Привет, Хабр! Сегодня вычислительные мощности растут экспоненциально. Это значит, что каждый год удваивается количество транзисторов на чипе, с помощью которых можно решать все более сложные задачи, создавать продвинутые нейросети и технологии. 

Но человечество совершало масштабные открытия, меняющие мир, задолго до появления компьютеров: древние ученые определяли радиус Земли и расстояние до Луны, вычисляли число пи и закладывали основы математической логики. Разбираемся, как они это делали без калькуляторов, процессоров и алгоритмов. 

Число пи: Архимед и многоугольники, вписанные в круги 

Еще древние египтяне и вавилоняне при строительстве использовали отношение длины окружности к диаметру. Одни считали значением 3,125, другие округляли чуть больше к 3,16. А в III веке до н. э. Архимед вывел приближенные границы числа пи между 3,1408 и 3,1429. 

Ученый использовал геометрический метод: помещал круг между вписанным и описанным многоугольниками, увеличивая количество их сторон. Периметр многосторонних многоугольников приближался к длине окружности, и так он дошел до 96-угольников. В результате получилось вычислить более точное значение соотношения длины окружности и диаметра. 

С увеличением количества сторон периметр фигуры приближается к длине окружности. Источник.
С увеличением количества сторон периметр фигуры приближается к длине окружности. Источник.

После Архимеда многие известные математики использовали этот метод. А в XIV веке н. э. математик Мадхава выяснил, что число пи можно выразить и другим способом: как сумму и разность бесконечного числа дробей. 

Появление нового способа вычисления было связано с развитием математического анализа. Первый ряд, который открыл ученый, теперь называется рядом Мадхавы — Лейбница или рядом Грегори — Лейбница.
Появление нового способа вычисления было связано с развитием математического анализа. Первый ряд, который открыл ученый, теперь называется рядом Мадхавы — Лейбница или рядом Грегори — Лейбница.

Ученые и сегодня продолжают изучать число пи, поэтому активно применяют для этого возможности вычислительных устройств. Например, в 2022 году в Google рассчитали 100 триллионов знаков после запятой за 158 дней, а совсем недавно команда энтузиастов поставила новый рекорд: собрала суперкомпьютер и смогла рассчитать 300 триллионов цифр после запятой.

Интересно, что у числа пи есть целая фан-база и даже свой язык — «пилиш». По правилам языка длина всех следующих друг за другом слов должна соответствовать цифрам числа пи. То есть первое слово будет состоять из трех букв, второе — из одной, третье — из четырех и так далее. На «пилише» создают стихотворения и поэмы, самое длинное из которых соответствует десяти тысячам знаков числа. Первые строки выглядят так: 

31415926535  Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees,
8979323846   Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.

Облачная инфраструктура для ваших проектов

Виртуальные машины в Москве, Санкт-Петербурге и Новосибирске с оплатой по потреблению.

Подробнее →

Длина окружности Земли: Эратосфен и угол падения солнечных лучей 

Эратосфен жил в III веке до н. э. в Александрии, которая находилась на севере Египта. В полдень летнего солнцестояния весь город погружался в тень. При этом в Сиене, расположенной на юге страны, в то же самое время теней не было. Ученый уже знал, что земля круглая, поэтому, чтобы выявить закономерность, решил вычислить длину окружности планеты. 

Александрия и Сиена находились на разной широте. Лучи Солнца падают параллельно, и из-за шарообразной формы Земли тени образуются только в одном из городов.
Александрия и Сиена находились на разной широте. Лучи Солнца падают параллельно, и из-за шарообразной формы Земли тени образуются только в одном из городов.

Эратосфен понял, что для начала нужно вычислить градус отклонения солнечных лучей от зенита. Сделал он это с помощью скафиса — устройства в виде полусферы с иглой в центре, которое позволяло вычислять угол падения солнечных лучей. Он определил, что в Александрии солнце отклоняется от зенита на 7° 12', или 1/50 окружности. 

