Эта история является выдержкой из книги «Соединённая семья: Преодоление Разрыва с Цифровым Поколением» (Longstreet Press, 1996).

Почти все родители думают, что для детей полезно заниматься некой деятельностью под названием «учить математику», и поэтому они закупаются программным обеспечением, которое «научит детей математике». Всё вроде в порядке. Но что не в порядке, так это их представление о том, что такое математика, и почему дети должны ее изучать. Оно абсолютно поверхностное: всё равно, что покупать своим детям еду, не зная разницы между полезной и вредной пищей.

На мой взгляд, 99% продаваемого ПО, «обучающего детей математике» — это «вредная» математика.

Поскольку это довольно сильное заявление, вы имеете право спросить — на самом деле, вы обязаны спросить — о моей квалификации. Ну, вы можете просто погуглить и вы узнаете о моих дипломах… к примеру, о докторской степени в математике или о том, что я являюсь профессором факультета математики Массачусетского технологического института. Однако я бы хотел, чтобы меня оценивали по-другому: послушав мои истории с открытым для нового разумом и решив, имеют ли они для вас смысл. Самое замечательное в подобном способе то, что читателям очень легко примерять на себя разные точки зрения… и при этом придерживаться своей собственной.

В детстве мне кто-то сказал, что «индусы придумали ноль». Я помню, как задумался в тот момент, что же они придумали на самом деле. В смысле — «придумали ноль»? Помню, я тогда решил, что они изобрели круглый символ, который мы рисуем для обозначения нуля. Спустя много лет одна девочка из детского сада, уместно названная Дон (dawn с англ. «рассвет, заря» — прим. пер.), помогла мне понять, что эти хитрые индусы действительно придумали.

Дон в то время работала (или играла… я не вижу большой разницы между этими вещами, когда они делаются хорошо) на компьютере, использующем одну из версий Лого, которая позволяла ей контролировать скорость перемещения объектов на экране. Например, вводя команду SETSPEED 100, она заставляла их перемещаться очень быстро, или SETSPEED 10, чтобы намного их замедлить. Она исследовала некоторые варианты скоростей, которые показались ей важными, например, 55, а затем перешла к очень медленным скоростям, например, 5 и 1.

В какой-то момент она вдруг сильно разволновалась и сначала позвала своего друга, а затем и преподавателя, чтобы показать кое-что интересное. Вышло так, что я присутствовал на этом занятии, и в первый момент был так же озадачен, как и преподаватели: мы не могли понять, почему Дон так реагирует. На ее экране ничего не происходило.

И тут осознание медленно снизошло на меня, словно рассвет. А дело было в том, что Ничего (с большой «Н») не происходило. Она набрала SETSPEED 0, и движущийся объект остановился. Она пыталась объяснить нам, но недостаточно владела языком, чтобы у неё легко это получилось. Те объекты, которые «стояли неподвижно», все еще «двигались», они двигались со скоростью ноль. Она была поражена осознанием того, что ноль также является числом, скорость ноль всё ещё является мерой скорости, а расстояние равное нулю — всё ещё мера расстояния и так далее. До этого момента ноль для нее был скорее отсутствием числа. Ничем. И вдруг он присоединяется к компании остальных чисел.

Подобные открытия как раз и являются частью «обучающей математики». Я видел, как другие дети, и даже некоторые взрослые поражались тому, что в версии Лого, которую использовала Дон, можно ввести команду SETSPEED -10, и объект будет двигаться назад. Отрицательные числа тоже являются числами, а отрицательные скорости тоже являются скоростями!

Дополнение



Пейперт смотрит Лого-проекты, сделанные детьми в Пейпертовском центре Санкт-Петербурга.

Я вспомнил про эту историю и выбрал её в качестве истории этой недели по той причине, что я приехал в Россию, и так сложилось, что за окном сейчас февраль. Так вот, вчера мне сказали, что температура поднялась с 10 до 20… «20 градусов мороза». Здесь никто не говорит «минус 20» и даже не «20 ниже нуля». Обо всём (по крайней мере, в области температур) выражаются положительно. Или же правильнее будет сказать «относительно», причём это слово здесь употреблено в более верном значении, чем большинство людей обычно ему придают: оно позволяет нам рассматривать спуск вниз как подъём вверх.

Перевод: Olya Mars

Еще

«Ни математика, ни человек не могут быть полностью поняты, будучи отделенными друг от друга.»
— Сеймур Пейперт

• 0 марта. Сеймур Пейперт и обучение программированию через тело (и бессознательное)
• Ghost in the Machine: Seymour Papert on How Computers Fundamentally Change the Way Kids Learn (Сеймур Паперт: Как компьютер изменил нас и наших детей)
• Письмо Сеймура Пейперта Ершову

  
  
• Сеймур Пейперт «Математическое бессознательное»

---