У меня нет классического образования в области радиотехники, но связь представлений сигнала во временной и частотной областях меня сильно интересует. При попытке сформировать в голове ясное представление возникают примерно такие вопросы.
Рассмотрим базовую ситуацию для любого радиоканала.
Передатчик излучает немодулированную несущую (Рис. 1)
Спектр излучаемого сигнала фиксируют три анализатора спектра. Первый анализатор выключается до завершения сигнала, его результат анализа спектра – на Рис. 2.
Передатчик выключается и несколько позже первого анализатора и спустя еще некоторое время в момент окончания оси времени второго рисунка (Рис. 3, момент 305), выключается второй анализатор. Его результат анализа спектра приведен на Рис. 4.
Третий анализатор выключается существенно позже (Рис. 5 и Рис. 6)
Вопросы:
1. Что происходит физически – излучаются ли в эфир побочные гармоники, присутствующие на рис. 4 и рис. 6 (происходит ли засорение эфира)?
2. Как объяснить с точки зрения физики процесса (не математики) разные показания анализаторов спектра?
Комментарии (306)
qwe101
08.01.2026 18:18Сигнал, когда есть синусоида, а потом сразу нет, это ступенька на сигнале, ступеньки всегда дают гармоники, чем резче, тем больше. Способ получить широкополосный импульс - сколько возможное приближение к функции Дирака - для быстрого получения АЧХ, например.
Гармоники излучаются, разные показания анализаторов - так сигналы разные.
Спектр считается для условного бесконечного сигнала, повторяющего то, что попало в окно анализа. Синусоида-полка-синусоида-полка итд. Это ещё гармоник мало.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18AlexMatveev: Нет, не излучаются
Так кому верить?
Речь не идет о получении широкополосного сигнала, физически излучается одна гармоника. Во время ее излучения ни один анализатор не зафиксирует других гармоник. После ее окончания ни один анализатор не зафиксирует вообще ничего. Но если анализатор работает в момент ее выключения - получается то, что на рисунке. Так есть побочные гармоники или нет?
pinelab
08.01.2026 18:18Если передатчик будет периодически включаться и отключаться - это будет модулированний сигнал со соответствующим спектром
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Передатчик работал год на одной частоте и потом его выключили - какая модуляция?
alcotel
08.01.2026 18:18какая модуляция?
Амплитудная. OOK ещё называется.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Нет никакой модуляции! Один раз выключили передатчик и всё!
alcotel
08.01.2026 18:18Ну да, включили и выключили. Именно так модуляция и называется - on-off-keying.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18один раз off и никакого on. Будут гармоники в эфире?
JBFW
08.01.2026 18:18Будут конечно. Очень быстро затухающие.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Как объяснить физику их возникновения? Происхождение энергии? Длительность?
kajdarov
08.01.2026 18:18Ну так посмотрите на сигнал. В месте, где синус исчез, имеется острый излом функции. Вот оттуда и все искажения! Попробуйте на такой сигнал наложить какой-нибудь фильтр другой частоты. В этом месте увидите всплеск.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18А если сигнал перестал поступать из-за возникновения экрана? Откуда возьмется энергия на формирование других частот?
mayorovp
08.01.2026 18:18За счёт перераспределения энергии с основной частоты. Ну и частично с той энергии, что была затрачена на возникновение экрана.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Излучение передатчика на любой частоте перестало проходить в эту область пространства. А экран создан затратами механической энергии
diakin
08.01.2026 18:18А ON же был? А потом OFF. Вот в момент (условно говоря) ON и OFF будут гармоники.
То, что меряют спектрометры , включенные на разное время, к делу не относится. Мы могли бы вообще ничего не измерять, наши измерения на реальную физическую картину не влияют. (чай не квантовая физика).Нет никакой модуляции!
Чтобы не было никакой модуляции, надо чтобы была идеальная синусоида от -∞ до +∞ по времени. А если синусоида включилась в момент t1 и выключилась в момент t2, пусть даже однократно, то это уже модуляция. Другое дело, а что при этом будет реально излучаться. И второй момент, а какой аппаратурой это излучение будет измеряться, чтобы можно было сказать "засоряется эфир" или нет.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18OFF произошел через год после ON. Вопрос не в аппаратуре, а в наличии электромагнитных волн в эфире, которые не зависят от наличия у нас аппаратуры. Я не видел ни одного электрона, но знаю, что они бегают у меня в клавиатуре
diakin
08.01.2026 18:18А какая разница для теории, через год или через секунду? Это просто период t. В физике нет понятий много или мало "вообще", только много или мало "чего-то по отношению к чему-то".
Так вот измерительная аппаратура, если ее включили на 1 минуту посередине этого года излучения , никаких гармоник не зафиксирует, только чистую синусоиду, без всякого засорения эфира. Гармоники от ON уже улетели на 0.5 светового года.Вопрос не в аппаратуре, а в наличии электромагнитных волн в эфире,
в момент измерения аппаратурой ...Надзора.
diakin
08.01.2026 18:18Ну так вот спектрометр надзора при таких параметрах измерения сигнала (начало измерения, длительность выборки) нарисует точно такой же спектр, как изображено на рисунках. К наличию или отсутствию гармоник в эфире это не имеет отношения (или постольку-поскольку). Меряем мы так, или иначе, или вообще не меряем, на физическую картину это не влияет. Поэтому вопрос разбивается на два.
1. Что излучается в эфир, если сигнал представляет собой кусок синусоиды.
2. Что нарисует спектрометр при разных параметрах измерения по методике ..надзора в ГОСТе.
mayorovp
08.01.2026 18:18Ну так вот спектрометр надзора при таких параметрах измерения сигнала (начало измерения, длительность выборки) нарисует точно такой же спектр, как изображено на рисунках
Цифровой и достаточно глупый - да. Аналоговые покажут другую картину.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Вопрос не про методические и инструментальные погрешности приборов, а про физическое существование излучения в эфире
mayorovp
08.01.2026 18:18У вас вопрос был буквально про контролирующие органы.
Физически же спектра не существует. Есть лишь взаимодействие некоторых объектов с электромагнитным полем, которое мы упрощённо описываем в терминах спектра.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Про органы вопрос был иллюстративный. Про аналоговый спектр - согласен. А в цифровой обработке ДПФ позволяет взять любую копию спектра (целиком или любую часть), сделать ОПФ и вывести реальный сигнал
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Речь не о передаче информации, а об объяснении на физическом языке, что происходит со спектром
sci_nov
08.01.2026 18:18Физически спектра не существует. Физически антенна излучает колебание, которое, конечно, можно аппроксимировать набором некоторых частот.
А математически ваш планируемый спектр (который задаётся формирователем сигнала при проектировании) будет постепенно трансформироваться последующими цепями, антенной, каналом распространения радиоволн. У канала распространения математически тоже есть передаточная функция:
которая аппроксимирует поведение физического канала. Она в общем случае зависит от времени... В общем, это не так просто всё, хотя и работает с некоторой точностью. Реальные радиосистемы могут подстраиваться под канал распространения.
qwe101
08.01.2026 18:18В момент резкого включения - выключения в эфир пойдет каша из гармоник, правда, короткая.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Насколько короткая? Например, несущую 100 МГц я выключил в момент пересечения нуля за 100 пикосекунд. Кто будет излучать эту кашу, если передатчик выключен?
JBFW
08.01.2026 18:18А, вот теперь понятно что непонятно:
Передатчик создает электромагнитные колебания в среде, в зависимости от типа антенны изменяя электрическое поле или магнитное. Это создаваемое им поле вызывает опять же в окружающей среде соответственно магнитное или электрическое поля, которые в свою очередь вызывают возникновение электрических или магнитных полей. Магнитное и электрическое поля перпендикулярны в пространстве.
То есть, строго говоря, передатчик не излучает, он создает колебания поля, как правило электрического.
А уже эти колебания вызывают возникновение вторичных полей, что приводит к распространению электромагнитных волн, от точки их генерации.Если передатчик будет выключен - он уже ничего не создает, но распространение волны происходит, пока за счет потерь мощности электрическое поле волны не перестанет создавать магнитное и наоборот.
Если он выключен в моменте перехода через 0 - помех возникать уже не должно, просто волна постепенно погаснет с расстоянием.
Если выключен не в 0 - происходит резкое изменение поля, которое создаст группу колебаний различных частот, которые и будут распространяться, постепенно угасая.Но если на то пошло - тот же эффект даст любая высоковольтная искра. Троллейбус проехал, электричка по заиндивевшим проводам, гроза...
