Мало того что наше восприятие искажено строго трёхмерным пространством (точнее не искажено, а работает только в нём), так ещё и это воспринимаемое нами трёхмерное пространство неоднородно — одно из измерений строго направлено (верх и низ) и задано гравитацией. Если вперёд и назад, влево и вправо зависит от нашего положения и, когда мы разворачиваемся, легко переходит одно в другое без каких‑либо когнитивных усилий и проблем в восприятии — то с верхом и низом так не происходит. Подвесь нас вниз головой, направь куда угодно в любом положении — верх останется верхом, а низ — низом. Мы будем двигаться именно вверх, стоя в поднимающемся лифте, и будем спускаться именно вниз, ныряя с аквалангом, хотя в обоих случаях мы движемся головой вперёд )
Понятно от чего так и зачем — мозг эволюционировал и родился в гравитации, но речь не об этом.
Говорят, есть ещё четвертое недо‑ или пере‑ измерение — время. Его мы воспринимаем ещё более направленным и постоянно в нём движемся.
В попытках порассуждать о восприятии только в трёхмерном пространстве, можно предположить о том, что в одномерном пространстве мы тоже мыслим, и привести в качестве примера как раз время. Но пространство предполагает возможности покоя и движения вдоль измерений в любом направлении (даже если измерение направлено в восприятии, например, гравитацией). С движением обратно во времени у нас всё сложно, с остановкой времени — ещё гораздо сложнее. Но пока закроем на это г̶л̶а̶з̶а̶ мозг и предположим, что ок — у нас есть в восприятии примеры трехмерного и одномерного (время) пространств. Но как быть с двумерным? Можете себе представить 2 разных ортогональных друг другу направления времени? Я — нет ?
А раз сразу шагнуть не выходит — как истинные математики‑индукционщики попробуем всё‑таки дойти от одномерного пространства к двумерному постепенно — ведь между одномерным и двумерным есть ещё бесконечное количество пространств с нецелым количеством измерений (полуторомерное, например) ?
Тут надо чуть отвлечься на то, что из себя представляют такие пространства. По ссылкам всё равно никто и никогда не переходит, поэтому своими (не совсем) словами и чуть упрощая напишу прямо тут. Если лень, можно перескочить в чтении до метки 1.
Для начала выведем формулу размерности пространства. Длина, площадь, объём «типичной» фигуры для каждого пространства — это возведение в степень мерности пространства. Длина отрезка равна длине его единственной «стороны» в первой степени. Площадь квадрата равна длине его стороны во второй степени (собственно, в квадрате), объём куба — в третьей (в кубе). Из этого следует, что если мы уменьшим сторону фигуры в два раза, то у отрезка длина уменьшиться в 2¹ — в два раза (исходный отрезок можно составить из 2 уменьшенных), у квадрата в 2² — в 4 раза (исходный квадрат составляем из 4 маленьких, со стороной в 2 раза меньше), у куба — в 2³, т. е. в 8 (8 маленьких кубиков составляем в исходный).
т. е. если фигуру уменьшить в N раз (отмасштабировать), то она будет укладываться в исходной N в степени D раз (D — размерность пространства).
Вроде пока всё просто )
Верно и обратное: если при уменьшении размера фигуры в N раз, оказалось, что она укладывается в исходной n раз (то есть мера её уменьшилась в n раз), то размерность можно вычислить по формуле:
D = ln(n)/ln(N)
Идём дальше ) Напомню, мы хотим понять, как постепенно прийти от одномерного пространства к двумерному (от линии к плоскости), и потом попробовать переложить это на время.
Что у нас есть между линией и плоскостью? Фракталы! Возьмем, один из самых простых из них — звезду Коха.
Процедура её построения показана на рисунке (снизу вверх):
В начале берётся отрезок, делится на три равные части и средняя часть заменяется на два отрезка, равных изъятому. Получается ломаная из четырёх равных отрезков.
На втором шаге действия повторятся с каждым из четырёх отрезков и получается ломаная из 16 отрезков.
Эти построения повторяются бесконечное число раз и в конце концов у нас получается ломаная, состоящая из бесконечного числа отрезков. Сколько бы мы её не масштабировали, мы всё равно будем получать одно и тоже.
Это и есть звезда Коха.
