В данной статье будет рассказано о расчёте потерь в коаксиальном кабеле с помощью аналитической аппроксимации коэффициента затухания. Так же будет рассмотрен пример, как это можно использовать для расчёта радиосистемы.

Потери в коаксиальной кабельной сборке могут быть рассчитаны как сумма потерь в самом коаксиальном кабеле и потерь в разъемах. Найдем как можно вычислить эти потери.

Затухание в разъемах

Существуют различные эмпирические оценки потерь в разъемах. Например, в [1] предлагается использовать 1 дБ для учета потерь в паре разъемов типа N, и 2 дБ для пары разъемов типа SMA. При этом сами производители разъемов редко предоставляют информацию о потерях в них. Так, Tyco Electronics указывает в своем каталоге, что для разъемов типа N (и для серий, соответствующих MIL-C-39012) на частоте 10 ГГц, потери составляют не более 0,15 дБ (прямой разъем) и 0,3 дБ (угловой разъем).

У производителей кабельных сборок можно найти более полную информацию. Fairview Microwave для своих кабельных сборок применяет следующую формулу для расчёта потерь в разъемах:

где f₀ = 1 ГГц.

В описаниях кабельных сборок приводятся такие коэффициенты для разъема типа N: a_cn = 0,05 дБ (прямой для кабеля LMR-240-UF, кабельная сборка FMC00502-200cm), a_cn = 0,06 дБ (прямой для кабеля LMR-400-UF, кабельная сборка FMC00014). На частоте 10 ГГц формула (1) дает для a = 0,05 дБ потери L_cn = 0,158 дБ, что очень близко к данным от Tyco Electronics.

У некоторых разъемов, поставляемых ООО «Амитрон электроникс», приводятся сведения о затухании в них, где они также используют формулу (1). Коэффициенты затухания для разъемов типа SMA и N сведены в таблицы 1 и 2.

Таблица 1 – Коэффициент затухания для разъемов SMA (Амитрон)

Таблица 2 – Коэффициент затухания для разъемов N (Амитрон)

Таким образом, для расчёта частотной зависимости потерь в разъемах можно применять формулу (1) с использованием коэффициента затухания a_cn в зависимости от типа разъема. При этом потери получаются заметно меньше, чем привычные эмпирические оценки.

Затухание в кабелях

Производители кабелей обычно приводят зависимость коэффициента затухания α [дБ/м] от частоты в табличном виде. Из известных мне фирм только компания Huber+Suhner предоставляет для своих кабелей коэффициенты аппроксимации по формуле:

Например, для кабеля Sucoform_86_FEP: а = 0,6283, b = 0,04 [2]. В [3] отмечается, что эта аппроксимация восходит к стандарту MIL-C-17, однако в Интернете среди доступных материалов по данному стандарту, я не нашел упоминания о ней.

При попытке самому рассчитать коэффициенты затухания для кабелей, тех производителей, которые не предоставляют такой информации, я обнаружил, что добавка постоянного слагаемого в формуле (2) улучшает точность аппроксимации. Таким образом, коэффициент затухания в общем виде может быть описан функцией:

где f [Гц] – частота, a, b, c – неизвестные коэффициенты. Для вычисления коэффициентов использовалась стандартная функция LeastSquaresFit в математическом пакете Mathcad.

Найденные коэффициенты для некоторых популярных кабелей приведены в таблице 3.

А на рисунках 1а-1г показаны данные, по которым строилась аппроксимация (точки), и график по формуле (3).

Пример применения

Есть радиосистема, состоящая из антенны и приемника с коэффициентом шума (КШ) F_RX. Пусть теперь необходимо вынести антенну на расстояние d [м] от приемника. Для компенсации потерь в коаксиальном кабеле будем использовать малошумящий усилитель (МШУ). Какой должен быть КШ у МШУ, чтобы КШ радиосистемы остался прежним?

Запишем исходную шумовую температуру радиосистемы:

где T_A [К] – шумовая температура антенны, T_RX = (F_RX – 1) Т₀ – шумовая температура приемника, Т₀ = 290 К.

Запишем шумовую температуру радиосистемы с МШУ и кабелем (см. уравнение Фриса для шума):

где T_LNA [К] – шумовая температура МШУ, T_с [К] – шумовая температура кабеля, G_LNA – коэффициент усиления (КУ) МШУ, A_c – коэффициент передачи кабеля.

Приравняв T_S1 и T_S2, запишем выражение для T_LNA считая, что шумовая температура антенны не изменилась:

Шумовая температура кабеля равна:

где T [К] – физическая температура кабеля. Подставляя (7) в (6) и используя потери в кабеле L_с = 1/A_c, получаем искомое выражение:

А КШ МШУ можно вычислить как:

Потери в коаксиальном кабеле с учетом потерь в паре разъемов равны (в дБ):

где d[м] – длина кабеля.

Для примера построим графики. Пусть используется 20 м кабеля РК 50-7-314 и разъемы с потерями 0,12 дБ на 1 ГГц. Зависимость потерь в кабельной сборке от частоты показана на рисунке 2.

Для приемника с КШ F_RX = 6 дБ и температуры кабеля T = 60°С построим зависимость от частоты требуемого КШ МШУ для КУ МШУ, равного 10 дБ и 15 дБ. Как видно из рисунка 3, для радиосистемы, работающей от 30 МГц до 6 ГГц, достаточно МШУ с КУ 15 дБ и КШ от 5,8 дБ (30 МГц) до 4,3 дБ (6 ГГц), чтобы компенсировать влияние кабеля.