В своей работе Эйнштейн рассматривает вопрос о зависимости инерции тела от содержащейся в нём энергии. Почему он использует термин "инерция" вместо "масса"?

Масса (в ньютоновской механике) — это прежде всего мера количества вещества. Она фигурирует во втором законе Ньютона (F = ma) как мера инертности (сопротивления изменению скорости) и в законе всемирного тяготения как мера гравитационного потенциала.

Инерция — это более общее понятие, описывающее свойство тела сопротивляться изменению количества движения. Масса же — это количественная мера инерции. В контексте своей работы Эйнштейн хотел подчеркнуть именно свойство инерционности, а не его количественную меру.

Используя слово "инерция", Эйнштейн сразу указывает на то, что он затрагивает самый фундаментальный принцип механики — закон инерции. Это более сильная и провокационная формулировка, которая говорит: "Внимание, я собираюсь показать, что наши самые базовые представления о движении и сопротивлении движению нуждаются в пересмотре".

Речь о знаменитой работе «Zur Elektrodynamik bewegter Körper» — «Об электродинамике движущихся тел» (была получена 30 июня, опубликована 26 сентября 1905 года). С этой статьи начинается история специальной теории относительности.

Статья решает противоречие между уравнениями Максвелла, в которых скорость света постоянна и фиксирована в любых инерциальных системах отсчета (движущихся или покоящихся) и классической механикой. При скоростях, близких к скорости света, необходимо вносить поправки ко времени (замедляется) и длине (укорачивается).

Уравнения Максвелла описывают поведение электромагнитного поля. В пустоте (т. е. вакууме, без зарядов и токов), электромагнитные волны (свет) распространяются с постоянной скоростью (скоростью света).

Генрих Герц экспериментально подтвердил существование электромагнитных волн (1887–1888) и показал, что они подчиняются уравнениям Максвелла.

В контексте статьи Эйнштейна «уравнения Максвелла‑Герца» — это уравнения Максвелла в форме, учитывающей преобразования полей при переходе между инерциальными системами отсчёта (например, в движущихся средах или при переходе от одной инерциальной системы к другой).

Под «формулой Максвелла для электромагнитной энергии пространства» понимается выражение для плотности энергии (энергии в единице объема) электромагнитного поля. Эта формула, выведена из уравнений Максвелла и имеет вид:

• Электромагнитное поле (свет, радиоволны и т.д.) обладает энергией, даже в пустоте. Эта энергия «размазана» в пространстве, где существует поле и зависит от электрической и магнитной составляющей.

  • — напряженность электрического поля.

  • — магнитная индукция.

  • ε₀ и μ₀ — электрическая и магнитная постоянные (константы, характеризующие свойства вакуума).

«Законы, по которым изменяются состояния физических систем»: Речь идет о фундаментальных законах физики (например, законы механики Ньютона, электродинамики Максвелла), которые описывают, как система переходит из одного состояния в другое (например, как меняется скорость тела под действием силы или как распространяется электромагнитная волна);

«...не зависят от того, к какой из двух координатных систем...»: Результат действия этих законов не должен меняться ни в одной из систем — но в инерциальных системах! (см. ниже);

«...движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга...»: Это ключевое условие — речь идет об инерциальных системах отсчета (ИСО). Это системы, которые либо покоятся, либо движутся с постоянной скоростью (без ускорения) друг относительно друга.

Например, если мы проводим физический эксперимент в закрытой лаборатории, которая движется равномерно и прямолинейно (т. е. без тряски, без ускорения), мы не сможем установить, движется ли наша лаборатория или покоится, только по результатам внутренних экспериментов. Законы физики внутри нее будут абсолютно такими же, как и в покоящейся лаборатории.

Этот принцип — относительности — ключевое утверждение, краеугольный камень, на котором строится вся статья с выводом эквивалентности массы и энергии. В этом отличие от других исследователей, ранее выходивших на эту формулу, но не затрагивая принцип относительности.

(2) Использованный там принцип постоянства скорости света содержится, конечно, в уравнениях Максвелла.

«Система плоских волн света» — это упрощенная модель светового излучения, у неё несколько важных характеристик:

во‑первых, плоский волновой фронт. Представьте себе не сферическую волну от точечного источника (как от брошенного в воду камня), а идеально плоскую, бесконечную волну, похожую на океанскую волну, накатывающую на берег по всей его длине. С такой волной гораздо проще работать, так как ее поведение описывается простыми функциями (например, синусом или косинусом от координаты). У неё есть единственное, четко заданное направление распространения (нормаль к волновому фронту — перпендикуляр к нашему «океаническому берегу»), которое Эйнштейн обозначает углом

во-вторых, обычно подразумевается, что эта волна имеет одну определенную частоту (монохромная волна). Это не принципиально для главного вывода о массе и энергии, но упрощает рассуждение.

