Методы обнаружения контуров в изображении: пространственные фильтры / forpes.ru

Главная
Методы обнаружения контуров в изображении: пространственные фильтры

Методы обнаружения контуров в изображении: пространственные фильтры +24

29.04.2026 08:05

Adamowicz_I 3 9200 Источник

❯ Содержание

Теоретическое введение в поиск контуров
Практическая реализация
Выводы

Введение

Большинство современных CV-алгоритмов, как ML, так и классического толка, невозможно представить без выделения границ объектов. В данной статье мы рассмотрим методы выделения контуров, адаптивный медианный фильтр, а также общие математические принципы, на которых они основаны. Области приложения рассмотрим уже в следующих статьях.

❯ Предварительные требования

Для понимания материала вам понадобится:

Базовое знание Python
Установленные библиотеки: opencv-python, numpy, scipy.
Понимание, что такое свёртка и градиент (на уровне школы).

1. Теоретическое введение в поиск контуров. Немного математики

❯ 1.1 Механизм работы масок

Маска — это матрица некоторой размерности, которую применяют по всему изображению, получая новое значение соответствующих пикселей. Значения данной матрицы называются весами, которые подбираются в зависимости от предполагаемого действия маски. Как правило размерность маски небольшая, чаще всего используется нечетная размерность, т.к в такой окрестности четко определен центр. Значения яркости каждого пикселя в окрестности маски умножаются на соответствующие им весовые коэффициенты и суммируются, обновляя значение яркости в пикселе, к котором маска применяется.

Яркость, а точнее говоря такое ее свойство, как разрывность, это ключевое понятие в обнаружении контуров изображения. В стандартной RGB модели значения по каждому каналу варьируются от 0 ((0, 0, 0) соответствует черный цвет) до 255 ((255, 255, 255) — белый). Яркость здесь определяется градациями серого цвета. Чтобы ее получить, нужно вычислить сумму значений по всем трем каналам и разделить на 3. В пространственных фильтрах, которые будут рассмотрены далее, будут использоваться производные первого и второго порядка, а также понятие градиента.

Производные первого порядка позволяют отследить динамику изменения яркости, а второго порядка — точки разрыва яркости. В данном случае производную можно интерпретировать как изменение яркости между соседними пикселями:

Формула 1. Производная первого порядка для изображения

$\frac{\partial f}{\partial x} = f(x + 1, y) - f(x, y)$

Рассмотренная формула применима для горизонтального приращения, для вертикального аналогично:

$\frac{\partial f}{\partial y} = f(x, y + 1) - f(x, y)$

Стоит заметить, что в данном случае не имеет функциональной зависимости от , а используется только в контексте координат. В компьютерной графике также часто используются UV-координаты. Начало координат в левом верхнем углу изображения.

Формула 2. Производная второго порядка для изображения

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = f(x + 1, y) + f(x - 1, y) - 2f(x, y)$

Градиент функции — это вектор, содержащий частные производные по всем ее переменным, он отображает направление наибольшего роста функции.

Формула 3. Градиент функции

$\nabla f = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial f}{\partial x} \\[6pt] \dfrac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix}$

Так как центр маски, в случае нечетной размерности, или верхний левый угол, в случае четной, соответствует пикселю, к которому применяется маска в данной итерации, то окрестность маски может выходить за пределы изображения (см. Рис. 1). В таком случае нужно либо расширить изображение, либо положить, что недостающие значения равны 0.

Источник: [1]

❯ 1.2 Оператор Робертса

Как было ранее замечено, маски представляют собой матрицы, а точнее градиентные операторы. Один из критериев к ним — сумма коэффициентов в маске должна равняться нулю.

Рассмотрим одну из наиболее простых масок — оператор Робертса. Она представляет собой матрицы 2×2.

