Александров Павел Сергеевич был советским математиком, профессором МГУ и исследователем топологии. В этом материале мы рассказали о его раннем интересе к науке, первых наставниках, поражении, из-за которого он ушел из профессии и пошел работать в театр, и последующем возвращении в математическое сообщество.

Раннее образование, интерес к математике и творческий кризис

Отец Павла был выпускником медицинского факультета Московского университета, но не занимался научной деятельностью, а работать врачом общей практики в Ярославском районе. Позже он занимал более ответственные должности в Богородской больнице, где и родился Павел.

Когда мальчику исполнился год, его отец переехал в Смоленскую государственную больницу, где ему предстояло заслужить репутацию прекрасного хирурга. С этого времени семья жила в Смоленске. Раннее образование Павел получил от своей матери, Цезарии Акимовны, которая приложила свои таланты к воспитанию и обучению детей. С ней он выучил французский и немецкий языки.

Благодаря хорошему старту, который дала ему мать, в Смоленской гимназии Александров показывал хорошие результаты. Его учитель математики Эйгес Александр Романович вскоре понял, что у Павла есть способностями к предмету. Он изучал небесную механику и математический анализ, но в основном его интерес был направлен на фундаментальные проблемы математики: основания геометрии и неевклидову геометрию. 

В 1913 году Александров стал одним из лучших учеников и окончил гимназию с золотой медалью. К тому моменту он уже определился с выбором профессии математика, но не ставил перед собой цель стать университетским преподавателем, а стремился стать учителем в средней школе. Эйгес был для Павла образцом для подражания, которому он стремился соответствовать.

Александров поступил в Московский университет (МГУ), где ему начал помогать Степанов, который работал в ВУЗе и был на семь лет старше Павла. На втором году обучения Александров стал учеником Лузина, который только что вернулся в Москву. Об этом периоде жизни Павел писал:

«После лекции Лузина я обратился к нему за советом, как лучше продолжить свои математические занятия, и больше всего был поражен доброжелательностью Лузина к обратившемуся к нему 18-летнему студенту. Затем я стал студентом Лузина, в самый творческий период его жизни. Увидеть Лузина в те годы — значит увидеть проявление того, что называется вдохновенным отношением к науке. Я учился у него не только математике, но и получил урок того, что такое настоящий ученый, каким может и должен быть университетский профессор. Тогда же я увидел, что занятие наукой и воспитание молодежи в ней — это две грани одной и той же деятельности — деятельности ученого».

В 1915 году Павел доказал, что каждое неперечислимое множество Бореля содержит совершенное подмножество. Важным для теории множеств был не только сам результат, но и методы, которые использовал Александров. Они оказались одними из самых полезных в описательной теории множеств.

Лузин высоко оценил талант и успехи своего студента, поэтому попросил его решить самую большую открытую проблему в теории множеств — гипотезу континуума. Павлу сделать это не удалось. После своего поражения Александров почувствовал, что математическая карьера не для него. Тот период времени он описывал так:

«Мне стало ясно, что работа над континуум-проблемой кончилась тяжелой катастрофой. Я почувствовал также, что уже не могу перейти к математике, к, так сказать, очередным делам, и что в моей жизни должен наступить какой-то решительный перелом».

Александров переехал в Новгород-Северский, где занялся работой театрального продюсера, затем уехал в Чернигов, где работал в театре, читал лекции по русскому и иностранным языкам, дружил с поэтами, художниками и музыкантами. В 1919 году Павел во время революции на неделю оказался в тюрьме и переболел сыпным тифом.

Возвращение в профессию, трагическая смерть друга и должность профессора МГУ

В 1920-1921 годах Александров преподавал в Смоленском университете, работал над своими исследованиями и примерно раз в месяц выезжал в Москву, чтобы поддерживать связь с математиками и готовиться к экзаменам. Примерно в это время Павел Сергеевич подружился с Урысоном, который был членом научной группы «Лузитании». Вскоре эта дружба переросла в математическое сотрудничество.

После сдачи экзаменов в 1921 году Александрова назначили преподавателем Московского университета, где он читал лекции по различным темам, включая функции действительного переменного, топологию и теорию Галуа. В июле 1922 года Александров и Урысон отправились на лето в подмосковный Большев, где изучали понятия топологии.

Хаусдорф, опираясь на работы Фреше и других авторов, создал теорию топологических и метрических пространств в своей знаменитой книге Grundzüge der Mengenlehre, опубликованной в 1914 году. Александров и Урысон начали продвигать эту теорию, работая над счетно компактными пространствами и получая результаты, которые имели фундаментальное значение. Понятие компактного пространства и локально компактного пространства принадлежит им.

Летом 1923 и 1924 годов Александров и Урысон побывали в Гёттингене. Их результаты, касающиеся условий, при которых топологическое пространство становится метризуемым, произвели глубокое впечатление на Эмми Нётер, Куранта и Гильберта. Летом 1924 года учёные также встретились с Хаусдорфом в Бонне. Последний был в восторге, узнав о новых значимых разработках в области топологии.