в-третьих, заданная энергия. Эйнштейн четко говорит, что эта система волн обладает энергией (или L/2 в другом месте статьи). Он мысленно «вырезает» из бесконечной плоской волны некоторый «кусок» с известным количеством энергии.

Название системы (ξ, η, ζ) произносится как «кси, эта, дзета».

...и если начало координат первой системы движется со скоростью вдоль оси ...

Здесь нужно понимать, что не «первой», а второй, системы (ξ, η, ζ).

Знаменатель представляет собой известный релятивистский фактор (гамма-фактор), который часто встречается в специальной теории относительности. Он появляется из-за того, что при больших скоростях (близких к скорости света) время и пространство ведут себя не так, как в ньютоновской механике.

Этот множитель учитывает, что при движении со скоростью, близкой к скорости света, время в движущейся системе замедляется, а длины сокращаются. В нашем случае он увеличивает энергию (поскольку знаменатель меньше 1), что соответствует тому, что движущийся наблюдатель измеряет большую энергию для света, чем неподвижный.

Числитель отвечает за эффект Доплера для света. Эффект Доплера — это изменение частоты (и, следовательно, энергии) волны из-за движения источника или наблюдателя.

В предыдущей работе, «К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ» в "§7. Теория аберрации и эффекта Доплера", выводится аналогичная формула для частоты света, а энергия, как известно, пропорциональна частоте.

Это тело далее будет излучать свет (электромагнитную волну, энергию) в противоположных направлениях, и оставаться покоящимся (ведь световые импульсы гасят друг друга).

Покоящееся в одной из систем тело проще рассматривать, чем движущееся в обоих.

Изначально энергия тела в покоящейся системе была , стала (отличающаяся лишь на 2 * L/2 — излученную в противоположных направлениях энергию).

В движущейся системе отличие на излученную в каждую из сторон энергию, по формуле, которую мы зафиксировали выше — где фактор изменения длины и времени в знаменателе и фактор Доплера в числителе.

Заметим, что в числителе есть сумма и разность — поскольку направления излучения противоположны!

Разность — это разность энергий одного и того же тела, измеренная в двух разных системах отсчета. Поскольку тело в неподвижной системе покоится, — это энергия покоя тела. — это полная энергия тела в движущейся системе, которая включает в себя энергию покоя и кинетическую энергию.

Таким образом, представляет собой кинетическую энергию тела в движущейся системе, плюс возможная аддитивная постоянная, связанная с выбором нуля отсчета энергии. Однако, как объясняет ниже Эйнштейн, эта постоянная не меняется при излучении света, поэтому при вычитании она сокращается.

То же и с = - кинетическая энергия тела после излучения света, плюс возможная постоянная, измеренная в движущейся системе.

В итоге формула даёт нам изменение кинетической энергии - от момента до и до момента после излучения света...

Константа не меняется после излучения света, потому что она не является физической характеристикой самого тела. Это — произвольная математическая постоянная, связанная с выбором «нулевого уровня» отсчёта энергии.

Аналогия с высотой горы: мы измеряем высоту горы.

Вариант 1: Мы отсчитываем высоту от уровня моря. Получается, например, 3000 метров.
Вариант 2: Мы отсчитываем высоту от дна ближайшей глубокой впадины, которая находится на 500 метров ниже уровня моря. Тогда высота той же горы будет 3500 метров.

Разница между этими двумя измерениями составляет 500 метров. Эта разница — константа (C). Она возникает из-за того, где мы выбрали наш «ноль» — точку отсчёта.

Но если высота горы уменьшится из-за оползня, то константа не повлияет на высоту горы ни в одной из систем отсчета.

Обратим внимание: в формуле нет никаких параметров, характеризующих само тело! Нет его химического состава, температуры, формы, заряда и т.д.

Почему это важно? Это означает, что если два совершенно разных тела (например, кусок железа и кусок дерева) в одной и той же движущейся системе отсчета излучат одинаковое количество световой энергии , то их кинетическая энергия уменьшится на одну и ту же величину.

Вывод: Потеря кинетической энергии — это универсальный эффект, связанный исключительно с потерей энергии как таковой (), а не с тем, как именно эта энергия была запасена в теле (его «природой»). Это мощный намёк на то, что сама энергия обладает инерцией (массой) — что излучение энергии напрямую влияет на инерцию.

В §10 своей предыдущей статьи («К электродинамике движущихся тел») Эйнштейн вывел релятивистскую формулу для кинетической энергии точечной частицы (например, электрона). Она выглядела так:

(Здесь — масса покоя частицы, то, что мы сейчас называем ​).

Если вычислить, как эта энергия зависит от скорости, мы получим именно такую зависимость, какая фигурирует в фигурных скобках { ... } формулы выше.

Эйнштейн говорит: «Смотрите, разность кинетических энергий до и после излучения ​ в моей формуле ведёт себя по отношению к скорости точно так же, как и сама кинетическая энергия любой материальной частицы».