Скафис выглядел как чаша-полусфера. Источник. 
Скафис выглядел как чаша-полусфера. Источник

Чтобы вычислить длину окружности, оставалось перемножить расстояние между городами на долю окружности, 1/50. В единицах измерения того времени расстояние составляло 5000 стадиев, около 800 км в метрической системе. А значит, длина всей окружности: 5000 стадиев × 50 = 250 000 стадиев, или примерно 40 000 километров. 

Расчеты Эратосфена оказались достаточно точны: реальная длина окружности составляет 40 075 километров. Его открытие позволило в дальнейшем создать первые карты с сеткой параллелей и меридианов. Это повлияло на развитие мореплавания, строительства и понимания географии в целом. 

Расстояние от Земли до Луны: Аристарх и треугольники

С древних времен люди связывали полнолуние, новолуние и промежуточные фазы Луны с волей богов. А в III веке до н. э. древнегреческий астроном Аристарх Самосский предположил, что дело не в потусторонних силах, а во вращении спутника вокруг планеты и в расстоянии между ними.

Если Луну видно только наполовину, то она находится перпендикулярно Земле. Источник.
Если Луну видно только наполовину, то она находится перпендикулярно Земле. Источник.

Аристарх заметил, что во время затмений Луна находится по отношению к планете под углом почти в 90 градусов. Тогда он решил вычислить расстояние до спутника. У него не было телескопов или других подходящих устройств — только геометрия, открытия предшественников и любопытство.

Ученый проделал четыре шага, чтобы найти искомое число: 

  1. Нашел, как соотносятся расстояния Земля — Луна и Земля — Солнце. В этом ему помогли подобные треугольники и прямой угол, образующийся между планетой и спутником во время затмений. Получилось, что Солнце находится в 400 раз дальше, чем Луна. 

  2. Выяснил, во сколько раз звезда больше спутника Земли. Для этого он снова обратился к небесному явлению, а именно к лунному затмению. Он предположил, что угловые диаметры Луны и Солнца одинаковы. В результате у него снова получились подобные треугольники. А звезда оказалась больше спутника также в 400 раз.

  3. Вычислил радиусы Луны и Солнца. Ученый воспользовался тем же затмением, измерил тень планеты на Луне и выяснил, что радиус тени больше радиуса спутника примерно в 8/3 раза. Тогда Аристарх, изучив свойства касательных и окружностей, смог рассчитать, что Луна меньше Земли примерно в 3,66 раза, а Солнце больше Земли в 109 раз.

  4. Рассчитал точное расстояние до Луны. Для этого он построил треугольник с прямым углом в центре спутника и его радиусом как одним из катетов. Аристарх знал катет, радиус спутника, и прямой угол, а также знал, что угол между планетой и спутником равен примерно полградуса.

Треугольник, построенный Аристархом, выглядел так.
Треугольник, построенный Аристархом, выглядел так.

Ученый оценил относительное расстояние от Земли до Луны в 486 400 км. Настоящее же — около 384 тысяч километров. Несмотря на просчет в сто тысяч километров, открытие стало удивительно точным для эпохи без оптики и часов и легло в основу дальнейшего изучения космоса и теорий относительно формы Земли. 

Интересно, что Аристарху во многом повезло: угловые диаметры планет оказались примерно равны, а погрешности при расчете радиусов Луны и Солнца в действительности незначительны. Все дело в особом взаимном расположении Солнца, Земли и Луны — если бы ученый жил на другой планете с другим спутником, вычислить расстояние таким способом ему не удалось.

Заключение

Пусть у древних ученых не было современных вычислительных мощностей, но благодаря любознательности и подручным способам они делали открытия, которые применяют последователи и даже наши современники. С помощью сегодняшних технологий и искусственного интеллекта мы можем намного больше, поэтому будем следить за тем, какие открытия готовит нам мир. 

Комментарии (37)


  1. freylis
    21.07.2025 12:36

    В полдень летнего солнцестояния весь город погружался в тень

    Всегда, кстати, интересовал вопрос, как в то время люди синхронизировались по времени? Полдень по Солнцу != полдень по общеАлександрийскому времени. Как?


