Недавно вышедшая статья на тему "Где все?" (не только в пространстве, но и во времени!), заслуживает того, чтобы с ней познакомилось русскоязычное сообщество интересующихся проблемами космологии, теории времени и пространства. Автор, Эндрю Джексон, пытается построить модель, в которой и путешествия во времени возможны, и Стивен Хокинг остаётся скучать в одиночестве на своей знаменитой вечеринке для путешественников во времени. Это перевод статьи, с вычислениями, формулами и логикой автора статьи.

Where Are All The Tourists From 3025? Andrew Jackson, School of Informatics, University of Edinburgh, Edinburgh, EH8 9AB, United Kingdom, October 7, 2025

Ссылка на публикацию в ArXiv

Где же все туристы из 3025 года?

Эндрю Джексон

Школа информатики, Эдинбургский университет, Эдинбург, EH8 9AB, Великобритания

7 октября 2025 г.

Предмет исследования статьи — явное отсутствие убедительных примеров обнаружения путешественников во времени. Предлагается объяснение этому факту, исключающее предположения о технических препятствиях для создания машин времени. Вместо этого разрабатывается и анализируется модель существования путешественников во времени, из которой следует, что путешествия во времени являются самоподавляющимися (self-suppressing).

I. ВВЕДЕНИЕ

28 июня 2009 года Стивен Хокинг устроил вечеринку для путешественников во времени [1, 2]. Шампанское, воздушные шарики, закуски — у этой вечеринки были все атрибуты эпохального события, в надежде, что на ней появятся путешественники во времени. Однако, на мероприятие никто не был приглашен заранее, о нём публично объявили лишь потом, с указанием точного времени и места, в надежде, что приглашение сохранится на протяжении столетий/тысячелетий, необходимых для того, чтобы попасть в руки любящего вечеринки путешественника во времени. Несмотря на все усилия, затраченные на организацию и рекламу этой вечеринки, «никто не пришёл» [3]. Оставив Хокинга веселиться в одиночестве.

Хокинг не был первым, кто попытался провести такой эксперимент [4], что неудивительно, поскольку эксперимент прост и интуитивно понятен: если путешествия во времени когда-либо будут изобретены, нам следует ожидать, что наши пра-...-внуки вернутся с визитом, и такой визит докажет, что путешествия во времени технически и физически возможны. Но этого никогда не происходило, по крайней мере, насколько известно [5]. Все эксперименты, подобные эксперименту Хокинга, не смогли обнаружить путешественников во времени.

Эти отрицательные результаты выглядят странно, поскольку — насколько мне известно — при нашем текущем понимании законов физики нет явных запретов на путешествия во времени [6, 7], и, более того, уравнения поля Эйнштейна допускают решение, известное как метрика Гёделя, с замкнутыми времениподобными кривыми [8]. Так что, если физика не запрещает это, и если численность человечества в будущем окажется столь велика, как можно было бы разумно предположить, то возникает проблема: почему ни один из миллиардов/триллионов будущих людей не отправился назад в наше время и — намеренно или нет — не дал о себе знать?

Этот факт заставляет нас задуматься: можно ли интерпретировать отсутствие известных нам туристов из будущего как доказательство невозможности путешествий во времени?

В этой статье я утверждаю обратное. Представляя модель, в которой путешествия во времени теоретически и технологически возможны; создание машин времени физически, практически, логистически, финансово и политически осуществимо; и ничто не мешает этим машинам отправиться назад в наше время, но при этом мы не можем видеть ни одного путешественника из будущего.

II. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И НАСТРОЙКА МОДЕЛИ

Модель, которую я использую для анализа путешествий во времени как феномена, выводится из полного описания множества возможных миров [9], в которых возможно жить (т.е. множества миров, которые могли бы стать тем самым миром, если бы всё сложилось иначе). Эти миры моделируются полным логическим описанием через потенциально бесконечное множество логических утверждений, истинных в этом мире. Затем миры группируются на основе тех аспектов, которые важны для моего рассмотрения, а именно количества когда-либо созданных машин времени, что и приводит к модели, анализируемой в этой статье.

A. Онтология модели: Временные линии, номера построения и макросостояния

Фундаментальное понятие модели, которую я начинаю строить, таково:

«Мир — это всё, что имеет место быть.» [10]

Следовательно, все рассматриваемые мной возможные миры [9] будут моделироваться как полные непротиворечивые множества [11] логических утверждений. Однако, чтобы получить жизнеспособную модель различных временных линий и различных миров, которые могли бы реализоваться, если бы прошлое было иным, мне необходимо различать необходимые и возможные логические утверждения [12].

Необходимые логические утверждения должны быть истинны в каждом возможном мире (т.е. во всех упомянутых ранее полных непротиворечивых множествах в моей модели), в то время как возможные логические утверждения могут быть истинными или ложными в каждом возможном мире (при условии их согласованности со всеми необходимыми логическими утверждениями и всеми возможными логическими утверждениями в одном и том же мире).

