04.10.2019 14:18
JetD5 78 3000 Источник

Вступление


Сразу следует указать что в данной статье не будет глубокой математики. Будет лишь рассуждение на указанную в заголовке тему. Всё далее описанное лишь мнение автора. Не более того. Почти.

Особенность математики


Математика, как наука, окончательно углубилась в систематизацию и абстрагирование, тем самым создав себе положение, при котором она попала в кризисное состояние. Что под этим подразумевается? Великий философ и математик Курт Гёдель своими прекрасными теоремами доказал что некоторые математические основания нельзя доказать или опровергнуть средствами самой математики.

И хотя многим очевидно, что аксиоматизация основана всегда на наблюдениях физической действительности (то есть на опыте), почему-то эти многие концентрируются исключительно на самой математике, то есть структуре (форме) без содержания. Потому они иногда не представляют что делают, но знают как. Большинство пытавшихся подойти к описанной проблеме, подобно кошке, которая преследует свой хвост, упорно ходит по кругу. Здесь, по всей видимости, проявляется то самое профессиональное закостенение, о котором написал Лоренц в своей прекрасной работе.

Сравнение, как важнейший инструмент познания

Всё познаётся в сравнении.

Рене Декарт
Для начала следует сразу обозначить что все математические операции происходят у людей благодаря возможности выявления общих признаков. То есть, благодаря постановке условия и соотношению условия с объектами происходит сам по себе счёт. Отсюда выводится операции арифметики. Проще говоря, через сравнение происходил первоначальный счёт. Многие физические величины являются принятыми стандартами (эталонами), примеры которых бережно хранятся в Париже. Это подразумевает под собой то, что установлена первоначальная единица, на основе которой выводятся численные представления (концепции) физических явлений. Проще говоря проводится тот же подсчёт. “Вещами в себе” (термин, предложенный великим философом – Иммануилом Кантом) представляются нам такие предметы бытья, которые мы не можем постигнуть разумом, в силу несовершенства человеческих возможностей. Элементарное сравнение вещей и составление на этой основе категорий даёт нам возможность проводить систематизацию объектов познания, что приводит к получению какого-то обработанного знания (“вещи в себе” становятся не полными “явлениями”, ведь мы можем не знать всех свойств чего-либо). Если бы мы не могли определять различий между телами (формы, цвета, вкуса, размера и так далее), то для нас все предметы так и остались бы “вещами в себе”. Кант устанавливал, что выделение категорий – это основа внеопытного (априорного) мышления, которое напрямую связано с математической разновидностью познания, то есть сразу можно обозначить что благодаря выделению равенства или неравенства (схожести) мы устанавливаем (производим) только после этого возможность самого счёта. Конечно же, отсутствие внеопытного мышления исключает возможность его проведения (исключение человеческой «функции» сравнения делает невозможным счёт). Множества, к слову, представляют из себя категории объектов, у которых присутствует какие-то условия наличия элементов.

Возьмём в качестве объекта рассмотрения слиток серебра (популярный объект мысленного эксперимента). Мы можем выделить его массу исходя из экспериментального сопоставления с принятой единицей в системе СИ (килограмм). Мы, так же, можем выделить его длину и ширину исходя из экспериментального сопоставления с принятой единицей в системе СИ (метр). Если мысленно отбросить принятые меры и все известные объекты, кроме самого слитка, то перед нами будет лишь объект познания данный нам в наших субъективных, чувственных представлениях (что по-прежнему будет частью внеопытного знания объекта, ведь полностью отключить мышление нельзя (как и обойтись без прошлого опыта, определение которого весьма затруднительно)). Мы не сможем сопоставить с ним какое-либо число просто потому, что не сможем его ни с чем сравнивать. Исходя из всего этого, легко прийти к выводу, что численное представление физической величины имеет под собой связь с элементарным сравнением (сопоставлением) вообще (это очевидно, но обозначить необходимо для ясности суждения).

Если поменять нашу единицу измерения (эталон), то мы можем получить любое численное представление (в рамках действительных чисел) одного и того же слитка, исходя из правила (теоремы) замены масштаба. Представим, что слиток весил один килограмм, то есть был полностью сопоставлен с принятой единицей измерения по массе. Но если мы не будем пользоваться традиционным эталоном (килограммом), а заменим его половиной принятой ранее единицы измерения (килограмма), то получим, что наш слиток весит две “принятых единицы”. Конечно же, в таком случае, масштаб будет распространяться на все сопоставляемые предметы (в рамках рассмотрения) для возможности их сравнения, но это не отменяет возможности изменения численных представлений сопоставляемых величин в принятых рамках (действие правила (теоремы) масштабов). Таким образом, я выделяю отдельно численное представление (величину), получаемое за счёт сравнения с принятой единицей измерения (мерой). Мы можем сравнивать слиток серебра в двести килограмм и другой слиток серебра в четыреста половин килограмма, что подразумевает использование разных численных представлений и разных принятых единиц измерения (мер). Конечно же они будут равны, при одинаковой мере. Учёт единиц измерения играет важную роль в физике, что помогает избежать ошибок (и парадоксов) при вычислениях. Но математика позволяет себе игнорировать такой подход, не смотря на то, что можно выводить любые численные представления исходя из выбора “принятой единицы”.

Важнейшая проблема математического подхода

Математика может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем ни о чём говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим.

Бертран Рассел
Когда нам приходиться работать с величинами, то мы по-умолчанию считаем их одномерными (выведенными через одну, общую меру). Это относится к многочисленным учебным вычислениям математиков, которые не учитывают меры в решениях. Такой подход сразу же создаёт определённую ориентацию. «Идеальные представления», выработанные математически, не позволяют полно соотносить явления действительности, в силу сложности самих явлений (слишком много факторов, которые нельзя сразу учесть). Возникает проблема, при которой «идеальное представление» может быть само изначально не полным, а его проверка становится совершенно невозможной (опыт не может однозначно подтвердить это). Всё это достаточно подтверждается существованием такого замечательного параметра как точность («идеальное представление» (какой-нибудь всемирный закон) выведено на основании опыта и само же определяется опытом, что довольно забавно). Юмор ещё может состоять в том, что изначальные условия получения «идеальных представлений» могут уже не соотноситься с текущей действительностью (вселенная тогда и сейчас). Исходя из той же биологии (на примере которой легче это увидеть), наша действительность постоянно меняется, как и меняемся мы. Столетия назад выработанные законы могут перестать выполнять свою роль через какое-то время в силу изменения самой действительности (не сообщая уже о научных революциях). Видимо, в силу перечисленных проблем постепенно меняется подход к измерениям и стандартизации (становится более подозрительным скептичным). Но к чему всё это?

Автор данной статьи сошлётся на второй раздел книги Конрада Лоренца («Возникновение новых системных свойств»), в котором учёный указывает на не очевидные изменения параметров при формировании (комбинировании) систем из отдельных элементов, где каждый отдельный элемент демонстрирует свои особенности, но, при сочетании с другими, эти особенности искажаются — то есть устраняется линейная последовательность причин. Таким образом я хочу обратить внимание на то, что наблюдаемые явления не всегда могут следовать математическому подходу (да даже той же арифметике в простейших случаях) как некоторым известно. А если учесть что сама математика возникает при обработке опыта нашим разумом (с другими функциями человеческого организма), то решение математических проблем посредством опытной проверки не является чем-то уж преступным.

