Добавляем ссылки на DLL КриптоПРО.
Переходим по пути C:\Program Files (x86)\Crypto Pro.NET SDK\Assemblies\4.0
Выбираем всё что нам нужно. (подробная информация)

Теперь мы имеем доступ к API КриптоПРО CSP из кода .Net Framework

Итак нам необходимо получать строку для подписания. Создадим метод

const string CertSerialNumber = "01f290e7008caed0904b967783fd0e4ad6";
const string EsiaCertSerialNumber = "0125657e00a1ae59804d92116214e53466";

[HttpGet]
public string Get(string msg)
{
    msg = Base64UrlEncoder.Decode(msg);

    var data = Encoding.UTF8.GetBytes(msg);

    var client_secret = Sign(data);

    return client_secret;
}

Мы заранее укажем константами серийные номера сертификатов.
В методе Get получаем строку в Base64Url формате, чтобы спокойно передавать наши длинные сообщения.
Декодируем строку из Base64Url в текст. После чего переводим текст в байты используя UTF-8. А теперь подписываем.

string Sign(byte[] data)
{
    var gost3411 = new Gost3411_2012_256CryptoServiceProvider();
    var hashValue = gost3411.ComputeHash(data);
    gost3411.Clear();
    var signerCert = GetSignerCert();
    var SignedHashValue = GostSignHash(hashValue,
        signerCert.PrivateKey as Gost3410_2012_256CryptoServiceProvider, "Gost3411_2012_256");
    var client_secret = Base64UrlEncoder.Encode(SignedHashValue);

    return client_secret;
}

И так что мы тут делаем. С помощью ГОСТ 34.11-2012 мы вычисляем хэш нашего сообщения. И используя полученный сертификат подписываем сообщение.

X509Certificate2 GetSignerCert()
{
    var store = new X509Store(StoreName.My, StoreLocation.CurrentUser);
    store.Open(OpenFlags.OpenExistingOnly | OpenFlags.ReadOnly);
    var certificates = store.Certificates.Find(X509FindType.FindBySerialNumber, CertSerialNumber, false);

    if (certificates.Count != 1)
    {
        return null;
    }

    var certificate = certificates[0];

    if (certificate.PrivateKey == null)
    {
        return null;
    }

    return certificate;
}

Здесь мы открываем наш склад с контейнерами и ищем именно тот где лежит наш сертификат. После чего извлекаем из него сертификат.

byte[] GostSignHash(byte[] HashToSign, Gost3410_2012_256CryptoServiceProvider key, string HashAlg)
{
    try
    {
        //Создаем форматтер подписи с закрытым ключом из переданного 
        //функции криптопровайдера.
        var Formatter = new Gost2012_256SignatureFormatter(
            (Gost3410_2012_256CryptoServiceProvider) key);

        //Устанавливаем хэш-алгоритм.
        Formatter.SetHashAlgorithm(HashAlg);

        //Создаем подпись для HashValue и возвращаем ее.
        return Formatter.CreateSignature(HashToSign);
    }
    catch (CryptographicException e)
    {
        Console.WriteLine(e.Message);
        return null;
    }
}

С помощью этого кода как раз и создаётся наша подпись на хэш строки. Здесь используется ГОСТ 34.10-2012.

Итак контроллер готов. Теперь переходим в наш основной проект на .Net Core

Возможно излишне, но мне понравился метод сбора вот таким способом.

public class RequestBuilder
{
    List<RequesItemClass> items = new List<RequesItemClass>();
    public void AddParam(string name, string value)
    {
        items.Add(new RequesItemClass { name = name, value = value });
    }
    public override string ToString()
    {
        return string.Join("&", items.Select(a => a.name + "=" + a.value));
    }
}

public class RequesItemClass
{
    public string name;
    public string value;
}

async Task<string> UrlBuild(string redirectUri)
{
    using var client = new HttpClient();

    var timestamp = DateTime.UtcNow.ToString("yyyy.MM.dd HH:mm:ss +0000");
    var state = Guid.NewGuid().ToString("D");

    var msg = $"{esiaSettings.Value.ClientId}{esiaSettings.Value.Scope}{timestamp}{state}{redirectUri}";

    var clientSecret = await GetClientSecret(msg);

    var builder = new RequestBuilder();
    builder.AddParam("client_secret", clientSecret);
    builder.AddParam("client_id", esiaSettings.Value.ClientId);
    builder.AddParam("scope", esiaSettings.Value.Scope);
    builder.AddParam("timestamp", timestamp);
    builder.AddParam("state", state);
    builder.AddParam("redirect_uri", redirectUri);
    builder.AddParam("client_certificate_hash", esiaSettings.Value.ClientCertificateHash);
    builder.AddParam("response_type", "code");
    builder.AddParam("access_type", "online");

