Ноль, который был изобретён в конце истории, является особенным среди чисел. Новые исследования раскрывают, как мозг создаёт нечто из ничего
В некотором смысле ноль — это такое же число, как и любое другое в числовом ряду. Но новое исследование показывает, что разум может воспринимать символ отсутствия чего-либо совсем не так
Около 2 500 лет назад вавилонские торговцы в Месопотамии впечатали в глиняные таблички два наклонных клинышка. Эти фигуры представляли собой цифру-заместитель, втиснутую между другими цифрами, исключительно с целью различать такие числа, как 50, 505 и 5005. Так родилась элементарная версия понятия «ноль».
Сотни лет спустя, в Индии седьмого века, ноль приобрёл новое обличье. Перестав быть символом, цифра приобрела значение и заняла своё место на числовой прямой, встав перед 1. Его изобретение послужило толчком к историческому прогрессу в науке и технике. Из нуля возникли законы Вселенной, теория чисел и современная математика.
«Многие математики считают ноль одним из величайших достижений человечества, а может быть, и самым великим, — говорит нейробиолог Андреас Нидер, изучающий интеллект животных и человека в Тюбингенском университете в Германии. — Прошла целая вечность, прежде чем математики наконец изобрели такое число, как ноль».
Возможно, в этом нет ничего удивительного, если учесть, что эта концепция может быть сложной для восприятия мозгом. Детям требуется больше времени, чтобы понять и использовать ноль, в отличие от других чисел, а взрослым требуется больше времени, чтобы прочитать его. Это потому, что для понимания нуля наш мозг должен создать что-то из ничего. Он должен распознать отсутствие чего-либо как математический объект.
«Это похоже на дополнительный уровень абстракции от окружающего мира, — говорит Бенджи Барнетт, который заканчивает аспирантуру по сознанию в Университетском колледже Лондона. — Ненулевые числа отображаются на счётные объекты в окружающей среде: три стула, каждый с четырьмя ножками, за одним столом». С нулём, по его словам, «мы должны сделать ещё один шаг вперёд и сказать: „Хорошо, там ничего не было. Следовательно, их должно было быть ноль“».
В последние годы стали появляться исследования, посвящённые тому, как человеческий мозг представляет числа, но никто не изучал, как он работает с нулём. Теперь два независимых исследования, проведённые под руководством Нидера и Барнетта соответственно, показали, что мозг кодирует ноль так же, как и другие числа, на мысленной числовой линии. Но, как показало одно из исследований, ноль также имеет особый статус в мозге.
«Тот факт, что [ноль] ничего собой не представляет, сам по себе противоречит действительности, — говорит Карло Семенца, заслуженный профессор нейронаук из Университета Падуи в Италии, который не принимал участия ни в одном из исследований. — Все выглядит так, как будто это нечто конкретное, потому что люди ставят его на числовую линию — но потом оказывается, что его не существует. ... Это захватывающе, абсолютно захватывающе».
Новые исследования — первые, которые показывают, что происходит в мозге, когда человек думает о нуле, и поднимают более широкие вопросы о том, как разум справляется с пустотой — стремление, которое порадовало бы Жан-Поля Сартра, экзистенциалиста XX века, утверждавшего, что «небытие несёт в своём сердце бытие».
Размышления о пустоте
Идея нуля, который на санскрите первоначально назывался sunya, что означает «пустой», сначала попала из Индии в арабский мир. Затем, в XIII веке, скромный путешественник по имени Фибоначчи подхватил эту идею в Северной Африке и привёз её в средневековую Европу, вместе с системой счисления по основанию 10 и индо-арабскими цифрами.
Поначалу ноль вызвал замешательство. «Его способность представлять „ничто“ и выполнять сложные математические операции бросала вызов глубоко укоренившимся теологическим и философским идеям, — говорит Нидер. — В частности, из-за влияния церкви философы и богословы ассоциировали „ничто“ с хаосом и беспорядком и не были склонны принимать его. Многие даже боялись его, считая „дьявольским числом“», — говорит Барнетт.