    1. Neusser
      21.07.2025 12:36

      В данном случае синхронизация не нужна. Полдень = солнце в зените.


      1. Radisto
        21.07.2025 12:36

        Синхронизация нужна. Эратосфен синхронизировался географически


        1. Neusser
          21.07.2025 12:36

          Зачем в данном случае нужна синхронизация? Он измерял угол солнечных лучей, проще говоря — широту города. Он мог это делать хоть в разных полушариях, важно, чтобы солнце в оба момента измерения было в зените в месте измерения.


    1. Radisto
      21.07.2025 12:36

      Эратосфен выбрал города, лежащие на одном меридиане. Их время синхронно. А вообще никак. Пока люди двигались медленно и не имели точных портативных часов, это особо не мешало. С появлением железных дорог стало неудобно. Но тогда синхронизацию ввел телеграф. А так Галилей предложил спутники Юпитера, а потом просто эталонные часы возили


      1. oufucom
        21.07.2025 12:36

        А как он определил что эти города на одном меридиане?


        1. Radisto
          21.07.2025 12:36

          В Египте это проще - там вся жизнь (ну и крупные города) жмутся к Нилу, а он течет с юга на север. Автоматически получается, что крупные города на близких меридианах оказываются. Там прям совсем точно не требуется. Просто, если меридианы разные, то время наблюдения тоже выйдет разным, ведь полдни будут в разное время. Солнце за это время изменит свое положение в небе (уйдёт чуть выше или ниже), и это станет источником погрешности, ведь к углу, зависящему от кривизны Земли добавится или отнимется это смещение, что увеличит или уменьшит расчетный радиус. Поэтому сильно разносить время измерения не стоит. Лучше делать это одновременно в обеих точках, а это автоматически получится, если меридианы близки. Асуан и Александрия сейчас, если не вру, 12 минут разница во времени. С учётом остальных точностей (непонятно как в те времена такое большое расстояние между городами измеряли, скорее всего очень приблизительно) этого должно было хватить. На самом деле удивительно, как при таких погрешностях получилось так точно (хотя эта точность получается только при одном из возможных значений стадии, потому что нам неизвестно, настолько я знаю, какой именно стадией пользовался Эратосфен. Может он и сильнее ошибся, хотя порядок величины он в любом случае получил)


          1. Neusser
            21.07.2025 12:36

            На разных меридианах как раз и надо в разное время измерять, чтобы Солнце было в зените именно по месту измерения.


            1. randomsimplenumber
              21.07.2025 12:36

              Сейчас, емнип, это время называется астрономический полдень.


    1. kometakot
      21.07.2025 12:36

      Этот вопрос решается теми же инструментами - астрономический полдень это время, когда тень от вертикальной палки короче всего.


    1. boojum
      21.07.2025 12:36

      А я не понял что за тень накрывала весь город в полдень?


      1. randomsimplenumber
        21.07.2025 12:36

        ...

        — Значит, орёл — птенец?

        — Наверное, птенец, но тень от его крыльев город закрывает, в городе ночь настаёт.

        — Город, небось, крохотный?

        ....

        . .. (ц)


      1. Radisto
        21.07.2025 12:36

        Кажется, просто перевод не очень. Потому что использовался тот факт, что в этот день в Асуане солнце почти в зените (это очень-очень рядом с тропиком Рака, город почти на нем находится), и тень "прячется" - от вертикальных столбов ее не видно, лучи отвесно идут, в колодцы светит солнце.


        1. randomsimplenumber
          21.07.2025 12:36

          Перевод, который полностью меняет смысл с точностью до наоборот - это ещё хуже чем исторический текст про погонщика мышей.


  1. Chillingwilli
    21.07.2025 12:36

    Любопытно, что древние греки знали про шарообразность Земли, а в средневековой Европе это считали ересью. Наука движется зигзагами


    1. TheProgger
      21.07.2025 12:36

      Это популярное заблуждение. В средневековой Европе земля считалась шарообразной, находящейся в центре мироздания. Ересью считалось вращение земли вокруг солнца.


