«Парадокс сестёр», который только кажется простым, и его неожиданное решение / forpes.ru

Главная
«Парадокс сестёр», который только кажется простым, и его неожиданное решение

«Парадокс сестёр», который только кажется простым, и его неожиданное решение +23

02.09.2025 09:00

mr-pickles 206 21000 Источник

В теории вероятностей имеется несколько известных задач, решение которых противоречит здравому смыслу. Одна из таких задач — «Парадокс сестёр». Сейчас я изложу условие задачи, дам вам возможность подумать над ответом, а потом расскажу о том, как её решать.

Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?

Предположим, что вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет. Ещё учтём то, что семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.

Как думаете — какова вероятность того, что оба ребёнка в семье окажутся девочками?

Упрощённая задача

Представим, что вам задали вопрос попроще.

В семье два ребёнка. Какова вероятность того, что оба — девочки?

Решить эту задачу можно, прибегнув к простому дереву вероятностей:

           Мальчик (0.5)                                 Девочка (0.5)
  
       /                   \                          /                   \

Мальчик-Мальчик (0,25)  Мальчик-Девочка (0,25)  Девочка-Мальчик (0,25)  Девочка-Девочка (0,25)

Получается, что вероятность того, что в семье две девочки — 0,25.

Обратите внимание на то, что тут имеется два варианта наличия в семье мальчика и девочки. В результате общая вероятность того, что в семье есть мальчик и девочка (в любом порядке), равняется 0,5.

Неправильный ответ

Вернёмся к исходной задаче и разберёмся с тем ходом мыслей, который приводит к появлению неправильного ответа, встречающегося чаще всего.

По условию задачи вероятность рождения и для мальчика, и для девочки составляет 0,5. Мы не знаем пол второго ребёнка, но это, с вероятностью 0,5 — девочка. Учитывая, что нам уже известно о том, что один из детей — девочка, вероятность того, что в семье будет две девочки, должна составлять 0,5.

Этот ответ кажется правильным, так как звучит он вполне логично, но, на самом деле, такой ответ неверен. Ниже я расскажу о том, почему это так.

Правильный ответ

Правильный ответ — 1/3.

В вышеприведённом дереве вероятностей можно видеть четыре равновероятных комбинации детей: {Мальчик-Мальчик} (0,25), {Мальчик-Девочка} (0,25), {Девочка-Мальчик} (0,25), {Девочка-Девочка} (0,25). Комбинация {Мальчик-Мальчик}, по условию задачи, исключается, поэтому дальше мы работаем с тремя оставшимися комбинациями. Каждая из них может появиться с одной и той же вероятностью, при этом, какой бы ни была эта комбинация, она обязательно будет одной из трёх оставшихся. Всё это значит, что вероятность того, что в семье имеется две девочки, оставляет 1/3.

Существует две комбинации, соответствующие наличию в семье разнополых детей: {Мальчик-Девочка} и {Девочка-Мальчик}. Это значит, что вероятность того, что в семье будут мальчик и девочка (в любом порядке), составляет 2/3. Ошибочно считать эту вероятность равной 0,5.

Пространство выборки

В основе подхода к решению этой задачи лежит концепция, называемая «пространством выборки». Это — набор всех возможных исходов эксперимента. В нашем случае набор всех исходов эксперимента — это {{Мальчик-Девочка}, {Девочка-Мальчик}, {Девочка-Девочка}}. Каждому элементу нашего пространства выборки можно назначить вероятность. В нашем случае вероятность каждого из них составляет 1/3.

Концепция пространства выборки помогает в решении различных вариантов исходной задачи. Вот пример. Если нам сообщили, что старший ребёнок в семье — девочка — изменит ли это ситуацию? На самом деле — изменит. Пространство выборки будет выглядеть как {{Мальчик-Девочка}, {Девочка-Девочка}} (старший ребёнок находится в конце списка). Теперь вероятность появления каждого из вариантов — 1/2. Почему? А потому что комбинация {Девочка-Мальчик} при такой постановке задачи появиться не может.

Как это проверить?