Но вскоре купцы поняли, что ноль ценен для бизнеса. К XV веку он получил широкое распространение в коммерции, финансах и математике по всей Европе, но так и не избавился от ореола таинственности. «Если умножить число на ноль, оно исчезает. Это было очень трудно понять», — говорит Семенца. Это ощущение сохраняется и сегодня: Несмотря на то, что ноль теперь повсеместно распространён и кажется простым, студенты и математики продолжают мучиться с ним.
Ноль — это «эксцентричный дядюшка в семье чисел», — говорит Нидер. Чтобы использовать ноль в вычислениях, математикам пришлось установить всевозможные правила. На ноль нельзя делить никакое другое число, но можно делить ноль на любое другое число. Возведение ненулевого числа в нулевую степень даёт единицу, возведение нуля в ненулевую степень даёт ноль, а возведение нуля в нулевую степень даёт ошибку калькулятора — и головную боль.
Тем не менее «идея нуля или чего-то, что играет роль нуля, так или иначе появляется во всей математике, — говорит Нил Бартон, философ математики из Национального университета Сингапура. — Без него современная математика не существовала бы — вы не смогли бы решить функцию, произвести вычисления или отличить 1 от 1 миллиона».
Как ни посмотри, ноль уникален. По словам Нидера, для исследователей, интересующихся тем, как мозг обрабатывает числа, ноль — «самое увлекательное число из всех». Он подозревает, что если ноль — особое число в истории и математике, то и мозг должен обрабатывать его особым образом.
Группа Нидера ранее показала, что у некоторых нейронов в мозге есть любимые числа. Некоторые из них отдают предпочтение числу 3 и, например, при виде трёх яблок срабатывают быстрее, чем при виде двух или четырёх, и гораздо быстрее, чем при виде пяти или семи. Чем быстрее срабатывают нейроны, тем больше они заинтересованы в конкретном числе. Это справедливо не только для людей, но и для других животных. Хотя животные не понимают чисел, когда они представлены в виде цифр — это полностью человеческая конструкция, — они могут оценивать количество предметов, или численность. Исследователи ранее обнаружили, что у обезьян и ворон есть нейроны, которые специально настроены на нулевую численность.
Но до недавнего времени никто не пытался найти нейронную основу нуля у людей.
«Просто ещё одно число»
Барнетт заинтересовался пустотой до того, как заинтересовался нулём. Большая часть науки о сознании и восприятии за последнее столетие была сосредоточена на том, что происходит в мозге, когда мы обнаруживаем что-то в окружающей среде. «Но этот подход игнорирует другую сторону вещей, — говорит он, — которая заключается в том, что вы часто можете ощущать отсутствие чего-либо». Например, если вы идёте за ключами, а их нет там, где вы их оставили на столике в прихожей, вы ощущаете их отсутствие.
Ранее исследователи полагали, что отсутствие в мозге представлено тем, что нейроны не работают. Но последние исследования показали, что мозг кодирует отсутствие с помощью уникальных нейронных паттернов. Чтобы продвинуть эту работу дальше, Барнетт обратился к нулю, «концепции отсутствия, с которой все мы знакомы», — сказал он.
Несколько лет назад Барнетт начал свои исследования отсутствия с числа ноль. Он набрал 24 участника, которые выполняли задания, связанные с нулём, сидя в магнитоэнцефалографическом сканере, который, по его словам, «похож на эти старые парикмахерские аппараты». Когда нейроны срабатывают, они генерируют напряжение, которое, в свою очередь, создаёт магнитное поле, которое может обнаружить аппарат. Анализируя магнитные поля, исследователи могут узнать, как реагируют популяции нейронов, когда их побуждают думать о конкретных темах, например о нуле.
Барнетт и его консультант из Университетского колледжа Лондона Стивен Флеминг искали доказательства эффекта числового расстояния — явления, возникающего, когда мозг обрабатывает ненулевые числа. По сути, мозг легче различает два числа, если они находятся далеко друг от друга на числовой прямой, чем если они находятся близко друг к другу. Так, он чаще путает 6 и 7, чем 6 и 9. Исследователи предположили, что если мозг обрабатывает ноль так же, как и другие числа, то с ним также должен работать эффект числового расстояния.