Это различие между необходимыми и возможными утверждениями отражено в определении всех возможных миров модели (Определение 2). Но для представления этого определения сначала требуется определить универсум, совокупность логических утверждений, из которых состоят возможные миры в модели, используемой на протяжении всей этой статьи, в Определении 1.

Определение 1. Множество — это множество всех вещей, которые возможны, случайно могут существовать, т.е. множество всех вещей, которые не обязательно не существуют (множество всех вещей, которые существуют в некотором возможном мире). Логические утверждения в множествах, составляющих мою модель (т.е. в мирах из ), могут ссылаться только на элементы .

Затем пусть ​​ — множество всех логических утверждений, считающихся необходимыми, и пусть будет его дедуктивным замыканием. Тогда я могу определить возможные миры модели в Определении 2.

Определение 2. определяется как множество:

{ является полным непротиворечивым множеством над }. (1)

— это множество всех возможных миров (каждый из которых описывается как множество логических утверждений), рассматриваемых в модели.

B. Группировка микросостояний в макросостояния

В Разделе II B я упрощаю , игнорируя аспекты каждого мира, нерелевантные для моего рассмотрения проблемы. Меня волнует только количество машин времени, построенных в данном мире. Это приводит к тому, что некоторые миры становятся идентичными (с точностью до нерелевантных и игнорируемых особенностей), и я могу эффективно рассматривать их как один мир (как показано в Определении 4).

Поскольку единственная характеристика миров, которая меня будет интересовать, — это количество построенных машин времени, все миры могут быть сгруппированы в множества на основе этого целочисленного значения, которое я называю номером построения (construction number), определенным в Определении 3.

Определение 3. Для любой временной линии номер построения временной линии (the construction number of the timeline) — это количество отдельных машин времени, построенных в этой временной линии.

Номер построения временной линии позволяет мне определить отношение эквивалентности на , где миры эквивалентны, если они имеют одинаковый номер построения. Я определяю классы эквивалентности, соответствующие этому отношению эквивалентности, называемые макросостояниями , в Определении 4.

Определение 4. Макросостояние — это подмножество , определяемое как:

, (2)

где и отображает временные линии в их номер построения. Т.е. макросостояние — это подмножество , содержащее все временные линии с определенным номером построения.

Определить микросостояния гораздо проще, чем макросостояния, что мы и сделаем в Определении 5.

Определение 5. Каждая временная линия в является микросостоянием . Каждое микросостояние находится ровно в одном макросостоянии .

C. Динамика модели: Симметрии и переходы между состояниями

Теперь я представляю основы динамического функционирования моей модели.

Первые части уже представлены: онтология и группировка в макросостояния . Для остальной части этой статьи и завершения построения этой модели я буду пренебрегать микросостояниями. Вместо этого я буду рассматривать только макросостояния, поскольку вся интересующая информация, которую можно извлечь из модели, содержится в знании вероятностей нахождения в каждом из макросостояний.

Важный пример такого пренебрежения микросостояниями — это то, как я определяю переходы между мирами. В частности, я определяю только переходы между макросостояниями. Переходы между микросостояниями никогда не рассматриваются.

Кроме того, я предполагаю, что для любого фиксированного макросостояния единственно возможные переходы — это переходы в макросостояния с номерами построения, отличающимися от номера построения фиксированного макросостояния на единицу. Скорости переходов для возможных переходов из фиксированного состояния идентичны. То есть вероятности переходов отличны от нуля только между макросостояниями, разница между номерами построения которых в точности равна единице, и в этом случае вероятность перехода зависит только от макросостояния, из которого происходит переход [13].

Более того, переходы из состояний с большими номерами построения более вероятны. Это отражает то, как больший номер построения отражает большее количество путешествий во времени и, следовательно, больший потенциал для действий, которые вызовут переход (т.е. изменение временной линии), например, большее количество бабочек взмахнет крыльями по-другому и вызовет разные торнадо. В этой метафоре эти торнадо, в конечном итоге, повлияют на количество бабочек. Предел этого — когда номер построения равен нулю, и скорость перехода из этого макросостояния равна нулю: нет машин времени и, следовательно, нет способа изменить временную линию.

Последняя, неформальная деталь моей модели заключается в том, что я предполагаю, что существует максимально возможный номер построения, который могло бы иметь макросостояние. Это ограничение следует из наличия требований к пространству и времени для построения любой машины и предполагаемого конечного количества возможного времени во временной линии (из-за неизбежности тепловой смерти Вселенной [14]).