Давайте теперь воспользуемся нашим приёмом, чтобы определить её размерность.
Звезду можно разбить на четыре равные части — выделено разными (даже для меня (дальтоника)) цветами:
При этом помним, что данная звезда получена из предыдущей путём деления каждого из её отрезков на 3 равные части. Т.е. её размер (скажем, длина исходного отрезка) будет равен трети размера исходной фигуры. То есть будучи уменьшена в три раза, она уложится в себе четыре раза. Отсюда по приведённой выше формуле вычислим размерность звезды Коха:
D = ln(4)/ln(3) ≈ 1.26185950714291487419
То есть это уже не просто отрезок или ломаная (длина звезды Коха бесконечна), но и не плоская фигура, полностью покрывающая некоторую площадь.
Если мы слегка модифицируем алгоритм построения и будем извлекать не 1/3 отрезка, а 1/9, то ломаная получится более плотной:
Какова же её размерность? Теперь фигура уложится сама в себе четыре раза после уменьшения в 9/4 раза, то есть размерность можно вычислить по той же формуле:
D = ln(4)/ln(9/4) ≈ 1.70951129135145477696
Как видите, «плотность» покрытия сразу отразилась на размерности.
Метка 1. Можно продолжить читать тут :)
Итак. Для постепенного перехода к двумерной временной плоскости, нам нужно из привычного одномерного времени начать «сгибать» фракталы ?
Как это сделать — отдельный вопрос. Давайте для начала проверим исходные условия на принципиальную возможность фрактальности времени.
Фрактал можно бесконечно «масштабировать», т. е. он сам бесконечен и непрерывен, что в свою очередь означает, что у него нет никакого неделимого кванта измерения или этот квант бесконечно мал (или т. е. всегда делим). В случае обычного одномерного пространства прямой и обычного фрактала — геометрическая точка бесконечно мала, т. е. нет никакого «микро‑милли‑нано‑микрона» длины, который мы бы не могли поделить ещё (пополам, например).
Попробуем это же требование выставить ко времени. На первый взгляд всё хорошо — любую одну микро‑милли‑наносекунду можем поделить и будет 0,5 микро‑милли‑наносекунд. Помня о том, что мы говорим о времени в его нашем восприятии, не будет ли это означать, что такое бесконечно плавное течение времени приведёт к ненаступлению никаких событий? ? Вот до полудня осталась 1 секунда, полсекунды, микросекунда, наносекунда, половина наносекунды, одна миллионная наносекунды,... и так до бесконечности ? Или, т.к. мы любые процессы (изменение любых параметров) воспринимаем в привязке ко времени, это можно переложить на любые изменения в принципе. Например — изменение тех же привычных измерений нашего трёхмерного простнаства: вот спортсмену остается до финиша 1 см, 1 мм, полмиллиметра, … ну вы поняли ) Парадокс в том, что при представлении времени бесконечно плавно текущим — никакие события никогда не наступают.
Тут проблема в том, что, рассуждая, мы отнеслись к изменению времени как к движению вдоль оси времени, а любое движение мы воспринимаем во времени. т. е. мы отнеслись к течению времени, как к процессу, происходящему во времени ?
Но мы чуть отвлеклись, давайте упростим и скажем, что время всё-таки дискретно, и есть некий неделимый его квант. Ну, или если уж не быть совсем антинаучным (?), предположим, что наверное ко времени можно применить что-то подобное принципу неопределённости — чем точнее мы захотим измерить время (координату на нашей одномерной прямой времени), тем менее точно мы будем знать другие параметры (импульс, массу и т.д.). Я бы это представил так: мы знаем супер точное время, но не знаем для кого, для какой единицы массы и/или пространства оно верно. И наоборот — для конкретной единицы массы/точки пространства мы можем сказать лишь примерное время.
Получается, что для нас (а может и в целом в мифической объективной физике) пространство и время очень тесно связаны между собой. Так почему же, рассуждая в одно‑, дву‑ и трех‑мерных пространствах мы не сталкиваемся с такими противоречиями и завязками на время? Мой ответ — т.к. мы в математических и геометрических изысканиях рассматриваем пространственную статику, которая «привычна» для нашего восприятия. т. е. для нас логична и нормальна остановка, пауза в изменении пространственных координат. А вот со статикой во времени, т. е. его полной остановкой или конкретным мгновением, возникает куча сложностей и проблем не только в восприятии.