И действительно, в результатах, опубликованных в журнале Current Biology в августе, Барнетт и Флеминг пришли к выводу, что мозг относится к нулю, как к цифре, так и к количеству, практически так же, как и к другим числам. «Ноль представлен на этой нейронной числовой линии», — сказал Барнетт.
Нидер, в свою очередь, одержим нулём и отсутствием вещей уже более десяти лет. В 2016 году он предположил, что неврологические механизмы, кодирующие отсутствие, могут быть общими с теми, которые кодируют ноль. Он предположил, что ноль должен был эволюционировать из более фундаментальных представлений о перцептивном отсутствии. Сначала мозг должен был понять отсутствие стимула, например выключенного света; только после этого он мог признать «ничто» как категорию, схожую с «чем-то», но представляющую все, что не является чем-то. И наконец, нужно было превратить «ничто» в количественную концепцию. По его мнению, поняв, как мозг кодирует ноль, мы сможем понять, как мозг справляется с отсутствием.
С 2015 года Нидер сотрудничает с Флорианом Морманном , руководителем группы когнитивной и клинической нейрофизиологии Боннского университета, который лечит пациентов с эпилепсией. Для лечения в мозг пациентов вживляют электроды, которые Морманн может использовать для сбора данных нейронаучных исследований с согласия пациента.
Морманн регистрировал мозговую активность отдельных нейронов, когда пациенты выполняли задания, связанные с числами. В ходе анализа они с Нидером сначала сосредоточились на ненулевых числах и обнаружили, что мозг обрабатывает большие числа иначе, чем маленькие. Затем они вернулись к своим данным и сосредоточились только на нуле.
Как они сообщили в журнале Current Biology в сентябре, Нидер и Морманн обнаружили то же самое, что и Барнетт: ноль проявляет в мозге эффект числового расстояния . Это означает, что для мозга ноль — это просто ещё одно число, говорит Нидер.
Или нет?
«Если присмотреться, — говорит он, — ноль все равно является исключением среди других чисел».
Что делает ноль особенным
Команда Нидера обнаружила некоторые различия между тем, как мозг представляет ноль, и тем, как он работает с другими числами. Например, больше нейронов предпочитают ноль, чем любое другое маленькое число. Поскольку нейронов, кодирующих ноль, больше, мозг может представлять пустое множество с большей точностью, чем другие малые величины, обнаружили они.
«Ноль кодируется вместе с другими малыми числами, но по сравнению с ними он представлен более отчётливо, — говорит Нидер. — Это эксцентричное значение, и в мозгу он представлен именно так».
Однако они не обнаружили никакой разницы в точности представления мозгом цифры 0 по сравнению с другими цифрами. «Все символы чисел являются абстракциями, функционирующими как формальные символы в рамках символической системы, — говорит Нидер. — Как таковой, ноль воспринимается как любое другое формальное число».
Выводы Нидера несколько отличаются от выводов Барнетта. Барнетт не заметил никаких, даже незначительных, различий в способах представления нуля по сравнению с другими числами.
Чем же можно объяснить такое расхождение? После того как Барнетту и Нидеру предложили ознакомиться с работами друг друга, они согласились, что их выводы дополняют друг друга. По их словам, любые различия, скорее всего, связаны с масштабом: в исследовании Барнетта рассматривались большие популяции нейронов, а в исследовании Нидера — отдельные нейроны.
Брайан Баттерворт, когнитивный нейробиолог из Университетского колледжа Лондона, отметил, что различия в исследованиях могут быть связаны с изучаемой областью мозга. Группа Барнетта смогла изучить весь мозг, включая теменную кору — область, которая считается центром обработки чисел. Однако Нидер и Морманн были ограничены тем, где располагались электроды пациентов; они внимательно изучали отдельные нейроны в медиальной височной доле, которая известна тем, что обрабатывает память. «Это все равно что искать потерянные ключи под фонарём, потому что там светлее», — говорит Баттерворт. Он добавил, что пара могла случайно исследовать «память на ноль», а не саму цифру или идею. Нидер не согласился: по его словам, эта область мозга, как и многие другие, также способна обрабатывать числа.
Несмотря на различия, результаты порадовали Семензу. Ранее он предполагал, что ноль занимает определённое место на мысленной линии чисел и не является концепцией, отличной от других чисел. «Хотел бы я сам провести эти эксперименты», — сказал он.
