа в струе воздуха:

Vг=((Мп*g*dh)/( 0,5*Мг))^0,5=(2425000*9,81*1/(0,5*19,6))^0,5 =1558 м/с

Ответ: Скорость молекул газа в истекающей в вакуум струе, истекающей из сосуда с давление 25000кПа, составляет Vг =1558 м/с.

Реальность такова, что скорость истечения газов практически полностью совпадают с расчётной величиной скачка скорости на величину Vг-кр=1500м/с по «альтернативной теории СТГ» (см. раздел в конце статьи).

При этом из отверстия в камере сгорания реального ЖРД скорость  истечения газов будет составлять 2200м/с (расчёт смотри  далее), что на 40% больше, чем мы рассчитали в «школьной задаче».

В тоже время существуют методики расчёта расходов газа на больших перепадах давления при их истечение из калиброванных отверстий в преградах- это так называемое «дросселирование» газов.

Правда, цифры  этих «условных расчётных скоростей» при дросселирование сильно отличаются  в меньшую сторону от полученных нами реальных скоростей в «школьной задаче».

С помощью «дросселирования» осуществляется измерение расходов газов на газопроводах в целях коммерческого учёта при  торговле  этим газом.

То есть «газометристы»  занимаются коммерческим измерением расходов газов на газопроводах, где не любят ошибок, приводящим к неучтённым потерям в деньгах за газ.

Большие Деньги шуток не любят!

То есть «газометристам» можно верить!

С этими отличиями от теоретической модели мы  будем разбираться далее, на примере ТТХ РД-170.

 

 Расчёт  скорости газов  в критическом сечении  камеры сгорания ЖРД на примере РД-170 и его ТТХ

Провести аналогичные расчёты  на основе данных для реальных ЖРД раньше мне не удалось,  так как я не нашёл  точных размеров КС  и ТТХ существующих РД чтобы проверить теоретические выкладки.

 Теперь же я исправляю эту недоработку, и проведу расчёт истечения газов из ЖРД на примере размеров и паспортных ТТХ  вполне серийного РД-170 (см.рис.5-6.)

 Рис. 5. Фотография РД-170 на выставочной экспозиции.

Рис.6.  Фотография разрезанной камеры РД-170

 

Особенно важно то, что РД-170  опробован многими годами нашей и американской эксплуатации, так что его характеристики открыты по данным с разных сторон.

Данные по ТТХ РД-170 я брал из статьи (см.ссылку), а некоторые таблицы с ТТХ из неё привожу здесь (см.рис.7.) и далее по необходимости.

http://www.lpre.de/energomash/RD-170/

 

Рис.7. Таблицы с данными ТТХ РД-170.

 

Проверка геометрических данных

Степень расширения сопла- это отношение площадей Sсоп/Sкр=( Dсоп/Dкр)^2, которое  должно быть 36,87 согласно данным из ТТХ.

Подставляем значения диаметров из таблицы и получаем:

Ксопл=(1430/235,5)^2=36,87

Бинго! Полное совпадение!

Точное соответствие перекрёстных (вычисляемых из друг друга) параметров- это значит, что можно верить данному источнику и приведённым в таблицах значениям.

 

Удельный импульс

Это простое  соотношение силы тяги в «кг» к расходу топлива «кг/с»:

Fт/G=806000/2393 =336,8

С округлением до целого Fт/G=337, что совпадает с данными ТТХ из таблицы.

На следующем рисунке сведены все известные показатели из таблиц ТТХ, которые  в графическом виде выглядят понятнее для восприятия (см.рис.8.)

Параметры со знаком «?» нужно вычислить из остальных имеющихся, чем дальше и займёмся в этой статье.

 

Рис.8. Условный разрез камеры ЖРД РД-170 с указанием известных и неизвестных параметров газа для значимых  сечений. Параметры со знаком «?» необходимо рассчитывать из известных значений и уравнений  геометрии,   физической механики и газовой термодинамики.

 

Скорость истечения газов на срезе сопла

В таблице ТТХ есть тяга ЖРД :

 Fт= 7904кН (806т)

Расход массы топлива через все  четыре сопла ЖРД также известен:

 G=2393кг/с

Найдём скорость газов в сечении сопла из уравнения реактивного импульса тяги:

F= d (mV)/dt= G*V

Vсоп=F/G=7904000/2393 =3303м/c

Эта цифра чуток противоречит данным из Википедии, где указана скорость 3308м/с, но так как наша  цифра опирается на прямой расчёт из легко замеряемого расхода топлива и тяги двигателя, то  далее применяем  нашу цифру  Vсоп=3303м/с.

 

Плотность газов на широком срезе сопла Лаваля

Плотность газов- это расчётный параметр, так как напрямую его вообще невозможно  измерять.

Расчёт плотности газа также ведётся из геометрии  сопла, а также по известному из ТТХ массового расхода топлива G и полученной расчётом скорости струи  Vсоп=3303м/с.

Диаметр сопла:

 Dсоп=1,430м

Зная диаметр сопла получим его площадь сечения, а затем найдём плотность газов в струе:

 Sсоп=3,14*(1,43/2)^2=1,605м2

При расчёте  необходимо к площади сопла   добавить множитель 4, так как у двигателя  четыре камеры, а расход  топлива G приведён на весь ЖРД:

Qсоп=G/( V*S) = 2393/(3303*4*1,605)= 0,113кг/м3

Qсоп= 0,113кг/м3

С чистой геометрией мы закончили.

Теперь  начнём проверять термодинамику в ТТХ

 

Горение керосина в КС ЖРД

Горение топлива (керосин) в среде окислителя (кислород) в современном ЖРД идёт со значительным недостатком  окислителя при массовом соотношении Кот=Мкислород/Мкеросин=2,6.

При этом стехиометрическое отношение сгорания керосина в кислороде составляет Кот-стех=3,5.

При горение топлива в условиях дефицита окислителя  реакция идёт с выделением значительной доли угарного газа СО в выхлопе.

 

Состав газов в выхлопе ЖРД

Керосин- это широкая фракция  углеводородов , получаема  при перегонке нефти с диапазоном состава молекул от  С12Н26  до С16Н34 (см.рис.9.)

 

Рис.9. Химический состав керосина.

 

Для упрощения счёта можно принять средний состав керосина как  С14Н30

Тогда  средняя молярная масса  смеси газов при стехиометрическом сгорании керосина выражена  химическим уравнением:

С14Н30+21,5*О2=14*СО2+15*Н2О

Стехиометрическое соотношение по массе компонентов составляет :

К стех- от =(21,5*(16*2))/(12*14+1*30)=3,475

Проблема в том, что в действительности горение топлива в РД-170 происходит с недостатком кислорода при Кот=2,6.

 При этом  избыток  топлива компенсируется переизбытком монооксида углерода СО (в просторечии «угарный газ»).

Водород окисляется первым и целиком, как  более активный элемент,  а недоокисленным остаётся именно углерод.

Ближайшее соотношение компонентов продуктов горения керосина в кислороде  под Кот=2,6 будет выглядеть так:

 Кот=(16*(16*2))/(12*14+1*30)=2,59

С таким показателем Кот =2,59 химическое уравнение горения топлива в ЖРД примет вид:

С14Н30+16*О2=3*СО2+11*СО+15*Н2О

В этой реакции  сгорает  общее массовое количества компонентов топлива (горючего + окислителя):

 Мт=((12*14+1*30)+16*(16*2))=710г

  В результате  сгорания 710 г  топлива получается 29 моль газа:

(3+11+15)=29

Откуда средняя молярная масса газов  в КС составляет:

 Mr-кс=710/29=24,48 г/моль  или 0,0245кг/моль

 

Работа ЖРД с сильным дефицитом окислителя

Работа ЖРД с показателем  Кот=2,6 это ещё не предел!

У более старого РД-107 избыток топлива и недостаток кислорода ещё больше, достигая значения Кот=2,47.   (см.рис.10.)

Рис.10. Общие ТТХ  реактивного двигателя РД-107.

 

При этом избыток топлива в РД-107 создаётся отдельным компонентом- перекись водорода (Н2О2), при каталитическом разложении которого вырабатывается генераторный газ.

То есть это специальный компонет заправки в РД-107 уходил на сброс  в атмосферу из турбонасосного агрегата (ТНА)(см.рис.11.).

При всём этом турбина ТНА в РД-107 работала на горячих парах воды и кислороде, полученных при рекомбинация перекиси водорода на катализаторе :

2*Н2О2=2*Н2О +О2

Отработанный  генераторный газ выглядит как белёсый дым, растекающийся где-то между соплами на кадрах со старта (см.рис.12.)

Рис. 11. Принципиальная схема работы ЖРД  открытого типа:А- на основных компонентах топлива со сбросом отработанного восстановительного газа (перегретые пары топлива) после турбины (3) через патрубок(8) в атмосферу рядом с соплом., Б - ТНА с отдельным видом топлива (перекись водорода) для ГГ ТНА (как у РД-107)

Рис.12. Старт РН с двигателями РД-107, где видно белый дымок вокруг сопел от сброса отработанного генераторного газа (туман из воды) из ТНА.

 

Отработанный генераторный газа  в РД-107 сбрасывается в атмосферу без дожига его в  КС ЖРД.

Правда, в самой КС горение  и у РД-107 шло при тех же  отношениях масс компонентов Кот=2,6.

В тоже время более современный РД-170 работает по закрытой схеме с дожигом генераторного газа в КС, при этом всё топливо проходит через камеру сгорания и сопло ЖРД (см.рис.13.)

 Закрытая схема ЖРД  повышает его эффективность, что создаёт у РД-170 более высокий удельный импульс 337с, против 313с у РД-107.

