Квантовая гравитация, горизонты и тёмный сектор / forpes.ru

Главная
Квантовая гравитация, горизонты и тёмный сектор

Квантовая гравитация, горизонты и тёмный сектор -1

16.11.2025 13:16

vsradkevich 0 354 Источник

Предисловие к четвёртой статье цикла

Когда я начинал первую статью — ту самую «Теория всего. From Zero to Hero» — у меня была довольно простая мотивация: физика — это не набор разрозненных курсов, таких как квантовая механика, теория поля, теория струн или космология. Это единый язык, который пока что не очень хорошо структурирован на интуитивном уровне. Я не пытаюсь создать новую физику, а лишь систематизирую понятийный аппарат вокруг целостного восприятия теоретической физики. Моя цель — облегчить читателю путь к пониманию самых сложных областей человеческого знания.

Четыре статьи, которые мы готовим, — это попытка собрать этот красивейший язык современной физики в одном месте. Мы делаем это не по учебникам, а в разговорной и честной манере. Интуитивно и доступно.

Что мы уже построили

В первой статье «Теория всего. From Zero to Hero» мы начали с самого низа — с квантовой информации. Состояние — это не «микрофотография мира», а вектор $|\psi\rangle$ или плотностная матрица $\rho$ , минимальный пакет информации, достаточный для предсказания всех вероятностей. Принцип суперпозиции и линейность — не прихоть, а аксиома про допустимые операции с вероятностями и причинностью.

Из симметрий этого пространства состояний — Пуанкаре, калибровки — вырастают масса, спин, заряды как ярлыки представлений. Дальше пошла двумерная конформная теория поля: мировой лист струны как CFT, баланс центральных зарядов, бета-функции сигма-модели. Из требования конформности на мировом листе рождаются уравнения фона, включая гравитацию: $R_{\mu\nu} + \ldots = 0$ .

И наконец — голография: AdS/CFT, формула Рю-Такаянаги, JLMS, «острова», кривая Пейджа. Там мы получили главный вывод: геометрия пространства-времени — это не фон, а способ организовать квантовую информацию и перепутывание состояний.

Это была «верхняя» линия: как из амплитуд и симметрий вырисовываются струны и гравитация.

Во второй статье «Призрак Паули: от принципа запрета к призракам Фаддеева-Попова» мы ушли вглубь структуры пространства состояний. Разобрали принцип Паули без мифологии: антисимметрия фермионной волновой функции означает, что невозможные состояния (две частицы в одном месте) просто дают ноль. Обсудили теорему спин-статистики: почему полуцелый спин обязан жить с антикоммутаторами, если мы хотим сохранить Лоренц-инвариантность, локальность и стабильный вакуум.

Перевели всё на язык операторов и грассманов: фермионы становятся грассмановыми полями с $(a^\dagger)^2=0$ , интеграл по путям для фермионов превращается в детерминанты операторов. Потом разобрали калибровочную головную боль: избыточность описания, когда одно физическое состояние соответствует целой орбите калибровочной группы. Метод Фаддеева-Попова, призраки как переписанный якобиан.

И наконец, BRST: нильпотентный оператор , физические состояния как когомология $\mathcal{H}_{\text{phys}} = \ker Q / \text{Im } Q$ . Призраки и лишние поляризации образуют пары, их вклад взаимно уничтожается.

Главная идея этой статьи: физическое пространство состояний — это не всё, что можно формально написать, а то, что переживает структурную цензуру. Паули убирает невозможные фермионные конфигурации, а BRST выкидывает избыточность калибровок и «призрачный мусор». В том числе мы показали, что струнные bc- и βγ-призраки — это не экзотика, а та же логика, только на мировом листе струны.

В третьей статье «Стандартная модель. От симметрий к кваркам» всё это применилось к конкретной (нашей) теории мира. Мы посмотрели на Стандартную модель не как на зоопарк, а как на минимальную калибровочную QFT (теорию поля) в 4D с группой $SU(3) \times SU(2) \times U(1)_Y$ .

Показали, как калибровочный принцип превращает эти группы в поля-связи: глюоны для цвета , W и B для слабого изоспина и гиперзаряда. Разобрали фермионный сектор: кварки и лептоны как представления групп, три поколения. Ввели Хиггс как механизм спонтанного нарушения $SU(2) \times U(1)_Y \to U(1)_{\text{EM}}$ , который даёт массы W/Z, оставляет фотон безмассовым и позволяет фермионам получить массу через Юкаву, не ломая калибровку.

Честно поговорили про аномалии: как требование их отсутствия жёстко фиксирует дробные гиперзаряды и структуру поколений. И про ренормгруппу: бегущие константы, асимптотическая свобода КХД (квантовой хромодинамики), почти-унификация трёх связей.

Вывод там был такой: Стандартная модель — это не случайный набор полей, а языковая конструкция из симметрий, Паули, BRST и аномальной цензуры. Она стабильна и консистентна, но явно эффективна (работает не определенном отрезке энергий) и просит продолжения — особенно там, где звучит гравитация и «тёмный сектор».

Четвёртая статья: гравитация, горизонты и тёмный сектор

С этим багажом мы наконец готовы к тому, что изначально провоцировало всё это путешествие: гравитация + квантовая информация + космология.

В этой четвёртой статье сначала аккуратно разберём классическую сторону. Как из принципа эквивалентности Эйнштейн пришёл к идее, что гравитация — это кривизна пространства-времени. Что такое метрика, геодезические, уравнения Эйнштейна. Как в этой картине появляются горизонты — горизонты чёрных дыр, горизонты Риндлера (для ускоренного наблюдателя) и космологические горизонты.

Затем поднимем поверх этого квантовую теорию поля. Поговорим о том, как квантовые поля ведут себя на кривом фоне. Почему ускоренный наблюдатель видит «тепло» (эффект Унру). Как чёрные дыры получают температуру и энтропию (излучение Хокинга и энтропия Бекенштейна–Хокинга).

После этого сформулируем и разберём информационный парадокс чёрных дыр. Как комбинация «горизонт + излучение Хокинга» родила проблему унитарности. Как голографическая дуальность AdS/CFT (Anti-de Sitter / Conformal Field Theory, «гравитация в объёме ↔ конформная теория поля на границе») переформулировала этот парадокс в языке обычной унитарной КМ. Что делают квантово-экстремальные поверхности (Quantum Extremal Surfaces, QES) и почему кривая Пейджа — важный объект. По пути вспомним и формулу Рю–Такаянаги (Ryu–Takayanagi, RT) — правило, которое связывает энтропию перепутывания с площадью поверхности в гравитационной геометрии.

И уже на этом фоне подойдём к космологии и «тёмному сектору». FRW-модели (Фридман–Леметр–Робертсон–Уокер), уравнения Фридмана — как Вселенная «решает свои задачи» по уравнениям Эйнштейна. Тёмная материя и тёмная энергия: что мы точно знаем, что реально видим в данных, как это формулируется в нашем общем языке (квантовая теория поля + информация + гравитация) и где остаются огромные дыры. Теоремы о сингулярностях (Пенроуз–Хокинг) и сценарии, которые пытаются их обойти: bounce-сценарии (космический «отскок» вместо жёсткого начала), fuzzballs («пушистые комки» в струнной теории вместо классической сингулярности), теория причинных множеств (causal set theory) и струнные конструкции.

Как и раньше, подход будет таким же: не пугать формулами ради формул и не заглаживать острые углы («всё понятно, просто примите»), а каждый раз делать маленький «микро-трактат» по узлу. Что означает понятие, откуда его взять, что оно нам запрещает и как оно стыкуется с тем, что мы уже построили в предыдущих трёх статьях.

Как читать этот цикл

Этот цикл из четырёх статей можно читать по отдельности — каждая из них самодостаточна. Но вместе они складываются в вполне цельную «книгу»:

Квантовая информация и гравитация — о том, как из линейной квантовой механики, симметрий и конформных теорий появляются струны, голографический принцип и геометрия как код информации.
Паули, призраки, BRST — о том, как квантовая теория сама чистит своё пространство состояний от невозможного и лишнего: принцип запрета Паули, грассмановы поля, призраки Фаддеева–Попова и BRST-симметрия.
Стандартная модель как язык симметрий — о том, как этот язык конкретно строит всю видимую микрофизику: калибровочные группы $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ , фермионы и бозоны, Хиггс, аномалии и ренормгруппа.
Гравитация, горизонты и тёмный сектор — о том, как геометрия, квантовая информация и космология завязываются в один узел: чёрные дыры, горизонты, информационн��й парадокс, тёмная материя, тёмная энергия и сингулярности.

С этим предисловием мы можем спокойно переходить к первой главе новой серии — «От Ньютона к Эйнштейну: гравитация как геометрия». Там уже не нужно будет заново объяснять, что такое состояние, суперпозиция или калибровка — мы будем использовать их как уже принятый «язык», на котором теперь говорим про гравитацию, горизонты и космологию.

Глава 1. От Ньютона к Эйнштейну: как гравитация перестала быть силой и стала геометрией

В предыдущих статьях мы привыкли мыслить в терминах состояний и симметрий. Квантовое состояние — это не «картинка мира», а вектор $|\psi\rangle$ , минимальный носитель информации о вероятностях. Симметрия — это преобразование, которое не меняет физические предсказания (например, поворот в пространстве не меняет результаты физических экспериментов). Из симметрий Пуанкаре (принцип относительности, переход между инерциальными системами отсчёта) мы вытащили массу и спин, из калибровок — заряды, из BRST — понятие «физического» состояния. Таким образом, свойства материи определяются теми симметриями, которым она должна подчиняться, и эти свойства сохраняются независимо от выбора системы отсчёта.

Для гравитации обычно всё выглядит иначе. В школе нам говорят:

$F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$

и ты представляешь себе «силу притяжения», которая тянет одну массу к другой. Но как только смотришь на задачу глазами Эйнштейна, под ногами начинает шевелиться ковёр. Почему ускорение свободного падения не зависит от массы тела? Почему инерционная масса и гравитационная масса оказываются одинаковыми? И главное: можно ли вообще считать гравитацию силой, если в правильных координатах она исчезает?

В этой главе мы аккуратно проделаем путь, который Эйнштейн делал много лет: от закона Ньютона — к идее, что гравитация — это не сила, а кривизна пространства-времени, и что траектории тел — это геодезические, а не «ответ на силу». И по дороге увидим, как этот взгляд удивительно хорошо ложится на информационный язык, которым мы уже владеем.

Эквивалентность падения и инерции: первая трещина в картине «сил»

Начнём с простого факта. Если бросить две разные массы в однородном поле тяжести (без воздуха), они падают с одинаковым ускорением. Ньютоновская формула говорит, что гравитационная сила (зависит от гравитационной массы):

$F_{\text{grav}} = m_g g$

а второй закон Ньютона (зависит от инерционной массы):

Приравниваем:

$m_g g = m_i a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_g}{m_i} g$

Эксперимент говорит: одинаково для всего. Значит отношение одинаково для любых тел. А если выбрать единицы так, что , то .

Классическая механика относится к этому как к «забавному совпадению». Эйнштейн сделал ход, который по глубине сопоставим с квантовой суперпозицией: если во всех экспериментах (инерционная и гравитационная массы совпадают), давайте считать это принципом, а не случайностью (сейчас этот принцип экспериментально проверен уже до 20-го знака, расхождений не найдено).

И сформулировал принцип эквивалентности: локально (в малой области пространства-времени) движение в гравитационном поле неотличимо от движения в ускоренной системе отсчёта.

Мысленный лифт: гравитация как иллюзия координат

Эквивалентность удобно прожить на мысленном эксперименте.

Эйнштейн вообще любил «проводить» мысленные эксперименты — возможно, именно поэтому он и не получил Нобелевскую премию за теории относительности: экспериментальная перепроверка всех его идей заняла почти весь XX век. Ни в одном из этих реальных экспериментов Эйнштейн уже не участвовал — он в это время думал о новых задачах и проводил очередные Gedanken-experiments у себя в голове.

Можно сказать, что ОТО была гениальной догадкой, очень аккуратно оформленной в математику, но труд перепроверок оказался огромным. А Нобелевскую премию всё-таки дали за фотоэффект — за «более приземлённую» часть его наследия.

За одну только математику Нобелевки не дают.

Представь лифт.

Стоящий на поверхности Земли: ты чувствуешь давление пола, свой вес.
Свободно падающий (как на орбите): всё внутри — невесомо, предметы парят, ты можешь устроить мини-эксперимент в стиле МКС.

С точки зрения «чувств» две ситуации — «лифт стоит в гравитационном поле» и «лифт движется с ускорением в пустом пространстве» — неразличимы локально. Всё внутри подчиняется одинаковым уравнениям.

Это и есть глубокий смысл принципа эквивалентности: можно всегда выбрать такую систему координат (свободно падающую), в которой гравитации как силы нет — есть только инерция. Но локально.

Глобально так сделать нельзя. Свободно падающие траектории сходятся (например, падают к центру Земли). Световые лучи изгибаются. Часы на разных высотах тикают с разной скоростью. Это все происходит в рамках одной системы отсчета, такие поправки нужно учитывать.

Есть множество забавных историй про то, как тяжело на с��мом деле живут эксперименты, проверяющие ОТО на «многих знаках» точности.

Например, ходит байка про одну лабораторию, где проводили очень тонкие эксперименты по гравитации в подвале, чтобы максимально изолироваться от внешних воздействий. В определённое время суток у них стабильно появлялись «аномалии» в данных. После долгих разборов оказалось, что как раз в это время рядом останавливался автобус со спортсменами: его масса (а заодно вибрации и микрошумы) уже достаточно заметно влияли на измерения, и эксперимент приходилось переделывать.

Это, конечно, полунаучный фольклор, но он хорошо иллюстрирует, насколько тяжёлым физически оказывается труд работы с чувствительностью на уровне $10^{-15}$ и ниже.

Хвала тем, кто умеет держать приборы и голову настолько ровно.

Это очень похоже на ситуацию с геометрией. На маленьком участке сферы поверхность «почти плоская», можно считать её планарной. Но глобально, если обойти шар, оказывается, что прямые линии не параллельны, а треугольник имеет сумму углов больше $180^\circ$ .

Гравитация в понимании Эйнштейна — это инерция на искривлённой поверхности. Локально всегда можно выбрать систему координат, в которой сил нет; кривизна же становится заметной только в глобальном масштабе.

Пространство-время и метрика: как мы кодируем геометрию

В специальной теории относительности мы уже привыкли к объединению пространства и времени в четырёхмерное пространство-время с метрикой Минковского:

или в единицах :

$ds^2 = -dt^2 + d\mathbf{x}^2$

Эта форма одна и та же во всех инерциальных системах — это то, что делает СТО такой красивой: симметрия Пуанкаре, одна метрика, никаких «особых» мест.

В ОТО метрика становится полем:

$ds^2 = g_{\mu\nu}(x) dx^\mu dx^\nu$

Тут несколько важных моментов. Координаты $x^\mu = (t, x, y, z)$ — события. Метрический тензор $g_{\mu\nu}(x)$ теперь зависит от точки: в разных местах и направлениях «единица длины» и «единица времени» могут быть разными. Метрика определяет все измерения: расстояния, промежутки времени, углы (включая даже углы между световыми и времениподобными траекториями).

Метрика — это способ описать, как функционирует локальная физика измерения: как работают часы и как определяются длины с помощью линеек.

В ОТО гравитация перестаёт быть отдельной силой и становится состоянием этого метрического поля $g_{\mu\nu}$ .

Геодезические: как свободное движение «подсматривает» кривизну

Вся изящность картины в том, что «свободное движение» — это не «подчинение силе», а следование геодезической — «прямой линии» для данной метрики.

Математически геодезическая определяется как траектория, экстремизирующая собственное время (для массивных частиц) или нулевую длину (для фотонов). Уравнение:

$\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\ \nu\rho}(x)\frac{dx^\nu}{d\tau}\frac{dx^\rho}{d\tau} = 0$

где $\Gamma^\mu_{\ \nu\rho}$ — символы Кристоффеля, выраженные через $g_{\mu\nu}$ .

Важно: масса частицы туда не входит. Это прямое, строгое выражение принципа эквивалентности: в заданной геометрии все свободно падающие массы идут по одним и тем же кривым, независимо от своего . Кривые геодезические — это то, что мы видим как «орбиты, отклонённые лучи, падение тел».

В плоском пространстве геодезические — просто прямые. В кривом — это уже «кривые линии», но для местного наблюдателя они всё равно выглядят как «равноускоренное движение» или «движение без силы» в правильном выборе координат.

Уравнения Эйнштейна: кто говорит геометрии, какой ей быть

Остаётся великое «но»: как сама метрика узнаёт, что вокруг есть материя и энергия? Мы легко умеем решать задачу «дано $g_{\mu\nu}$ — найди геодезические», но нам нужно решить противоположную: дано распределение энергии и импульса $T_{\mu\nu}$ — найди такую $g_{\mu\nu}$ , чтобы было «правильно».

Эйнштейн искал уравнение между тензором кривизны $R_{\mu\nu\rho\sigma}$ , его свёртками $R_{\mu\nu}$ , , и тензором энергии-импульса $T_{\mu\nu}$ , которое было бы ковариантным (одинаковым во всех координатах), сводилось к закону Ньютона в слабом поле и обеспечивало локальный закон сохранения энергии-импульса $\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$ .

Ответ:

$G_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$ $G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu}$

Вместе с геодезическими это даёт замкнутую систему: материя говорит геометрии, как искривляться ( $T_{\mu\nu} \to G_{\mu\nu}$ ), а кривизна пространства-времени говорит материи, как двигаться (через геодезические).

Для нас, после статьи про «Теорию всего», уравнение Эйнштейна выглядит ещё и как эхо той же самой логики, что мы уже видели. На уровне струн оно вылезает как условие «обнулить» β-функции двумерной сигма-модели: те самые β-функции, про которые мы говорили в предыдущем тексте: когда они обращаются в ноль $(\beta^G = 0)$ , фон обязан удовлетворять уравнениям движения типа $(R_{\mu\nu} + \ldots = 0)$ .

А на уровне квантовой информации оно появляется из того, что вариация энтропии перепутывания должна совпадать с вариацией энергии в соответствующем «энтропийном» законе сохранения — $\delta S = \delta\langle K\rangle$ — именно так мы формулировали в первой статье тот самый «первый закон» для формулы Рю–Такэяги и её квантового обобщения (QES/RT), откуда и выскакивает линеаризованный Эйнштейн.

Это всё — просто две разные проекции одного и того же требования: чтобы энергия, информация и геометрия были согласованы между собой без внутренних противоречий.

Космологическая постоянная: тихий признак тёмной энергии

Исторический штрих, который важен для будущих глав. Общий вид уравнения Эйнштейна допускает добавление члена $\Lambda g_{\mu\nu}$ :

$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$

С точки зрения математики, $\Lambda g_{\mu\nu}$ ведёт себя как источник с константной плотностью энергии и отрицательным давлением: $T_{\mu\nu}^{(\Lambda)} = -\frac{\Lambda}{8\pi G} g_{\mu\nu}$ . Это эквивалентно «вакуумной энергии»: даже пустое пространство может иметь ненулевой $T_{\mu\nu}$ .

Эйнштейн сначала ввёл $\Lambda$ , чтобы получить статическую Вселенную (без расширения). После открытия Хаббла признал это «величайшей ошибкой» и убрал $\Lambda$ .

Вселенная спустя 100 лет сыграла с ним шутку: современные наблюдения говорят, что расширение ускоряется — а в языке ОТО это проще всего описать как маленькое, но положительное $\Lambda > 0$ . То, что мы сегодня называем тёмной энергией.

То есть:

Космологическая постоянная — встроенный в уравнение Эйнштейна «слот» под тёмную энергию. Мы вернёмся к нему в главе о космологии и тёмном секторе.

Информационный взгляд: геометрия как код для световых конусов

У нас уже есть привычка думать информационно. В этом языке метрика делает по сути две вещи.

Первое: определяет каузальную структуру (микропричинность) — где проходит граница между тем, что может повлиять на что. Световой конус от точки — это геометрическая реализация того, какие события могут стоять в будущем/прошлом этой точки.

Второе: косвенно задаёт «дырку» (или затенение) в информации. Горизонты — это области, откуда информация не может добраться до нас (горизонт чёрной дыры, горизонт Риндлера, космологический горизонт в пространстве де-Ситтера).

В статичных чёрных дырах, Rindler-вакууме и де-Ситтеровской геометрии метрика такова, что часть световых конусов отсечена: есть области, про которые локальный наблюдатель никогда не получит сигналов.

Возникает энтропия горизонта (формула Бекенштейна–Хокинга):

$S_{\text{BH}} = \frac{A}{4G},$

где — площадь горизонта, а— ньютоновская гравитационная постоянная (в единицах $\hbar=c=k_B=1$ ).

Эффект Унру показывает, что ускоренный наблюдатель видит вакуум как тепловое состояние с температурой $T = a / (2\pi)$ .

Эффект Хокинга делает чёрные дыры термальными объектами с температурой $T_{\text{H}} = \kappa / (2\pi)$ и энтропией $S_{\text{BH}} = A / 4G$ .

Все эти эффекты говорят одно и то же: горизонты и метрика — это тоже информационные объекты. Они кодируют, какая часть мира принципиально доступна наблюдателю и сколько перепутывания «отрезано» горизонтом.

Чтобы развить эту линию, мы в следующих главах:

перейдём к горизонтам и диаграммам Пенроуза (каузальная структура в чистом виде),
затем — к квантовым полям в искривлённом пространстве-времени (Unruh, Hawking),
а потом — к информационному парадоксу и его голографическому решению через AdS/CFT и QES.

На что опираться из предыдущих статей

Чтобы не повторять уже сказанное, в следующих главах мы будем опираться на такие вещи из предыдущих текстов:

Из «Теории всего» — язык:
- конформных теорий поля (CFT, Conformal Field Theory),
- голографической дуальности AdS/CFT (гравитация в пространстве Anti-de Sitter ↔ конформная теория поля на границе),
- формулы Рю–Такэяги и её обобщения (Ryu–Takayanagi / Hubeny–Rangamani–Takayanagi, RT/HRT) для энтропии перепутывания,
- тождества JLMS (Jafferis–Lewkowycz–Maldacena–Suh), которое связывает модульные гамильтонианы на границе и в объёме,
- квантово-экстремальных поверхностей (Quantum Extremal Surfaces, QES) как «квантовой» версии Рю–Такаянаги (Ryu–Takayanagi, RT) в гравитации.
Из «Призрака Паули» — понимание:
- что такое физические и нефизические степени свободы,
- как устроено пространство состояний с избытком калибровок,
- как BRST-симметрия и оператор $Q_{\text{BRST}}$ работают как фильтр, оставляющий только физическое подпространство $\mathcal H_{\rm phys} = \ker Q / \mathrm{Im},Q$ .
Из статьи про Стандартную модель — взгляд на:
- квантовую теорию поля (QFT) как эффективную калибровочную теорию на фоне пространства-времени,
- понятие эффективной теории поля (EFT, Effective Field Theory),
- бегущие константы и ренормгруппу как способ смотреть на теорию при разных энергиях.

Этой первой главой мы закрепили:

геометризацию гравитации (гравитация как кривизна пространства-времени),
смысл метрики $g_{\mu\nu}$ и геодезических (свободное падение как геодезика, а не «ответ на силу»),
уравнения Эйнштейна $G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$ ,
и происхождение космологической постоянной $\Lambda$ как ещё одного допустимого члена в этих уравнениях.

Дальше можно честно переходить к следующему узлу — горизонтам: горизонту чёрной дыры, горизонту Риндлера и космологическим горизонтам. Там мы уже будем говорить о каузальной структуре и о том, как она ограничивает доступную информацию, готовя почву к эффектам Унру и Хокинга, а затем — к информационному парадоксу и его голографическому решению.

Глава 2. Горизонты и диаграммы Пенроуза: где геометрия прячет информацию

В прошлой главе мы перевели гравитацию с языка «сил» на язык геометрии: пространство-время со своей метрикой, геодезические как пути свободного движения, уравнения Эйнштейна как связь между кривизной и энергией.

Теперь пора поговорить о том месте, где геометрия делает то, чего раньше было только в квантовой механике: ограничивает доступную информацию. Это место называется горизонтами.

Горизонт — это не «стена», а граница досягаемости

Слово «горизонт» в обычной жизни — это линия, за которой ты пока просто не видишь. В гравитации смысл аналогичный, но гораздо жёстче:

Горизонт событий — это граница в пространстве-времени, такая, что никакие сигналы, исходящие изнутри, не могут достигнуть некоторого наблюдателя (или области).

Ключевые слова: «никакие сигналы» — то есть ничего, что движется по световым или времениподобным траекториям; «для некоторого наблюдателя» — горизонт зависит от того, кто смотрит и как.

Горизонт — это не «космический забор», а граница каузального (причинного) влияния. Всё, что за ним, может быть, но не может повлиять.

Риндлер-горизонт: чёрная дыра в ускоренной кабине

Начнём с «горизонта без гравитации» — Риндлера.

Представь, что ты двигаешься с постоянным ускорением в плоском пространстве Минковского (без гравитации). Как устроены твои координаты? Есть преобразование из инерциальных координат в ускоренные координаты $(\eta, \xi)$ (Риндлер), где:

$T = \xi \sinh a\eta, \quad X = \xi \cosh a\eta, \quad \xi > 0$

Метрический вид в этих координатах:

$ds^2 = -\xi^2 a^2 d\eta^2 + d\xi^2 + dy^2 + dz^2$

Здесь $\eta$ — «риндлеровское время» ускоренного наблюдателя, а $\xi$ — «дистанция» до его горизонта.

Картинка такая: область — риндлеровский клин: всё, что «впереди» ускоренного наблюдателя. Область для него навсегда недоступна: сколько бы он ни ускорялся, события в этой области никогда не попадут в его световой конус.

Граница и есть риндлер-горизонт.

Важно два акцента. Первое: в глобальных координатах Минковского никакой физической границы нет, всё гладко. Второе: для ускоренного наблюдателя часть мира, где происходят события, навсегда скрыта — он никогда не сможет ничего оттуда получить.

Уже здесь видна ключевая мысль: горизонт — это объект, зависящий от наблюдателя. Это «информационная тень» из-за выбора траекторий.

К этому мы вернёмся, когда будем говорить про эффект Унру: ускоренный наблюдатель видит вакуум как «тёплую ванну».

Шварцшильд-горизонт: точка невозврата вокруг чёрной дыры

Теперь возьмём настоящую гравитацию. Решение Эйнштейна для вакуума вокруг сферически симметричной массы — метрика Шварцшильда:

$ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{r}\right)dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2$

Здесь — масса, — «радиус» (на самом деле площадь сферы $4\pi r^2$ ), а $d\Omega^2$ — угловая часть.

Особая поверхность — радиус Шварцшильда. Это и есть горизонт событий чёрной дыры. Для внешнего наблюдателя ничто, пересёкшее , никогда не вернётся назад. Свет, выпущенный из $r \le r_s$ , никогда не достигнет бесконечности. Геодезические, попавшие внутрь, обязательно сходятся к за конечное собственное время.

С точки зрения инвариантной каузальной структуры: область не лежит в будущем световом конусе ни одной точки с на будущем бесконечном времени.

То есть события изнутри горизонта никогда не смогут влиять на наблюдателя снаружи. Это уже не просто выбор координат, как у Риндлера: горизонт Шварцшильда — глобальная особенность геометрии.

Диаграммы Пенроуза: чёрная дыра на одной картинке

Чтобы увидеть это всем телом, полезны диаграммы Пенроуза — способ отобразить всю каузальную структуру пространства-времени на конечную диаграмму, не теряя отношения «кто может на кого повлиять».

Ключевые свойства: световые лучи идут под углом $\pm 45°$ , бесконечность «сжата» в конечные границы диаграммы, горизонты становятся наклонными линиями, разделяющими области.

Для чёрной дыры диаграмма выглядит (словами) так: слева — чёрная дыра, справа — внешняя область, горизонт — диагональная линия, отделяющая внутреннее от внешнего. Всё, что внутрь, «свалится» в сингулярность (кривая линия внутри). Всё, что снаружи, никогда не получит сигнала изнутри.

Разные решения (вечная чёрная дыра, образующаяся при коллапсе звезды, испаряющаяся дыра) имеют разные диаграммы, но мотив один: есть область, навсегда разорванная с внешней каузальной структурой.

Это практически информационная граница: мы можем говорить о состоянии «внутри», но «внешний» наблюдатель никогда не сможет её прочитать, если играет по классическим правилам.

Космологические горизонты: де-Ситтер и границы Вселенной

Теперь перенесём этот мотив на космологию. Рассмотрим пространство-время де-Ситтера — решение Эйнштейна с положительной космологической постоянной $\Lambda > 0$ и без материи. Физически — это идеализированная «тёмная энергия без всего остального».

В одной системе координат метрика де-Ситтера выглядит как экспоненциально расширяющаяся Вселенная:

$ds^2 = -dt^2 + e^{2Ht}(dx^2 + dy^2 + dz^2), \quad H = \sqrt{\frac{\Lambda}{3}}$

В такой геометрии у наблюдателя есть космологический горизонт: свет от далёких галактик, удаляющихся быстрее, чем свет может «наверстать», никогда его не достигнет.

То есть: даже если он будет ждать вечно, некоторые события — просто «вырезаны» из его будущего каузального конуса.

С точки зрения диаграммы Пенроуза для де-Ситтера видно: у каждого наблюдателя есть «карман» — его статический патч. За его пределами пространство-время есть, но клин, доступный по сигнальным траекториям, ограничен. Граница этого патча — космологический горизонт.

С точки зрения информации это такое же «затемнение» как у чёрной дыры: есть область, состояние которой глобально может быть определено, но для данного наблюдателя она недоступна.

Горизонт как информационный объект: три типа

Мы видим, что природа даёт нам минимум три типа горизонтов:

Риндлер-горизонт (ускоренный наблюдатель в плоском пространстве): нет реальной гравитации, есть «кусок» пространства Минковского, который скрыт для данного наблюдателя, информационная недоступность — выбор траектории или системы координат.

Горизонт чёрной дыры (Шварцшильд и другие): настоящая кривизна, область внутри горизонта не может влиять на бесконечность, горизонт отделяет «доступный» регион от «навсегда недоступного».

Космологический горизонт (де-Ситтер): геометрия расширяющейся Вселенной, некоторые события никогда не войдут в наш будущий световой конус, глобальное пространство-время, но ограниченная информированность наблюдателя.

Во всех трёх случаях горизонт — это граница между тем, что принципиально может быть у нас в данных, и тем, что навсегда останется вне нашей световой тени.

Квантовая теория поля и квантовая информация реагируют на эту границу очень интересно: появляются температуры, энтропии, корреляции, завязанные на геометрию. Этому будут посвящены следующие две главы: эффект Унру и излучение Хокинга.

Диаграммы Пенроуза как инструмент думать о глобальной информированности

Диаграммы Пенроуза хороши тем, что на них чётко видны области, откуда можно послать сигнал, и куда он может прийти. Горизонты становятся реальными линиями, разделяющими каузальные регионы. Бесконечность зажата в конечную область, и можно говорить «до/после» без опасности уехать в бесконечные расстояния.

Если думать информационно, диаграмма Пенроуза — это карта: где будущие конусы события пересекают область наблюдателя (что он может узнать в принципе), где его прошлый световой конус пересекает гиперповерхности (что может влиять на то, что он видит).

В AdS/CFT такие диаграммы ещё и говорят: какие части объёма «видит» область на границе, как экстремальные поверхности $\gamma_A$ выскальзывают в глубину, где именно появляется понятие клина перепутывания и острова.

Мы к этому вернёмся, когда будем обсуждать QES и информационный парадокс.

Куда дальше

Эта глава сделала важный шаг: превратила горизонт из «мистической границы» в конкретный объект каузальной структуры. Показала три ключевых примера — ускоренный наблюдатель, чёрная дыра, де-Ситтер — как три варианта ограничения доступа к информации. Привела нас к диаграммам Пенроуза как естественному языку для обсуждения глобальной геометрии, не теряя понимания «кто на кого может влиять».

Дальше логично перейти к квантовым полям на фоне таких геометрий. В следующей главе поговорим про эффект Унру: почему ускоренный наблюдатель видит вакуум как тёплый газ, и как это связано с риндлер-горизонтом. После этого — про излучение Хокинга: как горизонты чёрных дыр перекидывают нас в термодинамику и энтропию . А дальше — к информационному парадоксу, голографии и, наконец, к тёмной энергии и материи, которые тоже могут быть поняты как особенности геометрии и источников информации.

Глава 3. Ускоренный наблюдатель и тёплый вакуум: эффект Унру

В прошлой главе мы научились смотреть на горизонты как на границы доступной информации: риндлер-горизонт для ускоренного наблюдателя, горизонт чёрной дыры, космологический горизонт де-Ситтера.

Теперь добавим к этому квантовую теорию поля и увидим странную вещь: для ускоренного наблюдателя пустое пространство выглядит как тёплый газ частиц.

Это называется эффектом Унру. Он удивительно прост по сути и удивительно мощен по последствиям: именно он является «тёплой тренировкой» перед излучением Хокинга и термодинамикой горизонтов.

Вакуум не бывает «сам по себе», он зависит от того, кто смотрит

Первое, что нужно принять: понятие «вакуум» в квантовой теории поля не абсолютно; оно зависит от выбора времени, а значит — от наблюдателя.

В плоском пространстве (Минковского), если мы выбираем обычное инерциальное время , вакуум $|0_{\text{M}}\rangle$ — это состояние, в котором все моды с положительной частотой по пусты, операторы рождения/уничтожения определены относительно этого времени.

Если же мы выбираем ускоренного наблюдателя с собственным временем $\eta$ (риндлер-время), то естественными модами для него будут те, которые осциллируют как $e^{-i\omega\eta}$ , а не $e^{-i\omega t}$ . И оказывается, что вакуум Минковского не выглядит пустым в риндлер-модах.

Это ключевая мысль: «ничего нет» для одного наблюдателя может означать «полно тепла» для другого.

Риндлер-поле: как разрезать пространство на два клина

Вспомним риндлер-координаты. Минковский с метрикой .

Риндлер $(\eta, \xi)$ с метрикой:

$ds^2 = -\xi^2 a^2 d\eta^2 + d\xi^2$

с $\xi > 0$ для правого клина .

Для простоты возьмём 1+1 измерение (остальные два можно пока опустить).

Квантовое поле (скажем, скаляр $\phi$ ) можно разложить в координатах Минковского:

$\phi = \int dk\, [a_k f_k(T,X) + a_k^\dagger f_k^*(T,X)]$

или в риндлер-модах отдельно в правом и левом клине:

$\phi = \int d\omega\,( b_\omega^{(R)} u_\omega^{(R)} + b_\omega^{(R)\dagger} u_\omega^{(R)*} + b_\omega^{(L)} u_\omega^{(L)} + \ldots )$

Формально это два разных базиса в одном пространстве решений.

Между операторами и $b_\omega^{(R,L)}$ существует боголюбовское преобразование:

$a_k = \sum_\omega( \alpha_{k\omega} b_\omega + \beta_{k\omega} b_\omega^\dagger)$

Смысл: то, что инерциальный наблюдатель Минковского считает «чистой положительной частотой», для ускоренных мод — смесь положительных и отрицательных.

Вакуум Минковского как перепутанное состояние для ускоренных наблюдателей

Главный результат (без технических деталей): вакуум Минковского $|0_{\text{M}}\rangle$ , выраженный в терминах правых и левых риндлер-мод, оказывается перепутанным состоянием, похожим на тепловой двойной вакуум.

