В первой и второй частях статьи на основе фундаментальных масштабов (m₀, r₀, t₀, e)

была построена естественная квантовая система физических единиц.

Поскольку эта система является полной, то можно утверждать, что все постоянные производных размерностей являются комбинацией фундаментальных масштабов и безразмерных констант, которые могут быть как физическими (глобальные количественные характеристики Вселенной N_m и N_q , постоянная тонкой структуры ???? ) так и математическими , например, π , число Эйлера е , число φ (золотое сечение) , выражающими определенные структурные отношения.

Часть 3. Подготовка к созданию модели

Подготовку начнем с анализа на основании естественной системы единиц (m₀, r₀, t₀, e) так называемых "элементарных" частиц, в частности, одной из самых известных из них - электрона (от др.-греч. ἤλεκτρον «янтарь»).

Современная физика рассматривает электрон как фундаментальную элементарную частицу, не обладающую внутренней структурой и размерами. В то же время наука наделяет электрон такими характеристиками как масса, комптоновская длина волны, классическим и гравитационным радиусами. В теоретической физике есть даже такое понятие как Электронная черная дыра - гипотетический объект с массой и зарядом электрона.

Рассмотрим какой вид получат выражения для характеристик электрона с использованием квантовой системы.

Учитывая, что m₀ - фундаментальный масштаб массы , то электрон будет характеризовать некоторое натуральное число N_e , такое что :

Это же число попадет в выражения для всех других характеристик электрона.

Комптоновская длина волны электрона :

Классический радиус электрона :

Гравитационный радиус (или радиус Шварцшильда) электрона :

Формула в метрике Рейсснера-Нордстрема, которая описывает электрически заряженные черные дыры, для электрона имеет следующий вид :

Отмечаем, что все характеристики электрона представлены как алгебраические структуры с использованием отношений чисел N_m , N_q , N_e .

Вид таких же структур приобретают математические выражения фундаментальных физических законов :

1) Закон всемирного тяготения:

F_Pl = c⁴ / G = const - планковская сила

N₁, N₂ - большие массовые числа тел ( отношение массы тела к кванту массы)

N_r - число, характеризующее расстояние между объектами ( в квантах длины)

2) Закон Кулона:

N₁, N₂ - большие зарядовые числа тел ( отношение заряда тела к кванту заряда)

Подобные структуры, можно предположить, и в основании «элементарных» частиц,
параметры которых отличны от фундаментальных масштабов, и тогда могут представлять собой структурные образования из элементов, обладающих характеристиками фундаментальных масштабов.

Попытки описать такие структуры с помощью математических выражений проводились
неоднократно. До установления фундаментальных масштабов аргументами этих
выражений были фундаментальные физические постоянные и математические константы.

Точность таких эмпирических формул часто оставляла желать лучшего, а подгонка под
правильный результат с помощью математических и физических безразмерных констант
приводила к «утяжелению» выражений и полной потере физического смысла.

Хотя сам факт совпадения размерности не может быть случайным, но неформально
объяснить комбинацию физических постоянных и числовой коэффициент не
представлялось возможным.

В качестве примера можно привести знаменитую эмпирическую формулу одного из
создателей единой теории электрослабого взаимодействия американского физика Стивена Вайнберга. Эта формула связывает фундаментальные постоянные и массу пиона и в свое время привлекла большое внимание физического мира.

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley and Sons, New York, (1972)

Приведя это выражение к квантовому виду, получаем:

Таким образом, хотя использование фундаментальных масштабов избавляет от
необходимости объяснять сочетание фундаментальных констант, однако прочитать
структуру частицы «наугад» практически невыполнимая задача. Только полностью
разобравшись в организации таких структур, можно претендовать на точный результат.

Ключом к пониманию этой проблемы может послужить аналогия между математическими и физическими теориями.

Уже в XIX веке ученые обратили внимание, что соответствие между физическими
теориями аналогично соответствию между такими математическими теориями, как
евклидова и неевклидова геометрия (геометрии Лобачевского и Римана).
Взаимоотношение между неевклидовой и евклидовой геометриями подчиняется
принципу соответствия, евклидову геометрию можно рассматривать как предельный
случай неевклидовой геометрии при стремлении кривизны пространства к нулю (или
радиуса кривизны к бесконечности).

Есть документальные подтверждения, что немецкий математик К.Ф Швейкарт еще в
1817 г. в переписке с Ф.К.Гауссом говорил о переходе "звездной" геометрии в
евклидову при стремлении некоторой константы к бесконечности (см.: [12, с.163]).

