Я бы много отдал, чтобы преподавание математики строилось именно таким способом: через практическую задачу, через ввод нужных объектов (чисел, матриц, волновых функций) и объяснение, как операции над ними помогают решать конкретные задачи. Именно так строилось обучение в физмат школе, в которой мне довелось учиться – в интернате №18 при МГУ, спасибо преподавателям!
Итак, мы создали хранилище, куда можно поместить информацию о существительных, прилагательных и глаголах.
Мы разделили мухи и котлеты – моделирование объектов учета от их интерпретации. Все свелось к тому, что есть объекты учета (4-х мерные пространственные объемы), мереологические отношения между ними и трактовка этих отношений через классификацию. Единственное, что является для нас новым — это способ мышления о времени как о еще одном измерении. Например, на оси времени можно сделать отметки, которые позволяют привязаться к конкретным мгновениям и отмерить временные отрезки, моделируемые атрибутами «с:» и «по:».
Вероятность и точность
Представьте, что вас просят вспомнить, когда вы последний раз проходили флюорографию? Скорее всего, вы вспомните год, может месяц. У меня есть знакомая, которая вспомнит день, час и имя доктора, потому что у нее феноменальная память. Но я могу сказать лишь приблизительно месяц. Теперь представьте себе, что вы находитесь у доктора, который спрашивает вас о флюорографии, и у него есть информационная система, в которую он должен занести дату последнего прохождения вами флюорографии. Допустим, что вы вспомните, что это было в мае. Доктор, скорее всего, скажет: давайте для определенности запишем: 15-го мая. Ничего не напоминает? Возможно, вы сталкивались с такого рода ситуациями.
Когда проектировщик ИС указывает способ хранения данных об объекте учета, он указывает тип данных. Если речь идет о времени, то способы хранения информации о времени и временных интервалах, стандартизированы. Можно записать время с точностью до долей секунды. И это, порой, имеет значение. Однако, в примере с флюорографией я должен сказать так: май прошлого года плюс-минус месяц. Вы где-то видели формат записи данных о времени, чтобы можно было записать эту информацию именно так? Я видел такую возможность в BusinessStudio. Там можно сказать, что время прохождения флюорографии – 15 июня с дисперсией в один месяц и гауссовской формой распределения (чего, кстати?).
Другой пример: пусть вы создаете план работ на следующий год. И пусть вам известно, что работы по замене грозотроса начнутся в первой половине мая. Как записать в ИС эту информацию? Возможно, вы отдельно создадите план работ на месяц май, и укажите, что в мае надо начать менять грозотрос. Эта запись означает буквально следующее: начало работ по замене грозотроса определяется равномерным прямоугольным распределением шириной в месяц.
Это говорит о том, что и прошлое и будущее мы моделируем при помощи распределений. Если говорить о прошлом, то мы моделируем распределение точности наших знаний о нем. Если говорить о будущем, то мы моделируем распределение вероятности тех или иных событий. В том и в другом случае мы моделируем допустимые интервалы, в которых находится прошлое, или будущее.
Например, говоря о будущем, мы можем сказать, что исполнителем операции по заключению договора будет кто-то из отдела продаж, но мы точно не знаем, кто именно. Если говорить о прошлом, то мы можем сказать, что исполнителем операции по продаже был кто-то из отдела продаж, но мы не знаем, кто именно. И тот и другой тезис моделируются одинаково – при помощи распределений.
Итак, на вопрос, что мы моделируем, можно ответить так: мы моделируем объекты учета, классифицируем их и делаем это с некоторой долей вероятности, если речь идет о будущем, или с некоторой точностью, если речь идет о прошлом.