D. Формальная статистическая модель

Чтобы формально определить мою модель, я начинаю с построения цепи Маркова, где каждое состояние цепи Маркова является макросостоянием (как определено в Определении 4) [15], а вероятности переходов пропорциональны упомянутым выше скоростям переходов (масштабируемым на продолжительность каждого временного шага в цепи Маркова). Упомянутая длительность временного шага затем устремляется к нулю, чтобы получить непрерывную цепь Маркова и избавиться от нефизических дискретизаций.

Как и в Определении 2, где — это множество всех возможных временных линий, я определяю для отображения временнх линий в их номер построения. Затем я определяю состояния цепи Маркова в моей модели как: ,

, (3)

где — максимально возможный номер построения, упомянутый ранее.

Заметьте, что это в точности макросостояния .

Поскольку центральным математическим объектом моей модели изначально будет цепь Маркова с дискретным временем, я ненадолго остановлюсь, чтобы определить как цепь Маркова с дискретным временем (discrete-time Markov chain) (в Определении 6), так и непрерывные во времени цепи Маркова (continuous-time Markov chains) (в Определении 7).

Определение 6. Цепь Маркова с дискретным временем (discrete-time Markov chain) — это последовательность случайных величин ​, где каждая принимает значение из пространства состояний [16]. Переход от одной случайной величины в последовательности к следующей называется шагом, и распределение вероятностей ​ зависит только от значения . Это свойство последовательности называется свойством Маркова [17]. Конкретная дискретная во времени цепь Маркова задается:

1. Пространством состояний — множеством возможных значений, которые может принимать переменная.

2. Матрицей переходов, определяющей вероятности перехода из одного данного состояния (из пространства состояний) в другое за один шаг. Т.е. распределение вероятностей ​ при заданном .

Затем я рассматриваю непрерывные во времени цепи Маркова неформально, ради удобочитаемости и доступности, поскольку их формальное рассмотрение повысило бы статистическую сложность этой статьи.

Определение 7. Цепь Маркова с непрерывным временем (continuous-time Markov chain) можно рассматривать как дискретную во времени цепь Маркова в пределе, когда длительность каждого шага стремится к нулю. Т.е. теперь она состоит из бесконечной последовательности случайных величин . Важно, что она по-прежнему подчиняется свойству Маркова.

После того как цепи Маркова (как дискретные, так и непрерывные) определены, и определены состояния цепи Маркова в моей модели (как макросостояния , определенные через номер построения), единственный аспект моей модели, который осталось определить, — это вероятности переходов между макросостояниями. (Они определяются через интенсивности переходов, определенные ниже, для того, чтобы избежать проблем, когда длительность временного шага устремляется к нулю).

Все условия, требуемые для динамики модели (как описано в Разделе II.3), охвачены определением ниже (Определение 8), которое определяет интенсивности переходов (наиболее явно в равенстве 4). Для любого макросостояния с номером построения ​, — это интенсивность переходов:

1. из макросостояния с номером построения в макросостояние с номером построения и

2. из макросостояния с номером построения в макросостояние с номером построения

Определение 8. Интенсивность перехода, связанная со всеми переходами из макросостояния с номером построения , равна:

, (4)

где и масштабирует вероятности переходов равномерно по всем макросостояниям. Здесь она оставлена неопределенной, чтобы показать, что она существенно не влияет на результаты.

Я также отмечаю, что вероятность перехода макросостояния с максимально возможным номером построения в большее макросостояние и вероятность перехода макросостояния с номером перехода ноль в меньшее макросостояние равны нулю, хотя другие переходы этих макросостояний происходят точно так, как они происходили бы в обратном случае.

III. ДИНАМИКА ВРЕМЕННЫХ ЛИНИЙ И СТАБИЛЬНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ ЛИНИИ

A. Соотношение со специальной теорией относительности

При рассмотрении динамики путешествий во времени и движения сквозь время разумной отправной точкой является специальная теория относительности. Ключевой особенностью специальной теории относительности является релятивистское замедление времени, когда два человека стартуют из одной точки в пространстве и во времени, один из них отправляется в путешествие с релятивистскими скоростями, а затем воссоединяется с другим. В результате они обнаруживают, что каждый из них прожил разное количество времени.

Теперь я задам аналогичный вопрос. Что если два человека изначально находятся вместе, а затем один отправляется путешествовать на машине времени, а другой остается на месте в течение некоторого времени (с точки зрения неподвижного человека), сколько времени пройдет для того, кто отправился в путешествие во времени?

Ответ удивительно нематематический: сколько захочет путешественник! Он может посетить столько исторических событий, сколько пожелает, прежде чем вернуться к своему неподвижному другу.