Рис. 2 Маски оператора Робертса

Источник: [2]

Маска естественным образом соответствует диагональным направлениями, но корректно действует на достаточно широком диапазоне углов, пусть и не всегда качественно. Из-за размерности 2×2 вызывает трудности в определении центра, но достаточно быстро действует. Оператор Робертса применяется из-за высокой скорости вычислений, но он чувствителен к шуму. Если итоговый градиент получился больше максимального значения яркости, то применяем нормализацию.

Формула 4. Модуль градиента и производные

$|\nabla f| = |G_x| + |G_y|$

❯ 1.3 Операторы Прюитта и Собеля

Далее рассмотрим операторы размерности 3×3. Операторы Прюитта и Собеля.

Рис. 3 Оператор Прюитта

Источник: [2]

Оператор Прюитта хорошо работает уже по всем направлениям от центра, в отличии от диагонального оператора Робертса. По нему можно корректно оценить величину и ориентацию границы объекта, но направления границы ограничены 8-ю.

Оператор Собеля (см. Рис. 4) действует схожим образом, отличие в коэффициенте два у средних точек. Это увеличенное значение используется для уменьшения эффекта сглаживания за счет придания большего веса средним точкам. Более чувствителен к диагональному контуру, чем к вертикальным и горизонтальным, как оператор Прюитта.

Рис. 4 Оператор Собеля

Источник: [2]

❯ 1.4 Оператор Лапласа

Далее рассмотрим оператор Лапласа, или же Лапласиан. Данный оператор относится к категории изотропных, т.е он инвариантен к повороту изображения, т.е будет выдавать одинаковое преобразование. Это простейший изотропный оператор, основанный на производных второго порядка.

Опираясь на формулу 2, можно вывести дискретную формулу Лапласиана:

Формула 5. Дискретная формула Лапласиана

$\nabla^2 f = f(x + 1, y) + f(x - 1, y) + f(x, y + 1) + f(x, y - 1) - 4f(x, y)$

И соответствующую ему матрицу оператора:

Рис. 5 Лапласиан в дискретной форме

Источник: [2]

Для получения итогового результата нужно вычесть из исходного изображения дискретную форму Лапласиана (зачастую требуется нормализация полученного результата).

❯ 1.5 Фильтр Уоллеса

Фильтр Уоллеса (Wallis Filter) регулирует значения яркости в локальных областях таким образом, чтобы локальное среднее значение и стандартное отклонение (СКО) соответствовали либо заданным пользователем целевым значениям, либо данным параметрам всего изображения. Это улучшение обеспечивает хороший локальный контраст по всему изображению, одновременно снижая общий контраст между светлыми и темными областями. То-есть, это локально адаптируемый фильтр, который гарантирует, что в каждом заданном пикселе среднее значение и контрастность соответствуют некоторым заданным значениям. Он отлично подходит для устранения неравномерного освещения, делая во всех локальных областях изображения одинаковое отклонение. Данный фильтр делит изображение на k равных областей, в каждой области вычисляет локальное среднее значение.

Формула 6. Формула фильтра Уоллеса

$f(x, y) = \alpha \cdot \bigl(k(x, y) - m_k\bigr) + \beta + p \cdot M_d + (1 - p) \cdot m_k$

Где — это уровень яркости в пикселе после применения фильтра, — уровень яркости в данном пикселе, $\alpha$ — масштабирующий коэффициент, равный отношению СКО к отклонению в пикселе, $\beta$ — разность среднего значения по изображению и среднего значения по области , умноженное на $(1 - \alpha)$ , — локальное среднее значение.

С помощью среднего значения отфильтрованного изображения мы сможем найти пороговое значение для пространственных фильтров.

❯ 1.6 Детектор границ Канни

Далее рассмотрим алгоритм Канни, или же детектор границ Канни. Он состоит из следующих шагов:

Сглаживание. Размытие изображения для удаления шума.
Поиск градиентов. Границы отмечаются там, где градиент изображения приобретает максимальное значение.
Подавление не-максимумов. Только локальные максимумы отмечаются как границы.
Двойная пороговая фильтрация. Потенциальные границы определяются порогами.
Трассировка области неоднозначности. Итоговые границы определяются путём подавления всех краёв, несвязанных с определенными (сильными) границами.