Ноль, как число


Не мало уже есть разборов относительно представления нуля, а потому раздел будет краток.

Проблема нуля и деления на него


Почему-то люди окончательно удостоверились, что в результате умножения числа на ноль результатом будет сам ноль. Конечно же у этого вывода есть основания. Автор с ними согласен, но всё же необходимо немного разобраться. Возьмём всё тот же злосчастный слиток серебра и умножим на пять. Получим пять слитков. Увеличилась величина, а мера осталась той же. Возьмём слиток и умножим на ноль. Получим количество слитков — 0. Мера всё та же. Берём надоевший слиток и делим на два. Результатом будет половина слитка. Мера та же. Изменилась величина. Или нет? Что мешает сообщить, что мера изменилась? Бессмысленность. Поделив слиток на единицу мы получаем всё тот же слиток. Поделив же слиток сам на себя мы получаем чистую величину без меры (количество). Можно легко вспомнить что знаменателем всех действительных чисел, по-умолчанию, является единица. Та самая единица, которая, по сути, является мерой (эталоном) подсчёта нашей величины. Стоит изменить единицу (поменять меру, поменять знаменатель, поделить) и у нас меняется численная величина. Так что же происходит при делении на ноль?

Деление на ноль, как познавательный процесс


Уничтожается мера. Наше представление, благодаря которому выработана (подсчитана) величина, уничтожается. Каждый раз человек, проводивший математические операции на неопределённых величинах, всё время делал это неосознанно. Он брал признак (условие), по которому вырабатывал в воображении величину и выполнив необходимые для себя вычисления избавлялся от этого представления (из кратковременной памяти). Имея наблюдаемый пример, в котором мы позволяем себе поделить на ноль какое-то слагаемое, мы просто избавляем пример от этого слагаемого (получается что оно просто игнорируется, ведь мера, в данном случае, уже не совпадает при сопоставлении самих слагаемых — её просто нет для этого). Если провести аналогию с языками программирования, то поделив переменную какого-то типа на ноль, мы, фактически, должны удалить память (выделенную даже на «обёртку» (именованный указатель)), выделенную под эту переменную (это слишком радикально по описанным далее причинам).

У автора сложилось представление, при котором данная операция тесно связана с теорией информации, познавательной (когнитивной) психологией и всеми остальными «точными» (не может позволить себе автор назвать науки точными, в которых нет точных вычислений, для чего достаточно вспомнить представления пределов с бесконечно малыми (большими) величинами, не говоря уже о различителях (дифференциалах) и неразумных (иррациональных) числах) науками.

Проблема систематизации


Сперва, по всей видимости, получили операцию умножения (через сумму), и уже потом для неё и была выведена, как обратная, — операция деления. Особенность в том, что умножение коммутативно, ассоциативно, дистрибутивно и так далее, в отличии от деления. То есть, по свойствам уже нет такого же сопоставления, как при суммировании и вычитании. Никакой логической симметрии уже здесь не наблюдается, если так можно выразиться. При умножении и делении на ноль возникает знаменитая дилемма, ведь любое число умноженное на ноль всегда будет равно нулю, не говоря уже о делении, пока что. Что же делать в таком случае?

Предложение


Подобно тому, как в какое-то время люди решили ввести комплексные числа, для решения кубических уравнений, можно ввести особую разновидность чисел для решения проблемы возврата значения при делении и умножении на ноль. На первый взгляд всё это бессмысленно. На второй бессмысленность по прежнему очевидна, но автор не просто так затронул естественные науки и познавательную психологию. При условии, что меры расчёта могут быть друг с другом сопоставлены в самых различных математических вычислениях, должна появиться необходимость при учёте различных мер и особенностей подсчёта величин. Сам учёт будет являться необходимой информацией, формирующей возвратное значение при делении и умножении в различных, запутанных задачах физики и стандартизации (не говоря уже о расчёте систем с подключаемыми подсистемами и элементами).

При умножении на ноль любой величины сама величина становится нулевой, но сама мера остаётся. Такой подход мешает созданию обратной операции. Можно ввести «памятные числа», которые в самих примерах перестанут восприниматься после деления или умножения величины на ноль, но после обратной операции вернут предыдущее значение (величину) с учётом (предыдущей) меры. Данный подход открывает новые просторы сопоставления мер и величин при вычислениях. Более того, данный подход может позволить сопоставлять не только числа, но и другие, не математические объекты друг с другом, но всё это уже фантастика, которая намекает на теорию категорий.

$ \frac{X * 0} 0 = \frac X 0 * 0 = X; $



Учёт возвращаемых параметров при умножении и делении на ноль должен зависеть от применения и оправданности, но уже на этом шаге можно вывести что для уничтожения величины является обратной операция уничтожения представления (меры). Сами эти операции, конечно же, в рамках обычных вычислений не имеют смысла (хотя это покажет будущее и опыт).

$ \frac 0 0 = 1; $



Исходя из этого, в квадратных скобках остаётся информация о предыдущей величине и мере умножаемого или делимого на ноль числа.

$ X * 0 = 0 [/1 - определённая-мера-по-умолчанию; *X - прошлая-величина]; $


$ \frac X 0 = 0 [*X - прошлая-величина; /1 - определённая-мера-по-умолчанию]; $


Конечно же нужно добавить пометки ([*;/] или [/;*]), уточняющие на каких местах предыдущая величина и мера, ведь при умножении на ноль необходимо ставить на первое место меру, которая осталась. При делении же необходимо ставить на первое место предыдущую величину, а уже потом меру, которая уничтожена. Получающиеся «памятные числа» не могут взаимодействовать с другими числами посредством арифметики, хотя должны взаимодействовать друг с другом, в силу наличия одинаковых мер, но это уже устанавливает сам вычисляющий. Складывая метры с литрами нельзя всё подвести под одну величину. Такова действительность. Другое дело, что числа одномерны, при использовании сами по себе.

$ 1 + X * 0 = 1 + 0 [/1; *X]; $


$ 1 + \frac X 0 = 1 + 0 [*X; /1]; $


$ \frac 1 1 = 1 [*1; /1]; $


$ \frac 1 2 = 1 [*1; /(\frac 1 2)]; $


Ввод правил арифметических действий довольно прост. Достаточно сопоставлять величины одинаковых мер. Для подгонки просто следовать правилу приведения масштабов, используя имеющиеся меры, то есть умножать имеющуюся величину на меру.

$ 1 [*1; /1] + \frac 1 2 [*1; /(1/2)] = 1 [*1; /1] + \frac 1 2 * \frac 1 2 [*1; /1] = 1 [*1; /1] + \frac 1 4 [*1; /1] = 1\frac 1 4 [*1; /1]; $


$ \frac 1 2 [*1; /1] * 0 = 0 [/1; *\frac 1 2] $


$ \frac {\frac 1 2 [*1; /1]} 0 = 0 [*\frac 1 2; /1]; $


Автор не сильно задумывался над тем, какие символы для обозначения оставшихся мер и величин использовать, да и квадратные скобки взял просто так, но если каким-то чудом его идеи получат применения и смысл у других людей, то просьба всё же использовать русские символы для уникальности изображения и внедрения русской, культурной традиции.

