Предел Гейзенберга преодолеть нельзя, но, если хорошенько посчитать, приблизиться к нему можно

Квантовые вычисления основываются на контроле квантовых состояний. В последнее время появляется всё больше новостей о том, как квантовые компьютеры что-то вычисляют, и возможность контролировать такие компьютеры воспринимается, как нечто само собой разумеющееся. Но на самом деле, этот контроль всё ещё служит ограничивающим фактором для разработки квантовых компьютеров.

В сердце всей этой темы находятся кубиты, квантовые объекты, используемые для кодирования информации. Часть возможностей квантового компьютера происходит из того, что кубит можно перевести в состояние суперпозиции, позволяющего организовывать параллельные вычисления. Цель квантовых алгоритмов — такая манипуляция состояний суперпозиции кубитов, чтобы при измерении кубита он возвращал двоичное значение, соответствующее правильному ответу.

А это означает контроль за состоянием суперпозиции, в котором участвует высокоточное и очень дорогое оборудование. Улучшения обычно заключаются в том, что оборудование становится дешевле. Но новое исследование говорит о том, что мы, возможно, сумеем улучшить контроль в 1000 раз, используя уже существующее оборудование и хитроумные уловки.

Чтобы понять проблему контроля, нужно немного разбираться в суперпозиции. Описывая состояния квантовой суперпозиции, обычно мы используем некие условности и говорим что-то вроде: «это означает, что частица находится в двух состояниях одновременно».

Но для наших целей этого недостаточно, и, как мне кажется, в любом случае это сбивает с толку. У квантового объекта есть несколько измеряемых свойств. И пока это свойство, например, позиция, не измерено, у него нет значения. Нам приходится думать в терминах вероятностей: если бы мы провели измерение, какова вероятность получить определённое значение?

Это в общем. А в частностях раскрывается чрезвычайно необычная концепция «волновой функции», она же — «амплитуда вероятности». Вероятность всегда положительная или нулевая и вещественная, но амплитуда может быть положительной, отрицательной или даже комплексной. А это меняет всё.

Допустим, у нас есть отдельна частица, и мы стреляем ею в экран с двумя щелями. Частица может пройти через любую из щелей или попасть в экран. С другой стороны экрана мы расположим детектор и зададим себе вопрос: «Какова вероятность обнаружения частицы?»

Для этого нам нужно сложить волновые функции каждого пути, которым может пройти частица до детектора. Амплитуды могут быть положительными или отрицательными, поэтому их сумма не всегда будет больше. Она даже может стать равной нулю.

Если провести подсчёты для множества различных возможных позиций детектора, мы обнаружим много мест, где вероятность равна нулю, и много мест с равной вероятностью. Если провести такой эксперимент, именно это вы и измерите. После того, как тысяча отдельных частиц пройдёт через щели, откроются места, где их ни разу не обнаружили, и места, где их обнаруживали регулярно.

К чему я веду? В квантовой механике для точного предсказания результатов необходимо знать все возможные пути, по которым частица может дойти до определённого места. Так что в нашем примере приходится рассматривать оба пути до нашего детектора. Из-за этого люди часто говорят, что частица проходит через обе щели одновременно.

Но сложение волновых функций определяет, где можно обнаружить частицу, и где её не обнаружишь. Так что если изменить один из путей, которыми может пройти частица, то вы измените амплитуды и тем самым сдвинете те места, где частицу можно обнаружить.

Использование суперпозиции

Так что вероятность измерения значения зависит от истории вероятностной волны. Сюда входят все возможные пути. И это можно превратить в прекрасный датчик. И мы действительно используем эту схему для измерения течения времени с чрезвычайной чувствительностью. Она также хорошо работает для измерения других свойств.

Обычный пример — датчик магнитных полей. Электрон можно считать крохотным магнитом. Магнит электрона выстроится в магнитном поле либо по направлению линий, либо против них. Поэтому мы можем привести электрон в состояние суперпозиции, где он выровнен по и против линий. Магнитное поле изменяет волновую функцию двух состояний, а сила изменений зависит от силы магнитного поля.

Пройдя через магнитное поле, мы измеряем ориентацию магнита электрона. Единственное измерение ничего нам не говорит, но после тысячи электронов у нас будут относительные вероятности двух ориентаций. Исходя из этого, мы можем подсчитать силу магнитного поля.

В принципе так может работать очень точный датчик. Мешает лишь одна вещь: шум. Значение волновых функций зависит от пути, который они выбирают (но не обязательно от расстояния, которое они преодолевают). Этот путь непредсказуемо меняется под воздействием местной окружающей среды, поэтому каждый электрон будет на самом деле измерением влияния магнитного поля, которое нас интересует, плюс вклад шума. А этот вклад разный для каждого электрона. Если шум будет довольно сильным, то всё выровняется и два результата измерений будут обладать одинаковыми вероятностями.

Шум нельзя уменьшить. Поэтому для получения хорошего измерения необходимо сделать электрон менее чувствительным к случайным флуктуациям и более чувствительным к сигналу.

Повышаем чувствительность

В случае с измерением сигналов, зависящих от времени, нужно периодически очень сильно пинать электрон. В отсутствие пинков или любого шума вероятность для электрона плавно меняется со временем. Шум добавляет к этим изменениям скачки. Выглядит так, будто волна прыгает вперёд или назад во времени незаметно для вас.

