О том, что Земля имеет форму шара, знали задолго до Нового времени. Но одно дело общее представление, и совсем другое — точные измерения размеров и формы планеты.

Для этого нужны были не рассуждения, а масштабные геодезические работы: измерения углов, расстояний и сложные вычисления на тысячах километров. В XIX веке такую «линейку» создал астроном Василий Струве, построив величайшую геодезическую дугу своего времени — цепочку из 265 треугольников от Северного Ледовитого океана до Чёрного моря.

В этой статье разберёмся, как работала «Дуга Струве» и почему без неё современная геодезия выглядела бы иначе.

Ранние градусные измерения меридиана

Первым известным учёным, попытавшимся количественно измерить размеры Земли, считается Эратосфен Киренский. Он жил в Александрии и возглавлял знаменитую библиотеку, что давало ему доступ к обширным географическим и астрономическим знаниям. Его цель была простой по формулировке и сложной по исполнению — определить длину окружности Земли, практически не имея измерительных приборов.

Чтобы решить эту задачу, Эратосфен пошёл от обратного. Вместо того чтобы измерять всю окружность целиком, он решил определить длину небольшой дуги меридиана и угол, под которым эта дуга «видна» из центра Земли. Зная эти два параметра, можно восстановить размеры всей планеты.

Для этого он выбрал две точки на поверхности Земли — Александрию и город Сиену (нынешний Асуан), которые, как он полагал, лежат на одном меридиане. Это допущение было неточным, но для первого приближения допустимым.

Первый параметр — длину дуги между двумя городами — Эратосфен оценил по времени движения караванов. Он опросил погонщиков верблюдов, усреднил полученные данные и получил расстояние в 5000 стадиев. Длина стадии в античности варьировалась; обычно принимают значения от 158 до 185 метров, и точное соответствие неизвестно.

Второй параметр — угловое расстояние между этими точками — он определил астрономически. В день летнего солнцестояния в Сиене Солнце находилось почти в зените: солнечный свет достигал дна глубоких колодцев без образования тени. В то же самое время в Александрии вертикальные объекты отбрасывали тень под небольшим углом. Используя большие солнечные часы на городской площади, Эратосфен измерил этот угол — он составил 7,2°.

Дальнейшие вычисления были чистой геометрией. Если дуге в 7,2° соответствует 5000 стадиев, то один градус меридиана равен примерно 694 стадиям. Умножив это значение на 360°, Эратосфен получил длину окружности Земли — около 250 000 стадиев. Если принять одну стадию равной 158 метрам, это даёт примерно 39 500 км.

Зная длину окружности, легко вычислить радиус Земли:

39 500 км / (2 × π) ≈ 6 289 км.

Для сравнения, современное значение среднего радиуса Земли составляет около 6 371 км. С учётом неточностей в расстояниях, единицах измерения и того факта, что Александрия и Сиена не лежат строго на одном меридиане, результат Эратосфена выглядит поразительно точным.

После Эратосфена подобные измерения провели при халифе Аль-Мамуне, но подробностей о них практически не сохранилось.

В 1520-1525 годах французский врач и астроном Жан Фернель повторил опыты Эратосфена, но пошел чуть дальше. Он не полагался на показания погонщиков верблюдов (которых, к слову, во Франции и не было), а проехал в экипаже от Амьена до Парижа и посчитал количество оборотов колеса. Высоту Солнца он определял, сравнивая длины теней от церковных шпилей одинаковой высоты.  

Фернель получил значение 39 816 км, что хорошо согласовывалось с данными Эратосфена.  

В 1617 году голландский астроном Виллеброрд Снеллиус разработал метод триангуляции, который оставался базовым следующие 300 с лишним лет. Суть метода заключалась в следующем.

Допустим, есть три хорошо видимые точки на местности. Они образуют треугольник. Если измерить одну сторону и два угла (хотя на практике всегда проверяют все три угла — для самопроверки), то можно вычислить длины оставшихся сторон. 

А если сформировать цепочку треугольников, каждый из которых имеет с предыдущим одну общую сторону, задача сводится к последовательному измерению углов и точному измерению базиса —  одной эталонной стороны, которая может быть сравнительно небольшой для удобства точного измерения. 

Но как же измерять углы между вершинами? Для этого Снеллиус построил квадрант. Прибор представлял собой четверть окружности с двумя вращающимися трубками, направляемыми на два любых высоких объекта. Между трубками располагалась шкала с градусным делением — конструкция была достаточно простой. 

Виллеброрд Снеллиус провёл 53 измерения и предложил практический способ определения длины меридиана. Построенная им сеть треугольников неизбежно пересекала линию долготы. Это позволяло из вершин треугольников на карте опускать проекции на меридиан и затем вычислять длину каждого градуса с помощью сравнительно простых геометрических преобразований.