Что дальше? Прежде чем двинуться к фракталам и двумерной временной плоскости — предлагаю интересующимся порассуждать над тем, как же представить и смоделировать остановку времени? Тем более, что сам процесс нашего восприятия не предполагает такой возможности ?
Руслан Сафин
Запись 3. 24 августа 2024. Тбилиси.
Комментарии (35)
Tyusha
09.09.2024 20:14+5Математические модели в физике являются отражением и средствами описания тех или иных опытных и наблюдательных фактов окружающей действительности. Такие модели появляются лишь по необходимости и несут вторичную функцию. Математический аппарат физики — это всего лишь аппарат, и он не равен физической сути. Не стоит про это забывать, подменяя одно другим.
Натягивать сову на глобус и подыскивать физическое объяснением взятым с потолка математическим моделям — занятие не продуктивное и, можно сказать, глупое. Нет ни одной экспериментальной причины вводить втрое измерение для времени. А значит не надо выдумывать новые абстракции.
UPD Почему звезды — шары? Есть же и другие фигуры, давайте обсудим звëзды-кубы,а лучше тетраэдры. Ну... можно наверное обсудить, году реальности это не будет иметь никакого отношения.
razon Автор
09.09.2024 20:14+4скажите это многим открытиям в физике, которые были изначально предсказаны математикой на бумаге :)
А про двумерное время – уже после написания статьи наткнулся на обзоры научных работ по многомерному времени. Например, при расчетах в двумерном времени сходится с экспериментальными измерениями космологическая постоянная (в расчетах с привычным временем – расходится минимум на 50 порядков): https://www.scirp.org/journal/paperinformation?paperid=102749
Tyusha
09.09.2024 20:14+1Не совсем так. Если взглянуть в историю физики, то увидим, что в первую очередь новые математические модели (новые теории) позволяли решить насущные вопросы и объяснить факты, не укладывавште в прежние модели. А уже во вторую очередь позволяли сделать предсказания неоткрытых явлений и эффектов.
Есть концепция "сумасшедшего портного", якобы какой бы новый аппарат не придумали бы математики, он неприменно найдëт применение в физике от дифференциального счисления до топологии и теории узлов. Однако я считаю, что этот эффект сильно преувеличен.
Sirion
09.09.2024 20:14+2Понятие размерности Хаусдорфа, применимое ко фракталам, и понятие н-мерного евклидова пространства, которым мы приближенно описываем "настоящие" пространства, из общего имеют только корень "мер". Если в математике что-то называется каким-то словом, не следует делать из этого слишком глубоких выводов.
Собственно, по тексту хорошо заметно, что никаких переходных свойств (1 + эпсилон)-мерного времени автор не предложил. А значит, фрактальные размерности тут чисто ради суггестии.
SonAlex
09.09.2024 20:14Вряд ли к пространственным измерениям применим метод мат . индукции. Вы ведь о нем?)
Иначе мы выводили бы этим методом свойства всех N-мерных пространств в физике.
Насколько я знаком с физикой , там применяется другая методика.
randomsimplenumber
09.09.2024 20:14+1n-мерность пространства - это сколько неизвестных в уравнении, описывающемм координаты точки в этом пространстве. А эти трюки с масштабированием фракталов надо бы называть как то иначе.
Wizard_of_light
09.09.2024 20:14n-мерность пространства - это сколько неизвестных в уравнении, описывающем координаты точки в этом пространстве
По этому определению размерность 1,5 -это всего лишь тот неловкий момент, когда для определения положения двух точек достаточно трёх переменных.
RoasterToaster
09.09.2024 20:14+7Представить двухмерное время?) запросто.
Горизонт событий - похоже когда машина свернула от тебя с шоссе перпендикулярно. Тебе кажется что она не едет и застыла. А для наблюдателя в машине все норм, он едет с нормальной скоростью. Так выглядит двухмерное время.
riv9231
09.09.2024 20:14+1Именно! А ещё, если мысленно наблюдать за ней, она там на горизонте, похоже должна столкнуться с
небесной твердьюс сингулярностью, где всё сжимается в точку.
engine9
09.09.2024 20:14+1А что если высокоразвитые цивилизации давно это поняли и научились перемещаться и угорают с тупых людей, свалив в перпендикулярное время, оставив для нас это, ложно ненаселённое...
randomsimplenumber
09.09.2024 20:14если фигуру уменьшить в N раз (отмасштабировать), то она будет укладываться в исходной N в степени D раз (D — размерность пространства).
