В литературе многократно обсуждались варианты формулировки принципа относительности, но мало кто при этом упоминал то обстоятельство, что для различных движущихся друг относительно друга систем отсчёта внешние тела движутся различным образом. Если предположить, что внешние тела создают в лабораториях, в которых производятся опыты по определению состояния движения, потенциал некоторого поля, то компоненты этого потенциала, в общем случае, будут различными в различных лабораториях, движущихся друг относительно друга, в связи с тем, что источники поля движутся относительно этих лабораторий по-разному.
Если лаборатории движутся друг относительно друга равномерно и их объёмы эквипотенциальны, то разность компонентов потенциала поля оказывается не зависящей от времени и координат, поэтому эта разность на результаты измерений в лабораториях не влияет вовсе.
Другое дело, когда какая-то лаборатория движется относительно прочих инерциальных ускоренно, то есть не является инерциальной. В этом случае компонент потенциала, зависящий от скорости внешних источников, окажется зависящим от времени, что создаст в объёме лаборатории силу, действующую на заряды того же типа. В электромагнетизме подобная сила известна, она пропорциональна скорости изменения электрического тока в проводнике и действует на электрические заряды в окрестности проводника.
Известно, что потенциал поля можно калибровать произвольно, но при этом надо соответствующим образом регулировать фазы волновых функций частиц – носителей заряда – во всех точках, где изменили потенциал.
В теории электромагнитного поля связь между потенциалами и фазами выглядит так:
где q – электрический заряд частицы;
Ai – 4-мерный потенциал электромагнитного поля;
ћ – делённая на 2π постоянная Планка;
φ – фаза волновой функции заряжённой частицы.
Взглянем на преобразование Лоренца по отношению к 4-импульсу (здесь и далее – в евклидовой системе координат (x0 = ict, x1, x2, x3) что позволяет избежать различий между ковариантными и контравариантными компонентами):
Оно показывает, что если померить 4-импульс пробной частицы в условно неподвижной системе отсчёта, то результатом будет 4-вектор Pj, а если по такой же методике померить 4-импульс той же частицы в условно подвижной системе, то получится 4-вектор P'i с другими проекциями, в общем случае:
С другой стороны, разность импульсов частицы можно представить в виде разности волновых 4-векторов:
и заметить, что (3) и (4), в совокупности, сводятся к виду выражения (1):
где Pi – 4-импульс в системе отсчёта условно неподвижной лаборатории, играющий роль заряда поля;
P'i – 4-импульс в системе отсчёта лаборатории, движущейся относительно первой лаборатории;
– 4-импульс в квантовомеханическом представлении в системе отсчёта движущейся лаборатории;
аij – коэффициенты преобразования Лоренца при переходе из системы координат первой лаборатории в систему координат второй лаборатории;
аij = аij –
ij – изменение коэффициентов преобразования Лоренца при переходе из "неподвижной" системы отсчёта в "подвижную";
– соответствующая
аij корректировка фазы волновой функции частицы – носителя пробного заряда (4-импульса).
В (5) коэффициенты преобразования Лоренца играют роль потенциалов поля, зарядами которого являются 4-импульсы тел. Такое поле известно, это гравитационное поле. Поскольку преобразование Лоренца в инерциальной системе отсчёта глобально, то aij постоянны в пространстве и времени, то есть, оказавшись в роли потенциалов, они соответствуют эквипотенциальной области поля. Компоненты этого поля, в общем случае, зависят от относительного расположения и движения внешних источников, но в эквипотенциальной области любой наблюдатель, независимо от состояния относительного движения, имеет право выбрать непрерывную калибровку потенциала в виде единичного диагонального тензора δij.