Например, в 1669–1670 годах Жан Пикар применил метод триангуляции для первого высокоточного измерения Парижского меридиана. Для этого он доработал квадрант: снабдил его телескопическим прицелом с окуляром, оснащённым двумя взаимно перпендикулярными нитями, добавил микрометрический винт и ввёл градуировку с шагом в четверть угловой минуты. В результате Пикар добился относительной погрешности измерений всего около 0,44%.

С 1684 по 1718 годы аналогичные измерения на другом участке меридиана проводил французский астроном Жак Кассини — сын Джованни Доменико Кассини и один из ведущих геодезистов своего времени. Он работал вместе со своим сыном, сопоставляя результаты триангуляции с точными определениями широты в трёх контрольных точках, полученными с помощью астрономических наблюдений.

В результате исследователи установили, что длина каждого градуса на севере отличается от длины на юге. И это хорошо согласовывалось с предположением, что Земля имеет не форму шара, а чуть сплюснута с полюсов:

• Опыты Жана Рише, который во время экспедиции на экватор обнаружил изменение периода колебаний секундного маятника по сравнению с показаниями в Париже. Это свидетельствовало об изменении силы тяжести. 

• Работа Исаака Ньютона, который в «Началах натуральной философии» пришел к тому же выводу, что и французские астрономы. 

Хотя позже это и привело к жарким спорам, какую форму имеет на самом деле Земля, и к знаменитым экспедициям Французской академии в Перу и Лапландию, которые позволили измерить длину градуса меридиана на разных широтах. И подтвердить, что Земля сплюснута: оказалось, что длина дуги меридиана в 1° равна на экваторе 110,6 км, под Парижем — 111,3 км, у полярного круга — 111,9 км 

Но подробнее про эти экспедиции на Хабре есть замечательные материалы Елены Журавлевой, в которых вся эта история описана максимально подробно и увлекательно. Мы же сосредоточимся на дуге Струве. 

Дуга Струве: 2820 км от Норвегии до Черного моря

Общий принцип триангуляции был прост: чем длиннее и непрерывнее цепочка из треугольников, тем точнее можно определить длину каждого градуса меридиана. На практике же этому мешали различия в инструментах, методиках и условиях измерений — экспедиции Французской академии проводились в разное время, разными командами и с разной точностью, что неизбежно накапливало погрешности.

Для радикального повышения точности требовалась единая, протяжённая и непрерывная система измерений, выполненная по общей методике. Такая возможность существовала в Российской империи, которая простиралась на тысячи километров с севера на юг и позволяла выстроить длинную цепочку триангуляционных пунктов в пределах одного государства и под единым научным руководством.

Подобный подход уже доказывал свою эффективность в других частях света — например, в рамках «Великого тригонометрического исследования», проводившегося Британской Ост-Индской компанией в Индии. Именно этот масштаб и организационная целостность стали ключевыми предпосылками для появления дуги Струве.

Северная часть дуги

Помимо чисто научного интереса к уточнению формы Земли, протяжённая триангуляционная цепочка имела и практическое значение. После Отечественной войны 1812 года военное и административное руководство Российской империи ясно осознало необходимость более точных топографических и навигационных карт — в том числе для обороны западных границ. Опыт недавнего вторжения показал, что картографическая точность напрямую влияет на военные возможности государства.

Поэтому интерес к градусным измерениям меридиана поддерживался не только академической наукой, но и военным ведомством. Этот фактор сыграл важную роль в дальнейшем развитии проекта — хотя его влияние стало заметно не сразу.

К началу 1810-х годов Василий Яковлевич Струве (настоящее имя Фридрих Георг Вильгельм), астроном и директор Дерптской обсерватории, уже активно занимался задачами градусных измерений меридиана. Анализируя географию Российской империи и накопленные данные, он пришёл к нескольким ключевым выводам.

Во-первых, меридиан, проходящий через Дерптскую обсерваторию, протягивается более чем на 20° по широте через западные губернии империи. Позднее фактическая длина измеренной дуги составила 25°20′ — примерно одну четырнадцатую окружности Земли. При этом маршрут почти не пересекал крупных морских акваторий, что позволяло выстроить непрерывную цепочку триангуляционных пунктов практически без ограничений.

Это полностью согласовывалось с идеями главного астронома Петербургской академии наук Жозефа-Николя Делиля, который в 1737 году предложил провести градусные измерения как раз по этой линии. 

Во-вторых, подобные измерения в Лапландии уже проводились Мопертюи и Сванбергом, и они требовали некоторых уточнений. А это означало, что участок меридиана Дерптской обсерватории потом можно будет продлить севернее и согласовать с другими цепочками. 