 

Рис.13. Принципиальная схема работы ЖРД  закрытого типа с полной газификацией окислителя в газогенераторе (тип РД-170, РД-180, РД-190). На схеме видно, что весь окислитель (голубой поток) заходит на насос (1) и затем целиком впрыскивается в газогенератор (3), откуда  в виде горячего окислительного газа  идёт на главную турбину ТНА (4), после срабатывания части давления на турбине ещё горячий окислительный газ  по газоходам (5) попадает в камеру сгорания (7), где смешивается с ещё жидким топливом и окисляет его с нагревом продуктов горения до 3700К при давление  245 атмосфер.

 

Температура на срезе сопла

Из ТТХ Таб.2 нам известно давление газов на  срезе сопла:

 Рсоп=0,072МПа

Далее мы воспользуемся общеизвестным уравнением Клапейрона - Менделеева для газов:

P*Vо=(m/Mr)*R*Т

Где Vо-объём фиксированного количества газа, m- масса этого газа.

В этом уравнение нам  не известны значение Vо и m.

Но их мы можем получить из  плотности газа Qсоп, так как они связаны формулой Vо=m/Qсоп, где в качестве массы газа мы принимаем условное значение m=1кг  :

Vо-соп=m/Qсоп = 1/0,113 =8,85м3

При этом удельную молярную массу Mr=0,0245кг/моль газообразных продуктов горения в струе из сопла мы уже знаем из химической реакции  горения керосина в кислороде с соотношением масс компонентов Кот =2,6  по ТТХ конкретного РД-170.

Подставляем всё это в уравнение газа и получаем:

Тсоп=Р*Vо/( (m/Mr)*R) =72000*8,85/((1/0,0245)*8,31)=1877К

Вполне приемлема цифра Тсоп=1877К.

Все вычисленные по соплу значения можно свести в одну картинку (см.рис.14.)

 

Рис.14. Промежуточный результат:  синим цветом выделены полученные полные данные для среза сопла РД-170

 

Термический КПД ЖРД

Кстати, из полученной Тсоп=1877К можно сразу посчитать термический КПД ЖРД, так как из ТТХ нам известна температура Ткс=3676К газов в КС:

КПД=(3676-1877)/3676= 0,489  или 48,9%

Отличный результат!

Это как у  самых эффективных  больших судовых дизельных двигателей!

В действительности КПД будет чуть ниже, так как реальная температура при сгорании компонентов топлива должна быть выше на величину кинетической энергии газов в КС на сечении замеряемой максимальной температуры.

Правда, такая добавка от кинетической энергии газа в КС составит всего около 0,45%, что поднимет максимальную расчётную температуру в КС до  величины Ткс-мах=3693К.

При этом новый «КПД-теор» чуток повысится и  составит величину:

КПД-теор=(3676*1,0045-1877)/(3676*1,0045)= 1877/3702=0,492 или 49,2%

 

Термодинамика газов при расширение в сопле Лаваля

Провести  расчёт расширения газов в сопле по чистой геометрии не представляется возможным, так как неизвестны степени расширения газов при изменение скорости газов в сопле Лавля от узкого выхода из КС к широкому срезу  сопла.

Таким образом, скорость в узком сечении сопла  необходимую рассчитать  через    тягу КС без сопла Лавая.

 

Сила тяги на  критическом сечении КС.

Из учебника про газовую динамику ЖРД нам известно, что при расширение газов с показателем адиабаты k=1,15 тяга КС составляет 123,4% от произведения площади критического  сечения КС на номинальное давление в КС (см.рис.15.)

 

Рис.15. Фрагмент страницы учебника по теории газодинамики ЖРД, где впрямую указана связь силы тяги КС от давления в КС.

 

Сила тяги КС - это экспериментально полученные данные.

Измерить силу тяги КС без расширяющегося сопла Лаваля вполне возможно динамометром при экспериментальном запуске ЖРД на испытательном стенде.

Дополнительным аргументом в пользу того, что  «% тяги КС от Ркс» - это экспериментальный  параметр,  может являться  то, что  в учебнике нет теоретического вывода данного параметра Fкс=f (Ркс), а сам данный параметр приводит к большим расхождениям с  большинством расчётных формул из того же учебника для газовой динамики ЖРД.

Именно эти расхождения между термодинамическими формулами в учебнике и   силой тяги на критическом сечении КС я и обнаружил при изучении основ газодинамики ЖРД.

 

Расчёт  силы тяги КС в критическом сечении без учёта сопла Лаваля

Давление  в КС ЖРД нам известно из ТТХ РД-170:

 Ркс=250 кг/см2=250*9,81= 24,5 МПа.

Площадь критического сечения мы можем посчитать из известного  диаметра Dкр=235,5мм:

Sкр =3,14*(0,2355/2)^2= 0,0435 м2.

Также из ТТХ известен расход массы газов в критическом сечении:

Gкр =2393/4 =598,25 кг/с

Тогда тяга  КС на срезе критического сечения, согласно таблице из учебника, составляет:

Fкр=1,234*Sкр*Ркс =1,234* (3,14*(0,2355/2)^2)*24,5 =  1,316 МН

Fкр-1=1316 кН

Для всего двигателя это составит Fкр-4=1316*4 =5264кН

При общей тяге ЖРД по ТТХ Fд=7904кН   доля тяги  КС составляет:

5264/7904=0,66 или 66%

Значение  66% доли тяги КС от общей тяги ЖРД вполне вписывается в известный диапазон значений 60-70%.

 

Скорость газов Vкр в критическом сечении КС по тяге КС

Скорость истечения из КС считаем по  двум параметрам:  сила тяги Fкр= 1316 кН и расходу топлива   Gкр =598,25 кг/с.

Зная массовый расход  и тягу КС мы можем получить скорость газов из уравнения импульса силы:

Fкр=Vкр* Gкр

Откуда  получаем  величину скорости газов Vкр в критическом сечении КС:

Vкр=Fкр/Gкс=1316000/598,25 =2199,7=2200м/c

Результат ошеломляющий, так как согласно «общепринятой теории» скорость газов в критическом сечении приблизительно в 2 раза ниже, чем полученное нами расчётное значение!

Так мы подобрались к сути противоречий между газодинамической теорией и реальными экспериментальными данными со стенда о развиваемой тяге КС ЖРД без сопла.

 

Плотность газов на срезе критического сечения КС по «расчётной тяге КС».

Зная скорость газов  и массовый расход в критическом сечении КС, мы можем рассчитать плотность газов по геометрии проходного сечения:

Диаметр  и площадь сечения критического сечения КС нам известны:

 Dкс=0,2355м

Sкр=3,14*(0,2355/2)^2=0,0435 м2

Откуда получаем плотность газов в критическом сечении КС:

Qкр=Gкр/( Vкр*Sкр) = 598,25/(2200*0,0435)= 6,25кг/м3

 

Проверка скорости газов из КС по скоростям в КС

Для проверки полученного результата  Vкр=2200м/с у нас есть возможность рассчитать скорости газов внутри КС от самого широкого сечения Ф380мм к  критическому сечению Ф235,5мм  по данным геометрии КС и  состоянию газа в КС из таблиц ТТХ.

 

  Плотность Qкс газов в КС при максимальной температуре

Из ТТХ Таб.2 нам известно давление газов и температура в КС

 Ркс=24,5Мпа

Ткс=3676К

Далее мы воспользуемся общеизвестным уравнением Клапейрона-Менделеева для газов, где Vo- это обозначение объёма, а не скорости V:

P*Vо=(m/Mr)*R*Т

В этом уравнение нам  не известно только значение Vо , которое мы найдём по заданной условной массе  m=1кг.

Vо=(m/Mr)*R*Т/Р

Vо-кс= (1/0,0245)*8,31*3676/24500000 =0,05093м3

От куда можем получить  плотности газа Qкс, так как они связаны формулой, где в качестве массы газа мы приняли m=1кг  :

Qкс = m/Vo-кс = 1/0,05093 =19,63кг/м3

 

 

Расчёт скорости Vкр-г из геометрии КС

Согласно ТТХ нам известен широкий диаметр КС и узкий диаметр критического сечения КС:

Dкс=380мм=0,380м

Sкс=3,14*(0,380/2)^2=0,1133м2

Dкр=235,5мм=0,2355м

Sкр=3,14*(0,2355/2)^2=0,0435м2

Зная плотноcть газа в КС, расход Gкс и сечении Sкс можем получить скорость горячих газов  в максимальном сечении Vкс=269м/с:

Vкс=Gкс/( Qкс *Sкс) =598,25/(19,63*0,1133)=269м/с

 

Расчёт разгона газов на сужение КС

Далее считаем, что при ускорение газов в 3 раза при сужение КС плотность газов изменится незначительно (допущение из учебника).

Тогда на переходе от  широкого сечения Sкс до  зауженного критического сечения Sкр геометрическая скорость в критическом сечении для несжимаемого газа (при постоянной  плотности газа) составит Vкр-г= 700м/с:

Vкр-г=Vкс*(Sкс/Sкр)=  Vкс*(Dкс/Dкр)^2=269*(380/235,5)^2=700м/с

Так мы получили явный разрыв скоростей между 700м/с и 2200м/с для одного и того же критического  сечения КС. При этом расчёты этих скоростей велись с разных сторон ЖРД и по разным принципам.

И как это объяснит?

 

Сила тяги КС при Vкр-г=700м/с

При неизменной плотности Qкс=19,63кг/м3 получим тягу КС геометрическую Fт-кр-г = 418кН:

Fт-кр-г =  Sкр*Qкс * Vкр-г ^2 = 0, 0435*19,63*700^2 = 418кН

То есть чисто геометрический разгон газов как несжимаемой жидкости  на сужение КС не может дать  такого высокого импульса тяги, как это в реальности существует.