Таким образом, преобразования Лоренца показывают, как изменится описание физических явлений при переходе из эквипотенциальной системы отсчёта с потенциалом δij в эквипотенциальную систему отсчёта с потенциалом аij, если последняя произведёт глобальную перекалибровку потенциала до δij, игнорируя изменения скоростей всех источников поля Вселенной. Если же перекалибровка не будет произведена, то вторая лаборатория согласится, что в потенциале области, в которой она находится, появились компоненты, зависящие от скорости первой лаборатории относительно неё. Тем самым она согласится, что показания световых часов, разнесённых вдоль направления относительного движения, окажутся сдвинутыми относительно показаний "правильных" часов "неподвижной" лаборатории на величину, линейно зависящую от их положения на оси, параллельной этой скорости. Это будет объяснено влиянием анизотропии скорости света на синхронизацию часов во второй лаборатории: скорость света в направлении её движения относительно первой лаборатории будет меньшей, чем в противоположном направлении. Кроме того, окажется, что её световые часы идут медленнее "правильных", что объяснится уменьшением поперечной скорости света. Наконец, "истинный" продольный размер лаборатории окажется меньшим собственно измеренного из-за разногласий в определении одновременности засечек концов измеряемого отрезка.
Аномальное движение света относительно стенок "подвижной лаборатории", очевидно, связано физически с изменением характера относительного движения всех тел Вселенной. Этот эффект должен наблюдаться и при относительном покое второй лаборатории, но при её нахождении, например, внутри движущегося массивного цилиндра. Здесь относительно второй лаборатории движется не Вселенная целиком, а только этот массивный цилиндр, поэтому эффект будет значительно менее выраженным.
Глобальная перекалибровка аij, в частности, не может быть произведена во вращающейся системе отсчёта, в связи с наличием координатной зависимости потенциалов аij. Этому обязан своим существованием эффект Саньяка: свету требуется разное время обхода вращающегося кольца при его движении по ходу вращения и в противоположном направлении, что приводит к появлению разности фаз между встречными пучками света, когда они встретятся в точке старта. В системе покоя кольца это и означает анизотропию скорости света, которая физически вызвана вращением всех тел Вселенной относительно кольца. То же, но в меньших масштабах, должно наблюдаться и в покоящемся кольце, помещённом в соосно вращающуюся массивную сферу.
Теперь немного подробнее о теории гравитации с принципом Маха, в которой преобразования лоренцевого вращения дополнены преобразованиями масштаба и отражения (назовём её "МПО-теорией").
Потенциалом поля в МПО-теории является тензор Hij, удовлетворяющий условию: HijHik = H2δjk, где δjk – символ Кронекера, диагональный единичный тензор. Инерция тела является следствием ненулевых значений H в области его неравномерного движения. Каждый наблюдатель вправе откалибровать свой потенциал так, чтобы он был диагональным единичным. Это означает, что наблюдатель считает себя неподвижным, а скорость света локально принимает изотропной и равной c; свою тройку пространственных координат он считает не повёрнутой и не отражённой (лицо наблюдателя смотрит всегда вперёд, затылок обращён вверх, часы – на левой руке, время течёт от прошлого к будущему).
Изолированное сферически симметричное тело, находящееся в области с H = 1, добавляет к H потенциал h, определяемый по Ньютону: h =, где γ – гравитационная постоянная, M – собственная масса тела, R – расстояние от центра массы тела до наблюдаемой точки. Суммарный потенциал в точке в этом случае оказывается равным:
откуда получаем физический смысл отношения: это интеграл по объёму Вселенной от отношения плотности массы в её точках к расстояниям от этих точек до начала системы отсчёта наблюдателя (где H ≡ 1) в единицах массы и длины этой системы отсчёта. Для околоземной области это отношение равно 1.35 · 1028 г/см, вклад от Солнца в это значение равен 1.3·1020 г/см, то есть оно создаёт вклад в инерцию тел на Земле порядка 10-8 от интегрального значения.
В МПО-теории постулируется симметрия знаков гравитационных масс (один из результатов преобразования отражения), поэтому она:
а) допускает бесконечность Вселенной в пространстве и времени;
б) предполагает её гравитационное разделение на кластеры частиц с разными знаками гравитационных масс;
в) свободна от парадокса Неймана-Зеелигера из-за знакопеременности вкладов потенциалов этих кластеров в любой точке Вселенной.
