Сения Шейдвассер дал очень хороший, простой ответ на этот вопрос, рекомендую прочитать эту краткую версию. Но есть гораздо более удивительная история гипотезы чудовищного вздора (Monstrous Moonshine), смешанной с уравнением Маккея: от виски Jack Daniel’s до чёрных дыр и квантовой гравитации.В этой истории часто упоминаются симметрии и математические «группы», поэтому начнём с того, что понимается под группой в математике. Группу можно представить как способ переупорядочить набор объектов, сохраняя определённую структуру. Операции в группе должны следовать определённым правилам, например, всегда должна быть возможность отменить операцию, а если вы выполняете одну операцию, а затем другую, то получаете третью операцию в группе.
Четыре варианта поворота и четыре оси симметрии квадрата. Источник изображения
Если вам нравится представлять фигуры, то простой пример группы — симметрии квадрата. Его можно повернуть тремя способами: на 90° вправо (по часовой стрелке), на 180° и на 90° влево (против часовой стрелки); есть четыре симметрии: по вертикальной, горизонтальной и двум диагональным осям); и есть одна симметрия тождества, когда ничего не изменяется. Если повернуть квадрат на 90° вправо, а затем отразить по вертикальной оси, получится другая симметрия. В частности, результат будет таким же, как если бы сразу отразить по диагональной оси из левого верхнего в правый нижний угол. Это своего рода таблица умножения для элементов группы. Фактически, мы можем написать таблицу умножения для лучшего понимания структуры группы. Я сделал это прямо здесь. Символ “i” в таблице — это симметрия тождества, когда ничего не изменяется. “R” и “L” — вращение 90° направо и налево, соответственно. “F” — поворот на 180°, а каждая линия является отражением вдоль оси по направлению этой линии.
Некоторые группы могут разбиваться на более мелкие части. Например, если у вас есть два квадрата, то может быть две копии одних и тех же операций симметрии, каждая из которых действует на один квадрат независимо от другого. Простые группы нельзя разбить на более мелкие независимые группы, так что они вроде простых чисел в теории групп. Но конечные простые группы немного сложнее классифицировать, чем простые числа. В течение второй половины прошлого века произошёл значительный прогресс в попытках полной классификации всех конечных простых групп. Большинство простых групп укладываются в аккуратно организованные семьи. Например, одна семья содержит все симметрии правильных N-гонов (таких как равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и т.д.). Но не все группы вписываются в какую-то нормальную семью. Есть ровно 26 «спорадических» групп, которые являются сиротами. Их обычно немного сложнее определить, но многие из них можно построить из симметрий решёток в нескольких измерениях. Самая большая из простых спорадических групп — это Монстр.
В 1973 году Фишер и Грисс впервые (независимо) нашли доказательства, что очень большая простая группа может существовать, если удовлетворяет определённым свойствам. Но только спустя десятилетие удалось доказать, что эти свойства стабильны, а группа действительно существует. Грисс назвал эту неуловимую гипотетическую группу Дружелюбным Гигантом (Friendly Giant, инициалы F. G. для Фишера?Грисса). Но Конвей, более известный математик, назвал её Монстром — и такое название закрепилось. Кстати, этот Конвей играет важную роль в нашей истории, но скорее всего вы слышали о нём раньше. Это тот самый Конвей, который изобрел игру «Жизнь» и доказал теорему о свободе воли. Если не припоминаете, сходите почитайте!
В 1975 году два математика, Огг и Титс встретились на конференции в Париже. Титс рассчитал, что если Монстр существует, то его размер будет таким:
2^46 · 3^20 · 5^9 · 7^6 · 11^2 · 13^3 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
? 8?10^53
Это очень большое число. Очень, очень, очень большое. Это примерное количество атомов в Сатурне и Юпитере вместе взятых. Но внимание Огга привлёк не размер, а разложение на простые множители.
Огг в то время занимался изучением штук под названием модулярные кривые. Если N — положительное целое число, то существует поверхность, назовем её X(N), которая захватывает некоторую важную арифметическую информацию о числе N (если вы помните из школы комплексные числа, то такую поверхность можно получить, «прокатывая» или «складывая» комплексную плоскость при помощи ряда симметрий, в зависимости от числа N). Огг задал примерно такой вопрос: если N — простое число, то в каком случае эта поверхность (или модулярная кривая) будет выглядеть как шар, а не пончик с одним или несколькими ручками (т. е. «дырками» в пончике)? Он нашёл, что только если N принадлежит множеству
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71}
Это те же самые простые числа, которые используются в вычислении Титса для размера Монстра! Но между этими двумя расчетами нет совершенно никакой очевидной связи. Огга настолько ошеломило это очевидное совпадение, что он предложил бутылку виски Jack Daniel's любому, кто сможет это объяснить.
По понятным причинам составление таблицы умножения не поможет изучить Монстра. Если записать таблицу умножения атомами водорода, она не поместится в нашей галактике. Вместо этого математики сумели составить таблицу символов Монстра. Да, звучит как руководство по игре Dungeons & Dragons, и может это не самый плохой способ представить таблицу. Это своего рода Некрономикон для Монстра; таблица чисел 194?194, дающая математикам некоторое глубокое понимание астрономически огромного Монстра. В первом столбце перечислены «размеры неприводимых представлений» Монстра. Это причудливые слова, но суть нашей истории в том, что первые два значения в первом столбце — это числа 1 и 196 883. Вот где появляется уравнение Маккея.
Маккей лихо указал Конвею, что
196884 = 1 + 196883
Конвей посчитал гипотезу Маккея настолько нелепой, что назвал её фантазией или вздором (moonshine). В этом уравнении 196884 является первым коэффициентом важной функции, называемой J-функцией, которую математики изучают очень давно. Здесь мы опять начинаем возвращаться к Оггу и его вопросу на бутылку «Джека Дэниелса».
J-функция — модулярная функция, то есть она берёт точку с модулярной кривой, как те, которые изучал Огг — и выдаёт число (опять же, если вы знакомы с комплексными числами, то можете представить модулярную функцию как функцию на обычных комплексных числах, но с непристойным количеством симметрии). Трудно более ясно объяснить, что такое модулярная функция, но не зацикливайтесь на этом.
Источник изображения
Кроме того, J-функция является самой базовой модулярной функцией для простейшей модулярной кривой X(1). Это самая «базовая» функция в том смысле, что любая другая модулярная функция для X(1) может быть записана как многочлен или отношение многочленов в J-функции. У некоторых других модулярных кривых, таких как X(2), другая базовая модулярная функция. Назовём её J_2. На самом деле у X(N) базовая модулярная функция J_N такого рода именно тогда, когда форма X(N) является шаром (без «ручек» или «отверстий»), в точности таким, какой изучал Огг.
Другой математик Томпсон понял, что наблюдение Маккея можно развить. Он отметил, что следующие несколько коэффициентов исходной J-функции также можно записать как суммы значений из первого столбца таблицы символов Монстра. Более того, вы можете записать несколько коэффициентов других функций J_N в виде сумм других значений из таблицы. В то время Томпсон всё ещё работал с неполной таблицей символов. Только в 1979 году Фишер, Ливингстон и Торн закончили вычисление таблицы символов, а позже в том же году Конвей и Нортон превратили наблюдения Томпсона в точную гипотезу. Они утверждали, что есть способ записать любой коэффициент J-функции как сумму размерностей неприводимых представлений Монстра (т. е. записей из первого столбца таблицы символов Монстра). Более того, это можно сделать таким образом, что если мы поменяем местами записи из первого столбца с записями из другого столбца таблицы символов, то получим коэффициенты одной из других функций J_N! Например, вот первые три коэффициента исходной J-функции (в левой части уравнений):
196884 = 1 + 196883,
21493760 = 1 + 196883 + 21296876, и
864299970 = 2 ? 1 + 2 ? 196883 + 21296876 + 842609326,
где 1, 196883, 21296876, и 842609326 — первые четыре значения в первом столбце таблицы символов Монстра. А вот три первых коэффициента функции J_2 (опять же, в левой части уравнений):
4372 = 1 + 4371
96256 = 1 + 4371+91884 и
1240002 = 2?1 + 2?4371 + 91884 + 1139374,
где 1, 4371, 91884 и 1139374 — первые четыре значения во втором столбце таблицы символов Монстра. И так далее: каждый столбец таблицы символов даёт коэффициенты базовой модулярной функции для некоторых модулярных кривых. Конвей и Нортон назвали свою гипотезу чудовищным вздором (Monstrous Moonshine).
Около года назад мне довелось поговорить с Конвеем о том, как появилась эта гипотеза. Он рассказал, что просматривал свежие значения в таблице символов Монстра, для вычисления которых потребовалось так много усилий, а затем спустился в математическую библиотеку и открыл книгу, написанную десятилетиями ранее, с таблицами коэффициентов модулярных функций. И он описал это чувство глубокой жути, когда со страниц старой книги на него посмотрели те же самые числа или их очевидные комбинации.
