Нассим Талеб говорил: «Люди думали, что Мандельброт писал о хаосе. На самом деле он один пытался навести в нём порядок». «Он был единственным, кто по-настоящему понял природу риска». «Если хочешь понять неопределённость — начни с Мандельброта.»

Книга Мандельброта: «(Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах».

Глава 1. Риск, Разорение и Вознаграждение

Мандельброт начинает книгу с эпизода, вошедшего в историю финансов — кризиса августа 1998 года. Мир переживал эпоху «новой экономики»: интернет, глобализация, бесконечный оптимизм. Но внезапно - дефолт России. В течение одного месяца Dow Jones трижды падает на 3–7 %.

По расчётам стандартных моделей риска, такое событие должно происходить один раз в 500 миллиардов лет. То есть — никогда. Однако реальность говорит обратное: подобные «невозможные» дни случаются постоянно — 1987, 1997, 2000, 2008, 2020.

Мандельброт делает главный вывод: современная финансовая теория не отражает реальное поведение рынков. Она измеряет не тот риск, который существует.

С конца 19 века экономисты старались сделать из финансов науку. Они переняли из физики идею, что хаос можно описать математически.

Так родилась модель случайного блуждания — идея, что цены меняются как броски монеты. Каждый шаг независим, вероятность роста и падения одинакова, а сильные колебания крайне редки.

Из этой идеи выросла вся современная финансовая архитектура:

• теория портфеля Марковица (1952);

• гипотеза эффективного рынка Фамы (1965-1970);

• модель Блэка–Шоулза для оценки опционов (1973);

• системы VAR «Value at Risk» в банках (1990-е).

Считалось, если знать волатильность (σ) и среднюю доходность (μ), можно управлять риском. Финансы превратились в иллюзию точной науки. Но Мандельброт отмечает: все эти модели описывают идеальный, а не реальный рынок.

Модель Башелье и Гаусса предполагает, что изменения цен распределяются "по колоколу" нормального распределения — большинство колебаний малы, крупные почти невозможны. На практике же распределение доходностей имеет «толстые хвосты» — огромные скачки случаются гораздо чаще.

Пример: за 1916–2003 годы Dow Jones имел более 1000 дней с изменением свыше ±3,4 %, хотя по теории должно было быть лишь около 58.

Движений свыше 4,5 % — 366 вместо ожидаемых 6.

Падений на 7 % и более — 48 вместо одного раза за 300 тысяч лет.

Это не просто ошибка — это системная слепота теории. Нормальное распределение работает для роста людей, погрешностей измерений, но не для систем, где энергия концентрируется в редких вспышках — землетрясениях, бурях, рынках.

Как говорилось выше, классическая модель утверждает, что каждое изменение независимо от предыдущего. Сегодняшний рост не влияет на завтрашний спад. Но Мандельброт доказал, что это не так: рынки обладают памятью.

После резкого движения (вверх или вниз) вероятность нового скачка возрастает. Волатильность «кластеризуется» — периоды спокойствия сменяются бурями. Такой эффект наблюдается во всех таймфреймах — минутных, дневных, месячных графиках. Это фрактальное свойство: структура повторяется на разных уровнях.

Мандельброт называет это «долгосрочная память» — долгосрочная зависимость, противоречащая теории случайного блуждания. Причины могут быть психологические (инерция толпы, эхо новостей) или структурные (капитал реагирует с задержкой, разные участники рынка действуют с разной скоростью).

В центре финансовой ортодоксии стоит «мягкая случайность» — представление, что множество мелких событий уравновешивают друг друга. Так, как миллионы бросков монеты стремятся к 50/50, или как рост людей колеблется в пределах нескольких сантиметров.

Но рынокживёт по законам «дикой» случайности. Здесь не существует «среднего» — одно событие способно перевесить всю историю. Например, 1 % торговых дней определяют 90 % совокупной прибыли или убытка за столетие.

«Дикая» природа делает бессмысленным использование стандартных статистических мер — среднего, стандартного отклонения и коэффициентов β. Они теряют смысл, когда дисперсия бесконечна.

Вместо нормального распределения Мандельброт находит законы степенного типа — формулу, где редкие события уменьшаются не экспоненциально, а по степенному закону.

 Примеры таких закономерн��стей:

• Закон Парето: 20 % людей владеют 80 % богатства.

• Землетрясения: частота убывает по степенному закону с ростом силы толчка.

• На рынках: количество крупных колебаний убывает по степенному закону, но не исчезает.