К тому же разгон газа до нужной скорости в критическом сечении КС невозможен без расхода внутренней энергии газа, что неизбежно должно привести к снижению плотности, хотя бы небольшому по величине.

 

Относительное расширение газов внутри КС  к критическому сечению

Скорость газов в КС увеличилась более чем в 8 раз к критическому сечению:

Vкр/Vкс=2200/269=8,18 раз

Коэффициент изменения удельного объёма газов  от скорости Vкс=269 м/с в середине Кс к критическому сечению на скорости Vкр=2200м/с составит:

К расш-кс =19,63/6,25=3,14 раза

То есть  газ при разгоне обязан адиабатически расширятся, трансформируя   внутреннюю тепловую энергию в кинетическую энергию движущегося  газа.

При этом отношение площадей сечений КС изменится с кратностью:

 Красш-геом=Sкс/Sкр=(380/235,5)^2=2,6 раза

В итоге общий разгон газов в сужающейся части КС к узкому критическому сечению должен составить произведение этих двух коэффициентов:

Красш-геом *К расш-v =2,6*3,14=8,17

То есть мы с высокой точностью получили совпадение   с кратностью роста скоростей в КС, вычисленного ранее: Vкр/Vкс=2200/269=8,18 раз

Значит, вполне подтверждается рост скорости в 2,6 раза от  диаметра КС до диаметра критического сечения за счёт чистого геометрического разгона при постоянной плотности газа.

А вот последующий разгон в 3,14 раза за счёт снижения плотности газа в те же 3,14 раза происходит мгновенно  непосредственно в критическом сечении КС.

Результат нетривиальный!

Действительно существует  МГНОВЕННЫЙ РАЗГОН газа по одному направлению за счёт расширения газа в критическом сечении КС!

 

Альтернативная скорость газов в  критическом сечении КС по «традиционной» теории ЖРД

Для проверки также необходимо посчитать тягу КС при традиционной «скорости звука»  для температуры 3676К  в КС по общепринятой  формуле (см.рис.16.)

 

 Рис.16. Расчётная зависимость скорости звука в газах.

 

Для газов в ЖРД  показатель адиабаты определяется топливом, и  для пары  (керосин+ кислород) показатель составляет k=1,15.

Тогда скорость звука Va при Т=3676К  в газах со средней молярной массой Mr=0,0245 кг/моль внутри  КС ЖРД составит Vа-кс=1197 м/с:

Vа-кс=(1,15*8,31*3676/0,0245)^0,5=1197 м/с

Так как тяга КС  выражается также через скорость и плотность по формуле:

Fт=Qкс*Sкр*Vкр^2

То расчётная плотность газов в критическом сечении КС  составит Qкр- зв =21,11 кг/м3:

 Qкр- зв = 1316000/(0,0435 *1197^2)=21,11 кг/м3

 

Получается, что  Q кр-зв= 21,11 кг/м3 , а это уже  более  высокая плотность, чем исходная  термодинамическая расчётная плотность в КС  Qкс=19,63 кг/м3.

Такое повышение плотности при разгоне газов от широкой части КС к узкому критическому сечению резко  противоречит физическому смыслу процессов в ЖРД, где процессы протекают с постоянным суммарным балансом внутренней и кинетической энергии с обязательным расширением и остыванием газов при разгоне.

Ведь  разгон газов в ЖРД совершается от большего давление к меньшему давлению, а меньшее давление связано с меньшей плотностью газов при большем удельном объёме и меньшей температуре этого газа.

 

 

Промежуточные итоги

Полученный расчётный результат скорости геометрического разгона  Vкр-г= 700м/с более чем в ТРИ раза отличается от  расчётной по тяге КС скорости Vкр=2200м/с  .

Также скорость Vкр-г =700м/с  в полтора раза не дотягивает  до «скорости звука» Vа-кс=1197м/с.

Именно эту проблему «разрыва скоростей в критическом сечении КС» я и пытался решить в прошлых статьях, упомянутых в начале.

Стоит отметить, что скорость в критическом сечении около 700м/с  по динамике геометрического разгона газов в КС была получена и в предыдущей статье с анализом ЖРД по приблизительной геометрии РД-107.

Правда, тогда геометрия КС была не так точна, так как  была получена  из замеров линейкой на экране при рассмотрении разрезов РД-107 на фотографиях и по ТТХ  двигателя РД-107 из интернета.

В итоге оказалось, что это  вовсе не «проблема разрыва скоростей», а «внутреннее свойство самого газа», которое выражается в способности газов к  мгновенному ускорению отдельных молекул в малых отверстиях с большим перепадом давления по сторонам.

Данное свойство газов проявляется как при работе горячих ЖРД так и при дросселирование холодных газов.

Дросселирование газа  – это процесс снижения давления в потоке газа при истечение холодных газов через малые отверстия из баллонов под высоким давлением или в газопроводах через отверстия в дроссельных шайбах.

Дросселирование в трубопроводах происходит без заметных изменений температуры газа в потоке, то есть считается, что процесс «дросселирования» газов идёт без  изменения энтальпии dU=0 .

 

Давление  Ркр в критическом сечении КС

После получения значения скорости и плотности газов в критическом сечении КС у нас возникла возможность провести расчёт изменения параметров газа по длине сопла Лаваля от критического сечения КС до среза широкой части сопла.

Давление Ркр можно рассчитать исходя из уравнения адиабаты:

Ркр/Рсоп=(Vо-соп/Vо-кр)^1,15

Откуда  Ркр:

Ркр=Рсоп*(Vо-соп/Vо-кр)^1,15

Как и ранее принимаем перемещаемую по тракту  ЖРД  условную  массу газа m=1 кг, откуда удельные объёмы будут равны Vо-n=1/Qn, и в результате получим:

Vо-кр=1/6,25=0,16м3

Vо-соп=1/0,113=8,85м3

Подставляем выражения объёмов через плотности в адиабатическое уравнение Ркр и получаем Ркр=7,27 МПа:

Ркр=0,072*(8,85/0,16)^1,15=7,27 МПа или 72,7 атм

 

Проверочный расчёт давления в критическом сечении Ркр по уравнению адиабаты с данными для КС по ТТХ

Проверим неразрывность адиабатического процесса в КС от зоны максимальной температуры к критическому сечению со скоростью 2200м/с

Как и в предыдущем расчёте  применим замену Vо=m/Q  и подставим в уравнение адиабаты:

Ркр=Ркс*(Vо-кс/Vо-кр)^1,15= Рсоп*(Qкр/Qкс)^1,15

Ркр=245*(6,25/19,63)^1,15=65,7атм

Результат приемлемый, но есть некоторое несовпадение расчётной плотности в критическом сечении по Fкр и по адиабатическому расширению из КС.

Расчётные значения сойдутся, если предположить,  что при расширение газов в КС показатель адиабаты равен k=1,06,  тогда выполнится равенство давлений в критическом сечении, а именно:

Ркр=245*(6,25/19,63)^1,06=72,8атм

 

 

Плотность газов на срезе сопла в вакууме

Размер  элементарного слоя в сопле  по площади увеличивается в 36,87 раза (согласно ТТХ).

При этом толщина элементарного слоя  увеличится пропорционально росту скорости:

 Vcоп/Vкр=3303/2200=1,501 раза

Подробное обоснование изменений формы и размеров собственных объёмов  отдельных порций газа в тракте ЖРД подробно разобрано в первой статье  про ЖРД (см.ссылку)

https://habr.com/ru/articles/699564/

В итоге при разгоне в сопле общее  расширение объёма элементарного слоя в сопле   составит:

 N=36,87*1,5=55,3 раза.

Плотность  газа на срезе  составит :

Qсоп =6,25/55,3 =0,113 кг/м3

То есть мы точно попали в ранее полученную плотность  газа Qсоп=0,113к/м3 на срезе сопла по тяге и импульсу из ТТХ, что подтверждает исходные данные для газа   в критическом сечении КС.

При этом давление на срезе сопла  при адиабатическом расширение должно составить Рсоп=0,651 атм:

Р соп = 65,7/55,3^1,15=0,651 атм

Так мы данным расчётом попали достаточно точно в  известное из ТТХ давление на срезе сопла Рсоп-ттх=0,72атм.

Попытаемся уточнить расчёт Рсоп подбором другого показателя адиабаты.

 

Альтернативный расчёт на k=1,10

Для более точного попадание в ТТХ по давлению на срезе сопла Рсоп-ттх=0,72атм проведём аналогичны расчёт на другой коэффициент адиабаты k=1,10.

Fкр-1,1=1,228* (3,14*(0,2355/2)^2)*24,5 =  1,310 МН

Vкр=Fкр/Gкс=1310000/598,25 =2189,7м/c

Qкр=6,25*2200/2189,7=6,28кг/м3

Ркр=Ркс/ ( Qкс / Qкр)^1,15 = 245/ (19,63/ 6,28)^1,15= 66,06 атм

Vcоп/Vкр=3303/2189,7=1,508 раза

Общее  расширение объёма элементарного слоя в сопле   составит:

 N=36,87*1,508=55,6 раза

Qсоп-2 =6,28/55,6 =0,1129 кг/м3

То есть мы  так же достаточно точно попали в ранее полученную плотность  газа Qсоп=0,113к/м3 на срезе сопла по тяге и импульсу из ТТХ.

При этом давление на срезе сопла  при адиабатическом расширение должно составить:

Р соп = 66,06/55,6^1,1=0,795 атм

Альтернативное Рсоп=0,79атм оказалось заметно выше, чем  Рсоп-ттх=0,72 атм.

Занятно, что разница дР=0,795-0,72=0,075 имеет почти ту же величину, что и разница дР=0,72-0,65=0,07 при расчёте давления при на k=1,15.