Решая задачи, подобные этой, правильные ответы на которые, на интуитивном уровне, кажутся нелогичными, полезно проверять теоретические рассуждения на практике. Понятно, что опрос реальных семей — это дорогое удовольствие, но тут можно прибегнуть к компьютерному моделированию. Вот как это сделать:

Случайным образом генерируем множество семей с двумя детьми, используя пространство выборки {Мальчик-Мальчик}, {Мальчик-Девочка}, {Девочка-Мальчик}, {Девочка-Девочка} и вероятности 1/4, 1/4, 1/4 и 1/4.
Выбираем только те семьи, в которых имеется как минимум одна девочка.
Выясняем долю семей, в которых имеется комбинация детей {Девочка-Девочка}.

Интересно отметить, что размышления о том, как протестировать некое решение, часто помогают немного лучше понять задачу. Я, например, обнаружил, что простое перечисление последовательности действий по проверке решения помогло мне подтвердить правильность полученного ответа.

Споры, сложность и смысл

Здесь я привёл простой анализ не слишком сложной задачи, но учтите, что вы можете столкнуться с гораздо более сложными задачами. Статья из Википедии о «Парадоксе мальчика и девочки» содержит глубокие рассуждения об этой задаче и о спорах, которые она вызывает. Если не вдаваться в детали, можно сказать, что в поиске правильного ответа огромную роль играет точная и подробная формулировка задачи.

Возможно, это к делу не относится, но я видел, как в реальных условиях, в бизнес-среде, возникают разные варианты этой задачи. В результате у меня бывали неприятные разговоры с людьми, не обладающими специальными знаниями и пытающимися такие задачи решать. Особенно тяжело обсуждать подобные вещи в тех случаях, когда ошибочное решение, продиктованное «здравым смыслом», выглядело оптимистичнее, чем настоящий правильный ответ. По правде говоря, единственный выход здесь — заранее обучать людей всему необходимому и рассуждать, опираясь на концепцию пространства выборки.

Когда при решении различных задач применяют теорию вероятностей и, в частности, понятие условной вероятности, могут получаться результаты, совершенно противоречащие здравому смыслу. Если вы с чем-то таким сталкиваетесь — советую поступать так:

Максимально точно формулируйте исходные допущения при описании задачи.
Найдите способ проверки своей теории с помощью компьютерного моделирования. Найдя его — вернитесь к формулировке задачи и проверьте её.
Не полагайтесь на «здравый смысл».

О, а приходите к нам работать? ? ?

Мы в wunderfund.io занимаемся высокочастотной алготорговлей с 2014 года. Высокочастотная торговля — это непрерывное соревнование лучших программистов и математиков всего мира. Присоединившись к нам, вы станете частью этой увлекательной схватки.

Мы предлагаем интересные и сложные задачи по анализу данных и low latency разработке для увлеченных исследователей и программистов. Гибкий график и никакой бюрократии, решения быстро принимаются и воплощаются в жизнь.

Сейчас мы ищем плюсовиков, питонистов, дата-инженеров и мл-рисерчеров.

Присоединяйтесь к нашей команде

Комментарии (206)

ChePeter
02.09.2025 09:39
#28785056
очередной пример того как не надо делать!
1. Вот все родились и вы просто не знаете, какие дети там, где вам интересно. Ну так тут и нет никакой теории вероятностей, так как нет никакой случайности. Тут можно применить теорию множеств и считать мощности и пропорции. Но по сути нет случайности и нет вероятности. Применение теорвера приведет к ерунде. Можете сами убедится.
2. Допустим у вас уже есть ребенок девочка и вы решили завести еще ребенка. И какая вероятность, что у вас будут две девочки? Вот тут случайность есть и есть у нее вероятность и нет никаких парадоксов.
1. lightln2
  02.09.2025 09:39
  #28786266
  нет случайности и нет вероятности
  
  В математике вероятность определяется как нормированная мера на сигма-алгебре множеств, в этом контексте событие определяется как измеримое множество.
  Поэтому явное перечисление множеств (событий) и задание меры на них является фундемантальным и математически корректным способом ввести вероятность.
  1. ChePeter
    02.09.2025 09:39
    #28786888
    В математике вероятность
    
    Это смотря в какой математике.
  1. Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28793584
    Подобные "парадоксы" возникают в тех случаях, когда применяется неприменимый поход к их решению. Математика рассматривает варианты рождения "мальчик-девочка" и "девочка-мальчик" как ДВА разных варианта, когда на самом деле это ОДИН вариант. При таком подходе мы имеем вероятность увидеть второго ребенка девочкой не 30%, а 50%. Так что, не парадокс это, а обычный математический софизм.
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28793666
    С чего бы это был один вариант-то? Рождения детей независимы, а у вас они получаются зависимыми.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28794348
    С чего бы это был один вариант-то? Рождения детей независимы, а у вас они получаются зависимыми.
    
