Вихревое движение — один из типов движения сплошной среды, наблюдаемый в естественной среде (ураганы, водовороты, спиральные галактики). Нечто похожее можно создавать и в лабораторных условиях, однако, как правило, в ограниченном, замкнутом объёме, например, в наполненном жидкостью вертикальном цилиндре с вращающейся нижней гранью. Вихревые течения, генерируемые в замкнутых сосудах с помощью вращения торцов, представляют интерес в качестве обектов исследований на протяжении нескольких десятков лет. Невзирая на кажущуюся простоту в описании экспериментальной задачи, увеличение угловой скорости вращающегося диска приводит к возникновению необычных структур и эффектов: ячеистая циркуляция, гистерезис, образование водяного столба. Здесь же рассматривается эффект ддеформации границы раздела вода‑масло.

Для экспериментальных исследований динамики, а также кинематических характеристик нестационарных вихревых течений наиболее перспективно использовать оптико‑лазерные методы, не вносящие ощутимые возмущения в исследуемый поток. Мотивацией к применению лазеров служат их специфические свойства: монохроматичность (частота излучения однородна), когерентность (неизменность разницы фаз между электрическими полями в двух любых фиксированных точках пространства, или в разные моменты времени).

Основные оптико‑лазерные методы исследования, актуальные на сегодняшний день:

• Интегральные, теневые и интерференционные методы;

• Методы, основанные на спектральном анализе рассеяния, например лазерная индуцированная флуоресценция (ЛИФ), метод когерентного антистоксова рассеяния (КАРС);

• Цифровая трассерная визуализация (Particle Tracking Velocimetry — PTV), выполняющая анализ структуры потока по трекам частиц, внесённых в движущуюся среду;

• Лазерная доплеровская анемометрия (ЛДА), измеряющая скорости сопутствующих потоку частиц в конкретном измерительном объёме.

Первой целью данной работы является измерение скорости вихревого течения двух несмешивающихся жидкостей в вертикальном цилиндрическом контейнере с вращающимся нижним торцом в двух постановках:

1. Нижний диск разгоняется от нулевой до фиксированной конечной угловой скорости, но с различными угловыми ускорениями (или, что эквивалентно, различными временами разгона, далее будет обозначаться как );

2. Нижний диск разгоняется с фиксированным угловым ускорением, до различных конечных угловых скоростей (предполагается, что все измерения производятся при постоянных плотностях и динамических вязкостях веществ, поэтому измерение угловой скорости эквивалентно измерению числа Рейнольдса, далее обозначено как ).

Однако, как будет показано далее, при различных параметрах , будут наблюдаться различные режимы течения(поведение границы раздела сред вода — масло). Поэтому вторая задача состоит в построении карты режимов течения в плоскости .

Для начала, необходимо разобраться с принципами работы лазерного доплервского анемометра.

Рассмотрим распределение интенсивности в измерительном объёме при интерференции двух плоских волн:

где — усреденение по периоду колебаний, .

Но излучение поступает от одного и того же лазера, поэтому примем

Планируем измерять тангенциальную компоненту скорости частиц, поэтому посмотрим внимательнее на интерференционную картину вдоль оси (), ортогональной биссектрисе, угла между центрами лазерных лучей, в плоскости их содержащей.

Итак, имеет движущиеся частицы, способные рассеивать свет, а также фотоприёмник, способный это рассеяние регистрировать. Интерференционная картина носит периодический характер, поэтому сигнал, принимаемый детектором также будет периодическим, соответственно можем измерить время между приходами двух последовательных сигналов и зная, что частица прошла расстояние получим её скорость.

Осталось разобраться с тем, как измерять время. Для этого вспомним, что измерения производятся для объектов, движущихся в плоскости лучей, формирующих измерительный объём. Но тогда волновой вектор одного из лучей будет иметь компоненту, сонаправленную со скоростью частицы, а другой — противоположно‑направленную. Следственно после отражения от объекта будет наблюдатьс доплеровский сдвиг частоты, но он будет различным для обоих лучей Подробнее:

Пусть соотношение, описывающее эффект Доплера известно: ,

где  — частота падающего света,  — скорость отражателя,  — угол между волновым вектором падающего излучения и направлением движения отражателя. Таким образом, после взаимодействия с частицей, в направлении фотоприёмника будет рассеяно две волны с частотами.

Электрические поля рассеянных волн равны:

Интенсивность, воспринимаемая фотодетектором:

Наконец, припоминая: , получим рабочее соотношение.

На самом деле, есть ещё один момент, который можно обнаружить, взглянув на зависимость интенсивности от координаты на первом рисунке и соотношение, описывающее распределение интенсивности вдоль ОХ измерительного объёма. Соотношение предсказывает одинаковые интенсивности в различных пиках, а картинка утверждает обратное, размичие связано с тем, что соотношение получно в предположении плоских волн, а в лазенрном пучке есть гаусово распределение интенсивности вдоль радиуса пучка, что и показано на рисунке.

Перейдём к рассмотрению возможных режимов течения. В данной работе рассматриваем три разновидности: режим с одной воронкой (1), с двумя горбами (2), режим с перемежением (3) (периодически сменяющие друг‑друга (1) и (2)).

1. Выход на режим. Угол наклона зависит от времени разгона и от конечной угловой скорости.

2. Определяется режимом, в который придёт система (в данном случае ─ режим 1)

Наконец, приводится карта режимов течений.