Я попытаюсь концептуально вписать эту идею в модель специальной теории относительности, в которой путешественник и неподвижный человек ощущают течение времени с разной скоростью из-за эффекта их движения. Так, релятивистский путешественник проживает время, умноженное на некий фактор (зависящий от его скорости), по сравнению со своим неподвижным другом (я игнорирую парадокс близнецов, так как истинный ответ дает общая теория относительности). В этой модели путешественник и его друг могут восприниматься как движущиеся сквозь пространство-время под разными углами, а различающиеся промежутки времени можно рассматривать как эффект проекции их пути на временное измерение неподвижного наблюдателя.

Для путешественника во времени фактор, на который умножается его восприятие времени (по аналогии с вышесказанным), из-за его способности провести в путешествии сколь угодно долгое время перед встречей с другом (в момент, когда ему заблагорассудится), равен бесконечности.

Проекция времени, прошедшего для него, на временное измерение его неподвижного друга всегда будет равна нулю, и поэтому я называю время, которое переживает путешественник, ортогональным временем. Никакое количество ортогонального времени не требует более чем нулевого времени (с точки зрения неподвижного наблюдателя).

Фактически, независимо от движения (релятивистского или иного) неподвижного человека, путешественник всегда может пережить любое желаемое количество ортогонального времени, прежде чем вернуться к своему неподвижному другу через любое количество времени, измеренное неподвижным наблюдателем.

B. Восприятие эффектов путешествий во времени для неподвижных наблюдателей

Обсуждение в предыдущем подразделе может изначально показаться несущественным для нашего анализа, но когда вы задумываетесь о том, как действия путешественников во времени могут изменить нашу временную линию (с нами, находящимися в ней), это станет существенным фактором. Поскольку путешественники могут пережить любое количество ортогонального времени мгновенно (с нашей точки зрения), они могут моментально внести во временную линию бесконечно много изменений. Если есть много путешественников во времени, перемещающихся туда-сюда, совокупный эффект всей истории (истории в ортогональном времени) всех путешествий во времени происходит мгновенно с нашей точки зрения. Совокупные эффекты изменений временной линии, вызванные этими путешественниками намеренно или ненамеренно, изменения, которые вносятся и отменяются, снова и снова, — всё это происходит в мгновение ока с точки зрения неподвижного наблюдателя. Мы "перескакиваем" к конечному состоянию после бесконечного количества ортогонального времени.

Итак, принимая во внимание обсуждение ортогонального времени в Разделе III, единственная временная линия, которую мы, как неподвижные наблюдатели, должны когда-либо ожидать увидеть, — это асимптотический предел ортогонального времени. Поскольку модель полностью разворачивается в ортогональном времени, в последующем анализе или при запуске моих симуляций наиболее важной особенностью будет то, что происходит в пределе, когда ортогональное время стремится к бесконечности. Поскольку единственное время, которое имеет значение при рассмотрении динамики временных линий (и, следовательно, то, которое я должен использовать в своей модели), — это ортогональное время. Так что предел, когда ортогональное время путешественников стремится к бесконечности, — это всё, что когда-либо увидят неподвижные наблюдатели (т.е. мы). Все промежуточные состояния временной линии — от изменений, которые были отменены или сами изменены, — стираются (или, точнее, природа не даёт им произойти), и остаётся только асимптотическая предельная временная линия.

Примечание 1: Я останавливаюсь, чтобы отметить, что "время" в цепях Маркова в модели, которую я построю, само является только что определённым ортогональным временем.

IV. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАЗБОР МОДЕЛИ

A. Переформулировка в виде системы дифференциальных уравнений

Теперь я поставлю целью найти динамику модели, построенной в предыдущем разделе. Эта динамика разворачивается по мере течения ортогонального времени. Наиболее важными величинами модели являются вероятности нахождения в каждом состоянии; чтобы помочь в анализе этих величин, я определяю для них некоторые обозначения в Определении 9 ниже.

Определение 9. Пусть — вероятность того, что рассматриваемая цепь Маркова находится в макросостоянии ​ в момент времени .

Определение 9 используется в Лемме 1, которая выводит дифференциальное уравнение, управляющее динамикой построенной выше модели.

Лемма 1. Вероятности нахождения в каждом макросостоянии, , модели цепи Маркова, представленной в Разделе II.D, управляются дифференциальными уравнениями:

, (5)

где определено в Определении 8.

Доказательство.

Предположим, что дискретные шаги модели, определенной в Разделе II.D, имеют постоянную длительность . Пусть — изменение вероятности нахождения в состоянии ​ в течение -го шага. Следовательно, можно выразить как: ​,

(6)

Следовательно, разделив на и устремив предел при :

(7)

. (8)

Это в точности дифференциальное уравнение в формулировке леммы.

(конец доказательства) ∎

Я отмечаю, что для того, чтобы соотношение (5) выполнялось для всех значений (т.е. всех состояний в цепи Маркова), требуется:

1. Я дополнительно — чисто для того, чтобы переменные в соотношении (5) всегда были определены — определяю, , и .