    С чего это вдруг, можно поинтересоваться? Я как раз и говорил, что независимо ни от чего, ни от какой теории и математики, второй ребенок может быть или мальчиком, или девочкой. Причем с равной вероятностью. По аналогии с мешком в котором только два шара - белый и черный. Вытаскивая только один шар, и только один раз вы получите или только белый, или только черный. 50%. А вот если бы вы вытаскивали эти шары многократно, тогда уже можно было бы говорить о "вероятности". Аналогично и здесь - если бы второй ребенок имел возможность рождаться неоднократно, причем с произвольным полом, тогда можно было бы говорить о "вероятности". Речь идет о свершившемся факте - ребенок рожден. И он, из двух имеющихся в природе полов, имеет только один. Какой? Или мальчик, или девочка. 50%.
    
    Ошибка в данном софизме как раз и заключается в представлении варианта М+Д как двух, вместо одного.
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28794498
    Я как раз и говорил, что независимо ни от чего, ни от какой теории и математики, второй ребенок может быть или мальчиком, или девочкой. Причем с равной вероятностью.
    
    Только в том случае, когда его номер не зависит от пола. А обсуждаемая ситуация намеренно построена таким образом, при котором мальчик не может быть "первым".
    
    С чего это вдруг, можно поинтересоваться?
    
    С того, что "независимые" дети дают именно такой результат как в статье, а значит получить другой результат можно только с "зависимыми" детьми.
    
    А вот если бы вы вытаскивали эти шары многократно, тогда уже можно было бы говорить о "вероятности".
    
    Во-первых, опрос многих семей - это такой же многократный эксперимент, как и вытаскивание шаров. Во-вторых, в рамках мысленного эксперимента вообще любое событие можно рассматривать как многократное. В-третьих, не все интерпретации тервера требуют многократности.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796488
    Только в том случае, когда его номер не зависит от пола. А обсуждаемая ситуация намеренно построена таким образом, при котором мальчик не может быть "первым".
    
    Положим, о номерах детей в задаче вообще нет ни слова. Нет "первый", "второй", "старший", "младший". Есть только "другой" и "оба". И попробуйте в своих построениях заменить слово "первый" на "один из них" (как это собственно и звучит в задаче), и всё станет на свои места. Дети здесь равнозначны.
    
    С того, что "независимые" дети дают именно такой результат как в статье, а значит получить другой результат можно только с "зависимыми" детьми.
    
    Вот именно. Ни о какой "зависимости" пола здесь даже речи быть не может.
    
    Есть свершившийся факт - есть двое детей, один из которых девочка. Пол второго неизвестен, но может быть он либо мальчиком, либо тоже девочкой.
    
    Вот если бы речь шла о моменте ДО зачатия, тогда другой разговор - тогда правомочно было бы говорить, что ребенок МОЖЕТ быть тем или иным в таком-то проценте случаев, или с вероятностью такой-то.
    
    Во-первых, опрос многих семей - это такой же многократный эксперимент, как и вытаскивание шаров.
    
    Ну, результаты опроса "многих семей" вообще никакого отношения к данному конкретному единичному случаю не имеют. Кстати, при достаточно большой выборке получим те же 50%. Плюс-минус. Примем это как данность и не будем скатываться ещё и в философские диспуты об общем и частном.
    
    Во-вторых, в рамках мысленного эксперимента вообще любое событие можно рассматривать как многократное.
    
    Гм... Ну, это только в рамках мысленного эксперимента. Если вернуться к конкретике, многократности вообще не существует. Поскольку (крамола!) невозможно абсолютно точно повторить какое-либо действие с абсолютно тем же результатом. Действие всегда будет совершаться хоть немного, но по-другому, хоть немного, но в иных условиях , иных временных и пространственных рамках, и т.п. Также и результат - будет всего лишь схожим (пусть на 99 и 9 в периоде), но не абсолютно тем же. Это тоже в рамках мысленного эксперимента.
    
