Лагранжиан мира: вариационный принцип для глобальной кооперации / forpes.ru

Главная
Лагранжиан мира: вариационный принцип для глобальной кооперации

Лагранжиан мира: вариационный принцип для глобальной кооперации

05.12.2025 20:42

vsradkevich 2 1400 Источник

Можно ли вывести мир из математики?

Не как моральный призыв. Не как политическое пожелание. А как результат оптимизации — конфигурацию, при которой кооперация математически выгоднее конкуренции.

Физики знают: системы минимизируют действие.

Свет выбирает путь, на котором $\delta S = 0$ . Частица движется по траектории, экстремизирующей $\int \mathcal{L}\, dt$ . Из этого принципа выводится вся классическая механика.

Что если так же можно вывести глобальную кооперацию?

Записать функционал. Найти его минимум. Получить условия, при которых сотрудничество — устойчивое равновесие, а не благое намерение.

В этой статье я покажу три лагранжиана: два конкурентных (условные "США" и "Китай/БРИКС") и один кооперативный — мета-лагранжиан мира.

Цель — вывести формулу, при которой кооперация становится локальным минимумом. Устойчивым. Выгодным.

Часть 1. Два конкурентных лагранжиана

Начнём с того, как устроена конкуренция. Возьмём двух крупных игроков — условно "США" и "Китай/БРИКС" — и запишем, что каждый из них оптимизирует.

Лагранжиан США

Любая система хочет чего-то (полезность ) и платит за это чем-то (издержки $\Phi$ ). Лагранжиан — разница:

$\mathcal{L} = U - \Phi$

Что максимизируют США? Разложим полезность на компоненты:

$U_A = \alpha_1 H_{\text{hemi}} + \alpha_2 G + \alpha_3 E_{\text{core}} + \alpha_4 C + \alpha_5 S_{\text{soft}}$

Здесь:

$H_{\text{hemi}}$ — влияние в своём полушарии (доктрина Монро)
— глобальные позиции (способность формировать правила игры)
$E_{\text{core}}$ — экономическая мощь (ВВП, индустриальная база)
— внутренняя устойчивость (социальная стабильность, доверие к институтам)
$S_{\text{soft}}$ — мягкая сила (привлекательность модели, союзники по выбору)

Коэффициенты $\alpha_i$ — веса приоритетов. Они не фиксированы: в кризис растёт $\alpha_4$ , при ощущении внешнего давления — $\alpha_1$ и $\alpha_2$ .

Теперь издержки — что системе "больно":

$\Phi_A = K_{\text{mil}} + \Omega_{\text{over}} + R_{\text{esc}} + A_{\text{loss}} + D_{\text{dem}} + \Xi_{\text{conf}} + B_{\text{blow}}$

Где:

$K_{\text{mil}}$ — прямые расходы на поддержание позиций
$\Omega_{\text{over}}$ — перенапряжение (слишком много обязательств)
$R_{\text{esc}}$ — риск эскалации с другими крупными игроками
$A_{\text{loss}}$ — износ союзов (партнёры устают или уходят)
$D_{\text{dem}}$ — внутренние издержки (поляризация, эрозия норм)
$\Xi_{\text{conf}}$ — репутационные потери от жёстких действий
$B_{\text{blow}}$ — ответные меры (санкционные противостояния бьют в обе стороны)

Полный лагранжиан США:

$\begin{aligned} \mathcal{L}_A = \, &(\alpha_1 H_{\text{hemi}} + \alpha_2 G + \alpha_3 E_{\text{core}} + \alpha_4 C + \alpha_5 S_{\text{soft}}) \\ &- (K_{\text{mil}} + \Omega_{\text{over}} + R_{\text{esc}} + A_{\text{loss}} + D_{\text{dem}} + \Xi_{\text{conf}} + B_{\text{blow}}) \end{aligned}$

Система "выбирает" траекторию — политику, инвестиции, действия — чтобы этот функционал был максимальным.

Лагранжиан Китая / БРИКС

Теперь второй игрок. Структура та же, содержание другое.