      1. sergey-b
        21.07.2025 12:36

        Ересью считалось вращение земли вокруг солнца.
        Это тоже ересью не считалось. Просто таблицы, построенные по гелиоцентрической модели по точности уступали таблицам, рассчитанным по геоцентрической модели.


        1. Shadow_ru
          21.07.2025 12:36

          Не, считалось. Оно просто автоматом приводило к тому, что звёзды это не бесплотный эфир - а такие же Солнца, где есть такие же Земли и вот вопрос - к ним всем один Спаситель приходил или к каждой Свой ? В обоих случаях Библия получается не очень, как источник. Поэтому надо вернуться к Аристотелевой модели мира, где Земля единственный тяжёлый предмет во Вселенной, а что сверху - не имеет веса и бесплотно


          1. randomsimplenumber
            21.07.2025 12:36

            Не приводило. Земные дикари, которые не ведали про Спасителя, уже были известны, и было известно как с ними поступать. Звёздные дикари ничего нового не добавили бы

            Просто святой инквизиции дали право решать кто еретик а кто нет, и им это понравилось


            1. Shadow_ru
              21.07.2025 12:36

              Конечно приводило, причем тут звездные дикари ? Если речь о том, что был спасено только население Земли, а остальные нет, то это привордит к еще худшей проблеме теодицеи - того что бог не всеблаг. С земными дикарями все достаточно просто - потомки Хама или Каина, но про них очень явно написано где умерли, никаких путешествий на небо нет в Библии. В 19 же веке, после явного доказательства гелиоцентричности через параллакс звезд как раз были десятилетя срача среди паствы и церковников насчет множественности Спасителей. Просто вам в школе это не рассказывали и расказ Марка Твена о Путешествии капитана Стормфилда в рай почти не издавался.

              Про инцквизицию же полное незнание предмета - не говоря о том, что на нее очень много где поплевывали - многие доводы за и против, которые Галилей так и не смог полностью разбить, так же и опыты делал, например, Ричиолли - иезуит (да, тот орден, который был отвественен за Инквизицию). Он просто вычислил, что при вращении земли должно быть Кориолисова сила, которая отклоняет предметы. Ну и для проверки - кидал с башни тела для измерения ускорения падения и нахождения той самой дельты. Не нашел, зато опыты приписали позднее Галилею.

              Ну и в итоге, после того как Галилей рассказал что явления природы выше Писания - получил итоговый вывод не Святой Инквизции, а комисии при Папе "Утверждать, что Солнце стоит неподвижно в центре мира — мнение нелепое, ложное с философской точки зрения и формально еретическое, так как оно прямо противоречит Священному Писанию.Утверждать, что Земля не находится в центре мира, что она не остаётся неподвижной и обладает даже суточным вращением, есть мнение столь же нелепое, ложное с философской и греховное с религиозной точки зрения."

              Так что ересь, и еще какая - формальная. Т.е. бьющая в сами основы веры. Самое забавное, что его и после этого не особо наказали. Наказали после того как он 16 лет писал книгу, которую протащил через ревью особо наглым способом. При том, что ему явно сказали, что не надо только аргументы -"за" гелицентризм таскать в книгу, надо еще и "против". А их было в избытке, наука до 19 века не могла явно подтвердить никак вращение Земли вокруг Солнца.


              1. randomsimplenumber
                21.07.2025 12:36

                Если речь о том, что был спасено только население Земли, а остальные нет

                Я не силен в богословии, но откуда эта речь взялась? емнип грешники все с рождения, а спасутся лишь те, кто примет Спасителя.

                никаких путешествий на небо нет в Библии.

                Про путешествия через океан тоже ничего нет. Но раз уж обнаружили дикарей - пришлось их как-то объяснить.