Все учёные согласились, что эти исследования — лишь начало пути к выяснению того, как наш мозг обрабатывает ноль и как примирить различные его режимы. Например, ни одна из исследовательских групп не изучала, как мозг обрабатывает «ноль» в виде написанного слова.
«Сколько существует различных концепций нуля, и как мы можем объединить эти идеи под одним зонтиком? — сказал Бартон. — Это хорошо изучено с математической точки зрения, но я бы хотел увидеть больше информации от нейробиологов».
В то время как Нидер надеется и дальше погружаться в мир нейронауки чисел, Барнетт сосредоточил своё внимание на концепции отсутствия. По его словам, если он сможет найти сходство в том, как разум представляет ноль и отсутствие, то, возможно, теория Нидера верна — ноль мог развиться из более фундаментальной способности понять, что «ничто» действительно является «чем-то».
Комментарии (75)
codecity
17.02.2025 18:42Вспомнилось: https://www.youtube.com/watch?v=si63dtg9FUk
Чел. с пеной у рта убеждал всех что комплексные числа - не реальны. А вот почему-то ноль он как-то принял без доказательств.
SquareRootOfZero
17.02.2025 18:42Не помню в школьные годы никаких проблем с восприятием нуля. Вот просто совсем никаких. В этой коробке три яблока, в этой - пять яблок, а в этой яблок нет вообще - по-другому можно сказать, что в ней ноль яблок. Умножить любое число на ноль - будет ноль. Делить на ноль нельзя. Всё. Может, античный математик, всю жизнь упарывавшийся в римскую нотацию, и словил бы от этого майндфак, но любой современный первоклашка нормально это воспринимает, если сразу рассказать, пока у него не сформировался гештальт, в которым нет места нулю, и с которым этот нуль будет конфликтовать.
GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42Возможно проблема в том, что одно яблоко не равно одной груше, а ноль яблок равно ноль груш. Как будто при прохождении через ноль теряется информация, как в чёрной дыре.
randomsimplenumber
17.02.2025 18:42Так и одно яблоко не равно одному яблоку - одни красные, другие жёлтые.
GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42Да. Но при этом в выражении "5 яблок" содержится информация о том, что это яблоки и что хоть каждый из этих предметов по своему уникален, но каждый из них обладает всеми свойствами, присущему яблоку. Та же информация хранится и в выражении "100 яблок" и "657831 яблок". А ноль яблок эту информацию уничтожают! Ноль яблок это то же, что и ноль груш и ноль нефтяных танкеров и то же, что ноль женщин, которые влюблены в меня. Как такое может быть?
randomsimplenumber
17.02.2025 18:42Детский мозг справляется легко. Яблоки были, но закончились. Концепция умножения иррациональных чисел куда загадочнее.
Denis_Chernyshev
17.02.2025 18:42Физическая величина есть произведение значения на размерность. Это позволяет, например сложить величины одинаковых размерностей
3*яблоко + 5*яблоко = (3+5)*яблоко
и не позволяет сложить величины разных размерностей
3*яблоко + 5*груша = 3*яблоко + 5*грушаФактически физическая величина есть упорядоченная пара (a,b), у которой а - элемент множества действительных чисел, b - элемент множества размерностей
В общем случае, умножение размерности на ноль не определено, как и вообще умножение любого значения на размерность создает упорядоченную пару
Но можно добавить правило, что умножение размерности на ноль дает уничтожение размерности, при этом результатом будет безразмерный ноль
SquareRootOfZero
17.02.2025 18:42Чушь какая-то. Можно спокойно позволить себе осуществлять любые арифметические операции над любыми объектами, а имеет ли это смысл, зависит не от арифметики, а от того, вложим ли мы его туда и какой. 3 яблока + 5 груш = 8 фруктов. Или 8 бросков по прохожим вниз с 5 этажа, если долбо*б. Или 175 грамм * (3 яблока + 5 груш) = 1.4 килограмма груза на весах, если каждое яблоко и каждая груша весит по 175 грамм.