Небольшие размышления на тему «неопределённостей»


Обозначенная проблема деления на ноль породила несколько общеизвестных неопределённостей. Но при выводе предыдущих идей они не кажутся такими уж нерешаемыми.
Автор статьи выступает резко против использования пределов (неопределённых функций, у которых метод достижения заданной величины не обозначен) при данном обозрении, ведь для достижения многих величин, пусть и самих по себе неопределённых, всегда можно попробовать подойти к их оценке, иначе сами величины были бы нами не воспринимаемы (к вопросу сравнения).

В данной формуле путем замен легко выводится прошлый результат:

$ 0 ^ 0 = (x – x) ^ {x - x} => \frac{(x – x) ^ x} {(x – x) ^ x} => \frac 0 0 = 1; $


Как видно, пределы совершенно не нужны для восприятие установленных, (например) действительных чисел. Когда идёт речь о пустоте, то подразумевается состояние всё же определённое (отсутствие чего-то по условию, как результат), хотя в действительности абсолютно пустых состояний ещё никто не видел (правда при таком подходе условие размыто).

Важная проблема появляется при сопоставлении бесконечностей с нулём, но всё дело в том, что сами бесконечности неопределённы. Стоит только им придать функциональный вид и многие выводы при оценке сами собой напрашиваются через индукцию. Вспоминаются прекрасные рассуждения Георга Кантора о «мощностях», благодаря которым и появились множества.

Допустим у нас имеются функции F(x) и G(x):

$ F(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X} = +\infty; $


$ G(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X * 2} = +\infty; $


Разве при делении данных функций у нас не получится явный ответ?

$ \frac {F(x)} {G(x)} = \frac 1 2; $


Более того, что мешает дать оценку быстроты достижения различных бесконечностей, при учёте тех же канторовских «мощностей»? Да ни что.

Деление одной бесконечности на другую должно равняться единице хотя бы потому, что обозначение одинаковое. В противном случае, введение функционального представления бесконечностей является необходимой нуждой, которая поможет определять их различие даже в символьном отображении. Исходя из принятия бесконечности, как результата, легко прийти к выводам:

$ \infty ^ 0 = 1; $


$ 1 ^ \infty = 1. $


Имей мужество пользоваться собственным умом.

Иммануил Кант
Это очередная попытка прикоснуться к неизведанному (вроде так писал коллега по озабоченности проблемой деления на ноль), которая здесь (на ресурсе) уже не раз проводилась. Просто автор считает что нужно использовать другие методы, нежели математические, в вопросах определения различных оснований. Например достаточно самоощущения (рефлексии).
Я плохо представляю, что происходит с людьми: они учатся не путем понимания. Они учатся каким-то другим способом — путем механического запоминания или как-то иначе. Их знания так хрупки!

Ричард Фейнман
Литература:

Конрад Лоренц: «Оборотная сторона зеркала»;
Рене Декарт: «Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках»;
Иммануил Кант: «Критика чистого разума»;
Александров Александр Данилович: «Геометрия».

Комментарии (78)


  1. phenik
    04.10.2019 18:06
    #20713785

    Когнитивная психология давно исследует проблему происхождения чисел, счета и математики в целом, и установила, что их общим основаниям является чувство численности, кот. имеется уже у животных. В последние годы к этому добавились нейрофизиологические поиски нейронного коррелята этого чувства, кот. увенчались открытием «нейронов числа» в мозге. В дополнении к этому было произведено нейросетевое моделирование процесса возникновения чувства числа, как было установлено оно возникает спонтанно в результате обучения распознаванию зрительных сцен. Подробности можно посмотреть в этой статье, там имеются ссылки на оригинальные исследования. Можно утверждать, что результаты этих исследований (имеются и другие) являются аргументом в поддержку теоретико-множественного основания математики, хотя бы в наивной форме. Конечно требуется произвести подобные исследования, и нейросетевое моделирование, для понимания происхождения арифметических операций, геометрических примитивов и тд, и только тогда можно пытаться понять, как возникла абстрактная математика, основанная на обобщении этих базовых сенсорных примитивов.


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 16:36
      #20716601

      Вы не исключаете сравнение, как важную, познавательную операцию мозга, на основе которой происходят математические вычисления?


      1. phenik
        06.10.2019 05:39
        #20717935

        Вы не исключаете сравнение, как важную, познавательную операцию мозга, на основе которой происходят математические вычисления?
        Да, конечно, если иметь в виду абстрактное мышление, вероятно, это одна из первых категорий, кот. появилась. Но основывается она на интуитивном понимании, механизм которого кроется в чувстве численности (в этой, несколько устаревшей, презентации можно посмотреть о чем речь). Оно присуще и животным, и детям, кот. не знают, что такое число, счет, и не могут, в общем случае, произвести точное сравнение двух совокупностей. В исследовании, ссылку на кот. давал, дополнительно установили, что это чувство подчиняется психофизическому закону Вебера-Фехнера (на wiki), кот. описывает связь интенсивности ощущений (проявлений чувства определенной модальности, это субъективные состояния, т.е. оно дано вам непосредственно в восприятии) с величиной физического воздействия. Эта связь нелинейная — логарифмическая, в реальности дискретная, разбитая порогами различения на отдельные интервалы, в кот. интенсивность ощущения не меняются. Как это проявляется? Дети, кот. не имеют понятия о счете, если им показать кучи из 2-х и 3-х конфет, и попросить выбрать, то они выберут, как правило, большую кучу. Но если им показать кучу из 9-ти и 10-ти конфет, то они выберут практически равновероятно. Этот свойство психики давно известно маркетологам, они используют его при повышении цен. Как правило увеличение цены до 10% не вызывает у большинства людей отказ от покупки товара, т.к. часто они даже не замечают его. Чувство численности связано с нейронами числа, обнаруженными у животных и людей, активность кот. имеет вероятностное распределение с максимумом при определенном числе объектов в наборах, и чем это число больше, тем максимум активности меньше, а распределение более пологое. Наиболее статистически достоверная аппроксимация этой активности также соотв. закону В-Ф. То есть субъективные ощущения не расходятся с соответствующей нейронной активностью, и возможно напрямую определяются ей. Это также подтвердилось моделирование нейросетями. Возможно на животных можно произвести эксперименты, действуя напрямую на активность этих нейронов, и заставлять их, например, делать выбор маленькой кучи приманки, а не большой, в противоречии с обычным поведением)


        1. JetD5 Автор
          06.10.2019 10:52
          #20718197

          Благодарю вас.


  1. Sirion
    04.10.2019 18:47
    #20713897
    +4

    Откуда следует, что при делении на нуль «уничтожается мера»? До этого момента в рассуждении было нечто похожее на логику, но этот тезис взялся совершенно ниоткуда.


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 11:04
      #20715789

      Из расчёта на то, что существует сама по себе операция деления, которая при сопоставлении делителя и делимого меняет представление в результате.