Полезность:

$U_B = \gamma_1 Z + \gamma_2 S_{\text{alt}} + \gamma_3 R_{\text{sec}} + \gamma_4 C_{\text{core}}$

Где:

— автономия от внешнего давления (финансовая, технологическая, торговая)
$S_{\text{alt}}$ — вес альтернативного полюса (свои институты, правила, стандарты)
$R_{\text{sec}}$ — ресурсная безопасность (доступ к энергии, металлам, логистике)
$C_{\text{core}}$ — устойчивость ядра (экономика, социальная стабильность)

Издержки:

$\Phi_B = W_{\text{big}} + S_{\text{san}} + F_{\text{frag}} + I_{\text{int}} + P_{\text{US}} + C_{\text{proxy}}$

Где:

$W_{\text{big}}$ — риск большого столкновения (это дорого для всех)
$S_{\text{san}}$ — санкции и технологические ограничения
$F_{\text{frag}}$ — фрагментация своего блока (внутренние противоречия)
$I_{\text{int}}$ — внутренний перегрев (долги, демография, ожидания)
$P_{\text{US}}$ — давление по периметру (ограничение манёвра)
$C_{\text{proxy}}$ — издержки от нестабильности у партнёров

Полный лагранжиан:

$\mathcal{L}_B = (\gamma_1 Z + \gamma_2 S_{\text{alt}} + \gamma_3 R_{\text{sec}} + \gamma_4 C_{\text{core}}) - (W_{\text{big}} + S_{\text{san}} + F_{\text{frag}} + I_{\text{int}} + P_{\text{US}} + C_{\text{proxy}})$

Почему это не работает, и где возникает конкуренция?

Теперь ключевой момент. Два игрока, каждый оптимизирует свой лагранжиан. Что происходит?

Их цели пересекаются — но в противофазе:

Когда США усиливают $H_{\text{hemi}}$ и , это напрямую снижает и $S_{\text{alt}}$ Китая
Когда Китай наращивает $S_{\text{alt}}$ и $R_{\text{sec}}$ , это бьёт по и $E_{\text{core}}$ США

Каждый оптимизирует своё — и оба получают меньше, чем могли бы. Это не злой умысел. Это структура функционала: в нём нет члена, который учитывал бы общий выигрыш.

Можно ли добавить такой член?

Часть 2. Мета-лагранжиан кооперации

Да, можно. Для этого нужно ввести ещё один уровень — общие блага, от которых выигрывают все игроки. И встроить их в индивидуальные лагранжианы так, чтобы кооперация стала выгодной.

Кооперативный член

Определим $U_{\text{coop}}$ — совокупность глобальных благ:

$U_{\text{coop}} = f(-G_{\text{war}}, +G_{\text{trade}}, +G_{\text{fin}}, -G_{\text{clim}}, +G_{\text{dev}})$

Где:

$G_{\text{war}}$ — риск большого столкновения (чем меньше, тем лучше для всех)
$G_{\text{trade}}$ — работоспособность глобальной торговли и логистики
$G_{\text{fin}}$ — стабильность мировой финансовой системы
$G_{\text{clim}}$ — климатические и экологические риски (чем меньше, тем лучше)
$G_{\text{dev}}$ — базовый уровень развития (меньше нищеты — меньше нестабильности)

Это не абстракция. Каждый из этих параметров напрямую влияет на индивидуальные лагранжианы обоих игроков. Если $G_{\text{trade}}$ падает — страдают и $E_{\text{core}}$ США, и $R_{\text{sec}}$ Китая. Если $G_{\text{war}}$ растёт — увеличиваются $R_{\text{esc}}$ и $W_{\text{big}}$ у обоих.

Общие блага — это не альтруизм. Это общий знаменатель, разрушение которого бьёт по всем.

Пять инвариантов

Чтобы $U_{\text{coop}}$ работал, нужны границы — вещи, которые нельзя нарушать. Назовём их инвариантами:

Инвариант 1: Отсутствие большого столкновения

Вероятность прямого конфликта между крупными игроками должна оставаться ниже структурного порога. Любые действия, резко повышающие её, получают огромный штраф в лагранжиане.

Инвариант 2: Сохранность глобального обмена

Мировая торговля и финансовая система не могут быть разрушены ради частной выгоды. Можно менять правила, доли, каналы — но не обрушивать всю сеть.

Инвариант 3: Климатический коридор

Существует согласованный диапазон по выбросам и экологическим параметрам. Выход за границы влечёт автоматические последствия. Нужно держать под контролем климатические риски.

Инвариант 4: Базовое развитие

Уровень нищеты и безысходности в мире не должен превышать порога, при котором возникают неконтролируемые волны нестабильности. Глобальная система обязана снижать «социальный бензин». Система настолько развита, насколько развиты ее наименее развитые части. Над этим надо работать. Иначе платят все.

Инвариант 5: Суверенная сложность

Система должна допускать разные модели устройства — культуры, режимы, экономики — пока они не нарушают инварианты 1–4. Никто не имеет права навязать всем одну "правильную" модель.

Это не пожелания. Это жёсткие ограничения, нарушение которых делает $U_{\text{coop}}$ отрицательным.