Проекции dxi элементарного интервала в системе отсчёта наблюдателя с потенциалом 1 связаны с его же проекциями dx'i в системе отсчёта локального неподвижного наблюдателя с потенциалом H масштабным преобразованием (в евклидовых системах отсчёта с мнимой временной осью допускается только нижнее индексирование обозначений физических величин):
где dx0 ≡ ic(H) dt;
c(H) = c/H2.
Тело, имеющее в системе отсчёта наблюдателя в начале отсчёта 4-импульс Pj, в системе отсчёта локального неподвижного наблюдателя с потенциалом H имеет 4-импульс:
где ;
E – энергия тела.
Лоренц-ковариантное выражение для гравитационной 4-силы, действующей на тело, имеет вид:
В частном случае статического поля сферически симметричного тела с центром на оси xi и пробного тела, покоящегося в начале координат наблюдателя (Wj = (ic, 0, 0, 0); Pi = (, 0, 0, 0); Hij = δij), из (9) получаем:
что соответствует и по величине, и по знаку (в направлении градиента масштабного множителя) ньютоновой силе тяготения.
В частном случае касательного движения релятивистской частицы вблизи сферически симметричного источника статического поля (ось x2 параллельна направлению движения в точке наибольшего сближения частицы и источника, ось x1 лежит в плоскости, проходящей через центр тяготеющего тела и траекторию частицы) из (9) имеем:
что при v2 → c приводит к удвоению отклонения по сравнению с классическими предсказаниями.
Таким образом, этот вариант описания гравитации предсказывает те же эффекты, что и ОТО: при малых скоростях тяготение стремится к ньютонову пределу, а отклонение тангенциально летящего фотона в два раза превышает ньютоново. Есть в ней и гравитационное красное смещение, и задержка радиолокационного сигнала при локации ближних к Солнцу планет. Это означает, что МПО-теория удовлетворяет принципу соответствия.
В отличие же от ОТО, в МПО-теории Вселенная развивается не из сингулярности, а из равномерно разбросанных в протяжённом пространстве частиц с разными знаками гравитационных масс, образующих гравитационно неустойчивую конфигурацию. Это объясняет наличие войдов в крупномасштабной структуре Вселенной и особенности объектов, наблюдаемых телескопом JWST вблизи космологического горизонта, выглядящих более старыми, чем ожидалось, и которые в МПО-теории могут быть сколь угодно более старыми, чем в стандартной космологии, построенной на ОТО.
Вторым отличием МПО-теории от ОТО, как мы сейчас попробуем показать, является упомянутая выше зависимость инерции от гравитационного фона. В ОТО инерция у частицы была бы и в пространстве, полностью свободном от материи.
Покажем, как в этой теории из формулы (9) получаются "маховские" формулы для сил инерции, включая кориолисову.
Ситуация 1. Покоящееся пробное тело находится в эквипотенциальном объёме внутри покоящейся массивной сферы с собственной массой M и радиусом R. Компоненты тензора потенциала, создаваемого внутри сферы гравитационным зарядом сферы, равны: hij ≡ (i, j = 0,…3; i = j); h0ν = hν0 = 0; hνμ = hμν = 0 (μ, ν = 1, 2, 3; μ ≠ ν). Производные потенциала по 4-координатам равны нулю, поэтому силы со стороны сферы на пробное тело не действуют.
Ситуация 2. Покоящееся пробное тело находится в эквипотенциальном объёме внутри массивной сферы с собственной массой M и радиусом R, движущейся с 3-скоростью v1. Компоненты тензора потенциала, создаваемого внутри сферы гравитационным зарядом сферы в системе сферы: диагональные элементы, прочие равны 0. Они же, но в системе пробного тела, получаются с помощью обратных преобразований Лоренца:
αij – коэффициенты преобразования Лоренца. Производные потенциала по 4-координатам равны нулю, поэтому силы со стороны сферы на пробное тело не действуют.
