Время всегда против нас. (Морфеус из «Матрицы»)

Мы можем видеть, как чашка падает со стола и разбивается на осколки, но мы никогда не увидим, как чашка складывается и возвращается на стол. Увеличение беспорядка, или энтропии даёт возможность отличить прошлое от будущего и придаёт таким способом времени определённое направление. (Стивен Хокинг)

Когда всё вокруг стремится к хаосу и жизнь с каждым днём становится только хуже, невольно возникает желание обратить время вспять. Но почему-то реальность всячески противится попыткам развернуть стрелу времени на 180°. Что же заставляет время идти только вперёд и не даёт повернуть его назад? Чем прошлое отличается от будущего? И почему мы помним прошлое, а не будущее? Почему разрушать, рассеивать и смешивать легко, а строить, концентрировать и сортировать – сложно? Как вывести асимметричные во времени законы термодинамики из симметричных во времени законов механики? Является ли второй закон термодинамики единственной причиной необратимости времени? Связана ли необратимость времени с расширением Вселенной? Поискам ответов на эти и другие связанные со временем вопросы посвящён весь мой блог, поэтому объяснений в двух словах не будет. В данной статье я лишь задам направление мысли и разберу самую проработанную на сегодняшний день теорию, позволяющую описать время на языке квантовой физики. Также мы выясним, насколько правдоподобен фильм «Довод» и можно ли инвертировать энтропию человека, чтобы он жил назад во времени.

Эту статью я начал писать ещё в 2019 г., но с тех пор она изменилась до неузнаваемости. В ходе работы над ней у меня и созрела мысль завести видеоблог, а ещё мне пришлось демонтировать собственную «теорию всего», сменить парадигму мышления и во многом пересмотреть своё отношение к жизни. И вот, несмотря на ежедневные блэкауты, мне наконец удалось её опубликовать.

Необратимость и стрелы времени

В статье «Философия и физика времени» мы рассматривали время в свете теории относительности как одно из четырёх пространственно-временных измерений, а также разбирали, что такое относительность одновременности и как время может замедляться или ускоряться под действием гравитации. Теперь, после серии статей об энтропии и информации, можно перейти к проблеме стрелы времени и выяснить, почему в трёх пространственных измерениях вы свободно двигаетесь вперёд-назад, влево-вправо и вверх-вниз, а во времени есть только одно направление – из прошлого в будущее. Сразу отмечу, что лучшая научно-популярная книга на эту тему – «Вечность. В поисках окончательной теории времени» Шона Кэрролла. Ещё много интересного можно узнать из книги «Программируя Вселенную» Сета Ллойда, на которую я во многом опирался при написании этой статьи.

В повседневной жизни мы всё время сталкиваемся с необратимыми процессами: вокруг обязательно что-нибудь смешивается, рассеивается, остывает или бьётся. При естественном направлении времени кофе перемешивается с молоком и охлаждается до комнатной температуры, а если чашку бросить на пол, она разбивается. При обратном течении времени осколки взлетают и собираются в чашку, а вернувшийся в неё кофе спонтанно нагревается и отделяется от молока, чего никогда не происходит в реальности. Мы никогда не увидим, как из дыма, пепла и огня получаются дрова, как движущийся задним ходом автомобиль засасывает своей выхлопной трубой дым и конденсирует его в топливо, как свет собирается со всех сторон к звезде или как протекают с поглощением энергии обратные ядерные реакции. Наш мозг настроен интуитивно различать течение времени, воспринимая необратимые процессы как естественные и удивляясь, если что-то протекает в обратном направлении. В связи с этим разумно спросить: «а почему мы вообще должны сомневаться в необратимости природных процессов?»

Действительно, Земля постоянно излучает в космос фотоны видимого света, тепло, микроволновое излучение и радиоволны. Все эти фотоны уносят с собой и рассеивают информацию, по которой теоретически можно узнать, что у нас тут происходит. Догнать эти фотоны и развернуть назад невозможно, поскольку в вакууме ничто не движется быстрее света. Некоторые из фотонов рано или поздно будут поглощены или отражены различными космическими объектами, какие-то даже могут по невероятной случайности вернуться обратно на Землю. Но большинству из них придётся вечно бороздить просторы межгалактического пространства, теряя энергию по мере расширения Вселенной. Когда они пересекут наш космологический горизонт, любая связь с ними станет невозможной, как и в случае пересечения ими горизонта событий чёрной дыры. А теперь представьте то же самое в обратном времени: непонятно откуда взявшиеся фотоны появляются из-за горизонта событий наблюдаемой вселенной или белой дыры, летят миллиарды лет в пустом пространстве, набираясь из него энергии, и в какой-то момент их траектории чудесным образом пересекаются на планете Земля, а точнее – на вашей лазерной указке, которой вы решили поймать послание из Космоса.

Первый сценарий из нашего примера кажется гораздо более вероятным, чем второй, но проблема в том, что эта вероятность – единственное, что у нас есть для объяснения однонаправленности времени. Время имеет ярко выраженное направление только на макроскопическом масштабе. Если увеличить масштаб до уровня атомов и молекул, их движения и взаимодействия будут проходить одинаково как вперёд, так и назад во времени. Уравнение Шрёдингера, уравнение Дирака, диаграммы Фейнмана, уравнения гравитации Эйнштейна, уравнения Максвелла – все они инвариантны относительно обращения времени.

Один из фундаментальных физических принципов гласит, что можно «прокрутить киноплёнку назад» без нарушения фундаментальных законов. Если вы снимете на плёнку падающее на пол яйцо, а потом прокрутите её задом наперёд, так что разбитое яйцо подлетает вверх с пола, собираясь при этом обратно в гладкую скорлупу, вы не увидите нарушенным ни одного физического закона. Все молекулы просто окажутся в нужном месте в нужное время, и яйцо отскочит от пола целым и невредимым. Это не невозможно, просто крайне маловероятно. (Элиезер Юдковский)

На уровне элементарных частиц все процессы симметричны во времени и потенциально обратимы. Электрон неотличим от позитрона, который движется во времени назад и отражён в зеркале. Это называется СРТ-симметрией. Если бы можно было записать столкновение, распад и другие взаимодействия частиц на видео и прокрутить его сначала из прошлого в будущее, а затем из будущего в прошлое, мы бы не заметили разницы. Но на макроскопическом уровне отличить обычное видео от прокрученного в обратную сторону довольно легко. Вот как описывает этот мысленный эксперимент Карл Поппер:

Предположим, что мы отсняли на киноплёнку обширную водную поверхность. Первоначально она покоилась, а затем в воду бросили камень. Просматривая отснятый при этом фильм от конца к началу, мы увидим сходящиеся круговые волны нарастающей амплитуды. Сразу же после того, как гребень волны достигнет наибольшей высоты, круглая область невозмущённой воды сомкнётся в центре. Такую картину нельзя рассматривать как возможный классический процесс. Для создания её потребовалось огромное число когерентных генераторов волн, расположенных далеко от центра, действие которых для того, чтобы быть объяснимым, должно выглядеть (как в фильме) так, словно всеми генераторами мы управляем из центра. Но если мы захотим просмотреть от конца к началу исправленный вариант фильма, то столкнёмся с теми же трудностями.