Итоговая формула

Теперь соберём всё вместе. Эффективный лагранжиан каждого игрока:

$\mathcal{L}_i^{\text{eff}} = (1 - d_i)\big(\mathcal{L}_i^{\text{comp}} + \alpha_i U_{\text{coop}}\big) + d_i \mathcal{L}_i^{\text{comp}} - \Psi_i(d_i, d_j)$

Здесь появляются два новых элемента:

Параметр $d_i \in [0,1]$ — степень "дефекции", отказа от кооперации:

— игрок полностью в кооперативной логике
— игрок играет чистую конкуренцию, игнорируя общие блага

Штраф $\Psi_i(d_i, d_j)$ — цена отказа от кооперации:

$\Psi_i = \beta_{i1} d_i^2 + \beta_{i2} d_i d_j + \beta_{i3} \Delta U_{\text{coop}}(d_i)$

Три компонента штрафа:

$\beta_{i1} d_i^2$ — собственная дефекция дорога (санкции, изоляция, потеря доступа)
$\beta_{i2} d_i d_j$ — взаимная дефекция катастрофична (эскалация, разрушение общих благ)
$\beta_{i3} \Delta U_{\text{coop}}$ — вклад в разрушение глобальных благ бьёт по самому игроку

Это и есть формула мира.

Часть 3. Механика: право отказаться, но с ценой

Важный момент: эта формула не требует, чтобы все «были хорошими». Она допускает отказ от кооперации — но делает его дорогим.

Как работает выбор

Каждый игрок в каждый момент времени выбирает своё . Это не бинарный переключатель "друг/враг", а континуум:

— в основном кооперация, с небольшими отступлениями
— половина на половину
— почти чистая конкуренция

Система не навязывает выбор. Она создаёт структуру издержек, при которой низкие выгоднее высоких.

Условие устойчивого равновесия

Кооперация становится устойчивой, когда для обоих игроков выполняется:

$\frac{\partial \mathcal{L}_i^{\text{eff}}}{\partial d_i}\bigg|_{d_i \to 0} < 0$

То есть: увеличение дефекции (отход от кооперации) снижает общую полезность игрока. Ему невыгодно отклоняться.

Это достигается при достаточно больших:

$\alpha_i$ — насколько игрок ценит общие блага
$\beta_{i1}, \beta_{i2}$ — насколько дорога дефекция

Что это значит практически

Формула мира — это не договор о вечной дружбе. Это архитектура, в которой:

Конкуренция сохраняется — внутри своих лагранжианов игроки по-прежнему максимизируют свои интересы
Но ограничена сверху — инварианты задают границы, за которые нельзя выходить
Отказ возможен — любой игрок может поднять своё
Но дорог — штраф $\Psi_i$ делает это невыгодным

Это не утопия "все братья". Это расчёт: конфигурация, при которой кооперация — локальный минимум, устойчивый к малым возмущениям.

Что дальше

Формула записана. Что с ней делать?

Первое: численное моделирование. Подставить реальные оценки параметров — веса $\alpha_i$ , $\gamma_i$ , коэффициенты издержек — и посмотреть, при каких значениях система устойчива. Где фазовые переходы? При каких условиях равновесие ломается?

Второе: дизайн институтов. Как вшить $\alpha_i$ (ценность кооперации) в реальные механизмы? Торговые соглашения, климатические протоколы, финансовая архитектура — всё это можно проектировать так, чтобы увеличивать вес $U_{\text{coop}}$ в национальных лагранжианах.

Третье: протоколы штрафов. $\Psi_i$ должен быть не произвольным, а заранее прописанным. Не санкции по настроению, а автоматические последствия при нарушении инвариантов — как в хорошо спроектированной системе.

Формула на вынос

$\boxed{\mathcal{L}_i^{\text{eff}} = \mathcal{L}i^{\text{comp}} + (1 - d_i)\alpha_i U{\text{coop}} - \Psi_i(d_i, d_j)}$

Мир — не отсутствие разногласий. Это когда сотрудничать выгоднее, чем конфликтовать.

Остаётся вопрос: хватит ли у нас коллективного разума, чтобы эти параметры выставить.

Комментарии (2)

Zippy
05.12.2025 20:58
#29212712
//почему страны не кооперируются, хотя это очевидно выгоднее

еще как кооперируются - называется глобализация. Но с определенного момента это начинает приносить больше вреда чем пользы и процес начинает идти в обратню сторону

artptr86
05.12.2025 20:58
#29212844
Дилемма заключённого же: рациональные игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах.