Всем привет. Недавно я занялся нахождением возможности бросить луч не используя классический метод с перемножением обратных матриц. Меня эта идея зацепила и я стал исследовать, возможно ли как-то сделать то же самое, но без обратных матриц. И вот что получилось. Есть видео и также описание код приложу в туториал.

Начнём с того, что нам понадобятся нормали сторон камеры. Я приведу свой пример из кода. Вот как выглядит получение нормалей всех сторон камеры. Код на C.

void camera_commit (struct camera *cam)
{
    float p[3];
    float f[3];
    vec3_add (p, cam->pos, cam->front);
    vec3_cross (f, cam->front, cam->up);
    vec3_norm (cam->right, f);
    vec3_cross (cam->real_up, cam->front, cam->right);

    lookat(cam->view, cam->pos, p, cam->up);
}

Для вычислений позиции X на расстоянии нам понадобиться масштабирование экрана, которое вычисляется по формуле:

Идея очень простая и действенная. Мы берём фронт камеры и умножаем на нужную нам дальность.

vec3_mul_scalar (v0, cam->front, z_far);

Потом нам надо вычислять настоящие расстояния для ближней точки и для дальней.

    float near_x = (float) xx / (h / kh);
    float near_y = (float) yy / (v * (aspect / kh));

    float far_x = (near_x) / (2.f * kh);
    float far_y = near_y / 2.f;

    float x0 = ((far_x * ((z_far + 1.f) * kh)));
    float y0 = ((far_y * ((z_far + 1.f))));

z_far нам надо складывать с единицей. Честно сказать, я немного подзабыл некоторый замысел этих вычислений, я просто несколько дней не вылазил из расчетов. Но на единицу я прибавил, чтобы вроде как увеличить коэффициент для дальности и соответственно для правильного расположения координат.

Потом сдвигаем правую и верхнюю нормаль камеры в стороны:

    vec3_mul_scalar (v1, cam->right, x0);
    vec3_add (v2, v0, v1);

    vec3_mul_scalar (v1, cam->real_up, y0);
    vec3_sub (v0, v2, v1);

    vec3_copy (ray->dir, v0);

    vec3_mul_scalar (v1, cam->right, near_x);
    vec3_mul_scalar (v2, cam->real_up, near_y);

    vec3_add (v3, cam->front, v1);
    vec3_sub (v0, v3, v2);

    vec3_copy (ray->origin, v0);

ray->dir это направление. ray->origin это точка начала. Думаю по коду можно разобраться что здесь происходит.

И всё, луч готов.

Приведу полный код функции, которую конечно же надо немного подправить, так как я тестировал на ней другие лучи вместе.

void make_ray_from_cursor (struct game *game, struct camera *cam, struct ray *ray, struct ray *check_ray, int x, int y, float z_far, float up_y)
{
	float v0[3];
	float v1[3];
	float v2[3];
	float v3[3];
	float d0[3];
	float d1[3];

	int xx = x - game->screen->w / 2;
	int yy = game->screen->h / 2 - y;

	float aspect = game->screen->aspect;
	float h = game->screen->fw * 0.5f;
	float v = game->screen->fh * 0.5f;

	float null_vector[3] = {0.f, 0.f, 0.f};

	float kh = (aspect + 1.f) / (1.f + aspect / 2.f);

	float near_x = (float) xx / (h / kh);
	float near_y = (float) yy / (v * (aspect / kh));

	float far_x = (near_x) / (2.f * kh);
	float far_y = near_y / 2.f;

	float x0 = ((far_x * ((z_far + 1.f) * kh)));
	float y0 = ((far_y * ((z_far + 1.f))));

	vec3_mul_scalar (v0, cam->front, z_far);

	vec3_mul_scalar (v1, cam->right, x0);
	vec3_add (v2, v0, v1); 

	vec3_mul_scalar (v1, cam->real_up, y0);
	vec3_sub (v0, v2, v1);

	vec3_copy (ray->dir, v0);

	vec3_mul_scalar (v1, cam->right, near_x);
	vec3_mul_scalar (v2, cam->real_up, near_y);

	vec3_add (v3, cam->front, v1);
	vec3_sub (v0, v3, v2);

	vec3_copy (ray->origin, v0);

	ray->pos[0] = cam->pos[0];
	ray->pos[1] = cam->pos[1];
	ray->pos[2] = cam->pos[2];

	opengl_ray_setup (ray);

	translate (ray->transform, cam->pos[0], cam->pos[1], cam->pos[2]);

	float view[16];

	mat4x4_mul (view, ray->transform, cam->view);
	mat4x4_mul (ray->model, view, ray->projection);
}

Таким образом мы теперь знаем ещё один способ бросить луч и мне кажется, что это будет работать быстрее, чем мой способ нахождения двух обратных матриц, а потом и их перемножение.