Этот феномен, известный как стрела времени, является одной из самых удивительных загадок нашего мира. Сам термин «стрела времени» придумал в начале XX века британский физик Артур Эддингтон. Другой британский физик, Стивен Хокинг, в своей книге «Краткая история времени» (1988) выделял три стрелы времени: термодинамическую (энтропия растёт, а не уменьшается), психологическую (мы помним прошлое, а не будущее) и космологическую (Вселенная расширяется, а не сжимается). Ещё отдельно можно рассматривать т.н. «слабую» стрелу времени, связанную с нарушением СР-инвариантности в слабом ядерном взаимодействии. Но она действительно настолько слабая и настолько редкая, что мало кому приходит в голову выводить из неё второй закон термодинамики.

Космологическая стрела времени тесно связана с проблемой тёмной энергии, и её рассмотрению будет посвящена отдельная статья. Достоверно известно лишь то, что направление космологической и термодинамической стрелы совпадают, а какая из них фундаментальнее – пока никто не знает. Большинство физиков полагают, что энтропия будет продолжать увеличиваться, даже если Вселенная начнёт сжиматься. К тому же рост энтропии отдельных замкнутых систем едва ли обусловлен расширением Вселенной.

Направление психологической стрелы – вопрос нейробиологии, поэтому пока ответим на него лишь в общих чертах. Согласно Хокингу, память человека подобна памяти компьютера: информация записывается в битах, а в роли транзисторов выступают нейроны. В процессе запоминания возрастает упорядоченность нейронных связей мозга, а на это требуются определённые затраты энергии, что способствует увеличению беспорядка окружающей среды.

Если вы запомните каждое слово из этой книжки, то ваша память получит около двух миллионов единиц информации, и порядок в вашей голове возрастёт примерно на два миллиона единиц. Но пока вы читали эту книгу, по крайней мере тысяча калорий упорядоченной энергии, которую вы получили в виде пищи, превратились в неупорядоченную энергию, которую вы передали в окружающий вас воздух в виде тепла за счёт конвекции и потовыделения. Беспорядок во Вселенной возрастёт при этом примерно на двадцать миллионов миллионов миллионов миллионов единиц, что в десять миллионов миллионов миллионов раз превышает указанное увеличение порядка в вашем мозгу, — и это произойдёт лишь в том случае, если вы запомните всё из моей книжки. (Стивен Уильям Хокинг, «Краткая история времени», 1988)

Мы чувствуем, что не можем изменить прошлое, но можем повлиять на будущее. У нас есть воспоминания о прошлом, но нет воспоминаний о будущем. Если бы время шло в обратную сторону и энтропия уменьшалась, мы бы помнили будущее, а не прошлое. Следовательно, направление психологической стрелы времени всегда совпадает с направлением термодинамической: для нас будущее — там, где энтропия выше, а прошлое — там, где энтропия ниже.

Ещё философам известны стрела причинности (причины предшествуют следствиям), объяснительная стрела (хорошие объяснения обращаются к событиям в прошлом, а не в будущем) и контрфактическая стрела (будущее контрфактически зависит от настоящего, а прошлое – нет), но их также можно свести либо к психологической, либо к термодинамической стреле времени. Именно термодинамическая стрела времени позволяет нам отличать прошлое от будущего, она же определяет фундаментальное различие между микромиром и макромиром.

Инверсия энтропии в «Доводе»

Неплохой иллюстрацией обращения времени является фильм-головоломка Кристофера Нолана «Довод», сложный сюжет которого выстроен наподобие палиндрома и симметричен во времени: его начало и конец приходятся на один и тот же день. Я не буду здесь разбирать всю физику «Довода», об этом есть достаточно материалов в интернете. Нас только интересует вопрос, насколько реалистична представленная в нём технология будущего, которая инвертирует энтропию предметов и людей, заставляя их двигаться назад во времени. Можно ли инвертировать энтропию объекта так, чтобы окружающим он казался живущим в обратном времени, а сам жил вперёд во времени и воспринимал мир вокруг в обратном времени? Иначе говоря, можно ли разделить энтропию, время и его субъективное восприятие?

В фильме упоминается гипотеза Фейнмана-Уилера о Вселенной одного электрона, который попеременно движется то вперёд, то назад во времени, проявляясь одновременно в разных местах так, что мы принимаем его за разные электроны и позитроны. Аналогично и в «Доводе» можно несколько раз проживать один и тот же промежуток времени то в одном направлении, то в обратном, при этом вы будете сосуществовать в одном мире со своими копиями и для вас время остаётся линейным. Субъективное восприятие времени у героев фильма направлено из прошлого в будущее, даже когда они инвертированы. Но инверсия всегда приводит к нарушению причинности и законов сохранения: например, пуля в произвольный момент появляется из ниоткуда в стекле, потом приходит инвертированный агент и ловит её пистолетом, восстанавливая стекло. Подобные чудеса можно объяснить только тем, что всё детерминировано, но тогда инвертированные агенты должны в точности повторять действия самих себя, которые они уже видели в прошлом.

По сюжету инвертированным агентам нельзя дышать неинвертированным воздухом и взаимодействовать со своими двойниками, иначе произойдёт аннигиляция. Но в реальном мире аннигиляция происходит при любом контакте материи и антиматерии, то есть инвертированный объект будет взрываться при первом же взаимодействии с неинвертированным миром. Потому что инвертированный во времени электрон ведёт себя как позитрон, а инвертированные атомы становятся антиатомами. Крупные скопления материи и антиматерии несовместимы в одной и той же вселенной, поскольку их очень трудно изолировать. Если же объекты инвертированы не полностью и не состоят из антиматерии, тогда они как носители отрицательной энтропии будут охлаждать всё вокруг и охлаждаться сами – отчасти это показано в сцене с замерзанием агента при взрыве автомобиля. Также в фильме не объясняется механизм взаимодействия инвертированных объектов с неинвертированными: как инвертированный агент может видеть неинвертированный мир, если в обратном времени фотоны движутся от него, а не к нему? Можно предположить, что неинвертированный объект при взаимодействии с инвертированным тоже инвертируется, но в таком случае инвертированный агент попросту инвертирует всю Вселенную, как только с ней соприкоснётся. Почему так – скоро узнаете.

Стрела времени с точки зрения статистической механики

Если вы помните школьный курс физики или читали мою статью «Правда и мифы об энтропии», то знаете формулу Больцмана S = k lgW, выражающую энтропию через количество микросостояний, которые дают одно и то же макросостояние. Согласно Больцману, термодинамическая стрела времени направлена в сторону необратимого увеличения энтропии из-за статистической маловероятности обратных процессов. Теоретически осколки могут отскочить от пола и собраться в чашку, а разлитый кофе вернуться в неё и спонтанно нагреться, охлаждая воздух в комнате. Ни один закон физики при этом нарушен не будет. Но в процессе чудесного восстановления каждая молекула должна оказаться в нужное время в нужном месте. Вероятность такого совпадения не равна нулю, и, если подождать достаточно долго, оно обязательно случится. Однако в реальности время ожидания окажется намного больше текущего возраста Вселенной, так что делать ставки на самосборку чашки из осколков – заведомо проигрышная партия. Просто у чашки есть гораздо больше способов быть разбитой, чем целой. Так объясняет стрелу времени статистическая механика.