В степенном мире экстремальные события не «аномалии», а часть естественного масштаба. Они происходят регулярно, хотя и редко, и именно они формируют историю рынка.

Мандельброт переносит в экономику свой основной вклад — фрактальную геометрию.

Фрактал — структура, в которой части подобны целому. Примеры: линии берегов, облака, ветви деревьев. Финансовые графики ведут себя так же: увеличивая масштаб, видим ту же «шероховатость», те же ритмы.

Он показывает, что случайность может иметь внутренний порядок — самоподобие. Если природа использует фракталы для организации хаоса, почему рынки должны быть исключением?

 Мандельброт рассматривает рынок не как социальный феномен, а как физическую систему — с потоками, завихрениями, энергией. Он сравнивает движение цен с турбулентностью: течение может долго быть ровным, а потом внезапно сорваться в вихрь. Волатильность — это турбулентность денег. Такие системы нельзя усреднить: они живут по своим внутренним ритмам, и статистика «усреднённых�� моделей их не понимает.

Игра случая

В первой главе Мандельброт приглашает сыграть в игру. Он показывает читателю четыре графика изменения цен — два настоящих, два поддельных, созданных математическими моделями.

Задача — угадать, какие графики реальны. На первый взгляд все выглядят одинаково: линии поднимаются и падают, как будто это просто случайные блуждания.

Но когда вместо самих цен показать изменения цен (то есть скорость колебаний), различия становятся очевидными.

• Один из поддельных графиков (модель случайного блуждания) выглядит слишком ровным: колебания небольшие и распределены равномерно.

• Реальные графики (акции IBM и курс доллара к немецкой марке) показывают скачкообразное, кластерное поведение: периоды спокойствия сменяются бурями, крупные колебания группируются вместе.

• Четвёртый график — модель самого Мандельброта, построенная с использованием фрактальной математики, — оказался «подделкой, но похожей на реальность».

Мандельброт показывает, что реальные рынки «неровны» и непредсказуемы, а их волатильность образует кластеры, как звёзды в галактиках или деревья в лесу. Он использует эксперимент, чтобы ввести ключевое понятие своей теории —  мультифрактальная модель рынка.

В отличие от случайного блуждания, его модель объясняет, почему волатильность концентрируется и почему бурные дни следуют за бурными.

Рынок, говорит он, живёт не в линейном «человеческом» времени, а в своём собственном — торговом времени. Когда рынок активен, время «ускоряется»; когда спокоен — «замедляется».

Мандельброт формулирует пять «правил» рынка, выведенные из фрактальной динамики.

Правило 1.  Рынки по природе опасны.

Крупные колебания не исключения, а норма. Они не следуют «колоколу Гаусса», а образуют «жёсткую» кривую с толстыми хвостами. Следовательно, стандартные модели занижают риск.

Нужны новые меры риска — вроде «финансовой шкалы Рихтера» для турбулентности.

Правило 2. Беда не приходит одна.

Волатильность не случайна во времени: «дикие» дни тянутся за дикими. Это наблюдение совпадает с опытом трейдеров — «если вторник был безумен, среда будет ещё хуже». Математически это подтверждает кластеризацию волатильности.

Правило 3. У рынков есть характер.

Рынок не просто отражает новости, он живёт собственной внутренней динамикой. Эта динамика эндогенная — она рождается внутри системы, независимо от войн, кризисов и реформ. Механизм реакции цен на события остаётся стабильным десятилетиями.

Правило 4. Рынки обманчивы.

Люди видят закономерности там, где их нет. Случай способен создавать ложные тренды и циклы, которые кажутся осмысленными. Фрактальные модели могут генерировать «псевдопредсказуемые» графики, способные обмануть даже профессионалов. Пузыри и обвалы — естественные следствия этого самообмана.

Правило 5. Рыночное время относительно.

Рынок не живёт в обычном линейном времени. Когда волатильность растёт, время «ускоряется», а когда рынок спокоен — «замедляется». Это математически выражается через многофрактальное время — основу модели Мандельброта.

Мандельброт убежден, что фрактальный подход даёт более реалистичное понимание рынка, поэтому:

• Теория портфеля должна быть пересмотрена: стандартное отклонение — плохой измеритель риска.

• Опционы и другие производные нужно оценивать с учётом кластерной волатильности.

• Стратегии “stop-loss” часто не срабатывают, потому что в моменты бурь цены прорывают уровни слишком быстро.