    //Вот тут самый важный момент на который было потрачено множество времени. Просто заменяем символы на безопасные
    var url = esiaSettings.Value.EsiaAuthUrl + "?" + builder.ToString().Replace("+", "%2B")
        .Replace(":", "%3A")
        .Replace(" ", "+");

    return url;
}

public async Task<EsiaAuthToken> GetToken(string authorizationCode, string redirectUrl)
{
    var timestamp = DateTime.UtcNow.ToString("yyyy.MM.dd HH:mm:ss +0000");
    var state = Guid.NewGuid().ToString("D");

    var msg =
        $"{esiaSettings.Value.ClientId}{esiaSettings.Value.Scope}{timestamp}{state}{redirectUrl}{authorizationCode}";

    var clientSecret = await GetClientSecret(msg);

    var requestParams = new List<KeyValuePair<string, string>>
    {
        new KeyValuePair<string, string>("client_id", esiaSettings.Value.ClientId),
        new KeyValuePair<string, string>("code", authorizationCode), //Здесь мы передаём полученный код
        new KeyValuePair<string, string>("grant_type", "authorization_code"),  //Просто указываем тип
        new KeyValuePair<string, string>("state", state),
        new KeyValuePair<string, string>("scope", esiaSettings.Value.Scope),
        new KeyValuePair<string, string>("timestamp", timestamp),
        new KeyValuePair<string, string>("token_type", "Bearer"),  //Какой токен мы хотим получить
        new KeyValuePair<string, string>("client_secret", clientSecret),
        new KeyValuePair<string, string>("redirect_uri", redirectUrl),
        new KeyValuePair<string, string>("client_certificate_hash", esiaSettings.Value.ClientCertificateHash)
    };

    using var client = new HttpClient();
    using var response = await client.PostAsync(esiaSettings.Value.EsiaTokenUrl,
        new FormUrlEncodedContent(requestParams));
    response.EnsureSuccessStatusCode();
    var tokenResponse = await response.Content.ReadAsStringAsync();

    var token = JsonConvert.DeserializeObject<EsiaAuthToken>(tokenResponse);

    if (!await ValidatingAccessToken(token))
    {
        throw new Exception("Ошибка проверки маркера индентификации");
    }

    return token;
}

Тут всё простенько, снова генерируем client_secret указываем остальные параметры и отправляем запрос в ЕСИА на получение токена. Тестовый Uri https://esia-portal1.test.gosuslugi.ru/aas/oauth2/v3/te

public class EsiaAuthToken
{
    /// <summary>
    /// Токен доступа
    /// </summary>
    [JsonProperty("access_token")]
    public string AccessToken { get; set; }

    /// <summary>
    /// Идентификатор запроса
    /// </summary>
    public string State { get; set; }

    string[] parts => AccessToken.Split('.');

    /// <summary>
    /// Хранилище данных в токене
    /// </summary>
    public EsiaAuthTokenPayload Payload
    {
        get
        {
            if (string.IsNullOrEmpty(AccessToken))
            {
                return null;
            }

            if (parts.Length < 2)
            {
                throw new Exception($"При расшифровке токена доступа произошла ошибка. Токен: {AccessToken}");
            }

            var payload = Encoding.UTF8.GetString(Base64UrlEncoder.DecodeBytes(parts[1]));
            return JsonConvert.DeserializeObject<EsiaAuthTokenPayload>(payload);
        }
    }

    /// <summary>
    /// Сообщение для проверки подписи
    /// </summary>
    [Newtonsoft.Json.JsonIgnore]
    public string Message
    {
        get
        {
            if (string.IsNullOrEmpty(AccessToken))
            {
                return null;
            }

            if (parts.Length < 2)
            {
                throw new Exception($"При расшифровке токена доступа произошла ошибка. Токен: {AccessToken}");
            }

            return parts[0] + "." + parts[1];
        }
    }

    /// <summary>
    /// Сигнатура подписи
    /// </summary>
    [Newtonsoft.Json.JsonIgnore]
    public string Signature
    {
        get
        {
            if (string.IsNullOrEmpty(AccessToken))
            {
                return null;
            }

            if (parts.Length < 2)
            {
                throw new Exception($"При расшифровке токена доступа произошла ошибка. Токен: {AccessToken}");
            }

            return parts[2];
        }
    }

    public class EsiaAuthTokenPayload
    {
        [JsonConstructor]
        public EsiaAuthTokenPayload(string tokenId, string userId, string nbf, string exp, string iat, string iss,
            string client_id)
        {
            TokenId = tokenId;
            UserId = userId;
            BeginDate = EsiaHelper.DateFromUnixSeconds(double.Parse(nbf));
            ExpireDate = EsiaHelper.DateFromUnixSeconds(double.Parse(exp));
            CreateDate = EsiaHelper.DateFromUnixSeconds(double.Parse(iat));
            Iss = iss;
            ClientId = client_id;
        }

        /// <summary>
        /// Идентификатор токена
        /// </summary>
        [JsonProperty("urn:esia:sid")]
        public string TokenId { get; private set; }

        /// <summary>
        /// Идентификатор пользователя
        /// </summary>
        [JsonProperty("urn:esia:sbj_id")]
        public string UserId { get; private set; }

        /// <summary>
        /// Время начала действия токена
        /// </summary>
        [JsonPropertyName("nbf")]
        public DateTime BeginDate { get; private set; }