При чем тут контролирующие органы? Если нет задачи именно контроля за излучением помех конкретным устройством - то они этого никогда и не заметят, если конечно не гадить в эфир специально.ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Вопрос не в контроле, это был неудачный пример, забудьте. Произошло выключение в момент перехода через 0. Преобразование Фурье показывает расплывание палки спектра и степень расплывания зависит от интервала наблюдения - чем дольше работает анализатор спектра, тем шире будет спектр, хотя передатчик давно выключен.
JBFW
08.01.2026 18:18несоответствие инструмента измерения наблюдаемому процессу
Если передатчик выключен и при этом не происходило резкого изменения поля - дополнительных гармоник не будет. Будет затухание уже созданной волны.
В принципе затухающий периодический сигнал тоже можно разложить в ряд Фурье, но это уже больше математическая абстракция
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Если передатчик выключен и при этом не происходило резкого изменения поля - дополнительных гармоник не будет
Тогда как объяснить несоответствие преобразования Фурье реальной картине?
alcotel
08.01.2026 18:18Если вы не готовы принять ответ, то не задавайте вопрос.
Тогда как объяснить несоответствие преобразования Фурье реальной картине?
Спектру соответствует интегральное преобразование. И оно во всех трëх случаях одинаковое. А вы посчитали ДПФ, обнаружили его известные артефакты, и пытаетесь соотнести их с реальностью. Вот так и объяснить.
AVX
08.01.2026 18:18А попробуйте. Примерно на примерно этих частотах я когда-то и сидел в эфире (УКВ), и выключение-включение передатчика всегда в довольно большом диапазоне даëт сигнал.
Применительно к этой Вашей ситуации - именно переход от синуса к нулевой прямой и будет давать спектр. Разложение в спектр придумано для бесконечного сигнала, а тут демонстрируется участок перехода с синуса на ноль (при этом резкий). Стоит поиграться в симуляторах или просто смоделировать переход в ноль не мгновенно, а, скажем, с плавным снижением амплитуды в течение какого-то времени. Спектр станет уже.
Для понимания картины стоит ограничить интервал, за который измеряется спектр - если взять его бесконечно малым или очень малым по сравнению с длительностью одного периода излучения, то в каждом таком мелком поддиапазоне времени получим или одну гармонику или чистый ноль. Но если какой-то из диапазонов времени захватит участок от конца синусоиды и начала нуля - в нëм будет тоже с гармониками. Т.е. тут сразу будет понятно - если интервалы времени измерения сделать такими, что в каждом будет либо синус либо ноль - никаких гармоник не увидим. В этом и суть разложения в спектр сигнала - реально чистая синусоида будет содержать одну гармонику в любой момент времени (при бесконечно малом интервале измерения), а нулевой сигнал ни одной гармоники.
В общем-то, для того, чтобы понять, насколько произвольный сигнал в течение заданного времени "чистый" и смотрят на спектр. И если в этот участок попадает момент выключения сигнала - в спектре так и будут видны гармоники, которых для конкретно этого гипотетического случая (мгновенно в реале ничего не выключается и не включается) и нет в каждый бесконечно малый интервал времени.
Судя по предыдущим комметариям, тут уже это всë объяснили. Более подробно я наверное уже тут не смогу объяснить, извините)
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Я в матлабе сижу давно и имел дело со всякими спектрами, с ними все ясно. Одна гармоника в цифровом спектре - когда в окне анализа целое число периодов. Если сигнал непериодический и короткий - спектр расширяется. Все это могу нарисовать без матлаба и вычислений. Вопрос был - как объяснить приведенный пример с физической точки зрения на пальцах. Для всего остального у меня есть объяснение.
Furriest
08.01.2026 18:18Взять в руки какой-нибудь учебник по теоретическим основам радиотехники (того же Баскакова ISBN 5060038432) будет гораздо полезнее, чем задавать вопросы в интернетиках :)
Если коротко - природе глубоко пофигу на нашу математику. Человек представляет себе изменение электромагнитного поля во времени через преобразование Фурье, т.е. разложение сигнала на элементарные частоты, сумма которых и даст нам результирующий сигнал. Но на самом деле в природе просто меняется напряженность поля в разные единицы времени, там нет этих "множественных излучателей сигналов с отдельными частотами спектра".
Для того чтобы описать отключение сигнала в ноль в какой-то момент времени через спектр, нам нужны эти составляющие других частот, чтобы они в сумме описывали такое изменение. Но это всего лишь математический аппарат.ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Дублирую: Да, это математический подход. А как объяснить контролирующим радиочастоты органам, которые предъявят результат таких измерений? Они не пойдут искать передатчик и проверять режим его работы, но зафиксируют анализатором посторонние частоты.
С математическим аппаратом все ясно, сам лекции читаю. С точки зрения физики: есть в эфире другие гармоники или нет?
Furriest
08.01.2026 18:18Вам никогда не удастся реализовать именно такой выход в ноль, как вы смоделировали. Именно потому, что для этого вам физически придется излучить некоторую дополнительную мощность. Физически у вас будет плавное уменьшение амплитуды сигнала с сохранением частоты.
И поэтому контролирующие органы не смогут предъявить вам соответствующего результата измерений.ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Ну, за доли наносекунды я смогу отключить сигнал в антенном фидере. А если постараться, то сделаю это в момент пересечения нуля. Это даст такие гармоники?
Furriest
08.01.2026 18:18Фидер - это длинная линия (в радиотехническом смысле), т.е. имеет свою емкость и индуктивность, запасающие энергию. При отключении питания сигнал всё равно будет затухать на своей частоте.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Это уже физическое объяснение. Но вопрос к нему - почему затухать излучение будет на других частотах и почему набор этих частот зависит от того, как долго работал анализатор - рисунки 4 и 6 разные. А при очень долгом невыключении анализатора спектр будет как у белого шума
Furriest
08.01.2026 18:18Так не будет излучение в реальности затухать на других частотах.
Вы на входе анализатора имеете физически невозможную картину. Рисуете мгновенное изменение сигнала, а на самом деле у вас будет переходный процесс. И в идеальной схемотехнике у вас будет именно эта частота с затухающей амплитудой. В реальности при выключении, скорее всего, будут помехи, связанные с архитектурой схемы, но это уже не про теорию.
Поймите, что вы не можете реализовать в реальности всё, что вы нарисуете на графике сигнала. Потому что для большинства таких фантазийных картинок вам потребуется подать в фидер бесконечно большую мощность.ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Не понял, почему я не могу выключить передатчик (отрезать антенный фидер, надеть экран на антенну), откуда бесконечная мощность?
Furriest
08.01.2026 18:18При выключении передатчика (и отрезании фидера) у вас никогда, ни при каких условиях не получится того, что вы нарисовали на картинке сигнала.
Всё потому, что у вас на амплитудно-временной характеристике есть мгновенное изменение частоты в отмеченном месте. Такое изменение в реальности потребует бесконечного спектра корректирующего сигнала, а значит и бесконечной энергии.
А при реальном отключении такой перелом недостижим.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Это математический подход. В физическом - возник экран между передатчиком и приемником - почему это изменит сигнал на антенне приемника? Хорошо, пусть выключение идет медленно (целую наносекунду), но если анализатор после этого не выключать минуту, он покажет очень маленький, но горизонтальный спектр. Как объяснить?
Furriest
08.01.2026 18:18Вы не используете анализатор, излучатель и приемник. Вы используете матмодели анализатора, излучателя и приемника. Эти матмодели описывают реальный мир только с некоторым приближением и позволяют вам делать вещи, которые в реальности невозможны.
В физическом подходе нет варианта получить идеальный нарисованный вами график сигнала и, соответственно, спектр, потому что физика не позволит (потребность бесконечной энергии и это всё).
В математическом - любое мгновенное изменение вида "в момент времени Т0 у нас был сигнал с амплитудой А и частотой F, а в момент времени T0+ у нас этот сигнал полностью отсутствует" требует того самого бесконечного спектра сигнала для того, чтобы сложение всех этих синусоид дало вам эту идеально ровную горизонтальную линию в диапазоне (T0:Ty]. И чем дольше вы "не выключаете анализатор" (т.е. продлеваете эту самую расчетную горизонтальную линию графика, отодвигая Ty в будущее), тем больше гармоник вам требуется складывать для такого результата.
Ваша картинка с оборванной синусоидой в математической модели не описывает случай "я поставил экран между излучателем и приемником" или случай "я обрезал антенный фидер". Она описывает случай "я хочу получить вот такую картинку сигнала, что мне для этого сделать?". Оказывается, что для этого нужно излучать дополнительные гармоники.
Вас мечет между реальным миром и математикой. Остановитесь на чем-то одном из этого и разберитесь, как это работает. Потом перейдите к другому.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18В математическом мире все понятно. Я хочу понять что происходит в физическом мире в предельно простом случае:
Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет? Если нет, значит идеализация, используемая в преобразовании Фурье, не дает возможности получать с помощью ПФ достоверные результаты и нужно соблюдать осторожность (очертить допустимую область использования). Если да, то хотелось бы понять физический механизм формирования этих гармоник и источник энергии.