Отдельно следует подчеркнуть, что необратимость в статистической механике не является истинной необратимостью. При увеличении энтропии два микросостояния никогда не переходят в одно, как и требует принцип сохранения информации, о которым я писал в статье «Квантовая информация и законы сохранения». Энтропия показывает, насколько эти микросостояния неразличимы с макроскопической точки зрения, но сами для себя они вполне различимы. Если вы два раза подбрасываете монеты и выпадает сначала «орёл справа, решка слева», потом «орёл слева, решка справа», для вас это одно и то же состояние «один орёл, одна решка», но на самом деле они совершенно разные. Аналогично, если вы сжигаете книгу, для вас информация потеряна, хотя частицы, из которых она состояла, никуда не исчезли – они просто поменяли конфигурацию и стали золой и дымом. Теоретически путь каждой частицы можно проследить и обратить во времени назад, тогда вся информация восстановится в первоначальном виде. Конечно, на практике это не осуществимо, если у вас нет под рукой суперкомпьютера, обладающего способностями демона Лапласа. Тем не менее, второй закон термодинамики не абсолютен, а всего лишь описывает сценарий, вероятность наступления которого существенно выше всех остальных. И в его основу неявно заложен т.н. принцип безразличия: если нам не известно ничего, кроме того, что система находится в определённом макросостоянии, мы предполагаем, что все образующие его микросостояния одинаково вероятны.

Когда Больцман сформулировал свою H-теорему, обобщающую второй закон термодинамики, он лишь показал, что энтропия двух отдельных молекул газа или жидкости увеличивается при столкновении, когда их положения и скорости начинают коррелировать. Но при последующих столкновениях частиц ничто не мешает энтропии уменьшаться. Единственная разница между прямым и обратным протеканием процесса в том, что в первом случае частицы коррелированы в конце, а во втором случае – в начале. Больцмановское обоснование Н-теоремы вошло в историю науки как гипотеза молекулярного хаоса. Суть её состоит в том, что корреляция между положениями и скоростями двух частиц возникает при их столкновении, но ослабевает с каждым последующим столкновением с другими частицами. К моменту следующего столкновения этих же двух частиц корреляция между ними практически сойдёт на нет, и всё повторится заново, как если бы импульсы частиц не были изначально скоррелированы. Поэтому энтропию в принципе можно повернуть вспять, но на практике это сделать чрезвычайно сложно.

Хотя вероятность любого индивидуального неоднородного состояния (соответствующего низкой энтропии) эквивалентна вероятности любого индивидуального однородного состояния (соответствующего высокой энтропии), существует намного больше однородных состояний, чем неоднородных. Следовательно, если начальное состояние выбирается случайным образом, то можно с уверенностью говорить, что система, скорее всего, будет развиваться по направлению к однородному состоянию, а энтропия будет увеличиваться. (Людвиг Больцман)

Но оказалось, что для математического доказательства второго начала термодинамики этого недостаточно. Как показал Иоганн Лошмидт, из симметричной во времени ньютоновской динамики невозможно вывести необратимый процесс. Теоретически, если изменить импульсы всех частиц на противоположные, можно отменить столкновения и уменьшить энтропию. На что Больцман ответил: «попробуйте, обратите их!». Впоследствии гипотетическое существо, способное развернуть импульсы всех частиц, назвали демоном Лошмидта. Другой оппонент Больцмана, Эрнст Цермело, опровергал его гипотезу на основе рекуррентности замкнутых систем: согласно теореме Пуанкаре о возвращении, за конечное время любая система вернётся сколь угодно близко к своему начальному состоянию для любого заданного начального состояния. Для каждого решения уравнений классической механики, увеличивающего энтропию, существует зеркально уменьшающее энтропию решение, а повторяемость означает, что энтропия каждого решения в какой-то момент уменьшится, если мы будем ждать достаточно долго.

 Я не знаю, было ли замечено то, что английские кинетические теории не могут выпутаться из указанного противоречия. Согласно этим теориям мир сначала стремится к состоянию, в котором он остается долгое время без заметных изменений, и это согласуется с опытом. Однако он остается в этом состоянии не всегда, если теорема, упомянутая выше, не нарушается; он просто находится в нем чрезвычайно долгое время — время, которое тем больше, чем более многочисленными являются молекулы. Это состояние будет не окончательной смертью Вселенной, а своего рода сном, от которого она пробудится через миллионы миллионов столетий.

Согласно этой теории, для того чтобы наблюдать переход тепла от холодного тела к горячему, вовсе не обязательно обладать острым зрением, разумом и проворством «демона» Максвелла — для этого достаточно иметь лишь немного терпения. (Анри Пуанкаре)

Получается, H-теорема Больцмана «почти истинна» для «почти всех» физических систем. Какой-то неубедительный закон, правда? А может, его основу следует искать в квантовой механике?

Квантовая стрела времени

Как я уже писал в статье «Проблема квантового измерения», в квантовой механике есть обратимое уравнение Шрёдингера, описывающее эволюцию замкнутой системы во времени, и есть проекционный постулат об измерении системы, неинвариантный относительно обращения времени. Сторонники копенгагенской интерпретации говорят, что при каждом измерении происходит действительно случайное событие – коллапс волновой функции, который несимметричен во времени. В таком случае информация не сохраняется: две волновые функции могут запросто коллапсировать в одно и то же состояние, а расколлапсировать обратно они уже не способны. Разумеется, случайность не абсолютная, а вероятностная, но её достаточно, чтобы коллапс волновой функции был необратим. Можно подумать, что этот самый коллапс и является причиной необратимости, то есть существует особая квантовая стрела времени. И всё же большинство физиков склоняются к мнению, что коллапс волновой функции при измерении не может быть причиной термодинамической стрелы времени.

Современные интерпретации квантовой механики вроде кьюбизма утверждают, что квантовое состояние (волновая функция) не является физическим, а всего лишь математическим инструментом, помогающим в вычислении вероятностей. Состояние отражает прошлые измерения, потому что мы (агенты) знаем прошлое, но не будущее, и, таким образом, мы приписываем состояния системам, которые отражают прошлые наблюдения. С точки зрения наблюдателя (Вигнера) любые измерения, проведенные другим наблюдателем (другом), являются обратимыми, поскольку друг запутывается с измерительным прибором и сам оказывается в суперпозиции до тех пор, пока не сообщит о результате измерения Вигнеру. То есть необратимый коллапс субъективен – он происходит только в момент получения информации наблюдателем. Это не объясняет необратимость эволюции замкнутых систем, таких как контейнер с газом, который приходит в состояние термодинамического равновесия безо всякого участия наблюдателя. Конечно, можно утверждать, что до момента измерения газ находится в суперпозиции всех возможных состояний, включая те, где он сосредоточен в одной половине контейнера, а в результате измерения это состояние не реализуется из-за крайне малой вероятности. Но даже когда все частицы изначально находятся на одной стороне ящика, их волновые функции фактически пронизывают весь ящик: они конструктивно интерферируют с одной стороны и деструктивно интерферируют с другой.