В августе 1924 года Александров и Урысон посетили Брувера в Нидерландах и затем в Париже. Завершив свои визиты, они отправились на отдых в рыбацкую деревню Бур-де-Батц, расположенную в Бретани, где продолжали научную деятельность. Однако утром 17 августа, когда Урысон купался в Атлантическом океане, произошла трагедия — он утонул. Глубоко потрясённый этим событием, Александров был твёрдо убеждён в том, что каждая идея его выдающегося друга должна быть сохранена. Так, часть 1925 и 1926 годов он провёл в Нидерландах, сотрудничая с Брувером и подготавливая к публикации работы Урысона.

После утраты Урысона Александров регулярно посещал Гёттинген каждое лето в период с 1925 по 1932 год. Там он нашёл общий язык с Хопфом, и вместе они проводили топологические семинары. Павел Сергеевич также преподавал в Московском университете, где с 1924 года организовал топологический семинар. В Гёттингене он также делился своими знаниями, читая лекции и участвуя в семинарах Эмми Нётер. Павел Сергеевич всегда считал своими учителями Эмми Нётер, Гильберта, а также Брувера из Амстердама и Лузина с Егоровым из Москвы.

С 1926 года Александров и Хопф установили тесные дружеские и профессиональные связи. В том же году они провели время на юге Франции в компании Нейгебауэра. Последующий 1927-28 учебный год они провели в Принстоне (США), где сотрудничество с Лефшецем и Вебленом стало плодотворным. В течение этого периода учёные замыслили амбициозный многотомный проект по топологии. Первый том этой работы был опубликован лишь в 1935 году. Из трёх запланированных томов это был единственно изданный: дальнейшую работу прервали события Второй мировой войны.

Фактически еще до появления в печати совместного труда с Хопфом Александров в 1929 году начал еще одну важную дружбу и сотрудничество с Колмогоровым. В последствии они много путешествовали по Волге, Днепру и другим рекам, побывали на Кавказе, в Крыму и на юге Франции.

1929 году Александрова назначили профессором математики в Московском университете. В 1935 г. Александров вместе с Колмогоровым поехал в Ялту, затем в Крыму закончил работу над книгой «Топология», которую опубликовали в том же году.

С момента публикации книги начался так называемый «комаровский» этап. Значимые события в истории математики Московского университета часто связаны с Комаровкой — уютной подмосковной деревенькой. Именно там, начиная с 1935 года, находился дом, принадлежавший Александрову и Колмогорову. Комаровка стала местом встречи для многих выдающихся зарубежных учёных-математиков, таких как Хадамар, Фреше, Банах, Хопф, Куратовский и многие другие.

В 1938-1939 годах ряд ведущих математиков Московского университета, в том числе и Александров, перешли на работу в Математический институт имени В.А. Стеклова Академии наук СССР, сохранив при этом свои должности в университете.

Вклад Александрова в науку и его наследие

За свою долгую карьеру Александров написал около 300 научных работ. Уже в 1924 году он ввел понятие локально конечного покрытия, которое легло в основу его критериев метризуемости топологических пространств. В 1925-1929 годах он заложил основы теории гомологии в серии фундаментальных работ. Его методы позволили применить аргументы комбинаторики и алгебраической топологии к топологии набора точек и сблизили эти области. Работы Александрова по гомологии продвинулись вперед благодаря его гомологической теории размерности примерно в 1928-1930 годах.

Александров первым употребил выражение «ядро гомоморфизма» и примерно в 1940-1941 годах открыл компоненты точной последовательности. Он работал над теорией непрерывных отображений топологических пространств. В 1954 году он организовал семинар по этой теме для студентов первого курса Московского университета, показав тем самым один из аспектов своей карьеры, который был для него очень важен, а именно обучение студентов.

Александров отдавал все свои силы преподавательской деятельности. Его влияние на группу молодых людей, которые изучали под его руководством топологию, никогда не было чисто математическим. Это были физические упражнения в топологических прогулках, в длительных многодневных походах на лодке, в плавании по Волге или другим широким водным просторам, в многочасовых лыжных экскурсиях по подмосковным склонам, которым Александров давал яркие названия.

Александров занимал пост президента Московского математического общества с 1932 по 1964 годы, был вице-президентом Международного конгресса математиков с 1958 по 1962 год, а также с 1929 года был членом-корреспондентом, а с 1953 года — членом Академии наук СССР.

Многие другие общества избирали Павла Сергеевича своим членом, в том числе Геттингенская академия наук, Австрийская академия наук, Академия Леопольдина в Галле, Польская академия наук, Национальная академия наук США, Лондонское математическое общество, Американское философское общество и Голландское математическое общество.

Он редактировал несколько математических журналов, в частности советский журнал «Успехи математических наук», и был удостоен советских наград, в том числе Сталинской премии в 1943 году и пяти орденов Ленина.

После смерти Александрова в ноябре 1982 года его коллеги направили ректору МГУ А.А. Логунову письмо с предложением назначить заведующим кафедрой одного из бывших учеников Александрова, чтобы сохранить его научную школу. 28 декабря 1982 года ректор издал циркуляр о создании кафедры общей топологии и геометрии. Заведующим был избран Федорчук Виталий Витальевич. Сегодня кафедра общей топологии и геометрии МГУ — это ведущий российский центр исследований в области теоретико-множественной топологии.

В память о вкладе Александрова в развитие топологии в Московском университете и его работе с Московским математическим обществом ежегодно в мае проводится топологический симпозиум «Александровские труды».