В 1982 году Грисс, наконец, показал, как построить Монстра. Впервые математики смогли избавиться от оговорки «если Монстр существует». Спустя десять лет Борчердс, бывший студент Конвея, доказал гипотезу, используя теорию «вершинных операторных алгебр», которую создал специально для этой цели. Эта теория создана на базе старой физической теории ещё 60-х годов. Борчердс получил медаль Филдса 1998 года во многом за это доказательство. Это своего рода Нобелевская премия по математике, за исключением того, что по какой-то необъяснимой причине для её получения нужно быть моложе 40 лет. Как я слышал, Огга удовлетворил ответ Борчердса на его вопрос, но Борчердс не пьёт, поэтому бутылка «Джека Дэниелса» остаётся невостребованной. С другой стороны, хотя Конвей очень доволен работой Борчердса, но он по-прежнему видит в ней лишь проверку, но не объяснение. Да, теперь мы знаем, что коэффициенты модулярных функций — суммы значений символов Монстров, но, Конвей считает, что у нас до сих пор нет чёткой картины, КАК МОЖНО БЫЛО ЭТОГО ОЖИДАТЬ?
На этом история не заканчивается. В 2007 году Виттен работал над разрешением конфликтов в квантовой гравитации. Квантовая механика и общая теория относительности не очень совместимы. Виттен работал над упрощённым вопросом, выбросив из теории относительности всё, кроме гравитации. Он нашёл основания полагать, что VOA из гипотезы — ключ к теории гравитации в этой упрощённой конструкции. В этой теории J-функция превращается в функцию секционирования, которая подсчитывает различные энергетические состояния. Тут появляются различные символы Монстра, которые соответствуют состояниям чёрной дыры. Виттен задал вопрос, являются ли некоторые из этих состояний черной дыры более распространёнными, чем другие? Возвращаясь обратно к Монстру, это в основном сводится к вопросу, сколько единиц мы ожидаем увидеть, когда мы разбиваем данный коэффициент J-функции? Или сколько раз попадётся 196 883? Являются ли единицы редкими? Или там в основном единицы с несколькими интересными значениями, разбросанными здесь и там? Я думаю, у многих людей возникает такой вопрос, когда они впервые сталкиваются с гипотезой чудовищного вздора. Если бы всё свелось в основном к единицам, то это сделало бы теорию намного менее интересной. Но об этом не стоит беспокоиться. Несмотря на то, что нам с самого начала встречаются единицы, они становятся очень редкими, когда мы переходим к более крупным коэффициентам, а более крупные символы начинают брать верх. После 200-го коэффициента символы в основном появляются пропорционально размеру их измерения. Соотношение 1 со всеми остальными символами около 1 к 5,8?10^27. Это примерно соотношение массы скрепки и массы Земли. Второй по размеру символ встречается в 196883 раз чаще, третий — в 21296876 раза чаще и т.д. Возвращаясь к конфигурации Виттена, это означает, что более крупные энергетические состояния для чёрной дыры более распространены, в то время как тривиального вакуумного состояние (1) практически не существует.
Есть ещё много исследований по этой теме. Мы (математики) наблюдали (и в некоторых случаях доказывали) феномен для других групп за пределами Монстра. Специалисты по теории струн продолжают подглядывать в нашу работу, надеясь превратить эти новые варианты в новые теории гравитации.
Для более технически подкованных читателей, которых интересуют подробности, рекомендую книгу «Вздор за пределами Монстра» Терри Гэннона или эту научную статью (в открытом доступе).
Комментарии (101)
Igor_O
07.09.2018 22:22-4Ребята! И девчата! Я дочитал до монструозной «фантазии» и пошёл комментировать! И я не буду читать остатки вашей потуги на перевод. Не знать, что moonshine это самогон — это не позор. Это хуже. Даже тупой гугл транслэйт знает, что это самогон! Ну неужели нельзя было гугл-транслэйтом перевести, чтоб настолько не позориться?
А дальше я пойду читать оригинал. И комментировать дальше буду там…
Ах, да, с вас 15 рублей за редактирование.vics001
07.09.2018 23:08+1Зря, есть и альтернативный перевод. Для математиков и физиков гораздо важнее суть. Навряд ли кто-то бы назвал чью-то догадку «самогоном», а вот «самогонной фантазией» возможно.
P.S. статья очень интересная, но все-таки ускользает магия чисел из понимания. Является ли монструозная группа упрощением мироздания (в плане объединения гравитации и квантовой механики) или нет. Что нам дальше ожидать от этой группы всплывет ли она в распределении простых чисел, в каких-то законах черных дыр.Igor_O
07.09.2018 23:30Нет. Самогон — это муншайн. Муншайн — это самогон. Без вариантов. Особенно в контексте обещания пузыря вискаря за доказательство чего-то там по теме…
RolexStrider
08.09.2018 14:47Муншайн — это самогон
Не отрицая этого значения, Moonshine — в первую очередь «Лунный свет». Во-вторую — «Бред, фантазия», и только в третью — «самогон» (как устоявшееся идиоматическое выражение)
dagen
08.09.2018 00:26+16Пожалуйста, не используйте гугл транслейт для перевода. Ну или хотя бы читайте не только первый вариант, так как в числе всех пяти предлагаемых сейчас вариантах есть и «фантазия» и «вздор».
«It's glory is all moonshine» — «Слава — призрачный вздор»
Your only skill was getting moonshine. — Всё, что ты умел — это только фантазировать.
А вот пример из академика (см. translate.academic.ru/moonshine/en/ru):
He's a master at moonshine — Он мастер лапшу на уши вешать
P.S. вы случаем не после самогона так критичны?dagen
08.09.2018 00:36+8Ах, да, с вас 15 рублей за урок «как пользоваться гугл транслейтом» и 15 рублей переводчику (m1rko) за моральный ущерб от клеветы :)
clockworkContraption
08.09.2018 01:47+3Таки верно — под moonshine в разговорной речи и вправду может подразумеваться чепуха или пустые фантазии, и, КМК, вариант в статье действительно верно передаёт замысел автора оригинала («Conway thought McKay’s suggestion was so preposterous that he called it ‘Moonshine’»).
Тем не менее, перевод второго примера неверен — и строение предложения (physically getting or finding something), и дополнительный контекст указывают на то, что имеется ввиду просто самогон. Переводчики субтитров (да и вообще всего иного, в принципе), увы, не непогрешимы, да и reverso.net не всегда даёт стопроцентно верный перевод.
Контекст.
Sychuan
08.09.2018 01:47+4Я не знаю за что вам наставили плюсы, но раз вы такой знаток, то могли бы разузнать, что значение самогон для moonshine — это вобще-то сленг. И теория называется moonshine, потому что Конвей назвал ее вздором (moonshine), когда впервые услышал, а естественно вовсе не самогоном. С какой стати он бы ее назвал самогоном??? Я бы вообще не переводил этот термин, впрочем. Никто же не переводит матрицу, интеграл и так далее.
shuhray
08.09.2018 01:13+1Попытался популярно объяснить теорему о свободе воли
dxdy.ru/topic119493.html
AVI-crak
08.09.2018 07:35+1Мне кажется что вся эта магия с числами — результат изначально неверно выбранной системы исчисления в качестве основы измерения мира.
Из тех систем исчисления что пришли к нам из древности, все они имеют один общий признак — число всегда имеет конечную форму записи.
Это накладывает ощутимый дискомфорт с квантовыми способами вычислений.
Приходится придумывать новые грабли для описания обнаруженных эффектов, в попытке натянуть квадратное на круглое.
А может магии не существует? И система исчисления может просто иной, многовариантной.
Просто мысли в слух…Sychuan
08.09.2018 14:09Мне кажется что вся эта магия с числами — результат изначально неверно выбранной системы исчисления в качестве основы измерения мира.
Описанные в статье феномены не зависят от системы исчисления.
Из тех систем исчисления что пришли к нам из древности, все они имеют один общий признак — число всегда имеет конечную форму записи.
Вообще-то в школе, классе в пятом, сообщают что число НЕ всегда имеет конечную форму записи. Например, иррациональное число — это БЕСКОНЕЧНАЯ непереодическая дробь.
Это накладывает ощутимый дискомфорт с квантовыми способами вычислений.
Например?
А может магии не существует? И система исчисления может просто иной, многовариантной.
Например?AVI-crak
08.09.2018 18:36Sychuan
Бесконечная непериодическая дробь — это результат вычислений над двумя числами. Сам результат можно записать в необходимой для этого момента точностью.
Описанные в статье феномены опираются на десятичную систему исчисления в самом прямом и наглом варианте. При переводе в двоичную систему — меняется форма без смены содержимого. То-есть в условии по прежнему ждём магические числа, которые в бинарном виде превращаются в мелко порезанный фарш.
Например… — это я сейчас должен по мгновению палочки изобрести новую область математики??? Не слишком-ли жирно?Sychuan
08.09.2018 18:54+2Бесконечная непериодическая дробь — это результат вычислений над двумя числами.
Нет. Рациональное число это пара чисел m и n, где m — целое число, а n — натуральное. Иррациональное число такой парой не представимо и к вычислению над двумя числами отношения не имеет. Какая по вашему мнению пара чисел число Пи?
Сам результат можно записать в необходимой для этого момента точностью.
Поскольку записать бесконечное количество знаков, конечно, нельзя то да в технике и в жизни эти числа округляются рациональными числами и так записываются, там где надо получить численный результат.
Описанные в статье феномены опираются на десятичную систему исчисления в самом прямом и наглом варианте
??
При переводе в двоичную систему — меняется форма без смены содержимого. То-есть в условии по прежнему ждём магические числа, которые в бинарном виде превращаются в мелко порезанный фарш.
Ни в какой фарш оно не превращается. Оно остается ровно тем же самым числом и также называется «сто девяносто шесть тысячь восемьсот восемьдесят четыре ». Записано оно будет вот так 110000000100010100. Ну и что? Мы бы могли и цифрами майя записать разницы бы не было.