Refridgerator
17.02.2025 18:42а ноль яблок равно ноль груш
У программистов это уже давно не так. "Яблоко" - это тип. Никакое значение, включая ноль или бесконечность, этот тип не изменяют. А если мы говорим о ссылочных типах, которые можно сравнивать в подобных ситуациях - то это не ноль, а NULL. Совсем другое понятие, с которым авторы статьи вероятно не знакомы.
GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42Так 0 яблок = 0 груш ? Или нет? ))
Refridgerator
17.02.2025 18:42public class Apple { uint Count; public Apple(uint count) { Count = count; } } public class Pear { uint Count; public Pear(uint count) { Count = count; } } ... Apple a = new Apple(0); Pear b = new Pear(0); if (a == b) // ошибка компиляции { }GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42Ну джава это джава, а математика это математика. В джаве даже оператор == выглядит не так, как в математике и проверяет он не значения а ссылки.
В каких то ЯП будет true, в каких то false, а в каких то ошибка компиляции. И уже одно это свидетельствует, что вопрос совсем не простой.
Ну а в математике то как? 0 груш равно, или не равно 0 яблок? Вроде равно, но я не уверен.
Refridgerator
17.02.2025 18:42Если вы сравниваете просто числа, то 7 груш = 7 яблок, потому что это просто количество и неважно чего именно. А ещё число, помимо количества, может отражать и смещение, и ноль в этом случае выступает в качестве точки отсчёта, от которой можно двигаться вправо (+) или влево (-). А когда двух сторон недостаточно, комплексные числа приходят на помощь. Комплексный ноль уже двух-мерный, кватернионный четырёх-мерный и т.д.
BOM
17.02.2025 18:42Проблема в том, что когда в коробке что-то лежит, то это конечное количество сущностей. Когда в коробке чего-то нет, то нет бесконечного количества сущностей. В коробке нет яблок, нет груш, нет мышей, нет марсианского грунта, нет ключей от машины.
HardWrMan
17.02.2025 18:42Немедленно вспоминается бородатый анекдот.
Василь Иваныч и Петька открыли сельпо. И Чапай организовал вывеску следующего содержания: "Есть абсолютно всё!". Фурманов ходил мимо туда-сюда и такой "Ну не может же быть абсолютно всё..." и решил зайти.
- Здравствуй Чапай, что есть в продаже?
- Абсолютно всё!
- Врёшь ведь! А есть варёные бананы?
Чапай Петке:
- Петька, варёные бананы!
Петька уходит за дверь, возвращается с мешком варённых бананов.
- А может и жаренные гвозди есть?
Чапай снова:
- Петька, жаренные гвозди!
Петька снова уходит за дверь, возвращается с мешком жаренных гвоздей.
Фурманов призадумался и выпалил:
- А есть у вас мешок нифига?
Чапай говорит:
- А пошли на склад.
Зашли в дверь, куда уходил Петька, а там товаров - до потолка. Идут минут 5 подходят к пустому углу. Чапай:
- Видишь вон там в углу?
- Нифига!
- Ну вот и бери, сколько надо!
SquareRootOfZero
17.02.2025 18:42А в чём проблема-то? С осознанием этого становится невыносимо бытие? Не ощущаю страдания не только за абстрактную коробку, но даже и за то, что лично у меня нет хвостов, нет крыльев, нет плавников - более того, нет плавников спинных, нет плавников брюшных, нет плавников анальных!
HardWrMan
17.02.2025 18:42А вот некоторые люди страдают, что у них нет крыльев и поэтому они не могут летать...
SquareRootOfZero
17.02.2025 18:42Чтоб на них ещё и летать, там не только сами крылья должны быть размером с хороший дельтаплан, а ещё к ним какая-нибудь килевая кость на полметра вперёд будет выдаваться из груди, поверх этого всего приводные мышцы для крыльев, объёмом, наверное, больше всех остальных твоих мышц вместе взятых, воздушные мешки, облегчённые птичьи кости, вот это вот всё. Жизнь твоя будет сложной и специфической.
HardWrMan
17.02.2025 18:42Но это всё же не объясняет озвученные страдания этих людей. Некоторые из них даже суррогатят дельтапланами, например.
mirwide
17.02.2025 18:42Hет, давай вместе считать: 0, 1, 2, 3
Восприятие может сильно отличаться в зависимости от рода дейтельности.Для меня вот ничто это null, а ноль число как число.