      1. Sirion
        05.10.2019 14:30
        #20716355

        Это предложение синтаксически корректно, но смысл его от меня ускользает. Что значит «сама по себе»? Вначале было слово, и слово было «операция деления»? И что значит «меняет представление о результате»? Меняет относительно чего? У нас уже было какое-то представление о результате, а потом появилось деление и этот смысл изменило?


        1. JetD5 Автор
          05.10.2019 16:30
          #20716583

          Конечно. Представим, что мы делим тот самый слиток на половину. Получаем в результате половину слитка. Суммируя половину слитка с полноценной, единственной копией того самого получим, как бы, полтора слитка (в качестве меры — единственный слиток). Меняем представление. Представляем расчёт в половинах того слитка: получаем 3 половины слитка в результате. Сама операция деления подразумевает сравнение (во сколько раз). На основании такого сравнения деление числа на ноль уничтожает меру, ведь сравнения нет самого по себе. Точнее, сравнение с пустотой подразумевает отсутствие сравнения, то есть уничтожение меры (которая появляется благодаря сравнению).


          1. Sirion
            06.10.2019 00:32
            #20717679
            +1

            Но мера — это не свойство объекта. Это свойство нашего представления об объекте. С этой точки зрения пустота «типизирована», и отсутствие серебряного слитка не тождественно отсутствию, скажем, совести. Если у нас в какой-нибудь физической формуле вылезет нуль, это не значит, что джоули могут внезапно превратиться в килограммы.


            1. JetD5 Автор
              06.10.2019 10:50
              #20718193

              Если мера не является свойством объекта, то почему вы не можете сопоставить вообще все объекты друг с другом по любому параметру? Почему они не однородны, как при сложении обычных чисел без мер? Отсутствие серебряного слитка не тождественно отсутствию, скажем, совести. Это так. Но это же выступает и за принадлежность конкретной меры конкретному объекту. А вот переход энергии в массу уже не кажется таким уж невероятным явлением сейчас.


              1. Sirion
                06.10.2019 12:07
                #20718371

                О, вы вернулись. Отлично. Я как раз заготовил пример, боялся, что он пропадёт зря.

                Один и тот же серебряный слиток может являться мерой веса, мерой длины, мерой электрического сопротивления или мерой стоимости. В нём самом не содержится информации о том, в каком именно качестве он будет использоваться в нашем измерении, эта информация есть только в голове у измеряющего.


                1. JetD5 Автор
                  06.10.2019 13:20
                  #20718501

                  Вспомнился Маркс. Тем не менее, нельзя, видимо, отделять информацию от самого материального объекта. Они друг друга дополняют. Прочтите Лоренца. Он прекрасно сопоставляет «чистый разум» и «опытное познание», ведь сам разум формируется под влиянием среды, в которой фиксируются объекты познания. Потому идея (информация) и сама материя неразрывны.


                  1. Sirion
                    06.10.2019 13:30
                    #20718529

                    Почему же нельзя? Можно и нужно. Современная система мер физических величин как раз и есть результат такого отделения. Ну, то есть, понятно, что эти меры так или иначе относятся к объектам реального мира. Но — не к какому-то конкретному объекту (это особенно верно сейчас, когда упразднены эталоны из палаты мер и весов).

                    Соответственно, когда исчезает объект, мера не исчезает следом за ним. Соответственно, никакого исчезновения меры при делении на нуль не происходит.


                    1. JetD5 Автор
                      06.10.2019 20:21
                      #20719401

                      Вы сами же писали о противоречии и теперь в самом сообщении допускаете противоречие себе же. Вроде как можно отделить, но понятно что нельзя полностью. Прекрасно. Допустим я уничтожил эталон в Париже. Что будет новым эталоном? Схожий объект, но не тот. Я напоминаю что с абсолютной точностью, которую ни один математик в глаза не видел в действительности, нельзя сравнить два объекта. А вы думали ради чего проводились расчёты изменения эталона массы, которая, благодаря возгонке, уменьшается (у эталона)?


                      1. Sirion
                        06.10.2019 23:56
                        #20719945

                        Вы сами же писали о противоречии и теперь в самом сообщении допускаете противоречие себе же.

                        Где именно я писал о противоречии? Ссылочку, пожалуйста.
                        Допустим я уничтожил эталон в Париже. Что будет новым эталоном?
                        Вы точно со мной спорите? Я как раз писал о том, что сейчас эталоны в Париже стали не нужны. Все основные единицы измерения выражены тем или иным образом через физические константы. Вот, например, текущее определение килограмма.


                        1. JetD5 Автор
                          07.10.2019 10:16
                          #20720799

                          Да. Ошибся. Тем не менее, противоречие в том, что вы не можете полностью избавиться от информации в содержании объекта. Вообще. Иначе, все объекты воспринимались бы однородно и были бы однородны (или вообще не воспринимались бы), ведь восприятие человека сформировано средой при отборе, с ориентиром на саму среду. А она ведь не однородна в восприятии.

                          Ну, то есть, понятно, что эти меры так или иначе относятся к объектам реального мира. Но — не к какому-то конкретному объекту.

                          Откуда взята постоянная? Разве не привязана к первому объекту выбора? Нет?
                          Это я ещё не спрашиваю вас про способ хранения «константы», который может быть подвержен износу (то есть изменяться).


                          1. yeswell
                            07.10.2019 12:58
                            #20721689

                            Все ключевые физические величины сейчас определены не с помощью каких-то объектов, а с помощью экспериментов, которые можно провести где угодно


                            1. JetD5 Автор
                              07.10.2019 15:14
                              #20722545

                              Все ключевые физические величины сейчас определены не с помощью каких-то объектов

                              Эксперименты на основе чего? Совсем без объектов? Что же это за эксперименты такие? Мысленные?


                              1. VolCh
                                07.10.2019 19:38
                                #20723991
                                +1

                                Не с помощью свойств конкретных объектов, как было с эталонами, а с помощью свойств объектов определенного класса, доступных теоритически в любой точке Вселенной. Вот надо измерить длину объекта — измеряем за сколько периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 свет вдоль этого объекта проходит в вакууме, делим на 9 192 631 770 и умножаем на 299 792 458 — получаем длину в метрах. И не нужны никакие конкретные эталоны.


                                1. JetD5 Автор
                                  07.10.2019 19:49
                                  #20724033

                                  основного состояния атома цезия-133 свет вдоль этого объекта

                                  Значит объекты есть. Более того, измерение точное лишь в определённой степени.
                                  Классы сами по себе не появились из неоткуда, а являются лишь абстракцией действительности, при поставленном условии. Пожалуйста, сообщите как получают в современности меру массы?


  1. math_coder
    04.10.2019 19:00
    #20713933
    +4

    Вот к чему приводит ситуация, когда мозг работает, а знания в него не поступают или поступают в недостаточном количестве.


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 11:14
      #20715813

      Пожалуйста, аргументируйте. Очень интересна подробность.


  1. BkmzSpb
    04.10.2019 20:31
    #20714251
    +2

    Подобно тому, как в какое-то время люди решили ввести комплексные числа, для решения кубических уравнений

    Ну вы так-то и квадратное уравнение без комплексных чисел не решите...