2. Неявно, — это единственная интенсивность перехода, которая зависит от направления перехода (т.е. увеличивается номер построения или уменьшается): если переход в состояние , то . В противном случае она определяется как в Определении 8.

3. Система дифференциальных уравнений, выведенная в Лемме 1 (и приведенная как соотношение (5), столь же велика, как и модель, и поэтому для больших моделей является большой. Полезно отметить, что все уравнения в системе линейны и что есть дополнительное требование: ,

   . (9)

B. Асимптотическое поведение модели

Для ясности, в Разделе IV.B, вместо обозначения вероятности нахождения в состоянии в момент времени как ​, я выражаю её как . Я полагаю, это делает в дальнейшем более понятным использование теоремы Байеса [18] .

Рассмотрим любые два момента времени и , такие что .

Я могу выразить вероятность того, что модель находится в состоянии в момент времени , как:

вероятность того, что модель уже находится в состоянии в момент времени

плюс

вероятность того, что она переходит в состояние из любого другого состояния после времени , но до времени

минус

вероятность того, что она переходит из состояния после времени , но до времени .

Когда , этот анализ немного проще, поскольку вероятность выхода из состояния 0 в любой момент времени равна нулю, и, следовательно, (т.е. ) можно выразить как:

. (10)

Сделаем небольшое отступление: учтем, что, поскольку , , таких, что ,

. (11)

Это подразумевает, что, поскольку и

: ,

, (12)

если только не .

Следовательно, возвращаясь к соотношению (10) и используя соотношение (12), в дополнение к тому факту, что ,

, (13)

если только не . Т.е. если только не .

Таким образом, я заключаю, что вероятность нахождения в состоянии с номером построения ноль строго монотонно возрастает, пока не достигнет единицы. Это, в свою очередь, подразумевает:

. (14)

Возвращаясь к обозначениям предыдущих разделов, это можно эквивалентно выразить как:

, 15)

и, следовательно, для всех других ,

. (16)

Т.е. по мере того как время, прошедшее в симуляции, стремится к бесконечности, вероятность того, что симуляция находится в макросостоянии с номером построения ноль, стремится к единице, а вероятность того, что симуляция находится в любом макросостоянии с ненулевым номером построения, стремится к нулю.

V. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ

Хотя было бы интересно рассмотреть траекторию, по которой вероятности нахождения в каждом макросостоянии достигают своих асимптотических пределов, в интересах доступности и привлечения более широкой аудитории я не решаю эту систему дифференциальных уравнений аналитически. Вместо этого я решаю её численно, чтобы продемонстрировать поведение решения. В некотором смысле это избыточно, поскольку я уже показал асимптотику модели, что и является самым главным для анализа (согласно Разделу III). Тем не менее, полезно подтвердить эти результаты численно, а также изучить динамику модели на пути к этой асимптотике.

A. Система с 5 макросостояниями, начальное состояние — макросостояние 3

Первый график прост, просто чтобы понять общую картину. Он представлен на Рис. 2 и представляет численное решение системы дифференциальных уравнений для системы с пятью состояниями (т.е. максимум четыре машины времени), начинающейся в состоянии с тремя машинами времени. Из него мы видим, что вероятности нахождения в состоянии с номером построения, отличным от нуля, очень быстро затухают до нуля, в то время как вероятность нахождения в состоянии с номером построения 0 быстро стремится к 1.

Интересно отметить, что для макросостояний, отличных от состояния с номером построения ноль или начального макросостояния, наблюдается кратковременное увеличение вероятности нахождения в этих состояниях, прежде чем она достигает пика и также очень быстро затухает.

B. Система с 500 макросостояниями, начальное состояние — макросостояние 3

Затем я рассмотрел увеличение максимально допустимого номера построения. Это ситуация, более близкая к реальности, поскольку в реальности максимальный номер построения будет очень большим. Я пока что не меняю начальное состояние, поскольку моя цель — изолировать единственную изменяемую особенность моделирования.

Результаты этого моделирования приведены на Рис. 3. Единственное изменение между моделированиями на Рис. 2 и Рис. 3 заключается в том, что количество состояний было увеличено с пяти до 500.

Первое, что следует отметить на Рис. 3, это то, что скорость, с которой вероятность нахождения в состоянии с номером построения ноль стремится к единице, намного ниже; вероятность нахождения в начальном состоянии (снова с номером построения 3) по-прежнему уменьшается очень быстро, из чего следует, что вероятность нахождения в неначальных состояниях с номером построения, не равным нулю, в совокупности дольше остается значительной (хотя, вероятно, распределенной по многим из этих состояний). Поскольку начальное макросостояние все еще относительно близко к макросостоянию ноль, это означает, что вероятность иметь номер построения больше, чем у начального макросостояния, фактически первоначально возрастает, прежде чем начать уменьшаться.