                Утверждать, что Солнце стоит неподвижно в центре мира — мнение нелепое, ложное с философской точки зрения и формально еретическое

                ичсх, да ;)


    1. KEugene
      21.07.2025 12:36

      Зигзаг больше, чем вам кажется. Думаю, число (доля) плоскоземельщиков сейчас больше, чем в средние века.


      1. Aggle
        21.07.2025 12:36

        В журнале "Вокруг света" за 1967 (если правильно помню) год была заметка про то, что прекратило своё существование "Общество плоской Земли", так как в его составе остался один единственный участник, он же основатель. Но tempora mutantur, да. )))


      1. iskatel-tut
        21.07.2025 12:36

        Просто им от этого не становится хуже жить. Современное общество очень толерантно, можешь нести любую чушь - ничего тебе не грозит. Нет же закона о фальсификации астрономии, географии, физики. Неграмотность не считается чем-то позорным в обществе. Вот бедность - это позор, а неграмотность при наличии бабок не осуждается.


      1. InsaneLesha2
        21.07.2025 12:36

        И это неправильный ответ)

        Современный легион воинствующего невежества совсем не велик. Они просто... Очень шумные, везде лезут со своим мнением)


  1. lrlunin
    21.07.2025 12:36

    В форме видео (есть русские субтитры) прекрасной иллюстрацией:

    https://youtu.be/YdOXS_9_P4U


  1. randomsimplenumber
    21.07.2025 12:36

    во время затмений Луна находится по отношению к планете под углом почти в 90 градусов

    При 100 градусах кипит вода, а при 90 градусах кипит прямой угол. А вот как 2 сферы находятся под прямым углом к друг другу - сложное


    1. Pshir
      21.07.2025 12:36

      Как написано в статье: «С помощью сегодняшних технологий и искусственного интеллекта мы можем намного больше». Ага, можем нагенерировать намного больше бреда. У меня только один вопрос: копирайтерам до сих пор зарплату платят за подобные статьи?


    1. RandomLettersInName
      21.07.2025 12:36

      Между окружностями угол вполне определён. Между сферами в случае их пересечения тоже. Может имелось в виду, что угол между окружностями сечения сфер равен 90 градусов (секущая плоскость проходит через центры сфер)? Но вообще да, написано криво


  1. Bigdoc
    21.07.2025 12:36

    Интересно, но так коряво написано, что половина непонятна.


    1. Mes
      21.07.2025 12:36

      Наверное, бесплатный аккаунт на чатгпт


  1. Aggle
    21.07.2025 12:36

    Разбираемся, как они это делали без калькуляторов, процессоров и алгоритмов

    Забавно, что как раз подробные алгоритмы и приводятся.


  1. LeToan
    21.07.2025 12:36

    На заглавный вопрос - с помощью интеллекта, способности решать нестандартные задачи нестандартными методами. То, чего нет у так называемых "ИИ", которые могут решать только стандартные задачи исключительно стандартными методами.


  1. andy_p
    21.07.2025 12:36

    В полдень летнего солнцестояния весь город погружался в тень.

    Это как ?

    Аристарх заметил, что во время затмений Луна находится по отношению к планете под углом почти в 90 градусов.

    Правда ? Во время затмений Земля, Луна и Солнце находятся на одной линии. А Аристарх Самосский использовал момент времени, когда Луна находится в квадратурах, когда никаких затмений быть не может.


  1. ALT0105
    21.07.2025 12:36

    Если в полдень весь город погружается в тень, возможны два варианта: над городом зонт или солнце светит черным светом


  1. ITMatika
    21.07.2025 12:36

    У Аристарха довольно много ошибок было в расчётах (в некоторых соотношениях - на 1-2 порядка). А диаметр Земли грекам не был известен, а стал известен благодаря Эратосфену уже после смерти Аристарха.


  1. goldexer
    21.07.2025 12:36

    Ух статья тяжело читается и несоответствий множество, смысловых расхождений достаточно. Комментаторы выше уже указали. В целом годное чтиво было бы, если только не нагаллюцинированное