Ситуация 3. Покоящееся пробное тело находится в эквипотенциальном объёме внутри мгновенно покоящейся массивной сферы с собственной массой M и радиусом R, движущейся с 3-ускорением a1.
Здесь не равны нулю производные и
. Это означает, что на пробное тело действует со стороны ускоренно движущейся массивной сферы сила (с учётом подстановки h10 из (13)):
где α01 = ;
x0 ≡ ict;
Wj – 4-скорость пробного тела, здесь Wj = (ic, 0, 0, 0);
Pm = (E/ic, 0, 0, 0) – 4-импульс пробного тела;
E = mc2, m – собственная масса пробного тела.
Поскольку движение сферы прямолинейно, зависимость коэффициентов Лоренца от
пространственных координат отсутствует, т. е. , и при подстановке в (14) получаем:
В частности, если ускоренной сферой представлена вся Вселенная, то , и
, что соответствует силе, действующей на пробное тело со стороны Вселенной: эта сила и ощущается как сила инерции пассажирами ускоряющихся транспортных средств.
Ситуация 3 в вышеприведённом пределе выражает относительность ускоренного движения: мы можем считать, что:
- либо покоится Вселенная, а с ускорением –a1 движется система отсчёта наблюдателя, применяющего силу для искривления мировой линии пробного тела;
- либо с ускорением a1 движется Вселенная, а наблюдатель в покоящейся системе отсчёта удерживает силой покоящееся пробное тело от увлечения его Вселенной в ускоренное движение.
Ситуация 4. Пробное тело пересекает со скоростью w2 ось x1 вдоль оси x2 в центре мгновенно совпадающей пространственными осями с осями системы наблюдателя массивной сферы с собственной массой M и радиусом R, вращающейся в плоскости (x1, x2) с угловой скоростью ω12.
Здесь не равны нулю производные ,
,
,
,
и
. Это означает, что на пробное тело действует со стороны вращающейся массивной сферы сила:
где, в малой окрестности центра сферы и в начальный момент,; α12 =
≈
;
Wj – 4-скорость пробного тела, здесь Wj = ;
Pm = – 4-импульс пробного тела;
E = mc2, m – собственная масса пробного тела.
В частности, если вращающейся сферой представлена вся Вселенная, то , и
, что соответствует силе Кориолиса, действующей на пробное тело со стороны Вселенной, с точки зрения покоящегося наблюдателя: действие этой силы он должен компенсировать, чтобы удерживать тело в состоянии прямолинейного равномерного движения относительно себя.
Ситуация 4 в вышеприведённом пределе выражает относительность вращательного движения: мы можем считать, что:
- либо покоится Вселенная, а с угловой скоростью –ω12 вращается система отсчёта наблюдателя, применяющего поперечную силу для искривления траектории движущегося пробного тела в системе Вселенной;
- либо с угловой скоростью ω12 вращается Вселенная, а наблюдатель в покоящейся системе отсчёта удерживает поперечной силой прямолинейно движущееся пробное тело от увлечения его Вселенной в криволинейное движение.
Аналогично с двух точек зрения можно рассмотреть и центробежную силу.
Приведённые примеры демонстрируют наличие объяснительного потенциала у МПО-теории и показывают, что разделение систем отсчёта на инерциальные и неинерциальные, видимо, устарело. Это из-за того, что, строго говоря, нет систем отсчёта, которые можно было бы считать изолированными и где, закрыв окна, никак не узнать, движутся они или нет. Теперь любую систему можно считать покоящейся, а разброс результатов идентичных опытов в них объяснится различием влияний внешних тел Вселенной. Это не обязательно влияние со стороны гравитации: пролетающий мимо некоей инерциальной лаборатории ускоряющийся электрический заряд так же исказил бы в ней результаты электромагнитных опытов, как в неинерциальной лаборатории искажают ускоренно движущиеся тела Вселенной.