C. Система с 500 макросостояниями, начальное состояние — макросостояние 100

Последний шаг для получения реалистичной модели цепи Маркова — увеличить начальный номер построения (т.е. номер построения состояния, в котором изначально находится цепь Маркова). Это более реалистично, поскольку, хотя начальное макросостояние не фиксировано и не выводимо в рамках моей модели, маловероятно, что оно будет малым по сравнению с максимально возможным номером построения. Просто потому, что относительно немногие макросостояния имеют низкие номера построения.

Это моделирование показано на Рис. 4. Теперь требуется гораздо больше времени, чтобы вероятность нахождения цепи Маркова в состоянии с номером построения 0 приблизилась к единице. Это самое поразительное следствие этого изменения.

Вероятно, это связано со временем, которое требуется вероятности, чтобы просочиться вниз через все промежуточные состояния к состоянию с номером построения 0, но именно в этом направлении вероятность, в целом, движется. Система по-прежнему, на очень длительных временных масштабах, ведет себя так же, как и когда начальный номер построения намного ниже.

Другая поразительная особенность — это насколько резко уменьшается вероятность нахождения в начальном состоянии. Это уменьшение происходит даже быстрее, чем в случае, когда начальный номер построения был ниже.

Последнее, что следует отметить на Рис. 4, это то, что состояния, которые не являются начальным состоянием и не имеют номера построения 1, едва ли имеют какую-либо вероятность быть состоянием, в котором находится модель цепи Маркова в любой момент времени.

Дополнительные моделирования приведены, без комментариев, в Приложении A. Код, использованный для генерации всех графиков, можно найти на моем Github [19].

D. Интерпретация результатов

Первая ключевая особенность приведенных выше моделей заключается в том, что их асимптотическое поведение согласовано, независимо от количества состояний в модели цепи Маркова или начального состояния модели. Но самая поразительная и важная особенность вышеприведенных моделей заключается в том, что без исключений, в конечном итоге, вероятность нахождения в макросостоянии с номером построения ноль достигает единицы. Все остальные макросостояния в конечном итоге имеют вероятность ноль.

Следовательно, я прихожу к выводу, что в рамках моей модели путешествие во времени является самоподавляющим: временная линия непрерывно переписывается до тех пор, пока она неизбежно не достигнет временной линии, в которой машины времени никогда не были построены. В этот момент дальнейшие изменения временной линии невозможны.

VI. СРАВНЕНИЕ С ДРУГИМИ ПРЕДЛАГАЕМЫМИ ОБЪЯСНЕНИЯМИ

Данная статья далеко не первая, предлагающая объяснение отсутствия наблюдаемых путешественников во времени. Ранее был предложен ряд теорий для согласования теоретической допустимости путешествий во времени с отсутствием наблюдаемых путешественников. Однако большинство из них предполагают физические или логические препятствия для нашей встречи с ними.

Самое очевидное решение того, что мы не видим путешественников из будущего, также наименее интересно: путешествия во времени могут быть технически невозможны (т.е. законы физики не позволяют перемещаться назад во времени[20]). Возможно, путешествовать сквозь время просто невозможно. Это может быть истинным решением (и его подсказывает бритва Оккама), но оно не является однозначным вариантом, поэтому другие варианты объяснения исследуются ниже и сравниваются с представленной здесь моделью.

В работе [21] представлена квантовая модель замкнутых времениподобных кривых (т.е. путей в пространстве-времени, которые могут заканчиваться в более ранней точке времени, чем начались), где парадоксы разрешаются через условие самосогласованности: путешествия во времени разрешены, но только если вызываемые ими события являются самосогласованными. Аналогично, принцип самосогласованности Новикова [22] также допускает путешествия во времени при ограничении, что любые действия, предпринятые путешественниками, должны сохранять согласованность временной линии (т.е. не вызывать парадоксов). Хотя эти модели избегают парадоксов, что может подразумевать невозможность путешествий во времени или делать их менее вероятными, они не объясняют полного отсутствия наблюдаемых путешественников, если только любое проявление путешественников во времени не приводит к тому, что мы, как вид, никогда не разработаем технологию путешествия во времени.

В работе [23], напротив, утверждается, что законы физики предотвращают именно образование замкнутых времениподобных кривых. Это помещает запрет на уровень физической невозможности, в отличие от моей модели, которая не предполагает таких запретов.

Работа [24] рассматривала как квантовую механику, так и многомировую интерпретацию ее [25], чтобы предположить, что парадоксы разрешаются через разветвляющиеся временные линии. Хотя это позволяет избежать логических противоречий, что может подавлять путешествия во времени, это не предсказывает систематического полного стирания путешествий во времени.