Например… — это я сейчас должен по мгновению палочки изобрести новую область математики??? Не слишком-ли жирно?
Ну я думал у вас есть идея, общая концепция. Чтобы понимать о чем вы говорите. Меня интересуют разные системы счисления.AVI-crak
08.09.2018 20:04Sychuan
Нет. Рациональное число это…
Не суть, главное что проще записать форму вычислений, чем сам результат.
Ни в какой фарш оно не превращается.
Выглядит иначе (и всё-же фарш), и всегда переводится в десятичную систему для удобства восприятия. То-есть спустя миллионы лет эволюции, человечество продолжает считать используя пальцы рук, печальный прогресс.
Меня интересуют разные системы счисления.
Аналогично.
У меня была идея использовать троичную логику на полис, я даже нашёл несколько примитивных примеров в сети. Но ничего хорошего из этого не получилось.
А идея есть, возможно сырая.
Все существующие математические операции могут быть разложены до примитива использующий две базовых функции — сложение и вычитание. Это конечно будет выглядеть дико и громоздко, но результат всегда будет совпадать. На этом принципе построены компиляторы всех существующих на данный момент программных языков, да и не только.
Идея в том, что где-то на этом уровне должно быть нечто новое. Как например в ситуации с мемистором — который заполнил существующий пробел.
Думаю что это новое должно быть связано с многовариантным результатом.
В этом случае можно будет переключиться на иную систему исчисления.
Вот только как это может выглядеть, для меня загадка.
Примерно как для существ двухмерного мира гипотетическая идея о третьем измерении.Druu
08.09.2018 20:20Не суть, главное что проще записать форму вычислений, чем сам результат.
А что на счет невычислимых действительных чисел? У них "форму вычислений" никак не запишешь, т.к. ее не существует.
AVI-crak
09.09.2018 04:15Это чуть сложнее для понимания, но всё-же такие числа являются результатом вычисления. Суть которого набор правил основанных на простых математических функциях.
Druu
09.09.2018 10:05Это чуть сложнее для понимания, но всё-же такие числа являются результатом вычисления.
Ну есть числа невычислимые. Например, число Хайтина.
Более того — почти все действительные числа именно невычислимы. Вычислимые числа — лишь исчезающе малое подмножество :)
Если вы случайно ткнете пальцем в действительный отрезок — то вероятность попасть в вычислимое число будет 0 :)AVI-crak
09.09.2018 13:43Ну есть числа невычислимые.
Так-же как неизлечимо больные — просто не хватает знаний для создания лекарства.
Мне кажется тут происходит подмена понятий, а конкретно — попытка заменить правила на свойства. Если существуют правила при которых числа приобретают необходимые вам свойства — то скорость вычисления совершенна не важна. Вычисление в классическом варианте может продолжаться бесконечно. Тут даже выхлоп в виде набора цифр не требуется, достаточно правил.
Если вы случайно ткнете пальцем
Ну вот вам и готовое условие нулевого шанса нахождения числа с необходимыми вам свойствами, при однократной рандомной выборке в диапазоне известных вам чисел. При двукратной выборке будет уже статистика. А при полном переборе — правило.Sychuan
09.09.2018 17:25Так-же как неизлечимо больные — просто не хватает знаний для создания лекарства.
Нет. Почему вы даже не пробуете изучить вещи о которых так уверенно говорите? Невычислимые числа называются невычислимыми, потому что не существует и не может существовать «реалистичного» алгоритма, который бы мог рассчитать произвольный знак такого числа.
Есть полно литературы о числах из которых можно узнать, почему число пи или е не являются «отношениями двух чисел». Узнать какие существуют числовые системы и какие числа были изобретены в истории математики и с какими целями. Узнать, что вполне себе существуют и другие числовые системы, кроме действительных чисел с самыми разными свойствами.
Если существуют правила при которых числа приобретают необходимые вам свойства — то скорость вычисления совершенна не важна.
Про скорость вычислений никто и не говорил.
Выглядит иначе (и всё-же фарш),
Для вас открытие что в разных системах счисления числа записываются по разному? И почему это фарш, объясните мне пожалуйста???
и всегда переводится в десятичную систему для удобства восприятия. То-есть спустя миллионы лет эволюции, человечество продолжает считать используя пальцы рук, печальный прогресс.
Так в чем ваша проблема в 10-ичной системе счисления? Она используется потому что мы к ней привыкли с детства. А могли бы использовать 60-ичную как вавилоняне. До сих пор кое-где используются пережитки популярности этой системы, кстати.
Все существующие математические операции могут быть разложены до примитива использующий две базовых функции — сложение и вычитание
Обычно базовыми операциями считается сложение и умножение. Вычитание это просто сложение с обратным элементом. ТАк что вы вашу схему можете упростить до одной операции сложения (или вычитания, как хотите).
Я не очень понимаю, что значит система построенная на сложении и вчитании. Можно пример такой записи? Потому что система на основе сложения была у римлян, египтян и греков. Вобще-то это довольно примитивная система.
AVI-crak
09.09.2018 20:31Sychuan — очень странно, вы повторяете мои цитаты собственными словами, и громко возмущаетесь.
Ну наверное кроме одного, умножение не является базовым оператором, оно уже получается из сложения.
Обратный элемент, или точнее смена знака — это операция вычитания.
Операции сложения и вычитания не имеют прототипов, то-есть ниже вообще ничего из известной математики нет. И при этом (какая удача) имеют взаимно противоположные свойства.
Так в чем ваша проблема в 10-ичной системе счисления?
Дык в этом самом ограничении.
Даже сейчас, в момент бурного развития практически всех областей наук — количество базовых операторов в математике остаётся равным двум.
Квантовые вычисления не в счёт, там просто придумали новые грабли — для удобства применения десятичной системы исчисления.
Sychuan
09.09.2018 21:30Ну наверное кроме одного, умножение не является базовым оператором
Является. Т.е. наверное, когда-то умножение появилось таким образом, но математика шагнула очень далеко с тех пор и сейчас в таких терминах не мыслят. Умножение определено для очень разных объектов, например, для матриц или пэ-аддических чисел и так далее. И оно может очень сильно отличаться от привычного. Но важно чтобы оно было ассоциативно и коммутативно.
оно уже получается из сложения.
Умножение не получается из сложения. Точнее оно получается как сложение только для натуральных чисел. В силу этого умножение удобно для быстрого сложения одинаковых натуральных чисел. Нужно заучить таблицу умножения и все. Но в общем случае это не так. Что вы будете складывать при перемножении пи на e и сколько раз? Или что вы складываете, когда умножаете 1/2 на 1/3? Это две совершенно различные операции, которые в кольце действительных чисел связаны через закон дистрибутивности a*(b+c) = a*b+a*c.Но в других алгебраических структурах такой связи может и не быть.
Обратный элемент, или точнее смена знака — это операция вычитания.
В школьной математике это так. Но обычно в алгебре это не так. Например, в кольце действительных чисел, нет никакой операции минус, есть только + и *. Если вам нужно что-то вычесть, вы должны найти обратный элемент и прибавить его. С делением все точно также. Может быть и можно определить это так, как вы желаете, но так не делают обычно. Я полагаю, что это дело удобства, так как вычитание антикоммутативно и не ассоциативно. Но тут нужно спрашивать у специалистов в алгебре.
Операции сложения и вычитания не имеют прототипов, то-есть ниже вообще ничего из известной математики нет
Ниже в вашем смысле слова, чем сложение находится, например, инкремент или оператор, который выдает следующее натуральное число. В контексте гипероператоров, это нулевая операция из которой можно построить все остальные сложение, умножение, возведение в степень, тетрацию и т.д. Кстати есть попытки обобщить гипероператоры на произвольный уровень. Т.е. с операциями -1 уровня или 1.2 (что-то между сложение и умножением). Не знаю насколько они успешны.
Даже сейчас, в момент бурного развития практически всех областей наук — количество базовых операторов в математике остаётся равным двум
Как это связано с системой счисления?
Ну и вообще в математике очень много разных операторов. В матанализе есть интеграл, к примеру или предельный переход. Как вы сделаете предельный переход из сложения?
kogemrka
09.09.2018 21:06+1Ну вот вам и готовое условие нулевого шанса нахождения числа с необходимыми вам свойствами, при однократной рандомной выборке в диапазоне известных вам чисел. При двукратной выборке будет уже статистика. А при полном переборе — правило.
А можете перевести на русский, что вы хотели сказать этим абзацем?
Milein
08.09.2018 19:38+1Бесконечная непериодическая дробь — это результат вычислений над двумя числами.
Ну представьте пи или e. (Спойлер: вы не сможете)
Из тех систем исчисления что пришли к нам из древности, все они имеют один общий признак — число всегда имеет конечную форму записи.
И в двенадцатеричной и в шестидесятиричной системе, что пи что е имеют бесконечную форму записи.
Вы там где-то ищете магию, придумываете наличие иных систем счисления, которые ещё никому не известны. Но сперва нужно пройти школьный курс математики хотя бы.AVI-crak
09.09.2018 05:39По вашему число пи появилось из воздуха?
Оно точно так-же вычисляется с требуемой точностью. А если точность требуется абсолютная — то более компактно будет записать саму формулу.Frankenstine
09.09.2018 09:24Число пи вычислимо, но не из двух чисел.
А вот, скажем, расстояние между двумя произвольно поставленными точками на бумажке — невычислимое, вещественное число. Его нельзя никак вычислить, только измерить с какой-то погрешностью.