Схематично:

$|0_{\text{M}}\rangle \propto \prod_\omega \exp\left( e^{-\pi\omega/a}\, b_\omega^{(R)\dagger} b_\omega^{(L)\dagger} \right)|0_{\text{R}}\rangle\otimes |0_{\text{L}}\rangle$

Читается так: каждая мода $\omega$ в правом клине перепутана с соответствующей модой в левом. Коэффициенты $e^{-\pi\omega/a}$ выглядят как термальные веса.

Теперь представь, что наблюдатель сидит в правом клине и вообще не имеет доступа к левому: его риндлер-горизонт отрезает левую часть.

Операционно это значит, что он должен получать физические предсказания из редуцированной плотностной матрицы:

$\rho_{\text{R}} = \text{Tr}_{\text{L}} ( |0_{\text{M}}\rangle\langle 0_{\text{M}}|)$

А трассировка перепутанного состояния даёт тепловую смесь:

$\rho_{\text{R}} \propto \exp\left(-\frac{2\pi}{a} H_{\text{R}}\right)$

где $H_{\text{R}}$ — гамильтониан риндлер-мод.

Это и есть эффект Унру в одной строчке: ускоренный наблюдатель видит вакуум Минковского как термальное состояние с температурой

$T_{\text{U}} = \frac{a}{2\pi}$

(если вернуть $\hbar, c, k_B$ : $T = \frac{\hbar a}{2\pi c k_B}$ ).

Интуиция: почему ускорение «подогревает» вакуум

Чтобы понять это глубже, разберём конкретный пример с двумя осцилляторами — это поможет увидеть, откуд�� берётся именно термальное распределение.

Игрушечная модель: два связанных осциллятора

Представь два осциллятора — правый (R) и левый (L). У каждого есть свои уровни энергии $|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle, \ldots$

Рассмотрим такое квантовое состояние:

$|\Psi\rangle = \mathcal{N} \sum_{n=0}^\infty \lambda^n |n\rangle_R \otimes |n\rangle_L, \quad 0 < \lambda < 1$

где $\mathcal{N}$ — нормировочный коэффициент.

Это состояние читается просто: система либо в $|0,0\rangle$ , либо в $|1,1\rangle$ , либо в $|2,2\rangle$ , и так далее, причём чем выше , тем меньше амплитуда $\lambda^n$ .

Теперь важный шаг: мы хотим посмотреть только на правый осциллятор (R). Левый мы не можем измерить (он «за горизонтом»), так что эффективное описание для нас — это редуцированная матрица плотности.

Что значит «забыть про левый»? Математически это трассировка — мы складываем диагональные элементы в L-пространстве. После вычислений получаем:

$\rho_R = \mathcal{N}^2 \sum_{n=0}^\infty |\lambda|^{2n} |n\rangle_R\langle n|_R$

То есть все перекрёстные члены $|n\rangle_R\langle m|_R$ при $n \neq m$ исчезли. Осталась диагональная смесь: уровень $|n\rangle$ с весом $|\lambda|^{2n}$ .

Это почти термальное распределение! Вспомним, как выглядят гиббсовские веса для осциллятора с гамильтонианом $H = \hbar\omega(a^\dagger a + 1/2)$ :

$\rho_{\text{Gibbs}} \propto \sum_{n=0}^\infty e^{-\beta E_n} |n\rangle\langle n| \propto \sum_{n=0}^\infty e^{-\beta\hbar\omega n} |n\rangle\langle n|$

Если мы отождествим $|\lambda|^2 = e^{-\beta\hbar\omega}$ , где $\beta = 1/T$ , то видим, что наша $\rho_R$ — это ровно такая же смесь. То есть это просто тёплый осциллятор с некоторой температурой .

Связь с эффектом Унру

Теперь вернёмся к полю и ускоренному наблюдателю. Свободное поле — это бесконечный набор осцилляторов (по частотам $\omega$ ). Вакуум Минковского, когда его переписать через риндлер-моды (правые и левые), имеет ровно такую структуру:

$|0_{\text{M}}\rangle \propto \prod_{\omega} \sum_{n=0}^\infty e^{-\pi\omega n/a} |n\rangle_{R,\omega} |n\rangle_{L,\omega}$

Здесь коэффициент $\lambda = e^{-\pi\omega/a}$ .

Если мы делаем трассировку по левым модам (L), то для каждой частоты $\omega$ получаем:

$\rho_{R,\omega} \propto \sum_{n=0}^\infty e^{-2\pi\omega n/a} |n\rangle_{R,\omega}\langle n|$

Это чистый Гиббс по уровню энергии $\hbar\omega n$ , с $\beta = 2\pi/a$ , откуда $T = a/(2\pi)$ .

Откуда именно : геометрия и мнимое время

Осталось объяснить конкретное число $T = a/(2\pi)$ . Это связано с геометрией и периодичностью во времени.

В квантовой теории поля состояние с температурой можно описать как квантовую теорию на круге по мнимому времени длиной $\beta = 1/T$ . Это стандартный факт термального интеграла по путям: статистический оператор Гиббса $\rho = e^{-\beta H}$ представим как интеграл по конфигурациям, периодическим по мнимому времени $\tau$ с периодом $\beta$ . Вы можете самостоятельно убедиться, что это действительно так.

Теперь геометрия. Если мы возьмём риндлер-метрику и сделаем подстановку $t \to -i\tau$ , то рядом с горизонтом она становится похожа на плоскую метрику в полярных координатах:

$ds^2 \approx \rho^2 a^2 d\tau^2 + d\rho^2$

Сравни с обычной плоскостью в полярных координатах: $ds^2 = r^2 d\theta^2 + dr^2$ . Это одно и то же, если $\rho \leftrightarrow r$ и $a\tau \leftrightarrow \theta$ .

Для плоской геометрии, чтобы не было конической сингулярности в центре, нужно, чтобы угол $\theta$ был $2\pi$ -периодическим. Значит, $\tau$ должен быть периодичен с периодом $2\pi/a$ .

А теперь вспоминаем связь: период $\beta$ по мнимому времени = . Здесь $\beta = 2\pi/a$ , откуда

$T = \frac{1}{\beta} = \frac{a}{2\pi}$

То есть:

Геометрия около горизонта требует периодичности мнимого времени, а квантовая теория поля связывает эту периодичность с температурой.

Насколько это «реально» и можно ли это измерить?

Частый вопрос: «Окей, ускоренный наблюдатель видит тепло, но не иллюзия ли это? Никаких классических объектов же не появляется?»

Ответ такой. Эффект Унру — это квантовый эффект детектора: если вы прикрепите идеальный квантовый детектор (двухуровневую систему) к ускоренному наблюдателю, его вероятность возбуждения будет соответствовать тому, как если бы он находился в инерциальной системе в тепловом поле температуры $T_{\text{U}}$ .

Температура силы человеческого ускорения ничтожна. Чтобы получить $T \sim 1$ К, нужно $a \sim 10^{20}$ м/с², это гигантские ускорения. Поэтому прямой эксперимент по Унру пока труднодостижим, хотя есть идеи по «аналоговым» моделям.

Тем не менее, Унру встроен в теоретическую структуру настолько же глубоко, как эффект Хокинга: оба — проявления одного и того же факта — горизонт = перепутывание = термальность.

Так что «реальность» здесь такая же, как реальность квантовых флуктуаций: это не классическая «температура молекул», а эффект способа измерять и ограниченности доступа к полной системе.

Родственники: температура де-Ситтера и чёрных дыр

Эффект Унру не одинок. В пространстве де-Ситтера (с космологическим горизонтом) наблюдатель видит температуру Гиббонса-Хокинга:

$T_{\text{dS}} = \frac{H}{2\pi}$

где — параметр Хаббла де-Ситтера.

В геометрии чёрной дыры Хокинг показал, что внешний наблюдатель видит её как чернотельный объект с температурой

$T_{\text{H}} = \frac{\kappa}{2\pi}$

где $\kappa$ — поверхностная гравитация (аналог ) у горизонта.

Схема одна и та же:

$T = \frac{\text{поверхностная гравитация (или эффективное ускорение)}}{2\pi}$

Это не случайное « $2\pi$ », а глубинный результат из аналитической структуры корреляционных функций в евклидовом времени: требование гладкости на конусах привязывает периоды $\beta = 1/T$ к геометрическим параметрам метрики.

Для нас это важно как мост: Унру → Хокинг → энтропия горизонта → RT/HRT/QES. Эта цепочка превратит горизонты в энтропийные объекты и сделает гравитацию частью теории информации.

Информационный смысл эффекта Унру

Если перевести всё, что мы сказали, на язык информации:

Глобальный вакуум Минковского — чистое, перепутанное состояние между правым и левым клинами (или между внутренностью/внешностью горизонта, или между разными областями де-Ситтера).

Наблюдатель, ограниченный своим каузальным патчем (Риндлер, внешний регион чёрной дыры, статический патч де-Ситтера), трассирует по недоступным степеням свободы.

Результат трассировки — термальное состояние: максимум энтропии при заданной энергии.

Температура затем измеряется детектором как эффективный шум фона — то, как перепутывание с недоступной частью мира выглядит через локальные наблюдения.

Это в точности дух RT/HRT: если вы режете систему по границе доступности (горизонт), энтропия перепутывания становится геометрическим объектом (площадь поверхности / ), а локальная физика видит «температуру горизонта».

Что дальше

Мы проделали важный шаг: научились видеть вакуум Минковского не как «пустоту», а как перепутанное состояние между областями, разделёнными горизонтом. Увидели, что ускорение + горизонт + квантовая механика дают термальность (эффект Унру). Увидели общий мотив $T \sim a/(2\pi)$ , который повторится для чёрных дыр и де-Ситтера.

Дальше путь очевиден. В следующей главе поговорим об эффекте Хокинга: как это же самое перепутывание и горизонты ведут к тому, что чёрные дыры излучают, имеют энтропию и «температуру». Затем сформулируем информационный парадокс: что происходит с информацией при испарении чёрной дыры. И только после этого придём к голографии, QES/«островам» и к тому, как вся наша «информационно-гравитационная» картина из первых статей буквально решает этот парадокс.

Глава 4. Чёрные дыры светятся: эффект Хокинга и энтропия горизонта

К моменту открытия эффекта Хокинга картина была такой. Эйнштейн уже сделал гравитацию геометрией. Решение Шварцшильда показало, что у массивного тела может быть горизонт событий — точка невозврата для света. Бекенштейн начал говорить о энтропии чёрных дыр, пропорциональной площади горизонта, но это было полунаглым аналогом, без микроскопической модели. Квантовая теория поля уже умела считать флуктуации в плоском пространстве и показывала эффекты типа Казимира.

Хокинг в 1974–75 годах сделал ход, который до сих пор отзывается во всём, что мы обсуждаем: если квантовые поля живут в геометрии чёрной дыры, внешний наблюдатель увидит, что дыра излучает как чёрное тело с определённой температурой.

Это излучение и есть эффект Хокинга. Из него вырастают температура чёрной дыры, энтропия горизонта $S_{\text{BH}} = A/(4G)$ , четыре закона термодинамики чёрных дыр и, через некоторое время, информационный парадокс.

Разберём постепенно, как и с Унру: сначала физическую картинку, потом формулу, потом связь с информацией.

Аналог Унру: горизонт чёрной дыры как «ускоренный вакуум»

То, что мы уже поняли про ускоренного наблюдателя и риндлер-горизонт, — это почти готовая интуиция для Хокинга.

Ускоренный наблюдатель в плоском пространстве: горизонта нет глобально, но локально (в его риндлер-клине) есть граница «видимого мира». Вакуум Минковского в его модах выглядит как тепловой газ с температурой $T = a/(2\pi)$ .

У чёрной дыры ситуация похожая, но горизонт теперь глобальный: есть область , откуда ничто не убежит наружу.

В окрестности горизонта геометрия чёрной дыры очень похожа на риндлеровскую. Если взять координаты, «прилипшие» к наблюдателю, находящемуся неподалёку от горизонта, метрика в малой окрестности горизонта сводится к риндлер-форме с некоторым «эффективным ускорением» $\kappa$ , называемым поверхностной гравитацией. Это $\kappa$ играет роль в формуле Унру.

Интуитивный результат: КТП + горизонт в Риндлере дают $T_{\text{U}} = a/(2\pi)$ . КТП + горизонт чёрной дыры дают $T_{\text{H}} = \kappa/(2\pi)$ .

То есть Хокинг — это Унру, но в гравитационно-стационарной геометрии с настоящим горизонтом.

Физическая картинка: пары частиц у горизонта

Хокинг сам любил объяснять эффект проще (это эвристика, но полезная).

Квантовое поле в вакууме — это не «ничего», а морской уровень с флуктуациями: постоянно рождаются и аннигилируют пары виртуальных частиц-античастиц.

Около горизонта чёрной дыры одна из частиц пары может «упасть» за горизонт, а другая — улететь наружу, став реальной. Для внешнего наблюдателя это выглядит как излучение от чёрной дыры: квант вылетел наружу, а «вторая половина» пары осталась за горизонтом.

Но ключ в том, что это излучение получается из линейной КТП на фоне геометрии чёрной дыры. Спектр оказывается термальным с хорошо определённой температурой, зависящей от параметров дыры. Энергия излучения берётся из массы дыры, поэтому масса чёрной дыры убывает во времени — испарение.

Эту картинку часто рисуют на уровне мультиков, но за ней стоит жёсткий математический расчёт: разложение поля в моды на будущем и прошлом, правильный выбор вакуума (Хартла-Хокинга или унрувский вакуум), вычисление числа частиц, регистрируемых на бесконечности.

Формула Хокинга: температура чёрной дыры через

Для чёрной дыры Шварцшильда (невращающейся, без заряда) поверхностная гравитация:

$\kappa = \frac{1}{2}\left|\frac{d}{dr}\bigg(1-\frac{2GM}{r}\bigg)\right|_{r=2GM} = \frac{1}{4GM}$

Эффект Хокинга говорит:

$T_{\text{H}} = \frac{\kappa}{2\pi} = \frac{1}{8\pi GM}$

(в единицах $c = \hbar = k_B = 1$ ; если вернуть все константы, будет $\frac{\hbar c^3}{8\pi GMk_B}$ ).

Физически: чем массивнее чёрная дыра, тем ниже её температура. Микроскопические (планковские) дыры были бы очень горячими. Астрофизические чёрные дыры имеют температуру микроскопически малую (ниже температуры реликтового фона), поэтому пока мы их не видим «горящими».

Сравни с Унру:

$T_{\text{U}} = \frac{a}{2\pi}, \quad T_{\text{H}} = \frac{\kappa}{2\pi}$

В обоих случаях температура — это $1/(2\pi)$ от «эффективного ускорения», с которым горизонт действует на квантовые поля.

Энтропия чёрной дыры:

Если у нас есть температура , мощность излучения, и мы верим, что физика унитарна (то есть мы говорим о термодинамической системе), сама логика термодинамики подсказывает, что чёрная дыра должна иметь энтропию , связанную с её состоянием, и есть обобщённые «первый» и «второй» законы для чёрных дыр.

Бекенштейн до Хокинга уже предложил, что у чёрной дыры должна быть энтропия, пропорциональная площади горизонта , и эта энтропия должна расти, когда чёрные дыры сливаются (аналог второго закона).

Хокинг, найдя настоящую температуру, позволил нормировать эту энтропию. Для шварцшильдовской дыры с массой площадь горизонта:

$A = 4\pi r_s^2 = 4\pi (2GM)^2 = 16\pi G^2M^2$

Структура энергии/температуры требует:

$S_{\text{BH}} = \frac{A}{4G}$

Это — знаменитая формула Бекенштейна-Хокинга.

С точки зрения информационной теории: энтропия чёрной дыры — мера количества микросостояний, которые реализуют данное макросостояние (с заданными ). Мы пока не знаем их явной формы в чистой ОТО, но в струнах для ряда чёрных дыр такой подсчёт был сделан (Стромингер-Вафа): число микросостояний $\sim e^{A/(4G)}$ .

Для нас важен масштаб: в обычной термодинамике энтропия пропорциональна объёму, в гравитации энтропия чёрной дыры пропорциональна площади горизонта. Это прямой предвестник голографического принципа.

Четыре закона термодинамики чёрных дыр

В ОТО (и её лёгких модификациях) можно сформулировать чёрнодырную механику — аналог классической термодинамики. Сегодня мы понимаем, что это не аналог, а буквальный экземпляр термодинамики.

Нулевой закон (равновесная температура): при стационарном горизонте поверхностная гравитация $\kappa$ — константа по всему горизонту. Как температура в тепловом равновесии.

Первый закон: для стационарных чёрных дыр

$dM = \frac{\kappa}{8\pi G} dA + \Omega_H dJ + \Phi_H dQ$

Это аналогично $dE = TdS - PdV + \mu dN$ , если отождествить $T \leftrightarrow \frac{\kappa}{2\pi}$ , $S \leftrightarrow \frac{A}{4G}$ .

Второй закон (закон роста площади): в классической ОТО площадь горизонта чёрной дыры никогда не уменьшается (при условии разумных энергетических условий). Это аналог «энтропия замкнутой системы не убывает».

Третий закон: невозможно конечным числом операций достичь состояния с $\kappa = 0$ (аналог абсолютного нуля температуры).

Хокинг добавил квантовую поправку: площадь может уменьшаться за счёт излучения ( $dM < 0 \Rightarrow dA < 0$ ), но если учесть энтропию излучения, сумма $S_{\text{BH}} + S_{\text{rad}}$ не убывает. Это уже «обобщённый второй закон».

Суммарно: чёрные дыры — это действительно термодинамические объекты. У них есть , , , и на них действуют законы «чёрнодырной термодинамики» в буквальном смысле.

Информационный смысл: энтропия горизонта как энтропия перепутывания

Здесь удобно связать Хокинга с тем, что мы уже знаем из первой статьи. В AdS/CFT формулы RT/HRT говорят:

$S(A) = \frac{\text{Area}(\gamma_A)}{4G}$

В QES/«островах» мы видели: правильная энтропия излучения чёрной дыры включает

$\frac{\text{Area}(\partial\mathcal{I})}{4G}$

как кусок энтропии перепутывания.