    В-третьих, не все интерпретации тервера требуют многократности.
    
    "И это соображение не находит возражений" (с). Также как и само применение исключительно вероятностного подхода к свершившемуся факту. В данном случае применение теории вероятности неправомочно и, как доказательство, чтобы притянуть за уши сюда вероятностный подход, заставило форумчан вводить дополнительные параметры - первый/второй, старший/младший... Без этого остаются всё те же 50% - или мальчик, или девочка.
    
    Применение теории вероятности в данном случае ошибочно. До зачатия - да. После зачатия - нет. Вероятность и неизвестность не тождественны.
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28796732
    Положим, о номерах детей в задаче вообще нет ни слова. Нет "первый", "второй", "старший", "младший". Есть только "другой" и "оба".
    
    Вот именно, "другой" и "оба". Ещё неявно присутствует "тот самый" как противоположность другому. При этом дети рождаются независимо, но девочка может оказаться как "той самой", так и "другой", а мальчик - только "другим". Отсюда и перекос в вероятностях.
    
    Есть свершившийся факт
    
    Имеется огромное множество областей познания, в которых требуется уметь работать со свершившимися фактами так, как будто они ещё не свершились. Начиная с теории принятия решений и заканчивая научным методом в принципе.
    
    К счастью, теория вероятностей умеет работать с априорными вероятностями.
    
    AlexMih
    02.09.2025 09:39
    #28793834
    "мальчик-девочка" и "девочка-мальчик" как ДВА разных варианта
    
    Да, это два разных, равновероятных варианта их четырех возможных исходов рождения двух детей (ММ, ДД, МД, ДМ).
    
    когда на самом деле это ОДИН вариант
    
    Если вы по каким-то причинам желаете рассмотреть ДМ и МД как один вариант (обозначим его Д+М), и у вас получается всего три возможных (ММ, ДД, Д+М) учтите, что у этого объединенного варианта будет вероятность вдвое выше, чем у соседних ММ, ДД, из-за чего формулы вероятностей несколько усложняются, но в итоге вы все равно получите 1/3.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28794114
    ""Если вы по каким-то причинам желаете рассмотреть ДМ и МД как один вариант (обозначим его Д+М), и у вас получается всего три возможных (ММ, ДД, Д+М)""
    
    Ну, предположим, не три а, всё-таки два - поскольку вариант ММ исключается)). Как самоочевидный. Вообще-то решение математических софизмов должно быть направлено не на поиск ответа, а на поиск заложенной в него ошибки.
    
    Напомню: Математический софизм (от греч. σόφισμα — уловка, хитрая выдумка, головоломка) — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. Софизмы часто основываются на неверном использовании логики или риторических приемов, которые кажутся убедительными Софизм – это ложное высказывание, кажущееся правильным, но содержащее скрытую ошибку
    
    Например, есть " математические доказательства", что «дважды два будет пять» или «7=8».
    
    Так что, вот так как-то....
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28794446
    Минусовать втихаря карму дело нехитрое... Особенно, когда аргументов в в свою пользу нет и не предвидится. Гораздо сложнее доказать свою правоту, правда?
    
    "Поиск заключенных в софизме ошибок ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, зачастую оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Разбор софизмов увлекателен – это изящная гимнастика для ума." (с). От себя могу добавить, что это ещё и средство выявить упирающихся и закосневших в своём невежестве околонаучных дилетантов.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796120
    В приведенной автором задаче нет математических ошибок. Он только рассуждает об ошибочных решениях. Очень сложно приводить аргументы человеку, который просто не знает торвер. Откройте учебник, там все аргументы будут.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796224
    Он только рассуждает об ошибочных решениях.
    
    Может быть просветите неграмотного, какие решения здесь считаются ошибочными? 50% или 30%?
    
    человеку, который просто не знает торвер
    
    Может быть тервер? А ну да, опечатка. Великим простительно, это другое...
    