    1. aamonster
      04.10.2019 21:58
      #20714483
      -1

      С чего бы? Прекрасно решается квадратное уравнение над полем вещественных чисел.
      А что корней может быть меньше двух – что такого? Над множеством кватерниов, например, у того же уравнения может быть бесконечное множество решений – так что теперь, считать, что два комплексных корня – мало?


      1. 0xd34df00d
        04.10.2019 22:43
        #20714607
        +1

        Не совсем. Просто хочется, чтобы все уравнения имели решения, и оказывается, что для этого достаточно взять фактор-кольцо многочленов над вещественными числами по идеалу (x?+1), что эквивалентно желанию иметь решение уравнения x?+1=0. Получившееся кольцо оказывается изоморфным комплексным числам.


      1. BkmzSpb
        05.10.2019 16:28
        #20716579

        Я согласен, но я имел ввиду, что в простейшей ситуации хотелось бы, чтобы полиномы степени n над полем имели ровно n корней (учитвая кратность). Для этого вам нужно искать и комплексные корни начиная уже с n = 2, даже если исторически впервые комлексные числа потребовались для решения кубических уравнений.


    1. Sirion
      05.10.2019 04:10
      #20715317

      Насколько я помню историю математики, появление комплексных чисел было мотивировано кубическими уравнениями. А именно: при решении по формуле Кардано в промежуточных вычислениях могли появляться корни из отрицательных чисел. Но если с ними обращаться как с «нормальными числами», после сокращения они давали вполне себе действительные решения. И тут все задумались.


  1. VolCh
    05.10.2019 07:05
    #20715421
    +1

    Слышал убедительную версию (аргументов не вспомню), что умножение появилось не как множественное сложение, а как площадь прямоугольника. Настоящая таблица Пифагора начинается с 1, а не с 2. Умножение на 1 как-то практически бессмысленно, а вот получение площади прямоугольника одна из сторон которого равна 1 единице — нет.


    Исходя из этого, деление скорее всего появилось гораздо раньше. Собственно даже животные занимаются делением, когда, например, нужно накормить нескольких детёнышей. Понятно, что они не считают в нашем понимании, но фактически делят.


    С таким подходом к делению деление на ноль уничтожает не "переменную", а необходимость её существования, необходимость всех предшествующих операций — незачем добывать, тащить добычу к детёнышам и делить, если детёнышей нет.


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 16:40
      #20716615

      Да. Потому, исходя из невозможности сравнения, отсутствует сама по себе мера, но для наличия результата, при обратной операции, я сохранял в квадратной скобке величину.


  1. Pand5461
    05.10.2019 13:03
    #20716113

    можно ввести особую разновидность чисел для решения проблемы возврата значения при делении и умножении на ноль

    Чем тут не подходят бесконечно малые? Нужно же отличать ноль как литерал от "актуального нуля" — величины, которая при добавлении к другой её не меняет, но не является литеральным нулём. Бесконечно малые типа dx — и есть актуальные нули.
    Делить на литеральный ноль — нельзя и точка. Делить на актуальный ноль — можно, по правилам дифференциального исчисления.


    1. math_coder
      05.10.2019 13:14
      #20716143

      Нужно заметить, что бесконечно малые в классическом анализе — вообще не числа. А "дэ икс" в, например, известном "дэ игрик по дэ икс" — так даже и не бесконечно малая.


      (Есть, правда, нестандартный анализ, где бесконечно малые действительно числа, но он хоть и может показаться на первый взгляд простым и интуитивно понятным, на самом деле очень сложная конструкция. Лучше без необходимости её не привлекать.)


      1. Pand5461
        05.10.2019 14:18
        #20716331
        +1

        Вообще не спорю.
        Именно что мне кажется, что автор предлагает "ad hoc, informally-specified and bug-ridden implementation" каких-то базовых дифференциалов. А проблема в дифференциальном исчислении решена для гораздо более общего случая, только в школе это не преподают — потому что когда по роду деятельности не нужно регулярно делить и умножать на ноль, то правило "на ноль делить нельзя" совершенно достаточно.


        1. Ru6aKa
          05.10.2019 15:50
          #20716511

          Наоборот, надо законодательно закрепить «уничтожение меры» при делении на ноль. Все тогда станет на свои места.

          Куда делся пенсионный фонд? -Правительность его поделило на ноль.
          Где обещанные реформы? -Правительство их поделило на ноль.


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 16:49
      #20716637

      Проблема в пределах, которые устанавливают вместе с собой неопределённость. О неопределённости сообщил в концовке, для полноты.


      1. Pand5461
        05.10.2019 18:16
        #20716789

        Пределы как раз говорят, что делать с этой неопределённостью.
        Вот у вас — 0/0 эквивалентно sin(15x)/(cos(x) — 1) при x=0? А почему?


        1. JetD5 Автор
          05.10.2019 20:06
          #20717123

          И при этом возникает вопрос достижения самих значений (если опираться на определение того же Коши, то разница по модулю между значениями сама по себе не определена (есть условие, но нет значения)).
          Тригонометрических величин не касался. Касался лишь целых, положительных чисел. Причины в публикации.


          1. Pand5461
            05.10.2019 20:30
            #20717179

            А у вас не возникает вопрос достижения самих значений? 5*0 или 3*0 — у вас тоже разные нули, почему они более систематически отражают действительность, чем 5dx и 3dy?


            1. JetD5 Автор
              05.10.2019 20:42
              #20717201

              Если бы человек каждый раз пытался «достигать» простейших значений, при подсчёте мешков зерна, то он бы, очевидно, умер с голоду.
              Нули разные при различных условиях. При 5 * dx, dx != 0. В ряде натуральных чисел 0 имеет чёткое место, а в пределе к нему лишь «стремятся» (ориентация на значение, которое к нему приближается, а не на сам 0).


  1. Xander_Vi
    05.10.2019 14:21
    #20716337

    Изначально задачей математики была помощь людям в освоении объектов реального (материального) мира. Но в какой-то момент всё вышло на такой запредельный уровень абстракции, что потеряло всяческую связь с этим самым реальным миром.
    Мне, как человеку долгое время занимавшегося вполне материальной обработкой металлов, а затем переключившегося на чуть более абстрактную разработку ПО, но все же для реальных задач, не совсем понятно, в чем проблема? Просто обрабатывайте исключение, когда возникают ситуации деления на ноль.

    В реальном мире не существует физических соответствий понятию 0 и «бесконечность». Каким бы малым или большим ни было количество объектов (звезд, планет, людей, молекул, атомов) — их количество всегда больше нуля и меньше бесконечности. Если какой-то сущности именно 0 — то и смысла анализировать ее нет, так как анализировать нечего.


    1. Sirion
      05.10.2019 14:35
      #20716367

      Ну, насчёт бесконечности вы правы, а вот с нулём загнули. Утверждение «в моей крови нулевое содержание ТГК» имеет смысл, и, используя терминологию автора, единицы измерения важна — нельзя просто сказать «в моей крови нулевое содержание».