(далее он предложит новые показатели:

• H-экспонент Хёрста — измеряет зависимость текущих цен от прошлых;

• α-параметр волатильности — отражает степень турбулентности рынка)

Итог первой главы

Большинство людей и моделей недооценивают редкие события, но именно они формируют историю — как единое извержение создаёт гору. Экстремальные колебания на рынках происходят гораздо чаще, чем допускают классические модели. Кризисы — не сбои, а проявления внутренней структуры системы.

Рынки обладают памятью, самоподобием и нелинейностью; их поведение лучше описывают степенные распределения и фракталы, а не гладкие гауссовы кривые.

Чтобы измерять риск честно, финансовая наука должна отказаться от «мягкой» статистики и обратиться к «дикой» — той, что признаёт хаос частью самой природы мира.

Мандельброт подчёркивает: его книга — не руководство по заработку, а научное предупреждение инвесторам, которые похожи на капитанов, которые проектируют корабли для спокойного моря, игнорируя штормы.

Фрактальная модель — это новые карты навигации по океану случайности, где выживает не тот, кто верит в прогноз, а тот, кто понимает силу ветра.

Глава 2. По воле монеты или полёту стрелы?

Подбрасывание монеты стало символом «мягкой» случайности: независимой, симметричной, управляемой вероятностью.

Однако Мандельброт предлагает другую метафору — полет стрелы. Стрела отклоняется от цели не хаотично, а под действием множества скрытых сил: ветра, натяжения тетивы, опыта стрелка. Как и рынок — его движение не случайно в простом смысле, оно зависит от контекста, истории и взаимодействий между участниками.

Истоки веры в монету

Идея случайного блуждания возникла в начале 20 века у французского математика Луи Башелье.

Он предположил, что изменения цен на облигации происходят случайно, как броски монеты, и описал это уравнением, впоследствии ставшим моделью Броуновского движения. Позднее экономисты Сэмюэльсон, Фама, Марковиц превратили эту идею в фундамент современной финансовой теории.

Если движения цен независимы, а доходности подчиняются нормальному распределению, то риск можно измерить стандартным отклонением, а прибыль — математическим ожиданием.

Так появились β и σ, модели CAPM и Блэка–Шоулза — инструменты, обещавшие превратить хаос в формулы.

Но всё это выросло из веры в монету — в «мягкую», управляемую случайность, где отклонения малы, а экстремальные события практически невозможны.

Мандельброт определил два принципиально разных мира:

1.    Мягкая случайность — множество мелких отклонений уравновешивают друг друга. Это мир средних величин, нормальных распределений, закона больших чисел.

Примеры: рост людей, их вес, экзаменационные баллы.

2.    Дикая случайность — редкие, но огромные события формируют всю структуру распределения. Примеры: землетрясения, войны, богатство, финансовые кризисы.

Ниже представлено сравнение двух миров – изменения индекса Доу и в Броуновском движении в стандартных отклонениях.

В мире мягкой случайности можно говорить о норме и среднем. В мире дикой — нельзя: один экстремум способен полностью изменить результат, и понятия «среднего» и «стандартного отклонения» теряют смысл.

Финансисты, переняв методы мягкой статистики, ошибочно применили их к миру дикой природы.

Они решили, что рынок похож на лабораторный эксперимент, где шум усредняется. Но рынок — не лаборатория, а нелинейная экосистема, где редкие события обладают разрушительной силой.

Модели, построенные на этой ошибке, работают лишь в спокойные времена и рушатся при первых признаках кризиса.

В мире монеты каждый исход независим: вероятность всегда 50/50, а отклонения со временем выравниваются. Эта простота вдохновила экономическую ортодоксию: рациональные ожидания, нормальные распределения, измеримый риск.

Такая модель приучила инвесторов считать, что катастрофы случаются «раз в тысячелетие». Но 1987, 1998 и 2008 годы показали: «невозможные» события происходят регулярно. Рынок не забывает своё прошлое — он имеет память, и эта память делает его непредсказуемым.

Стрела — символ дикой случайности. Её траектория непредсказуема, но не случайна: каждое движение зависит от контекста — ветра, угла, силы выстрела. Так и рынок: он помнит свои предыдущие состояния, а малое возмущение может вызвать лавину последствий.

На первый взгляд движение хаотично, но под хаосом скрыт порядок — фрактальная структура.

Минутные, дневные и годовые графики рынка похожи между собой: крупное и малое подчиняются одним законам. Это свойство называется самоподобием — ключевая характеристика фракталов.