Может показаться, что упоминание о точности и вероятности излишние, но на практике учет этих ньюансов оказывает существенное влияние на решение. Пример:
Пусть есть три события, измеренные с одинаковой точностью – плюс-минус один час. Пусть первое событие произошло где-то с 16-00 до 18-00, второе – где-то с 17-00 до 19-00, третье – где-то с 18-00 до 20-00. И пусть стоит задача выстраивания событий по порядку их свершения. Понятно, что есть 3 варианта: с вероятностью одна четвертая: 2, 1, 3, с вероятностью одна вторая: 1, 2, 3 и с вероятностью одна четвертая – 1, 3, 2.
Понятно, что принятие решения становится вероятностным. На первом курсе физтеха наиболее трудно проходит первая лаба, посвященная точности измерений и вероятности наших представлений. До студентов доходит очень туго, что школьная физика нам врет. В реальности нет точных ответов и решений.
Комментарии (15)
S_A
09.07.2017 07:21+1Если хотели запутать, то удалось. Вобщем-то, не особо согласен. Не знаю, как там в физике, но в математике точность — это сколько знаков после запятой. Вероятность — это отношение необходимого к наблюдаемому.
Применительно к тому, о чем написано:
— в прошлом — при фиксации событий — все случившиеся события имеют вероятность 1, неслучившиеся 0. Точность, с которой их момент определен может быть от секунд (20 мая 2017 года в 18:45:22 вы сидели на стуле и смотрели на часы — и вероятность этого 0 — или 1), а может быть до нескольких миллионов лет (хз когда вымерли мамонты, но они вымерли — инфа 100%).
— в будущем аналогично. Вероятность того, что событие длиной в час произойдет в рамках 24 часов — одна, в рамках месяца — другая (и это одно распределение вероятности момента события). Пусть например, если себестоимость проекта 10000 рублей в день (за каждый неполный день платим такую сумму), а дата его завершения либо через 20 июля 2017 15:00 или 20 июля 2017 17:25 — то такая точность вообще к практическому применению анализа вероятностей в данном случае не имеет отношения (достаточно точности в день).
maxstroy
09.07.2017 10:45Нет ничего более веселого, чем трактовать теорию вероятностей. Я дал свою трактовку которая помогает мне в анализе данных. Если я говорю о будущем, то рассматриваю вероятные сценарии. Моделируя их, я моделирую вероятности наступления тех или иных событий. При этом вероятности субъективны. В этом я поддерживаю трактовку вероятности сделанную одним из математиков, фамилию которого я забыл, а слышал я об этой трактовке в лекции Шеня. Вероятность — это количество ставок, которые зарабатывает то или иное событие в будущем на тотализаторе. Но, говоря о прошлом, я тоже строю распределения, но уже не вероятностей, а точностей наших знаний о прошедших событиях. Физики строят эти вероятности в виде распределений… И то и другое выглядит одинаково, но имеет совершенно разный смысл.
funca
09.07.2017 12:29Ответ на вопрос определения даты смерти кота Шрёдингера является вероятностной величиной как для прошлого, настоящего так и будущего. И уж точно это не вопрос точности измерения.
maxstroy
10.07.2017 07:55Теория вероятностей — не более, чем инструмент, как и теория чисел. Трактовать ее можно по-разному. Собственно, как существует не одно, а множество трактовок опыта над котом. Я даю свою версию.
Про прошлое и настоящее мы можем что-то знать, а что-то не знать. И это называется точностью наших знаний. Про кота — тоже. Мы можем не знать, жив он или мертв, и это — точность наших знаний и текущем моменте. А можно трактовать иначе, можно трактовать тысячами разных способов. Я дал свою, удобную мне трактовку, потому что так получаются разумные объяснения данных. Если вы имеете сказать что-то другое, то ок. Вы вправе трактовать полученные в ходе измерений данные так, как считаете нужным.S_A
10.07.2017 08:41Теория вероятностей — не более, чем инструмент, как и теория чисел. Трактовать ее можно по-разному.
Инструмент, но вполне определенный! В математике очень много внимания уделяют тому, чтобы трактовалось всё всеми ну очень однообразно. Иначе в ней пропадает смысл (всё же это не философия). Как и любой (математический) инструмент, он имеет определения, подводя исходные условия задачи под которые, мы имеем возможность применять вытекающие из определений (и других разделов математики) теоремы.