Есть сильная точка зрения (и во многом подтверждённые расчёты), что энтропия чёрной дыры $S_{\text{BH}}$ — это энтропия перепутывания между степенями свободы «по одну и по другую сторону горизонта».

Очень грубо: глобальное состояние (поле + гравитация) предполагается чистым. Мы «режем» мир по горизонту (или немного внутри него, по QES). Делаем трассировку по внутренним степеням свободы. Получаем $\rho_{\text{outside}}$ с энтропией . Гравитационная теория (струны, AdS/CFT) показывает, что этот численно совпадает с .

Это делает формулу Бекенштейна-Хокинга менее «мистической»: не просто «столько-то микросостояний», а «столько-то перепутывания на границе доступного/недоступного».

Мост к информационному парадоксу

Теперь, когда у нас в руках горизонт, температура Хокинга, энтропия в виде , мы можем сформулировать классический информационный парадокс.

Пусть чёрная дыра образована коллапсом чистого состояния (какой-то квантовой конфигурацией). Далее дыра излучает хокинговские кванты, которые на бесконечности выглядят как почти термальное излучение. Классический (старый) расчёт даёт энтропию излучения, которая монотонно растёт до полного испарения дыры — никакой «кривой Пейджа» (подъём → снижение).

Если принять, что локальные наблюдения видят только хокинговский выход, а внутренняя область горизонта не возвращает информацию, получается, что чистое состояние превращается в смешанное — унитарность нарушена.

В следующих главах мы сформулируем парадокс в аккуратной информационной форме, покажем, как голография (AdS/CFT) переписывает задачу в язык CFT, где унитарность явно сохранена, и как формула QES/«острова» показывает правильную кривую Пейджа для энтропии излучения, убирая поверхностное противоречие.

Что унести из этой главы

В сжатом виде:

Чёрная дыра — не холодная дырка в пространстве, а термальный объект с температурой $T_{\text{H}} = \kappa/(2\pi)$ и энтропией $S_{\text{BH}} = A/(4G)$ .

Эти величины прямо связаны с геометрией горизонта, и их появление — следствие КТП на кривом пространстве-времени (аналог Унру).

Чёрные дыры подчиняются своим «четырём законам термодинамики», которые по сути являются термодинамикой гравитационного поля.

Энтропия горизонта — очень вероятно, энтропия перепутывания между внутри/снаружи (или более сложной QES-битвы), а не «просто количество микросостояний» без структуры.

Это всё — не украшения, а необходимые кирпичи для следующего шага: информационного парадокса и его голографического решения. Там уже придётся собрать воедино всё, что мы сделали в первых трёх статьях: квантовую информацию, симметрии, гравитацию, голографию и тёмный сектор.

Глава 5. Информационный парадокс чёрных дыр: где именно ломается картина

К этому моменту пазл выглядит так: гравитация — это геометрия, чёрные дыры — это реальные решения уравнений Эйнштейна с горизонтом событий. Квантовые поля на фоне чёрной дыры ведут себя не «тихо», а дают излучение Хокинга с температурой $T_{\text{H}} = \kappa/(2\pi)$ . Чёрная дыра имеет энтропию $S_{\text{BH}} = A/(4G)$ . Есть первый, второй, третий законы термодинамики чёрных дыр.

Всё это вместе очень красиво. И именно из этой красоты рождается информационный парадокс — одно из самых острых противоречий между квантовой механикой и гравитацией.

В этой главе мы сделаем одну вещь: аккуратно сформулируем парадокс. Не будем сразу его «решать» — сначала разложим условия, которые кажутся разумными, и посмотрим, почему они не могут одновременно быть верны в наивной картине.

Условия, от которых мы не хотим отказываться

Информационный парадокс — это конфликт трёх (казалось бы, естественных) утверждений. Обозначим их, чтобы не потеряться.

(A) Унитарность квантовой механики

Квантовая механика говорит: чистое состояние эволюционирует в чистое при унитарной эволюции.

Формально:

$|\psi(t)\rangle = U(t,t_0)|\psi(t_0)\rangle, \quad U^\dagger U = \mathbb{I}$

Это означает, что вся информация, содержавшаяся в начальном состоянии, никогда не теряется — она может перераспределяться, уходить в перепутывание, становиться практически недоступной, но не исчезать.

Мы уже жили с этим в первых статьях: это базовая аксиома теории информации и квантовых вычислений. Отказаться от неё — значит сломать почти всю квантовую физику, включая эксперименты по интерференции и перепутыванию.

(B) Локальная квантовая теория поля вблизи горизонта

В классической ОТО горизонт чёрной дыры — гладкое место. Свободно падающий наблюдатель пересекает горизонт, не ощущая никаких бесконечных сил или стен. В малой окрестности можно выбрать координаты, в которых геометрия «почти плоская» — действует принцип эквивалентности.

Квантовая версия этого утверждения: в малой области около горизонта физика описывается обычной локальной теорией поля на гладком пространстве-времени — никаких «безумных» новых степеней свободы, никаких стен из огня (firewall) и тотальных нарушений локальности.

Это — желание сохранить локальность и принцип эквивалентности: свободно падающий детектор ничего подозрительного у горизонта не ощущает.

(C) Хокинговский спектр: излучение термально и дыра испаряется

Расчёт Хокинга — это честная КТП на фоне коллапсирующей чёрной дыры. Он даёт два ключевых вывода.

Первое: внешнему наблюдателю чёрная дыра излучает почти точно термальный спектр:

$\rho_{\text{rad}} \approx \frac{1}{Z} e^{-\beta H}, \quad \beta = 1/T_{\text{H}}$

Второе: энергия этого излучения берётся из массы чёрной дыры, поэтому со временем чёрная дыра испаряется (если не подпитывать её материей).

То есть, если не притворяться, что «чёрная дыра вечна», мы должны признать: чистое состояние коллапсирующей материи → чёрная дыра → термальное излучение → ничего.

Именно здесь назревает конфликт.

Старая (наивная) картинка: как выглядит эволюция без голографии

Представим стандартный сценарий. Берём какое-нибудь чистое квантовое состояние $|\psi_{\text{in}}\rangle$ : например, пучок материи с определённой конфигурацией. Эта материя коллапсирует под действием гравитации, образуя чёрную дыру с массой . Пока это классика + немного квантовой механики, всё нормально: состояние $|\psi_{\text{BH}}\rangle$ можно считать чистым, просто очень много степеней свободы собрались в маленьком объёме.

Чёрная дыра начинает излучать хокинговские кванты. Если следовать исходному расчёту Хокинга, излучение термально, разные кванты почти не коррелированы между собой и с тем, что осталось внутри.

Постепенно масса чёрной дыры уменьшается, горизонт сжимается, пока мы не остаёмся с одним лишь хокинговским облаком на бесконечности.

С точки зрения внешнего наблюдателя: начало — чистое состояние $|\psi_{\text{in}}\rangle$ в $\mathcal{H}_{\text{matter}}$ , конец — термальная смесь $\rho_{\text{rad}}$ в $\mathcal{H}_{\text{rad}}$ .

На уровне матриц плотности это выглядит как:

$\rho_{\text{in}} = |\psi_{\text{in}}\rangle\langle \psi_{\text{in}}| \quad \Longrightarrow \quad \rho_{\text{out}} \approx \frac{1}{Z} e^{-\beta H_{\text{rad}}}$

Чистое → смешанное. Это уже пахнет нарушением (A): унитарности.

Но подождите: материя никогда не пересекает горизонт?

Здесь возникает естественное возражение, и оно критически важно для понимания парадокса.

В стандартных координатах Шварцшильда внешнему наблюдателю кажется, что свободно падающий кирпич приближается к горизонту , его скорость падает, собственное время у него течёт всё медленнее. Свет от него приходит всё более растянутый (красное смещение), картинка темнеет и «застывает» у горизонта. В координатном времени пересечение горизонта происходит при $t \to \infty$ .

Естественный вывод: «так он никогда не пересекает горизонт, он навсегда висит "на стенке"».

Это не ложь, но и не полнота. Это следствие конкретного выбора времени — в метрике Шварцшильда. Это время удобно для внешнего статического наблюдателя, но оно ломается на горизонте.

Если мы сменим координаты — например, на Эддингтона-Финкельштейна или Крускала — окажется, что геодезическая камня пересекает горизонт за конечное собственное время. Горизонт — это регулярная поверхность, никаких бесконечных полей там нет. В глобальной картине (диаграмма Пенроуза) у событий «камень внутри горизонта» есть конечные координаты, и они вполне принадлежат будущему внешней области.

Интуитивно: то, что для внешнего наблюдателя «картинка замерла», не означает, что процесс не завершился в геометрии. Это просто означает, что свет от «последних мгновений» кирпича бесконечно растягивается, краснеет и теряет энергию — становится фактически невидимым.

Мембранная парадигма: информация на поверхности

С точки зрения внешнего наблюдателя действительно удобно эффективно описывать ситуацию так, как будто всё «прилипает» к горизонту. Это и есть то, что называется мембранной парадигмой — мы заменяем чёрную дыру эффективной горячей поверхностью вне истинного горизонта (на расстоянии порядка планковского), которой приписываем вязкость, проводимость, энтропию.

Или говорят о «растянутом горизонте» (stretched horizon): мы чуть отодвигаем горизонт наружу (на $\epsilon$ ) и говорим: «вся информация, которая падает, как бы останавливается на этом растянутом горизонте и начинает там перемешиваться».

Важная философия: для внешнего наблюдателя всё, что упало, можно мыслить как «осевшее» на эффективном горизонте. Для падающего наблюдателя — гладкая геодезическая, никакой стены, он пересекает горизонт и далее движется к сингулярности.

И вот это — самая важная идея комплементарности: нет единого описания, доступного сразу обоим наблюдателям, но и внешнее, и внутреннее описание само по себе самосогласованно и не приводит к противоречиям, так как ни один наблюдатель не может проверить обе версии сразу.

Кривая Пейджа: как должна вести себя энтропия, если информация не теряется

Дон Пейдж, будучи учеником Хокинга, сделал простой, но мощный мысленный эксперимент.

Рассмотрим чистое состояние, разделённое на две части: «чёрная дыра» B и «излучение» R. Пусть система эволюционирует унитарно: $|\Psi\rangle \in \mathcal{H}_B \otimes \mathcal{H}_R$ . Энтропия (для чистого состояния энтропия подсистемы равна энтропии дополнения).

В начале испарения R — маленький, B — почти всё, ожидаем, что растёт (излучение становится всё больше и хаотичнее).

В середине размеры $\mathcal{H}_R$ и $\mathcal{H}_B$ сравнимы. Если эволюция унитарна и итоговое состояние чистое, энтропия излучения должна достигнуть максимума и затем начать убывать.

График как функция времени при унитарной эволюции выглядит как горб: растёт, достигает пика (время Пейджа), потом падает обратно к нулю, когда всё стало «наружи».

Это и есть кривая Пейджа — то, что ожидает общая логика квантовой информации от унитарного процесса испарения.

А расчёт Хокинга (без голографического «исправления») считает излучение как почти идеальный термальный поток, не учитывает тонких перепутанных структур, которые должны накапливаться, если информация действительно утечки не испытывает. Даёт $S_{\text{Hawking}}(R)$ , которая монотонно растёт до конца испарения и затем остаётся большой — как энтропия смешанного состояния.

В результате кривая Пейджа квантовой механики и кривая Хокинга расходятся во второй половине жизни чёрной дыры. Либо хокинговский расчёт неполон (чего-то не учитывает), либо чистое состояние действительно деградирует в смешанное (нарушение унитарности).

Три стандартных «выхода» и их проблемы

С тех пор в литературе качаются три основные линии.

«Унитарность ломается, и ладно» (Хокинг 70-х). Принять, что чёрные дыры не эволюционируют унитарно, квантовая механика в присутствии горизонтов — другая теория, допускающая переход чистое → смешанное. Проблема: это ломает всю структуру квантовой механики как теории информации и квантовых вычислений. Сегодня это направление в чистом виде практически никто не защищает.

«Информация выходит вместе с излучением, просто очень хитро». Принять унитарность как священную и сказать: хокинговский расчёт слишком грубый. Если учесть полную обратную реакцию, перепутывания, струнные/голографические эффекты, окажется, что хокинговские кванты не совсем независимы друг от друга. В них зашит «код» исходного состояния, и кривая энтропии действительно повторит кривую Пейджа. Проблема не логическая, а конструктивная: нужно показать, как именно информация выходит, и сделать это так, чтобы не сломать локальность и принцип эквивалентности у горизонта.

«Горизонт — это не то, что мы думаем» (т.н. firewalls, remnants, fuzzballs). Возможно, горизонт не такой «банально гладкий», как нам говорит классическая ОТО + простая КТП. Возможно, вблизи или на горизонте появляются новые степени свободы или «стены огня» (firewalls), либо чёрная дыра превращается в «сгусток микросостояний» без классического горизонта (fuzzball), либо испарение оставляет остаток (remnant) с огромной внутренней энтропией. Каждый из этих сценариев пытается сохранить унитарность, но платит либо сильным нарушением принципа эквивалентности, либо сложными явлениями с остаточными объектами.

Где сюда входит голография

В первой статье цикла мы уже обсуждали AdS/CFT: гравитация в -мерном пространстве Анти-де Ситтера соответствует унитарной конформной теории поля на его границе. В этой картинке гравитационное поле в объёме превращается в некоторый набор операторов и состояний в граничной CFT. Чёрная дыра в AdS становится тепловым состоянием в CFT. Процесс её формирования и испарения — это обычная унитарная эволюция этого состояния во времени границы.

Если мы воспринимаем AdS/CFT серьёзно — как точное соответствие, а не как метафору — то сразу получаем: эволюция чёрной дыры должна быть унитарной, потому что граничная CFT унитарна по определению.

Задача перестаёт звучать как «надо ли выбрасывать квантовую механику ради чёрных дыр?» и формулируется по-другому. Что именно упускает простой расчёт Хокинга в кривом пространстве? Как правильно считать энтропию излучения, если учесть всю структуру перепутывания и геометрию?

Здесь в полный рост встаёт голографический принцип. В AdS/CFT он буквально говорит: вся информация о том, что происходит в объёме, включая внутренность чёрной дыры, закодирована в квантовом состоянии на границе.

И формулы типа Рю-Такаянаги (RT/HRT), а в квантовом случае — QES и JLMS, делают метафору «информация живёт на поверхности» буквально верной. Энтропия горизонта пропорциональна площади поверхности, делённой на . Число эффективных степеней свободы растёт с площадью поверхности, а не с объёмом.

То есть, в контексте AdS/CFT: внешняя поверхность чёрной дыры действительно может быть полным носителем информации о том, что туда когда-то упало — и задача не в том, чтобы «спасать» квантовую механику, а в том, чтобы научиться читать этот код.

Информационный парадокс в одну фразу

Если совсем коротко: если чёрная дыра, образовавшаяся из чистого состояния, испарится до конца, а хокинговское излучение действительно будет абсолютно термальным и независимым от начального состояния, то конечное состояние будет смешанным — и унитарность будет нарушена. Если же унитарность сохранится, спектр излучения не может быть строго термальным, и у горизонта или в геометрии должны появиться новые, довольно глубокие эффекты.

В следующих главах мы приведём AdS-картину и кривую Пейджа в CFT, обсудим QES и острова — как геометрический рецепт вычисления энтропии излучения чёрной дыры даёт правильную кривую Пейджа, и как это «выкручивает» условия (A), (B), (C) так, что все три оказываются совместимы.

Но прежде чем переходить к решениям, важно зафиксировать: информационный парадокс — это столкновение между унитарностью квантовой механики, гладким горизонтом и локальной КТП, термальным спектром Хокинга и полным испарением.

Наивная картинка делает их несовместимыми. Всё остальное — попытки исправить эту наивность, не разрушив базовых принципов.

Глава 6. Голография и кривая Пейджа: как граница «знает» всё про чёрную дыру

В прошлой главе мы честно сформулировали информационный парадокс: квантовая механика требует, чтобы чистое состояние при эволюции оставалось чистым, а энтропия части системы должна сначала расти, а потом падать — это кривая Пейджа. Но простой расчёт Хокинга даёт излучение почти идеально термальное, с энтропией, монотонно растущей до самого конца — будто чистое состояние превратилось в смешанное.

Получается конфликт между унитарностью квантовой механики, гладким горизонтом и локальной квантовой теорией поля, термальным спектром Хокинга и конечным испарением.

Сейчас наша задача — понять, как это чинится, не выбрасывая ни одно из этих условий. Современная картина использует три ключевых ингредиента: AdS/CFT-голографию, где чёрная дыра — это тепловое состояние унитарной CFT, кривую Пейджа в этой CFT, которая автоматически унитарна, и формулу квантово-экстремальных поверхностей (QES) с «островами», которые исправляют гравитационный подсчёт энтропии так, что он совпадает с кривой Пейджа.

Разберём этот мост аккуратно, держась за наш любимый уровень — от нуля до героя, с уровня физмат-лицея.

AdS/CFT: чёрная дыра как горячее состояние унитарной теории

Из первой статьи цикла вы уже помните AdS/CFT Малдасены: гравитация в пространстве Анти-де Ситтера размерности эквивалентна конформной теории поля размерности на его границе. В этой картинке чёрная дыра в AdS соответствует термальному состоянию в CFT:

$\rho_{\text{CFT}} \propto e^{-\beta H_{\text{CFT}}}$

Процесс формирования и испарения чёрной дыры — это просто унитарная эволюция этого состояния во времени границы.

Это мгновенно убивает самый наивный вариант парадокса. Если бы эволюция в объёме была неунитарной (чистое превращается в смешанное), то в эквивалентной CFT на границе мы бы тоже увидели нарушение унитарности. Но CFT — обычная квантовая теория, где такого не бывает.

То есть либо AdS/CFT неверна, либо «чистое → смешанное» — артефакт неполного расчёта в объёме, либо мы неправильно считаем энтропию излучения. Большинство физиков (и данные, и математика) говорят: вероятнее, что мы неправильно считали энтропию в гравитационной картинке. Это и будут исправлять QES и острова.

Как выглядит кривая Пейджа в обычной квантовой теории

В обычной квантовой теории без гравитации информация ведёт себя предсказуемо. Если мы начнём с чистого состояния $|\Psi\rangle$ , разделим его на две части — «система» R и «окружение» B — и дадим эволюции перемешать степени свободы, то происходит следующее.

Сначала «излучение» R маленькое, основной хаос внутри B, поэтому энтропия растёт. На времени Пейджа размер эффективного гильбертова пространства R становится сравним с B. После этого больше информации «снаружи», чем «внутри», и начинает убывать, возвращаясь к нулю, когда всё «утекло».

График — типичная кривая Пейджа: подъём → максимум → спад.

Эта картинка — прямое следствие унитарности и общих свойств перепутывания. Это можно формализовать через теорему Пейджа о случайных унитарных матрицах, но смысл прост. Если размерность подсистемы A много меньше размерности B, то $S(A) \sim \log \dim A$ . Если наоборот, $\dim A \gg \dim B$ , то начинает падать.

В CFT, где чёрная дыра описывается как нагреваемое и остывающее состояние, именно это и происходит. Там нет парадокса — кривая Пейджа естественна.

Где расчёт Хокинга промахнулся: неправильный выбор разбиения

Что делал Хокинг в объёме? Он рассматривал поля вблизи горизонта, выделял их моды (входящие и исходящие), считал, что пары, рождающиеся у горизонта, дают почти термальный поток наружу, и вычислял энтропию излучения как энтропию этой наружной части — причём заведомо не учитывая сложные перепутанные структуры с внутренностью.

С точки зрения квантовой информации он зафиксировал разбиение гильбертова пространства на $\mathcal{H}_{\text{rad}}$ — исходящие хокинговские моды вне дыры — и $\mathcal{H}_{\text{BH}}$ — чёрная дыра, внутренняя часть. И считал энтропию $\rho_{\text{rad}}$ с фиксированным разбиением до самого конца, пока чёрная дыра «не исчезла».

Но если у тебя есть квантовая теория гравитации, граница между «внутри» и «снаружи» не обязана оставаться фиксированной. Геометрия меняется. Степени свободы могут «перетекать». Сама область, которая «информационно реконструируется» из $\mathcal{H}_{\text{rad}}$ , может включать всё больше внутренних регионов.

Вот тут и входят в игру QES и острова.

Формула островов: правильное разбиение с учётом гравитации

Современный рецепт вычисления энтропии излучения в гравитационной теории выглядит не как «просто возьми след по чёрной дыре», а как минимизация по всем возможным «островам» внутри.

Эффективная энтропия квантового поля, доступная наблюдателю вне чёрной дыры, равна:

$S(R) = \min_{\mathcal{I}}\,\text{ext}\left\{\frac{\text{Area}(\partial\mathcal{I})}{4G} + S_{\text{bulk}}(R \cup \mathcal{I})\right\}$

Здесь — область, где мы измеряем излучение (наружные моды). $\mathcal{I}$ — «остров» внутри, регион, который мы допускаем как часть эффективной области. Его граница $\partial\mathcal{I}$ — квантово-экстремальная поверхность. $S_{\text{bulk}}(R\cup\mathcal{I})$ — энтропия перепутывания квантового поля в этой объединённой области. Функция $\text{ext}$ означает экстремизацию по положению $\partial\mathcal{I}$ , а $\min$ — выбор наименьшего из возможных экстремальных решений.

Перевод на человеческий язык: мы больше не считаем излучение «само по себе». Мы разрешаем частям внутренней области (островам) быть включёнными в тот регион, который информационно «видит» наблюдатель, собирающий излучение. Ценой включения острова является площадь его границы, делённая на , но мы получаем выигрыш в $S_{\text{bulk}}$ — уменьшение перепутывания.

Как QES исправляет кривую Пейджа

Если разыграть историю испарения с QES, получается элегантная картина.

На ранних временах, до времени Пейджа, оптимальное решение для $\mathcal{I}$ — пустой остров: $\mathcal{I} = \emptyset$ . Энтропия $S(R) \approx S_{\text{Hawking}}(R)$ , то есть линейно растёт с временем, как у Хокинга. Физически: излучение молодое, основная информация «сидит» ещё в чёрной дыре. Включать остров невыгодно — его площадь, делённая на , больше, чем выигрыш по $S_{\text{bulk}}$ .

После времени Пейджа появляется новое экстремальное решение для $\mathcal{I}$ : остров внутри чёрной дыры, его граница сидит близко к истинному горизонту. Функционал

$\frac{\text{Area}(\partial\mathcal{I})}{4G} + S_{\text{bulk}}(R\cup\mathcal{I})$

оказывается меньше, чем при $\mathcal{I}=\emptyset$ . Энтропия начинает следовать другой ветке, примерно $S(R) \sim S_{\text{BH}}^{\text{initial}} - S_{\text{BH}}(t)$ , и убывает.

Физически: информация начинает «выскакивать» в излучение. Эффективная область, чью энтропию мы считаем, включает кусок внутреннего региона — именно тот, который кодируется в излучении.

В результате кривая , вычисленная по QES, точно повторяет кривую Пейджа: подъём → максимум → спад.

Что значит «остров» на человеческом языке

Вспомним наш вопрос из предыдущей главы: где живёт информация, упавшая в чёрную дыру? Остров — это ответ.

Первоначально только внешние хокинговские кванты относятся к «радиации». По мере накопления перепутывания существует участок внутри (остров), информация о котором уже содержится в излучении. В информационном смысле этот внутренний участок «принадлежит» тому же алгебраическому объекту — набору операторов — что и внешнее излучение. Когда мы считаем энтропию, мы не должны искусственно считать остров и внешний регион раздельными — они принадлежат одному эффективному гильбертову пространству.

Информация, упавшая внутрь, отжимается до области вокруг горизонта и начинает кодироваться в состоянии излучения. Остров — это способ сказать: «вот эта часть внутри уже доступна через внешние степени свободы».

Именно так голографическая идея «информация на поверхности» получает строгую реализацию. Остров — это тот кусок объёма, который входит в «клин перепутывания» (entanglement wedge) внешней области, то, что можно реконструировать из внешних степеней свободы.

Где наши прежние статьи помогают это осознать

В «Теории всего» мы уже видели RT/HRT: $S(A) = \frac{\text{Area}(\gamma_A)}{4G}$ — классическая голографическая энтропия. JLMS связывает модульные гамильтонианы границы и объёма. QES — это квантовое обобщение: энтропия — это минимум «площади + квантовой энтропии объёма».

Сейчас мы просто применяем всё это к очень конкретной задаче. Область — это место, где стабильно регистрируется хокинговское излучение. Поверхности $\gamma_A$ или $\partial\mathcal{I}$ — кандидаты в объёме (без острова и с островом). QES-формула даёт рецепт для , прямо дающий кривую Пейджа.

В статье про «Призрак Паули» мы привыкли к идее: физическое пространство состояний — это когомология по BRST-оператору . Здесь происходит нечто похожее, но на уровне областей пространства-времени. Физически доступная подсистема — та, у которой клин перепутывания и QES подобраны консистентно. На поздних временах этим клином становится не только внешнее излучение, но и куски того, что мы наивно называли «внутренностью дыры».

Что унести из этой главы

В AdS/CFT чёрная дыра — это тепловое (но всё равно унитарно развивающееся) состояние CFT. В такой CFT кривая Пейджа обязательна: сначала рост энтропии подсистемы, потом спад.

Наивный хокинговский расчёт в объёме — это расчёт энтропии излучения при фиксированном разбиении на «радиация vs чёрная дыра», который не учитывает изменение того, какую часть объёма можно реконструировать из радиации.

QES и острова исправляют это. Правильная энтропия — минимум по «площадь острова/(4G) + объёмная энтропия радиации с островом». Этот минимум перескакивает от пустого острова к непустому после времени Пейджа.

В результате кривая энтропии излучения совпадает с кривой Пейджа, и никакой фундаментальной эволюции «чистое → смешанное» нет.

Это строгая реализация идеи: информация не исчезает за горизонтом, она остаётся доступной через эффективные степени свободы на границе/горизонте и вытаскивается в излучение.

Дальше по нашему плану мы переходим к космологии и тёмному сектору, используя эту картину как урок. Горизонты и перепутывание в расширяющейся Вселенной. Тёмная материя и тёмная энергия как вопрос о том, «чего мы не видим» в наших эффективных описаниях. Сингулярности и Большой взрыв в свете информационных принципов.

Глава 7. Космология Фридмана: как Вселенная «решает свою задачу» и где в ней прячется тёмный сектор

После чёрных дыр и информационного парадокса легко забыть, что есть ещё один, более спокойный, но не менее загадочный объект — наша Вселенная целиком. В отличие от чёрной дыры, мы живём внутри неё.

Чтобы говорить про тёмную материю и тёмную энергию не как про «чёрный ящик», нужно сначала понять, как вообще устроена стандартная космологическая модель. Какие предпосылки мы принимаем. Как из уравнений Эйнштейна рождаются уравнения Фридмана. Какие «ингредиенты» входят в космический энергетический баланс. Где именно появляются слова «тёмная материя» и «тёмная энергия», и что это строго значит.

Космологический принцип: Вселенная «в среднем» однородна и изотропна

Первая предпосылка — космологический принцип: в больших масштабах (сотни миллионов световых лет) Вселенная однородна (нет выделенных точек) и изотропна (нет выделенных направлений).

Это не философия, а результат наблюдений. Карты космического микроволнового фона (CMB) показывают почти идеальную изотропию с флуктуациями на уровне $10^{-5}$ . Распределение галактик на больших масштабах похоже на «пену», но без глобальных предпочтений направления или центра.

Если мы принимаем это, то геометрия пространства в каждый момент времени должна быть максимально симметричной: трёхмерное пространство одного из трёх типов — плоское (евклидово), сферическое (положительная кривизна) или гиперболическое (отрицательная кривизна).

Метрика Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (FLRW)

Под эти симметрии подходит единственная (с точностью до пара��етров) форма метрики — метрика FLRW:

$ds^2 = -dt^2 + a^2(t)\left[\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2 d\Omega^2\right]$

где — космическое время, общее для всех «наблюдателей, движущихся вместе с расширением». Масштабный фактор говорит, как меняется расстояние между двумя фиктивно «сопутствующими» точками пространства. Параметр — признак кривизны (плоская, замкнутая, открытая Вселенная), а $d\Omega^2$ — угловая часть (как на сфере).

Интуиция такая: какой-то момент времени — это трёхмерное пространство, всё равно какое (плоское, сферическое или гиперболическое), но одинаковое во всех местах. Потом, по мере эволюции, всё пространство просто «масштабируется» фактором .

Это очень «жёсткая» форма: мы пожертвовали почти всеми возможными геометриями ради однородности и изотропии — и этим страшно упростили задачу.

Космические компоненты: излучение, материя, тёмная материя, тёмная энергия

В уравнения Эйнштейна входит не только геометрия, но и тензор энергии-импульса $T_{\mu\nu}$ . При однородности и изотропии естественная модель для содержания Вселенной — идеальная жидкость:

$T^{\mu}_{\ \nu} = \text{diag}(-\rho, p, p, p)$

где $\rho(t)$ — плотность энергии, — давление.

Разные виды «жидкостей» с разными уравнениями состояния $p = w\rho$ :

Излучение (фотоны, релятивистские частицы): , плотность падает как $\rho \propto a^{-4}$ .

Бездавленческая материя (пылинки, холодные частицы): , плотность падает как $\rho \propto a^{-3}$ .

Тёмная энергия или вакуум: $w \approx -1$ , плотность остаётся примерно постоянной $\rho \approx \text{const}$ .

То есть излучение разрежается и за счёт расширения (объём), и за счёт растяжения волн (красное смещение). Материя разрежается как пыль, просто обратно пропорционально объёму. Тёмная энергия не размывается — её плотность может оставаться примерно постоянной.

Уравнения Фридмана: динамика масштаба Вселенной

Подставляем метрику FLRW и идеальную жидкость в уравнения Эйнштейна:

$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$

Получаем два основных уравнения (их вывод — хорошее упражнение, но мы будем пользоваться результатом).

Первое уравнение Фридмана:

$H^2 \equiv \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3}$

где — параметр Хаббла.

Второе уравнение Фридмана (уравнение ускорения):

$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3p) + \frac{\Lambda}{3}$

Смысл простой: первое уравнение говорит, насколько быстро расширяется Вселенная (Хаббл), второе — ускоряется она или замедляется. Вместе это — космическая версия «», только для всего пространства сразу.

Компоненты в балансе: параметры Ω

Вводят удобные безразмерные параметры:

$\Omega_i(t) = \frac{\rho_i(t)}{\rho_{\text{crit}}(t)}, \quad \rho_{\text{crit}}(t) = \frac{3H^2(t)}{8\pi G}$

Тогда первое уравнение можно написать:

$\Omega_{\text{rad}} + \Omega_{\text{matter}} + \Omega_\Lambda + \Omega_k = 1$

где $\Omega_k = -\frac{k}{a^2 H^2}$ .

Из наблюдений (сегодняшние значения): $\Omega_{\text{rad},0} \sim 10^{-5}$ (радиации мало), $\Omega_{\text{baryons},0} \sim 0.05$ (обычная материя), $\Omega_{\text{DM},0} \sim 0.25$ (тёмная материя), $\Omega_{\Lambda,0} \sim 0.7$ (тёмная энергия), $\Omega_{k,0}$ близко к нулю (пространство почти плоское).

Это и есть те самые «пироги энергии Вселенной», которые любят рисовать.

Где именно в этом уравнении живут тёмная материя и тёмная энергия

С точки зрения чистой геометрии и уравнений Фридмана, тёмная материя (DM) — часть $\rho$ с уравнением состояния , но не светится (не взаимодействует электромагнитно); входит в $\Omega_{\text{matter}}$ как невидимая масса. Тёмная энергия (DE) — часть $\rho$ с уравнением состояния $w \approx -1$ , которая даёт вклад в $\Lambda$ либо в эффективный параметр, который играет ту же роль; входит в $\Omega_\Lambda$ .

То есть: уравнения Фридмана не знают слов «тёмная материя» и «тёмная энергия». Они знают только $\rho$ , , $\Lambda$ , . Наблюдения говорят: чтобы они совпали с данными, нам нужна невидимая компонента $\rho$ с (DM) и плотность с $w \approx -1$ (DE).

Какие наблюдения требуют DM и DE

Тёмная материя подтверждается кривыми вращения галактик (звёзды вращаются быстрее, чем можно объяснить видимой массой), гравитационным линзированием (эффект на свет от далёких объектов), крупномасштабной структурой (как из маленьких флуктуаций CMB вырастают галактики и скопления), «Скоплением Пуля» (Bullet Cluster) — два скопления галактик, столкнувшихся, где видимая (барионная) масса и гравитационная масса (по линзированию) расходятся.

Тёмная энергия подтверждается далёкими сверхновыми типа Ia (стандартные свечи), которые показывают, что расширение ускоряется, а не замедляется. CMB и барионные акустические осцилляции (BAO) — космические «линейки», измеряющие геометрию Вселенной. Вместе они требуют $\Omega_\Lambda \sim 0.7$ и $w \approx -1$ .

То есть DM и DE — не желание теоретиков; это минимальные компоненты в уравнениях Фридмана, необходимые, чтобы согласовать целый набор независимых данных.

Что мы можем сказать о DM/DE на языке, который уже построили

Теперь важно не повторить стандартную «популяризацию», а честно посмотреть глазами нашего цикла.

Тёмная материя — что-то вроде «дополнительных степеней свободы» в

С точки зрения квантовой теории поля и общей теории относительности, DM — это просто дополнительные поля (классические или квантовые), которые обладают плотностью $\rho_{\text{DM}}$ и маленьким давлением, практически не взаимодействуют с фотонами и обычной материей, устойчивы на космологических временах.

Кандидаты: WIMPs (слабо взаимодействующие массивные частицы), аксионы (псевдоскаляры из КХД/струн), стерильные нейтрино, целые «тёмные сектора» (новые калибровочные группы, скрытые у нас).

И здесь наш язык Стандартной модели и симметрий помогает: DM-поле — это ещё одно поле $\chi$ с какими-то внутренними симметриями (может быть, «скрытым» или ), которое мало или вовсе не смешивается с видимым сектором.

То есть структурно DM — не парадокс, а просто «незасвеченный» кусок $T_{\mu\nu}$ . Проблема — экспериментальная: найти, зацепить, измерить.

Тёмная энергия — сложнее: Λ, вакуум и информация

С DE всё хитрее. Она проявляется как почти постоянная плотность $\rho_{\text{DE}}$ по всему пространству с уравнением состояния $w \approx -1$ , что означает $p \approx -\rho$ .

Простейшая модель — космологическая постоянная:

$T^{(\Lambda)}_{\mu\nu} = -\frac{\Lambda}{8\pi G} g_{\mu\nu}, \quad \rho_\Lambda = \frac{\Lambda}{8\pi G}$

Проблема в том, что квантовая теория поля говорит: вакуумные флуктуации всегда дают огромный вклад в энергию. Наивный расчёт даёт $\rho_{\text{vac}} \sim M_{\text{Pl}}^4$ , а реальность — $\sim (\text{мэВ})^4$ . Это знаменитый разрыв в $10^{120}$ — «самый большой провал теории и эксперимента».

Наш информационный язык (и голографическая философия) предлагает другой оттенок. Энергия вакуума — это не просто сумма нулевых точек всех мод, а структура перепутывания и границы, на которой мы режем систему. В подходах причинных множеств $\Lambda$ трактуют как флуктуирующую величину $\sim 1/\sqrt{N}$ , где — количество «атомов пространства-времени» в причинном прошлом; это приводит к естественному $\rho_{\text{DE}} \sim H_0^2$ порядка наблюдаемого. В голографической картине $\Lambda$ связан со структурой информации в фундаментальном состоянии — считай, «энтропийным параметром», который задаёт крупномасштабную геометрию.

Мы пока не умеем честно вывести $\Lambda$ из первых принципов. Но уравнения Эйнштейна допускают его естественно, наблюдения требуют его присутствия, а голографическая и причинно-множественная интуиции говорят, что «маленькая ненулевая $\Lambda$ » может быть естественным флуктуирующим эффектом, а не сверхточно настроенным нулём.

Наши три статьи и космология: как всё связывается

Если посмотреть на космологию глазами наших прошлых работ:

Статья 1 (Теория всего) учит нас видеть геометрию как код перепутывания; очень тесно связана с $\Lambda$ и геометрией AdS/dS.

Статья 2 (Паули и призраки) даёт язык про то, как выкидывать невозможные состояния, чтобы сохранить консистентность — в космологии это перекликается с отбраковкой недопустимых эффективных теорий и ограничениями типа swampland.

Статья 3 (Стандартная модель) показывает, что видимая материя — маленький, но очень структурный кусок всей истории; DM/DE — просто дополнительные поля/сектора, не попавшие в эту «видимую» часть.

Космология Фридмана и её DM/DE — это просто макроскопическая эффективная теория на нашей геометрии. Её параметры $\Omega_i$ — агрегаты свойств микроскопических полей, а наши данные — ограничения на возможные фундаментальные теории.

Куда дальше

В этой главе мы построили стандартную космологическую модель: метрика FLRW, уравнения Фридмана. Ввели словарь $\Omega_i$ и увидели, откуда структурно появляются DM и DE. Поняли, что DM — дополнительный вклад $\rho$ с , который нужен для структуры и линзирования. А DE — почти константный вклад в $\rho$ с $w \approx -1$ , который «разгоняет» Вселенную.

Дальше логично пройтись по тёмной материи: основные классы кандидатов, как наш формализм квантовой теории поля и симметрий их описывает, и развести «хард» и «софт» части проблемы. Затем — тёмная энергия и космологическая постоянная: проблема $10^{120}$ , информационные интуиции, причинные множества и голография. После чего перейти к сингулярностям и Большому взрыву: теоремы Пенроуза–Хокинга и попытки их обойти, используя те же принципы — квантовая информация, перепутывание, структуры состояний.

Глава 8. Тёмная материя: что мы точно знаем и как говорить о ней без мистики

Если выбросить из головы все популярные мемы про «невидимую субстанцию», тёмная материя — это удивительно простая и одновременно удивительно честная штука: мы видим гравитационные эффекты, которые нельзя объяснить тем, что светится и что мы знаем, но можем очень последовательно описать их как вклад невидимой компоненты в $T_{\mu\nu}$ .

В этой главе мы не будем придумывать «что бы нам хотелось, чтобы было», а аккуратно пройдём: какие данные требуют введения тёмной материи, как это выглядит в языке уравнений Фридмана и Эйнштейна, какие классы кандидатов естественно рождаются в нашем QFT+симметрии-языке, и какие альтернативы (типа модифицированной гравитации) вообще имеют смысл обсуждать с точки зрения того, что мы уже построили.

Откуда вообще взялась идея тёмной материи

Обычно пишут про «кривые вращения галактик», но это только один кирпич. На самом деле тёмная материя — это то место, где множество независимых наблюдений указывают в одну сторону.

Кривые вращения галактик

Если взять спиральную галактику, измерить скорость вращения звёзд на разных радиусах, �� посчитать, какая масса нужна, чтобы удержать их на орбитах, то по светящемуся веществу (звёзды, газ) ожидаешь скорость $\sim 1/\sqrt{r}$ (как в Солнечной системе: дальше — медленнее). Фактически видишь, что скорость остаётся почти постоянной или падает гораздо медленнее.

Перевод: для того, чтобы «балансировать» эти скорости, нужно намного больше массы, чем видно в звёздах и газе, и распределена она шире — в виде галактического гало.

Динамика скоплений галактик

Фриц Цвикки ещё в 30-х смотрел на скорости галактик в скоплениях и обнаружил тот же эффект: массы, видимой по свету, недостаточно, чтобы удержать эти скорости в рамках гравитационно связанного объекта. Но скопления существуют, следовательно, должна быть дополнительная гравитирующая масса.

Гравитационное линзирование

Объекты с массой искривляют свет. Можно измерять усиление и искажение картинок далёких галактик, квазаров, строить «масс-карту» по линзированию.

Сравнение «светящейся массы» (по звёздам, газу) с «гравитационной массой» (по линзированию) систематически показывает: гравитация сильнее, чем может дать видимое.

Скопление «Пуля» (Bullet Cluster) стало мемом: там при столкновении двух скоплений горячий газ (барионы) задерживается и тормозится, а гравитационный потенциал (по линзированию) уходит вместе с галактиками. Это сильно бьёт по идеям типа «всё дело в модификации гравитации».

CMB и рост структур

Космический микроволновый фон показывает флуктуации температуры $\delta T/T \sim 10^{-5}$ . Спектр этих флуктуаций (акустические пики) очень чувствителен к составу энергии: сколько излучения, сколько обычной материи, сколько DM, сколько DE.

Рост крупномасштабной структуры: из маленьких флуктуаций в CMB вырастают галактики и скопления. Если попытаться обойтись только обычной материей, не успеем вырастить то, что видим, за возраст Вселенной.

Все эти наблюдения вместе говорят: у нас есть масса, которая гравитирует, но не светится, и в космическом балансе её примерно в 5 раз больше, чем обычной материи.

Тёмная материя в уравнениях Фридмана — строго и без фокусов

Вернёмся к уравнению Фридмана:

$H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3}$

Суммарная плотность энергии $\rho$ разбивается на компоненты:

$\rho = \rho_{\text{rad}} + \rho_{\text{baryon}} + \rho_{\text{DM}} + \rho_{\Lambda} + \ldots$

При этом обычная материя (барионы) ведёт себя как пыль: $p \approx 0$ , $\rho_{\text{baryon}} \propto a^{-3}$ . Тёмная материя по динамике — такая же пыль: , $\rho_{\text{DM}} \propto a^{-3}$ , но почти не взаимодействует с фотонами и с обычной материей — только гравитационно (или очень слабо, иначе давно бы нашли). Излучение: , $\rho_{\text{rad}} \propto a^{-4}$ . Тёмная энергия/ $\Lambda$ : $w \approx -1$ , $\rho_{\Lambda} \approx \text{const}$ .

Тёмная материя — это просто единый символ для компоненты $\rho$ с , которая ведёт себя как обычная «масса», но не светится, и на данный момент доминирует над барионной массой (по наблюдениям $\Omega_{\text{DM}} \sim 0.25$ vs $\Omega_{\text{baryon}} \sim 0.05$ ).

Всё. Это — строгое определение DM в космологическом языке.

В языке QFT: тёмная материя = ещё один набор полей в

Теперь переведём это на наш язык (QFT + симметрии).

Тензор энергии-импульса $T_{\mu\nu}$ складывается из вкладов всех полей:

$T_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}^{\text{SM}} + T_{\mu\nu}^{\text{DM}} + \ldots$

Тёмная материя — это просто набор полей $\chi$ (скаляры, фермионы, векторы, даже целые калибровочные сектора), которые имеют ненулевую плотность $\rho_{\text{DM}}$ , не несут или почти не несут электромагнитного заряда (иначе светились бы), слабо или никак не участвуют в привычных взаимодействиях СМ, стабильны (или распадаются так медленно, что пережили возраст Вселенной).

Мы можем классифицировать DM по температуре/скорости: горячая (hot DM) — сильно релятивистская в момент отсоединения (нейтрино типа), тёплая (warm DM) — промежуточный случай, холодная (cold DM) — нерелятивистская уже на ранних стадиях.

Стандартная космология предпочитает холодную тёмную материю (CDM): она лучше подходит под рост структур и CMB.

То есть: с точки зрения нашего языка, DM — это просто «невидимый глазу» сектор QFT, подключённый только к гравитации (и, возможно, очень слабо к СМ).

Кандидаты: от WIMP-ов до «тёмных секторов»

Есть несколько классов DM-кандидатов, которые естественно появляются в моделях за пределами СМ.

WIMPs (слабо взаимодействующие массивные частицы)

Исторически любимый кандидат: массивные частицы (массы от десятков ГэВ до ТэВ), взаимодействующие с силой порядка слабого взаимодействия. В ранней Вселенной рождаются в горячем плазменном бульоне и позже «вымораживаются» (freeze-out) при определённой плотности — отсюда «WIMP miracle»: то, что нужно для $\Omega_{\text{DM}} \sim 0.25$ .

Их искали (и ищут) в прямых детекторах (подземные установки, где надеются увидеть упругое рассеяние WIMP на ядре), через косвенные сигналы (аннигиляция WIMP в галактическом центре → гамма-лучи, фотоны, нейтрино), на коллайдерах (продукция невидимых частиц с missing energy).

Пока — ноль. Это не убивает идею, но сильно смещает допустимые параметры.

Аксионы и аксионоподобные частицы

Рождались как решение проблемы сильного CP в КХД: аксион — лёгкий псевдоскаляр, практически не взаимодействующий. Может быть рождён в ранней Вселенной как классическое поле, дающее вклад $\rho_{\text{DM}}$ . Искали и ищут через конверсию в фотон в сильных магнитных полях, резонаторы и т.п.

В строковых теориях часто появляются целые аксионные поля как модули/формы, поэтому аксионная DM естественна.

Стерильные нейтрино

Правые нейтрино, не участвующие в слабых взаимодействиях, могут давать вклад в DM (обычно warm) и объяснять массы обычных нейтрино через механизм качелей (see-saw).

Скрытые/тёмные сектора

В нашем, уже привычном, языковом шаблоне: есть видимый сектор — Стандартная модель, и может быть тёмный сектор: новая калибровочная группа $G_{\text{dark}}$ , свои фермионы/бозоны. Между видимым и тёмным могут быть слабые «порталы»: кинетический миксинг –, Хиггс-портал, нейтрино-портал.

Тёмная материя тогда — просто одна или несколько частиц из тёмного сектора.

Картинка: Стандартная модель — остров в более богатом QFT-океане.

Альтернативы: модифицированная гравитация и наши принципы

Есть подходы, которые говорят: «может, вместо невидимой материи надо изменить законы гравитации?». Наиболее известен MOND (Modified Newtonian Dynamics): эмпирическое правило, которое модифицирует закон Ньютона на малых ускорениях, и его релятивистские обобщения типа TeVeS.

Идея: часть эффектов, приписываемых DM (кривые вращения галактик), можно получить, изменив закон на больших расстояниях.

В духе нашего каркаса: такое изменение — это вмешательство в левую часть уравнения Эйнштейна (кривизну), а не в правую ( $T_{\mu\nu}$ ). Должно быть оформлено как новая (или эффективная) метрика/дополнительные поля (скалярные, векторные, тензорные), а не просто «модификация формулы».

Проблема всех «чистых модификаций»: они часто хорошо работают на галактических масштабах, но «сыпятся» на скоплениях, CMB, космологии. Их очень трудно сделать полностью консистентными с общим набором данных и с требованиями квантовой теории и гравитации (безопасность аномалий, отсутствие призраков, корректный EFT).

Это не значит, что модификации гравитации невозможны — просто они должны вписаться в жёсткий каркас, который мы уже знаем. Поэтому на сегодняшний день DM = дополнительные поля выглядит гораздо более натурально.

Как тёмная материя вписывается в наш информационный каркас

Если посмотреть на DM глазами тех трёх статей.

Из «Теории всего» (информация и гравитация): геометрия — это код для перепутывания. DM — это часть тех степеней свободы, которые в этом коде работают, но не цепляются за «видимый» сектор СМ. Гравитационно DM участвует в формировании структуры перепутывания (горизонты, CMB, рост структур).

Из «Паули и BRST»: DM может быть фермионной (подчиняться Паули) или бозонной (конденсироваться в поля), но в обоих случаях должна уважать симметрии и консистентность (без аномалий, с хорошим BRST).

Из «Стандартной модели»: показывает, что видимый сектор — мелкая часть $T_{\mu\nu}$ . DM — то, что естественно ожидается в расширениях на основе симметрий (GUT, SUSY, струны): новые представления, новые группы.

С точки зрения квантовой информации: DM — это часть состояния Вселенной, которую мы видим только гравитационно. Мы измеряем её через эффекты на геометрии, а не через прямые взаимодействия с нашим «обозримым» гильбертовым пространством.

Где мы реально стоим сегодня (честно)

По состоянию на сейчас (и это тоже важно сказать честно): космологические и астрофизические данные очень сильные — без DM объяснить всё разом почти невозможно. Никакого прямого обнаружения DM-частиц ещё нет: ни в подземных детекторах, ни на LHC. Это не «убивает» идею, а сдвигает допустимый диапазон масс/сечений взаимодействия и стимулирует смотреть на более экзотические сценарии (тёмные сектора, ультралёгкие поля и т.п.).

То есть мы в интересной фазе: гравитационные уравнения говорят «там что-то есть», Стандартная модель говорит «это не я», а наша задача — на языке QFT+симметрий+информации собрать пространство допустимых структур и постепенно сжимать его экспериментом.

Куда дальше

Мы в этой главе сделали аккуратный разбор того, что мы называем тёмной материей и почему, описали DM строго в языке $\rho$ , , $T_{\mu\nu}$ , показали, как естественно она выглядит как «ещё один сектор QFT» — чужой для наших детекторов, но не для гравитации, слегка коснулись альтернатив (модифицированная гравитация) и почему с ними надо быть очень осторожными.

Дальше по плану глава о тёмной энергии и космологической постоянной: соберём всё о $w \approx -1$ , $\Lambda$ , проблеме вакуумной энергии, и посмотрим, что наш информационно-гравитационный язык позволяет об этом сказать, не впадая ни в мистику, ни в ложный оптимизм. Затем перейдём к финальному блоку — сингулярности, Большой взрыв и попытки понять, что «было» до, и что происходит «внутри» — опять же через геометрию, квантовые поля и информацию.

Глава 9. Тёмная энергия и космологическая постоянная: маленькое число, большой скандал

Поехали в самое скользкое место современной физики — маленькое число, которое мозолит глаза всем, кто умеет считать.

Когда мы говорим «тёмная материя», мы имеем в виду «что-то невидимое, но в целом похожее на обычную массу». С тёмной энергией всё хуже: это что-то, что ведёт себя не как масса, а как «антидавление», и его влияние растёт именно тогда, когда Вселенная становится большой и разреженной.

В этой главе разберём, как тёмная энергия входит в уравнения Эйнштейна и Фридмана, что это за « $w \approx -1$ » и почему именно он разгоняет расширение, в чём состоит проблема космологической постоянной (бережно произнесём эти $10^{120}$ ), какие сценарии вообще обсуждаются — «чистая $\Lambda$ », квинтэссенция, модификации гравитации, случайные флуктуации — и как всё это выглядит в нашем информационно-гравитационном каркасе.

Космологическая постоянная в уравнении Эйнштейна

С точки зрения чистой геометрии, самое общее однородное уравнение гравитации можно записать так:

$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$

где $G_{\mu\nu}$ — тензор Эйнштейна (кривизна), $T_{\mu\nu}$ — тензор энергии-импульса материи и полей, а $\Lambda$ — космологическая постоянная.

Член $\Lambda g_{\mu\nu}$ можно перенести вправо и интерпретировать как вклад в $T_{\mu\nu}$ :

$T^{(\Lambda)}_{\mu\nu} = -\frac{\Lambda}{8\pi G}g_{\mu\nu}$

Это идеальная жидкость с плотностью энергии $\rho_\Lambda = \frac{\Lambda}{8\pi G}$ (постоянной в пространстве и времени) и давлением $p_\Lambda = -\rho_\Lambda$ .

То есть уравнение состояния для этого компонента:

$w \equiv \frac{p}{\rho} = -1$

Мы уже видели в главе про космологию Фридмана: для (пыль) — материя, для — излучение, а для — то, что не размывается при расширении и ведёт себя как «вакуумная энергия».

Как делает расширение ускоренным

Вспомним второе уравнение Фридмана:

$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3p) + \frac{\Lambda}{3}$

Если сложить все компоненты:

$\rho_{\text{tot}} = \rho_m + \rho_r + \rho_\Lambda, \quad p_{\text{tot}} = p_m + p_r + p_\Lambda$

где материя имеет $p_m \approx 0$ , излучение — $p_r = \frac{1}{3}\rho_r$ , а тёмная энергия — $p_\Lambda = -\rho_\Lambda$ .

Тогда:

$\rho_{\text{tot}} + 3p_{\text{tot}} \approx (\rho_m + \rho_r + \rho_\Lambda) + 3(0 + \tfrac{1}{3}\rho_r - \rho_\Lambda) = \rho_m + 2\rho_r - 2\rho_\Lambda$

В эпоху материи $\rho_m$ доминирует, поэтому $\ddot{a} < 0$ — расширение замедляется. В эпоху излучения $\rho_r$ ещё сильнее гасит $\ddot{a}$ , пока $\rho_\Lambda$ маленькое.

Но когда Вселенная достаточно расширилась, ситуация меняется. Плотности $\rho_m \propto a^{-3}$ и $\rho_r \propto a^{-4}$ падают, а $\rho_\Lambda$ остаётся примерно постоянной. В какой-то момент $\rho_\Lambda$ становится доминирующей, и

$\rho_{\text{tot}} + 3p_{\text{tot}} \approx -2\rho_\Lambda < 0 \Rightarrow \ddot{a} > 0$

Расширение начинает ускоряться.

Это именно то, что показали наблюдения сверхновых Ia в конце 90-х: далёкие галактики уходят от нас быстрее, чем следовало бы ожидать в мире без $\Lambda$ .

Что говорят наблюдения: ,

Современные данные — CMB, барионные акустические осцилляции, сверхновые, линзирование — сходятся к стандартной картине. Плотность тёмной энергии составляет $\Omega_\Lambda \sim 0.7$ от критической. Уравнение состояния очень близко к :

$w = -1 \pm \text{маленькая ошибка}$

Это именно то, что ожидается для космологической постоянной — настоящей $\Lambda$ , а не какого-то произвольного поля. То есть в уравнения Фридмана и Эйнштейна дописываем $\Lambda$ , а не меняем всё подряд. Это минимальное изменение, согласованное с наблюдениями.