Для сглаживания может использоваться фильтр Гаусса:

Формула 7. Фильтр Гаусса

$G(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} \cdot e^{-\dfrac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}}$

Для поиска градиента хорошо сработает фильтр Собеля, рассмотренный ранее.

Для подавления не-максимумов пикселями границ объявляются пиксели, в которых достигается локальный максимум градиента в направлении вектора градиента. Значение направления должно быть кратно 45°.

Рис. 6 Подавление не-максимумов

Источник: [1]

Двойная пороговая фильтрация или же Tresholding. Выделение границ Канни использует два порога фильтрации: если значение пикселя выше верхней границы – он принимает максимальное значение (граница считается достоверной), если ниже – пиксель подавляется, точки со значением, попадающим в диапазон между порогов, принимают фиксированное среднее значение (они будут уточнены на следующем этапе).

Трассировка области неоднозначности. Задача сводится к выделению групп пикселей, получивших на предыдущем этапе промежуточное значение, и отнесению их к границе (если они соединены с одной из установленных границ) или их подавлению (в противном случае). Пиксель добавляется к группе, если он соприкасается с ней по одному из 8-ми направлений.

Данный алгоритм позволяет выделить конкретный контур изображения, используя ранее рассмотренные пространственные фильтры и пороговую фильтрацию.

Алгоритм	Время выполнения (мс)
Кенни	52
Лаплас	38
Прюитт	25
Собель	25
Робертс	15

❯ 2. Практическая реализация

Все рассмотренные методы реализуются достаточно просто через OpenCV и Numpy.
Рассмотрим на примере этого изображения:

Рис. 7 Исходное изображение (любимый район)

Фотография: vadimpo

❯ 2.1 Оператор Робертса

Метод applyRoberts()
Назначение: Реализует фильтр Робертса.
Алгоритм:

Задаёт двумерные маски kernelX и kernelY для фильтра Робертса.
Использует applyFilter, передавая обе маски.

Код 1. Оператор Робертса

import cv2
import numpy as np
from scipy import ndimage

THRESHOLD = 50

img = cv2.imread("input.jpg", 0).astype('float64')
roberts_cross_v = np.array([[1, 0], [0, -1]])
roberts_cross_h = np.array([[0, 1], [-1, 0]])
vertical = ndimage.convolve(img, roberts_cross_v)
horizontal = ndimage.convolve(img, roberts_cross_h)
edged = np.sqrt(np.square(horizontal) + np.square(vertical))
edged = np.clip(edged, 0, 255).astype(np.uint8)
_, edged = cv2.threshold(edged, THRESHOLD, 255, cv2.THRESH_BINARY)
cv2.imwrite("output.jpg", edged)

Маска выделяет достаточно мало деталей и создает обрывистый, простой контур.

❯ 2.2 Оператор Собеля и Прюитта

Методы applyPrewitt() и applySobel() используют метод applyFilter(), используя маски 3×3, представленные ранее.

Код 2. Оператор Собеля

import cv2
import numpy as np
from scipy import ndimage

THRESHOLD = 50

img = cv2.imread("input.jpg", 0).astype('float64')
sobel_x = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])
sobel_y = np.array([[-1, -2, -1], [0, 0, 0], [1, 2, 1]])
grad_x = ndimage.convolve(img, sobel_x)
grad_y = ndimage.convolve(img, sobel_y)
edged = np.sqrt(np.square(grad_x) + np.square(grad_y))
edged = np.clip(edged, 0, 255).astype(np.uint8)
_, edged = cv2.threshold(edged, THRESHOLD, 255, cv2.THRESH_BINARY)
cv2.imwrite("output.jpg", edged)