    А Вы не думали, что использование теории вероятности к данной ситуации вообще не применимо? К ситуации уже свершившегося и неизменного? Здесь уже НЕТ "вероятности". Здесь чистая фактология. Вероятность здесь была только до зачатия и исчезла с его наступлением.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796652
    Нет, не думаю. Вполне применима теория вероятности.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796286
    В приведенной автором задаче нет математических ошибок.
    
    А кто говорит о математических ошибках? Я говорил о софизмах. А математические софизмы привел лишь в качестве примера, как наиболее известные.
    
    Повторю, на всякий случай - "Софизм – это ложное высказывание, кажущееся правильным, но содержащее скрытую ошибку ".
    
    Здесь же обсуждение уехало далеко в сторону - пошла нумерация детей по старшинству, пошли споры о том, является ли сочетание мальчик-девочка и девочка-мальчик по сути одним и тем же, или это различные сочетания... Поведшись на "скрытое" неверное логическое построение, обсуждение свернуло в сторону и окончательно заблудилось в собственных умопостроениях, нагромождая одну ошибку на другую...
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796658
    В чём ошибка-то?
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797612
    В чём ошибка-то?
    
    В неверном подходе. Если решать с позиций тервера, получите заведомо неверный результат, независимо от того, что вам говорили на лекциях. Вы ещё теорию множеств сюда приплетите. Попутно поговорим о "куче" с философских позиций (один - это не куча, а два? А с какого количества начинается куча, а почему именно с этого?) Есть теория вероятности, а есть практика. И если теория в данном случае противоречит практике - нахрен в таком конкретном случае такую теорию. Давайте другую. Ибо практика критерий истины. Всё остальное от лукавого. И вся эта ветка - яркое тому подтверждение. Сколько постов, сколько мнений!! Зумазойти... И все разные))). Хотя, казалось бы должны бы быть одинаковые. Поскольку на одном основании зиждятся. Это ли не однозначное подтверждение неприменимости здесь тервера ?
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797642
    Неверный результат вы получили применив теорвер только потому, что сами допустили ошибку в его применении. Вероятность 1/3 - это верный ответ, с точки зрения теорвера и с точки зрения действительности. В ваших же рассуждениях ошибка в том, что в вариантах исходов ММ, ДД и ДМ (он же МД) вы считаете из все равновероятными. Это не так.
    
    Если действительно хотите разобраться, получить ответы на заданные вопросы, посомотрите определение вероятности в математике и его интерпретации в, скажем, физике или в статистике. Они будут разные, но теория будет работать везде.
    
    В комментариях разные только ошибочные мнения. Верное мнение у всех, кто его высказал одинаковое.
1. ImagineTables
  02.09.2025 09:39
  #28787756
  Есть город с семьями, где «все [уже] родились». На эти семьи мы последовательно накладываем два фильтра:
  
  Отбираем только те семьи, где два ребёнка и один из них — девочка. Он нужен, чтобы выполнить условие задачи «известно, что по крайней мере один из них — девочка». Результаты фильтра условно-детерминированы (есть ненулевая вероятность, что пока вы будете заниматься подчётами, взорвётся Солнце, например).
  
  Из полученной выборки отбираем одну семью случайным образом. Вот это и есть случайное событие, ведь чтобы получить индекс семьи в полученной выборке, вам нужно сгенерировать число в диапазоне от 0 до .size() - 1.
  
  Для генерации индекса вам понадобится бросить кубик, или вызвать другой ГСЧ, поэтому это самая настоящая случайность в физическом (квантово-механическом) смысле, а что там под случайностью понимают математики, уже неважно.
  
  Повторяя цикл много раз, в идеально средней Вселенной вы получите заветное 1/3. Разумеется, если вам (не)повезло жить в особенной Вселенной, вы получите любое число в диапазоне от 0 до 1, сколько бы раз не повторяли цикл. Это потому, что scope вероятности — физическая мультивселенная целиком.
  
  P.S. Очень согласен с мыслью отделять физическую вероятность от всяких прочих вероятностей.
  P.P.S. MWI крайне удобный способ моделировать вероятностные процессы в голове. Кто-то (инструменталисты) остановится на этой мысли, но я, как сторонник физического реализма, вижу в этом довод в пользу MWI как объяснительной теории.
  1. papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796130
    Физические вероятности тоже описаны математикой.
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28796098
  Очередной пример рассуждения о том, о чём рассуждающий не имеет понятия.