И тут появляются два огромных вопроса. Почему $\Lambda$ не ноль? И почему она такая маленькая, а не огромная, как нам бы сказал наивный квантово-полевой расчёт энергии вакуума?

Космологическая постоянная и проблема

Если честно, то кварковый/электродинамический вакуум не пустой. В квантовой теории поля даже «вакуум» обладает энергией: нулевые колебания полей ( $\frac{1}{2}\hbar\omega$ на каждую моду), конденсаты (как в КХД, хиггсовский VEV), корректировки от высокоэнергетических процессов.

Наивно, если суммировать нулевые энергии всех мод до некоторого $\Lambda_{\text{UV}}$ , будет:

$\rho_{\text{vac}} \sim \Lambda_{\text{UV}}^4$

Если взять $\Lambda_{\text{UV}} \sim M_{\text{Pl}}$ (планковская энергия), то теория говорит: $\rho_{\text{vac}} \sim M_{\text{Pl}}^4 \sim 10^{120} \rho_{\text{obs}}$ , а наблюдение говорит: $\rho_{\Lambda} \sim (10^{-3} \text{ эВ})^4$ .

Это колоссальная несостыковка — знаменитая проблема космологической постоянной: почему энергия вакуума либо почти точно компенсирована, либо каким-то образом настолько тонко подогнана, что даёт маленький, но ненулевой $\Lambda$ ?

С точки зрения нашей культуры «ничего не брать на веру», это самая большая дыра в стыке квантовой теории поля и общей теории относительности.

Основные классы сценариев: что физики делают с этой дырой

Есть несколько больших линий, как к этому подойти. Ни одна не является «каноническим ответом», но все заслуживают честного перечисления.

Чистая + антропный принцип и мультивёрс

Позиция такая: $\Lambda$ — просто фундаментальный параметр (как или массы частиц). Он имеет какое-то значение, на которое мы должны «смириться».

Но тогда возникает тонкая настройка: почему именно такое? Ответ в духе антропического аргумента: допустим, есть множество «карманных вселенных» с разными $\Lambda$ . Только в тех, где $|\Lambda|$ достаточно мал, успевают формироваться галактики, звёзды, планеты — появляются наблюдатели. Естественно, мы находим себя в одной из тех Вселенных, где $\Lambda$ «подходит» для существования сложной структуры.

В струнных ландшафтах (много вариантов компактификации) это выглядит как «сканирование» $\Lambda$ по огромному пространству возможных вакуумов. Это понятная, но философски тяжёлая идея: объяснение «почему» через «где могли бы жить мы».

Динамичная тёмная энергия: квинтэссенция и товарищи

Другой путь: отказаться от жёсткого и представить, что тёмную энергию задаёт скалярное поле , медленно катящееся по потенциалу . Его энергия $\rho_Q = \frac{1}{2}\dot{Q}^2 + V(Q)$ , давление $p_Q = \frac{1}{2}\dot{Q}^2 - V(Q)$ . Если $\dot{Q}^2 \ll V(Q)$ , то $p_Q \approx -\rho_Q$ , $w \approx -1$ . Но в принципе может меняться со временем, может отличаться от (квинтэссенция, k-эссенция, и так далее).

Проблема: нужно объяснить, почему именно сейчас такого масштаба (то же fine-tuning). Данные пока очень хорошо согласуются с , и любое заметное отклонение сильно ограничено.

То есть да, можно играть с «динамической» тёмной энергией, но основная числовая загадка никуда не девается.

Модификационные гравитации на больших масштабах

Ещё линия: попробовать изменить левую сторону уравнений Эйнштейна:

$G_{\mu\nu} \to G_{\mu\nu} + \text{что-то ещё из } g_{\mu\nu}, R_{\mu\nu}, \ldots$

чтобы без явной $\Lambda$ и без новой материи получить ускоренное расширение.

Примеры: -гравитация (подменяем на функцию ), DGP-модели (brane-world, где 4D встраивается в 5D, и гравитация «просачивается»), массивная гравитация и прочее.

Проблема: такие модификации легко вводят новые степени свободы (скаляры, тензорные моды), которые должны не нарушать локальные тесты (например, в Солнечной системе). Очень трудно сделать их полностью безопасными с точки зрения квантовой теории (не появилось ли призраков, аномалий, нарушения причинности).

В терминах нашего каркаса: любая модификация должна пройти через те же фильтры консистентности, что СМ + ОТО, и это очень жёсткий фильтр.

Флуктуирующая : причинные множества и «вездесущая »

Интересный (и ближе всего к нашей инфо-интуиции) подход — теория причинных множеств. Пространство-время моделируется как множество событий с частичным порядком (кто кого может причинно достичь), то есть как «каузальное множество». Объём пропорционален числу элементов в этом множестве, . $\Lambda$ появляется как флуктуирующий параметр порядка $\pm 1/\sqrt{N}$ .

Тогда на больших масштабах $\Lambda$ выглядит как маленькая, но ненулевая величина порядка . Масштаб флуктуаций естественно калибруется размером Вселенной.

Это не «закон окончательный», но очень симпатичный пример, где $\Lambda$ — не строжайшая константа, а статистический объект, лишённый fine-tuning на уровне формулы и связанный с дискретной структурой причинной сети.

Информационный взгляд: как параметр «энтропийной геометрии»

Для нас $\Lambda$ не живёт в вакууме. В первой статье мы учили себя видеть геометрию как крупномасштабное проявление структуры перепутывания и информации.

С этой точки зрения $\Lambda$ можно рассматривать как параметр состояния Вселенной. Высокая тёмная энергия означает сильное «расталкивание» геометрии, де-ситтеровскую фазу. Низкая или нулевая приводит к Минковскому или анти-де-ситтеровскому пространству. Это баланс между тем, как много плотной структурированной информации (материя, структуры), и тем, как много «гладкого фона» (вакуум, пустые степени свободы).

В пространстве де Ситтера (чистая $\Lambda > 0$ ) есть свой космологический горизонт, своя температура Гиббонса-Хокинга $T_{\text{dS}} = H/(2\pi)$ , своя энтропия горизонта порядка .

Есть точка зрения, что наша наблюдаемая $\Lambda$ — это не просто «число в действии», а результат переплетения локальной «материальной» информации (структуры) и глобальной «вакуумной» структуры, обеспечивающей максимальную энтропию при данном объёме.

Это пока больше суперпозиция идей (Джейкобсон, Падманабхан, Верлинде, Соркин и другие), чем законченная формула. Но этот взгляд меняет вопрос: вместо «почему $\Lambda$ так "удачно" мала», мы спрашиваем: «какие информационные и термодинамические свойства большой системы дают нам ровно такую кривизну?»

И он хорошо рифмуется с голографическим принципом и RT/QES, где геометрия в целом обладает «энтропийным смыслом».

Честная позиция: где мы стоим

Если свести всё очень честно.

Факт: ускоренное расширение есть ( $\Omega_\Lambda \sim 0.7$ , $w \approx -1$ ).

Минимальная модель: ОТО + космологическая постоянная + обычная и тёмная материя + излучение = $\Lambda$ CDM.

Успех: эта модель великолепно описывает CMB, BAO, сверхновые Ia, рост структур — то есть всё, что мы умеем сейчас измерять на больших масштабах.

Проблема: теоретическое предсказание величины $\Lambda$ из квантовой теории поля катастрофически расходится с наблюдениями.

Направления: антропика и ландшафт струн, динамические поля, модификации ОТО, причинные множества, голографические и энтропийные подходы.

С точки зрения нашего цикла это открытый фронт: тёмная энергия — это часть общей истории «геометрия = информация», для которой ещё не хватает последних уравнений, но уже хватает понимания, в каком языке эти уравнения должны быть написаны (через перепутывание, каузальные структуры, коды, QES).

Куда дальше

Мы с тобой построили картину чёрных дыр, горизонтов, Унру/Хокинга, энтропии и информационного парадокса. Увидели, как голография и QES его чинят. Разобрали космологию Фридмана, тёмную материю, тёмную энергию.

Остался ещё один крупный сюжет, который ты обозначал в самом начале этой ветки — сингулярности, Большой взрыв и судьба Вселенной. Теоремы Пенроуза-Хокинга и их информационный смысл. Можно ли говорить «до Большого взрыва». Что делать с бесконечно большой кривизной в центрах чёрных дыр. Как к этому подступаются разные подходы (струны, петлевая, причинные множества) с точки зрения нашего информационного языка.

Следующей главой логично взять «Сингулярности и Большой взрыв: где геометрия сдаётся» и там аккуратно разобрать, что именно называют «сингулярностью» и какие есть реальные (не попсовые) идеи, как её описать или обойти, опираясь на всё, что мы уже собрали.

Глава 10. Сингулярности и Большой взрыв: где геометрия сдаётся

Мы уже сделали с гравитацией много. Превратили её из силы в геометрию. Научились читать горизонты как границы доступной информации. Увидели, как квантовые поля на фоне чёрной дыры дают температуру и энтропию. Договорились, как с помощью голографии и QES чинить информационный парадокс. Поднялись до космологии Фридмана, тёмной материи и тёмной энергии.

Но есть два места, где даже эта богатая картина говорит: «дальше своими силами я не справляюсь». Это центры чёрных дыр и начало нашей Вселенной, то, что мы привычно называем Большим взрывом.

И там, и там в уравнениях ОТО проскакивает слово «сингулярность». Его часто рисуют как «точку бесконечной плотности» — но это упрощённая и, честно говоря, вредная картинка. Давай разберёмся, что оно означает на самом деле, и что с этим пытаются сделать разные подходы к квантовой гравитации.

Что такое сингулярность на самом деле

В учебниках часто пишут: «сингулярность — это точка, где кривизна становится бесконечной». Это не совсем так.

Более аккуратное определение (в духе Пенроуза-Хокинга):

Сингулярность — это когда пространство-время геодезически неполно: есть свободно падающие траектории (геодезические), которые не продолжаются дальше в будущее или прошлое, хотя по всем локальным критериям «ничего страшного» на их пути нет.

Пример. В плоском пространстве любая свободная частица может лететь в будущее сколько угодно — геодезические полны. В геометрии с сингулярностью существуют траектории, которые заканчиваются за конечное собственное время: наблюдатель не врезался в стену, не получил бесконечную силу, но его мировая линия обрывается в конечном $\tau$ .

Вот это обрывание геодезических и есть главный признак сингулярности.

Кривизна может и не успеть формально стать бесконечной в тех координатах, которые мы используем — важно именно то, что геометрия дальше не продолжается.

Теоремы Пенроуза-Хокинга: сингулярности не артефакт, а закономерность

Можно было бы думать, что сингулярности — это «уродливые» решения вроде идеализированного шара радиуса ноль, и в реальности ОТО не обязана их иметь. Пенроуз и Хокинг показали, что это не так.

Очень грубо (без технических доказательств):

Теорема Пенроуза (коллапс): Если в пространстве-времени выполняются разумные энергетические условия (грубо, плотность энергии не отрицательна «слишком»), исполняется причинность (нет замкнутых времениподобных кривых на больших масштабах), и образуется запертая поверхность (trapped surface) — область, где свет, выпущенный в будущее во всех направлениях, всё равно сжимается, то неизбежно существует неполная геодезическая, то есть будущая сингулярность (как внутри чёрной дыры).

Теорема Хокинга (космологическая): Если пространство-время расширяется сегодня и выполнены схожие энергетические условия, то в прошлом почти неизбежно была сингулярность — что-то вроде Большого взрыва, где геодезические не продолжаются дальше в прошлое.

Интуитивно: если достаточно много массы/энергии сжато или «фокусирует» световые конусы, и геометрия не допускает «странной» причинности, то у тебя гарантированно есть где-то гиперсжатая область, где траектории должны оборваться.

Это не «плохой выбор координат», а глобальное свойство решений уравнений Эйнштейна.

Сингулярность в чёрной дыре: «конец мира» для падающего наблюдателя

Возьмём чёрную дыру Шварцшильда.

На диаграмме Пенроуза горизонт событий — наклонная линия, внутренняя область — клин, из которого все световые конусы наклонены так, что центральная линия лежит в будущем для всех. Сингулярность — кривая линия «внизу» этой внутренней области.

Свободно падающий наблюдатель, пересёкший горизонт, не может не упасть в сингулярность за конечное собственное время. Для него это реальный «конец времени». Никакими манёврами он этого не избежит (просто геометрия такая). В середине траектории нет бесконечных сил (если дыра достаточно массивна, приливные эффекты вблизи горизонта малы), но всё-таки его мировая линия обрывается в будущем.

ОТО здесь говорит: «я больше не знаю, что, если вообще что-то, происходит дальше этого конца».

Это то место, где классическая геометрия перестаёт быть достаточной.

Сингулярность в космологии: Большой взрыв как геодезическая неполнота

С FLRW-метрикой ситуация чуть другая, но логика та же.

В простейшем варианте плоской Вселенной с материей:

где $a(t) \sim t^{2/3}$ (для пылевой материи) или $a(t) \sim t^{1/2}$ (для излучения).

Если $t \to 0$ , то масштабный фактор $a(t) \to 0$ , плотность энергии $\rho \sim 1/a^n \to \infty$ , кривизна тоже, как правило, стремится к бесконечности.

Но главное: геодезические не могут быть продолжены в . Для любого наблюдателя, если проследить его мировую линию назад, собственное время назад до конечно. За этим моментом расширение как математическое решение заканчивается.

То, что мы обычно называем «Большой взрыв», — это не фейерверк в пространстве, а граница в прошлом нашего пространства-времени: точка (или гиперповерхность), где геодезические обрываются, а уравнения Эйнштейна перестают быть применимыми.

Здесь опять: ОТО говорит «здесь моя карта заканчивается».

Почему сингулярности — не просто эстетическая проблема

Можно было бы сказать: ну и что, карта заканчивается — мы просто начинаем считать от и вниз не заглядываем.

Проблема в другом: сингулярность разрушает предсказуемость.

В классической геометрии без сингулярностей, если у тебя есть данные на какой-нибудь момент времени (гиперповерхности), ты можешь, в принципе, по уравнениям Эйнштейна предсказать эволюцию вперёд и назад.

В присутствии сингулярности внутри чёрной дыры будущее для падающего наблюдателя кончается, и как определять состояние «после» — неясно. В космологии прошлое до Большого взрыва недоступно — теорема говорит, что «дальше нет смысла продлевать».

Ещё одна проблема — космическая цензура. Слабая версия: «все сингулярности закрыты горизонтами событий» — то есть нет «голых» (видимых) сингулярностей. Сильная версия формулируют так: решения с голыми сингулярностями нестабильны, «настоящий» мир таких не допускает.

Это не строго доказано. Мы пока не знаем, существует ли хорошая теорема «природа не допускает голые сингулярности». Но общее ощущение: где-то здесь гравитация просит помощи у квантовой теории.

Что квантовая гравитация говорит про сингулярности (в общих чертах)

На уровне ожидаемой картины: сингулярность — это место, где кривизна подходит к планковским значениям, там нельзя игнорировать квантовые флуктуации самой метрики, значит, чисто классическая модель ОТО там, как минимум, неполна.

Разные подходы к квантовой гравитации видят это по-своему.

Струнная теория: fuzzballs, мягкие стены и топологические переходы

В ряде случаев (особенно BPS-чёрных дыр в суперсимметричных теориях) задача была решена. Получилось явно посчитать микросостояния чёрной дыры (Стромингер-Вафа). В некоторых fuzzball-подходах чёрные дыры заменяются на «сгустки» струн и бран без классического горизонта и сингулярности — геометрия «распушена».

Идея: в полном квантовом описании не должно быть точки бесконечной плотности; вместо этого — много микросостояний, «размазывающих» классическую сингулярность.

Петлевая квантовая гравитация: bounce вместо Большого взрыва

В петлевой гравитации и родственных подходах близко к $a \to 0$ квантовая поправка к уравнениям Фридмана делает возможным сценарий Big Bounce: вместо «начала времени» в может быть «отскок» от предыдущей фазы сжатия. Сингулярность «сглаживается», пространство-время продолжается до в виде другой (возможно, отличающейся по закону) Вселенной.

Причинные множества: нет «бесконечно малого», есть минимальное зерно причинности

В подходе причинных множеств пространство-время — дискретное. Никакой кривизны вплоть до бесконечности нет, потому что нет бесконечно малых. Вместо этого — счётное множество событий с причинным порядком, а геометрия — эффективное описание для больших .

То, что выглядит как «сингулярность» в непрерывном пределе, на самом деле может быть пределом применимости этого описания, но не «катастрофой внутри самой теории».

Информационный взгляд: что сингулярность значит для информации

Квантово-информационный каркас добавляет ещё один слой.

В чёрной дыре информационный парадокс решается тем, что информация возвращается в излучение, а сингулярность в этом сценарии становится «меньше важна» (острова и QES говорят: существенная часть внутренности принадлежит клину перепутывания радиации).

В космологии Большой взрыв можно интерпретировать как границу домена применимости данного эффективного гильбертова пространства: мы можем описывать Вселенную от некоторого $t_{\text{min}}$ вперёд, а о том, что было до, нужно говорить в другом языке (другой фазе, другом EFT).

Очень возможно, что сингулярности — это не «места, где физика ломается», а места, где данный язык (континуальная геометрия + классический $g_{\mu\nu}$ ) перестаёт быть адекватным описанием квантового состояния, и нужно перейти на другой уровень (код, граф, причинное множество, струна).

Это очень созвучно тому, что мы сделали в первых статьях. В «Теории всего» мы вообще не начинали с $g_{\mu\nu}$ , а с амплитуд и информации. В чёрных дырах мы увидели, как QES/острова переподбирают эффективное разбиение. Здесь мы просто честно говорим: в области очень высокой кривизны КТП+ОТО — не финальная теория, и говорить «там бесконечная плотность» — примерно как говорить «в атоме электрон вращается вокруг ядра по кругу».