Независимо от того, реален коллапс или только кажущийся, он всегда следует за декогеренцией, а этот процесс обратим во времени. После любого рассеяния частиц или взаимодействия между двумя более крупными системами относительные фазы двух систем сначала упорядоченно связаны, но последующие взаимодействия с другими частицами или системами делают их менее связанными, так что две системы становятся декогерентными. При этом информация сохраняется и унитарность соблюдается, а значит, декогеренция только кажется необратимой, но на самом деле её необратимость – термодинамическая. Теоретически ничто не мешает развернуть импульсы всех окружающих систему частиц, «отменить» все их взаимодействия с системой и вернуть разбитую на части амплитуду вероятности в исходное когерентное состояние. Но на практике это невозможно, за исключением редких случаев, когда амплитуды остаются близко друг к другу и могут интерферировать – например, на квантовом компьютере. Таким образом, в квантовой физике соблюдается принцип CPT-инвариантности, а все однонаправленные процессы являются следствием второго закона термодинамики, а не фундаментальной асимметрии времени.

Стрела времени с точки зрения квантовой информатики

За последние 30 лет научный взгляд на термодинамические процессы сильно изменился благодаря появлению ещё одной дисциплины – квантовой информатики. В 1988 г. Сет Ллойд в своей кандидатской диссертации под названием «Чёрные дыры, демоны и потеря когерентности: как сложные системы получают информацию, и что они с ней делают» попытался объяснить стрелу времени на языке квантовой физики через понятие квантовой запутанности. Ллойд показал, что в процессе запутывания двух частиц информация, которая описывала каждую из них по отдельности, переходит на описание системы этих частиц как единого целого. Квантовая информация обладает «заразным» характером: когда две частицы сталкиваются, любая неопределённость положения и скорости одной из них «заражает» вторую, тем самым увеличивая её энтропию. В результате наступает равновесие, при котором состояния частиц перестают эволюционировать, и квантовая неопределённость достигает максимума. «Стрела времени – это стрела роста корреляций» – пришёл к выводу Ллойд. Также он предсказал возможность использования взаимной информации для уменьшения энтропии системы.

В конце 80-х гипотеза 23-летнего аспиранта философии Кембриджского университета не получила должной оценки, но теперь Ллойд является профессором Массачусетского технологического института, признанным чуть ли не основателем теории квантовой информации, и его идеи стали подтверждаться на практике. В 2009 г. бристольские физики-теоретики Санду Попеску, Тони Шорт, Ной Линден и Андреас Уинтер доказали, что объекты достигают термодинамического равновесия за счёт квантово-механического запутывания с окружающей средой за неопределённо долгое время. В 2012 г. они же выяснили, что это может происходить и за конечное время, а в 2016 г. другие две группы учёных установили, что большинство физических систем уравновешиваются за время, прямо пропорциональное их размеру. Рассмотрим эти исследования подробнее.

Если брать пример с чашкой кофе, её остывание в теории Ллойда-Попеску выглядит как постепенное запутывание частиц горячей жидкости в чашке с частицами холодного воздуха в комнате. Это сопровождается декогеренцией – переходом чистого квантового состояния изолированной системы в смешанное. В процессе запутывания информация о свойствах частиц кофе «утекает и смазывается со средой», что приводит систему к стагнации. В данном случае «перетекание» информации означает увеличение неопределённости состояния кофе, когда его уже невозможно описать вне связи с комнатой. Даже если состояние комнаты продолжает развиваться и воздух нагревается от внешнего источника, кофе уже не сможет стать горячее, чем комната. В принципе чашка кофе может снова войти в чистое состояние и нагреться, охлаждая комнату. Но ей доступно настолько больше смешанных состояний, чем чистых, что это практически никогда не произойдёт.

Через квантовую запутанность получила объяснение и психологическая стрела времени: мозг взаимодействует с окружающим миром посредством частиц света или звука, улавливаемых органами чувств, и только при установлении корреляций между наблюдаемым явлением и состоянием мозга мы можем вспомнить, что видели или слышали. Это аналогично решению проблемы демона Максвелла – гипотетической сущности, которая в нашем случае могла бы нагреть кофе, впуская в чашку тёплые частицы воздуха и не выпуская их обратно. Чтобы отличить горячую частицу от холодной, демону придётся запоминать их состояния. Для этого он должен сам с ними запутаться, что потребует дополнительных затрат энергии и приведёт к увеличению энтропии системы в целом.

Хорошая новость в теории Ллойда-Попеску состоит в том, что она опровергает гипотезу тепловой смерти Вселенной, хотя и не исключает возможность тепловой смерти отдельной галактики или системы. Чашка кофе придёт в равновесие с комнатой довольно быстро, комната будет уравновешиваться с атмосферой немного дольше, атмосфера рассеится в вакууме ещё очень нескоро, а Вселенной для достижения термодинамического равновесия потребуется бесконечное время. Информация становится всё более диффузной, но никогда не исчезает полностью (возможно, исключение составляют чёрные дыры, но это уже другая история). Таким образом, локально энтропия растёт, а для Вселенной в целом она остаётся постоянной. «В целом Вселенная находится в чистом состоянии, – говорит Ллойд. – Но отдельные ее части, будучи запутанными с остальной частью Вселенной, остаются смешанными». Если верить Эйнштейну, Вселенная «безгранична, но не бесконечна», то есть является замкнутой системой, а в замкнутой системе, как мы знаем из второго начала термодинамики, энтропия постоянна только при обратимых процессах. Получается парадокс: на уровне Вселенной и на уровне её мельчайших частиц время обратимо, а на всех промежуточных масштабах – необратимо.

Также новая теория не объясняет, почему изначальное состояние Вселенной было далеко от равновесия. Если энтропия постоянна, система обычно находится в термодинамическом равновесии, и предпочтительного направления времени у неё нет. А Вселенная, как известно, развивается из состояния с низкой энтропией в состояние с высокой энтропией. Всё, что у нас есть на сегодняшний день – это так называемая гипотеза о прошлом, постулирующая низкую энтропию и высокую упорядоченность в момент Большого взрыва. Предполагается, что в начале местоположения и скорости частиц не были скоррелированы, но в дальнейшем, чем чаще частицы взаимодействовали друг с другом, тем больше запутывались, что сопровождалось ростом энтропии. Однако если мысленно отмотать этот процесс назад во времени, то каждое взаимодействие частиц будет отменять уже возникшие корреляции, пока Вселенная не вернётся в состояние Большого взрыва. Квантовая механика этого не запрещает, просто каждой частице нужно будет придать очень специфичные координату и импульс, чтобы в итоге все они пересеклись в одной точке. Так значит, это второй закон термодинамики управляет квантовой декогеренцией, а не наоборот?