И всегда можно найти такое вещественное число (длину), которая в любой выбранной системе исчисления (и даже измерения) не может быть в точности выражена конечной записью.AVI-crak
09.09.2018 14:01А вот, скажем, расстояние между двумя произвольно поставленными точками на бумажке — невычислимое, вещественное число.
Логично.
Для двух произвольных точек не существует расстояния. Потому как понятие расстояния появляется при наличии трёх точек на плоскости. То-есть всегда требуется «сторонний наблюдатель», ну ли студент с линейкой.
В первом случае расстояние будет относительным для двухмерного пространства. Во втором — иметь привязку к существующим шкалам измерения реального мира.Sychuan
09.09.2018 17:26Для двух произвольных точек не существует расстояния.
Расстояние существует как раз для двух произвольных точек. Никакая третяя точка для этого не нужна.AVI-crak
09.09.2018 20:59Третья точка — это студент с линейкой.
А точкам на плоскости — глубоко по барабану расстояние. У них есть всего один явный параметр — угол видимости соседних точек. Из чего можно получить относительное расстояние.
Физическое расстояние — это производное от времени и гравитации. Понятие из нашего четырехмерного пространства, которое напрочь отсутствует в плоскости.Frankenstine
09.09.2018 21:08Третья точка — это студент с линейкой.
Она не обязательна. Берём лазерный дальномер, помещаем в точку А, в точку Б помещаем отражатель. Показание дальномера — на экране. Где «нужная» вам третья точка?
Frankenstine
09.09.2018 20:53Для двух произвольных точек не существует расстояния. Потому как понятие расстояния появляется при наличии трёх точек на плоскости. То-есть всегда требуется «сторонний наблюдатель», ну ли студент с линейкой.
Чепуха. Есть две точки, расстояние между ними — фиксированное. Третья точка, где бы ни существовала, на него не влияет. И не нужна. Измерить расстояние можно не только физической линейкой, но и, скажем, радиоимпульсом (или световым), так как его скорость известна и требуется лишь зафиксировать время достижения второй точки после первой. Так работают, например, лазерные дальномеры.
Welran
10.09.2018 06:31По определению для двух произвольных точек существует расстояние если эти точки принадлежат метрическому пространству. Видимо подсознательно вы видите что для двух произвольных точек нужно что то еще что бы между ними было расстояние, но это что то не третья точка, а пространство с определенной на ней метрикой.
DjSapsan
08.09.2018 20:00Я тоже об этом много думал. Когда работал над простыми числами и сжатием данных пришел к некоторым результатам. Но из-за нехватки времени и матопыта сейчас всё это в крайне сырой форме. Если сильно упростить, то я хотел записывать числа в виде простых сомножителей в рекурсии.
Например, число 10 в нулевой рекурсии будет записано как [2],[5]. Повторяю, это крайне сыро, нужно работать и работать. Надеюсь,
завершенная система счисления позволит упростить множество процедур и улучшить сжатие.
kauri_39
08.09.2018 09:16-2«Специалисты по теории струн продолжают подглядывать в нашу работу, надеясь превратить эти новые Фантазии в новые теории гравитации.»
Лучше бы эти специалисты выяснили, что обеспечивает искривление материей метрики пространства-времени. Впрочем, этот вопрос не из их специальности.Fracta1L
08.09.2018 11:11+1что обеспечивает искривление материей метрики пространства-времени
Масса/энергия.kauri_39
08.09.2018 13:43-2Масса/энергия — неотъемлемое свойство материи. Поэтому вопрос можно сформулировать иначе: каким образом материя так воздействует своей массой/энергией на окружающее пространство, что если в нём нарисовать метрическую сетку, то она будет искривлена? То есть вопрос стоит на качественном уровне — что за процесс вызывает искривление метрики. ОТО описывает лишь величину искривления, но не объясняет его причину. С понимания причины (природы) гравитации надо начинать создание её квантовой теории.
TheIseAse
08.09.2018 14:38+1Вы сначала ответьте на намного более простой и давний вопрос: что за процесс вызывает течение времени вперед? :)
Мы не в состоянии ответить на некоторые вопросы, мы можем только очень скрупулезно документировать наблюдаемые эффекты, а больше и не нужно, потому что главное – уметь предсказать, как физический мир будет отвечать на наши действия. Знание о том, какой процесс вызывает искривление метрики, не даст нам новых предсказаний по сравнению ОТО, если конечно этот процесс не будет подразумевать какие-то новые правила. Но тогда будут и другие наблюдаемые эффекты, и их тоже сможем систематизировать.
Суть в том, что и метрика, и сетка, и материя – это все выдумка людей. Вы пытаетесь спросить, почему они такие, какие есть? Но это не они такие, это мы их такими придумали.
kauri_39
08.09.2018 15:24-1Вы немного себе противоречите. Не мы придумали окружающий мир и материю в том числе. Мы придумали его описание, чтобы «уметь предсказать, как физический мир будет отвечать на наши действия». И в этом описании нам надлежит совершенствоваться, в частности, идти от теории Ньютона к теории Эйнштейна, а от неё — к теории квантовой гравитации.
Беда в том, что люди инертны, и по аналогии с электромагнетизмом ищут частицы-переносчики гравитационных взаимодействий. А если таких частиц нет? Если гравитация порождается поглощением материей квантов пространства? Это вполне развивает гипотезу Ньютона о природе гравитационного притяжения тел: более плотный эфир между телами придавливает тела друг к другу, поскольку в телах эфир менее плотный («Оптика», 3 книга, 21 вопрос).
Новые предсказания «поглотительной» гравитации давно стучатся в дверь — с открытия Цвикки недостающей массы галактик. А открытие движущей силы пространства, вызывающей ускоренное расширение Вселенной, уже прямо говорит о роли пространства в создании гравитации. Если пространство, расширяясь, способно раздвигать скопления галактик, то оно может и придвигать тела к друг другу, когда его плотность между ними меньше, чем вокруг этих тел. И уже не надо искать частицы тёмной материи, поскольку дополнительное центростремительное ускорение для крайних звёзд в галактиках и для частиц первичной материи в её флуктуациях даёт более быстрое расширение внешнего плотного пространства.
Инертные люди задают инертный научный процесс. Подождём, когда иссякнут средства на разработку струнных теорий и поиски частиц ТМ. Лишь бы не иссякла потребность в создании теории квантовой гравитации.a1111exe
08.09.2018 21:32Не мы придумали окружающий мир и материю в том числе.
Материя — это не более, чем попытка натянуть одно понятие на все возможные явления. По крайней мере, у последовательных материалистов. В этом смысле, кстати, понятие о материи абсолютно бесполезно, т.к. его можно "вынести за скобки", и в понимании вещей ровным счётом ничего не убавится. В дуализме можно осмысленно использовать "материю", как токен — для обозначения совокупности явлений вне сознания. А поскольку всё известное нам проходит через наше сознание, то в этом случае "материя" представляет исключительно вещи, не доступные непосредственному наблюдению.
Не мы придумали окружающий мир? Если взять только физические ощущения — без того, что мы на них домысливаем, то это будет просто какофония цветовых пятен, звуков, запахов и т.д. "Окружающий мир" — это одна из многочисленных абстракций, которые помогают нам упорядочивать вышеупомянутую какофонию в нечто осмысленное. Мы живём в мире абстракций, проецируемых на физические ощущения. И если не замечаем этого, то только в силу привычки к шаблонам мышления, формирующимся вместе с личностью.
Возьмите физические деньги. Физически — это ничего не значащие бумажки и железки, деньгами их делает только сознание, соглашающееся с правилами социума, в котором эти бумажки и железки декларированы как деньги. И вот эта абстракция является существенным условием комфортной жизни в "окружающем мире" для, наверное, абсолютного большинства людей на планете. Интересно, мы придумали деньги, или не мы?
Не мы построили систему, в рамках которой существуем, но мы участвуем в её работе, и определённо очень многое додумываем.
kauri_39
08.09.2018 22:52-1По-моему, главная мысль вашего комментария заключена в последнем предложении, я с ней согласен. Надо чётко разделять понятия «реальность» и «абстракция». Для меня реальны материя и пространство, поскольку я сам часть того и другого. Их реальность мы ощущаем, и, чтобы избежать негативных, губительных ощущений, вынуждены отражать реальность в своём сознании. Недостающие её части дополняем с помощью логических умозаключений, математических абстракций.
Мы предвидим будущее мира и заранее реагируем на него. Выживает тот, кто точнее предвидит и адекватно реагирует. Разделяемся по способностям к предвидению и реагированию и объединяемся в общество, где наука предвидит, а экономика реагирует. В идеале деньги должны отражать успехи людей в том и другом деле. Мы их придумали, и мы же от них откажемся, когда будем стремиться к успеху в делах, а не к его денежному эквиваленту.a1111exe
08.09.2018 23:51По-моему, главная мысль вашего комментария заключена в последнем предложении, я с ней согласен.
Отлично! Тогда приступим к предмету несогласия.
Вы не наблюдаете противоречия между
Надо чётко разделять понятия «реальность» и «абстракция».
и
Для меня реальны материя и пространство, поскольку я сам часть того и другого.
?
С одной стороны — надо различать между реальностью и абстракцией, а с другой сразу декларируется вера в реальность двух абстракций — материи и пространства.
Их реальность мы ощущаем, и, чтобы избежать негативных, губительных ощущений, вынуждены отражать реальность в своём сознании.