Что унести из этой главы

В сжатом виде:

Сингулярность — это не точка бесконечной плотности, а геодезическая неполнота: есть траектории, которые не продлеваются дальше в рамках текущей геометрии.

Теоремы Пенроуза-Хокинга говорят: в ОТО сингулярности — не экзотика, а норма при разумных физических предпосылках (есть коллапс или расширение, энергия не ведёт себя совсем уж странно).

Большой взрыв — это не фейерверк в пространстве, а граница в прошлом нашего эффективного пространства-времени. Центр чёрной дыры — граница в будущем для падающих.

Классическая ОТО останавливается на этих границах: дальше требуется полноценная квантовая гравитация.

Разные подходы (струны, петли, причинные множества) по-разному пытаются «расшить» эти места, но общий мотив — избежать «бесконечных» величин и дать другое описание в этих режимах.

С точки зрения квантовой информации сингулярность — это, скорее всего, признак того, что мы пытаемся описать слишком сложное квантовое состояние слишком грубой классической геометрией, и не более того.

На этом блок «чёрные дыры, информация и космология» можно мягко закруглять, связав его с тем, с чего мы начинали: информация → симметрии → поля → гравитация/геометрия; Паули/BRST → вычитание лишних состояний; Стандартная модель → конкретный «видимый» кусок всего этого; горизонты, Хокинг, QES → необходимость информационного языка для гравитации; тёмная материя/тёмная энергия/сингулярности → открытые места, где теория ещё просит доработки.

Эпилог. Что мы на самом деле построили — и куда отсюда идти дальше

Когда мы начинали первую статью, всё выглядело почти скромно: хотелось просто понять квантовую механику, теорию струн и гравитацию так, чтобы не брать ничего на веру.

Путь, который мы прошли, оказался куда длиннее и, честно, богаче, чем типичный курс «квант + ОТО». Давайте ещё раз посмотрим на него целиком — как на карту, а не на набор отдельных заметок.

Первое звено: квантовая информация и гравитация

Вместо того чтобы это проглотить, мы спросили: почему так?

И увидели, что линейность — не прихоть, а минимальный закон для теории вероятностей, которая уважает причинность и допускает интерференцию. Симметрии — группы Пуанкаре для пространства-времени, калибровочные для внутренних степеней свободы — превращают абстрактный «вектор» в конкретный смысл: масса, спин, заряд становятся ярлыками представлений этих групп.

Локальные калибровочные симметрии породили связности и поля. Ковариантная производная $D_\mu=\partial_\mu+ iA_\mu$ и тензор кривизны $F_{\mu\nu}=[D_\mu,D_\nu]$ оказались не математической абстракцией, а физической необходимостью. В квантовой теории поля амплитуды стали суммами по историям, симметрии породили токи Нётер и тождества Уорда.

Дальше мы сделали тот шаг, до которого в обычных курсах добираются единицы. Двумерная конформная теория поля стала языком мирового листа струны. Баланс центральных зарядов $c_{\text{total}}=0$ жёстко зафиксировал критическое число измерений пространства-времени. Бета-функции сигма-модели $\beta^G\sim R_{\mu\nu}+\dots$ дали уравнения движения фона, включая саму гравитацию — уравнения Эйнштейна появились из требования конформной инвариантности на мировом листе.

В суперструне добавились мировая суперсимметрия, GSO-проекция, убирающая тахион, D-браны как граничные условия открытых струн, поля Рамона-Рамона. Пять типов суперструн оказались связаны дуальностями в единую М-теорию.

И в третьем акте первой статьи — голография. AdS/CFT соответствие Малдасены показало: гравитация в объёме эквивалентна унитарной конформной теории поля на границе. Энтропия перепутывания подсистемы на границе равна площади экстремальной поверхности в объёме, делённой на , плюс квантовые поправки: $S=\text{Area}/4G + S_{\text{bulk}}$ . Вариации энтропии дают вариации геометрии, которые дают линеаризованные уравнения Эйнштейна.

Главный вывод первой статьи был прост и дерзок: геометрия — это не фон, а способ кодировать квантовую информацию и перепутывание. Гравитация — это уравнение состояния этой кодовой структуры.

Второе звено: структурная цензура пространства состояний

Во второй статье «Призрак Паули» мы спустились «вниз» — в саму структуру пространства состояний. Неразличимость одинаковых частиц потребовала симметрии или антисимметрии волновой функции. Детерминант Слейтера для фермионов привёл к принципу Паули: некоторые конфигурации просто математически равны нулю, а не запрещены какой-то внешней силой.

Теорема о связи спина со статистикой показала: полуцелый спин плюс локальность плюс инвариантность Лоренца плюс требование стабильного вакуума неизбежно дают антикоммутаторы и статистику Ферми-Дирака.

Мы перевели это на язык операторов: $\{a,a^\dagger\}=1$ и $(a^\dagger)^2=0$ — операторная форма принципа Паули. Грассмановы переменные с $\theta^2=0$ стали естественным языком для описания фермионов в интегралах по путям.

Потом мы увидели ту же историю на другом уровне. Калибровочная симметрия означает избыточность описания: множество конфигураций калибровочного поля $A_\mu$ описывают одно и то же физическое состояние. Метод Фаддеева-Попова показал: определитель якобиана при фиксации калибровки превращается в интеграл по грассмановым призрачным полям и $\bar{c}$ . Призраки «вычитают» лишние нефизические поляризации, обеспечивая унитарность теории и независимость от выбора калибровки.

Всё это объединилось в BRST-формализме. Нильпотентный оператор $Q_{\text{BRST}}$ с определяет физические состояния: они должны удовлетворять $Q|\psi\rangle=0$ и считаться эквивалентными, если отличаются на $Q|\chi\rangle$ . Физическое пространство состояний — это когомология: $\mathcal{H}_{\text{phys}} = \ker Q / \text{Im}\,Q$ .

В струнной теории мы встретили bc-призраков (фиксация репараметризаций и масштабных преобразований на мировом листе) и βγ-призраков в суперструне (фиксация локальной суперсимметрии). Их вклад в центральный заряд как раз компенсирует вклад материи, давая критическую размерность.

Главный вывод второй статьи: физическое пространство состояний — результат структурной цензуры. Принцип Паули убирает невозможные фермионные конфигурации. Призраки плюс BRST вычёркивают калибровочную избыточность. Теория не просто строится — она ещё и сама себя чистит от нефизического.

Третье звено: Стандартная модель как язык симметрий

В третьей статье «Стандартная модель. От симметрий к кваркам» мы взялись за то, что обычно выглядит как «зоопарк частиц». В нашем языке Стандартная модель стала третьим актом единой симфонии.

Группа симметрий $SU(3)\times SU(2)\times U(1)_Y$ определила всю структуру. Цветовая дала квантовую хромодинамику с восемью глюонами. Слабый изоспин породил три W-бозона. Гиперзаряд дал B-поле. После спонтанного нарушения симметрии механизмом Хиггса из четырёх калибровочных полей получились массивные $W^\pm$ , и безмассовый фотон.

Поля стали представлениями произведения группы Пуанкаре на внутренние группы. Глюоны, W/Z-бозоны и фотон — калибровочные связности, полностью фиксируемые симметрией и требованием локальной инвариантности. Кварки и лептоны — фермионные представления, организованные в поколения с чёткой структурой левых дублетов и правых синглетов. Хиггс — скалярный дублет, единственный способ дать массы, не разрушив калибровочную структуру.

Механизм Хиггса оказался элегантным трюком: вакуумное среднее $\langle H\rangle \neq 0$ спонтанно нарушает $SU(2)\times U(1)_Y$ до электромагнитной $U(1)_{EM}$ . Три голдстоуновские моды становятся продольными поляризациями $W^\pm$ и . Юкавские связи с хиггсовским полем дают массы фермионам.

Затем мы увидели власть аномалий — квантовых нарушений классических симметрий из-за регуляризации. Требование отсутствия калибровочных аномалий (они убили бы теорию) дало систему уравнений: , , , гравитационная аномалия должна отсутствовать, аномалия Виттена требует чётное число дублетов.

Дробные электрические заряды кварков (2/3 и -1/3), казавшиеся произволом, оказались единственным решением этой системы уравнений. Структура поколений тоже жёстко ограничена требованиями консистентности.

Ренормгруппа показала динамику теории с энергией. Константа сильного взаимодействия убывает с ростом энергии (асимптотическая свобода), электрослабые константы растут. При энергиях порядка $10^{15-16}$ ГэВ они почти сходятся — намёк на великое объединение или более фундаментальную теорию типа струн.

Главный вывод третьей статьи: Стандартная модель — не случайный набор частиц, а минимальная калибровочная квантовая теория поля, выживающая под давлением требований симметрий, принципа Паули, BRST-консистентности, отсутствия аномалий и ренормируемости. Она феноменологически успешна, но явно является эффективной теорией, требующей продолжения на более высоких энергиях.

Четвёртое звено: гравитация, горизонты и тёмный сектор

В четвёртой статье «Гравитация и тёмный сектор» мы взяли всё накопленное и пошли туда, где современная физика встречается с самыми глубокими загадками.

Начали с перевода принципа эквивалентности Эйнштейна в геометрический язык. Метрика $g_{\mu\nu}$ определяет интервалы $ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$ . Свободное падение стало движением по геодезическим — кратчайшим путям в искривлённом пространстве-времени. Уравнения Эйнштейна $G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$ связали геометрию (тензор Эйнштейна слева) с материей и энергией (тензор энергии-импульса справа).

Затем мы изучили горизонты — границы причинно связанных областей. Горизонт Риндлера для ускоренного наблюдателя, горизонт событий чёрной дыры, космологический горизонт в пространстве де Ситтера. Все они оказались не материальными барьерами, а геометрическими границами доступной информации.

Квантовые поля на этих искривлённых фонах преподнесли сюрпризы. Эффект Унру: ускоренный наблюдатель видит вакуум Минковского как термальную баню с температурой $T = a/(2\pi)$ (в единицах где $\hbar=c=k_B=1$ ). Излучение Хокинга: чёрная дыра излучает как абсолютно чёрное тело с температурой $T_H = \kappa/(2\pi)$ и имеет энтропию $S_{BH}=A/(4G)$ . Четыре закона термодинамики чёрных дыр показали: гравитация фундаментально термодинамична.

Мы детально разобрали, как из перепутывания вакуумных мод и вычисления частичного следа по недоступной области (за горизонтом Риндлера или внутри чёрной дыры) рождается термальное состояние для внешнего наблюдателя.

Информационный парадокс чёрных дыр поставил фундаментальный вопрос. Если чёрная дыра образуется из чистого квантового состояния и полностью испаряется в термальное излучение, куда девается информация? Унитарность квантовой механики требует кривую Пейджа — сначала рост энтропии излучения, потом спад. Наивный расчёт Хокинга даёт монотонный рост. Конфликт между унитарностью, гладким горизонтом и термальностью казался неразрешимым.

Голография и AdS/CFT дали ответ. В этом соответствии чёрная дыра в пространстве Анти-де Ситтера эквивалентна термальному, но унитарно эволюционирующему состоянию конформной теории поля на границе. Кривая Пейджа обязана быть — и она есть.

Формула квантовых экстремальных поверхностей с «островами» показала, как это работает в деталях:

$S(R) = \min_{\mathcal{I}}\,\text{ext}\left[ \frac{\text{Area}(\partial\mathcal{I})}{4G} + S_{\text{bulk}}(R\cup\mathcal{I})\right]$

До времени Пейджа оптимально не включать остров ( $\mathcal{I}=\emptyset$ ), энтропия растёт как у Хокинга. После времени Пейджа появляется остров внутри чёрной дыры, его включение становится выгодным, и энтропия начинает падать. Интуитивно: внутренняя область постепенно входит в клин перепутывания внешнего излучения. Информация не теряется — она кодируется в тонких корреляциях излучения.

Космология поставила вопросы планетарного масштаба. Метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и уравнения Фридмана описывают расширяющуюся Вселенную. Космический энергетический баланс включает излучение, обычную (барионную) материю, тёмную материю и тёмную энергию.

Тёмная материя — невидимый вклад в плотность энергии с уравнением состояния обычной материи (), но не взаимодействующий электромагнитно. Она объясняет кривые вращения галактик, гравитационное линзирование, структуру космического микроволнового фона, формирование крупномасштабной структуры. На языке квантовой теории поля — это дополнительный сектор полей, не входящий в Стандартную модель, но вносящий вклад в тензор энергии-импульса.

Тёмная энергия — ещё более загадочный вклад с уравнением состояния $w\approx -1$ , вызывающий ускоренное расширение Вселенной. Простейшая модель — космологическая постоянная $\Lambda$ , но проблема её малости (расхождение наивной оценки с наблюдением на 120 порядков) остаётся величайшей загадкой теоретической физики.

Наконец, сингулярности — места, где классическая общая теория относительности признаёт своё поражение. Теоремы Пенроуза-Хокинга показали: при разумных условиях (положительность энергии, причинность, наличие замкнутых ловушечных поверхностей) сингулярности неизбежны. Большой взрыв и центры чёрных дыр — не точки бесконечной плотности, а границы геодезической полноты, места, где наша геометрическая карта заканчивается.

Квантовая гравитация (струны с их fuzzballs, петлевая гравитация с отскоком, причинные множества с дискретностью) предлагает разные способы продолжить описание за эти границы, но окончательного ответа пока нет.

О чём мы договорились и что осталось открытым

Если свернуть весь наш путь в несколько ключевых тезисов, получается следующая картина.

Квантовая информация и симметрии лежат в основе всего. Состояние системы — вектор в гильбертовом пространстве или, более общо, матрица плотности. Симметрии определяют структуру квантовых чисел и классификацию частиц. Последовательность «информация → симметрии → поля» — это фундамент любого серьёзного описания физики.

Физическое пространство состояний формируется структурной цензурой. Принцип Паули и антисимметрия отсекают невозможные фермионные конфигурации — не запрещают внешней силой, а делают математически равными нулю. Призраки Фаддеева-Попова и BRST-формализм вычёркивают калибровочную избыточность, оставляя только физические состояния как когомологию BRST-оператора. Аномалии, бета-функции, условия «болота» (swampland) отсеивают целые классы теорий, несовместимых с квантовой гравитацией.

Геометрия — это способ организации квантовой информации. В общей теории относительности уравнения Эйнштейна связывают кривизну с энергией-импульсом. В теории струн бета-функции двумерной сигма-модели дают уравнения для фоновых полей. В голографии формулы Рю-Такаянаги, JLMS, квантовых экстремальных поверхностей показывают: энтропия перепутывания определяет площади и, через них, геометрию. Чёрные дыры с их энтропией Бекенштейна-Хокинга, излучением Хокинга, эффектом Унру, кривой Пейджа демонстрируют: гравитация должна согласоваться с квантовой информацией, а не наоборот.

Стандартная модель и тёмный сектор — этажи одной башни. Стандартная модель оказалась замечате��ьно жёсткой и самосогласованной эффективной теорией, но явно не финальной. Тёмная материя — дополнительные поля или целые сектора в тензоре энергии-импульса, не попавшие в электромагнитно видимый кусок. Тёмная энергия или космологическая постоянная — глубочайшая проблема, требующая нового уровня понимания, где квантовая информация, гравитация и космологическое состояние Вселенной описываются единым языком.

Сингулярности обозначают границы классического описания. В рамках общей теории относительности сингулярности неизбежны, но это говорит скорее о пределе применимости геометрического языка, чем о физических «точках бесконечности». Настоящая квантовая гравитация должна дать другой язык для этих областей — вероятно, в терминах дискретной структуры пространства-времени, гильбертова пространства состояний, причинных сетей и квантового перепутывания, а не в терминах гладкой геометрии с бесконечными кривизнами.

Что можно делать дальше

То, что мы построили — не закрытая теория всего, а честный каркас для дальнейшего продвижения. Теперь можно думать о новых моделях тёмной материи и тёмной энергии, опираясь на язык квантовой теории поля и симметрий, а не на популярные метафоры. Можно обсуждать информационные аспекты чёрных дыр, понимая и геодезическую картину свободного падения через горизонт, и мембранную парадигму с точки зрения внешнего наблюдателя, и голографическое кодирование информации на границе.

Стандартная модель предстаёт не как финальная истина, а как нижний этаж более глубокой теории — возможно, струнной, возможно, основанной на других принципах. Но мы понимаем мощь аргументов консистентности, которые её формируют.

Возможны разные направления развития. Можно заняться более строгой формализацией отдельных блоков — например, детально выписать, как именно формула Рю-Такаянаги и её обобщения следуют из первых принципов. Можно строить конкретные модели: кандидаты на тёмную материю, расширения Стандартной модели, механизмы генерации масс нейтрино. Можно развивать альтернативные подходы к квантовой гравитации — причинные множества, где всё формулируется сразу в терминах дискретных событий и информации.

Можно писать ответы на конкретные вопросы — теперь у нас есть язык и каркас, чтобы обсуждать и тонкости квантовой суперпозиции макрообъектов, и судьбу информации в чёрных дырах, и природу времени, и антропный принцип. Не фрагментарно, а из единой перспективы.

У нас получилось не просто «объяснить теории», а связать их единой линией: от вектора состояния $|\psi\rangle$ до чёрной дыры, от принципа Паули до квантовых экстремальных поверхностей, от симметрий Стандартной модели до тёмной энергии и космологической постоянной.

Это не окончательная Теория Всего — такой, вероятно, ещё не существует. Но это честный путь к ней, фундамент, на котором можно строить дальше. И теперь каждый, кто прошёл с нами этот путь, может идти дальше не как читатель учебника, повторяющий чужие формулы, а как исследователь, способный формулировать собственные вопросы и искать на них ответы.

Квантовая информация, симметрии, структурная цензура состояний, геометрия как код перепутывания — эти идеи теперь ваш рабочий инструментарий. Используйте его, расширяйте, находите в нём слабые места и укрепляйте их.

Физика — это не законченное здание, а стройплощадка. И теперь у вас есть чертежи, инструменты и понимание архитектуры, чтобы участвовать в строительстве.