Сезон второй

  

Физика яхтинга или яхтинг для физиков

Во времена обучения в школе рулевых, опытные практики рассказывали нам как настоящие яхтсмены видят «розовый» ветер, чувствуют одним местом правильный угол и совершенно не подвержены пространственному кретинизму. Видимо образование в области физики мешает человеку видеть «розовые» ветра и делает менее чувствительным одно место. Попробую разобраться, как движется яхта в цифрах.

Что нужно чтобы оцифровать яхту?

1. Буксировочная характеристика
   
2. Диаграмма остойчивости
   
3. Геометрия парусов — измеряю «в живую»
   высота топового угла грота $$;
   высота галсового угла грота $$;
   высота шкотового угла грота $$;
   расстояние шкотового угла грота от мачты $$;
   высота топового угла стакселя $$;
   высота галсового угла стакселя $$;
   высота шкотового угла стакселя $$;
   площадь грота $$;
   площадь стакселя $$;
   площадь боковой парусности корпуса $$;
   площадь фронтальной парусности корпуса $$;
   боковая проекция площади подводной части корпуса $$;
   площадь килей и скегов $$;
   минимально возможный угол установки стакселя $$.
   
   Может это мне так не повезло, но ни один из производителей, во время моего поиска яхты, не согласился (не смог) предоставить эти данные для своей яхты. Я уверен, что у конструктора яхты вся эта информация есть, но получить ее почему то не получается. Буду добывать ее сам.
   Буксировочную характеристику я уже получил с помощью оцифровки яхты в программе freeship, в награду за упорство программа сразу выдает и диаграмму остойчивости и точки центра тяжести и центра бокового сопротивления и много другой полезной геометрической информации. Диаграмма остойчивости показывает какой крутящий момент надо приложить к яхте, чтобы накренить ее на определенный угол.
   
   
   
   

   Все необходимые аргументы собраны, приступим к расчетам

   
   Очевидно, что при движении вперед яхта преодолевает силу сопротивления встречного ветра. Скорость встречного ветра равна скорости движения яхты, но направлена противоположно. Я уже использовал эту аналогию, когда выбирал мотор.
   

   $$

   
   где v — скорость судна.
   
   В то же время на яхту действует сила реального ветра $$, дующего под некоторым углом $$. Оба этих ветра создают силу равную векторной сумме частичных сил. Так называемую силу вымпельного ветра — ветра, дующего на борту судна.
   
   Основная проблема заключается в теории относительности. Наблюдатель (и все измерительные приборы) находится на борту яхты и для него нет возможности измерить силу и направление реального ветра, зато он может измерить направление — $$ и скорость вымпельного ветра — $$, а также направление — $$, измеренное бортовым компасом и скорость судна — $$, измеренную бортовым лагом (спидометром).
   
   Нахожу параметры реального ветра на основе измерений бортовых приборов.
   $$ — скорость реального ветра;
   $$ — угол реального ветра отложенный от направления «вперед».
   
   
   
   Для маленьких покатушек все это не имеет смысла. Связь реального и вымпельного ветра необходима для планирования достаточно длительных путешествий (когда цель не находится в прямой видимости). Ведь планирование выполняется на карте планеты с указанием реальных ветров (по прогнозу погоды), а движение яхты происходит от вымпельного ветра.
   
   Теперь, когда связь с реальностью установлена, пора разобраться как возникает движущая сила. Понятно, что ветер наполняет паруса, и кораблик бежит по волнам.
   
   На самом деле парус на яхте работает в двух основных режимах:
   
   
   1. режим аэродинамического крыла — используется при встречных ветрах,
      
   2. режим аэродинамического тормоза — используется при попутных ветрах.
      
   
   Профиль паруса шьется таким образом, чтобы, будучи наполненным встречным ветром, принимать форму крыла. Т.е., есть крыло, движущееся с некоторой скоростью относительно воздуха — следовательно в нем возникает подъемная сила $$. По аналогии с крылом самолета попробую упрощенно оценить ее величину и направление, относительно яхты.
   
   Чтобы парус принял рабочую форму его необходимо немного повернуть относительно направления ветра. Угол поворота называется «угол атаки» $$. Для простоты расчетов крыло сравнивают с плоской пластинкой, а различия представлены в виде таблицы аэродинамических коэффициентов, где Су — коэффициент отличия подъемной силы, а Сх — коэффициент отличия силы сопротивления. Подъемная сила направлена перпендикулярно пластинке, а сила сопротивления — параллельно. Геометрия пластинки задается коэффициентом аэродинамического удлинения $$, где h — высота паруса; S  — площадь паруса.
   
   

   а	Cy;Ay=6	Cx	Cy;Ay=3	Cx
   0	0	0,09	0	0,09
   5	0,83	0,1	0,65	0,1
   10	1,19	0,15	0,9	0,15
   15	1,22	0,3	1,1	0,25
   20	1,14	0,4	1,18	0,4
   25	1,06	0,485	1,2	0,5
   30	0,98	0,57	1	0,55
   40	0,9	0,73	0,82	0,65
   45	0,75	0,88	0,7	0,85
   50	0,6	1	0,6	1
   70	0,2	1,15	0,2	1,15
   90	0	1,2	0	1,2

   
   Крыло, в отличии от пластинки, трехмерная конструкция, поэтому отдельная таблица показывает как влияет размер выпуклости «пуза» на коэффициенты отличия от пластинки.
   