Код 3. Оператор Прюитта

import cv2
import numpy as np
from scipy import ndimage

THRESHOLD = 50

img = cv2.imread("input.jpg", 0).astype('float64')
prewitt_x = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]])
prewitt_y = np.array([[-1, -1, -1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]])
grad_x = ndimage.convolve(img, prewitt_x)
grad_y = ndimage.convolve(img, prewitt_y)
edged = np.sqrt(np.square(grad_x) + np.square(grad_y))
edged = np.clip(edged, 0, 255).astype(np.uint8)
_, edged = cv2.threshold(edged, THRESHOLD, 255, cv2.THRESH_BINARY)
cv2.imwrite("output.jpg", edged)

Оператор Прюитта выделяет уже большее количество деталей, создавая более точный и подробный контур.

Рассмотрим результат применения фильтра Собеля:

Оператор Собеля и оператор Прюитта действуют схожим образом, с разницей в том, что у оператора Собеля коэффициент усиливает центральный элемент матрицы, действуя лучше на диагональных направлениях.

❯ 2.3 Оператор Лапласа

Назначение: Реализует лапласиан.
Алгоритм: Определяет маску Лапласа kernel. Вызывает applyFilter, передавая только одну маску (так как Лаплас — изотропный оператор, т.е его маска совмещает горизонтальные и вертикальные направления).

Код 4. Оператор Лапласа

import cv2
import numpy as np
from scipy import ndimage

THRESHOLD = 50

img = cv2.imread("input.jpg", 0).astype('float64')
laplacian = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]])
filtered = ndimage.convolve(img, laplacian)
edged = np.abs(filtered)
edged = np.clip(edged, 0, 255).astype(np.uint8)
_, edged = cv2.threshold(edged, THRESHOLD, 255, cv2.THRESH_BINARY)
cv2.imwrite("output.jpg", edged)

По итоговому изображению можно заметить высокую чувствительность к деталям у Лапласиана. Представленная в работе реализация оператора Лапласа имеет время выполнения 150 мс, аналогичный метод Laplacian библиотеки OpenCV работает за 8 мс.

❯ 2.4 Детектор границ Кенни

Метод applyCanny(double threshold1, double threshold2)
Назначение: Реализует алгоритм Канни.
Алгоритм: Вычисляет градиенты Собеля в горизонтальном (gradX) и вертикальном (gradY) направлениях. Использует applySobel для gradX. Вызывает applyFilter с вертикальной маской для gradY. Приводит градиенты к типу CV_32F. Вычисляет величину (magnitude) и угол (angle) градиента с помощью cv::cartToPolar. Нормализует величину градиента. Применяет пороги threshold1 и threshold2 для выделения границ.

Код 5. Детектор Канни

import cv2

THRESHOLD = 50

img = cv2.imread("input.jpg", 0)
edged = cv2.Canny(img, threshold1=THRESHOLD, threshold2=THRESHOLD * 3)
cv2.imwrite("output.jpg", edged)

Рис 11. Найденные контуры алгоритма Канни

Здесь представлены методы findContours и drawContours. Они используют библиотечные функции для отображения контуров, а также наш класс для их хранения (boundingBoxes и contours). Зеленым цветом выделяются boundingBoxes, синим — сами контуры.

Код 6. Нахождение и отрисовка контуров

import cv2

img = cv2.imread("canny_output.jpg", 0)
color_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
contours, _ = cv2.findContours(img, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
for cnt in contours:
    x, y, w, h = cv2.boundingRect(cnt)
    cv2.rectangle(color_img, (x, y), (x + w, y + h), (0, 255, 0), 2)
cv2.drawContours(color_img, contours, -1, (255, 0, 0), 1)
cv2.imwrite("output.jpg", color_img)

В функции cv.findContours() есть три аргумента: первый — исходное изображение, второй — режим поиска контуров, третий — метод аппроксимации контура. И она выводит измененное изображение, контуры и иерархи.

Сам метод find_contours() из библиотеки OpenCV использует топологический анализ бинаризованного изображения. Алгоритм, использующийся в методе, определяет границы контуров и какие контуры окружены другими.