Обозначим (где — скорость света).

Далее применим разложение в ряд Тейлора:

Поскольку , то четвертая и последующая степени будут пренебрежимо малы.

Посмотрим на предыдущую формулу:

Левая часть — это уменьшение кинетической энергии тела после излучения света.

Правая часть — содержит знакомое из классической физики выражение , которое характерно для кинетической энергии.

Если кинетическая энергия уменьшилась на , то это означает, что уменьшилась масса тела на

А это ведет нас к эквивалентности изменения энергии в виде излучения к изменению массы!

При этом, очевидно, несущественно, что энергия, взятая у тела, прямо переходит в лучистую энергию излучения...

В своём мысленном эксперименте Эйнштейн рассматривал конкретный случай — тело теряет энергию, испуская свет (лучистую энергию).

Но полученный результат не зависит от того, в какой форме тело теряет энергию. Неважно: испускает ли тело свет, выделяет ли тепло, теряет ли энергию любым другим способом...

Важен только факт потери энергии L — масса уменьшится на одну и ту же величину .

Следующий абзац — кульминация всей статьи, где Эйнштейн переходит от частного случая (излучение света) к одному из самых фундаментальных законов физики.

— это квадрат скорости света в старых единицах:

Эрги → Джоули: 1 Дж= эрг

Граммы → Килограммы: 1 кг = 1000 г

В 1905 году, когда Эйнштейн писал эту работу, радий был сенсационным открытием («вечно» отдаёт энергию без видимых химических реакций). У меня есть коллекция книг того времени (до 1917), с описанием радия и других радиоактивных элементов, и теориями насчет того, что же там за реакция происходит?..

Во-первых, это колоссальная энергия: радий и другие радиоактивные элементы (открытые за несколько лет до этого Марией и Пьером Кюри) выделяли огромное количество энергии без видимых причин — самопроизвольно, непрерывно и в течение многих лет. Энергия, выделяемая даже небольшим количеством радия, была на порядки больше, чем при любых известных тогда химических реакциях.

Во-вторых, можно было попытаться измерить эффект: согласно формуле Эйнштейна​, изменение массы прямо пропорционально изменению энергии. Поскольку — гигантское число, изменение массы для обычных процессов (нагревание, химические реакции) ничтожно мало и не поддавалось измерению. А вот для радия, где было огромным, потеря массы должна была быть, по мнению Эйнштейна, достаточно большой, чтобы её можно было измерить на существующем тогда оборудовании.

В третьих, практичность: чистый радий был (и остается) чрезвычайно дорогим и редким элементом. Соли радия (например, хлорид радия RaCl₂) были более доступными и стабильными для экспериментов. Мария Кюри как раз работала с такими соединениями.

Короче говоря, радий был единственным известным в 1905 году объектом, где изменение энергии () было настолько велико, что предсказанное теорией относительности изменение массы () можно было попытаться измерить.

Эйнштейн только что доказал, что:

1. Когда тело излучает свет, оно теряет массу (поскольку масса = энергия / c²).

2. Свет (излучение) уносит с собой энергию L.

Но если свет уносит энергию, а энергия эквивалентна массе, значит, свет должен уносить с собой и инерцию (ведь масса её численное выражение)!

Таким образом, в процессе излучения и поглощения света происходит настоящий перенос инерционных свойств от одного тела к другому!

Ещё раз:

1. Инерция (масса) — не является неизменным свойством тела.

2. Она может передаваться через пустое пространство посредством поля /излучения.

3. Свет становится переносчиком не только энергии, но и инерционных свойств материи.

Это привело к радикальному пересмотру понятий массы и вещества. Эйнштейн утверждал, что сама структура материи связана с энергией, а инерция — это свойство, которое может «перетекать» от одного объекта к другому через, казалось бы, «невесомый» свет.

Таким образом, последняя фраза статьи — это не просто заключение, а провозглашение глубокого единства материи, энергии и взаимодействий.

В этой статье Эйнштейн сделал акцент на изменении, а не на абсолютной величине энергии и массы. Т. е. его подход был динамическим — он говорил об изменении массы при изменении энергии.

Переход к утверждению, что вся масса покоя эквивалентна всей энергии покоя — это следующий, более глубокий уровень обобщения, который Эйнштейн и его сторонники сделают чуть позже (и, скорее всего, это произойдет на доске и мелом, а не в статье)...

При этом некоторое время (до 50-х — 60-х годов) сохранялась напряженность с т. н. «релятивистской массой». Считалось, что энергия, прибавляемая телу, когда то почти достигает скорости света, уходит в «увеличение его релятивистской массы», но это в корне неверно. См. работы академика Л.Б.Окуня, например.

Таким образом, не любая энергия эквивалентна массе! Но масса содержит в себе энергию, и если масса уменьшится, энергия высвободится.