 

ИТОГО по альтернативному расчёту на к=1,10

Данным альтернативным расчётом на k=1,10 мы явно выяснили, что точное  попадание под ТТХ расчётного расширения газов в камере РД-170 случается при показателе адиабаты  в диапазоне k=1,1…1,15, а точнее где-то около  k=1,13

 

 

Сквозное расширение от КС до среза сопла

Попытаемся рассчитать адиабатическое расширение от КС до среза сопла в один акт, не считая  наличия трёх этапов различного режима разгона  и расширения газов в тракте ЖРД.

Тогда давление на срезе сопла должно получиться:

Рсоп=245*(0,113/19,63)^1,15=0,6507атм

Получили хорошее совпадение сквозного расчёта трёхфазного расширения от КС до среза сопла со скачком скорости в критическом сечении КС к значению давления сопла из ТТХ, где Рсоп=0,72 атм.

Для точного попадания в ТТХ  при сквозном расширение от КС до среза сопла подойдёт  показатель адиабаты k=1,13:

Рсоп=245*(0,113/19,63)^1,13=0,7213атм

Ну, а поверочный сквозной расчёт на k=1,15 даёт заниженное давление Рсоп=0,65 атм:

Рсоп=245*(0,113/19,63)^1,15=0,6507атм

Итого: нам удалось получить промежуточное  значение адиабаты k=1,13, которое точнее всего соответствует газодинамике реального РД-170 по данным его ТТХ

 

Температура  Ткр в критическом сечении КС

 Зная начальное и конечное состояние газа по плотности, а также конечную величину температуры на срезе сопла можно рассчитать температуру Ткр в критическом сечении на скорости Vкр=2200м/с :

Подставляем значения  в уравнение газа и получаем Ткр-менд= 3426 К:

Ткр=Р*Vо/( (m/Mr)*R) =7270000*0,16/((1/0,0245)*8,31) =3426К

Где Vо=m/Qкр=1/6,25=0,16м3

Столь малое падение температуры при  прыжке скорости от 700м/с до 2200м/с вызывает сомнение.

Это сомнение проверим с помощью расчёта балансов кинетических и тепловых энергий по скоростям потока газа в разных сечениях ЖРД.

 

 

Распределение температур и кинетических энергий газов по сечениям камеры в ЖРД

Из предыдущего термодинамического расчёта получается, что от самой горячей зоны КС до истечения из критического сечения КС температура газов меняется от Ткс=3676К до Ткр=3426К, при этом падая на дТ=250К:

дТ=3676-3426=250К

При этом доля  кинетической энергии  струи в критическом сечении КС от полной энергии газов в КС составит:

дТ/Ткс =250/3693=0,068 или 6,8%

 

Получается, что за счёт 6,8% затраченной энергии топлива создаётся тяга КС=68%  от тяги всего ЖРД.

Такой десятикратный разрыв затрат и результата вызывает сомнение.

При том, что на следующие 32% тяги ЖРД, создаваемые в сопле Лаваля,  расходуется аж 42% энергии сожжённого в ЖРД топлива:

дЕ=(3426-1877)/3693=42%

Вопрос: Сойдутся ли балансы  энергии по сечениям ЖРД с  учётом кинетической энергии газов в них?

 

  Кинетическая энергия газов на разной скорости

Кинетическая энергия газа массой m=1кг на разных скоростях приведена в расчётной таблице (см.рис.17):

Рис.17. Таблица расчёт кинетической энергии газа на разных скоростях в тракте РД-170

 

Получается, что приращение кинетическая энергии на скорости 700м/с составляет долю 8,6%  от кинетической энергии в критическом сечении КС на скорости 2200м/с:

Ек-700/ Ек-2200  =245/2420=0,101 или 10,1%

При общем падение температуры в КС на дТкс=3693-3426=267 К падение на 10% составит дТкс-700=27К :

 дТкс-700=267*0,101=27К

То есть на коротком отрезке критического сечения происходит не только «разрыв скорости» при резком скачке скорости газа от 700 до 2200м/с, но и синхронно происходит мгновенное падение температуры ускоряющегося газа  на дТ=267-27=240К.

На график показателей газа по длине ЖРД в этом месте критического  сечения должны возникнуть две высокие ступеньки  на кривых функции скорости Vг и температуры Тг.

Приблизительный график таких ступенчатых функций Т и V я уже приводил в первой статье про ЖРД. Ну, и для удобства чтения данной статьи я публикую повторно тот график здесь (см.рис.18.)

 

Рис.18. График функций состояния газа в тракте ЖРД: черным- привычная «общепризнанная» модель плавного изменения параметров газа в ЖРД, цветным- динамика параметров с учётом «разрыва скоростей» в критическом сечении КС.

 

Доля КС от полной тепловой мощности ЖРД

При расчёте на конечную скорость струи из сопл получается, что доля энергии при геометрическом  разгоне на сужение КС до скорости 700м/с составляет к скорости истечения из сопла долю 3,8%:

Ек-700/ Ек-соп=(245-36)/5455=0,038 или 3,8%

При общем падение температуры в ЖРД дТ=3693-1877=1816К

Падение на 3,8% составит дТкс-700=69К :

 дТкс-700=1816*0,038=69К

Концы с концами в температурных расчётах как-то не очень бьются, если пытаться вести пересчёте кинетической энергии на линейное понижение температуры газов.

Возможно, что  скачёк температуры при скачке скорости   в критическом сечении гораздо выше, чем посчитанные по  уравнению Клапейрона-Менделеева дТкр=240К.

 

По долям кинетической энергии  скачёк температуры на Vкр должен быть в разы больше:

дТкр=1816*2420/5455=806К

Ткс=3693-806=2887К

Тогда и  дТ-кс=69К становятся  правильным значением:

дТ-кс-конус=1816*(245-36)/5455=69К

Ткс-кр=3676-69=3607К

Ниже приведена сводная картинка с указанием уже полученных на данный момент данных по КС РД-170 (см.рис.19.)

Рис.19. Полученные  данные по состоянию газов в различных сечениях ЖРД. Красным показаны параметры газа  при возникновения «разрыва скоростей» в критическом сечении ЖРД.

 

Состав генераторного газа в ТНА ЖРД и температура газов на форсуночном дне КС

Для понимания температуры газов на дне КС необходимо узнать какая температура была у генераторного газа после турбины насосного агрегат ЖРД

Для этого нам понадобятся характеристики ТНА и газогенератора (см.рис.20-21.)

Рис.20. Характеристика турбонасосного агрегата РД-170

 

Рис.21. Характеристика газогенератор (гг) турбонасосного агрегата РД-170

 

По составу компонентов Кот=54,3 понятно, что генераторный газ- это просто горячий кислород О2 с мизерной прибавкой  паров СО2 и Н2О.

То есть из отношения 2,6 на весь двигатель в газогенераторе сгорит  доля топлива всего в 4,8% от всего запаса топлива в РН:

Mт-гг=2,6/54,3=0, 0479 или 4,8%

 

Работа горячего окислительного газа на турбине ТНА

В генераторном газе крайне мала доля примесей в кислороде, составляя по массе около 4%, тогда  для расчёта нам потребуется показатель адиабаты k=1,4 для двухатомного кислорода (такой же как и у воздуха).

По ТТХ ТНА при расширение  на турбине давление газа снизилось в 1,94 раза до Р2=25,9МПа:

Р2=50,2/1,94=25,87МПа

То есть на форсуночном дне КС перепад давления окислительного газ составляет всего дР дрос=14атм:

 дР дрос= Р2-Ркс=259-245=14 атм

При этом по правилам дросселирования газов температура до и после понижения давления не меняется.

Из уравнение адиабаты можно рассчитать  степень расширения газа, что даст отношение объёмов газа: 

Р1/Р2=1,94=(Vo2/Vo1)^1,4

Приняв исходный объём Vо1=1, откуда получим:

Vо2 =1,94^(1/1,4) =1,605

Далее мы воспользуемся общеизвестным уравнением Клапейрона - Менделеева для газов при Р1 и Р2:

P1*Vо1=(m/Mr)*R*Т1

P1*(1/1,94)*Vо1*1,605=(m/Mr)*R*Т2

Затем разделим уравнения друг на друга, и после сокращении одноимённых членов получим:

(1/1,94)*1,605=Т2/Т1

 Зная Тгг1=772К, получим значение  Тгг2=639К :

Тгг2=(1/1,94)*1,605*772=639К

Именно с температурой Тгг=639К  отработанный генераторный газ подойдёт к форсуночному дну КС и после дросселирования через отверстия попадёт в КС с такой же температурой, но при чуть меньшем давлении (на 14атм ниже).

 

Испарение жидкого керосина в КС

После дросселирования на форсуночной плите КС температура генераторного газа останется неизменной, но упадёт давление до уровня Ркс=24,5МПа.

При этом генераторный газ должен будет ещё охладится на некоторое дТ, чтобы высвободившаяся при охлаждение газа энергия смогла  перевести ещё жидкий керосин в газообразное состояние.

Теплота для испарения керосина может быть посчитана исходя и из теплоты парообразования керосина и теплоёмкости газообразного кислорода (см.рис.22-23.)

Рис.22. Значения теплоты парообразования некоторых веществ

Рис.23. Таблица теплоёмкости различных газов

 

Так как мы знаем отношение масс веществ и их исходные температуры, то мы можем составить уравнение для определения конечной температуры компонентов после газификации керосина:

Eт-кисл= 2,6*1,048*0,913=2,488 кДж/гр

Еп-керос=0,952*230=219кДж

Откуда получим падения температуры газа на дне КС дТ=88К:

дТ=Еп-керос/Ет-кисл=219/2,488=88К

Откуда получится  температура на дне КС для смеси газообразных компонентов топлива Тдно-кс=551К:

Т дно-кс=Тгг2-дТ=639-88=551К

 Нагрев паров керосина мы не учитываем, так как предполагаем, что керосин уже достаточно горячий после его  прокачки через трубки охлаждающей рубашки вокруг горячих КС и сопла (см.рис.24.).