Furriest
08.01.2026 18:18В физическом мире сигнал будет затухать на частоте несущей (по-моему, только я уже раза три это вам сказал, как и коллеги в других комментариях). Поэтому дополнительных гармоник в случае идеальной схемы коммутации не появится, в совсем реальном случае, скорее всего, будут небольшие всплески как следствие нелинейностей схемы, но 80% от основной не будет гарантированно.
Вы упорно игнорируете физику процесса. Отключение питания фидера не приводит к мгновенному пропаданию э/м волны в пространстве. Прямо на детсадовских уже аналогиях - если вы раскачиваете качели, а потом перестаете их раскачивать, они не остановятся мгновенно в нижней точке траектории. А вот чтобы фантазийно остановить их в этой точке, вам нужно совершить дополнительную работу. Это и есть ваши дополнительные гармоники.
Не бывает в макромире резких изменений в момент времени t0+. Нарисуйте хвост вашего сигнала правильно, посмотрите, как изменится результат анализа спектра.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Хорошо, только многие участники обсуждения говорят, что будут существовать другие гармоники в эфире. И я ничего не утверждаю, только задаю вопросы и получаю совершенно разные ответы. С детсадовской аналогией - так реально после выключения передатчика антенна будут излучать затухающую несущую той же частоты или совершится работа и появятся другие гармоники?
Я уже было остановился на мысли, что эти гармоники в спектре - артефакт ДПФ, возникающий только в математическом представлении из-за периодического продолжения сигнала при вычислении цифрового спектра, а тут опять всё меняется...
mayorovp
08.01.2026 18:18Всё очень просто, если вместо раскладывания ответов участников в две "противоречащие" группы собрать их в одну:
другие гармоники в эфире будут в любом случае;
но конкретно те, что вы видите применяя ДПФ - это, по большей части, артефакт ДПФ.
Tiriet
08.01.2026 18:18не покажет. анализатор показывает спектр некоторого окна преобразования. И пока он все это окно не проинтегрирует- он ничего не показывает. Поэтому если Вы рассматриваете сигнал длительностью 0..314 то анализатор или будет Вам показывать отдельные локальные результаты анализа окон меньшего размера. или не покажет ничего до самого момента окончания этого Вашего полного сигнала. это математический подход, реализованный в железе.
если окно меньше сигнала- то да. где-то после выключения несколько окон дадут Вам какие-то шумы от выключения (переходный процесс покажут), но потом- начнут показывать нули. повторю- потому что есть разница между дискретным преобразованием Фурье для периодического сигнала и непрерывным преобразованием Фурье непрерывного сигнала и непрерывным преобразованием Фурье сигнала с гармоническими составляющими бесконечной длительности (как у Вас- условно, от -бесконечно до 0 времени). В первом случае- набор амплитуд кратных гармоник, во втором- непрерывный спектр частот, в третьем- непрерывный спектр частот с сингулярными выбросами.
Tiriet
08.01.2026 18:18другие гармоники с точки зрения физики есть- бесконечно слабые на каждой отдельной частоте, но в сумме дающие нечто заметное, если проинтегрировать по всем частотам. правда, заметное условно- на фоне основного сигнала энергия этих гармоник будет бесконечно слабая. А энергия основного сигнала будет бесконечно большая. Потому что вы взяли дискретное преобразование Фурье, которое применимо только к периодическим сигналам. это важно- именно к периодическим- в них возникают гармоники кратных частот в виде той вот пачки палок, которую Вы привели. и в периодическом сигнале можно выделить именно отдельные гармоники с амплитудами- то есть, частоте гармоники соответствует некоторая ненулевая амплитуда колебания. Но рассматривали-то Вы изначально непериодический сигнал! Гармоника была-была-была и опа- исчезла вообще. Периода на всей числовой оси у такого сигнала нет. А для такого сигнала используется уже непрерывное преобразование Фурье- в нем интегрирование идет не [0..T], а [-8..8] (восьмерку на бок положите, и нормально получится). А оно дает не амплитуды, а уже плотность спектра. Причем, в Вашем случае получится спектр с сингулярностью- на частоте сигнала у Вас будет на плотности спектра скачок в виде дельта-функции, а на остальных частотах- какой-то там сигнальчик. И фишка в том, что все эти побочные гармоники будут бесконечно слабыми по сравнению с этой сингулярной иголкой на исходной частоте.
Анализатор физический вам всегда будет показывать ни дискретное Фурье и не непрерывное, а какое-то специфическое оконное преобразование, очень похожее на Фурье, но с несколько измененным ядром преобразования, финитным ядром каким-то. типа синусоиды умноженной на шляпку Гаусса или на прямоугольное окно или на какое-то еще окно. Оно в моменте для длительного сигнала (у которого период много меньше ширины окна) практически неотличимо от Фурье, но для вот таких вот скачков- дает расхождения, локальные и краткосрочные. В момент выключения сигнала у Вас на спектроанализаторе чето-то там мелькнет на долю секунды и исчезнет. Проверяющие органы, кстати, в таком случае смотрят не на амплитуды гармоник, а на максимальные значения самого сигнала, на пиковые выбросы.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Могу в свою очередь порекомендовать А.М. Финк "Сигналы, помехи, ошибки" - хорошо рассмотрен вопрос мгновенного спектра
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Если коротко - природе глубоко пофигу на нашу математику. Человек представляет себе изменение электромагнитного поля во времени через преобразование Фурье,
Вы противопоставляете человека природе - ей пофигу на математику, а человек представляет через ПФ.
JBFW
08.01.2026 18:18Ну не совсем пофиг: распространение электромагнитных волн как раз описывается для полей, изменяющихся гармоническим образом, если гармоничность нарушается, сигнал становится несинусоидальным - возникают те самые дополнительные гармоники, потому что не может природа потакать желанию человека излучать прямоугольные импульсы )
Это был даже демонстрационный агрегат с набором маятников разной длины - при попытке резко остановить основную "гармонику" энергия колебаний переходит на более высокие. И сам маятник качается по синусоиде не просто из-за математики, а просто не может по другому.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Хороший пример с маятником. У него накоплена кинетическая энергия и ее надо куда-то деть. В нашем случае - прекратили подачу энергии, она нигде на накопилась (поставили экран между передатчиком и приемником и вся энергия осталась в зоне передатчика). Спектр прервавшегося сигнала в зоне приемника выглядит как на рис.6. Как его объяснить?
JBFW
08.01.2026 18:18Энергия копится в виде напряженности электрических и магнитных полей в пространстве. От того что вы поставили экран - поля не исчезают внезапно.
Это тот же самый маятник, буквально: только энергия не кинетическая, а напряженность поля, и сопротивление не воздуха движению маятника - а потеря напряженности по мере распространения энергии в пространстве, плюс всякие там магнитные/диэлектрические проницаемости среды.
Волна не статична: электрическое поле изменяясь создает магнитное поле, которое изменяясь создает электрическое. Передатчик создает подпитку - экраном вы можете ее отсечь, но поля останутся, пока не затухнут
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Почему после установки экрана позади рассматриваемой области распространяющаяся электромагнитная волна меняет частоту?
sci_nov
08.01.2026 18:18Она не меняет частоту. Это просто артефакты преобразования фурье. И да, с ним надо осторожнее быть.
alcotel
08.01.2026 18:18Всё, что движется и меняется на пути волны, автоматически делает среду нелинейной. Соответственно, в спектре появляются частоты, которых раньше не было.
Вас же не удивит, например, эффект Доплера. А установка экрана, или отключение передатчика почему-то удивляет.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Для эффекта Доплера у меня есть простое физическое объяснение на пальцах, и тут хотелось бы иметь такое
sci_nov
08.01.2026 18:18Мгновенный металлический экран посреди трассы РРВ приведёт к переходным процессам эм-поля, и это не нелинейности. Нелинейности должны давать стабильные кратные гармоники, а здесь всего лишь устаканивание возмущения, которое быстро закончится и всё - всякие гармоники пропадут. Переходные процессы анализируются во временной области, частотный анализ там проваливается (да и не требуется по смыслу слова ПЕРЕХОДНЫЙ процесс).
Нелинейности в канале РРВ - экзотика, и просто так их не сделаешь, иначе бы было много помех).
Эффект Допплера - совершенно линейная штука.
alcotel
08.01.2026 18:18Да, согласен, правильнее было бы написать: линейные и стационарные. Если одно из условий нарушается, функции exp(jwt) перестают быть собственными. Поэтому и регистрируем те частоты, которые передатчик не излучал.