  1. user_man
    05.10.2019 14:27
    #20716351

    >> Имея наблюдаемый пример, в котором мы позволяем себе поделить на ноль какое-то слагаемое, мы просто избавляем пример от этого слагаемого

    Не совсем понятно. Умножая на ноль, мы действительно избавляемся от чего-нибудь. А вот когда делим…

    Деление даёт соотношение, то есть чистое число, без меры, но это если мы делим на такую же сущность. Так же мы можем делить на число, то есть на меру, и тогда опять получаем сущность, а не число. Умножение даёт новую сущность с той же мерой, что и у старой, хотя и здесь можно вспомнить, например, возведение в квадрат, когда мы сущность умножаем на сущность и получаем… непонятно что.

    Но деление на ноль должно давать некое число, если 0 — сущность, и давать некую сущность, если 0 — число, но оно никак не может приводить к избавлению от числа либо сущности.

    Так же стоит заметить, что математика часто избавляется от полезной информации (то есть не только при умножении на ноль). При целочисленном делении получаем a/b=c+r, то есть результат содержит два числа — частное и остаток. Точно так же могло бы быть при умножении на ноль — a*0=0\a, где \a есть указание на информацию о начальном состоянии данного нуля (до умножения). Ещё пример — при возведении -1 в степень мы теряем количество умножений, а вместе с ним и знак после выполнения обратной операции, хотя если бы информацию сохраняли, то могло бы быть что-то вроде такого: -1^2=1\-2, где минус и двойка показывают знак перед возведением и количество умножений. Аналогично синус от x+360 стирает информацию о начальном угле, которая так же могла бы помочь при вычислении арксинусов. То есть проблема потери информации повсеместна в математике, а отсюда следует множество усложнений, вроде комплексных чисел, которые призваны устранять неопределённость, цепляя к результату все возможные состояния числа до выполнения операции. Хотя с другой стороны, часто просто нет возможности получить информацию о начальном состоянии, например принимая некий сигнал от звёзд, мы вряд ли сможем слетать и проверить, сколько раз ихний синус был обёрнут вокруг 360 градусов. Но в некоторых случаях информация всё же есть, а потому есть и смысл в её сохранении с целью устранения неоднозначности после выполнения обратных операций. К сожалению, эту тему (по полноте сохранения информации) в математике полностью игнорируют. Хотя в приложениях математики вполне можно встретить что-то вроде «здесь была минус единица, значит после такого преобразования будет не плюс-минус, а строго один знак». Но это всё несистемно, без теоретической базы, чисто на глаз, кому как взбредёт в голову.


    1. VolCh
      05.10.2019 22:35
      #20717447

      При умножение сущности на ту же сущность получаем квадратную сущность, сущность в квадрате. В общем случае при умножение сущности на сущность получаем единицу площади на графике с соответствующими осями, какие-нибудь ньютон-метры килограмм-секунды


      1. user_man
        06.10.2019 12:56
        #20718453

        Плоскость немного отличается линии, но тем не менее, вы смело их приравниваете.


  1. yeswell
    05.10.2019 15:33
    #20716475

    Получающиеся «памятные числа» не могут взаимодействовать с другими числами посредством арифметики, хотя должны взаимодействовать друг с другом, в силу наличия одинаковых мер, но это уже устанавливает сам вычисляющий. … Другое дело, что числа одномерны, при использовании сами по себе.

    Вот в связи с этим возникает вопрос — что делать при более сложных вычислениях? Работает ли для ваших чисел ассоциативность (сложения и умножения), коммутативность, дистрибутивность?

    Ну то есть из последнего предложения следует, что можно взять вещественные числа, заключить их в скобки, добавив к ним меру 1, и использовать как «памятные». Особенно интересны нетривиальные примеры, в которых будет использоваться деление и умножение на ноль.


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 17:01
      #20716655

      Это должно зависеть от сопоставления мер. Рассмотрим нашу реальность. Нам ничто не мешает умножать литры на кубические метры. И вот тут возникает вопрос — в чём целесообразность? Потому возможность ассоциативности (сложения и умножения), коммутативности, дистрибутивности отвергается или принимается исходя из наблюдаемого опыта. Сама математика — это результат наблюдаемого опыта, который обработан мозгом. Определение условий восприятия напрямую влияет лишь на форму, но не содержание результата. Благодаря подобному «2 * 2 != 4 в поле вычетов по модулю три» («Кризис научного познания» Сарданашвили).


      1. yeswell
        05.10.2019 18:02
        #20716755

        Подождите, я говорю об одной мере у всех чисел. А вы зачем-то предлагаете складывать литры и метры. Кроме внутренней противоречивости, которую отметили ниже, наверняка есть ещё куча проблем. То есть зачем обычно создают новый мат аппарат? Чтобы упростить вычисления. А что можно вычислить с помощью вашей системы, кроме каких-то простых примеров. В половине которых получается тот результат, который приятен вам.

        В поле вычетов по модулю три 4 = 1, как и результат 2 * 2. Там всё в порядке.


        1. JetD5 Автор
          05.10.2019 20:13
          #20717137
          -1

          А в чём внутренняя противоречивость?
          Я не предлагал складывать, а лишь указал на возможность этого. Это была аналогия на ваши предыдущие вопросы.
          С помощью «Моей Системы» (слишком громкие слова для какого-то пользователя сети (меня)), можно попробовать посмотреть на данную проблему с определённой точки зрения. Вам решать как к этому относиться.


          1. VolCh
            05.10.2019 22:37
            #20717449
            +1

            Вы могли бы показать практический пример, когда такой подход упрощает жизнь.


            1. JetD5 Автор
              06.10.2019 00:14
              #20717651
              -2

              Есть мнение, что это может найти применение в теории систем и измерений, о которых автор имеет некоторое представление, но чтобы не ошибиться, лучше промолчать.


              1. Sirion
                06.10.2019 00:35
                #20717685
                +1

                В начале поста вы жаловались на то, что математика, дескать, оторвана от реальности. Однако она приносит пользу. Если ваш подход не приносит пользу (по крайней мере, нет свидетельств в пользу этого) — возможно, он ещё больше оторван от реальности?


                1. JetD5 Автор
                  06.10.2019 10:32
                  #20718155

                  Не надо выставлять желаемое за действительное. Это не жалоба, а факт. Если вы в состоянии математически вывести общее уравнение жидкости, то прошу вас. Польза в том, что при изменении условий системы её отдельные элементы могут складываться (вычитаться, умножаться или делиться). Условие является той самой мерой, по которой происходит сравнение. В самом примитивном представлении те же подключаемые элементы меняют общие параметры электрической сети, к которой они подключаются (или из которой отключаются).


                  1. Sirion
                    06.10.2019 12:14
                    #20718397

                    1. Верно ли, что всё, с помощью чего нельзя вывести «общее уравнение жидкости» (я не знаю, что это, но ладно), оторвано от реальности?
                    2. Ваша теория позволяет вывести общее уравнение жидкости?
                    3. Покажите, какую пользу ваша теория может принести электрическим сетям. Какой-нибудь практический пример.
                    4. Кстати, я не помню, писал тут кто-то уже или нет, но ваши «числа с памятью» — плохо продуманный аналог гипервещественных чисел. Которые лишь чуть моложе моей бабушки, но до сих пор никому особо не пригодились.


                    1. JetD5 Автор
                      06.10.2019 13:41
                      #20718559

                      1. Нет.
                      ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Эйлера
                      И таких, различных уравнений несколько. Надо бы универсальное иметь. Общее.