Рис.24. Условный разрез камеры РД-170 с указанием функционального значения отдельных частей. Зона охлаждения стенок ЖРД керосином в «охлаждающей рубашке» идёт от среза сопла до форсуночной плиты на дне КС.

 

Плотность газов на дне КС

Плотность газов на дне КС вычислим из известной плотности газов  горячей части КС.

Так при равной массе и разном отношении молярных объёмов продуктов горения и исходных компонентов топлива как 29/17, то  плотность топливных паров в холодно донной части КС будут иметь плотность обратно пропорциональна температуре и количеству молей газа:

Q кc-дно =(29/17)*19,63*(3676/551) =223,4кг/м3

Q кc-дно =223,4кг/м3

Q кc-дно/Qкс= 223,4/19,63=11,4

То есть на форсуночном дне КС плотность смеси газообразных компонентов топлива в 11 раз плотнее, чем горячие  продукты горения при том же давление в КС

 

Скорость газифицированного топлива возле форсунок на дне КС

Скорость газов  на дне КС так же будет в 11 раз ниже, чем в горячей зоне КС, то есть обратно пропорционально плотности V кс-дно=23,6 м/с:

V кс-дно= 269*19,63/223,4= 23,6м/с

 

Итого по состоянию газов в тракте ЖРД

На данном этапе нам удалось рассчитать  параметры газов в камере ЖРД во всех значимых сечениях.

Сводная итоговая картинка со всеми параметрами  в тракте ЖРД приведена ниже (см.рис.25.)

Рис.25. Итоговая характеристика газов в  камере РД-170 по сечениям

 

Тепловой эффект неполного сгорания керосина в ЖРД

Общий выход тепла от реакции горения керосина в ЖРД можно высчитать по энергии выхода тепла в реакциях при образование отдельных компонентов из состава конечной смеси газов выхлопа ЖРД.

Энергетические выходы таких реакций представлены на картинке ниже (см.рис.26.)

Рис.26. Реакции окисления  разного типа для некоторых горючих веществ и их энергетические выходы.

 

Таким образом, можно посчитать энергетический выход реакции неполного окисления керосина с дефицитом кислорода при  Кот=2,6, которая составит Eуд-2,6=8109 кДж/кг:

С14Н30+16*О2=3*СО2+11*СО+15*Н2О

Е гор=(3*394+ 11*221/2+15*224)=5757,5кДж

Мтоп =710г =0,71кг

Eуд-2,6 =5757,5/0,71 =8109 кДж/кг

При этом в стехиометрическом горении керосина выделилось бы Eуд-3,5=10018 кДж/кг :

С14Н30+21,5*О2=14*СО2+15*Н2О

Е гор=(14*394+15*224)=8876кДж

Мт =(12*14+1*30)=198

Мт+о = Мт =((12*14+1*30)+21,5*(16*2))=886г 

Eуд-3,5 =8876/0,886 =10018 кДж/кг

Eуд-2,6 / Eуд-3,5 =8109/10018=0,809 или разница на 19%

Мт+о/Мт=886/198=4,47

Если  стехиометрическое горение считать по известной теплоте сгорания керосина, то удельная теплота Eуд-3,5 =10МДж/кг достигается величины Екер= 44,8МДж/кг

Eуд-стех-45 =44800/4,47=10022кДж/кг

 Результаты расчёта получились достаточно близкими к реальности, хотя паспортная теплота горения авиационного керосина заявляется несколько ниже, а именно 43МДж/кг без учёта энергии конденсации паров воды (нижняя теплота сгорания) (см.рис.27.)

Рис.27. Таблица теплотворной способности  реактивного топлива при сгорание.

 

Удельная энергия продуктов горения при сгорании керосина с теплотой 43МДж/кг получится Eуд-стех-43=9620кДж/кг:

Eуд-стех-43 =43000/4,47=9620кДж/кг

Eуд-2,6 / Eуд- стех-43 =8109/9620=0,843 или разница на 16%

Правда, возможно, что этот разброс теплоты сгорания   связан со сжиганием керосина  в воздухе, а не в чистом кислороде.

Итого:

Результат горения с недоокислением  даёт  заметно меньший тепловой выход, а именно  

на 15-20% меньше теоретического максимума при стехиометрическом горение керосина.

Возможно, что тут и кроется исходная пониженность максимальной скорости газов из ЖРД, относительно завышенной  расчётной скорости истечения  при стехиометрическом сгорании керосина.

 

Причины неполноты сгорания  керосина в ЖРД

Добиться полного сгорания топлива в ЖРД не удаётся по нескольким причинам:

1.            Без охлаждающих слоёв несгоревшего керосина по стенкам КС будут прожигаться дыры от перегрева стенок, а сам двигатель выйдет из строя.

2.            Добиться полного сгорания керосина возможно  только ценой избытка кислорода, а это уже избыточный вес окислителя, которого надо  в 3,5 раза больше по массе, чем горючего. То есть,  при полном сгорание керосина возникнет прирост  веса всего ракетного топлива на 24%:

 дМ=(4,47-3,6)/3,6=0,24 или на 24%.

То есть при стехиометрическом горение прибавка массы окислителя составит не менее 24% от общей массы исходного топлива, что не компенсируется приростом нагрева газов в КС на 15-20%.

3.            Перегрев  продуктов горения в ЖРД на 15-20% по температуре приводит к значительно меньшему приросту развиваемой двигателем тяги, чем прирост самой температуры, так как тяга ЖРД пропорциональна квадратному корню от  максимальной температуры в КС. То есть подъём температуры в КС на 21% вызовет подъём тяги ЖРД всего на 10%.

 4.           Разгонять лёгкие газы большего объёма энергетически выгоднее для прироста импульса тяги,  чем разгонять более тяжёлый газ меньшего  объёма  до чуть большей кинетической энергии.

5.            Перегрев газов в КС даже на 15% до Ткс-стех=3676*1,15=4227 К  усложнит  и так уже запредельные условия работы ЖРД по термостойкости стенок КС и сопла.

 

Вывод по горению топлива в ЖРД:

Выгоднее получить недогар топлива в ЖРД с небольшим  снижением показателя  максимального импульса ЖРД, чем поймать прогорание стенок ЖРД на самом старте и получить значительно более тяжёлую ракету от переизбытка более тяжёлого по массе окислителя.

 

Предельные скорости истечения из ЖРД по теплоте горения

  В таком варианте недоокисления топлива  удельная  энергия на массу продуктов горения  получается:

Eуд=8109кДж/кг

А максимальная скорость из ЖРД составит Vмакс-2,6=4027м/с:

Vмакс-2,6 =(2*Еуд/1)^0,5=(2*8109000/1)^0,5=4027м/с

КПД жрд-2,6= (3303/4027)^2=0,672  или 67,2%

КПДкр -2,6 = (2200/4027)^2=0,298  или 29,8%

КПДсоп -2,6= (3303^2-2200^2)/(4027^2)=0,374  или 37,4%

КПДкс -конус = (700/4027)^2=0,030  или 3%

КПДкс  = (269/4027)^2=0,0045  или 0,45%

То есть на КС приходится  расход  30% энергии  сгорания топлива и при этом  генерируется 66% тяги всего ЖРД.

В тоже время сопло Лаваля использует ещё  37% энергии топлива, но при этом добавляет всего 33% тяги всего ЖРД:

 67,2-29,8=37,4%

dFт-соп=(3303-2200)/3303=0,333   или 33,3%

В целом же ЖРД на недогоревшем топливе стал  иметь значительно более высокий КПД=67% по реально развиваемой по ТТХ тяге,  что много выше посчитанного ранее КПД= 49% на стехиометрическом сгорание топлива.

 

ИТОГО по КПД:

По расчётному КПД=67% с  температурой в КС Ткс=3676К  температура до разгона должна составлять

Ткс-кпд= 3676 *(1+0,0045)=3693К

Температура на выходе из сопл должна стать на много холодней при столь высоком КПД=67%, а именно Тсоп=1209К:

 Тсоп-кпд= 3693 *(1-0,672)=1209К

То есть у  выхлопной струи при неполном сгорание  температура будет Тсоп-кпд=1209К, что много ниже, чем исходные расчётные Тсоп=1877К.

 

Оценка температуры в сечениях ЖРД через вычисленные КПД при неполно сгорание топлива.

 Можно через локальные  КПД оценивать промежуточную температуру в критическом сечении КС, где непосредственное измерение температуры газов практически невозможно.

 Так на срезе критического сечения КС должна быть температура Ткр-кпд= 2591К:

Ткр-кпд=3693*(1-0,298)= 2591К

Получается, что пересчёт температуры через тепло-механический КПД ЖРД даёт более низкую температуру газов Ткр-кпд= 2591К в критическом сечении КС, чем посчитанная ранее по формулам термодинамики Ткр-форм=2887К .

Температура на коническом входе в критическое сечении тоже понизится:

Ткс-конус-кпд=3693*(1-0,03)= 3581К

Пересчёт температур по каждому сечению приведён в таблице (см.рис.28-29)

Рис.28. Таблица соответствия скорости газа в сечениях  ЖРД его температуре и КПД

Рис.29. Графическая форма подачи долей  кинетической энергии  газов в ЖРД от максимальной энергии сгорания топлива в ЖРД

 

Чему тут верить?