EvgenyVB
08.01.2026 18:18Респект за Баскакова и его книгу по РТЦиС. Знаю ее почти наизусть. Моя самая любимая техническая книга.
Furriest
08.01.2026 18:18Баскаков великий, да.
Я радиоинженер по первой вышке, у меня оттуда четыре книги на полке навечно - Баскаков, Шкритек, Ротхаммель и, разумеется, Хоровиц-Хилл.
Ну и Корны, конечно, но это не про радиотехнику (интересно, кстати, существует ли что-то аналогичное уже с современным взглядом на математику - пойду погуглю).
avost
08.01.2026 18:18Да, излучаются. Если частота в аудиоспектре или если радио и АМ демодуляция, это воспринимается как щелчки.
Покуда мы мыслим спектрами, физически процесс описывается суммированием синусоид ряда Фурье. Это, в принципе, коррелирует с тем, что электромагнитное излучение - это волновой процесс, описываемый синусоидами, поэтому считается, что модель адекватна. Почему первая осцилограмма такая, думаю, понятно. Вторая и третья - прекращение излучения сигнала - "обрыв" синусоиды, при разложении даёт, вообще говоря, бесконечный спектр, физически представляющий собой помеху. И у ваших моделей просто в окно измерения попал бо́льший или меньший "хвост" этого бесконечного спектра.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Это все понятно с точки зрения математики. А с точки зрения физики и закона сохранения энергии - излучаются гармоники или нет? Если излучаются, то когда - во время излучения чистой немодулированной несущей, или когда всё выключено?
qwe101
08.01.2026 18:18Излучаются в момент включения-выключения. Не надо это делать резко. Или фильтр поставить на выходе, чтоб зараз всякая не лезла.
А фильтр будет затягивать переходный процесс.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Почему не надо? Я хочу минимизировать побочное излучение. Поставить фильтр на выходе чего - передатчика? Он выключен, что будет фильтровать фильтр? Затягивать процесс накопленной в контурах энергией? А зачем?
qwe101
08.01.2026 18:18Не делать резко - чтоб не было резких изломов. Да, на выходе передатчика, фильтрует гармоники в момент включения-выключения. Да, затягивать процесс, чтоб не было резких изломов.
Извините. Одно и то же, много раз. Преподаватель Вы, может и хороший, но Ваша собственная обучаемость мала.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18С кем поведешься... Общаюсь со студентами... Как объяснить моим студентам следующий пример:
Предельно практический вопрос. Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
mayorovp
08.01.2026 18:18Окно анализа
Так вас интересуют состояние эфира или показания анализатора? Вы продолжаете утверждать, что вас интересует первое, но при этом самой формой вопроса постулируете второе.
Blackbird_shadow
08.01.2026 18:18Зачем вы вобще народ мучаете и чем вам контролирующие органы досаждают ? В СССРовких книгах для радиолбительсва были описания схем для телеграфной манипуляции чтобы сигнал нарастал и спадал плавно для получения узкого спектра сигнала . Вы хотите ключ в антенну включать чтобы прям дергалось резко ? А зачем?
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Цель - сформировать физическое объяснение того, что происходит, чтобы можно было на пальцах объяснить студентам. С математикой все просто, проблемы всегда с физикой
Andvari
08.01.2026 18:18В смысле "с математикой все просто"?
У Вас есть математическая модель Вашего передатчика?
Он не будет ничего излучать вне этой модели.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Математическая модель передатчика - рисунки 3 и 5. Преобразование Фурье от них - рисунки 4 и 6. К ПФ вопросов нет. Вопрос к электромагнитному полю в эфире, а не в выходном каскаде передатчика.
Andvari
08.01.2026 18:18Так ты возьми для рисунка 1 нецелое число периодов и посмотри, как твоя палка в спектре будет также растекаться
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Я выбирал, какие взять рисунки, чтобы было наглядно. Могу нарисовать спектр без матлаба, насмотрелся. Еще раз: вопрос к наличию поля в эфире
Andvari
08.01.2026 18:18Ну, то есть видел, что при нецелом числе периодов в спектре также появляются "гармоники"?
И не возникло вопросов, что, может быть, с математикой не все просто?
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18А спектр дельта-импульса еще интереснее. Да непросто, но понятно с математической точки зрения
avost
08.01.2026 18:18с точки зрения физики и закона сохранения энергии - излучаются гармоники или нет?
Да, например, антенна обладает ненулевой индуктивностью и запасает некоторое количество энергии. То же с другими индуктивностями и ёмкостями выходных цепей. Плюс немгновенность переходных процессов в активных элементах. Плюс неидеальность согласования кабельной линии с антенной - там какая-никакая стоячая волна живёт и после снятия основного сигнала тоже улетает в антенну. Вот сумма всех этих запасов энергии постизлучается в эфир после выключения.
Если излучаются, то когда - во время излучения чистой немодулированной несущей, или когда всё выключено?
Конечно, после. Радиосигнал не может предвидеть будущего выключения и излучиться до момента выключения.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18С идеальными цепями с нулевыми индуктивностями и емкостями по этой логике излучения не будет. А преобразование Фурье дает набор гармоник независимо от характеристик антенны. Да, его форма несколько изменится (станет уже) при затягивании процесса выключения. Но если анализатор спектра не выключать очень долго, он вообще даст горизонтальную линию как у белого шума и в этом случае индуктивность антенны никак не изменит картину
avost
08.01.2026 18:18С идеальными цепями с нулевыми индуктивностями и емкостями по этой логике излучения не будет.
Ну, вы же просили физику, вам дали физику. Что за антенна нулевой индуктивности? :)
А преобразование Фурье дает набор гармоник независимо от характеристик антенны. Да, его форма несколько изменится (станет уже) при затягивании процесса выключения.
Нет, не так. На пальцах. Волна несёт энергию. Чтобы её погасить нужна некоторая "противоэнергия". Она и сосредоточена в этом всплеске помех.
если анализатор спектра не выключать очень долго, он вообще даст горизонтальную линию как у белого шума
А это просто алгоритмы фурье преобразования вашего цифрового прибора такие. Он не на бесконечном окне производит эти преобразования, поэтому алгоритмически размазывает эту энергию на всё окно. Возьмите аналоговый спектрометр, там этого не будет.
sci_nov
08.01.2026 18:18Хах, вы правы. Если долго не выключать анализатор, он вам полочку и покажет. Шумовую дорожку.
alcotel
08.01.2026 18:18Это всё просто математические фокусы с рядом Фурье. Который формально определён для бесконечного периодического сигнала. Когда вы сделаете преобразование по определению, с интегралом по времени от -∞ до +∞, то увидите, как растекается спектр. В том числе на Рис. 1.
А для целей незасорения спектра в ГОСТ описана конкретная методика измерения спектра анализатором с конкретным разрешением, временем измерения и окном.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18С математикой всё предельно ясно. ГОСТ не имеет отношения к физике. Вопрос: излучаются в эфир другие гармоники или нет? Нужно физическое объяснение
alcotel
08.01.2026 18:18ГОСТовская методика измерения как раз и даёт ответ на заданный вопрос: излучаются или нет. Если анализатор спектра что-то видит, значит излучаются.
И физически-то излучается радио-волна. А вот спектр как раз к физике не имеет отношения - это математическая абстракция. И для вашего случая, когда передачтчик включают и выключают, излучаемый спектр нужно считать по определению интегрального преобразования Фурье. А не ряда, как у вас посчитано. И тогда никаких фокусов не возникает.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18У спектра есть два понимания - преобразование Фурье и набор физических частот и это вынесено в заголовок. Обсуждаемый вопрос - будет ли что-то в эфире кроме основной гармоники или нет? Если будет, то когда - до выключения передатчика , во время выключения или после? А РЧЦ, измерения - это не очень удачная иллюстрация, забудьте.
alcotel
08.01.2026 18:18Если вы настроите фильтр приёмника на боковую полосу, вы примете хотя-бы какой-то сигнал? Да, примете. Можете проверить - смоделировать фильтр в том же матлабе не отходя от кассы. Так что да, боковые полосы излучаются.
А вот вопрос "когда" к спектру не применим. Спектр вы получили с помощью интегрального преобразования, уничтожив информацию о времени. Ну да, существуют, конечно, спектрограммы, но и там, чтобы получить спектр с высоким разрешением по частоте, придётся попрощаться с разрешением по времени. Там же в матлабе можете попробовать их построить.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Со спектром в матлабе все предельно ясно. Вопрос "когда" я применил не к спектру, а к излучению (физической электромагнитной волне) другой частоты - когда она существует в эфире?
alcotel
08.01.2026 18:18когда она существует в эфире?
Получается, что всегда. Область определения синуса от -∞ до +∞ ведь.
