К 1913 году Альберт Эйнштейн почти закончил общую теорию относительности. Но одна простая ошибка привела к тому, что он два года мучительно пересматривал свою теорию. И сегодня математики всё ещё сражаются с теми трудностями, что встали у него на пути.

Альберт Эйнштейн выпустил свою общую теорию относительности в конце 1915 года. А должен был бы закончить её на два года раньше. Когда исследователи изучали его записи того периода, они увидели практически законченные уравнения, в которых не хватало лишь парочки деталей. «Это должна была быть окончательная теория», — сказал Джон Нортон, эксперт по Эйнштейну и историк науки из Питтсбургского университета.

Но Эйнштейн в последний момент допустил критическую ошибку, отправившую его на путь сомнений и открытий – такой сложный, что тот едва не стоил ему его величайшего научного достижения. Последствия его решения продолжают отзываться в математике и физике сегодняшнего дня.

И вот эта ошибка. ОТО должна была вытеснить ньютоновскую гравитацию. Это значит, то она должна была объяснить те же самые физические явления, с которыми справлялись уравнения Ньютона, а также иные явления, которые ньютоновская теория объяснить не могла. Однако в середине 1913 года Эйнштейн убедил себя, и это было его ошибкой, что его новая теория не описывает те случаи, при которых гравитация оказывается слабой – а эти случаи теория Ньютона описывала хорошо. «Оглядываясь назад, эта ошибка кажется очень странной», — сказал Нортон.

Эйнштейн считал, что для исправления кажущегося недостатка нужно было отказаться от того, что составляло основу его новой теории.

Эйнштейновские уравнения гравитационного поля – уравнения ОТО – описывают, как форма пространства-времени реагирует на присутствие материи и энергии. Для описания этих изменений необходимо назначить пространству-времени систему координат – нечто вроде линий широты и долготы – обозначающую, где какие точки находятся.

Самое важное, что необходимо уяснить по поводу координатных систем – они придуманы людьми. В одной системе точка может иметь координаты (0, 0, 0), а в другой — (1, 1, 1). Физические свойства не менялись, мы просто пометили точку по-другому. «Эти метки имеют отношение к нам, а не к окружающему миру», — сказал Джеймс Везерол, философ науки из Калифорнийского университета в Ирвине.

Сначала Эйнштейн хотел, чтобы его уравнения не зависели от координат (он называл это принципом общей ковариантности), то есть, чтобы они выдавали правильные и непротиворечивые описания Вселенной вне зависимости от того, какую систему координат вы используете. Но Эйнштейн убедил себя, что для исправления ошибки, которую, как он считал, он совершил, необходимо было отказаться от общей ковариантности.

Ему это не только не удалось, он ещё и преумножил ошибки: он попытался показать, что его теория не могла бы обладать независимостью от координат даже в принципе, поскольку это нарушало бы законы причины и следствия. Как указывалось в одной из исследовательских работ по Эйнштейну, «для первоклассного разума нет ничего легче, чем придумать благовидные причины, по которым то, что не может сделать он, не может сделать никто».

Но Эйнштейн выбрался из этой ситуации как раз вовремя. К концу 1915 года ему уже было известно, что влиятельный немецкий математик Давид Гильберт очень близко подошёл к завершению своей общей теории относительности. За несколько беспокойных недель в ноябре 1915 Эйнштейн вернулся к тем уравнениям ОТО, что у него были изначально, и добавил несколько финальных штрихов. В ноябре 1915-го, на первой из четырёх лекций в Прусской академии наук, он объявил о своём достижении. И с тех пор наши взгляды на физический мир изменились навсегда.

Сегодняшние эйнштейновские уравнения подчиняются принципу общей ковариантности. Они выдают одинаковые физические истины о вселенной – как пространство-время искривляется в присутствии энергии и материи – вне зависимости от того, какие координаты вы используете для разметки.

Однако математики и физики до сих пор сражаются с теми трудностями, связанными с координатными системами, что замедлили Эйнштейна 100 лет назад. К примеру, монументальная попытка помирить ОТО с квантовой теорией спотыкается, в частности, из-за трудностей, связанных с разработкой теории квантовой гравитации, обладающей такой же ковариантностью, которой достигли уравнения Эйнштейна. «В каком-то смысле можно говорить, что у нас нет адекватной квантовой теории гравитации потому, что мы не знаем, как выразить решения уравнений Эйнштейна так, чтобы в них пропала зависимость от координат», — сказал Везерол.

На практике сложности обычно возникают с тем, чтобы нарушить ковариантность уравнений Эйнштейна – то есть, выбрать определённую координатную систему, хорошо подходящую для решения определённой проблемы. Эта трудность особенно сильно мешает математикам, изучающим гипотезу стабильности чёрной дыры. Для каждой определённой задачи какая-то одна координатная система подходит лучше других – и выбор координатной системы и её подстроек к изменению решения находится в области математического искусства.

Новые доказательства были бы получены гораздо проще, если бы существовала одна, универсальная система координат, хорошо подходящая для любой задачи и любой конфигурации пространства-времени. Но, как обнаружил Эйнштейн в течение тех лет обременительных странствий, Вселенная не признаёт какого-то привилегированного выбора координат.

«Дело не просто в том, что у нас нет такого выбора, — сказал Везерол. – Дело в том, что один из уроков, данных нам Эйнштейном, заключается в том, что было бы ошибкой ожидать наличия такого выбора».