        /// <summary>
        /// Время окончания действия токена
        /// </summary>
        [JsonPropertyName("exp")]
        public DateTime ExpireDate { get; private set; }

        /// <summary>
        /// Время выпуска токена
        /// </summary>
        [JsonPropertyName("iat")]
        public DateTime CreateDate { get; private set; }

        /// <summary>
        /// Организация, выпустившая маркер
        /// </summary>
        [JsonPropertyName("iss")]
        public string Iss { get; private set; }

        /// <summary>
        /// Адресат маркера
        /// </summary>
        [JsonPropertyName("client_id")]
        public string ClientId { get; private set; }
    }
  }

  public static class EsiaHelper
  {
      public static DateTime DateFromUnixSeconds(double seconds)
      {
          var date = new DateTime(1970, 1, 1, 0, 0, 0, 0, DateTimeKind.Utc);

          return date.AddSeconds(seconds).ToLocalTime();
      }
  }

[HttpPost]
public bool Verify(VerifyMessage message)
{
    try
    {
        return VerifyRawSignString(message.Message, message.Signature);
    }
    catch (Exception ex)
    {
        return false;
    }
}

public class VerifyMessage
{
    public string Signature { get; set; }
    public string Message { get; set; }
}

/// <summary>
/// Проверка подписи JWT в формате HEADER.PAYLOAD.SIGNATURE.
/// </summary>
/// <param name="message">HEADER.PAYLOAD в формате Base64url</param>
/// <param name="signature">SIGNATURE в формате Base64url</param>
bool VerifyRawSignString(string message, string signature)
{
    var signerCert = GetEsiaSignerCert();

    var messageBytes = Encoding.UTF8.GetBytes(message);
    var signatureBytes = Base64UrlEncoder.DecodeBytes(signature);
    //Переварачиваем байты, так как используется RAW подпись
    Array.Reverse(signatureBytes, 0, signatureBytes.Length);

    using (var GostHash = new Gost3411_2012_256CryptoServiceProvider())
    {
        var csp = (Gost3410_2012_256CryptoServiceProvider) signerCert.PublicKey.Key;
        //Используем публичный ключ сертификата для проверки  
        return csp.VerifyData(messageBytes, GostHash, signatureBytes);
    }
}

X509Certificate2 GetEsiaSignerCert()
{
    var store = new X509Store(StoreName.AddressBook, StoreLocation.CurrentUser);
    store.Open(OpenFlags.OpenExistingOnly | OpenFlags.ReadOnly);
    var certificates = store.Certificates.Find(X509FindType.FindBySerialNumber, EsiaCertSerialNumber, false);

    var certificate = certificates[0];

    return certificate;
}

Здесь используем введённые ранее константы. И Получаем сертификат из доверенных сертификатов.

public async Task<bool> ValidatingAccessToken(EsiaAuthToken token)
{
    if (token.Payload.ExpireDate <= DateTime.Now ||
        token.Payload.BeginDate >= DateTime.Now ||
        token.Payload.CreateDate >= DateTime.Now ||
        token.Payload.ExpireDate <= token.Payload.BeginDate ||
        token.Payload.CreateDate > token.Payload.BeginDate ||
        token.Payload.CreateDate > token.Payload.ExpireDate ||
        token.Payload.Iss != esiaSettings.Value.ISS ||
        token.Payload.ClientId != esiaSettings.Value.ClientId)
    {
        return false;
    }

    var client = new HttpClient();

    var requestParams = new List<KeyValuePair<string, string>>
    {
        new KeyValuePair<string, string>("signature", token.Signature),
        new KeyValuePair<string, string>("message", token.Message)
    };

    var response = await client.PostAsync($"{cryptoProSettings.Value.BaseUrl}/Verify",
        new FormUrlEncodedContent(requestParams));

    response.EnsureSuccessStatusCode();
    var resultResponse = await response.Content.ReadAsStringAsync();

    var result = JsonConvert.DeserializeObject<bool>(resultResponse);

    return result;
}

Этот код используем в нашем основном сервисе.
Проверяем поля токена на актуальность, чтобы его не могли подделать. А потом уже проверяем подпись токена, как указано в методических указаниях.

public class EsiaUser
{
    /// <summary>
    /// Идентификатор
    /// </summary>
    [JsonProperty("oid")]
    public string Id { get; set; }

    /// <summary>
    /// Фамилия
    /// </summary>
    [JsonProperty("firstName")]
    public string FirstName { get; set; }

    /// <summary>
    /// Имя
    /// </summary>
    [JsonProperty("lastName")]
    public string LastName { get; set; }

    /// <summary>
    /// Отчество
    /// </summary>
    [JsonProperty("middleName")]
    public string MiddleName { get; set; }

    /// <summary>
    /// Дата рождения
    /// </summary>
    [JsonProperty("birthdate")]
    public string Birthdate { get; set; }

    /// <summary>
    /// Пол
    /// </summary>
    [JsonProperty("gender")]
    public string Gender { get; set; }

    /// <summary>
    /// Подтвержден ли пользователь
    /// </summary>
    [JsonProperty("trusted")]
    public bool Trusted { get; set; }
}