В-третьих, предполагаемая линия проходила по местам, достаточно возвышенным над уровнем моря, и содержала множество хорошо просматриваемых участков (по крайней мере, в районе Лифляндии, которую тщательно исследовал Струве). 

Василий Струве создал несколько самодельных пунктов из шестов, провел измерения и убедился, что часть дуги можно проложить через всю губернию без помех. Руководство Дерптской лаборатории обратилось в Петербургскую академию наук за финансированием. И деньги нашлись: Лифляндское Экономическое Общество заинтересовалось составлением подробной карты Лифляндии. 

Так началось создание северной части дуги между границей Эстляндии и рекой Западная Двина. В 1819 году Василий Яковлевич Струве стал директором Дерптской обсерватории и предложил продлить триангуляционную цепочку дальше на север — через единственный водный разрыв маршрута, Финский залив и остров Гогланд, на территорию Финляндии. Проект утвердил лично Александр I, причём часть финансирования была выделена им из личных средств.

Что же представляли собой триангуляционные пункты? Нет, это были не специальные сооружения высотой в десятки метров — выделенных средств на такие конструкции просто не хватило.

Часть пунктов представляла собой металлические сигнальные стержни, надёжно закреплённые на крышах зданий. Другие обозначались каменными пирамидками, отдельными выступающими валунами или лёгкими деревянными вышками из брёвен.

Разумеется, каждая точка выбиралась с учётом множества факторов: хорошей взаимной видимости нескольких ориентиров, удобства наблюдений, устойчивости основания и минимального отклонения от линии меридиана.

В 1822–1823 годах Василий Яковлевич Струве с коллегами провёл десятки измерений. Для угловых наблюдений использовались самые совершенные на тот момент универсальные геодезические инструменты Райхенбаха. Они позволяли не только измерять горизонтальные углы, но и определять склонение небесных тел, а также с высокой точностью вычислять широту в каждой точке наблюдений.

Именно тогда Василий Яковлевич, получая раз за разом неудовлетворительные результаты, пришел к методу многократных измерений для выявления систематической погрешности. 

Для измерения базисных расстояний он сконструировал оригинальный прибор — два мерных жезла, длиной в две сажени, с пузырьковыми уровнями. Их последовательно выставляли на козлах очень ровно, чтобы один раз измерить расстояние между двумя триангуляционными пунктами. К слову, на всей линии Струве используется 10 базисов, длиной порядка 10-12 км каждый.  

К 1829 году у Струве уже созрел план продлить дугу сначала через Финляндию до города Торнио (гарнизонный город на границе Российской империи). И дальше, через Швецию и Норвегию, до берега Северного Ледовитого океана — местечка Фугленес. Но к тому моменту он познакомился с другим энтузиастом. 

Южная часть дуги

Параллельно со Струве геодезическими изысканиями занимался полковник Карл Иванович Теннер, герой Отечественной войны 1812 года, позже дослужившийся до звания генерала от инфантерии. Правда, он, скорее, преследовал более приземленные цели: построить сеть для создания точных навигационных и геодезических карт. 

В 1816 году он становится начальником геодезической службы Виленской губернии и загорается идеей проложить триангуляционные пункты по линии меридиана Виленской обсерватории. 

Если северная часть Дуги имела пусть и ограниченное, но внешнее финансирование, то Теннер прокладывал триангуляционные пункты практически полностью за свой счёт. Из-за этого работы продвигались медленно, зато сами пункты получались значительно более основательными и, в отличие от временных решений Струве, изначально строились с расчётом на десятилетия.

Местность была почти пологой, но покрытой густыми и высокими лесами. Поэтому Теннер строил высокие деревянные башни высотой 20 метров и больше. Для постройки использовали древесину на месте, без какой-либо техники. 

В 1822 году построил цепочку в Курляндии, а в 1825 году — в Гродненской и Минской губерниях.  

На месте пункта в Беларуси установлен памятный обелиск. Конечно, сам триангуляционный пункт был намного выше. Подробнее можно посмотреть здесь

Для измерений использовались на тот момент довольно устаревшие инструменты, поскольку средств на более современные не было. Например, применяли вот такой «повторяющийся круг» Ленуара, дававший посредственную точность в сравнении с инструментами, которые применял Струве. 

Объединение и расширение дуги

К концу 1820-х годов работы Карл Теннер и Василий Яковлевич Струве фактически подошли вплотную друг к другу. В 1828 году Теннер лично прибыл к Струве для обсуждения дальнейших действий: к этому моменту оба хорошо знали о результатах работ друг друга, а близость меридианов Виленской и Дерптской обсерваторий делала объединение цепочек технически оправданным.