Проведите эксперимент до конца - смоделируйте приёмник. Чем более узкополосный фильтр вы сделаете, тем меньше поймаете энергии, но отклик будет дольше. В пределе фильтр с нулевой полосой как раз и даст вам бесконечное время отклика.
Ну а что вы хотели? Вы же сами применили математическую абстракцию - представили сигнал в виде суммы бесконечных синусоид. Так что ничего удивительного не вижу.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Я не применял абстракцию. Никаких бесконечных синусоид - маленький кусочек одной синусоиды. И еще раз вопрос - есть в эфире кусочки других синусоид (других частот)? Если есть, то в какое время они там есть?
alcotel
08.01.2026 18:18Нет в эфире никаких синусоид. Что излучили, то в эфире и есть. Излучили импульс - полетел импульс. Излучили пилу - поехала пила. Излучили отрезок синусоиды - будет отрезок.
Если пользуетесь Фурье-преобразованием - пользуйтесь, пожалуйста. По определению этого преобразования синусоиды, на которые вы разложили сигнал, бесконечны по времени. Про кусочки синусоид месье Фурье ничего не писал.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18У меня сигнал чисто синусоидальный по форме. Был и кончился (всё в этом мире конечно, бесконечных периодических сигналов не существует). Фурье разрешает посчитать его спектр, он бесконечный. Так когда существуют в канале связи хвосты бесконечного спектра - до, после или только в момент выключения?
Darth_Anjan
08.01.2026 18:18В ряд Фурье можно разложить только бесконечный периодический сигнал.
Всякие дискретные и быстрые преобразования делают хак: берут какое-то временное окно, которое вы анализируете, и "размножают" этот сигнал до бесконечности влево-вправо, получая бесконечный периодический сигнал с периодом равным размеру окна.
И теперь для анализатора ваш сигнал "было и выключилось" стал бесконечным дёрганьем рубильника туда-сюда (в рамках исследуемого отсчёта)
zatim
08.01.2026 18:18Какая боковая полоса, товарищ схемотехник? По условиям задачи в эфир излучается только одна несущая. Телеграфный сигнал. Вы же сами писали:
Именно так модуляция и называется - on-off-keying.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18посмотрите рисунки 4 и 6 и прочитайте текст
zatim
08.01.2026 18:18Ну так это не боковая полоса) Боковая полоса возникает при модуляции, которой у вас нет по условия задачи.
А то что у вас на графике, как правильно сказали выше - артефакты расчета. Физически невозможно осуществить столько резкое выключение, для такого резкого перехода необходимо затратить бесконечное количество энергии. В реальности обычно колебание плавно затухает по мере излучения запасенной энергии в эфир или в иную нагрузку.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Я затратил механическую энергию (большую) и установил экран (быстро) между передатчиком и приемником. Излучение перестало доходить до приемника. Преобразование Фурье выглядит также. За счет какой энергии формируются другие гармоники?
alcotel
08.01.2026 18:18Какая боковая полоса, товарищ схемотехник?
zatim
08.01.2026 18:18Ну так
Бокова́я полоса́ часто́т — дополнительная полоса частот в спектре сигнала, возникающих при модуляции несущего сигнала.
А модуляции то ведь нет по условиям задачи.
qwe101
08.01.2026 18:18Включить-выключить - это модуляция.
zatim
08.01.2026 18:18Нет) это, как минимум, манипуляция.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Дело не в терминах. В китайском языке все называется по-другому. Вопрос в физическом объяснении того, что происходит.
qwe101
08.01.2026 18:18Как ни назови, гармоники возникают в момент перехода от синусоиды к полке и обратно, для физического обеспечения ступеньки.
zatim
08.01.2026 18:18Я чет совсем запутался) мы обсуждаем реальный или гипотетический передатчик? Мы обсуждаем периодический модулирующий сигнал, или передатчик включили/выключили год назад (как писал тс в одном из комментов)?
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Гипотетический, потому что цель - сформулировать объяснение физического процесса. Проиллюстрировать гипотетический передатчик можно следующим образом:
Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
avost
08.01.2026 18:18Нет) это, как минимум, манипуляция
Это связистский термин. Физически несущая модулируется сигналом типа "ступенька". Соответственно, появляются боковые частоты. Их спектр соответствует разложению "ступеньки" в ряд фурье.
AVX
08.01.2026 18:18Но они будут наблюдаться в момент этого перехода от синусоиды к нулевой прямой. Т.е. для этого теоретического случая, когда "выключение" мгновенное - в момент (бесконечно малое время) перехода. На практике переход конечный, и в течение этого конечного периода будут эти гармоники.
mayorovp
08.01.2026 18:18Но они будут наблюдаться в момент этого перехода от синусоиды к нулевой прямой. Т.е. для этого теоретического случая, когда "выключение" мгновенное - в момент (бесконечно малое время) перехода.
Лишь в том случае, когда на пути волны не будет никаких радионепрозрачных препятствий. Стоит случиться дифракции волны на границе такого препятствия - и вот уже боковые гармоники пониженной частоты летят туда, куда исходная волна не могла пролететь, а боковые гармоники повышенной частоты отказываются лететь туда, куда исходная волна летела без проблем. Оба явления искажают форму сигнала, растягивая переходный процесс во времени.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Боковые гармоники - те которые были до препятствия, при дифракции они же не образуются
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Только для экономии времени. Могу называть "частоты, образовавшиеся вследствие расширения спектра при нелинейном преобразовании сигнала (выключении"
muxa_ru
08.01.2026 18:18Преобразование Фурье и спектр излучения — одно и то же?
Нет, но, при определённых условиях и с определённой погрешностью, и то и то можно представить в виде числового ряда.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18В виде числового ряда можно представить абсолютно всё. Вопрос - будут ли в эфире другие частоты, кроме основной? Если будут, то когда?
Anton_Kovalev_Mihali4
08.01.2026 18:18Вроде у Филькенгольца рассказано, как Фурье получил свой ряд решая волновое уравнение для струны. Получается это не математическая абстракция. Это физическая реальность. Есть ещё вроде у Арно( если фамилию не путаю) доказательство реальности Фурье интеграла.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18В этих случаях математика совпадает с физикой и вопросов не возникает. Вопрос в физическом объяснении описанной картины
Anton_Kovalev_Mihali4
08.01.2026 18:18Так это не синус, а кусочно-разрывная ф-я, или как то так. Я названия не помню. Фурье так и развлекал публику. Брал синус, или косинус, и раскладывал его в ряд Фурье. Только этот синус или косинус были не непрерывными, а разрывными. Вам об этом уже писали. Как я понимаю, в волновое уравнение входят вторые производные по координатам и по времени. В тот момент, пока функция похожа на синус решением уравнения будет синус с другим знаком. А в момент отключения вторая производная непонятна. Так и Спектор будет загадочен.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18С этим все понятно. Есть ли в эфире физически волны других частот?
Anton_Kovalev_Mihali4
08.01.2026 18:18Пойдут ли эти синусоиды по времени назад? Скорее они пойдут по координате в обратную сторону.
Anton_Kovalev_Mihali4
08.01.2026 18:18Ну или не синусоиды, а волны (решения волнового уравнения). А вообще я не знаю.
Anton_Kovalev_Mihali4
08.01.2026 18:18Так то да. Возникает парадокс, что мы знаем что выключится передатчик до того как он выключится.
Anton_Kovalev_Mihali4
08.01.2026 18:18Там получается 2 решения волнового уравнения. Первое, это произвольная функция, которую вроде бы Эйлер сказал можно определить как угодно, например по точкам на графике. А вторая функция получается при решении волнового уравнения методом Фурье (метод разделения переменных, совсем не то же самое, что преобразование Фурье). И эта функция состоит из сумм синусоид и косинусоид (ну или на экспонент с мнимой единицей в степени. Ну и Фурье взял, да и приравнял оба решения. И на удивление получилось раскладывать различные периодические функции (в том числе кусочные) на суммы синусоид и косинусоид. Так что получается, что излучаться в пространство не может ничего, кроме синусоид и косинусоид. Это решения волнового уравнения. Подробнее у Фихтненгольца в историческом очерке по рядам Фурье в книжке по матану. Очень интересно написано. Как роман.
alcotel
08.01.2026 18:18Нет здесь парадокса. Если специально разлагать сигнал в ряд бесконечных синусоид, то в результате и получится ряд бесконечных синусоид. Как раз было бы странно получить что-то другое.