Мандельброт противопоставляет два типа математической картины мира:

• Гауссова геометрия — гладкая, симметричная, предсказуемая. Здесь риск измеряется стандартным отклонением, а крупные колебания считаются исключениями.

• Фрактальная геометрия — рваная, самоподобная, непредсказуемая. Здесь крупные колебания — закономерность, а не ошибка.

Финансовые данные демонстрируют «толстые хвосты» и масштабную инвариантность — явные признаки дикой случайности. Но, полагаясь на гауссовы модели, экономисты систематически занижают риск катастроф в тысячи раз.

Как писал Мандельброт: «Теории, призванные измерить риск, делают его невидимым».

Возврат к природе

В физике давно известно: турбулентные потоки, облака, горы, землетрясения подчиняются степенным законам и самоподобию. Мандельброт утверждает: рынки — то же самое. Они — часть природы, а не исключение из неё. Чтобы понять их, нужно изучать не средние значения, а экстремальные события; не нормальные кривые, а фрактальные закономерности.

Рынок подчиняется логике фрактального мира, где малые силы рождают бури, редкие события определяют всё, а за внешним хаосом скрыт глубокий порядок.

Итог главы

Мир финансов оказался пленником ложной метафоры. Экономисты долгие десятилетия описывали рынок как игру в монету — независимую, подчиняющуюся нормальному распределению, где прошлое не влияет на будущее. Но реальный рынок — это не монета, а стрела: он движется по фрактальной траектории, помнит собственное прошлое и подчиняется законам «дикой» случайности.

Здесь редкие, экстремальные события решают судьбу всего, а порядок скрыт внутри кажущегося хаоса.

Глава 3. Башелье и его наследие

Мандельброт начинает рассказ с фигуры, которая стояла у истоков всей финансовой теории — Луи Башелье (Louis Bachelier). В 1900 году он защитил в Сорбонне диссертацию «Теория спекуляции», став первым, кто попытался применить математику вероятностей к рынкам. Это был революционный шаг: в эпоху, когда уважаемые математики считали деньги «недостойной темой науки», Башелье осмелился утверждать, что движение цен — закономерный случайный процесс.

Французский математик Анри Пуанкаре похвалил диссертацию, но заметил: «Это не орёл» — не выдающийся учёный. Тем не менее Башелье сделал то, что позже принесло другим пять Нобелей. Он впервые описал движение цен как случайное блуждание (random walk).

Простой математический процесс, известный как случайный блуждающий процесс , лежит в основе современных финансов как фундаментальная модель описания цен активов, включая акции, облигации и различные сырьевые товары. Как следует из названия, активы, обладающие свойством случайного блуждания, крайне сложно предсказать, основываясь исключительно на знании их прошлых ценовых колебаний.

Молодой Башелье писал докторскую диссертацию в Сорбонне в Париже под руководством великого Пуанкаре. Для своей диссертации Башелье решил проанализировать парижский фондовый рынок. Диссертация была опубликована в 1914 году, но ему отказали в постоянной должности в Дижонском университете из-за отрицательного рекомендательного письма от знаменитого математика Поля Леви.

Его уравнение предвосхитило то, что через годы физики назовут уравнением Броуновского движения. Он также заложил подход к оценке опционов задолго до Блэка и Шоулза. Но как часто бывает в науке, открытие опередило своё время. Математики сочли работу «слишком прикладной», а экономисты — «слишком математической». Работа Башелье осталась незамеченной научным сообществом. Остаток своей карьеры он провёл в небольшом педагогическом колледже на востоке Франции.

Башелье оказался между двух миров и забыт почти на полвека.

Он был «заново открыт» пятьдесят лет спустя – в Соединённых Штатах. Это было в 1954 году, в Чикагском университете. Леонард Джимми Сэвидж, известный профессор статистики, случайно наткнулся на копию диссертации Башелье в университетской библиотеке. Затем он разослал письма коллегам, рассказывая им об этой неизведанной жемчужине. Одним из получателей был Пол А. Самуэльсон, вундеркинд в области экономики и будущий лауреат Нобелевской премии.

Пол Самуэльсон в Массачусетском технологическом институте (MIT) назвал Башелье «отцом современной финансовой теории». Из идей Башелье выросло всё здание «современных финансов»:

• Efficient Market Hypothesis (гипотеза эффективного рынка) Юджина Фамы;

• CAPM — модель оценки ожидаемой доходности актива с учётом его риска;

• Black–Scholes модель для оценки опционов.