Позже Гаусс в письме к Ф.А.Тауринусу от 8 ноября 1824 г. указал на предельный переход
между "неевклидовой геометрией" и евклидовой: "Допущение, что сумма трех углов
треугольника меньше 180°, приводит к своеобразной, совершенно отличной от нашей
(евклидовой) геометрии; эта геометрия совершенно последовательна, и я развил ее для себя совершенно удовлетворительно; я имею возможность решить в этой геометрии любую задачу, за исключением определения некоторой постоянной, значение которой a priori установлено быть не может. Чем большее значение мы придаем этой постоянной,тем ближе мы подойдем к евклидовой геометрии, а бесконечно большое ее значение приводит обе системы к совпадению" [13, с. 105–106].

Существенным отличием неевклидовой геометрии от евклидовой было то, что все ее
законы связаны с предварительным выбором некоторого фундаментального масштаба
длины, относительно которого и можно мерить кривизну.

Идея абсолютной единицы длины ("ein absolutes Maass der Lange"), по некоторым
источникам, впервые была высказана Г. Ламбертом в "Теории параллельных линий" (1776 г.) , позже ее упоминали Ф.К. Швейкарт и К.Ф. Гаусс, используя термин "абсолютная мера длины" ("absolutes Maass") .

Цитаты выше не зря даны в широком виде. Можно заметить, что в них идет речь о
параметре (константе), таком, что, если его значение устремить к бесконечности,
евклидова и неевклидова геометрии совпадут. Очевидно, что при сферической модели Вселенной R = N_m * r₀ , где r₀ выступает в качестве абсолютной меры длины, таким параметром является N_m .

Если рассмотреть аналогии с физическими теориями, то уже после создания
релятивистской механики стало понятно, что геометрией пространства скоростей в
релятивистской механике является геометрия Лобачевского, где роль "абсолютной меры
длины" играет скорость света в вакууме. А в общей теории относительности (ОТО)
гравитация стала рассматриваться как искривление пространства-времени в римановом
многообразии. Причем при уменьшении кривизны пространства-времени ОТО переходит
в СТО, что соответствует переходу от римановой геометрии к псевдоевклидовой.

С этих же позиций интересно рассмотреть величину заряда Q = N_q * e .

Как отмечалось ранее, понятие «заряд» изначально было единственно, в исследуемом
объекте обнаруживался только его избыток или недостаток.

Физическая дифференциация электрического заряда на +/– также в некотором роде
аналогична ситуации с геометриями:

1) «нейтральное» состояние – геометрия Евклида.

2) положительная кривизна – эллиптическая геометрия (Римана);

3) отрицательная кривизна – гиперболическая геометрия (Лобачевского);

Соответственно, можно предположить, что электрон – структура пространства
Лобачевского, протон – структура пространства Римана, а наблюдатель – фиксирует
их отображения на евклидово пространство.

Интересно, что тот же Бернхард Риман в своих «Новых математических принципах
натурфилософии писал о некоем Перетоке и «месте соприкосновения» [14]:

"…я делаю такую гипотезу: пространство наполнено некоей материей, непрерывно
устремляющейся в весомые атомы и там исчезающей из осязаемого мира. Говоря
короче, в весомых атомах материя из осязаемого мира постоянно переходит в
неосязаемый. Причину исчезновения материи следует видеть в непосредственно
предшествующем возникновении в атомах некоторой неосязаемой субстанции, так что весомые тела являются как бы местом соприкосновения осязаемого и неосязаемого миров".

Учитывая «тесную» связь между электроном и протоном и предполагая известными
значения глобальных количественных характеристик N_m, N_q и фундаментальных масштабов m₀, r₀, t₀, e , можно предложить интересный вариант эмпирических формул для масс протона и электрона.

Однако, принимая во внимание низкую точность и модельную зависимость параметров M, R, T _{см. часть 1} , от значений которых мы исходили при расчете и глобальных количественных характеристик N_m , N_q и фундаментальных масштабов m₀, r₀, t₀, e , проверка таких эмпирических формул не будет иметь смысла.

В следующей части статьи, используя дополнительные сведения, выполним попытку создать модель, которая предложит на несколько порядков более точные значения для глобальных количественных характеристик и фундаментальных масштабов. На базе этой модели будет предложена программа для расчета значений фундаментальных "постоянных" в зависимости от возраста Вселенной.

Литература (ко второй и третьей частям)

[11] П.А.М. Дирак «Воспоминания о необычной эпохе», сборник статей / Лекция пятая
«Космология и гравитационная постоянная» Москва «Наука» 1990
[12]. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. Т. 1. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1946.
[13]. Гаусс К.Ф. Отрывки из писем и черновые наброски, относящиеся к
неевклидовой геометрии // Об основаниях геометрии. М., 1956.
[14] Риман Бернгард Сочинения. Натурфилософия, п.2. «Новые математические
принципы натурфилософии» М.-Л.: ОГИЗ, 1948