Мы непосредственно не ощущаем ни материи, ни пространства. Поскольку понятие материи, по сути, бессодержательно, мы вообще ничего о материи ощущать не можем. Это сохранившийся до наших дней реликт одного из течений древнефилософской мысли. Что касается привычного трёхмерного пространства, то вывод о его существовании есть абстракция от наблюдения перемещений объектов, которые сами являются абстракциями, т.к., повторюсь, в физических чувствах нам дана только "какофония" цветовых пятен и так далее.
Лично я не понимаю, как можно различать между абстракциями и реальностью, если абстракции — интегральная часть нашей реальности. Если они нереальны, то можно их игнорировать, и ничего за это не будет, не так ли? Но нет. Светофор, в отличие от составляющих его физических материалов, абстракция. Но если игнорировать реальность светофоров, последствия могут оказаться очень физическими. То же и с деньгами, с такими абстракциями, как любовь, ненависть и т.д. Вообще, подозреваю, что если человек методично будет игнорировать реальность абстракций, то не протянет и недели.
kauri_39
09.09.2018 00:50-1Я не вижу у себя противоречия, которое вам показалось в приведённой цитате. Я не верю «в реальность двух абстракций — материи и пространства», а сознаю реальность того и другого. Поскольку, в частности, сознаю материальность своего тела и занимаемый им объём в пространстве, своё перемещение в нём.
Сигналы светофора — не абстракция, а часть реальности, называемой дорожным движением транспорта и пешеходов. Кошки не сознают этой реальности и не предвидят её будущего, поэтому их часто давят на дорогах.
Такие и другие физические последствия наступают при взаимодействиях реальных материальных тел, материи и пространства. Абстракции не оказывают физических последствий на реальный мир. Но их придумывают и используют для расчёта взаимодействий частей реального мира. Это необходимо для предвидения будущего.
Чувства — не абстракции, а морально-физиологический способ побудить нас к предвидению будущего и к реагированию на него. Любовь нас движет к наслаждению, ненависть — к устранению причит душевного и телесного дискомфорта. По-моему так.a1111exe
09.09.2018 02:23Сигналы светофора — не абстракция
Выше Вы предложили различать между реальностью и абстракциями. Я уже объяснил, почему в этом нет смысла — это некорректно и контрпродуктивно.
Что да имеет смысл — это различать между сырыми чувственными данными и своим к ним отношением. Некоторая конфигурация цветового пятна — это сырые данные, то, что воспринимается непосредственно. Это конкретика. Светофор и его сигналы — это уже специфическое отношение мышления к текущим сырым данным, при котором от текущих сырых данных отвлекаются именуемые и узнаваемые объекты — абстракции.
Абстракции не оказывают физических последствий на реальный мир.
Ещё как оказывают. Для нас реальный мир процентов на 90, если не на все 99, состоит из абстракций. Надо только научиться различать между сырыми данными, и тем, что мы о них думаем, тогда это будет видно.
Я не верю «в реальность двух абстракций — материи и пространства», а сознаю реальность того и другого.
Великие умы всех времён и народов не смогли доказать наличия ни первого, ни второго. Так что поздравляю Вас с этим поистине грандиозным достижением — "сознавать реальность материи и пространства". Прямо эзотерика какая-то )))
Ладно, мне кажется, наш разговор лишён смысла, а для диалога слишком мало общей информационной базы. Не знаю, из каких источников Вы черпаете свои убеждения. Как бы ни для кого не секрет, что материальность мира и существование внешнего пространства — в лучшем случае гипотетические вопросы, и что для физических наук эти вопросы вообще не принципиальны.
phenik
09.09.2018 06:13Некоторая конфигурация цветового пятна — это сырые данные, то, что воспринимается непосредственно. Это конкретика.
Ситуация еще сложнее. Цвет, как и любое ощущение, это не более чем иллюзия, которую создает мозг (некоторые воспринимают цвета по другому, или вообще не воспринимают — дальтоники, или воспринимают больше оттенков и тд, вариантов море). За пределами мозга нет никаких цветов, это элемент субъективной реальности, кот. он строит для нас, чтобы мы могли оперировать во внешнем мире, и выживать.
Но что еще забавнее, в отличии от других ощущений, у нас нет прямого восприятия пространства и времени на чувственной уровне. Нужно только понимать разницу между ощущением чего-то и измерением его величины. К примеру, мы ощущаем массу тел, когда поднимаем их, или двигаем, или, когда они падают на нас, как яблоко на голову Ньютона) При этом есть рецепторы, которые непосредственно реагируют на это воздействие, и посылают сигналы в мозг, кот. обрабатывает их и строит (рендирит) соответствующее ощущение. И есть измерение массы, в виде взвешивания например, когда мы можем точно установить ее количество. Так вот эволюция, изменяя и усложняя жизнь на Земле, в ходе всей истории обнаружила массу, как важный действующий внешний агент, и учла это в структуре живого, обнаружила свет, как важный внешний агент, и учла это, в виде восприятия с помощью органов зрения, и тд. А вот пространство и время она не обаружила, как действующие физические агенты, и не выработала соответствующие специализированные рецепторы для их восприятия. Она выработала лишь косвенный метод их восприятия, с помощью измерения. В мозге есть биологические часы, как некоторая нейронная структура, кот. тактирует время, как и любые часы, и определяет разные циклы (ритмы) организма, те же циркадные. То есть нет рецепторов, кот. воспринимали бы течение времени, условно, как счетчик воды воспринимает, и меряет поток воды в водопроводе. То же относится и к восприятию пространства. У нас нет специализированных рецепторов с помощью которых мы воспринимает положение в пространстве, и движение в нем (условно, как с помощью GPS). Вместо этого мы ориентируемся по местности, и используем бинокулярное зрение для оценки расстояний, то есть косвенным методом. Что же такое пространство и время? Та же полезная иллюзия кот. мозг тщательно строит для нас, с целью выживания в мире.
А что нам говорит про пр. и вр. современная физика, с точки зрения наличия у них какой либо структуированности, как имеющей физический смысл реальности? Пока ничего. Результаты экспериментов по обнаружению структурности пр. и вр. пока дают отрицательные результаты. Зернистость пространства не обнаружена до уровня 10^-48 м (популярно здесь), зернистость времени не обнаружена до 10^-18 c. Можно по всякому интерпретировать эти результаты, и время окончательных выводов еще не пришло, но возможно в будущем понимание пр. и вр., как мы его понимаем в настоящем, будет в прошлом))a1111exe
09.09.2018 14:32+1phenik
Спасибо за интересный комментарий.
Ситуация еще сложнее.
Полагаю, она на самом деле ещё сложнее )))
Цвет, как и любое ощущение, это не более чем иллюзия, которую создает мозг
Лень подсчитывать, сколько принятых за истину аксиом стоит за такими утверждениями. Смею утверждать, что мозг не создаёт цвет. Есть (на мой взгляд) вполне веские причины считать, что это невозможно. Но если есть доказательства обратного, с удовольствием рассмотрю.
Вообще же, интригует повсеместное распространение "перевёрнутого" онтологического мировоззрения. Почему я должен считать свою личную действительность иллюзорной? Как к этому приходят? Ведь для каждого человека изначально, пока общество не промоет ему мозги, реальна именно его личная действительность. Для него реальны в первую очередь его ощущения, чувства и мысли, и это естественно — ведь это его непосредственная действительность. И так это остаётся на протяжение всей жизни. Что меняется? Разумеется, появляются шаблоны мышления, в которых реальность приписывается домыслам — некоему физическому миру, материи (хотя никто не может точно объяснить, что это такое, и зачем оно нужно), пространству, времени… Всему, но только не тому, что даётся нам непосредственно. Непосредственная реальность объявляется иллюзией, а опосредованные и, собственно, строго не доказуемые выводы, абстрактная недоказуемая модель — единственной реальностью. Самое интригующее в этом — то, что система очень толерантна к таким убеждениям, и позволяет жить с ними (это, разумеется, не доказывает их истинность).
За пределами мозга нет никаких цветов
Более того, в мозгу тоже нет никаких цветов. Как Вы себе представляете цвет в мозгу? Типа, клетки и/или другие субстанции мозга окрашиваются в какой-то цвет? Уже здесь даже с позиции самого закоренелого материалиста начинается самый натуральный абсурд. А если продолжить в этом духе и заняться выяснением того, кто/что видит эти окрашенные клетки/субстанции, то упрёмся в бесконечную рекурсию. И остаётся либо верить в абсурд, либо признать, что материалистический взгляд на вещи ограничен.
возможно в будущем понимание пр. и вр., как мы его понимаем в настоящем, будет в прошлом))
Имхо, нет смысла пытаться понять, что такое "внешний мир", включая приписываемые ему атрибуты пространства и времени, — что это такое на самом деле. Материализм — это просто метафизическая фантазия. Думается, что физика была бы куда свободнее без вот таких фантазий, сковывающих мышление. В конечном счёте лучшее, что может теоретик сделать для физики — разрабатывать более адекватные, эффективные и обобщающие модели. А разговоры о том, что там на самом деле существует, принадлежат вопросам философии и мировоззрения.
phenik
09.09.2018 18:10Непосредственная реальность объявляется иллюзией, а опосредованные и, собственно, строго не доказуемые выводы, абстрактная недоказуемая модель — единственной реальностью. Самое интригующее в этом — то, что система очень толерантна к таким убеждениям, и позволяет жить с ними (это, разумеется, не доказывает их истинность).