Возьмём, к примеру, круг. Тоже фигура. Но на нем ваша формула не работает. Ну, или нужно уточнить, что имеется в виду под плотностью покрытия. Это же математика.
Tyusha
09.09.2024 20:14+2Работает, ибо в хаусдорфовой размерности надо перейти к пределу. С кругом всё в порядке, он двумерный.
solderman
09.09.2024 20:14Ну от чего же? Движение по времени «вбок» это альтернативные реальности, отличающиеся от нашего «основного» потока на оттенок-нюанс, ощущение, действие, событие, эпохальное событие…
Причем отличия от собственного потока могут быть не квантованными.
И, собственно принимая решения и совершая помступки, мы перескакиваем из потока в поток реальностей именно двигаясь «вбок» под «углом» к исходному потоку.
Однако бездействуя, мы тоже не остаемся в прямолинейном потоке, нас двигают окружающие события.
razon Автор
09.09.2024 20:14Почему такое движение это движение именно по второй координате времени, а не к примеру по 4-й, 5-й или N-й координате пространства? Интуитивно, это больше пространственное движение, т.к. оно не неостановимо и не направленно в одну сторону как время (можно остановиться или двигаться в любую из сторон "вбок")
riv9231
09.09.2024 20:14Если так рассуждать, получается, что такое время должно быть бесконечномерно. Любое событие должно рождать измерение. Похоже, об этом и говорят любители многомировой интерпретации квантовой механики.
L1stiks
09.09.2024 20:14Было бы не плохо рассмотреть время не как линейную прямую а прямую созданную из пересекающихся временных линий. Мульт вселенная подразумевает под собой постоянное разделение по линии событий. Но что если время это именно точка пересечения этих самых линий. И только в точке пересечения время переходит из математического значения в физическое. И любое событие существует лишь в определенно короткий и конечный миг. После чего полностью исчезает и воссоздаются в бескрайней множественности вариативных ситуаций в другой точке пересечения временных линий. Таким образом можно предположить что мультивселенная не такая уж и мульти и имеет конечное вариативное значение.
2Jupiter
09.09.2024 20:14+2Квестовые NPC в играх, это точки пересечения попарно ортогональных "мирового" и "сюжетных" времён?)
Wizard_of_light
09.09.2024 20:14предположим, что наверное ко времени можно применить что-то подобное принципу неопределённости
Не "предположим", а так и есть. dE*dt>=h/2. Там правда некоторые нюансы с отсутствием эрмитового оператора для времени.
etaradayko
09.09.2024 20:14На самом деле время в том виде в котором я его понимаю можно очень сильно замедлить и очень сильно ускорить. Остановить время в каком-то смысле тоже можно но оно будет остановленно только локально для какой либо области пространства, например размером с человека или в каком-то кубическом метре пространства. Сила которая управляет временем (X) назовем ее большой икс ) для нее конечно ее время не остановится .
PrinceKorwin
09.09.2024 20:14Время неразрывно связанно со скоростью.
Чем быстрее двигается предмет, тем медленее для него течет время. В пределе (безмассовые частицы) вообще имеют остановившееся собственное время.А так как скорость понятие относительное, то и время тоже.
NonGrate
09.09.2024 20:14Получается, если мы в мысленном эксперименте возьмём фрактал с размерность 2 - например кривую Пеано, кривую Гильберта или другие - у нас будет одномерное время, вложенное в двумерное временное пространство. И, выходит, что перескакивание между соседними отрезками (как в примере перенесения муравья с края газеты на другой край газеты, если их соединить через тебе изменение) - это как раз движение во втором временном пространстве, которое ортогонально нашему обыкновенному текущему?
Если упростить - в версии о том, что время идёт по спирали (и является одномерным), перескакивание между витками и есть движение в том же втором временном пространстве.
А третье я бы уже отнёс к мультивселенной и вариативности.