   пузо	Су3	Сх3
   0,0667	-0,2	0,1
   0,1	0	0
   0,2	0	0,1
   0,25	0,1	0,2

   
   Проекция силы паруса $$ на продольное направление яхты — полезная сила:
   $$.
   Проекция силы паруса $$ на поперечное направление яхты — сила дрейфа:
   $$.
   
   Сила ветрового сопротивления корпуса будет замедлять движение:
   $$
   Получив проекции сил, могу найти вектора продольной и поперечной скорости яхты. Продольную составляющую скорости $$ нахожу по графику буксировочной характеристики.
   С поперечной составляющей все сложнее.
   Для начала надо найти высоту центра парусности паруса. Парус представляет собой треугольник у которого одна сторона — выпуклая дуга. Представлю его как два паруса: треугольный и серпообразный кусок. Площадь треугольника вычисляется как половина произведения ширины на высоту, а площадь «серпа» это разность между площадью паруса и площадью треугольника.
   

   $$

   где $$
   Высота центра парусности паруса:
   

   $$

   где $$ высота центра парусности треугольника паруса без серпа.
   Обычно яхта имеет два паруса: основной — грот и передний — стаксель. Стаксель обычно выполняется без серпа и тогда его высота центра парусности:
   

   $$

   
   Суммарный центр парусности:
   

   $$

   
   Теперь могу определить кренящий момент, действующий на яхту:
   

   $$

   
   По диаграмме остойчивости нахожу угол крена яхты $$.
   Выражаю силу сопротивления дрейфу яхты:
   

   $$

   где — угол наклона килей двух-килевой яхты относительно вертикали.
   Сила ветрового давления на корпус придает дополнительный дрейф.
   

   $$

   
   Скорость $$ находится подстановкой по методу половинного деления до тех пор, пока не наступит баланс сил $$.
   Теперь очевидно, что яхта движется " косо", т.е. имеет поперечную и продольную скорость перемещения. Это приносит еще один сюрприз. Направление — $$, измеренное бортовым компасом и скорость судна — $$, измеренное бортовым лагом (спидометром) показывают только продольную составляющую.
   Надо привязать измерения к реальности. Реальный угол перемещения судна $$ называется «путевой угол»:
   

   $$

   
   и может отличаться от измеренного на 10-20 градусов.
   Реальная скорость яхты может быть определена по теореме Пифагора:
   

   $$

   
   
   В завершении приведу пример расчета для моей яхты самой интересной ситуации — движение против ветра. Понятно, что строго против ветра под парусами не пойдешь, но под некоторым острым углом можно. 
   
   Начать надо с переднего паруса — стаксель закреплен сверху на мачте, передним углом к носу яхты, а задним с помощью шкота (мягкий трос) через ролик к лебедке. Его натяжение регулирует угол установки паруса относительно яхты. Минимальный угол установки $$ получается при максимальном натяжении шкота. Аэродинамическое удлинение стакселя $$. Методом линейной интерполяции нахожу оптимальный угол атаки $$ из таблицы аэродинамических коэффициентов. Критерий оптимальности — максимизация $$  при этом Су=1,17; Сх=0,15. Установленный таким образом стаксель будет эффективно работать при направлении вымпельного ветра $$. Хорошая прогулочная яхтенная погода, когда скорость ветра в районе 5-7 м/с. Для красоты цифр возьму $$. 
   
   Проекция силы стакселя на продольное направление яхты — полезная сила:
   

   $$

   
   Проекция силы стакселя на поперечное направление яхты — сила дрейфа:
   

   $$

   
   Ветровое сопротивление корпуса препятствует движению вперед.
   

   $$

   
   По буксировочной характеристике определяем скорость $$ узла=1,4 м/с
   

   $$

   
   $$, по диаграмме остойчивости находим угол крена $$. Ну это мелочи, потому добавим еще один парус — грот!
   Грот работает как закрылок у крыла самолета и вращается вокруг мачты на угол $$. Коэффициент аэродинамического удлинения грота $$;
   оптимальный угол атаки $$; Су=1,09; Сх=0,15.
   Проекция силы грота на продольное направление яхты — полезная сила:
   

   $$

   
   Проекция силы грота на поперечное направление яхты — сила дрейфа:
   

   $$

   
   $$, $$, а угол крена $$.
   Суммарная сила движения вперед:
   $$, скорость движения вперед $$ узла или 1,86 м/с.
   Если предположить, что реальный ветер дует строго северный, то компас на борту будет показывать угол продольной составляющей скорости яхты $$.
   Скорость дрейфа составит $$.
   Теперь надо привести эти результаты к реальности. 
   
   Путевой угол реального движения составит: 
   $$, это и есть угол реального ветра $$ к вектору движения яхты. 
   
   А реальная скорость перемещения в пространстве: $$=1,92+0,4182=1,9 м/с. 
   Скорость реального ветра:
   $$.
   При таких условиях скорость продвижения строго против ветра составит 1,2 м/с или 2,35 узла, а двигаться придется по зигзагообразной траектории — галсами.
   
   Проведя расчет для других возможных углов вымпельного ветра можно получить круговую лавировочную диаграмму зависимости реальной скорости яхты от реального ветра. С помощью ее уже можно планировать маршруты на карте по прогнозу ветров. Дополнительно стало понятно, что минимально возможный угол $$, а максимальная скорость движения против ветра достигается с курсовым углом $$ для ветра 5 м/с.