Несколько превратно поняли меня, видимо из-за злоупотребления словом иллюзорное) Непосредственная реальность — это субъективная реальность. Что за ее пределами неизвестно, можно только строить ее модели, используя эксперимент и наблюдение, и более широко — всю практическую деятельность, для подтверждения адекватности этих моделей. Причина толерантного отношения к этому подходу в том, что в отличии от других подходов, он дает реальные результаты, кот. можно использовать на практике. Иллюзорность субъективной реальности в том, что она условна, чрезвычайно упрощена, и сильно искажена в угоду эволюционным целям приспособления к среде обитания, с целью выживания вида.
Более того, в мозгу тоже нет никаких цветов. Как Вы себе представляете цвет в мозгу? Типа, клетки и/или другие субстанции мозга окрашиваются в какой-то цвет?
Не… не окрашены нейроны в цвета), но есть специфические, реагирующие только на определенные частоты эм-спектра. Этого достаточно. Никакой рекурсии не возникает. Она возникает в головах некоторых философов, когда они пытаются понять возникновение ощущение цвета. Действительно, откуда берется цвет? Раз цвета в голове нет, то кто-то там затаился в глубине, и интерпретирует возбуждение нейронных цепей, как некоторый цвет. Хорошо, а как этот сидящий в голове понимает, что это определенный цвет? Видимо у него в голове сидит кто-то и… ну и тд. Ошибка в том, что в голове нет другого интерпретатора, мозг и есть конечная инстанция. И так устроен не только мозг. Можно взять более простой объект, к примеру, телевизор. На экране мы явно видим цвета, заглянем в его внутренности, нигде цветами и не пахнет. Возьмем осциллограф, подключимся к соединениям, увидим импульсы, и опять никакого цвета. Но, что-то мы не приписываем телевизору некоего мистического внутреннего интерпретатора цветов, а понимаем, что процесс который происходит в микросхемах и др. элементах начинки телевизора и определяют цвета, которые появляются на экране, и далее воспринимаются глазами человека, и интерпретируются мозгом.
Имхо, нет смысла пытаться понять, что такое «внешний мир»
Достаточно быть убежденным, что он существует. Иначе элементарно можно запутаться в трех соснах: объективной реальности, субъективной реальности и теоретических моделях первой и второй)a1111exe
09.09.2018 19:49Непосредственная реальность — это субъективная реальность.
И, тем не менее, это реальность. Она, кстати, включает в себя и все те абстракции, которые мы автоматически сопоставляем сырым чувственным данным. И все наши знания о "внешнем" мире тоже там.
Не… не окрашены нейроны в цвета), но есть специфические, реагирующие только на определенные частоты эм-спектра. Этого достаточно.
Для чего достаточно? Есть два варианта: 1) прекратить задавать вопросы (как делает большинство), и 2) всё-таки попытаться понять, где конкретно существует восприятие, когда оно даётся. При первом варианте, действительно, достаточно. При втором — нет, не достаточно.
Ошибка в том, что в голове нет другого интерпретатора, мозг и есть конечная инстанция.
Кем-то доказано, что мозг — конечная инстанция? Нет, это просто берётся за аксиому. А выбрав 2-й вариант, и потратив время на (довольно тривиальный) анализ, можно самостоятельно убедиться, что мозг в принципе не может быть конечной инстанцией. Большинству это, разумеется, не интересно, т.к. в том числе разрушает комфортную, хоть и неверную, модель об устройстве мира.
Можно взять более простой объект, к примеру, телевизор.
Это очень неудачная аналогия, которая вообще ничего не объясняет и не проясняет. Потому что, в итоге, цвета видим мы, а не телевизор. И существуют эти цвета в нас, а не в телевизоре. Вопрос, где конкретно существует цвет или звук, когда они даны, в материалистической модели не имеет адекватного ответа — кроме варианта "давайте просто об этом не думать".
Достаточно быть убежденным, что он существует. Иначе элементарно можно запутаться в трех соснах: объективной реальности, субъективной реальности и теоретических моделях первой и второй)
Возможно, для неокрепших юных умов это верно. Но, простите, для окрепших — это как вылить воду вместе с ребёнком. Взрослый разумный человек ни в чём не должен запутываться. Всё просто: есть система, наука пытается исследовать эту систему. В этой системе есть субъективная реальность — собственно, только она нам и даётся, даже все наши мысли об объективном — субъективны. Эта субъективная реальность регулируется системой так, что мы имеем возможность относительно консистентно различать между внутренними переживаниями и "внешней" реальностью, которая на самом деле тоже внутренняя. Собственно, физика и занимается изучением этой системы, точнее — изучением её "внешней" составляющей. Только люди, которые занимаются изучением, часто (если не всегда) привносят свои личные предубеждения (типа "мозг — конечная инстанция") как истины в последней инстанции. На мой взгляд, такой подход способен сильно ограничить развитие естественных наук. К счастью, философия (настоящая, а не байки от псевдофилософов типа Ницше) и сейчас управляет научным развитием, и многие из тех, кто этим занимается, не скованы или не так сильно скованы предрассудками.
Fracta1L
09.09.2018 20:15Кем-то доказано, что мозг — конечная инстанция?
Это факт, пока не доказано обратное.a1111exe
09.09.2018 20:19Ок. Бог есть, пока не доказано обратное. )))
Frankenstine
09.09.2018 21:02Ну, таки мозг объективно существует, а значит ничего не мешает ему быть конечной инстанцией (пока не найдена «более конечная»). Вот с Богом сложнее, он не существует объективно :) Не нужно его пихать по поводу и без.
a1111exe
09.09.2018 21:22Ну, таки мозг объективно существует, а значит ничего не мешает ему быть конечной инстанцией (пока не найдена «более конечная»). Вот с Богом сложнее, он не существует объективно :) Не нужно его пихать по поводу и без.
Всё известное нам объективное есть подмножество субъективного. Фактически.
Frankenstine
09.09.2018 22:17Мозг объективен. Бог нет. Вот и вся разница (с).
Не нужно обращаться к субъективному, когда речь об объективном. Потому что вы не соблюдаете рамки разграничения. Нельзя использовать методы, подходящие для объективного, расширяя их на произвольное субъективное. Иначе вы методами доказательства для объективного (реальный объект) станете доказывать субъективное (галлюцинацию).a1111exe
09.09.2018 22:35Frankenstine
Не надо забрасывать меня этими аксиомами. Я в них усомнился лет 15 назад, и ещё лет 7 разбирался, что не так. Но если для Вас главное — вера, продолжайте верить.
Иначе вы методами доказательства для объективного (реальный объект) станете доказывать субъективное (галлюцинацию).
Нет никаких методов "доказательства для объективного". Есть просто доказательство, а есть базирующаяся в той или иной мере на фактах гипотеза. Если кому-то нравится принимать гипотезы за факты — это его выбор.
Fracta1L
09.09.2018 21:09Доказывается существование/наличие чего-либо, так что с богом, как и с вневозмговым сознанием, вы в лужу сели.
a1111exe
09.09.2018 21:19Доказывается существование/наличие чего-либо, так что с богом, как и с вневозмговым сознанием, вы в лужу сели.
Ладно, если хотите говорить на языке луж, то слив засчитан. )
Fracta1L
09.09.2018 19:16Как Вы себе представляете цвет в мозгу?
Как возбуждение определённого нейронного ансамбля. Точно так же в мозгу выглядят звуки, осязательные ощущения, вкусовые, обонятельные. Никакой принципиальной разницы. Иначе синестезии не существовало бы.a1111exe
09.09.2018 19:51Я прошу прощения, но Вы не ответили на этот вопрос. Давайте, уточню: как Вы себе представляете цвет в мозгу, но так, чтобы это был именно цвет, а не что-то другое. Вы, по сути, ответили, что представляете цвет как не цвет. А, тем не менее, этот цвет где-то есть именно так, как он нам даётся.
Fracta1L
09.09.2018 20:10как Вы себе представляете цвет в мозгу
Как возбуждение определённого нейронного ансамбля.
но так, чтобы это был именно цвет, а не что-то другое
Это определяется топологией связей нейронных ансамблей. Грубо говоря, если ансамбль А при возбуждении вызывает возбуждение ансамблей Б, В, Г, Д, то А — ансамбль красного цвета. Но бывает, что ансамбль А возбуждает ансамбли Б, Д, К, М, и тогда получается, что человек вместо того, чтобы видеть красный цвет — слышит его, хех.a1111exe
09.09.2018 20:19Увы, Вы не поняли вопрос — где цвет, как он есть.
Fracta1L
09.09.2018 21:16Это вы не понимаете ответы. Но для фейлософов это нормально. Редкий фейлосов в своём мышлении и представлениях выбирается за пределы Средневековья. Обычно где-то в античности сидят.
цвет, как он есть
Т.е. какая-то фэнтезийная сущность, которую вы сами себе придумали? Удачи искать её в реальном мире XDD Можете ещё попутно поискать цифру 4 «как она есть».a1111exe
09.09.2018 21:27Ваше эго мешает Вам мыслить беспристрастно. Вы легко поддались эмоциям и начали ругаться, фу. Дальше разговаривать не о чем.
Т.е. какая-то фэнтезийная сущность, которую вы сами себе придумали?
Цвет как он есть — это то цветовое пятно, которое Вы видите. Неспособность понять это выше моего разумения. Почитайте что-нибудь про квалиа, что-ли.
Fracta1L
09.09.2018 21:44Цвет как он есть — это то цветовое пятно, которое Вы видите
У вас даже с логикой всё плохо (но для фейлософов и это норма). То, что я вижу, в принципе не может быть цветом как он есть.
А что такое «цвет как он есть» — одному диванному мыслителю и известно. Понимание того, цвет не существует в чём-то, а существует только между чем-то —
выше моего разумения
Frankenstine
09.09.2018 21:05Давайте, уточню: как Вы себе представляете цвет в мозгу, но так, чтобы это был именно цвет, а не что-то другое.
«Это» может быть цветом, а может быть и чем-то другим. Пример: мигрень (головная боль) может приводить к ощущению цвета (вплоть до галлюцинаций). Так что ваш вопрос не корректен, вы его спрашиваете в отрыве от принципов функционирования мозга. И таки посмотрите что такое синестезия.a1111exe
09.09.2018 21:30Да знаю я, что такое синестезия. Тем более, что сам это испытывал в детстве.
Я нигде не утверждал, что у мозга нет никаких функций, регулирующих восприятие. Всё, что я утверждал здесь — это то, что конечное содержание восприятия — совокупность квалиа — не может содержаться в мозге. По крайней мере, в таком мозге, который нам "рисует" материализм.
Frankenstine
09.09.2018 22:18Всё, что я утверждал здесь — это то, что конечное содержание восприятия — совокупность квалиа — не может содержаться в мозге.
Это серьёзное утверждение, требующее соответствующе серьёзных доказательств. Без них это лишь гипотеза.
То, что вы написали там, выше — полная ахинея.
В компьютере, например, цвет — три числа RGB. Ничего физически не окрашивается в нём, что не мешает с ним (цветом) работать. Информация (чем, собственно, понятие цвета и является) просто преобразуется в различные формы. Длина волны — в намагниченности области HDD, а они в напряжение в проводе, а оно в ток в матрице ЖК экрана и т.д.
В мозгу понятие цвет тоже преобразуется в другую форму. И с исходным физическим сигналом эта форма уже не связана.a1111exe
09.09.2018 22:44Это серьёзное утверждение, требующее соответствующе серьёзных доказательств. Без них это лишь гипотеза.
Доказательство подобных утверждений, как я упоминал выше, лежит за рамками квалификации естественных наук. Повторюсь: вопросы о том, что на самом деле существует, принадлежат философии и мировоззрению. Метод доказательства для этих вопросов прост: очищенные от личных воззрений факты (и это принципиальный момент, тогда их действительно можно брать за аксиомы) и логика. Ну и некоторый опыт в созерцании абстрактного. Как писал старина Кант, нужно много упражняться.
Схему доказательства я представил выше. Хотите разобраться — разбирайтесь. Есть конкретные вопросы — задавайте. Но помните: магическое мышление типа "просто наука ещё не всё открыла" универсально, привлекательно, не требует умственного напряжения и не даёт новых знаний.
Fracta1L
10.09.2018 07:42Доказательство подобных утверждений, как я упоминал выше, лежит за рамками квалификации естественных наук. Повторюсь: вопросы о том, что на самом деле существует, принадлежат философии и мировоззрению
Ну, продолжайте глубокомысленно ковырять в носу, доставая оттуда «доказательства», что тут ещё сказать можно.
Daddy_Cool
09.09.2018 02:10Не далее как вчера утром тоже размышлял над такими вопросами. ))) Ну вообще разных теорий много. Есть класс геометрических теорий — и ОТО относится к ним. ОТО не объясняет электромагнитное взаимодействия, но можно выйти в 5-е измерение и там оно уже будет — как результат деформации пространства в этом 5-м измерении. И частицы-переносчики тут как бы не очень и нужны. Или точнее не являются шагом вперед — бозон Хиггса является некой новой сущностью, но не объяснением гравитации.
Fracta1L
09.09.2018 08:08Не мы придумали окружающий мир и материю в том числе
Под окружающим миром вы, конечно, имеете в виду ту картину, что человеческий мозг собирает из поступающих через органы чувств сигналов?
Если гравитация порождается поглощением материей квантов пространства?
Какой толк от такой концепции?
kauri_39
08.09.2018 17:00-1Забыл сказать: прямой общий ход времени задаёт свободное расширение нашей Вселенной и плавное снижение плотности энергии вакуума (пространства, среды, эфира). Это моё мнение. Наблюдаемым следствием плавного снижения плотности является прогрессивная эволюция материи (от кварков до цивилизаций и далее). Этому не противоречит ускоренный разлёт скоплений галактик, поскольку тормозящая его сила гравитационного притяжения скоплений снижается в большей (квадратичной) степени.
Druu
08.09.2018 17:54прямой общий ход времени задаёт свободное расширение нашей Вселенной и плавное снижение плотности энергии вакуума (пространства, среды, эфира).
А каким образом? Что за процесс вызывает это расширение?
kauri_39
08.09.2018 19:25-1Мне он не известен. Я просто принимаю за аксиому стремление пространства к расширению. На этом стремлении можно построить пятимерный мультиверс, но он аксиому не объясняет.
Пока можно ограничиться тем, что во вселенной следующего для нас масштаба пространства-времени (в макровселенной) произошла флуктуация (снижение) плотности её пространства. То есть её пространство — среда из взаимно сжатых вселенных нашего масштаба — разорвалась до менее плотной среды вселенных предыдущих масштабов (вниз по 5 измерению). Эту дырку начинают затягивать окружающие её вселенные нашего масштаба (кванты пространства макровселенной). Но им навстречу расширяются новые вселенные, возникшие при расширении и взаимном сжатии вселенных предыдущего масштаба (микровселенных). Если дырка была достаточно объёмной, например, вблизи чёрной дыры макровселенной, то новым вселенным в ней хватит времени для внутренней эволюции и превращения хотя бы пары из них в два фотона (в рамках излучения Хокинга для макровселенной). Возможно, одним из таких будущих фотонов является наша Вселенная.
Итак, вселенные расширяются, потому что в их пространство постоянно и повсеместно поступают из 5 измерения новые кванты их пространства — вселенные предыдущего масштаба. А они тоже стремятся к расширению — по той же причине…Druu
08.09.2018 20:31+1Мне он не известен. Я просто принимаю за аксиому стремление пространства к расширению. На этом стремлении можно построить пятимерный мультиверс, но он аксиому не объясняет.
Ну вот а современным ученным точно так же неизвестен процесс, который вызывает искривление пр-ва. В чем разница?
ivanrt
09.09.2018 03:39Знание о том, какой процесс вызывает искривление метрики, не даст нам новых предсказаний по сравнению ОТО
Звучит как подход Птоломея к описанию движения планет. Если найти объяснение, как Коперник, то есть шансы построить модель попроще.
Druu
08.09.2018 15:36То есть вопрос стоит на качественном уровне — что за процесс вызывает искривление метрики.
А возможно, что и нету никакого процесса и метрику никто не искривляет. То, что гравитация действительно искривляет пр-во — это гипотеза, причем недоказуемая принципиально (как и любая другая гипотеза о происходящих в реальности физических процессах).
Важно, что мы можем, развивая эту гипотезу, описать наблюдаемое явление как искривление метрики, при этом если на самом деле явление заключается и не в этом — описание все равно настолько точно, что мы не сможем увидеть ошибку (или, по крайней мере, пока не можем).
Fracta1L
09.09.2018 08:02Знаете, в чём фундаментальная ошибка подобных вам философов, которые всё не могут осмыслить теории относительности? Вы воспринимаете пространство-время как некую материальную среду, как некий объект, на который можно воздействовать, и который сам может на что-то воздействовать.
Тогда как пространство-время это не материальный объект, а тупо граф отношений между материальными объектами. И спрашивать «каким образом материя воздействует на пространство-время, искривляя его» так же осмысленно, как и «каким это образом так получается, что чем числа больше, тем они правее на числовой оси?»kauri_39
09.09.2018 12:01-1Вы невнимательно меня читаете. Пространство-время — это абстракция, а абстракции не воздействуют на материальный мир. Поэтому мой вопрос звучит не так, как вы его поняли, а иначе: «каким образом материя так воздействует своей массой/энергией на окружающее пространство, что если в нём нарисовать метрическую сетку, то она будет искривлена?
Я разделяю пространство как энергетически плотную среду и пространство-время как абстракцию этой среды. И согласен с тем, что „пространство-время это не материальный объект“.
Вы не увидели у меня ответ на свой вопрос: „Какой толк от такой концепции?“ Если принять концепцию, где „гравитация порождается поглощением материей квантов пространства“, то „уже не надо искать частицы тёмной материи, поскольку дополнительное центростремительное ускорение для крайних звёзд в галактиках и для частиц первичной материи в её флуктуациях даёт более быстрое расширение внешнего плотного пространства“.Fracta1L
09.09.2018 14:11Пространство-время — это абстракция, а абстракции не воздействуют на материальный мир
Энергия, масса — тоже абстракции.
пространство как энергетически плотную среду
Такое «пространство» вроде бы называется полем.
уже не надо искать частицы тёмной материи
И это все плюсы, на фоне кучи проблем этой вашей концепции с описанием и объяснением других вещей, а также с её стыковкой с другими научными теориями и концепциями.
И что вас так от тёмной материи корёжит, не пойму? Ну проявляет она себя только массой, и не проявляет электромагнитно, вот жеж ужас какой, лол.kauri_39
09.09.2018 14:54«Энергия, масса — тоже абстракции.»