Параметр температуры  в критическом сечении КС измерит практически невозможно, тогда как силу тяги КС и сопла достаточно просто и с высокой точностью можно замерять обычным динамометром на стенде.

А какая на самом деле температура газов из сопла РД-170?

Ведь температуру газов на срезе  сопла Тсоп= 1209К  (или+ 936С ) уже вполне можно измерять высокотемпературным термодатчиком непосредственно в стенке сопла.

Вывод можно сделать самим.

 Конечные спорные показатели температур показаны на сводной картинке (см.рис.30.)

Рис.30. Корректировка температуры в сечениях по расчётным КПД от предельной скорости Vмакс=4027м/с на бесконечном сопле Лаваля при Тсоп=0К, и линейном росте температуры по энергии до Ткс-макс=Ткс+0,45%=3693К.

 

Расчёт максимальной скорости истечения  газов из ЖРД «по учебнику»

Вузовский учебник даёт свою версию протекающим в ЖРД процессам.

Так по учебнику  можно рассчитать предельную скорость газов из бесконечного сопла просто опираясь на показатель адиабаты  k=1, 15 ( для керосина+кислород) и молярную массу газов Mr=0,0245кг/м3 c избытком угарного газа СО.

Правда  в учебнике в формулах удивительным  образом потеряли значение молярной массы Mr, что приводит к абсурдным результатам при попытке расчёта по данным формулам. (см.рис.31.)

Рис.31. Страница из учебника с формулой расчёта скорости истечения газов из ЖРД, где в формуле потеряно значение молярной массы Mr, что при расчёте по данной формуле приводит к абсурдным результатам с заниженными в разы скоростями.

 

Но мы-то  «не лыком шиты», так что мы сами  вставим  Mr в формуле куда нужно!

Так расчёт максимальной скорости по учебнику «ракетчиков» даёт Vmax=4371 м/с:

Vmax =  Vа /((k-1)/2)^0,5=1197/((1,15-1)/2)^0,5=4371 м/с

Это практически точное попадание в предел скорости газов в Vмакс-стех-43м=4372 м/с по энергии стехиометрического сгорания топлива :

Vмакс-стех-43м =(2*43000000/(3,5+1))^0,5 =4372 м/с

При этом условный предел скорости в критическом сечении, равный «скорости звука» при данной температуре составит Vа=1197 м/с:

Vа=(1,15*8,31*3676/0,0245)^0,5=1197 м/с

Проверка формул Vа на расчёте скорости звука в воздухе даёт весьма точный результат:

Vа=(1,4*8,31*293/0,09)^0,5=343 м/с

То есть формула «ракетчиков» работает достаточно исправно.

Собственно можно понять смысл этой величины Vа в работе ЖРД, если попробовать определить плотность газов в критическом сечении КС исходя из известной тяги Fкс.

Так как тяга КС  выражается также через скорость и плотность по формуле:

Fт=Qкс*Sкр*Vкр^2

То расчётная плотность газов  составит:

Q расч = 1316000/(0,0435 *1197^2)=21,11 кг/м3

Эту величина Q расч=21,11 кг/м3  достаточно близка к полученному ранее из уравнения Клапейрона-Менделева значению плотности газов в КС Qкс=19,63кг/м3, хотя и абсурдно превышает её.

То есть по логике учебника получается, что Vmax-  это не истинная скорость в критическом сечении КС, а некоторая «условная расчётная скорость», которая позволяет посчитать правдивую тягу КС и массовый расход газов на критическом сечении КС исходя из плотности газов в КС при максимальной температуре Ткс  с условно нулевой скоростью газов в самой КС  Vкс=0м/с.

 

Вывод по учебнику

Получается, что «ракетчики» используют  формулу из репертуара «газометристов», которые таким же образом рассчитывают расходы газов в трубопроводах при дросселирование газов через калиброванные отверстия.

Правда, «газометристы» поступают честнее «ракетчиков», так как они не подводят никаких заумных теорий к обоснованию предельной скорости газов в отверстие, а просто  не упоминают эту скорость  нигде вовсе.

«Газометристы» очень корректно обходят понятие «скорость газа в отверстие», так как говорят только о массовом расходе газа через отверстие, никак не определяя скорость газа и плотность газа непосредственно  в самом отверстие.

Об этом я писал в статье «Дросселирование воздуха. Часть 2» (см.ссылку)

https://habr.com/ru/articles/809843/

 

Привожу и здесь  фрагменты страниц учебников «газометристов» с расчётными формулами (см.рис.32.)

Рис.32. Страницы учебника «газометристов» с формулами расчёта расхода через сечении дроссельного отверстия.

 

Для газа с показателем адиабаты k=1,15 по методике «газометристов» скорость в критическом сечении КС составит величину:

Vа=(2*k/(k+1))*R*T/Mr)^0,5 =(2*1,15/(1,15+1))*8,31*3676/0,0245)^0,5=1155 м/с

А далее вступает коэффициент «пропускной способности»:

Kрасх= (2/(к+1))^(1/(к-1)=  (2/(1,15+1))^(1/(1,15-1))=0,617

Эта величина 0,617 присутствует и  у «ракетчиков» под видом плотности газов  в критическом сечении КС (см.рис.33.)

Рис.33. Фрагмент страницы учебника с параметрами  газа в критическом сечении КС по методикам расчёта как у «ракетчиков».

 

Хотя на самом деле значение  0,617- это доля от Ркс в критическом сечении КС, которая получена из  соотношения Рv-кр/Ркс=0,617.

То есть при переходе к нашим расчётным значениям Рv-кр= Ркс *0,617 - это равно  скоростному напору газов в критическом сечении КС:

Рv-кр= Ркс*0,617=245*0,617=151,17кПа

В тоже время такое же давление скоростного напора Рv-кр=151,25 кПа  получается по нашей скорости Vкр=2200м/c и плотности газов в критическом сечении Qкр= 6,25кг/м3 :

Рv-кр=Vкр^2*Qкр/2= 2200^2*6,25/2=151,25 кПа

Из равенства этих двух показателей делаем вывод, что авторы учебника маскируют правильные  расчётные цифры под неправильное их  объяснение.

В последствии такие противоречия в теоретических объяснениях и приводят к появлению  парадоксов типа «разрыва скорости» в критическом сеченииКС.

В данной ситуации подход «газометристов» даёт  более правдоподобные и физически значимые ответы, которые в отдельных частях совпадают со значениями у «ракетчиков», но под совсем иными обозначениями в толкованиях.

Так вместо  плотности в критическом сечении Qкр=0,617*Qкс  (у «ракетчиков») имеется просто Красх=0,617 у «газометристов».

Красх=(2/(1,15+1))^(1/(1,15-1))=0,617

Также у «газометристов» получается чуть меньшая расчётная скорость звука Va=1154м/с при тех же исходных данных, но по чуток другой формуле:

Vа=(2*1,15/(1,15+1)*8,31*3676/0,0245)^0,5=1154м/с

При этом в проверочном расчёте и для обычного воздуха у «газометристов» скорость звука будет немного заниженной Vа-возд=313м/с , что ниже известного значения скорости звука  340м/с:

Vа-возд=(2*1,4/(1,4+1)*8,31*293/0,029)^0,5=313м/с

Подставляя значения от «газометристов»  в формулу расхода получаем, что в результате  через отверстие проходит расход Gкр=609кг/с:

Gкр-т=Sкр*Qкс* Kрасх* Vа=0,0436*19,63*0,617*1154=609кг/с

То есть у «газометристов» методика даёт почти точное значение массового расхода Gкс с погрешностью менее 2% для критического сечения КС под условия работы РД-170 по паспортным ТТХ, где истинный расход Gкс=598кг/с:

609/598=1,0184 или +1,84%

При том что по формулам «ракетчиков» результат отличается уже на 5,6% от  реальных ТТХ РД-170:

Gкр-т=Sкр*Qкс* Kг* Vа-теор=0,0436*19,63*0,617*1197=632кг/с

632/598=1,056  или +5,6%

Для точного попадания в расход Gкс скорость звука должна быть Va=1133м/с, что достигается  следующими значениями в расчёте:

Gкр-т=Sкр*Qкс* Kг* Vа-теор=0,0436*19,63*0,617*1133=598кг/с

При этом саму скорость Vа=1133м/с можно получить подкручиванием  параметра молярного веса газов в КС  разных вариациях расчётных формул :

Vа-ракет=(1,15*8,31*3676/0,02736)^0,5=1133 м/с

Vа-газ=(2*1,15/(1,15+1)*8,31*3676/0,02545)^0,5=1133м/с

 

Выводы по окончательному расчёту:

1.       При замыкание расчёта на  исходные данные по ТТХ, получается, что расчётное Рсоп-расч=0,65 атм почти точное попало в давление на срезе сопла Рсоп=0,72атм  по ТТХ.

Для точного попадания в 0,72 атм нужно  чуть уменьшить скорость истечения из критического сечения и повысить давление в критическом сечении КС, что возможно при чуть более низкой величине адиабаты где-то на уровне k=1,13.

Правда, для точно такого значения адиабаты к=1,13 в таблице нет данных по тяге КС. Но если провести проверочный расчёт на заведомо более низкое значение k=1,10, то на «разрыв скорости»  в критическом сечении это почти никак не повлияет, но при этом на срезе сопла мы получим уже небольшой избыток давления от данных по ТТХ.

2.       Получается, что табличные данные из учебника по расчёту тяги КС через площадь критического сечения КС и давление в самой КС были правильными:

 Fкр=1,234*Sкр*Pкр

Следовательно  правильной будет и скорость истечения газов Vкр=2200м/с, полученная расчётом  на критическом сечении.