Главный вывод: специальная теория относительности, задуманная применительно к относительности инерциального движения, оказалась частным случаем теории гравитационного поля в её классической "потенциальной" формулировке.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Г.М. Тележко. Вариант описания статического гравитационного поля // Technical and Natural Science (Технические и Естественные науки): сборник статей международной научной конференции (Санкт-Петербург, октябрь 2022). СПб.: ГНИИ "Нацразвитие", 2022. 64 с. - С. 26-32.
Ключевые слова: гравитация, эквипотенциальный, инерция, кориолисова сила, гравитационная постоянная, космология.
Комментарии (10)
NickDoom
03.08.2024 16:49+3Чёрт, я уже оторвался от возможности понимать эти выкладки, но всё равно спасибо.
Меня пару десятилетий назад поставила в тупик какая-то выкладка насчёт тахионов — мысленный эксперимент, где атом бора испустил тахион, а атом водорода поглотил.
Но атом водорода поглотил его раньше, чем атом бора испустил — тахион же ж. При этом бор полегчал на массу тахиона, а водород — потяжелел.
Иииии… нет никаких тахионов, это просто частица с отрицательной массой, которая летела в обратную сторону, атом водорода его испустил, а атом бора — поглотил.
Шикарное решение уравнений, не оставившее камня на камне ни от тахионов, ни от парадокса моей юности. Сверхсветовое движение меняет знак массы. Никогда об этом не задумывался. Может, это какая-то банальность в рамках СТО, но я как-то не натыкался вроде. А ведь это и впрямь эквивалентные вещи получаются. Может, если от варп-привода плясать — к тому же можно прийти, но чтоб вот так, на пальцах — такого не видел :)
Вот спасибо так спасибо :)
VaVM
Принцип Маха давно опровергнут. На вопрос Маха "Относительно чего вращается тело?" (скорость вращения абсолютна, в отличие от скорости равномерного прямолинейного движения в инерциальной системе отсчёта!) ответ давно получен в ОТО. Не относительно удалённых тел, как наивно считал Мах, а относительно своего гравитационного поля.
yurate Автор
В этом смысле и ускорение абсолютно. Тему самодействия никто не отменял. В статье акцент на другом, на наличии в нашей окрестности потенциального фона от внешних тел, который по-разному проявляется для по-разному движущихся объектов. И жидкость во вращающемся ведре прогибается не из-за поля ведра.
V_Scalar
, допустим имеется лазерный гироскоп — кольцо световодов с датчиками закреплённая неподвижно, а снаружи быстро вращается массивный ротор обхватывающий как можно ближе это волокно. Тоже задавался таким вопросом, а что говорит экспериментальная физика? Релятивист скажет: ничего необычного — массивное тело увлекает за собой пространство. А какой за этим стоит физический смысл? Мне вот например импонирует теория Верлинде (гравитация как эмерджентный термодинамический эффект) , другие авторы указывают на странное сходство гравитации с законами гидродинамики. Недавно сделали точное измерение для эффектов во вращающей системы координат типа Саньяка и тд, Три вида релитических преобразования дали неверные предсказания и только абсолютное преобразование Лоренца (ALT) во всех случаях дало правильное предсказание
yurate Автор
Каюсь, не нравятся мне все эти манипуляции с пространством в ОТО (искривляется, расширяется и т.п., вплоть до "червоточин" и Ко). Не искривляется же оно при рефракции в атмосфере, к примеру. Конечно, "не нравится" - не значит "неверно". Время рассудит.
V_Scalar
Да с ОТО много проблем, она не позволяет строить квантовую гравитацию. А если так: частица находится внутри присоединённого солитона в котором и заключена масса /энергия — это будет элементарная инерциальная система. Допустим первая частица движется со скоростью 0.1 скорости света, а вторая частица движется 0 3 . Проверяем свойства инертности у обоих частиц они одинаковые, и нельзя сказать с какой скоростью они движутся относительно абсолютной системы, ну разве что относительное выделенной системы микроволнового фона.
yurate Автор
Дерзайте, творите, проверяйте!
Tzimie
Принцип Маха довольно нестрого сформулирован, так что есть много разных более точных формулировок, часть из которых справедливы в ОТО
yurate Автор
Это верно.