В течение следующих двух лет северная и южная триангуляционные дуги были соединены в единую цепь в районе пункта «Якобштадт». После этого исследователи продолжили работы параллельно, но в рамках общего плана: Теннер занимался развитием южного участка, а Струве сосредоточился на продлении дуги на север.

Проект расширения дуги через Финляндию был утверждён лично Николаем I, который распорядился выделять на работы по три тысячи серебряных рублей в год. К 1844 году этот этап был завершён, после чего Струве отправился в Стокгольм для переговоров с королём Оскаром I о дальнейшем продолжении измерений на территории Швеции и Норвегии.

Первоначальный план предполагал соединение новой дуги с уже существующей триангуляционной цепочкой, заложенной Йёнсом Сванбергом в 1801–1803 годах. Однако детальная рекогносцировка местности, проведённая совместно шведскими геодезистами и специалистами из Пулковской обсерватории, показала, что старые пункты не соответствуют требованиям по точности. В результате было принято решение строить новую триангуляционную сеть практически с нуля, сохранив лишь общее направление маршрута.

Шведская сторона согласилась профинансировать значительную часть работ. В течение следующих десяти лет измерения велись в крайне тяжёлых условиях: сильные ветры, бездорожье, большие перепады высот и суровый климат серьёзно осложняли работу экспедиций. Тем не менее к 1855 году скандинавский участок дуги был успешно завершён.

Параллельно Карл Иванович Теннер занимался продлением триангуляционной цепочки на юг. После длительных согласований и обсуждений в 1844 году был утверждён проект продолжения дуги через Бессарабию к Дунаю и побережью Чёрного моря.

К 1850 году южный участок цепочки был завершён. А после окончания работ на севере в 1855 году вся дуга Струве представляла собой единую систему со следующими характеристиками:

• 265 триангуляционных пунктов;

• 258 треугольников с общей стороной;

• 13 основных пунктов, на которых были оборудованы астрономические станции для точного определения широты.

Общая протяжённость дуги составила около 2820 км, или 25,2° дуги меридиана — это сделало её самой длинной триангуляционной цепочкой в истории геодезии.

В последующие годы Василий Яковлевич Струве и Осип Ходзько провели повторные контрольные измерения с использованием самых современных на тот момент инструментов. Эти проверки подтвердили высокую точность первоначальных расчётов и окончательно закрепили научную ценность проекта.

Для сравнения приводим данные по другим дугам (взяты отсюда), которые в XIX веке использовались для измерения меридианов.  

Наследие: как дуга Струве повлияла на науку

Триангуляционные измерения позволили:

• Составить подробнейшие топографические карты западной части Российской империи с погрешностью всего 3,5 см на километр (как потом выяснилось в ходе современных промеров). 

• Соотнести эти данные с полученными в ходе «Великого тригонометрического исследования». Благодаря этому удалось подтвердить, что наша Земля имеет более сложную форму геоида и еще точнее оценить ее параметры. 

Более подробно о дуге Струве можно прочитать:

• В материале «Русско-скандинавское градусное измерение»

• В книге самого Василия Яковлевича «Дуга меридиана в 25°20' между Дунаем и Ледовитым морем». 

Василий Струве прославился не только этим. Он был первым директором и основателем Пулковской обсерватории, исследовал двойные звезды, измерил звездный параллакс Веги и сделал множество других важных открытий. 

Какова судьба дуги Струве сегодня? Из 265 триангуляционных пунктов до наших дней сохранилось 34. Из них только два находятся на территории России — «Мякипяллюс» и «Точка Z». Остальные расположены в пределах ещё десяти государств: Норвегии, Швеции, Финляндии, Эстонии, Латвии, Литвы, Беларуси, Молдовы и Украины.

В 1993 году по инициативе Финляндии сохранившиеся пункты получили статус объектов Всемирного наследия ЮНЕСКО. Ранее в статье мы уже показывали фотографии некоторых из них; изображения остальных легко найти в открытых фотоархивах и музейных коллекциях.

Дуга Струве, строительство которой заняло почти 40 лет, стала масштабным научным проектом своего времени. Работы велись на территориях нескольких государств, а полученные результаты использовались в международной научной среде — от уточнения карт до развития геодезии и астрономии.

Сегодня эти скромные каменные пирамиды и сигнальные точки — напоминание о том, как в XIX веке с помощью триангуляции, астрономических наблюдений и точных инструментов удалось измерить форму и размеры Земли с поразительной для своего времени точностью.

НЛО прилетело и оставило здесь промокод для читателей нашего блога:

-15% на заказ любого VDS (кроме тарифа Прогрев) — HABRFIRSTVDS