                      2. Не знаю.
                      3. Сети могут обойтись простым расчётом суммы сопротивлений каждого проводника без «моей теории». И вы всё равно опираетесь на одинаковую меру (сопротивление в определённом исчислении (Ом)).
                      Могу намекнуть на использовании в программировании. Например, арифметика объектов лишь определённых, общих статусов (мер, положений) в зависимости от определяемых условий (опять же расчёт систем).
                      4. Рад за вашу бабушку. Когда-то и отрицательные числа никому были не нужны.


                      1. Sirion
                        06.10.2019 13:58
                        #20718613

                        Намёк имеет смысл лишь при условии уверенности, что намекающий что-то знает. Я полагаю, что вы не знаете, как применить ваши чудо-числа в народном хозяйстве. Я полагаю, что так же полагает большинство читателей поста. Можете попробовать разубедить. Но если не захотите — не страшно.

                        Придумывать числовые системы легко. Мы с соседями по мехматовской общаге только за первый курс придумали штуки три. Вопрос именно в практической применимости. Пассы руками и околофилософские аргументы в этом плане не работают примерно со времён Пифагора.


                        1. JetD5 Автор
                          06.10.2019 20:11
                          #20719375

                          Сдаётся мне, что вы тут под каждым ответом пытаетесь самоутвердиться. Только вот в чём проблема. Вы можете придумывать числовые системы с кем угодно и делать ставку на это, но в статье указывается на другое основание рассмотрения данного вопроса. А «чудо-числа» в хозяйстве применяются на автомате уже при том случае, когда сопоставляются разные величины разных мер (например килограммы и граммы). Вспомните понятие неправильной дроби. Для сопоставления дробей с разными знаменателями вы приводите их к общему. Если я сопоставляю дроби (хочу сложить, или вычесть) разных масс и с разными знаменателями, то я их подгоняю ведь под одну меру (и общий знаменатель), верно? Как с этим очевидным случаем поспорите? Что же я меняю, когда привожу к общему знаменателю, как не меру, сводя её к общей?


                          1. Sirion
                            07.10.2019 00:05
                            #20719959

                            Давайте вы не будете строить догадки о моих мотивах. Иначе мы скоро придём к постановке диагноза по никнейму. Этот стиль ведения дискуссии не приличествует Хабру.

                            Килограммы с граммами прекрасно сопоставлялись и до появления вашего поста. Вообще, у меня довольно простой критерий «близости к реальности», и это — польза. Если некая мысленная конструкция пользу приносит, то она отражает какие-то важные свойства реальности. В противном случае это подсчёт ангелов на острие иглы. Какую пользу принесёт ваше понимание? Вы сначала говорили про электрические сети, затем про программирование. Ни там, ни там вы мне не дали конкретики. Теперь вы говорите, что весь мир и так пользуется вашей теорией, просто сам ещё этого не понял. Но если всё и так работает, опять же, в чём польза вашей теории?

                            Да, и вы так и не дали какого-то содержательного комментария по поводу сравнения с гипервещественными числами. Вам не кажется, что ваши «числа с памятью» — просто плохо продуманная версия гипервещественных чисел? Если так, не стоит ли признать, что вы изобрели колесо от велосипеда? Если не так, то чем ваши числа лучше?


                            1. JetD5 Автор
                              07.10.2019 10:22
                              #20720809

                              Давайте вы не будете строить догадки о моих мотивах.

                              Давайте не давайте. К чему была тогда биография? Мы её тут не касаемся.
                              Но если всё и так работает, опять же, в чём польза вашей теории?

                              Это не «моя теория». Это просто вывод на основании информации и сопоставления. Пользу ищет каждый сам.
                              Да, и вы так и не дали какого-то содержательного комментария по поводу сравнения с гипервещественными числами. Вам не кажется, что ваши «числа с памятью» — просто плохо продуманная версия гипервещественных чисел?

                              Их вообще не рассматривал и не ориентировался на пользу саму по себе. Сделал предположение, которое очевидно и исходит из очевидного. Возвращаясь к своим вопросам.
                              Если я сопоставляю дроби (хочу сложить, или вычесть) разных масс и с разными знаменателями, то я их подгоняю ведь под одну меру (и общий знаменатель), верно?


                              1. Sirion
                                07.10.2019 14:11
                                #20722147

                                Значит, вы не можете обосновать пользу. И даже поленились ознакомиться с существующим решением, которое вам поднесли на блюдечке. Я услышал достаточно, спасибо за беседу.


                                1. JetD5 Автор
                                  07.10.2019 15:16
                                  #20722553

                                  Значит, вы не можете обосновать пользу.

                                  Не согласен.
                                  Я услышал достаточно, спасибо за беседу.

                                  Вы прочли. Благодарю.
                                  А ещё не ответили на последний вопрос. Вас что-то смутило? Почему?


                                  1. Sirion
                                    07.10.2019 15:51
                                    #20722743

                                    Не согласен.
                                    Ваше несогласие не является аргументом. Обоснование являлось бы, но, полагаю, я его не услышу.

                                    А ещё не ответили на последний вопрос.
                                    А что именно я должен на него ответить? В первой части статьи вы говорите правильные вещи. Правильные, потому что очевидные, просто сформулированные странным языком. Утверждение про «потерю меры» — это схоластика. «Числа с памятью» и далее — слабая попытка изобрести заново кусок существующего матана. Мой ответ достаточно полон?


                                    1. JetD5 Автор
                                      07.10.2019 19:55
                                      #20724041

                                      Я не спрашиваю про части статьи.
                                      В своих сопоставлениях, при том вопросе, я меняю меру (представление), чтобы провести действие с дробями? Да или нет?


                                      1. Sirion
                                        07.10.2019 23:37
                                        #20724707

                                        Вы — наверное, меняете. Если вам удобнее представлять 3/5 как тройку, измеренную в пятёрках — кто я такой, чтобы вам запрещать?


                                        1. JetD5 Автор
                                          08.10.2019 00:50
                                          #20724827

                                          Вы меняете тоже, только вам, видимо, нужна памятка из системы СИ, чтобы ориентироваться на принятые меры и безмерные величины.


  1. toyban
    05.10.2019 16:31
    #20716585

    Ох, сколько же тут пунктов, с которыми я не согласен. Но по существу обращу внимание только на два.


    Во-первых, деление некоммутативно не потому, что оно такое плохое. Постирать белье и высушить его — это не то же самое, что сначала высушить белье, а потом его постирать. Результат разный. Не все операции в этом мире обязаны быть коммутативны.


    Во-вторых, ваше "деление" просто-напросто противоречиво. Так, например, согласно Вашей логике


    image,


    но в то же время


    image.


    Так чему ж все таки равно это произведение?


    1. JetD5 Автор
      05.10.2019 16:32
      #20716591

      X * 0 = 0 [*X; /1];
      0 [*X; /1] / 0 = X;


      1. JetD5 Автор
        05.10.2019 17:59
        #20716751

        Ошибся. Исходя из обозначения:
        X * 0 = 0 [/1;*X];


      1. toyban
        05.10.2019 19:06
        #20716901

        А могу ли я попросить объяснить подробней, что именно написано в квадратных скобках? Поскольку понимание этой записи ускользает от меня, и, к сожалению, статья тоже не особо проливает на этот момент свет.


