Измерение линейной скорости транспортных средств, оторванных от опоры и движущихся вдали от навигационных систем, является непростой задачей. Например, как измерить скорость космического аппарата? Имеются разные способы для этого: по доплеровскому сдвигу частоты зондирующего сигнала, анализом последовательности изображений с камер корабля близлежащих небесных тел, интегрированием сигнала с бортового акселерометра и др. На практике в основном применяют доплеровские методы. В них используются передатчик и приёмник зондирующего сигнала, размещённые на Земле (радарная станция) или на самом КА. В обоих случаях требуется небесное тело, относительно которого измеряется скорость. При дальних космических путешествиях доплеровские методы использовать затруднительно, т. к. мощность передатчика и чувствительность приёмника сигнала ограничены. Для применения метода измерения скорости по изображениям небесных тел нужны эти небесные тела поблизости и данные об их скорости, что также может быть проблемой. Метод интегрирования ускорения по сигналу с акселерометров становится неактуальным при длительном путешествии с гравитационными манёврами.

Было бы здорово иметь прибор для измерения скорости, который может работать максимально независимо от места расположения и достаточно надежно. Земные ТС, такие как автомобили, корабли, самолёты оснащаются автономными спидометрами. С их помощью измеряются скорости движения относительно окружающих сред (земля, вода, воздух). Можно ли создать такой спидометр, для работы которого было бы достаточно только светоносной среды и энергии? Похоже, что да. Для реализации этой идеи можно использовать электромагнитные волны (свет), и тот факт, что свет может увлекаться движущейся прозрачной средой. Здесь и далее по тексту будет использоваться понятие “светоносная среда”, как это делается в классической физике. Привлечение теории относительности для описания работы прибора не требуется.

Упрощённая схема реализации варианта оптического спидометра дана на рисунке ниже.

Основой схемы является волоконный интерферометр с длинной катушкой оптоволокна. Катушка имеет вытянутую форму, протяженность по оси опоры - L. Источником света служит лазер, приёмником - фотодиод. Плечи интерферометра образуются благодаря двум Y-разветвителям. Вся установка может вращаться вокруг центра масс с угловой скоростью ????. Установка располагается в подвижном подвесе на ТС, движущемся со скоростью V. Для надёжной регистрации малых изменений разности фаз лучей в плечах интерферометра, возникающих при вращении (обоснование - см. ниже), в схему могут быть добавлены: 

• оптический модулятор фазы

• чувствительный синхронный детектор

• цифровой модуль для регистрации разности фаз

Почему же при вращении разность фаз лучей в плечах интерферометра будет меняться? Ответ на вопрос можно получить, приняв во внимание эффект, обнаруженный Ипполитом Физо в середине XIX века. Он заключается в увлечении света движущейся средой его распространения. Когда движение среды сонаправлено с направлением луча, он идёт быстрее, когда направлено в обратную сторону - медленнее. В опыте Физо средой являлась чистая вода. В начале XX века Харресом был проведён похожий опыт по увлечению света движущимся стеклом. Результат этого опыта, в целом, подтвердил известную формулу для скорости света в движущейся среде, включающую коэффициент увлечения Френеля [*]. Применим эту формулу (без поправки на дисперсию) для оценки изменения разности фаз в движущемся интерферометре, представленном выше, относительно состояния покоя. Вращение установки в расчёт брать не будем: ограничимся случаем, когда вектор скорости ТС сонаправлен с осью установки. При этом прирост разности фаз будет максимальным. Также будем считать, что волокно одномодовое, и луч в нём распространяется параллельно оси волокна.

Активным элементом интерферометра, в котором происходит набег фазы, является вытянутая катушка оптоволокна в одном из плеч. В другом плече располагается один отрезок оптоволокна, изменение хода луча в котором пренебрежимо мало по сравнению с таковым для луча, проходящего через катушку. В катушке же основной вклад в набег фазы луча дают два прямых пучка волокон длиной ≃ L. Для оценки будем учитывать только их.

Выберем систему отсчёта, связанную со светоносной средой, относительно которой движется ТС. Пусть t₀ - это время, за которое свет проходит одно волокно из пучка в состоянии покоя (V = 0); t₊, t_- - времена прохождения одного волокна по ходу/против движения со скоростью V, соответственно; N - количество витков в катушке; n - коэффициент преломления сердцевины оптоволокна; c - скорость света в вакууме. Несложно получить оценку времени прохождения светом катушки в состоянии покоя t_N0:

Время прохождения светом движущейся катушки:

Луч, распространяющийся по волокну в направлении движения, пройдёт в нём расстояние ; противонаправленный луч: . Скорость лучей света в волокне, согласно формуле [*], составляет по ходу движения и в обратную сторону. Время при равномерном движении = расстояние / скорость. Таким образом, для времён t₊, t_-  получим следующие соотношения:

Отсюда можно выразить времена в явном виде:

Различие в разности хода лучей на входе фотоприемника при неподвижном ТС и в движении со скоростью V (????) вызвано увлечением светового луча в катушке. Таким образом, ???? составляет:

Подставив формулы (1), (2), (4) в (5) и упростив выражение, получим:

Соответствующее изменение разности фаз лучей, которое вызовет изменение интерференционной картины на входе фотоприемника, можно рассчитать по формуле:

Здесь ???? - это длина волны генерации лазера.