В противоположность этим подходам, модель, разработанная в данной статье, не вводит никаких основанных на физике барьеров для путешествий во времени. Вместо этого она показывает, что путешествия во времени путем изменений временной линии индуцируют динамическую нестабильность. Эта нестабильность с очень высокой вероятностью приводит к их собственному стиранию. Этот самоподавляющий механизм приводит к асимптотической сходимости всех временных линий к состояниям, в которых машины времени никогда не существуют. В некотором смысле, в моей модели номер построения макросостояния можно рассматривать как аналог энергии термодинамического макросостояния физического объекта и того, как такие системы имеют тенденцию оказываться в своем состоянии с наименьшей энергией, подобно тому, как моя модель заканчивается в своем состоянии с наименьшим номером построения.

Примечание 2.После того как первая версия этой статьи была загружена на arXiv, мне указали на то, что Ларри Нивен предложил неформальную версию вывода этой статьи в работе [26], которую он называет законом Нивена: "Если вселенная дискурса допускает возможность путешествий во времени и изменения прошлого, то в этой вселенной не будет изобретена ни одна машина времени."

VII. ВЫВОДЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Как упоминалось в Разделе V.D, ключевым результатом данной статьи являются асимптотические результаты построенной здесь модели: в конечном итоге модель оказывается (и остается) в состоянии с нулевым количеством машин времени (т.е. в макросостоянии с номером построения ноль).

Как утверждается в Разделе III, асимптотические результаты — это всё, что имеет значение для тех из нас, кто не путешествует, поскольку постоянное переписывание временной линии незаметно для нас, и мы «перескакиваем» прямо к асимптотическому пределу. Это и упомянутое выше асимптотическое поведение построенной модели означают, что нам не следует ожидать визитеров из будущего.

Следовательно, даже если путешествия во времени не запрещены физикой, математикой или метафизикой, нам не следует ожидать встречи с путешественниками во времени. Также нам не следует ожидать, что путешествия во времени станут ожидаемым аспектом будущих обществ, если только предположения, сделанные здесь, не могут быть каким-то образом обойдены.

Примечательно, что построенная здесь модель имеет свободный параметр, , который масштабирует интенсивности переходов; было показано аналитически, что он не влияет на асимптотическое, т.е. наиболее важное, поведение этой модели (при условии ). Следовательно, он несущественен. Однако возможно, что этот параметр может быть доведен до чрезвычайно низкого значения вследствие осторожности или следуя какому-либо другому фактору, но это не влияет на асимптотическое поведение, если только не становится в точности равным нулю.

Я не исключаю полностью возможность того, что равен нулю: нельзя исключать, что будущие общества или враждебные фракции будут стремиться изменить прошлое и сохранить свои изменения, затем обеспечив условие, что . В связи с этим важно отметить, что значение определяется не только физикой; это в большей степени социальная мера, поэтому теоретически возможно, что какой-то режим сможет поддерживать значение низким — если не нулевым.

Теперь я перехожу к обсуждению предположений этой модели и некоторых их потенциальных недостатков. Наиболее значимым, на мой взгляд, среди этих предположений (которые могут не выполняться), является предположение, что ортогональное время может или будет стремиться к бесконечности. Ни один автомобиль не может работать вечно, так почему же мы должны ожидать этого от машины времени?

Чтобы рассмотреть будущее сроков службы машин, полезно сначала рассмотреть прошлое. Как менялся полезный срок службы больших сложных машин? Возможно, наиболее близкой аналогией являются автомобили: за последние 50 лет срок их службы значительно увеличился [27; 28], поскольку улучшились технологии, позволяющие им работать дольше.

Если эти тенденции сохранятся, через 1000 лет или около того сложные машины будут иметь настолько долгий срок службы, что его можно будет хорошо аппроксимировать, сказав, что он бесконечен. Это не учитывает потенциальные прорывы в технологическом обслуживании (например, имитацию того, как биологические системы могут восстанавливать и поддерживать себя, позволяя им работать неопределенно долго), а только инкрементные улучшения, основанные на исторических паттернах.

Существует также возможность того, что машины времени могут возвращаться в свое исходное время для технического обслуживания или быть разобранными для создания новых машин времени (основной аргумент в пользу того, что номера построения ограничены некоторым верхним пределом, был связан с ограничениями на ресурсы и время, но работающая машина времени смягчает обе эти проблемы). Предполагая, что это возможно, при условии, что место/время, где/когда она была построена, все еще находится в временной линии, машина времени всегда может вернуться для ремонта, смены экипажа и получения любых других необходимых ресурсов. В зависимости от вашей точки зрения на парадоксы, одни и те же ресурсы, возможно, можно использовать многократно, переписывая временную линию для их постоянного получения.