Вероятность порядка, например 2, 1, 3 — это не субъективная (в теории вероятностей) величина. Теория вероятностей — одна из немногих дисциплин, обобщающих дискретный и непрерывный анализ (через умозрительную повторяемость экспериментов, начиная с закона больших чисел). Это значит что описанная в значениях вероятностей возможности порядков 1, 2, 3 — не просто там число, а, фундаментально, характеристика взаимоотношения между природами возможных ситуаций.
Подытоживая мыслепоток в рабочий понедельник :) Трактовке можно поддавать не теорию, а результаты вычислений по теории, причем за рамками теории, в более широком контексте.maxstroy
10.07.2017 09:02+1Я неоднократно возвращаюсь к вопросу о возможных трактовках теории вероятностей. И скажу честно — не знаю ту, которая была бы принята всеми математиками как единственно верная. Каждый трактует ее в зависимости от решаемых задач по-разному. Есть лекция Шеня, посвященная этому вопросу.
napa3um
10.07.2017 10:17-2«Каждый трактует ее в зависимости от решаемых задач по-разному.» — так выберите конкретную задачу и покажите, как в её рамках трактуют математики, и как это делаете вы, и почему это полезнее и удобнее.
maxstroy
10.07.2017 10:29+1Статья посвящена как раз этому вопросу.
napa3um
10.07.2017 10:58-1Не увидел предметной критики «версий математиков», увидел лишь попытку постфактумно («удачными» обобщениями тёплого и мягкого) объяснить свои интуиции относительно теорвера. Простите за резкость, вероятно, я просто не смог переварить ваш текст в силу низкой квалификации.
Leng
09.07.2017 08:23+2При равномерном распределении события по временному промежутку, вероятности исходов в приведенном примере должны быть другими: для исходов 2,1,3 и 1,3,2 вероятности должны быть равны 1/8, а для исхода 1,2,3 — 3/4
napa3um
09.07.2017 12:27«В реальности нет точных ответов и решений.» — в реальности люди не решают вопрос точности «вообще» (это самое «вообще» редукционисты, как правило, сводят к фундаментальной физике), они формулируют свои задачи так, чтобы ответ был целесообразно точным и полезным. Если мы измеряем длину ЖД-путей от Москвы до Санкт-Петербурга, чтобы вычислить время поездки или затраченного металла на рельсы, то миллиметры нам совершенно точно не важны (не повлияют на интерпретацию этих результатов в рамках исходной задачи, на дальнейшие умозаключения и поведение человека, решавшего эту задачу).
maxstroy
10.07.2017 08:04Мы постоянно решаем задачи вероятности и точности.
Например, строя модель в нотации BPMN, мы указываем группу объектов и субъектов, каждый из которых может стать участником операции, но конкретного участника конкретной операции на момент проектирования ИС мы не знаем.
Если речь идет о поездах, то мы строим модель движения поезда, но конкретно какой из поездов поедет, мы еще не знаем. (можем предполагать и построить группу возможных поездов) Однако, когда поезд укомплектовали, прицепили локомотив, и отправили его в путь, мы можем сказать, какой конкретно поезд сейчас едет. Но и то не всегда, а лишь тогда, когда нам это надо.
Может случиться, что для целей нашей ИС не важно какой поезд едет, а важен сам факт движения поезда. И тогда мы опять не знаем, какой конкретно поезд проехал вчера, но знаем факт такого движения. И тогда наша точность может дать нам группу возможных поездов, какой-то из которых вчера проехал по путям, но конкретного поезда мы опять не знаем.napa3um
10.07.2017 08:39-2Пока у нас недостаточно сведений для формулирования задачи, пока мы в ней чего-то не знаем, мы узнаём это, а не гадаем на точность того, что мы узнаём в будущем.
omgrus89
Познавательно