Синусоиды-косинусоиды exp(jwt) - это не решения волнового уравнения. Это просто его собственные функции, как и у любого другого линейного стационарного процесса. Всего лишь один из математических приёмов, позволяющий получить решение из граничных условий.
qwe101
08.01.2026 18:18Будут, в момент включения-выключения.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Это конкретный ответ
AVX
08.01.2026 18:18Вам тут уже минимум в десятке комментов про это и говорили. В момент изменения частоты и/или амплитуды будут гармоники. А точнее - на протяжении всего времени изменения частоты и/или амплитуды. В рисунке - время изменения бесконечно малое (теоретический случай), и в течение этого мгновения (если можно так назвать) будет этот спектр. В реале - изменение амплитуды мгновенно не бывает, как и частоты.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Да, я уже согласился с этим. На досуге я пересчитаю всех принявших участие в обсуждении и число разных ответов, и выложу здесь всю палитру
misha_erementchouk
08.01.2026 18:18Для физического объяснения Вам нужна модель анализатора. Без нее, Рис. 2, 4, 6 не имеют никакого смысла (это если не говорить про то, что они на первый взгляд противоречат теореме Парсеваля). У меня вообще никакого образования по радиотехнике нет, но сколько-то сотен часов наедине с векторным анализатором провел. Он у меня после выключения показывает черный экран.
Из общих соображений: спектр и время друг с другом не дружат. Строго говоря, понятие мгновенной частоты - это оксюморон, в силу предела Габора (или как это соотношение неопределенностей принято называть). Если к нему легкомысленно относиться, можно попасть в разного рода парадоксы, например, в виде предсказания будущего.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Я понимаю неопределенность понятия "мгновенный спектр" и нигде его не использую. Меня не интересует анализатор. Вопрос: Фурье показывает расплывающийся спектр. Есть эти боковые частоты физически в эфире или нет?
lesha108
08.01.2026 18:18В эфире есть только напряженность электромагнитного поля как функция времени. Частоты возникают только как результат наблюдения
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Напряженность электромагнитного поля изменяется во времени и в пространстве. Если нарисовать графики этих изменений получится то, что люди привыкли называть синусоидой, а один их параметров синусоиды - частота. Так корректнее?
lesha108
08.01.2026 18:18График - это всего лишь очень неточная модель, к реальному физическому миру имеющая слабое отношение. Сигнал с гармониками не выглядит как синусоида. Посмотрите на осциллографе любой сигнал со сложным спектром. И да, вы знакомы с эффектом Допплера? Спектр наблюдаемого вами сигнала будет зависеть от скорости, ускорения движения наблюдателя. Не говоря уже о времени наблюдения. В эфире нет никаких частот, они появляются на нарисованных вами графиках
misha_erementchouk
08.01.2026 18:18Боковые частоты есть, расплывающегося спектра нет. Сложности с "расплыванием спектра" как раз появляются из-за неявной модели анализатора. Без такой модели ни одна из картинок 1, 3, 5 сигнал, для которого преобразование Фурье что-то может показать, не определяет и, соответственно, 2, 4, 6 изображают неопределенное нечто.
Как только Вы модель анализатора в явном виде начнете формулировать, сложности начнут пропадать. Отставим в сторону всякие вейвлеты и преобразование Габора со своими собственными спектрами. Преобразование Фурье определено только для сигнала, заданного на всей числовой оси. Если сигнал явно таким образом не задан, приходится доопределять, используя ту или иную модель. Например, периодически размножить копии или дополнить нулями слева и справа. Предположим дополнили нулями. Получаем преобразование Фурье с "боковыми частотами" (условный Рис. 6). Никакого расплывания. Предположим, что размножили копии. В зависимости от того, что именно размножали, будут получаться разные преобразования (условные Рис. 2 и 4) с "плывущим спектром".
Интересует Вас анализатор или нет к делу не относится, без его модели, особенно в контексте включения-выключения, не обойтись. Откуда-то у Вас появился выход в виде Рис. 2, 4, 6 (опять обращу внимание на теорему Парсеваля), отсюда и пляшите.
ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Отойдем во времени назад, до появления БПФ и цифровых анализаторов. Синусоидальный сигнал начали выключать сразу после создания первого генератора. Можно ли утверждать, что преобразование Фурье правильно описывает набор частот, которые возникают при выключении сигнала?
misha_erementchouk
08.01.2026 18:18Вот видите, и мгновенный спектр появился, не зря я его помянул. Преобразование Фурье и характерные частоты не возникают при включении или выключении сигнала. Я был совершенно серьезен, когда говорил, что преобразование Фурье определено только для сигнала, заданного на всей числовой оси, т.е. уже со всеми включениями и выключениями. Если сигнал другой, т.е. если сигнал выключили позже или раньше, то и результат преобразования будет другой, что, в общем, неудивительно. Так или иначе, вот это, и только это, и есть настоящее преобразование Фурье.
Правильная постановка вопроса здесь "а какое отношение настоящее преобразование Фурье имеет к реальным сигналам?" Ответ - косвенное. Сигнал всегда доопределяется. Например, в случае простого оконного преобразования, мы видим преобразование Фурье сигнала, обрезанного до какого-то интервала и потом, например, периодически продолженного. Т.е. в реальности мы работаем с преобразованием не самого сигнала, а какого-то его вложения в модель анализатора. Оказывается, такое ненастоящее преобразование Фурье чертовски полезно в огромном количестве задач. Но надо помнить про его ограничения. Есть много ситуаций, когда слишком легкомысленное его применение, например, когда важны временные зависимости, может приводить к грандиозным ошибкам или парадоксам. Люди забывают про переходные режимы и динамические отклики и потом чешут в затылках, почему архитектура не работает как ей "полагается", и долго занимаются "отладкой".
100h
08.01.2026 18:18Помните, в этих ваших интернетах давным-давно спорили про самолёт на бегущей дорожке - взлетит или не взлетит )
А если по делу, то применять преобразование Фурье к непереодической функции на рис. 3 или рис.5 - некорректно. Реультат преобразования Ф. лежит в частотном домене, а там ничего не знают о времени (т.е. о том, что сигнал был выключен где-то в середине преобразования).
Т.е. мы видим ложные линии спектра, которых нет физически.
Чтобы как-то работать с такими сигналами, нужно правильно выбрать длину окна во временной области и приложить подходящую оконную функцию.
В реальном мире, если вам удастся собрать идеальный коммутатор ВЧ сигнала и отключить его ровно в момент перехода через 0 (что само по себе неточно), по обе стороны ключа останутся элементы схемы, содержащие реактивность, а значит будет переходной процесс и паразитное излучение.ALT0105 Автор
08.01.2026 18:18Т.е. мы видим ложные линии спектра, которых нет физически
При амплитудной модуляции излучается только одна несущая, т.е. боковых полос нет?
100h
08.01.2026 18:18Конечно есть )
Но в вашем примере это не боковые полосы.
Спектры на рис.4 и рис.6 явно отличаются на вид, но физически-то сигнал выключается одинаково - значит это артефакт расчёта, а не физ. явление.
AlexMatveev
Нет, не излучаются. С точки физики процесса, на мой взгляд, тоже никак, дело только в математике. То что вы наблюдаете называется спектральная утечка, происходит из-за того, что преобразование Фурье предполагает бесконечный сигнал (ну по крайней мере периодический, если вы его задаете фрагментом), а у вас это совсем не так во входных данных.
ALT0105 Автор
Да, это математический подход. А как объяснить контролирующим радиочастоты органам, которые предъявят результат таких измерений? Они не пойдут искать передатчик и проверять режим его работы, но зафиксируют анализатором посторонние частоты.
mayorovp
Анализатор-то фиксирует реальные волны, а не результат преобразования Фурье.
ALT0105 Автор
То есть, другие гармоники существуют в канале. Вопрос - когда они существуют, до, после или только в момент выключения?
mayorovp
Как тут уже писали, существование гармоник в принципе нельзя рассматривать в конкретный момент времени.
ALT0105 Автор
Согласен. Только нужно привыкнуть к тому, что в цифровой обработке у одних сигналов любая копия спектра БПФ (и любая ее часть - гармоника) несет информацию и, значит, реально существует (может быть сдвинута на место основной копии и через ЦАП выведена наружу), а у других (рис. 6) тоже существует, но руками не потрогаешь
WMstr
Эти физические явления, которые вы изучаете, прекрасно известны.
Если не ошибаюсь, то называются "эмиссия частот". И её допустимый уровень контролируется принятыми стандартами.
Соответственно разработчики оборудования "вынуждены" учитывать эти явления, в частности, применять меры, чтобы их устройства вписывались в стандарты. Например, предусматривать схемы, чтобы выключение сигнала происходило плавно.
Поэтому объясняеть контролирующим органам Вы будете не сам факт физического явления "откуда частоты взялись" (это не экзамен по физике), а мощность этого явления.