3.       Обнаружен резкий скачёк скорости более чем в ТРИ раза на коротком участке в критическом сечении КС:

от 700м/с  (на входе в критическое сечении КС)  до 2200м/с (на выходе из критического сечения КС).

4.       Данный скачок скорости имеет место быть, но никак не описан в теоретических учебниках для ВУЗов. При этом предлагаемый по учебникам «непреодолимый» предел  скорости истечения газов из КС в виде «скорости звука» Va=1197 м/с для температуры Ткс=3676К оказывается превышен практически в 2 раза.

 

Почему расчёт ЖРД ведётся для максимальной тяги именно в вакууме?

В условиях работы при высоком атмосферном давление на уровне моря при старте с земли сопло РД-170 является  сильно перерасширенным, так как давление газов на стенки среза сопла всего 72% от атмосферы. При этом ЖРД вполне устойчиво работает.

Считается, что устойчивость  истечения струи из сопла ЖРД сохраняется в пределах  допустимого давления  перерасширения в сопле до 40% от окружающего атмосферного давления.

При давлении в сопле ниже 40% от атмосферного давления в работе ЖРД начинают возникать срывы потока в сопле Лаваля, от которых возникают ударные хаотичные нагрузки на весь ЖРД, что приводит к сильной тряске и сбоям в работе ЖРД.

Идеальный режим работы без перерасширения газов в  сопле для РД-170 будет достигнут уже на высоте 3км, где давление  атмосферы упадёт до 70кПа.

В перерасширенной струе  с меньшей тягой ЖРД на уровне моря нет замедления скорости истечения  газа из сопла, а лишь  падает общая тяга ЖРД в целом.

При работе в атмосфере с перерасширением газов в сопле динамометры на стенде показывают меньшую тягу, чем этот же двигатель показа бы при работе в вакууме, при том что внутри самого ЖРД все газовые процессы протекают одинаково.

Разница для струи возникает только после покидания границы сопла, когда  заканчивается влияние стенок, но вместо стенок появляется поперечное обжатие атмосферным давлением.

При этом снижение тяги ЖРД в атмосфере происходит из-за противодействия атмосферного давления на внешней стороне сопла Лаваля, которое превышает давление внутри сопла   в некоторой части широкого конца сопла.

То есть снижение тяги ЖРД на уровне моря связано  с общим снижением тяги из-за противодействия давления атмосферы на сопло снаружи, при этом суммарное  усилие на стенку сопла доходит до  обнуления и даже до отрицательной  суммарной тяги на значительном участке широкого конца сопла Лаваля, где  значения  внутренних давлений струи на сопло находятся в диапазоне  от 1 атм до 0,7 атм на срезе сопла. (см.рис.34.)

Рис. 34. Распределение давления газов по соплу ЖРД и его проекция  на выходное сечение сопла при формирование силы тяги сопла Fn-cопл: слева- перерасширенная струя в атмосфере при  Ратм>Рвых, справа-  ЖРД в вакууме.

 

Место приложения силы тяги КС в самой камере сгорания ЖРД

После разбора силовых взаимодействий в сопле необходимо аналогично разобрать действие давления внутри КС. Ведь именно результирующая сила от давления на стенки в КС создаёт итоговое тяговое усилие на ЖРД в целом. (см.рис.35.)

Рис.35. Эпюры давления на стенки КС в ЖРД,  и их  проекции на плоскости, перпендикулярные оси ЖРД. Также дана суммарная эпюра проекций на одну плоскость, создающая итоговую тягу Fкр от критического сечения КС без сопла Лаваля. Боковые резко падающие края эпюры (поля шляпы) создают ту самую прибавку  в 24% к 100%  от давления широкого прямоугольника давления Ркс над отверстием критического сечения КС.

 

Немного магии из альтернативных теорий строения газа

Свести концы с концами в полученных расчётных результатах по имеющимся моделям строения газа не представляется возможным. Так «Кинетическая теория газов» (далее КТГ) даёт в 2 раза меньшую внутреннюю энергию газа, чем мы посчитали по параметрам ТТХ реального ЖРД РД-170 с недогаром Етоп=8109кДж/кг.

Ектг=3*(m/Mr)*R*T=3*(1/0,0245)*8,31*3693=3757816 дЖ/кг=3757 кДж/кг

Е топ/Ектг=8109/3757=2,16 раза

То есть, обвинять в подлоге данных для действующих ЖРД никак не получится, а вот неадекватность расчётов по КТГ становится просто вопиющей.

Более разумное объяснение поведению газов в ЖРД может дать другая теоретическая модель строения газов, а именно:

 «Статическая теория газов на силах отталкивания ближнего порядка» (далее СТГ).

 

 И снова про  роль СТГ в работе ЖРД

Подробный разбор СТГ приводится в первой статье про ЖРД и в теоретической статье про саму СТГ (см.ссылки)

https://habr.com/ru/articles/699564/

https://habr.com/ru/articles/440848/

С помощью СТГ можно дать следующие объяснения к работе ЖРД.

Так  скачёк до Vкр=2200м/с совершается путём сложения  скорости Vг=700м/с и Vист=1500м/с:

Vкр=Vконус-кс+Vист =700+1500=2200м/с

Где  Vконус-кс – это скорость от геометрического разгона газа в конической части КС при равновесном состояние  самого газа (газ равномерно перемешен по направлениям),

 Vист=1500м/с  -это скорость от мгновенного ускорения молекул в вакуум, что обеспечивается односторонним срабатыванием   потенциальной энергии сил отталкивания молекул газа по СТГ в кинетическую энергию самих же молекул.

Похожее значение скорости истечения Vист=1500м/с  от поршня  мы уже получили в начале статьи при решение «школьной задаче» для условий как в ТТХ РД-170.

 

А где тут магия?

Магия состоит в том, что  скорость Vкр=2200м/с - это 29% от Емах

При этом составляющие её скорости Vкон=700м/с - это 3% от Емах,

 А скорость  Vист=1500м/с- это 11,8% от Емах.

То есть прямое суммирование процентов не даёт нужной суммы энергий в процессе квадратичного роста кинетической энергии от линейного роста скорости (см.рис.)

2,6%+13,8%=29% - это и есть МАГИЯ!

По своей сути это так называемый «эффект Оберта», который хорошо известен в среде ракетчиков. 

Эффект Оберта- это  особенности разгона под действием  постоянной силы (постоянная  тяга двигателя ракеты именно такая), которая на большей скорости совершает большую работу в единицу времени.

Этот эффект проявляется не только в ракетной технике, но и в нашем быту.

Так при падения тела с высоты  под действием постоянной силы тяжести за первую  секунду тело преодолевает расстояние 5м, а за вторую секунду падения уже 15 м.

Сила тяги при таком падении постоянная, и выражена он уравнением:

F=m*g

При этом за вторую секунду полёта одна и та же  сила совершает в 3 раза большую работу, чем за 1-ю секунду полёта.

Собственно, это и есть вся суть эффекта Оберта в быту.

В ракетной технике эффект Оберта используют для старта многоступенчатых ракет, а так же для старта  ракет с разгонной платформы.

Один из таких известных вариантов старта одной и той же ракеты с земли  и с разгонной платформы- это баллистическая ракета комплекса «Искандер» и «Кинжал», где одна и та же ракета стартует с земли и летит на 500км, а другая стартует с разгонного самолёта МиГ-31 и летит в 2 раза быстрее уже на 2000км (т.е. в  4 раза дальше). (см.рис.36-40.)

Рис.36. Оценочные характеристики комплекса  «Искандер» .

Рис.37. Оценочные характеристики комплекса  «Кинжал» в комплекте с носителем МиГ-31 на текущий момент.

 

Рис.38. Первые скромные оценки «Кинжала», где явно отмечено родство происхождения ракеты с комплексом «Искандер»

Рис.39. Аэробаллистические ракеты комплексов «Кинжал» и «Искандер»: Найдёте отличия кроме цвета? Это явно близнецы-братья, а не однофамильцы!

 

Рис.40. ТТХ  комплекса «Кинжал» . Интересен комментарий : «Для МиГ-31 (без боевого радиуса носителя)». Это значит , что самолёт взлетает как можно выше и разгоняется как можно быстрее, после чего запускает ракету. Дальность полёта самолёта при этом значения не имеет, а лишь важна максимальная высота и скорость предварительного разгона перед пуском ракеты. Классическое применение «эффекта Оберта»!

  

Многоступенчатые процессы в газовой динамике

Правда,  в газовой динамике это сложение скоростей по «эффекту Оберта» не так уж и просто получить.

В случае отстрела  молекулы на одну и ту же величину  dV, при отстреле с предварительно разогнанного состояния её собственная сила даст большую прибавку энергии, чем от старта с нулевой начальной скорости.

Простое отверстие с острыми кромками даёт весьма ущербный эффект по сложению скоростей, так как по краям отверстия сложение векторов происходит с большими потерями скорости из- за прямого угла между складываемыми векторами. (см.рис.41-А)

К тому же в отверстие с острыми кромками происходит обжатие струи с дополнительным торможение центрального потока молекул. (см.рис.41-Б)

В то же время узкий конусный заход из КС на критическое сечение даёт максимальную скорость струи практически без осевого обжатия. (см.рис. 41-В)

Рис.41. Схема сложения скоростей  в критических сечениях КС с разной формой  предварительного разгона на сужение: А- расчётная схема сложения скоростей разгона в КС и скорости Vист при отстрел молекул в вакуум, Б- обжатие струи при истечение из отверстия с острыми кромками, В- струя почти без обжатия при истечении из критического сечения КС с узким конусом на сужение.

Похожее обжатие струи наблюдается при истечение жидкости из отверстия с острыми кромками (см.рис.42.)

Рис.42.  Повтор картинки истечения жидкости из отверстия с острыми кромками. Заужение сечения струи жидкости до 64% при истечение из отверстия с острыми кромками. Сила реактивной тяги такой струи составляет Fт=2*0,62*S*Рv=1,24*S*Рv, что при переходе к гидростатическому давлению столба жидкости даст тягу  Fт =1,24*S*Q*g*H.

 

В этом рисунке крайне интересно то, что итоговый коэффициент расхода составляет 0,62, а сила реактивной тяги водяной струи в этом случае составит почти такую же величину Fт=1,24*S*Рv , как и тяга  газовой струи  ЖРД в критическом сечении Fкс=1,23* Sкр*Ркс:

Fт=2*0,62*S*Рv=1,24*S*Рv

В случае расчёт силы тяги жидкой струи из отверстия получаем

F т-вод=1,24*S *Qвод*g*H

Именно такое обжатие струи в дросселирующих шайбах вынуждает «газометристов» подбирать поправочные коэффициенты в формулы расчёта расхода так, что расчётная приведённая скорость струи в отверстие с острыми кромками окажется заниженной пропорционально занижению расхода в обжатой струе.

К «газометристам» у меня тут претензий нет, так как они никогда про скорости в отверстиях и не говорят, так как им это просто не нужно.

Но вот бездумное копирование формул от «газометристов» к «ракетчикам» без их проверки на здравый инженерно-физический смысл – это уже «антинаучное ЗЛО» в чистом виде.

Вменяемы «ракетчики» могли бы хоть корректирующие коэффициенты ввести, уточняя где скорость «условная» для расчёта массового расхода, а где реальная по развиваемой тяге в критическом сечении КС с пониженной плотностью газов в струе.

 

Доплеровский эффект в газовом потоке внутри трубы

Особые эффекты при сложении скоростей в разных системах координат возможны не только в ЖРД, но и в более медленных потоках, например внутри  газопроводных труб.

Допустим, что внутри трубы течёт равномерно поток газа, а внутри потока газа плывёт со скоростью потока источник звука с фиксированной частотой колебаний.

Так  как источник звука имеет нулевую скорость относительно потока, то он думает, что стенки трубы плывут мимо него, а он сам неподвижен вместе с газом в трубе.

Издаваемый  им звук уносится назад и вперёд по потоку газа с равной скоростью, но при этом скорость звуковых волн относительно  стенок трубы будет разной.

В итоге, стоя за стенкой трубы, мы будем через стенку трубы слышать звук из газовой трубы с разной частотой, если будем слушать его до или после источника звука по ходу потока в трубе.

Аналогичным образом  молекула газа в сильно перемешенном дозвуковом потоке на скорости Vкон=700м/с  в сужение КС при отстреле в вакуум из критического сечения  приобретает  собственную скорость всего 1500м/с.

В тоже время наблюдатели из неподвижной системы координат самого ЖРД видят вылетающую струю газов с суммарной скоростью Vкр=Vкон+Vист=700+1500=2200м/с.

При этом и тяга КС соответствует  высокой  суммарной скорости именно Vкр=2200м/с.

 

Расширение газов в сопле Лаваля  ЖРД РД-170 (РД-191)

Процесс расширения  газов в расширяющемся сопле Лаваля не менее интригующий,  чем поведение газов при разгоне в критическом сечении КС.

Так получилось, что газы врываются в сопло из КС с высокой скоростью, почти в 2 раза превосходящей скорость  звука в КС.

При этом в струе газов отсутствует давление по оси потока, но при этом присутствует поперечное давление  большой величины.

Такое неравновесное состояние газа в струе не может сохранятся долго, и оно начинает стремительно  выравниваться за счёт расширения вбок в расширяющемся сопле Лаваля.

Радиальный разлёт газа  в пустоту вслед за удаляющейся стенкой сопла происходит по модели мгновенного «отстрела молекул» на максимально возможной термодинамической скорости.

Слегка поостывшая струя обретает несколько меньшую скорость звука в поперечном направление, при этом скорость струи по оси оказывается в 2 раза больше, чем скорость звука в поперечном направлении, а скорость разлёта по радиусу  оказывается выше скорости звука.

В итоге на начальном  участке сопла длиной L1=2*Dкр происходит разуплотнение осевого потока, при этом давление на стенки сопла от разлетающегося в стороны  потока близко к нулю или незначительно от нуля отличается.

Именно по этой причине начальный участок L1 имеет наклон стенок около 60 градусов, что даёт отношение катетов около 20:11, то есть скорость по оси сопла в 2 раза больше скорости разуплотнения газов по радиусу к стенке сопла.

После завершения разуплотнения струи из КС и после достижения восстановления равновесности газа в сопле начинается этап поджатия потока газов.

Так в сопле на участке L2, где наклон стенок к оси сопла начинает уменьшаться,  скорость удаления стенок от оси также уменьшается.

При этом давление на стенки сопла участка L2 внезапно начинает расти,  принимая на себя растущее давление газа при его послойном торможение  в стенку сопла.

Это давление на стенку сопла в проекции на сечение сопла как раз и создаёт дополнительную тягу от Fт-cоп (см.рис.43.)

Рис. 43.Эпюра давления на стенки сопла Лаваля РД-170 в режиме двухступенчатого расширения газа: L1- зона срабатывания конуса газа из КС при постоянном малом давление на стенки сопла, L2- зона торможения разлетающихся по радиусу газов об стенки сопла. Слева эпюры для работы ЖРД в атмосфере. Справа эпюры работы ЖРД в вакууме.

 

 Заключение по соплу РД-170:

Я не могу доказать этот двухстадийный «конусно-волновой» сценарий расширения газов в сопле РД-170 , так как у меня нет экспериментальных данных с испытательных прожёгов РД-170 на стендах со снятием показателей давления и температуры по все длине сопла ЖРД.

Но исходя  из модели поведения газов по СТГ, такой замысловатый режим  работы сопла в РД-170 вполне возможен.

Именно благодаря такому ступенчато-волновому режиму расширения газов в сопле Лаваля оказалось, что сопло РД-170 при Ркс=245 атм  выглядит намного короче (относительно диаметра критического сечения КС), чем узкое сопло РД-107 ( которое работает при давление Ркс=60атм, т.е. в 4 раза меньшем, чем в РД-170) (см.рис.44-45.)

 

Рис.44. Разрез сопла РД-191 (однокамерная версия развития РД-170, макет). Оценочно, в районе конуса на выходе из КС  углы начального наклона стенок сопла в диапазоне 58-62 градуса к горизонтально плоскости. Разброс значений углов связан с наличием  искажений из-за фотосъёмки не под прямым углом к сечению КС.

 

Рис. 45. Разрез сопла РД-107. Сопло конусное практически по всей длине. Оценочные углы  наклона стенок сопла около 73 градуса к горизонтально плоскости (отношение катетов приблизительно 77:23). То есть скорость отступания стенок сопла от оси потока сильно дозвуковая, так как  меньше более чем в 3 раза, чем скорость потока.

 

Можно ли получить скорость вылета  молекул газа Vист=1500м/с из сосуда под давлением 250атм, или Vист=404м/с для вылета воздуха из отверстия в  баллоне под избыточным давлением 1атм?

Получить чистый вылет одиночной молекулы со сработкой энергии отталкивания в одно направление наверное возможно, но только на очень тонких отверстиях, размер которых равен межатомному расстоянию в данном газе.

При этом и длина отверстия должна быть крайне мала, чтобы не затормозить разгон молекулы о стенки «длинной трубы».

То ест нужно своеобразное молекулярное сито из тонкого листа молекулярной толщины с отверстиями молекулярного диаметра.

Вывод: в любой реалистичной конструкции со стенками конструктивно значимой толщины вылет газа будет осуществляться с усреднённой скоростью, являющейся суммой векторного сложения отдельных скоростей молекул в сечении отверстия, а именно:

Vкр= Vг+ Vист

Где Vг=(0,4…0,7)*Vа – это скорости геометрического разгона  , Vист=(2*Ркс/Qкс)^0,5 – это скорость

молекулярного отстрела.

Из разбора ТТХ  ЖРД РД-170 получилось, что в критическом сечении струя имеет скорость, на которой кинетическая энергия молекул газа  по направлению истечения  составляет 29,8%  от полной внутренней энергии газа в КС.

Обсуждаемая скорость Vист=1558м/с из второй «школьной задачи»,  которая равна энергии поршневого выдавливания газов из КС, составляет   долю всего 15% от полной внутренней энергии газа:

  Еист/Емах=(1558/4027)^2=0,1497 или 15%.

Это всё что нужно знать про внутреннюю энергию газа и  энергию поршневой (компрессорной) прокачки газа по ЖРД.

При этом  мощность турбонасоса для жидких компонентов топлива в ЖРД составляет всего  менее 5%, если оценивать его мощность по расходу топлива в газогенераторе ТНА, и менее 0,54% по совершаемой работе проталкивания жидкости в КС:

Nнасос=Gкс*Qтоп*Рнас=0,598*1,08*60МПа=38,8МВт

В то же время энергия сгорания топлива в секунду составляет

Nкс-тепл=Gкс/(Ко+1)*Етоп=598(2,6+1)*43МДж=7142МВт

То есть доля  мощности насоса в сгораемом в ЖРД топливе составляет  менее 0,54%:

Nнасос /Nкс-тепл=38,8/7142= 0,0054 или 0,54%

Наибольшую работу в компрессорной прокачке газов по КС ЖРД производят сами газы внутри КС, когда расширяются при нагреве в процессе горения топлива при постоянном давление в КС. Именно  на долю расширяющихся газов приходятся практически все 15% компрессорного разгона при «школьном» истечении газов из КС, а не на насосы ТНА в составе ЖРД.