В основе всех этих моделей лежало предположение Башелье: изменения цен независимы и подчиняются нормальному распределению. Рынок, по этой логике, идеален: в нём вся информация уже учтена, а цена отражает «истинную стоимость».

Чтобы предс��авить этот подход, Мандельброт предлагает мысленный эксперимент. Представьте трейдера, подбрасывающего монету: «орёл» — цена растёт, «решка» — падает. Через сотни бросков получится колебание, напоминающее реальные графики цен.

Такой процесс выглядит случайным, но в среднем предсказуем: большинство колебаний малы, крупные — крайне редки.

Математически это нормальное распределение, или «колокол Гаусса». Оно удобно: с ним можно рассчитывать риск, определять границы вероятных потерь, проектировать инвестиционные портфели. Всё красиво, логично и — ошибочно.

Мандельброт показывает, что основа этой теории — два ложных предположения:

1. Изменения цен независимы друг от друга.

2. Эти изменения малы и распределены «нормально».

На практике ни одно не выполняется. Рынки проявляют долгую память — события тянутся цепочками: после всплеска волатильности часто идут новые всплески. А распределение ценовых изменений имеет толстые хвосты: крупные скачки происходят гораздо чаще, чем позволяет гауссовая статистика.

Так рушится фундамент всей модели.

Гипотеза эффективного рынка внушила инвесторам опасную веру: рынок саморегулируется, а отклонения — случайны и кратковременны. Это убеждение позволило строить сложнейшие финансовые конструкции, оценивать риск с точностью до второго знака и продавать «безопасные» деривативы.

Но когда наступает кризис, теория бессильна: вероятность краха по её расчётам — «один раз в миллиард лет», тогда как в реальности катастрофы происходят каждые десять.

Мандельброт саркастически замечает: «Если бы физики использовали такие модели, самолёты падали бы каждую неделю, а метеорологи предсказывали бы снегопады посреди Сахары».

В физике давно известно, что «случайность» бывает разной. Броуновское движение — это одно, а турбулентность — совсем другое. Финансовые рынки, по Мандельброту, похожи именно на турбулентные потоки:

• движение непрерывно, но не гладко;

• энергия (или риск) распределена неравномерно;

• редкие экстремальные события концентрируют большую часть изменений.

Тем не менее экономисты продолжали использовать уравнения Башелье, будто рынок — это броуновская частица в воде, а не ураган.

Мандельброт признаёт величие Башелье: он впервые ввёл в финансы понятие математической случайности. Без него не было бы количественного анализа, риск-менеджмента и современной биржевой инфраструктуры.

Но в то же время Башелье запустил опасный интеллектуальный дрейф: мир перестал видеть разницу между контролируемым шумом и дикой нестабильностью.

Его модель — это гениальное приближение, но не описание реальности. Она дала инструмент, но внушила ложное чувство уверенности.

К 1970-м годам «башельевская» парадигма завоевала мир. Все инвестиционные фонды, банки и университеты обучали будущих аналитиков мыслить «в терминах σ». Компьютеры строили прогнозы на основе исторической волатильности, считая, что прошлое описывает будущее. Финансы превратились в игру формул. Но с каждым кризисом — 1987, 1998, 2008 — становилось ясно, что формулы не спасают от хао��а. Реальные рынки живут по другим законам: степенным, фрактальным, нелинейным.

 Башелье создал фундамент — идею, что рынок можно описать математически. Но этот фундамент оказался построен на песке. Мир, в котором действуют люди, психология, коллективные эмоции и сетевые эффекты, не подчиняется симметричным формулам. Современные финансы унаследовали от Башелье его язык, но забыли его предостережение: модели — не реальность.

Мандельброт подводит черту: чтобы понять рынок, нужно выйти за пределы броуновского мира и признать, что финансовая случайность — не мягкая, а дикая, фрактальная и обладающая памятью.

Только тогда, пишет он, можно будет построить новую науку о риске — не иллюзорную, а честную перед лицом хаоса.

Глава 4. Дело против современной теории финансов

Мандельброт начинает эту главу с простого вопроса: если модели, которыми руководствуются банки, фонды и университеты, действительно описывают рынок — почему они постоянно терпят крах в реальности?

Он не просто критикует частные ошибки аналитиков, а предъявляет обвинение целой научной парадигме.

Современная теория финансов строится на двух базовых аксиомах: независимость событий и нормальное распределение. Эти аксиомы удобны — с ними легко строить формулы, рассчитывать риск, оптимизировать портфель.