Есть отличное старое видео, объясняющее предназначение 10 пространств в нашей вселенной, там говорится что-то подобное: https://youtu.be/HnFiAcMN4AM?si=l1YphawFBuyv4lS-
dimas846
09.09.2024 20:14Никто не сказал про Планковское время - мельчайший и недробимый временной интервал. Так называемый квант времени. По этой теории время нельзя дробить на мелкие части бесконечно. Может как раз поэтому спортсмен и достигает таки финиша :)
engine9
09.09.2024 20:14У нас восприятие времени сформировано эволюцией и служило для предсказания движения предметов и добычи, чтобы можно было планировать действия и двигаться с упреждением. Статья интересная, но ничего не понял.
P.S. Вот что еще пришло в голову, наша цепь ДНК линейна, но скручена в хитро упакованную компактную структуру, чем-то похоже на фрактал.
Tzimie
09.09.2024 20:14Макс Тегмарк рассматривал миры с произвольным числом пространственных и временных размерностей (математически это довольно тривиально и фракталы не нужны).
Насколько я помню, если временных размерностей больше одной, есть проблемы которые, вероятно, не дают развиться жизни. Во всяком случае, как мы ее понимаем
fire64
Тут нужно понимать, что наше сознание жёстко впаяно в стрелу времени и по сути не способно воспринимать ничего кроме линейного равномерного движения по ней вперёд.
Даже если предположим, что в какой-то момент время (точнее, не само время, а скольжение нашего восприятия по нему) однажды остановится, для нас ничего не изменится и не произойдет, так как в конкретной точке наше сознание будет статично и не способно к изменениям, а значит и остановка не будет нами воспринята.
Да и само движение "вбок" относительно времени воспринять крайне сложно, так как по сути время - это скорость протекания процессов, например движение поезда от точки А, до точки Б.
И тут понятно, что в начале пути и в его конце не только расстояние, но и затраченное (пройденное) время. А вот что такое движение по другой оси времени? На примере того же поезда ?
Как вариант, можно рассматривать вторым измерением времени - инвариантность и уйти в многомировую интерпретацию миров Эвереста, но тут сложно говорить о некой плоскости и уж тем более о квантовании инвариантности.
В общем сложно все это и не для нашего разума такая абстракция.
Это все равно, что рисунку на бумаге, рассказать про третье измерение, про объем...
alekseypro
Есть такое. Люди, которые размышляют о теории, что наш мир - симуляция, говорят примерно тоже самое. Смысл в том, что возможно нас "останавливают", меняют что надо, потом, щёлк, нас снова "включают" и мы не подозреваем, что была "пауза", а потом проявляются эти ваши "Эффекты Манделы" :)
uranik
Но человеческий организм способен менять скорость восприятия времени. Полно историй как растягивается время для человека в стрессовых ситуациях, и секунда превращается в 10.
PrinceKorwin
Достаточно просто хорошенько чихнуть или зевнуть при прослушивании музыки. Вполне можете почувствовать, что мелодия замедлилась на короткий момент.
riv9231
Подозреваю, что если бы движение вбок во времени было бы возможно, то должны были бы существовать какие-то статистические особенности происходящих событий, например, там где событие должно бы иметь нормальное распределение вероятности возникновения, оно бы беспричинно имело бы другую из-за того что где-то рядом во времени в параллельной линии, лежала бы причина этой аномалии распределения.... где-то это уже было, почему-то вспоминается двухщелевой эксперимент и все эти квантовые чудеса.
DASpit
Реально только настоящее, о прошлом есть только память, она неточная и легко переписывается, будущее ещё не наступило, о нём есть лишь фантазии.
Поэтому легко представить как двумерную, так и трехмерную модель времени.
Различные варианты истории прошлого - каждый уважающий себя социум переписывает свою историю, да и ваша память постоянно переписывается под воздействием текущего момента.
Различные сценарии будущего, из сложных сценариев ни один не сбывается точно.
Получается веер памяти о прошлом и веер сценариев будущего - не стрела, уже выход за пределы одномерности времени.
rezedent12
Вернее сказать, наше сознание неспособно формулировать и воспринимать задачи, вне их проецирования на временную прямую. Это вроде называется "психологическая стрела времени".