Квантовая термодинамика

Да, теория декогеренции выводит квантовую стрелу времени из термодинамической: после любого взаимодействия между двумя системами их состояния остаются упорядоченно связанными (запутанными), но последующие взаимодействия каждой из них с другими системами ослабляет эту корреляцию (хотя и не разрывает полностью), в результате чего системы становятся декогерентными. Декогеренция – это просто способ увеличения микроскопического беспорядка на макромасштабы. Две декогерентные системы не могут снова стать когерентными из-за того, что это слишком маловероятно, т.е. из-за второго закона термодинамики. Однако один из авторов теории декогеренции, Войцех Зурек, предлагает пересмотреть статистическую формулировку Больцмана и рассматривать энтропию в первую очередь как меру квантовой запутанности, а не как количество доступной информации о системе. Попытки вывести стрелу времени и второй закон термодинамики из квантовой запутанности восходят к знаменитому уравнению Уилера-ДеВитта 1965 г., которое лежит в основе большинства современных теорий квантовой гравитации. Но только с конца 90-х гг. появилась возможность экспериментально подтвердить догадки физиков-теоретиков.

Само по себе запутывание отдельных частиц и рост их взаимной энтропии не являются причиной необратимости времени, даже если эти процессы связаны. Две запутанные частицы вполне можно «распутать» и вернуть в исходные состояния. Сет Ллойд объясняет квантовую обратимость на примере операции «условное не» (CNOT) с двумя битами информации, когда один бит инвертируется в зависимости от значения второго: например, если первый бит имеет значение 1, второй меняет значение на противоположное, а если 0 – остаётся без изменений. На первый взгляд операция необратима, но при повторном её применении восстанавливаются первоначальные значения битов: 11-›10-›11 или 10-›11-›10. Но чем больше в системе частиц, тем сильнее между ними декогеренция. Любая макроскопическая система имеет только один шанс вернуться в прошлое и огромное множество способов оказаться в новом состоянии. Даже если система в результате случайной флуктуации выберет вернуться к прежнему состоянию, в следующий миг она снова окажется перед выбором и с большой вероятностью поменяет вектор на противоположный.

В нарушении второго закона термодинамики на коротких отрезках времени нет ничего сверхъестественного: ещё Людвиг Больцман допускал, что энтропия может локально уменьшаться из-за тепловых флуктуаций. На коротких отрезках времени нарушается даже первый закон термодинамики, поскольку степень неопределённости энергии системы обратно пропорциональна времени её наблюдения: ΔE = ħ/t. Но на более длительных отрезках времени энергия становится определённой, а квантовые флуктуации усредняются и не играют никакой роли. Поэтому вопрос в том, как научиться управлять этими флуктуациями или манипулировать отдельными частицами, чтобы они возвращались не на одну, а хотя бы на несколько итераций назад? И такая технология уже давно существует. Называется она спиновым эхом, а в её основе лежит явление ядерного магнитного резонанса: к ядерным спинам, ориентированным вдоль линий высокочастотного магнитного поля, последовательно применяют короткие импульсы, поворачивающие их на 90° или 180°, что приводит к спонтанному совпадению фаз спинов уже после отключения поля. Эффект спинового эха был открыт Эрвином Ханом в 1950 г. и получил широкое применение в магнитно-резонансной томографии (МРТ), но мало кто знает, что его также используют в квантовых компьютерах для управления состояниями кубитов.

В марте 2019 г. учёные из МФТИ вместе с коллегами из США и Швейцарии заявили о том, что им удалось вернуть квантовый компьютер IBM на 0,06 наносекунды в прошлое, нарушив второй закон термодинамики на уровне двух, а затем и трёх квантово запутанных сверхпроводящих кубитов. Действительно, по крайней мере в 85% случаев двухкубитный компьютер возвращался в исходное состояние, что подтверждает понимание квантовой стрелы времени как возникающей из термодинамической. Эксперимент показал, что при особых обстоятельствах можно подготовить начальные условия, которые приведут к устранению декогеренции и снижению энтропии. Всё благодаря принципу неопределённости Гейзенберга, в соответствии с которым, чем короче время наблюдения за квантовой системой, тем неопределённее её энергия. За короткие промежутки времени всегда могут происходить незначительные флуктуации, в том числе уменьшение энтропии. Но даже для современных квантовых компьютеров, не говоря уже о других макроскопических системах, едва ли возможно совершить путешествие в прошлое на секунду и более. По оценкам, за весь возраст Вселенной (13,7 миллиарда лет) такое изменение состояния электрона на 0,06 наносекунды произошло бы только один раз.

Ещё более убедительные результаты по обращению времени были получены исследователями из Университета Твенте (Нидерланды) и Свободного университета Берлина (Германия). Чтобы обойти проблемы с декогеренцией, неизбежно возникающие при операциях с ультрахолодными атомами или сверхпроводящими кубитами, физики воспользовались фотонным квантовым компьютером, работающим даже при комнатной температуре. Одиночные фотоны вводили в волноводные каналы чипа и создавали в местах пересечения этих каналов квантовую интерференцию, контролируемую с помощью термооптических интерферометров Маха-Цендера. Фотоны переходили в максимально запутанное состояние и больше не локализовывались по отдельности в одном канале, что подтверждалось невозможностью точно определить количество фотонов промежуточным измерением. Статистика измерений в каждом канале показала локальное увеличение энтропии согласно второму закону термодинамики, однако при рассмотрении системы в целом было ясно, что она находится в чистом квантовом состоянии с нулевой энтропией. Далее выполнялась операция по возврату процессора в исходное состояние – обращение времени, и после этого фотоны обнаруживались с помощью однофотонных детекторов. Тем самым учёные продемонстрировали, что любое смешивание фотонов можно обратить вспять, то есть «распутать» запутанные фотоны, при этом процессы термализации и уравновешивания были обусловлены именно запутанностью между квантовыми частицами, а не взаимодействием с окружающей средой.

Квантовые демоны Максвелла

Квантовая механика допускает обращение времени, но это требует комплексного сопряжения волновой функции, практически невозможного в естественных условиях. Однако на квантовом компьютере можно создать специфические начальные условия и запустить алгоритм эволюции произвольного неизвестного квантового состояния назад во времени. Во времена Больцмана было немыслимо создание особых начальных условий, при которых эволюция системы пошла бы в обратном направлении. А сейчас уже разработано несколько протоколов, позволяющих обойти второй закон термодинамики и развернуть стрелу времени для квантовых систем с небольшим количеством частиц. Например, на квантовом компьютере можно косвенно измерить кубит, а затем инвертировать его и повторить операцию, что вернёт его в исходное состояние. Но до недавних пор считалось невозможным квантово скоррелировать микроскопическую систему с макроскопическим резервуаром. Пока в 2017 г. не вышли три публикации, опровергающие это утверждение.

Команда Каонана Микадея из Федерального университета ABC в Бразилии поставила следующий эксперимент. Учёные использовали метод ядерного магнитного резонанса для манипуляции ядерными спинами отдельных атомов углерода и водорода в молекулах хлороформа (трихлорметана CHCl3), растворённого в ацетоне. В такой системе спины можно выравнивать с помощью сильного магнитного поля (как в МРТ), запутывать их посредством радиоимпульсов и измерять, улавливая ответные радиосигналы. При этом ядра находятся в тепловом контакте, что позволяет контролировать их температуру, избирательно нагревая одно из ядер. В естественных условиях тепло перетекает от более горячего ядра к более холодному, но, если их заранее запутать, наблюдается обратный процесс: горячее ядро становилось горячее, а холодное – холоднее. Эксперимент начинается с сильной корреляции двух частиц, а в процессе частицы постепенно разъединяются, корреляция ослабевает, сумма индивидуальных энтропий уменьшается.