Экономисты приняли упрощённую модель ради вычисляемости. Теории подгоняли данные под модель, а не наоборот.

Когда реальные цифры не совпадали с гауссовым идеалом, их объявляли «аномалиями», хотя именно они и являются сутью рынка.

Мандельброт подчеркивает: “все интересное и важное происходит в хвостах распределения” — именно там живут крахи, пузыри и революции.

Ошибочно полагать, что сегодняшнее движение цен не зависит от вчерашнего. В реальности финансовые ряды демонстрируют кластеризацию волатильности: периоды спокойствия сменяются бурями, и это поведение повторяется на всех масштабах — минутном, дневном, годовом.

Рынок имеет «долгую память» (long memory). После шторма ещё долго идут мелкие волны; после паники ещё месяцы сохраняется тревожность. В этом смысле рынки похожи не на бросок монеты, а на атмосферу — где движение воздуха сегодня зависит от того, что было вчера.

Мандельброт не обвиняет экономистов в невежестве — он показывает, как их пленила математическая красота. Мир Гаусса, Фамы и Блэка–Шоулза — аккуратный, симметричный, управляемый. В нём риск можно выразить цифрой, а будущее — уравнением.

Но красота обманчива. Мир реальных данных уродлив: графики ломаные, хвосты тяжелые, волатильность непостоянна. Фрактальная геометрия Мандельброта — это математика без гладкости, где хаос и порядок переплетаются.

Он сравнивает ситуацию с физикой 18-19 веков: тогда мир считали идеальной механикой Ньютона, пока не появились квантовая теория и термодинамика, которые показали, что на микроуровне действуют совсем другие законы. Финансы всё ещё живут в “ньютоновской” эпохе.

 Мандельброт приводит несколько эмпирических фактов, которые противоречат ортодоксальной теории:

– Феномен “толстых хвостов”.

Данные по индексам, акциям, валютам и сырью показывают, что крупные движения происходят в десятки раз чаще, чем предсказывает гауссовая кривая.

– Самоподобие на разных временных масштабах.

График минутных изменений выглядит статистически так же, как месячный. Это невозможно в мире нормального распределения.

– Память.

Высокая волатильность тянет за собой новую — рынок запоминает собственные всплески.

– Отсутствие стабильного “среднего”.

В периодах дикой случайности понятие средней доходности теряет смысл: один кризис может свести на нет десятилетия умеренных прибылей.

Современные банки, фонды и регуляторы используют одни и те же модели, исходя из одинаковых предположений. Это приводит к синхронному поведению участников рынка: все совершают одинаковые ошибки одновременно. Когда система рушится, рушится всё сразу.

Причина этого, по Мандельброту, — интеллектуальная инерция. Теории Башелье и Гаусса слишком красивы, чтобы их бросить: они просты, удобны для преподавания, дают ощущение контроля. Кроме того, они легитимируют власть финансовой индустрии: если риск “просчитан”, значит, всё под контролем.

Отказаться от этой красоты — значит признать, что рынок непредсказуем, а значит, утратить видимость научной власти.

Мандельброт противопоставляет «геометрию рынка» и «геометрию учебников».

Первая — рваная, фрактальная, с непредсказуемыми скачками, подобно береговой линии или облакам. Вторая — гладкая, симметричная, как сфера.

Финансовая теория выбрала гладкость, потому что она удобна, но мир устроен иначе. Природа не знает идеальных линий — и рынок, как часть природы, тоже нет.

Мандельброт не предлагает простых рецептов, но очерчивает направление новой науки:

• описывать рынок через фрактальную геометрию, а не через гауссову статистику;

• учитывать долгую память и кластеризацию волатильности;

• измерять риск не стандартным отклонением, а устойчивостью системы к экстремальным событиям;

• признавать, что риск — не ошибка, а свойство рынка, такое же естественное, как турбулентность воздуха.

Итог главы

Современная теория финансов, построенная на идеях Башелье и Гаусса, дала миру язык, но не истину. Она объясняет спокойные времена, но бессильна перед бурей. Рынок — это не лабораторный газ, а океан: с ветрами, вихрями и цунами.

Мандельброт завершает эту главу:

«Нормальное распределение — удобная ложь. Оно ослепило нас своей элегантностью, заставив не видеть правды: рынки не нормальны. Они фрактальны, и в их природе — дикая случайность. Чтобы выжить, нужно перестать верить в колокол Гаусса.»

(продолжение следует)

С Новым годом! заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis