Сейчас лето, а скоро наступит 1 сентября и миллионы детей пойдут в школу грызть гранит науки, получать знания и навыки. Мы тоже решили уделить образовательной части немного времени и визуализировать теорему Пифагора с помощью 3D технологий. Чтобы тот, кто сложит этот пазл или хотя бы увидит, как он складывается, навсегда запомнил одну из основных теорем евклидовой геометрии.



Как известно, дыма без огня не бывает. Изначально попался вот этот ролик с моделью теоремы Пифагора, но с жидкостью.



Само видео прекрасно, многие вспомнили школьные годы и взгрустнули, вспомнив только сухие формулы и, как следствие, путаницу в голове, но не будем о грустном. Теперь такие экспонаты все чаще встречаются в образовательном процессе, но не во всех школах есть возможность сделать такой экспонат с жидкостью, а вот 3D принтеры в школах или у учеников уже начали появляться.



Поэтому решили проектировать под 3д печать. Одна из проблем большинства принтеров, это рабочая зона, и, если вы хотите сделать наглядное пособие, то вам или принтер большой (и дорогой) нужен или разбивать на части.

Для проектирования выбран треугольник со сторонами, кратными 3,4 и 5, т.е. чтобы выполнялось равенство 25=16+9. Размер стороны блока ~ 20мм выбран так, чтобы его было удобно брать и чтобы эта наглядная конструкция могла свободно разместиться на письменном столе или парте.
Все собирается на штифтах, можно проклеить стыки после сборки. Внутренняя часть треугольника тоже удерживается этими шестью штифтами. Отдельная часть нужна, чтобы наглядно подчеркнуть проекцию сторон треугольника на внутренний контур присоединенных квадратов.



Когда несложная сборка завершена, то можно приступать к укладыванию блоков, символизирующих «квадраты на плоскости». Блоки распечатаны двух цветов, чтобы для каждого квадрата катета был свой цвет, а после перекладки их в квадрат гипотенузы, они должны заполнить его полностью.



STL файлы можно скачать с нашего сайта.

Существует много способов доказательств теоремы Пифагора, но главное понять и запомнить суть, чтобы можно было успешно использовать это на практике.

Комментарии (18)


  1. DancingOnWater
    23.07.2015 14:06

    пифагоровы штаны на все стороны равны. Согласен, скучное зрелище.


  1. Killy
    23.07.2015 15:37
    +3

    Последняя картинка напомнила ещё одну визуализацию:
    (a + b)? = a? + 2ab + b?


    И аналогично кубиками в трёх измерениях:
    (a + b)? = a? + 3a?b + 3ab? + b?

    Объяснение разности выглядит не так красиво, но возможно:
    (a — b)? = a? — 2ab + b?
    Мы пытаемся отнять b? (зелёные блоки) два раза, поэтому один раз надо прибавить.
    В трёх измерениях та же логика, но дольше.

    А вот можно ли разность квадратов и сумму и разность кубов (кто забыл) так же на пальцах цветных блоках объяснить — сходу не сообразил.


    1. Killy
      23.07.2015 15:44
      +1

      a? — b? = (a -b) (a+b)
      Сообразил.
      Убираем зелёные блоки. Синие блоки переносим вправо, чтобы получился прямоугольник.


    1. vvzvlad
      24.07.2015 13:59


  1. servekon
    23.07.2015 16:09
    -8

    Может уже пора теорему перенести в разряд аксиом?


    1. WST
      23.07.2015 16:14
      +5

      Так как она выводится из аксиом, в этом нет смысла. Аксиоматика не должна быть избыточной.


    1. Priest
      23.07.2015 19:05

      А что по вашему это должно было бы дать?


      1. Keyten
        26.07.2015 12:44

        Доказательство, видимо, запоминать не придётся


        1. servekon
          26.07.2015 13:10

          Спасибо, добрый и умный человек. Вы поняли мой комментарий именно так, как нужно. Дождался всё-таки.


        1. Priest
          26.07.2015 14:19

          Если приходится запоминать доказательство — это звоночек.


          1. servekon
            26.07.2015 19:48

            Отличная отмаза для школьников :) Я не буду запоминать, потому что на Гиктаймс сказали, что это звоночек :)


            1. Priest
              26.07.2015 22:27

              А доказать самостоятельно не пробовали?
              зы. может тогда все доказанные теоремы «преобразовать в аксиомы» чтобы «меньше запоминать»?


            1. Awake
              31.07.2015 10:30

              теорема слишком простая. Запоминать тут нечего)


  1. Beholder
    23.07.2015 20:13

    Статья — реклама 3D-принтров? А раньше, наверное, в школах для изготовления наглядных пособий ну просто погибали без них.


    1. APaMazur
      24.07.2015 12:26

      Давайте скажем прямо, в школах все всё время погибают. Школьное образование — это всегда сложно, его мнимое упрощение и визуализация — еще сложнее. Если есть возможность что-то сделать стандартизированным и простым в виде пары файлов — все будут только счастливы, я вас уверяю.


  1. eta4ever
    23.07.2015 21:36
    +2

    3D-принтер хорош там, где без него обойтись тяжело. А подобные вещи, по-моему, по хардкору пилились из фанеры теплым аналоговым лобзиком.


    1. teleomoon
      24.07.2015 00:56

      Очень хороший сайт с красивыми визуализациями на похожие темы.


    1. Zzzuhell
      24.07.2015 14:18
      +1

      Дык все просто. У кого принтер есть — тот напечатает. У кого нет — то выпилит. И все будут счастливы