Другой подобный эксперимент провела группа физиков под руководством Эрика Лутца, научного сотрудника Университета Эрланген-Нюрнберг в Германии. Учёные экспериментально продемонстрировали разворот стрелы времени для двух первоначально коррелированных квантовых спинов, полученных в локальных тепловых состояниях при разных температурах с использованием установки ядерного магнитного резонанса. Если скоррелировать спины двух атомов, находящихся в тепловых состояниях (распределение вероятностей найти атом в состоянии с определённой энергией при заданной температуре) с разными температурами, то тепло потечет от «холодного» атома к «горячему», а энтропия системы будет уменьшаться. На первый взгляд это нарушает второй закон термодинамики, но физики показали, что уменьшение энтропии совпадает с уменьшением взаимной информации атомов. Если мы построим графики зависимости энтропии и взаимной информации (то есть «меры запутанности») систем от времени, то увидим, что они уменьшаются практически одновременно. Поэтому можно сказать, что «суммарная разупорядоченность» системы все так же растёт со временем.

В сентябре 2016 г. в журнале Scientific Reports была опубликована статья «Н-теорема в квантовой физике» с описанием аналогичного эффекта уже в макроскопической системе: физикам удалось продемонстрировать динамику обратного времени для электрона, рассеянного на двухуровневой примеси. Международная группа учёных под руководством ведущего научного сотрудника Лаборатории квантовой теории информации МФТИ и Института теоретической физики имени Л. Д. Ландау РАН Гордея Лесовика показала, что энтропия системы может убывать, даже если эта система энергетически изолирована. То есть при определённых начальных условиях второй закон термодинамики может локально нарушаться.

Изначально резервуар находится в чистом состоянии, а система – в максимально неупорядоченном (смешанном). По итогу эксперимента система переходит в чистое состояние, а резервуар становится максимально неупорядоченным, выступая в качестве квантового демона Максвелла. Разница лишь в том, что классический демон Максвелла получает информацию о молекулах, локально взаимодействуя с ними, а квантовый демон запутан с ними изначально. На языке квантовой информатики эта операция может быть описана для кубитов как SWAP-операция. Если резервуар и система находятся близко, в этом нет ничего интересного. Но если разнести их на большое расстояние, это будут уже разные системы, в которых наблюдается концентрация энергии, извлечённой из теплового источника. Теоретически эту энергию можно превратить в работу (создать вечный двигатель второго рода) или запасти в квантовой батарейке, но на практике извлечь 100% энергии не получается, где-то она всё равно рассеивается.

В статье говорится, что типичная эволюция энергетически изолированных квантовых систем происходит с неубывающей энтропией, и только в особых случаях возможно снижение энтропии за счёт квантовой запутанности. Речь идёт о нелокальных корреляциях между квантовой системой и резервуаром: "будучи подготовленным в особом состоянии, резервуар способен уменьшать энтропию системы без обмена с ней энергией и его можно назвать «квантовым демоном Максвелла»". Если сильно постараться, специальным образом подготовить систему и заставить её взаимодействовать с резервуаром, энтропия энергетически замкнутой системы локально снижается. Но есть же ещё энтропия фон Неймана, которая увеличивается при переходе чистого состояния в смешанное. Если бы полная энтропия внезапно уменьшилась в обычной, некоррелированной системе, это нарушило бы второй закон. Но здесь исследователи принимают во внимание корреляцию. Ослабление корреляции похоже на «топливо, передающее тепло от более холодного тела к более горячему», — говорит Дэвид Дженнингс, физик из Имперского колледжа Лондона. Это происходит из-за «компромисса между корреляциями и энтропией».

Темпоральные кристаллы

Ещё один пример, доказывающий, что стрела времени иногда становится флюгером – кристалл во времени, предложенный теоретически в 2012 г. нобелевским лауреатом Фрэнком Вильчеком. Если обычный кристалл имеет упорядоченную структуру в пространстве, то у темпорального кристалла структура повторяется во времени. Заметить её можно только в динамике, когда система проходит через определённые стадии. Один из вариантов кристалла во времени – кольцо атомов, которое в процессе вращения периодически возвращается в исходное положение. Кажется, что в этом нет ничего удивительного, но темпоральный кристалл по определению должен совершать движение без затрат энергии. Его вращение или пульсация происходят в вакууме при температуре, близкой к абсолютному нулю, поэтому они не угасают от трения и остаются вечно синхронизированы во времени. Закон неубывания энтропии не нарушается, поскольку энтропия обратимого процесса может быть постоянной. Система не может отдать энергию окружающей среде и остановиться, поскольку она уже находится в своем основном квантовом состоянии.

Сначала идея Вильчека была подвергнута критике как неосуществимая. Но группа физиков во главе с Норманом Яо из Калифорнийского университета в Беркли нашла способ создать кристалл в дискретном времени, вращающийся не сам по себе, а под действием периодических толчков. Оказалось, что вечный двигатель второго рода всё-таки возможен. Правда, никакой полезной работы темпоральные кристаллы не производят, и энергию из них извлечь нельзя. Просто при определённых условиях материя способна выходить из равновесия и изменяться в своём основном состоянии с нулевой энергией. Это первый пример неравновесного обратимого процесса в реальном мире, не нарушающего законы термодинамики.

«Это новый вид материи, и точка. Но классно и то, что это один из первых экземпляров неравновесной материи» - говорит Норман Яо. «Всю вторую половину прошлого века мы изучали материю в равновесии, такую как металлы и изоляторы. И только сейчас мы ступили на территорию неравновесной материи».

Теоретическая концепция Вильчека и Яо была реализована на практике в 2017 г. двумя независимыми экспериментальными группами: под руководством Михаила Лукина из Гарварда и под руководством Кристофера Монро из Университета Мэриленда. В 2019 г. Ник Треген из института Макса Планка (Германия) и Павел Грушецки из института Адама Мицкевича (Польша) сделали темпоральный кристалл из магнонов – квазичастиц, которые являются квантами магнитного поля и ассоциируются с волной электронных спинов в магнитном материале. Магноны можно получить при комнатной температуре, и они намного крупнее фотонов, что позволяет напрямую измерить их с помощью микроскопа. Учёные прикрепили к магнитной ленте микроскопическую антенну, генерировавшую осциллирующее магнитное поле на основе поступавших на неё радиочастотных импульсов. В итоге им удалось сфотографировать и заснять в динамике колебания, обладающие как пространственной, так и временной периодичностью, т.е. кристалл во времени:

В 2019 г. была предложена физическая модель реализации темпорального кристалла на основе системы кубитов с многочастичными нелокальными взаимодействиями. В 2021 г. исследователи из Google вместе с учёными из Принстона, Стэнфорда и других университетов, заявили о создании кристалла в дискретном времени на 20-кубитном квантовом компьютере Google Sycamore. А в феврале 2024 г. команда из Дортмундского университета в Германии построила кристалл времени из арсенида индия-галлия, который просуществовал рекордные 40 минут.