ALapinskas
02.09.2025 09:39
#28785098
Как это проверить?

Гораздо проще проверить на монетке. По сути, так же задача: если выпал орел, какова вероятность выпадения орла следующим подбросом.
1. unreal_undead2
  02.09.2025 09:39
  #28785212
  Это соответствует варианту "мы знаем, что старший ребёнок девочка". Эквивалент оригинальной задачи - монетку подбрасывали два раза, и мы знаем что как минимум один раз (не факт, что при первом подбросе) выпадал орёл. Соответственно, вероятности второго орла/девочки в разных вариантах разные.

kms-111402
02.09.2025 09:39
#28785754
Дерево вариантов конечно даёт 1/3, тут все понятно. Но ! В задаче не сказано , что эти дети не однояйцевые близнецы. А раз так , то эту возможность также надо учитывать, так как при таком условии второй ребенок будет девочкой уже без вариантов. С учетом этого ответ будет больше чем 1/3.

Более того , дети могут быть дизиготными близнецами , то есть разнояйцевыми. Тогда вероятность второй девочки 1/2. Это тоже следует учитывать и это ещё немного увеличит ответ.
1. homm
  02.09.2025 09:39
  #28787414
  В задаче не сказано , что эти дети не однояйцевые близнецы.
  
  Сказано:
  
  вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет
  1. ImagineTables
    02.09.2025 09:39
    #28787798
    По-моему, это просто значит, что условия задачи несовместимы с нашей реальностью, где бывают однояйцевые близнецы ))
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28796142
  Хороший комментарий, но предполагаю, что вероятность рождения однояйцевых близницов принебрежимо мала.
  1. Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796762
    Хороший комментарий, но предполагаю, что вероятность рождения однояйцевых близницов принебрежимо мала.
    
    И опять ошибётесь)). Близнецов сейчас рождается довольно много. Особенно с развитием ЭКО. Кстати, в задаче вовсе не говорится, кто были эти дети - близнецы или двойняшки. К сути это не имеет ни малейшего отношения. Их просто двое. Один - девочка. Другой -? Догадайтесь с двух раз. Один раз угадаете точно.
    
    ЗЫ: "Близнецы" пишутся через "е" во втором случае, а "пренебрежимо" - через "е" в первом)))
    
    Можете минуснуть мне в карму ещё пару раз - в этом вы большой специалист. А вот в тервере, как все уже имели возможность убедиться - не очень..
    
    Пеши исчо! А мы поржем...
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796814
    У меня для минусентя кармы недостаточно, вам и без меня её завалят. Довольно много - это сколько? Чтобы я ошибался, нужно чтобы это много имело бяло относительно много, а не абсолютно.
    
    maratnemeshev
    02.09.2025 09:39
    #28797140
    ЭКО чаще приводит к двойне потому что есть практика переносить два эмбриона, чтобы повысить вероятность наступления беременности. И близнецы там не однояйцевые
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797356
    Да, это я слышал, вопрос в том, на сколько это влияет на статистику.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797548
    ЭКО чаще приводит к двойне потому что есть практика переносить два эмбриона, чтобы повысить вероятность наступления беременности. И близнецы там не однояйцевые
    
    Надо же! Какие глубокие познания! К вашему сведению, переносят несколько больше чем два. А вот вероятность разделения одного из них ещё на два в случае ЭКО значительно выше.
    
    К сведению: из разных яиц получаются двойняшки. А близнецы - это двое из одного. По незнанию такой элементарщины, а также чрезмерному увлечению тервером, в ущерб другим знаниям, и тех и других в просторечии и называют близнецами.

vityo
02.09.2025 09:39
#28785756
Бред, надо понимать где по условию заканчивается, а где начинается вероятность. От момента выбора семьи без детей, или от момента выбора семьи с девочкой. Туда же про дебильный парадокс монти холла, надо понимать где заканчивается эксперимент, а где начинается новый. От этого зависит ответ. А то там тоже хитро заканчивают одну задачу и начинают новую.