Но мелкие прыжки нам не нужны, они будут мешать сигналу. Вместо этого нужно ударять по электрону квантовой бейсбольной битой, создающей достаточно большой прыжок, способный поменять местами волновые функции двух возможных исходов (это называется ?-пульс). Если делать так через равные промежутки, эффект отменяет все изменения, появившиеся во время действия этого интервала из-за шума.

Так что если сигнала нет, а есть только шум, вы не обнаружите изменения вероятностей. Но если магнитное поле колеблется с постоянной частотой (или, точнее, заставляет кубит колебаться с этой частотой), изменения волновой функции будут накапливаться.

Работает это только, если сигналы меняются за период, равный интервалам между пинками. По сути у нас получается очень узкий фильтр (увлекающиеся электроникой люди в этом описании могли узнать синхронный усилитель).

И хотя фильтр достаточно узкий для того, чтобы его можно было использовать, его нельзя плавно менять по частоте, поэтому мы не можем сканировать разные частоты. Проблема в технологии. В роли квантовой бейсбольной биты часто выступает микроволновый импульс. Эти импульсы надо как-то создать, и хороший генератор сигналов может обновлять выходные сигналы каждую наносекунду. Это значит, что интервал между импульсами (и длину каждого импульса) можно менять только на одну наносекунду.

Представьте, что вам надо измерить частоту и амплитуду переменного магнитного поля. Вы знаете, что магнитное поле меняется с частотой порядка 5 МГц (это значит, что за 100 нс поле переходит от полностью положительного до полностью отрицательного значения). Но вам неизвестна его точная частота. Чтобы найти магнитное поле, вы пошагово увеличиваете интервал импульсов, чтобы покрыть весь интересующий вас промежуток. И ничего не находите. Почему? Потому что частота изменений магнитного поля лежала между мельчайшими из ваших возможных шагов.

Та же проблема возникает при контроле над кубитами. В устройстве с несколькими кубитами каждый немного отличается и его надо контролировать при помощи немного отличающегося набора микроволновых импульсов. И разрешение нашего инструмента не позволяет это достаточно хорошо оптимизировать.

Чтобы это обойти, оказывается, нужно относиться к электрону немного вежливее. Вместо того, чтобы постоянно применять бейсбольную биту, мы нежно толкаем электрон. Нежный микроволновый импульс обладает интересным эффектом увеличения временного разрешения импульсов. В результате мы получаем большее разрешение частоты (и лучший контроль над кубитами).

Скругляя углы квадрата

В импульсе вкл/выкл у амплитуды генератора есть только два значения. В плавно увеличивающемся и уменьшаемся импульсе можно использовать всю шкалу амплитуд генератора, чтобы менять центральное положение каждого пульса на величину гораздо меньшую одной наносекунды. По сути, природа высчитывает центр импульса при помощи интерполяции, даже если его генератор не выдаёт центрального значения.

В результате генератор импульсов с 14-битным цифрово-аналоговым преобразователем и временным разрешением в 1 нс может менять время, проходящее между центрами импульсов, на 1 пикосекунду. А это улучшение в тысячу раз.

Исследователи показали, что это работает, осуществив спектроскопию магнитных полей, приложенных к сверхпроводящим петлям. Затем они применили ту же технологию для измерения частоты ядерного магнитного резонанса единичного атома углерода (тяжёлого изотопа ¹³C) в алмазе. В обоих случаях им удалось измерить величины с гораздо большим разрешением, чем это должно было быть возможным с их оборудованием.

Ну разве природа не странная?

Это достижение весьма удивительно. По сути, исследователи взяли часть оборудования, которое можно найти в любой лаборатории, и использовали его немного по-другому. В результате получилось то, что можно было бы сделать только с импульсными генераторами будущего.

Но хотя я получаю результаты и понимаю аргументацию, я всё ещё не до конца понимаю, как это работает. Природа не выполняет интерполяцию, как мы — по крайней мере, я так не думаю. Электрон или любой выбранный квантовый объект отправляет импульс таким, какой он есть: набором дискретных напряжений, увеличивающихся и уменьшающихся фиксированными шагами за фиксированные промежутки времени. Центр импульса нельзя волшебным образом разглядеть, отслеживая воображаемую линию между фиксированными точками.

Думаю, что тут играет роль нечто под названием «площади импульса» (интеграл импульса, или, буквально, площадь под кривой). Центр импульса можно определить как время, за которое интеграл достигает половины. У импульса с плавно меняющейся амплитудой небольшие изменения формы пульса могут варьироваться, а этого значения половины пути можно достигнуть контролируемым образом.

Но я не убеждён, что всё работает именно так. Ключ содержится в площади, и, для прямоугольного импульса, площадь всё равно может меняться непрерывно, даже если временные шаги будут довольно грубыми. Нужно просто менять амплитуду значения «вкл» прямоугольного импульса.

Но эта технология станет полезной многим. Людям, изучающим квантовые вычисления, необходимо иметь возможность контролировать состояния суперпозиции, а для этого требуется именно такая технология. И теперь они должны суметь контролировать квантовые состояния с ещё большей точностью, что означает, что хранимая квантовая информация будет держаться дольше, а вычислений можно будет проводить больше. В этом смысле такая технология представляет значительный шаг вперёд.

И когда-нибудь я даже смогу понять, почему она работает лучше, чем как мне кажется, должна.