        1. JetD5 Автор
          05.10.2019 20:16
          #20717147

          В квадратных скобках сохраняется мера (/) и величина (*), которые относились к числу до деления или умножения. Их расположение сообщает о том, что было сделано с «памятным числом» (деление на ноль или умножение), до того, как оно стало таковым.


  1. samsergey
    05.10.2019 22:29
    #20717429
    +3

    К сожалению, автор попадает в ловушку "убийства дракона": пытаясь победить формализм исходя из соображений "реальности" и "практической полезности", он теперь вынужден создать новый формализм, причем по всем правилам. Без четкой аксиоматики, без доказательства того, что новая система является полем, использовать её наряду с числами нельзя. Кроме того, похоже, что в этой системе есть нетривиальные делители нуля, а значит, она полем не является, значит неизбежны проблемы с единственностью разложения на множители и сокращениями при делении. Самое же главное, дракон, с которым сражается автор, столь же нереален и далёк от практики, как и указанная в самом начале "проблема формальной математики". Даже сугубо реалистичной инженерной физике никогда не мешали ограничения, накладываемые на операции с числами теорией полей, а, напротив, помогали познавать и моделировать сущности. Анализ размерности — прекрасный инструмент инженера, теория групп — инструмент теорфизика, теория конечных полей, типов и категорий — инструмент программиста. Возможно, предлагаемый здесь формализм может стать одним из таких инструментов, но пока я вижу в нём больше противоречий (указанных уже комментаторами выше), чем может позволить себе теория.
    К слову, если статья на математическую тему начинается с упоминания теоремы Гёделя о полноте, это сильный признак её нематематичности. А если она, к тому же, переключается на вопросы "практичности" математики, то материал, скорее всего, не интересен и не полезен.
    Лучше оставить в покое Гёделя, и построить стройную непротиворечивую аксиоматику, с выводом основных положений, типа теоремы Безу, основной теоремы арифметики и т.п. А если уж так хочется "полезности", показать пример приложения новой системы за пределами возможностей уже известных.


    1. JetD5 Автор
      06.10.2019 00:03
      #20717631
      -1

      Вы указали на противоречие, но не уточнили его. Какое именно?
      К слову, о Гёделе упоминается ради указания на опытное начало любой аксиоматики. Само деление (да даже умножение) на ноль — это всё же положение взятое из опыта. Если вы вывели как-то умножение и деление на ноль исходя из каких-то других, опосредованных положений вашей (любой чужой) аксиоматики, то будет очень интересно увидеть это. Прошу. Заранее благодарю — тут к высказыванию Ницше никто не стремился.


      1. toyban
        06.10.2019 00:29
        #20717677

        Очень тяжело указать на противоречие, так как есть множество непонятных моментов. Как указал предыдущий комментатор, Вы не ввели никакой формальной аксиоматики. Поэтому тяжело с Вами спорить, так как тяжело спорить с чем-то эфемерным. Вы, пожалуйста, четко напишите что такое мера, что такое величина, какие операции и как проводятся с этими понятиями. Желательно используйте для этого не просто какие-то слова, а конкретные математические обозначения. Лично для меня было бы идеально, если б Вы аксиоматику описали с помощью множеств. Так вопросов будет меньше.


        1. JetD5 Автор
          06.10.2019 10:24
          #20718145

          Почему-то до 19 века математики прекрасно разрабатывали теорию без аксиом. Если вы не можете выделить понятие меры, которое не обязательно имеет математическую сущность, то это довольно странно.


          1. toyban
            06.10.2019 11:32
            #20718305
            +1

            Но мы же теперь не в 19 веке живем, не так ли? К тому же отсутствие четкой аксиоматики предыдущих веков привело к парадоксам начала 20го века. А Вы, вроде, тут пытаетесь разрешить математическую проблему, но вместо этого предлагаете не что-то четко формализованное, а просто какие-то размышления, которые скорее всего, в виду отсутствия четких определений, приведут к каким-то другим проблемам. То есть Вы одну проблему(?) меняете на множество других. Не совсем честный обмен.


            Смотрите, Вы поделились своими размышлениями, но, как Вы уже успели заметить, мало кто понял, что Вы хотели сказать. Вам задают конкретные и очень логичные вопросы. Но вместо ответов Вы используете какие-то метафоры.


            Так лучше не делать. Практически у любого объекта в математике есть определение, и есть четко описанные правила работы с ним. Даже числа не являются собственными объектами, они выводятся из более фундаментальных теорий математики. А вы, вроде, продвигаете какие-то новые числа. Так дайте нам их определение и правила работы с ними. Не просто на словах по типу: "есть два слитка и мы их делим", а в отрыве от любого физикализма (который лично я крайне не приветствую в математике). По типу есть число X, с ним связаны какие-то объекты меры и величины, которые являются элементами таких-то множеств. Дальше, показываете, когда два таких числа равны, какие операции Вы на них определяете, какие свойства есть у меры и величины, и тд и тп. Это куда проще и быстрей, чем расписывать очередную метафору со слитками или яблоками.


            1. JetD5 Автор
              06.10.2019 13:49
              #20718583

              Я не продвигаю, а вывожу взаимосвязь между мерой и величиной. Вывожу основу в виде сравнения, через которую происходит счёт и арифметика. Исходя из этого, делаю определённые выводы.
              Ваши требования не будут удовлетворены уже по причине того, что сама математика (на текущее время) не может учесть всех проявлений действительности.


  1. JetD5 Автор
    06.10.2019 00:18
    #20717657

    Более автор не будет иметь возможности отвечать на комментарии публикации. Тяжело бороться с «драконами» и выискивать «противоречия». Благодарю за комментарии. Задача выполнена, а это главное.


    1. Sirion
      06.10.2019 00:39
      #20717693

      Как говаривали в худших местах интернета, но в лучшие его дни, «слив зощитан»)


      1. JetD5 Автор
        06.10.2019 10:25
        #20718151

        Как говаривал один поэт — «Прокладывай путь и веди борозду над костями мёртвых».


  1. ladle
    06.10.2019 14:17
    #20718645

    …
    Поэтому одни сотрудники все время занимались делением нуля на нуль на настольных «мерседесах», а другие отпрашивались в командировки на бесконечность. Из командировок они возвращались бодрые, отъевшиеся и сразу брали отпуск по состоянию здоровья. В промежутках между командировками они ходили из отдела в отдел, присаживались с дымящимися сигаретками на рабочие столы и рассказывали анекдоты о раскрытии неопределенностей методом Лопиталя. Их легко узнавали по пустому взору и по исцарапанным от непрерывного бритья ушам. За полгода моего пребывания в институте они дали «Алдану» всего одну задачу, которая сводилась все к тому же делению нуля на нуль и не содержала никакой абсолютной истины. Может быть, кто-нибудь из них и занимался настоящим делом, но я об этом ничего не знал.
    Аркадий и Борис Стругацкие, «Понедельник начинается в субботу. Сказка для научных работников младшего возраста.»