Kenya-West
17.02.2025 18:42А для меня ничто - это
undefined. Потому чтоnull- это не ничто, это значение у поля, которое можно передать бэкенду, а тот передаст базу данных без вопросов, если валидация нигде не ругнётся. Поле сnullсуществует и занимает место и в RAM, и в ROM.А
undefinedв сколь-нибудь серьезном проекте передать нельзя... Поле с этим значением в какой-то момент перерастанет учитываться. На каком-то этапе он обязательно порежется чем-то типа deepClone, structuredClone, lodash, либо httpClient'ом, либо уже на бекенде контроллером, либо DTO'шкой перед внесением в БД. Ну, вот никак ты его не передашь именно какundefined. Поле с таким значением - ходячий труп, на какой-то абстракции точно не жилец.GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42А для меня ничто - это undefined
Undefined это разве ничто? Undefined это скорее всё, что угодно.
Kenya-West
17.02.2025 18:42В общем, в контексте передачи данных на бекенд
undefined— это именно "ничего". Так сказать, "истинный" вакуум, а не "ложный" отnull.Хочешь уничтожить данные - просто присвой
undefinedпеременной, и, считай, её никогда не было. А потом обратись к ней или к любой другой несуществующей переменной - получишь тот жеundefined. Аundefined === undefinedдаётtrue. При обработке структур поле сundefinedне будет существовать.GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42Вы сейчас про какой язык говорите? JavaScript? В общем смысле на псевдокоде без привязки к какому либо конкретному языку undefined означает что значение не определено, но может быть чем угодно так, что всякое выражение, содержащее undefined становится непротиворечивым.
undefined === undefined даёт true
Это какой то бред. Впрочем у JS своё альтернативное понимание операции равенства.
randomsimplenumber
17.02.2025 18:42ничто это null
Указатель как указатель. Просто договорились считать что там куда он указывает, ничего нет.
BigVal
17.02.2025 18:42Где-то в одном холиваре читал про различие ноль vs null: ноль - это присутствие отсутствия, а null это отсутствие присутствия.
RoasterToaster
17.02.2025 18:42Как то они лихо смешали мухи и котлеты. Ноль в числе 270 и ноль как число между -1 и 1 это совсем разные ноли
Spaceoddity
17.02.2025 18:42Меня больше интересует вопрос - считать ли 0 натуральным числом?
odietproieci
17.02.2025 18:42Вопрос договоренности. В русскоязычной математической среде его не считают натуральным числом. В англоязычной - часто считают. И так и так есть какие-то преимущества и какие-то недостатки. В любом случае, натуральные числа - просто название множества. Как удобно, так и договариваются.
randomsimplenumber
17.02.2025 18:42Я думал что теория чисел одна на всех.
GospodinKolhoznik
17.02.2025 18:42К сожалению люди даже о таких мелочах не способны договориться.
odietproieci
17.02.2025 18:42Почему не способны? договориться способны. Просто нет смысла договариваться всем одинаково для всех ситуаций сразу.
khajiit
17.02.2025 18:42Более того, для разных ситуаций имеет смысл договариваться по-разному.
Например, о делении на 0.
odietproieci
17.02.2025 18:42Теория чисел то, конечно, одна. Но нет проблем уточнять термины в конкретных местах, когда есть необходимость. Неоднозначность терминов в обществе - это проблема только борцов за правильные названия, а не исследователей.
lazy_val
17.02.2025 18:42Как человеческий мозг справляется с таким странным понятием, как ноль
У большинства не справляется
В одном из сетевых магазинов, которым я регулярно пользуюсь, установили, как сейчас принято, несколько касс самообслуживания. Там в конце перед оплатой покупателю касса предлагала ввести количество взятых (платных, естественно), пакетов, или 0, если без пакета
Так вот очень скоро пришлось интерфейс кассы дорабатывать, и добавить на экран кнопку Без пакета. Потому что для большинства формулировка 0 пакетов была не понятна, и они без конца звали администратора чтобы спросить а что мне нажимать если я пакет не брал(а)
Ну не зашел людям ноль, что тут сделаешь
ALapinskas
17.02.2025 18:42Правильно. Человек хочет оплатить свои покупки, а ему предлагают решать логическую задачу: "Вы взяли 0 пакетов" - это означает вы ничего не взяли и платить за это не нужно.