❯ 2.5 Адаптивный медианный фильтр Уоллеса

Адаптивный медианный фильтр Уоллеса убирает резкие перепады яркости по всему изображению относительно среднего. Он используется как промежуточный этап в нахождении контуров.

Код 7. Фильтр Уоллеса

import cv2
import numpy as np

def wallis_filter(img, W=15, Amax=1.0, Dd=1.0, p=0.5, Md=128.0):
    img = img.astype(np.float64)
    if W % 2 == 0:
        W += 1
    kernel = np.ones((W, W), np.float64) / (W * W)
    local_mean = cv2.filter2D(img, -1, kernel)
    local_var = cv2.filter2D((img - local_mean) ** 2, -1, kernel)
    local_std = np.sqrt(local_var + 1e-10)
    numerator = (img - local_mean) * (Amax * Dd)
    denominator = Amax * local_std + Dd
    result = numerator / denominator + p * Md + (1 - p) * local_mean
    result = np.clip(result, 0, 255).astype(np.uint8)
    return result

img = cv2.imread("input.jpg", 0)
filtered = wallis_filter(img)
cv2.imwrite("output.jpg", filtered)

❯ Выводы

По результатам применения представленных пространственных фильтров можно заключить:

Алгоритм Канни справляется лучше пространственных фильтров по нахождению контура и фильтрации шума.
Маска Лапласа является третьей по качеству из представленных подходов. Она очень чувствительна к деталям и захватывает много шума даже с пороговой фильтрацией. Время выполнения немногим меньше, чем у остальных фильтров.
Маски Прюитта и Собеля дают схожие результаты, но оператор Собеля немного лучше действует для обнаружения мелких деталей контура за счет усиления веса в центре. Данные маски сочетают хорошую производительность и качество.
Маска Робертса, как и ожидалось, показала худший итоговый результат. По времени выполнения она действует быстрее всего, рекомендуется использовать при наличии больших массивов изображений, где скорость важнее качества.
Фильтр Уоллеса используется для удаления локальных контрастов, что облегчает подбор порогового значения и обработку.

❯ Список источников

Вильгейм Б. Принципы цифровой обработки изображений/Б. Вильгейм, Марк Дж. Бурдж - Лондон: Springer-Verlag, 2009 – 260 с.
Гонсалес Р. Мир цифровой обработки/Р. Гонсалес, Р. Вудс - Москва: Техносфера, 2012 - 1104 с.

Новости, обзоры продуктов и конкурсы от команды Timeweb.Cloud — в нашем Telegram-канале ↩

Комментарии (3)

Viviiii
29.04.2026 17:46
#29905378
очень полезно. спасибо!

comargo
29.04.2026 17:46
#29905992
Вот только яреостная составляющая считается не обычной суммой и делением на три, а специальной формулой учитывающей на сколько та или иная составляющая влияет на яркость

Обычно параметры весов 0.299, 0.587 и 0.114
1. Adamowicz_I Автор
  29.04.2026 17:46
  #29908110
  Благодарю за информацию, углублюсь в этот вопрос)

Методы обнаружения контуров в изображении: пространственные фильтры +24

❯ Содержание

Введение

❯ Предварительные требования

1. Теоретическое введение в поиск контуров. Немного математики

❯ 1.1 Механизм работы масок

❯ 1.2 Оператор Робертса

❯ 1.3 Операторы Прюитта и Собеля

❯ 1.4 Оператор Лапласа

❯ 1.5 Фильтр Уоллеса

❯ 1.6 Детектор границ Канни

❯ 2. Практическая реализация

❯ 2.1 Оператор Робертса

❯ 2.2 Оператор Собеля и Прюитта

❯ 2.3 Оператор Лапласа

❯ 2.4 Детектор границ Кенни

❯ 2.5 Адаптивный медианный фильтр Уоллеса

❯ Выводы

❯ Список источников

Комментарии (3)

Viviiii

comargo

Adamowicz_I Автор