Отнюдь. Это физические свойства реальных материальных объектов. Их выражающая абстракция в ОТО — тензор энергии-импульса.
«Такое «пространство» [как энергетически плотная среда] вроде бы называется полем.»
Это шаг к абстрагированию от реального объекта. Можно воздух и воду представить в виде поля сил, действующих на погружённые в них тела. Так удобно рассчитывать поведение этих тел, но не надо забывать, что за абстракцией скрывается реальный объект, и что не все его свойства выражены в конкретной его абстракции.
«И что вас так от тёмной материи корёжит, не пойму?»
Это лишняя сущность — с момента открытия ускоренного разлёта скоплений галактик.Fracta1L
09.09.2018 15:30Отнюдь
Эне?ргия (др.-греч. ???????? — действие, деятельность, сила, мощь) — скалярная физическая величина
С фундаментальной точки зрения, энергия представляет собой один из трёх (энергия, импульс, момент импульса) аддитивных интегралов движения
Ма?сса — скалярная физическая величина
Скалярные величины, интегралы — ни разу не абстракции, да.
Это шаг к абстрагированию от реального объекта
Это лишняя сущность
В общем, ваша методика понятна: «вот это я буду считать реальным, а это — абстракцией, потому что мне так нравится, а вот это буду считать лишним, потому что мне оно не нравится». К науке, и уж тем более — к реальному миру, это всё не имеет отношения.
kauri_39
09.09.2018 20:54«Скалярные величины, интегралы — ни разу не абстракции, да»
Это абстрактные выражения массы — физического свойства материи. Есть и другие абстрактные выражения массы. Есть реальность, и есть её абстрактные выражения. Есть реальное множество атомов и молекул в Сатурне, оно определяет массу этой планеты. И есть абстрактное — численное выражение этого множества и массы планеты.
«ваша методика понятна… это буду считать лишним, потому что мне оно не нравится».
То есть вы не поняли, почему ТМ — лишняя сущность при поглотительном механизме гравитации. Поясняю. Гало из незримой ТМ вокруг галактик ввели для того, чтобы объяснить постоянную высокую орбитальную скорость звёзд в галактических дисках. А скорость должна падать по мере роста радиуса вращения звёзд, как это наблюдается у всё более далёких от Солнца планет.
Значит, что-то сообщает звёздам дополнительное центростремительное ускорение, которое гасит их центробежное ускорение от быстрого вращения. Дополнительное ускорение может сообщать дополнительная материя, но её должно быть очень много, поэтому она должна быть незримой. И располагаться вокруг галактик в виде гало.
Так космологи и решили. И вдруг в 1998 году нашли „дополнительное ускорение“ у скоплений галактик, которое создаёт расширяющееся между ними пространство. Если это протяжённое пространство, расширяясь, способно раздвигать скопления, то менее протяжённое пространство между галактиками способно при расширении постоянно „вдвигать“ звёзды вовнутрь галактик, не давая им вылететь из них.
Остаётся объяснить, куда девается в галактиках втекающее в них пространство. Я объясняю: оно поглощается материей галактик. И внутри частиц материи выводится в 5 измерение. Поэтому к телам постоянно притекает внешнее, более плотное пространство, что и образует гравполе тел.Fracta1L
09.09.2018 21:22Это абстрактные выражения массы — физического свойства материи
Ещё раз: масса это скалярная величина. Возможно, она выражает какое-то физическое свойство какой-то там материи. А возможно, и не выражает, просто удачно так карты сошлись. И вообще непонятно, что такое эта масса в физическом смысле. Раньше думали, что это что-то заключённое в материи. Теперь выясняется, что это взаимодействие с полем Хиггса. Взаимодействие виртуальными частицами. Ну как теперь у вас с восприятием массы как чего-то реального, м?
То есть вы не поняли, почему ТМ — лишняя сущность при поглотительном механизме гравитации
Я даже не вникал, просто потому, что:
а) не падаю в обморок от тёмной материи
б) у вашей концепции куча совершенно диких проблем и нестыковок
Я объясняю: оно поглощается материей галактик. И внутри частиц материи выводится в 5 измерение.
Почему в пятое, а не в сорок седьмое? Каким образом происходит поглощение? Откуда внутри частиц какие-то дыры в другие измерения? Вы вообще в курсе, что внутри частиц либо кварки, либо вообще ничего нет, если они бесструктурны?
phenik
08.09.2018 14:59+1Специалисты по теории струн продолжают подглядывать в нашу работу, надеясь превратить эти новые варианты в новые теории гравитации.
Математики думают, что свои идеи они уж точно нигде не подглядывают), а выдумывают. Ну скорее всего абстрактные идеи из неэвклидовых геометрий и разных топологий были подсмотрены в своих отражениях на чайниках, самоварах, и др. отражающих свет предметах сложной формы)Druu
08.09.2018 15:43Зачем чайники, прямиком из Платоновского мира идей и берут :)
phenik
09.09.2018 05:11То-то наблюдал, в свое время, посвящение первокурсников на мехмате, им хлопали по лбу увесистым томом Начал Евклида — теперь понятно, это им оказывается так чакру в мир чистых идей открывали) Кстати, на посвящении физиков был такой ритуал. Каждому давали надуть шарик, а затем кто-то из бывалых быстро прокалывал его иголкой прям в процессе надутия. Раздавался хлопок, при это зачитывали наставление, что-то вроде: проводя эксперименты, на пытайся надуть реальность — получишь пшик)
WinPooh73
08.09.2018 16:08> Это очень большое число. Очень, очень, очень большое. Это примерное количество атомов в Сатурне и Юпитере вместе взятых.
Для более яркого сравнения можно приплюсовать сюда и все остальные планеты Солнечной системы, большой ошибки не будет.backinfo
09.09.2018 13:10более яркое сравнение на самом деле менее яркое. Уж количество атомов-то в газовых гигантах авторы исследования попытались прикинуть очень точно. Кто-то из тех, чье мнение потенциально действительно важно, проверит.
TargetSan
08.09.2018 18:10Извините, но такое впечатление что примерно половина статьи опущена.
Нет перехода между квадратами и группами простых чисел. Не показано, откуда взялись эти группы, что они означают, и почему они такие. Не указано, что за спорадические группы-сироты, и почему их ровно 26…
Короче, как указали в одном из первых комментариев, больше напоминает анекдот про "из этого очевидно, что..."Druu
08.09.2018 18:14Нет перехода между квадратами и группами простых чисел. Не показано, откуда взялись эти группы, что они означают, и почему они такие. Не указано, что за спорадические группы-сироты, и почему их ровно 26…
С исчерпывающими объяснениями это был бы уже не пост, а цикл учебников на несколько томов :)
TargetSan
08.09.2018 18:19Тогда смысл такого поста немого теряется.
В любом случае, можно было бы вставить хотя бы пару отсылок. Например, если я понял правильно, под группами здесь имеются ввиду некие группы простых чисел, замкнутые по некоему оператору. Т.е. результат применения этого оператора к операнду(ам) из этой группы всегда даёт результат из этой группы. Но в посте даже не указано, что это за оператор и даже, чёрт побери, его -арность.Sychuan
08.09.2018 19:17под группами здесь имеются ввиду
Здесь имеют в виду самые обычные группы. Произвольное множество с заданной на нем бинарной операцией *. При этом есть нейтральный элемент 1
a*1 = a
у каждого элемента есть обратный a^-1*a =1
операция * ассоциативна. (a*b)*c=a*(b*c)
Группы могут быть некоммутативны. Т.е. a*b не обязательно b*a
Пример с квадратами потому что симметрии квадрата(такие преобразования, которые не меняют внешний вид), как раз образую группу. Собственно изучать симметрии разных вещей с помощью групп очень удобно. Это и симметрии орнаментов, и симметрии уравнений, и симметрии законов физики.
У групп есть подгруппы (т.е. кусок группы который сам группа), среди них особенно важны нормальные. Пусть есть G группа и N ее подгруппа. Можно сказать так для любого g из G и n из N g*n*(g^-1) находится в N. Нормальные группы важны потому что по ним можно строить фактор группу. Т.е. вы берете элементы, которые при умножении на на элемент из N превращаются в один и тот же элемент и склеиваете их. У вас полчается новая группа—факторгруппа. Так вот у некоторых групп нет нормальный подгрупп, кроме самой группу и нейтрального элемента. Эти группы называются простыми. Есть бесконечные семейства простых групп, а есть некоторое число уникальных групп. Одна из них как раз и называется Монстр (она самая большая)
SergtoUn
10.09.2018 13:33Даётся отсылка к ответу Сени Шнейдвассера (Сеня, монструозный самогон… как пить дать Одесса), но сам ответ Сени не приведен. Лучше сначала прочитать то, что сам Сеня написал.
berez
ЯННП.
От квадрата вы как-то очень неуловимо переходите к спорадическим группам, а от них — к монстрам и огромным числам.
Fracta1L
Вспоминается байка про Лифшица, который терял пару страниц выкладок в трамвае, и потому на лекциях говорил вместо них: «очевидно, что из этого следует...»
WinPooh73
В другом варианте этой байки он теряет часть рукописи «Курса теоретической физики», после чего Ландау его успокаивает: «Ничего страшного, просто напишите: нетрудно показать, что...»
magmoro
одно из самых доступных введений в теорию групп (на англ) www.youtube.com/watch?v=IP7nW_hKB7I&index=1&list=PLi01XoE8jYoi3SgnnGorR_XOW3IcK-TP6 В последнем видео упоминаются спорадические группы и монстр