Все делается, чтобы человек не думал и совершал импульсивные покупки: интенсивная музыка, скидки и т.п. и потом, удивительное дело, человек не может решить простую логическую задачу, нужно ли платить за 0 пакетов.
LoveMeOrHateMe
17.02.2025 18:42Вот вроде интересная тема, но воды налили просто море.
dv0ich
17.02.2025 18:42sunya, что означает «пустой»
Хм, это многое объясняет в моей жизни. Сменить имя, что ли.
Grikhan
17.02.2025 18:42До сих пор профессора психо-жульнических наук не понимают, что такое нуль, но думают, что понимают. Например, многие считают, что существует нулевой час, нулевой год новой эры, при десятеричном счете ошибочно считают до 10, а не до 9, учитывая нуль (пальцев же десять! нет же нулевого пальца!) и т.д.
Нуль - такой же особенный, как остальные абстрактные математические понятия, невыражаемые на пальцах и бананах (в рациональных величинах), а потому недоступные для понимания профессорами нейро-психо-чтототамии. Не говорите им про комплексные числа и про бесконечность иррациональных величин.
sbw
17.02.2025 18:42Смотря как договориться про массивы)) Если считать пальцы от 0 до 9, то нулевой таки есть)
netch80
17.02.2025 18:42Ноль придумали греки, потому у него и форма такая.
According to mathematician Charles Seife, the ancient Greeks did begin to adopt the Babylonian placeholder zero for their work in astronomy after 500 BC, representing it with the lowercase Greek letter ό (όμικρον: omicron).
By AD 150, Ptolemy, influenced by Hipparchus and the Babylonians, was using a symbol for zero (—°) in his work on mathematical astronomy called the Syntaxis Mathematica, also known as the Almagest.
Но вот встройка в позиционную систему на полных правах и, что особенно важно, с фиксированной позицией знаков (в отличие от Шумера-Аккада-Вавилона, где ноль был только посредине - это можно сравнить с современной записью в плавающей точке, в которой убрана запись порядка числа, а есть только мантисса) - да, это индийцы.
Ziptar
А не является ли представление о том, что мозг должен как-то особенно относится к нулю, поиском чёрной кошки в тёмной комнате, в которой ноль кошек?
Dr_Faksov
Ну да. Человечество придумало ноль и придумало правила работы с нулём. Всё, кого исследовали, знали эти правила. И чего особенного учёные ожидали обнаружить. Что может быть неожиданного в том, что сам придумал?
И с какого перепуга ноль это "ничто" и "пустота"? На месте ноля находится ноль, там нет пустоты.
Порадовал абзац про детей. Никогда не задумывались, почему математику в школе преподают именно так? Ответ прост - мозг меняется с возрастом. До определённого предела ребенку не объяснить что "два" и "яблоки" могут существовать раздельно. Отсюда, к стати, и все эти "совершеннолетия". Хотя есть такая шутка, что "очень странно, что в 18 лет человеку можно дать в руки автомат, но нельзя продать бутылку водки"
HardWrMan
А на пенсии запретить материться. Хотя, с водкой, наверное, есть "шкурный" для государства интерес: у молодых есть максимализм и нет тормозов и если начинающий налогоплатильщик убьёт себя синькой, то это минус на балансе. А ещё, синька сама по себе хороший катализатор криминала...
Dr_Faksov
Это обычно до конца жизни. Не очень долгой, в большинстве случаев. Но бурной.
N-Cube
Сказки это все. Перельмана почитайте, который физику и математику для детей писал отнюдь не на «детском» уровне. Или задачки для детей от академика Арнольда, недоступные большинству академиков. Или задачки про скорость света, которые Эйнштейн лет в 10 придумывал, именно они и стали фундаментом специальной теории относительности.
Komrus
Лучше бы Эйнштейн в 10 лет придумывал бы сказки про мгновенное перемещение. :)))
Которые стали БЫ фундаментом теории телепортации...
N-Cube
Так он и придумывал. Скажем, если посветить лучом света в космос и повернуть этот луч, то на бесконечном удалении от нас поперечная скорость движения луча будет бесконечной. Парадокс.
randomsimplenumber
Разве это только он придумал? :)
Cheddar1789
Я Перельмана в детстве читал и многое не понимал)
Некоторые моменты понял, перечитав в старшей школе.
N-Cube
Так и отлично же. Разве плохо еще в школе понимать физику лучше, чем некоторые знакомые мне деканы физмат факультетов и прочие деятели?
Dr_Faksov
Какого возраста? Семилетние поймут? Кстати, именно 10 лет - возраст появления абстрактного мышления. Именно в этом возрасте детям вводят понятие "Х". И начинают преподавать алгебру.
И 16 и 18 и 21 год жёстко связаны с физиологией. К 21-му полностью завершается формирование мозга взрослого человека
N-Cube
Вы думаете, есть большая разница между семилетним и студентом? Да почти никакой, студентам и аспирантам я преподавал, так что могу сравнить со своими детьми и их товарищами. Если вы можете объяснить студентам (чтобы поняли, а не просто выучили), то и детям объяснить сможете (они еще и меньше отвлекаются, студенты думают вообще не о том).
Кстати, детям волновой спектр волн в бассейне, равно как появление стоячих волн и волную-убийц, да хоть и вычислительный эффект Гиббса, рассказать и показать можно минут за десять, а студентов в университете пару лет учить приходится (и то не понимают).
HardWrMan
Все всегда отвлекаются. Факторы разные: у детей одни (скучное по сравнению с привычной игрой), у подростков другие (гормоны бурлят). Даже взрослые, в общем-то тоже отвлекаются, от чего развивается прокастинирование. Но это никак не объединяет их по признаку "объяснишь студенту - объяснишь и ребёнку". Это правило работает только снизу вверх: если ребёнку смог то и всем сможешь, но не наоборот.
Dr_Faksov
Детям КАКОГО возраста? Я смогу когда-нибудь донести до вас мысль, что мозг 8-милетнего и 10-тилетнего ребёнка это ДВА РАЗНЫХ мозга? Как и мозг 10-летнего и 14-летнего. К примеру, мозг 14-летнего подростка не в состоянии составить в "уме" расписание вида " в 10.15 я приду и потрачу 30 минут на занятия. Потом мне надо будет 40 минут ехать.Так во сколько назначать встречу?" Не сформировался ещё отдел мозга.
Некоторым взрослым тяжело объяснить, что мозг подростка -
ущербныйнеполный, по сравнению с мозгом взрослого человека. Подросток похож на шизофреника, он живёт всвоём миремире своего развивающегося мозга. Который каждый день новый. Отсюда "вредность и упёртость", с точки зрения взрослых. И правильность и логичность, с точки зрения подростка."Если вы не видите в чих-то действиях логики, то это вовсе не значит что её там нет". Просто не надо забывать эту старую мудрую мысль.
N-Cube
Лет с 6-7 можно объяснить. А ваши заявления про «отдел мозга» и прочее не более чем наукообразный треп. Поработайте с разновозрастными студентами, сами увидите- у них все начинает развиваться в процессе обучения, а вовсе не в зависимости от возраста.
Dr_Faksov
Сказки это все. Перельман писал не для детей.
Предисловие Перельмана к Занимательной алгебре
Предисловие Перельмана к Занимательной механике
И там и там Перельман прямо указывает что книга "предполагает наличие у читателя полузабытых или смутно усвоенных знаний".
Spaceoddity
При этом когда один из ищущих постоянно кричит о том, что он наконец-то нашёл её...
chaynick
Докажите кошке, у которой есть мозг, что существует 0 рыбок. А вот что такое 1-2-3 рыбки она прекрасно понимает.
HardWrMan
Но ведь она отлично понимает наличие отсутствия корма в чашке!
khajiit
Там как-то так выходит
HardWrMan
Корм лежит в виде глифа числа 0. Просто надо расшурудить его по дну и она нормально поест. Проверено на моих котанах.
Ziptar
Методику проведения эксперимента, а главное результатов, не подскажете? А то мне ничего путного в голову не приходит