«Ресурсные» теории

Другое направление исследований – так называемые «ресурсные» теории, в которых законы физики формулируются на языке квантовой теории информации в виде «запрещающих» теорем – утверждений о том, какие преобразования возможны, а какие нет. Например, хорошо известна теорема о запрете клонирования – невозможность создать копию неизвестного квантового состояния. «Ресурсная» теория моделирует ситуации, когда у агента ограничен доступ к системе или набор выполняемых операций, позволяющих сделать что-то полезное. Например, можно взять простую систему всего из нескольких частиц и определить, какие операции в ней допустимы, какие – нет, и какова оптимальная эффективность выполнения этих задач. В этих теориях выясняется, что второй закон термодинамики складывается из множества правил и неравенств, применимых каждое в своей области.

Физики Карло Мария Скандоло из университета Калгари и Джулио Чирибелла из университета Гонконга предложили четыре аксиомы о квантовой информации, которые необходимы для получения «разумной термодинамики», не основанной на вероятностях. Эти аксиомы описывают ограничения на информацию в квантовой системе, которая становится запутанной со своим окружением. Всё, что происходит с системой и окружением, в принципе обратимо, как и подразумевается стандартной математической формулировкой эволюции квантовой системы во времени. Однако некоррелированные системы всегда становятся более коррелированными благодаря обратимым взаимодействиям. Корреляции – это то, что связывает запутанные объекты: cвойства одного из них коррелируют со свойствами другого. Они измеряются «взаимной информацией» - величиной, тесно связанной с энтропией фон Неймана. Поэтому ограничение на изменение корреляций также является ограничением на энтропию. Если энтропия системы уменьшается, то энтропия окружающей среды должна увеличиваться, так что сумма двух энтропий может только увеличиваться или оставаться неизменной, но никогда не уменьшаться. При отсутствии корреляций термодинамическая энтропия совпадает с информационной, но в противном случае информационная энтропия меньше термодинамической, и разницу можно использовать как меру количества корреляций.

«Настоящая новизна квантовой информации пришла с пониманием того, что можно заменить ансамбли [множества различных микросостояний] на запутанность с окружающей средой», - говорит Карло Мария Скандоло. «Вероятности естественным образом возникают из запутанности. Вся идея получения термодинамического поведения путем учёта роли окружающей среды работает только до тех пор, пока существует запутанность». Мы же вынуждены говорить в терминах вероятностей не потому, что чего-то не знаем о системе, а потому, что часть информации принципиально непознаваема. Когда квантовая система запутывается, часть информации о самой системе неизбежно теряется: она оказывается в смешанном состоянии, когда вы не можете знать о ней всё даже в принципе, сосредоточившись только на системе. «…когда два объекта запутаны, вы не можете полностью определить один из них, не зная о другом. Дело в том, что из чистого квантового состояния легче перейти в смешанное, чем наоборот – потому что информация в чистом состоянии рассеивается запутанностью и её трудно восстановить».

Николь Юнгер Хелпёрн, физик из Национального института стандартов и технологий, тоже считает главной причиной действия второго закона недоступность информации или неспособность её отслеживать, а Маркус Мюллер из Венского университета переосмысляет термодинамику как игру, которую агент ведёт против природы, чтобы с имеющимися ресурсами эффективно выполнить ту или иную задачу, и допускает математически строгий вывод законов термодинамики из более фундаментальных принципов квантовой механики. Ещё одной «ресурсной» теорией является теория конструкторов Дойча-Марлетто, которую я уже подробно разбирал в одноимённой статье. В частности, я упоминал про эксперименты с квантовым гомогенизатором – системой, которая осуществляет операции над кубитами, не меняясь сама. Его тоже называют квантовым демоном Максвелла и показывают, что он не нарушает второй закон по той же причине, что и классический демон Максвелла – из-за принципа Ландауэра, который распространяется и на квантовые компьютеры. Когда гомогенизатор преобразует смешанное состояние системы в чистое, энтропия запутанности уменьшается за счёт увеличения энтропии кубитов самого гомогенизатора. По мнению Кьяры Марлетто, причина необратимости заключается в том, что для большинства сложных задач конструктор ориентирован на ту или иную среду, из которой он получает специфическую информацию для выполнения задачи. Но обратная задача начнётся с другой среды, поэтому тот же самый конструктор не обязательно будет работать.

Как вы помните из моей статьи «Информация об информации», в 1961 г. Рольф Ландауэр установил теоретический предел на количество тепла, которое выделяется при стирании одного бита информации в вычислительной системе. Он равен Q = k∙T∙ln2, где k — постоянная Больцмана, а T — температура системы. Стирание отдельного бита производит не менее 2,8×10⁻²¹ джоулей тепловой энергии. Термодинамическая энтропия увеличивается из-за обмена теплом между вычислителем и внешним резервуаром постоянной температуры: ΔS = Q/T. Информационная энтропия Шеннона, когда состояние бита заранее неизвестно, то есть с одинаковой вероятностью может равняться 0 или 1, равна ΔS = k∙ln2. При стирании информации, т.е. переведении бита в конкретное состояние (например, в 0), она падает до нуля. Получается, при измерении энтропия Шеннона уменьшается, как и энтропия фон Неймана, показывающая, насколько квантовое состояние смешано. Но суммарная энтропия системы уменьшиться не может: S = Q/T + k∙ln2 ≥ 0, следовательно, вычислитель должен передать резервуару тепло Q ≥ k∙T∙ln2. В результате неравенство Ландауэра немного изменяется, и приходится учитывать так называемую взаимную энтропию между вычислителем и резервуаром D, а также изменение свободной энергии резервуара I. Тем не менее, суть принципа Ландауэра не меняется: количество теплоты, выделяемой при стирании одного бита или кубита, имеет нижний предел.

Это доказали китайские физики под руководством Миньцзы Фэна в работе, опубликованной в 2018 г. в журнале Physical Review Letters. Физики замерили повышение температуры при стирании информации в отдельном кубите. В качестве носителя информации использовался ультрахолодный ион кальция-40, пойманный в линейную электромагнитную ловушку. Состояние кубита задавалось значением магнитного квантового числа электронов, находящихся на двух внутренних уровнях, а тепловым резервуаром, в который отводилось тепло, служили колебательные степени свободы иона. Стирать и записывать информацию в такой кубит можно с помощью лазерных импульсов, а определять температуру теплового резервуара можно по числу фононов, которые отвечают колебаниям иона. В эксперименте температура резервуара изменялась от 15 до 30 микрокельвинов, что соответствовало предсказаниям квантового неравенства Ландауэра: тепловой резервуар действительно получал количество тепла, пропорциональное температуре и изменению энтропии системы.