И, да, если ваш передатчик генерирует эти
ALT0105 Автор
Про контролирующие органы забудем. Меня интересует, как физически объяснить это явление студентам. Я хочу, чтобы в головах было кроме вызубренного преобразования Фурье понимание физической картины - что, когда и за счет какой энергии существует в эфире
sci_nov
Физически эта энергия будет браться из LC-контуров передатчика. В момент выключения возникнет переходный процесс и его энергия в той или иной мере просочится наружу. Это будет эквивалентно излучению короткого импульса некоторой амплитуды (или даже нескольких импульсов). Антенна всё равно часть этой энергии пропустит, потому что идеальных заградителей не существует. Конечно, всё это считать - это сложно... проще померить.
WMstr
Несколько не понятно ваше, как мне показалось, "предубеждение против Фурье". Такое впечатление, что вы считаете это чем-то искусственным, оторванным от реальности.
Ну, да, ладно.
Если вы хотите студентам объяснить некоторые начала физики переходных или "не линейных" процессов, то вот вам несколько наводящих вопросов:
вы понимаете, что, прежде всего, именно то, что вы нарисовали на своих графиках это очень далеко до реальности? Вам придётся приложить очень серьёзные усилия, чтобы сигнал передатчика при выключение вёл себя так, как вы нарисовали. На самом деле график сигнала будет существенно более сложным. Впрочем, это тоже не важно. Описанием "формы сигнала" в любом случае будет некоторая не гармоническая функция.
вы можете объяснить студентам, как происходит передача в эфир не гармонического сигнала? Например, при частотной модуляции.С точки зрения понимания того, что происходит при выключении сигнала, всю задачу про объяснении можно разделить на две части:
Как именно будет меняться сигнал при выключении в зависимости от конкретной схемы передатчика. Как будут вести себя отдельные элементы устройства и его узлы. Почему именно так.
Физически передача "антенной" в эфир формы сигнала в этот момент ничем не будет отличаться от передачи любого не гармонического сигнала.По сути, выключив передачик Вы заставили его выдать на "антенну" не гармонический сигнал. Вот этот не гармонический сигнал и будет передан "в эфир". И если вы захотите описать форму этого сигнала через разложение его на частотный спектр, то и получите разложение Фурье.С точки зрения физических явлений и связи их с Фурье, и понимания, как это взаимосвязано. Можете гипотетически представить обратную задачу:
если вы сможете получить в свое распоряжение набор(!) передатчиков гармонического сигнала разных частот. Настроите мощность этих передатчиков в соответствии с вашим спектром. Синхронизируете старт этих передатчиков. То, вопрос, какую форму итогового излучения Вы получите в виде суммы этих сигналов, пока передатчики будут работать?
ALT0105 Автор
Спасибо, это физическое понимание
WMstr
Различия в понимании, "физическое" или "математическое" это всё зависит лишь от "слушателя".
С точки зрения же природных явлений, разницы нет.
Как сказал Галелей: "математика это язык природы".
Если вы "оторвете" анализ электро-магнитного излучения (форма, спектр, энергия, время) от того, каким именно источником этот конкретный эм-импульс сформирован, то будет абсолютно не важно, возник ли этот импульс в результате:
выключения передатчика гармонического сигнала одной частоты
сформирован импульс набором передатчиков гармонических сигналов разных частот
передатчиком не гармонического сигнала заданной формы
Свойства излучения будут неотличимы.
Если в математике вы будете анализировать какую-то функцию "в лоб" или через её разложение в ряд.
Свойства функции не изменятся.
Лично мне кажется, судя по вашим вопросам, что вам ближе будет разделить "понимания" на:
"инженерное" (я включил передатчик, я увидел на экране прибора) или эмпирическое, практическое - что можно "пощупать"
"научное" (математическое или физическое, это уже не особо важно, и то, и другое одинаково далеко в вашем случае) или теоретическое - что можно объяснить законами наук, физики, математики
qwe101
Излучается, только очень коротко.
ALT0105 Автор
Очень - это сколько? Например, несущую 100 МГц я выключил в момент пересечения нуля за 100 пикосекунд. Кто будет излучать эту кашу, если передатчик выключен?
AlexMatveev
Я почитал комментарии и сейчас уже не уверен в своем ответе. Возможно стоит порассуждать со стороны того, что включение-выключение есть умножение на прямоугольную функцию, что является сверткой в частотной области с sinc. Можно ли считать процесс включения-выключения за кашу?
ALT0105 Автор
Это опять математический подход, с ним все ясно и вопросов нет. Нужно физическое объяснение. Представьте, что Фурье не родился. Будут в эфире другие частоты?
zatim
Я думаю что не будут. Любой радиопередатчик имеет на выходе резонансные цепи и мощные фильтра. Все, что выходит за рабочую полосу частот обычно давится очень существенно. А тут у вас целые гармоники несущей! С двойной, тройной и т. д. несущей частотой! Они не то что подавятся фильтром, они до него вообще не дойдут.
ALT0105 Автор
Мы рассматриваем случай отключения антенного фидера или возникновения зкрана между антеннами передатчика и приемника. Математика говорит, что на входе приемника будут гармоники, а физика?
zatim
Я думаю, будет аналогично отключению передатчика. На выходе передатчика - резонансная цепь. При снятии питания, колебания в резонансном контуре без подпитки плавно затухнут. Аналогично в приемнике - есть резонансная цепь на входе. При резком пропадании сигнала, подпитывающего резонанс в контуре, колебания плавно затухнут.
ALT0105 Автор
Цепи приемника не рассматриваем, рассматриваем эфир в канале. Возник экран на пути волны, какие резонансные цепи?
zatim
Ну ок. Возник экран на пути волны к приемнику. Но передатчик то не выключился? Вы противоречите своим же собственным условиям задачи.
ALT0105 Автор
Какая разница приемнику, сгорел передатчик, упала антенна или возник экран? Было излучение и его не стало. Фурье показывает расплывание палки спектра. Есть эти гармоники в эфире или нет?
zatim
Охъ) Вы смешали все в кучу) давайте разберемся.
Если ДЛЯ ПРИЕМНИКА излучение было, а потом его не стало (по любой причине), то причем тут КАНАЛ СВЯЗИ, ЭФИР? От того что приемник перестал принимать сигнал, сотояние ЭФИРА не меняется! Когда вы выключаете радио в машине, на радиостанции ничего не портится, на радиоприеме для других слушателей это никак не сказывается. А что будет если приемник перестанет принимать сигнал, я уже писал.
Чтобы что-то изменилось в КАНАЛЕ СВЯЗИ или ЭФИРЕ, должен выключиться ПЕРЕДАТЧИК. А про него я уже писал.
Если в ЭФИРЕ установить гипотетический БАРЬЕР, то просто колебания не будут достигать приемника, изменения будут только в приемнике. В ЭФИРЕ никаких изменений не будет, передатчик как излучал за барьером, так и продолжает.
ALT0105 Автор
Мы рассматриваем излучение в ЭФИРЕ на пути от передатчика к приемнику. Приемник нас не интересует. Смотрим электромагнитную волну в ЭФИРЕ. До установки барьера (она есть), после установки барьера (ее нет). Волна и спектр приведены на рисунках. Еще раз вопрос: Будут ли в ЭФИРЕ волны другой частоты?
zatim
Так я же написал. Нет, конечно. В эфире никаких изменений не будет.
ALT0105 Автор
Вернулись к главному вопросу: как объяснить студентам, что математически есть широкий спектр, а физически - одна гармоника?
qwe101
Нет, физически не одна гармоника. Одна гармоника - бесконечная синусоида одной частоты, любые изменения требуют приложения энергии, на других частотах (гармониках). Про это уже тут кто-то писал, извините, искать долго.
mayorovp
Разница принципиальная - в зависимости от того, что конкретно случилось, возникают самые разные переходные процессы.
Если сгорел передатчик - результат зависит от того, что именно сгорело. При сгорании блока питания колебания будут затухать плавно. При отгорании провода, ведущего к антенне - затухание будет куда более резким. Насколько резким - надо считать, но излома как у вас на графике всё ещё не будет. Возникновение экрана требует механического перемещения этого самого экрана, в процессе которого сигнал будет затухать тоже, но это затухание будет самым плавным и медленным.
ALT0105 Автор
В черную дыру проникнуть еще долго не удастся, но астрофизики активно обсуждают, что происходит внутри нее. Почему мы не можем обсудить, что будет в эфире при мгновенном формировании экрана?
Radisto
Есть, только энергия мала.
ALT0105 Автор
На рисунке 6 есть новая частота с амплитудой 80% от основной
mayorovp
У вас рисунок 6 отражает спектр передатчика, который многократно включается и выключается.
ALT0105 Автор
Да, я упустил из виду, что при вычислении ДПФ сигнал периодически продолжается. С учетом этого картина проясняется
aamonster
Есть. Или нету. Вот фотон – он волна или частица? Тут то же самое: или вы изучаете спектр на достаточно длинном (в идеале бесконечном) промежутке времени, или вы можете точно засечь, когда ваш сигнал оборвался. Эдакий принцип неопределённости.