Модель, предоставляющая эти результаты, по общему признанию, спекулятивна, но ее единственная цель — предложить альтернативу тому, что отсутствие зарегистрированных путешественников во времени исключает саму возможность путешествий во времени. В конечном счете, это панацея от большинства проблем, которые можно найти в этой статье: это просто потенциальное решение, предназначенное для предоставления альтернативы выводу о том, что отсутствие наблюдаемых путешественников во времени полностью исключает возможность путешествий во времени. На нее также можно смотреть просто как на приближение того, что может произойти; возможно, будущие исследования ослабят эти предположения, найдя способ справиться с любыми проблемами, которые можно предположить?

VIII. БЛАГОДАРНОСТИ

Я хотел бы поблагодарить Джеймса Лайонс-Вейлера (James Lyons-Weiler) за обширные комментарии к первой версии этой статьи и Джеймса Смирла (James Smirle) за то, что он обратил моё внимание на закон Нивена.

Источники

[1] J. Walfisz, Culture re-view: The day stephen hawking threw a time traveller party — euronews, Euronews (2023).

[2] P. Sutter, Stephen hawking’s time travel party – did it happen? how would we know?, Discover Magazine (2023).

[3] M. Venables, Stephen hawking on time travel, m-theory, and extra terrestrial life, Ars Technica (2012).

[4] M. Block, Mit student holds time-travel convention, NPR (2005).

[5] Если вы читаете это, прибыв из будущего, надеюсь, вы хорошо посмеялись за мой счёт.

[6] M. Blitz, Wannabe time travelers, rejoice: We already know how to build a time machine, Popular Mechanics (2022).

[7] M. Frankel, The wild physics that could actually be used to build a time machine, New Scientist (2024).

[8] K. Gödel, An example of a new type of cosmological solutions of einstein’s field equations of gravitation, Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949).

[9] C. Menzel, Possible Worlds, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, edited by E. N. Zalta and U. Nodelman (Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2025) Fall 2025 ed.

[10] L. Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921) Proposition 1.

[11] R. Zach et al., Complete consistent sets of sentences, Open Logic Project (2024), [Online; accessed 2025-03-26].

[12] Различие и связь между этими двумя типами логических утверждений глубоки и выходят за рамки данной работы, однако независимо от того, как именно вы их определяете, приведённый ниже анализ остаётся неизменным.

[13] То есть направление изменения номера конструкции (возрастание или убывание) не влияет на вероятность перехода.

[14] Я предполагаю, что путешествия во времени никак не нарушают второго начала термодинамики; я не могу знать этого наверняка, но ни одно изобретение или техническое новшество со времён открытия этого закона не поставило его под угрозу.

[15] То есть пространство состояний цепи Маркова представляет собой множество всех макросостояний.

[16] Что в рамках строящейся здесь модели совпадает с множеством всех макросостояний.

[17] Свойство Маркова можно кратко выразить так: будущее не зависит от прошлого при условии известного настоящего.

[18] T. Bayes and R. Price, An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. by the late Rev. Mr. Bayes, F. R. S. communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 53, 370 (1763).

[19] A. Jackson, Github, AJacks2020: Code-associated-with-Where-Are-All-The-Tourists-From-3025 (2025).

[20] Хотя уже существуют результаты, указывающие на возможность обращения направления течения времени [29, 30].

[21] D. Deutsch, Quantum mechanics near closed timelike lines, Physical Review D 44, 3197 (1991).

[22] J. Friedman, M. S. Morris, I. D. Novikov, F. Echeverria, G. Klinkhammer, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves, Phys. Rev. D 42, 1915 (1990).

[23] S. W. Hawking, Chronology protection conjecture, Physical Review D 46, 603 (1992).

[24] D. M. Greenberger and K. Svozil, Time travel, path integrals, and the many worlds interpretation of quantum mechanics, arXiv preprint (2020), arXiv:2003.05051 [quant-ph].

[25] L. Vaidman, Many-worlds interpretation of quantum mechanics, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, edited by E. N. Zalta (Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2021) Fall 2021 ed.

[26] L. Niven, All the Myriad Ways (Ballatine Books, New York, 1971).

[27] D. Ford, As cars are kept longer, 200,000 is new 100,000, New York Times (2012).

[28] M. Harley, Why do today’s cars last longer than they used to?, Forbes (2023).

[29] A. Jackson, T. Kapourniotis, and A. Datta, Accreditation of analogue quantum simulators, Proceedings of the National Academy of Sciences 121, e2309627121 (2024).

[30] A. Jackson and A. Datta, Improved accreditation of analogue quantum simulation and establishing quantum advantage (2025), arXiv:2502.06463 [quant-ph].

ПРИЛОЖЕНИЕ A: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Модель цепи Маркова с 1000 состояниями и начальным номером построения 50

2. Модель цепи Маркова с 400 состояниями и начальным номером построения 399

3. Модель цепи Маркова с 200 состояниями и начальным номером построения 20

4. Модель цепи Маркова с 100 состояниями и начальным номером построения 0

5. Модель цепи Маркова с 10 состояниями и начальным номером построения 5