Можно заметить, что описанная схема измерителя скорости похожа на схему волоконно-оптического гироскопа. В ВОГ используется разновидность того же эффекта увлечения света движущимся прозрачным материалом при вращении - эффект Саньяка. Это позволяет измерять угловую скорость вращения с высокой точностью. Чувствительность ВОГ по разности фаз достигает ~ 10^-7 рад. Длина оптического волокна в катушке может достигать 5 км. Имея ввиду эти значения, сделаем численную оценку чувствительности описанного спидометра при использовании доступных оптических технологий.

Пусть длина катушки L = 0.25 м, N = 12000 витков (длина волокна в катушке ~ 3 км) одномодового оптоволокна; n = 1,5; ???? =  1 мкм (в ИК области минимальные потери интенсивности). Подставив эти значения в формулы (6) и (7), получим следующую зависимость прироста разности фаз от измеряемой скорости (V << c):

Графически эта зависимость выглядит так:

Масштаб по осям диаграммы - логарифмический. При скорости 1 м/с прирост разности фаз лучей составит 0,00000014 рад, что соответствует возможному техническому пределу чувствительности спидометра. С ростом скорости растёт квадратично, что означает увеличение разрешающей способности спидометра. Изменение на 2???? соответствует одному циклу изменения интенсивности света на входе фотоприёмника. При скорости 100 км/с, например, число таких циклов (морганий) составит около 223 шт.

В приведенном выше расчёте не учитывалось вращение оптической установки. Вращение необходимо для создания переменной разности фаз при движении ТС. При неизвестном направлении вектора мгновенной скорости ТС требуются последовательные вращения установки во многих плоскостях с регистрацией , проводимые по специальной методике.  Алгоритм определения вектора скорости может быть, например, следующим:

1. Выбрать декартову систему координат, связанную с движущимся ТС.

2. Провести серию оборотов оптической установки во множестве плоскостей, которым принадлежит ось X. В каждой такой плоскости делать 1-2 оборота с заданной угловой скоростью ???? и определять максимальное изменение разности фаз . Количество плоскостей в серии выбирается исходя из требований к точности и времени определения вектора мгновенной скорости.

3. После завершения серии найти максимальное значение и отметить параметры плоскости, в которой оно наблюдалось. Вектор скорости лежит в этой плоскости с заданной точностью.

4. Повторить шаги 2, 3 для оси Y

5. Повторить шаги 2, 3 для оси Z

6. Найти 3 прямые на пересечениях найденных плоскостей. Определить усреднённую по их ориентации прямую. Искомый вектор скорости лежит на этой прямой. 

7. Из трёх полученных значений выбрать максимальное: и вычислить по нему модуль вектора скорости по формуле:

8. Повторять процедуру измерения скорости движения с заданной частотой.

При вращении установки с постоянной угловой скоростью ???? из-за эффекта Саньяка может возникнуть паразитный сдвиг фаз относительно состояния с ???? = 0. нужно определять с его учётом. Для определения направления скорости может хватить и двух серий вращений: по осям X, Y. Прямая в пересечении двух полученных плоскостей уже его укажет. Третия серия нужна в случаях, когда искомое направление близко к оси X или Y: для увеличения точности. Угловая скорость ???? выбирается максимально возможной, с учётом допустимых перегрузок при вращении и их вклада в погрешность измерения разности фаз. Формула (9) для расчёта модуля скорости получена подстановкой формулы (6) с коэффициентом *2 в (7), при условии V << c. Удвоенное изменение разности хода лучей связано с тем, что при вращении в плоскости с проекция скорости на ось установки изменяется от -V до +V.

Для технической реализации описанной методики оптическую установку можно поместить в карданный подвес. Вращение установки вокруг центра масс может осуществляться электродвигателем, закрепленном на внутреннем кольце. Прецессия ???? вокруг осей может проводиться шагами - с помощью двух шаговых двигателей, приводящих во вращение кольца подвеса. Для подвода питания к элементам спидометра можно использовать проводку со скользящими контактами около креплений осей вращения. Регистрацию информации о разности фаз от цифрового модуля можно проводить бесконтактным методом для исключения электромагнитных наводок. Для уменьшения влияния климатических и механических факторов на показания спидометра следует предусмотреть защитный кожух с виброизоляцией. Прибор может работать в автоматическом режиме.

Представленный спидометр, предположительно, может регистрировать скорость движения ТС относительно светоносной среды в месте движения. При этом светоносная среда также может двигаться: например, увлекаться гравитационным полем. Прибор может пригодиться не только для космических аппаратов, но и для земных ТС. Независимость его устройства от параметров окружающей среды (кроме светоносной) обеспечивает точность и надежность. Подводные лодки, космические корабли - это ТС, для которых не видно достойной альтернативы. При использовании оптического спидометра вблизи Земли и других вращающихся небесных тел нужно учитывать влияние их вращения на информационный сигнал. 

[*] У. И. Франкфурт. Оптика движущихся сред и СТО, с. 262, 295. Эйнштейновский сборник, М., 1977 г.