Тут как раз вопрос, что намеряют контролирующие органы, позволяет лучше понять суть вопроса: надо понять, что именно меряет их прибор. Или он будет мерить с высоким разрешением по частоте, но низким по времени, или наоборот.
Ну или можете просто взять свой сигнал и порисовать его спектрограммы с разной длиной окна – скажем, 64, 128, 256, 512, 1024 отсчёта. Сами увидите, как меняется картинка, когда повышаем разрешение по частоте, расплачиваясь разрешением по времени.
ALT0105 Автор
Картинок я насмотрелся море, могу с закрытыми глазами нарисовать спектр при разной частоте дискретизации и длительности. Контролирующие органы пришлись к слову, они меня не интересуют. С принципом неопределенности не согласен, вижу, что всё на всех интервалах времени определено. А вот как относиться к физической реальности - волна или частица, согласен, с этим можно сопоставить рассмотрение сигнала во временнОй или частотной области. Оба представления (сигнал и спектр) несут один и тот же объем информации, но в разной форме. Вопрос в привычке и удобстве. Здесь несколько человек писали, что преобразование Лапласа им удобнее, чем Фурье. В полупроводниковой электронике, например, удобно использовать дырки, а физики считают, что их нет, а электрон - это волна (или облако вероятности).
mayorovp
Будут. Переходные процессы в передатчике вызывают переходные процессы в электромагнитном поле, которые воздействуют на приёмники подобно другим частотам.
zatim
Мы сейчас про реальный передатчик говорим или про гипотетический? В реальном на выходе стоят мощные резонансные системы и фильтра. Ничего кроме узенькой рабочей полосы частот они на выход не пропускают.
mayorovp
Ну, идеальных фильтров не существует, что-то да просочится. Разумеется, того что показано на картинках автора, в эфире не будет.
ALT0105 Автор
Т.е. преобразование Фурье применять в данном случае нельзя, потому что оно неправильно отображает реальную картину?
mayorovp
Применять его можно и нужно, только надо понимать что именно оно отражает.
Ваши картины отражают ситуацию, когда передатчик периодически включается и выключается.
ALT0105 Автор
Гипотетический. Вопрос в соответствии преобразования Фурье набору излучаемых частот при мгновенном прекращении излучения. Поэтому давайте заменим выключение передатчика мгновенным монтажом экрана между передатчиком и приемником.
ALT0105 Автор
Пусть так. С переходными процессами в аппаратуре все понятно. А что такое переходные процессы в электромагнитном поле? Поле - это распространение энергии в пространстве. Почему вдруг форма этого процесса будет меняться после излучения, на лету в пространстве?
mayorovp
Начну с того, что поле - это базовая форма материи, а не процесс распространения волн. Форма может быть у поля, но не у процесса. А вот распространение волн в поле - как раз процесс, описываемый волновым уравнением.
У этого уравнения есть простые решения, отвечающие за установившиеся режимы. Собственно, эти самые решения и называются волнами.
Когда вы выключаете передатчик, один установившийся режим меняется на другой. Разумеется, подобная смена режима не может быть мгновенной. Вообще говоря, подобная смена режима не может даже занять конечное время. Процесс, возникающий при переходе из одного установившегося режима в другой, называется, ну, переходным.
Darth_Anjan
Будут. У вас, считайте, в момент включения/выключения происходит переходный процесс, и именно следы этого перехода вы видите на частотной развёртке.
Чем менее "резкий" будет переходный процесс (например, вы амплитуту из нуля плавно поднимать будете при этом, да ещё и совпадая по времени с переходом через ноль), тем менее грязной будет частотная картинка.
Vasya1209
вообще , все зависит от момента выключения: ток в цепи не может изменяться скачком. если выключить на максимальном токе - пойдёт скачок напряжения, искра, и спектр будет .. если выключить на максимальном напряжении и нулевом токе - останутся заряды, которые будут плавно стекать и спектр будет гораздо меньше, но дольше )))
ALT0105 Автор
Если длительность радиоимпульса бесконечно мала, спектр - как у белого шума, горизонтальный. Излучаются все эти частоты или нет?
JBFW
Пример - грозовой разряд: кратковременная искра высокой амплитуды и малой длительности
ALT0105 Автор
Да, у этого разряда очень широкий спектр. А в рассматриваемом случае он откуда? Выключили гармонический сигнал и всё.
sci_nov
Я думаю, что не стоит пудрить мозги ни себе, ни студентам такими вещами. Радиоимпульс, да и ещё и бесконечно малой длительности... Тогда надо конкретизировать соотношение между несущей частотой импульса и его длительностью, и т.п.
ALT0105 Автор
Хорошо, предельно практический вопрос. Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
sci_nov
Нет, не будет, потому что при таком окне анализа (читай - неправильно подобранным) будет показан сильно искажённый спектр. Излучение первично по отношению к результатам анализа прибора. Процентное соотношение гармоник непросто посчитать, и вообще, на временах порядка переходного процесса некорректно говорить о спектре полезного сигнала.
То, что будет в эфире - это переходный процесс, более того, там будут и пространственные аспекты помимо временных. Но в итоге, конечно, все колебания затухнут. Обычно переходные процессы в э/м полях не анализируют (редко кому требуется такое, и сложно это).
ALT0105 Автор
А мне это интересно и сложности меня не пугают :))
sci_nov
Охотник за привидениями))
Darth_Anjan
Вам надо в програмке HFSS поиграться, там понятнее станет
WMstr
Сколько? = порядка ваших 100 пикосекунд
Кто будет излучать? = Ваш передатчик
kajdarov
Излучается. Перепад синуса в самом конце и начало пустоты - вот здесь много "левых" частот. Если бы синус угасал по синусоидальному закону постепенно, то была всего еще одна боковая частота - скорость с которой синус угасает.
ALT0105 Автор
Как физически, за счет какой энергии, происходит формирование других частот? На рис. 6 левая гармоника - 80% от основной
mayorovp
За счёт перераспределения энергии с основной частоты.
ALT0105 Автор
Понятнее не стало. Энергия изучалась антенной и перестала излучаться. Что перераспределилось? Волна в той фазе, с которой вышла из антенны в момент выключения, летит в пространстве и имеет ту же частоту. За ней следом летит перераспределенная? А откуда энергия? Всë-таки физически её нет.
kajdarov
Если говорить о преобразовании частот, что любой сигнал есть частота, то отсутствие сигнала - это тоже излучение частот по факту. Представьте сигнал формой одной единственной ступеньки с нуля на 1. Там тоже много частот выйдет
ALT0105 Автор
Со сложным сигналом (состоящим из многих гармоник) все ясно. Только с простым возник вопрос...
kajdarov
Давайте по другому зайдем. Представим себе амплитудную модуляцию AM. Там только одна частота модулируется по амплитуде, а по факту мы видим спектр боковых частот по правую и по левую сторону основной из-за изменения только амплитуды основной. По факту можно сказать, что и этих боковых частот антенна не излучает и все это лишь призрак математической модели. Однако это не так. Эти частоты благополучно фильтруются, причем фильтруется и основная частота а излучается только одна сторона боковых частот (для уменьшения энергии излучения и сужения канала). Ровно то же самое происходит в этом случае. Отключение частоты провоцирует излучение спектра других частот (еще раз говорю об изломе функции в точке выключения)
Еще в старых mp3 проигрывателях при отключении трека слышался характерный щелчок, хотя ничего специально не генерировалось. Просто обрывался трек в произвольном месте. Теперь современные проигрыватели отключают звук с заметным плавным уменьшением громкости звука и щелчка теперь не слышно (появляется инфранизкая частота меньше 20Гц, которая не улавливается нашим слухом). Это все о том же. Попробуйте поэкспериментируйте в каком нибудь музыкальном редакторе. Сами убедитесь в наличии щелчка
ALT0105 Автор
Согласен, но для внутреннего понимания мне ближе представление о том, что физически существует фронт выключаемой несущей, который математически со своими условностями представляет сигнал в частотной области как набор гармоник
kajdarov
Вот некоторый существующий фронт - это как раз несуществующая, мнимая сущность. Но если вам от этого легче, то ок
ALT0105 Автор
Мне интуитивно ближе осциллограммы
alcotel
Ничего себе, простой сигнал) Я ещё в школе возненавидел все эти косинусы с трёхэтажными тангенсами. А если ещё где-то у них разрыв - вообще туши свет.
То ли дело - 0 и 1. Всё просто, как хеллоуворлд))
ALT0105 Автор
Я учился во времена аналоговой техники, когда основной измерительный прибор был осциллограф. А сейчас приходится сидеть в матлабе... Но можно без паяльника и поиска деталей получить крутые вещи.