Ещё один предел, накладываемый на квантовые вычисления, обнаружила в 2023 г. группа исследователей из Венского технического университета под руководством Маркуса Хубера. Физики показали, что точность и разрешение часов ограничивают скорость и надежность квантовых вычислений. Временное разрешение – это величина измеряемых интервалов времени, то есть как быстро тикают часы. Точность – это допустимая погрешность при каждом отдельном тике. Скорость – это количество выполняемых квантовых операций за единицу времени. Надёжность – это вероятность того, что квантовое вычисление даст правильный ответ. Чем выше точность и разрешение часов, тем выше скорость и надёжность квантовых вычислений. Но точность и разрешение часов не могут быть бесконечно высокими: поскольку ни у одних часов нет в распоряжении бесконечного количества энергии, а измерение времени неизбежно сопровождается увеличением энтропии, часы никогда не могут иметь одновременно совершенное разрешение и совершенную точность. Как говорит один из участников исследования Флориан Майер, «это означает: либо часы работают быстро, либо они работают точно — оба варианта одновременно невозможны». Математически изменение квантового состояния в квантовом компьютере соответствует вращению в более высоких измерениях. Чтобы достичь желаемого состояния, нужно повернуть систему на определённый угол вокруг определённой оси в течение определённого времени. Если время измеряется неточно, то угол вращения будет отличаться от нужного, и состояние системы будет ошибочным. Следовательно, скорость и надёжность квантовых вычислений не могут быть бесконечно высокими.

В связи с этим следует упомянуть одно из возможных решений парадокса стрелы времени в рамках многомировой интерпретации квантовой механики. В теории Эверетта наше прошлое и будущее рассматриваются как разновидности параллельных миров, которые не связаны единой историей (как киноплёнка), а скорее ветвятся во все стороны, как паутина. Допустим, в «настоящем» мире часы указывают момент времени t. Тогда в большинстве связанных с ним миров часы будут указывать время t + 1, поскольку это более вероятно, но в некоторых мирах они могут указывать время t - 1. Мы всегда наблюдаем ход времени из прошлого в будущее, потому что количество «соседних» миров с большей энтропией намного превосходит количество миров с меньшей энтропией. Однако в замкнутой системе, где уже достигнуто тепловое равновесие, энтропия во всех «соседних» мирах будет одинаковой – максимальной. И ни один разум, каким-то чудом выживший в таких условиях, не сможет различить стрелу времени, потому что любые часы в мире с максимальной энтропией будут показывать неправильное время.

Изгнание демона Лошмидта

Во всех упомянутых нами примерах обратимости времени в квантовой физике происходило локальное снижение энтропии квантовой системы, но это достигалось за счёт увеличения энтропии среды. Любые операции на квантовых компьютерах условно обратимы, поскольку допускают возвращение компьютера в исходное состояние, но при этом не учитывается, сколько энергии было рассеяно в процессе охлаждения квантового процессора и манипуляций с кубитами. Следовательно, второй закон термодинамики остаётся нерушимым даже в квантовой физике. Возможно, он является более фундаментальным правилом, чем законы движения и взаимодействия частиц. И этот закон допускает инверсию энтропии системы, если создать специфические начальные условия. Но одно дело – вернуть в исходное состояние квантовый компьютер, а другое – обратить время вспять для макроскопической системы. Это должно быть под силу только демону Лошмидта, но есть одна загвоздка.

Решение парадокса Лошмидта было предложено только в 2023 г. и оказалось эквивалентно решению парадокса демона Максвелла, предложенному за 40 лет до этого Чарльзом Беннетом. Оказывается, для того, чтобы развернуть импульсы молекул газа, демону Лошмидта тоже нужно измерить их координаты и скорости чтобы, например, разместить в соответствующих положениях и углах зеркала, от которых частицы могли бы отразиться. Роль измерения очевидна в случае с демоном Максвелла, но неочевидна для демона Лошмидта, хотя в обоих случаях взаимодействие с демоном делает закрытую систему открытой. Если измерение само по себе необратимо, оно будет приводить к увеличению энтропии измерительного прибора как минимум на k∙ln2, компенсирующему её уменьшение при обратном движении молекул газа. Если же измерение обратимо, вступает в силу принцип Ландауэра, справедливый как для любых компьютеров, так и для любых демонов: стирание информации всегда увеличивает энтропию. Для обратимого измерения и сохранения его результатов требуется сбросить память в нулевое состояние или перезаписать информацию, что в любом случае будет увеличивать энтропию системы. Например, для N одноатомных частиц и 20 бит на координату минимальный прирост энтропии составит 120N∙k∙ln2. Следовательно, процедура инверсии импульсов молекул не нарушает второй закон термодинамики.

Вывод

Итак, мы убедились, что квантовая физика позволяет если не нарушить, то по крайней мере аккуратно обойти второй закон термодинамики в системах из небольшого количества частиц. Получается, что поведение каждой элементарной частицы полностью обратимо, но, когда частиц много, повернуть их движение вспять мешает декогеренция. Стрела времени возникает только при достаточно большом количестве взаимодействующих частиц. Однако исходная когерентность состояния частиц никогда не пропадает полностью, поэтому каждое взаимодействие остаётся обратимым. И в этом смысле время является эмерджентным феноменом, то есть свойством макроскопической системы, которое не сводится к сумме свойств её отдельных частиц – наподобие температуры или давления газа в замкнутом контейнере. Время необратимо, потому что для макроскопической системы есть только один способ вернуться в прошлое, а будущее расходится на множество альтернативных линий.

Скорее всего, причина кажущейся необратимости времени, неубывания энтропии, декогеренции, направленной из прошлого в будущее причинности и даже расширения Вселенной лежит именно в квантовой запутанности. По крайней мере, было показано, что в упрощённом случае конечной системы, взаимодействующей с окружающей средой, корреляции между системой и окружением эквивалентны росту энтропии. А предположение о низкой начальной энтропии эквивалентно предположению об отсутствии начальных корреляций в системе, соответственно корреляции могут создаваться только по мере продвижения во времени вперёд, а не назад. Связь между причиной и следствием тоже является следствием второго закона термодинамики: любое действие агента создаёт корреляции между агентом и результатом действия. Например, в случае с падением чашки начальные условия имеют высокий порядок и низкую энтропию, а конечное состояние имеет высокую корреляцию между относительно удаленными частями системы – осколками, пролитым кофе, полом, воздухом в комнате и предметом, из-за которого чашка упала.

Можно ли обратить во времени человека или другой биологический организм? Скорее всего, нет. Большинство определений жизни включают в себя тот или иной вид метаболизма, который, как правило, необратим. Обратимая система по своей сути детерминирована, поэтому любая подобная форма жизни будет действовать как запрограммированная машина. Однако при достаточной вычислительной мощности поведение системы становится непредсказуемым и неотличимым от разумного поведения, как показывает практика машинного обучения. Поэтому нельзя исключать, что и наш разум устроен по тому же принципу, что и нейросети, и его работа может быть обратимой во времени.

Сегодня в научном сообществе сложился консенсус в том, что гладкие начальные условия приводят к весьма негладкому конечному состоянию, и что это фактически и является источником термодинамической стрелы времени. Существование термодинамической стрелы времени подразумевает, что система высокоупорядочена только в одном временном направлении, которое по определению является прошлым. Таким образом, второй закон касается граничных условий, а не уравнений движения. Стрела времени существует просто потому, что мы живём очень близко к моменту Большого взрыва, и энтропии ещё есть куда увеличиваться. А вопрос «почему на момент Большого взрыва энтропия Вселенной была такой низкой?» отчасти решается в рамках теории космологической инфляции и выходит далеко за пределы данной статьи.