Это как в задачах с поиском пи без окружности - она лишь хорошо спрятана. Здесь также, спрятано понимание границ начала эксперимента.

Короче, вот именно что надо нормально без ухищрений описывать задачу, как и сказано в выводе
1. bBars
  02.09.2025 09:39
  #28785848
  Вот я с друганами, которые гораздо сильнее меня в математике и тервере, так же про Монти-Холла спорил. Мне тоже казалось, что там речь идёт о двух слабо связанных задачах (как вы выразились), но я не мог тогда это внятно донести. И вот читая эту статью, я сразу же определил правильный ответ (по мнению её автора), как раз памятуя о том споре. Из спора того я вынес следующие: это не две разных задачи, а два выражения, и вот их-то и нужно решать именно таким образом — системно.
  
  Эта задача про сестёр — гораздо более наглядный пример того же, что показывает Монти-Холл, как по мне. Разумеется, если оставить в стороне биологию и проч.
1. maratnemeshev
  02.09.2025 09:39
  #28797146
  Да все можно сформулировать просто. Мы знаем что в семье два ребенка, спрашиваем: ну хоть один из них девочка? Если ответ нет - 100% два мальчика, если ответ да - то 1/3 что две девочки, 2/3 что мальчик и девочка.

konst90
02.09.2025 09:39
#28785812
Ещё один корпоративный блогер добрался до занимательных задач. На моей памяти это уже четвертый.

Dhwtj
02.09.2025 09:39
#28785954
Перельмана нашли что-ли?
1. eximus
  02.09.2025 09:39
  #28786820
  Перельмана нашли что-ли?
  
  <grammar_nazi_mode_on>
  
  Рекомендую вам найти сборник орфограмм.
  
  <grammar_nazi_mode_off>

vvindtalker
02.09.2025 09:39
#28786150
Даже в той статье из педивикии, на которую ссылается автор, приводится довод о неоднозначности вопроса, вынесенного на обсуждение. Если продолжать плодить лингвистические сущности, как кроликов из шляпы, то вероятность будет 1/n, поскольку не написано же кто там родился - мальчик, девочка или крокодил.
1. Medeyko
  02.09.2025 09:39
  #28786610
  Ну, всё же, насколько я вижу, автор учёл написанное в википедийной статье и применил формулировку, исключающую ключевую неоднозначность.

Lasv
02.09.2025 09:39
#28786464
После "трудных времен", многие семьи останавливают продолжать рожать, когда у них появляется мальчик. Это и в статистике и вероятностно приводит к тому, что мальчиков рождается значительно больше. Даже не смотря на варианты несколько девочек и в конец мальчик.
1. Dimoyok
  02.09.2025 09:39
  #28788646
  Даже если забить, что автор чётко прописал условие, и никаких трудных времён там нет... Пересчитайте, даже если семья перестаёт заводить детей после рождения мальчиков, разнополых детей в итоге оказывается поровну.
  
  (Подсказка: если 50% семей родили мальчиков, а 50% девочек, то на данном этапе детей поровну, и задача решается снова для той половины, которая родила девочек)

taujavarob
02.09.2025 09:39
#28787072
Итак, автор статьи дал такие возможные комбинации:

{{Мальчик-Девочка},

{Девочка-Мальчик},

{Девочка-Девочка}}.

Спор обычно возникает из-за комбинации: {Мальчик-Девочка} и {Девочка-Мальчик}

Обычно настаивают, что это одно и тоже и надо одну комбинацию исключить и тогда будет ответ 1/2.

Но теперь "пронумеруем" детей:

{{старший Мальчик- младшая Девочка},

{старшая Девочка- младший Мальчик},

{старшая Девочка- младшая Девочка}}

Теперь мы не сможем приравнять комбинацию

{старший Мальчик- младшая Девочка} к

{старшая Девочка- младший Мальчик}

Таким образом у нас как и было - осталось 3 комбинации. И тогда ответ 1/3.

У автора статьи нет явной "нумерации" детей, но есть неявный "порядок" детей в комбинациях. И комбинация где мальчик идёт первым не равна комбинации где мальчик идёт вторым.
1. vvindtalker
  02.09.2025 09:39
  #28787254
  Не совсем понимаю, как влияет первенство в рождении на вероятность половой принадлежности оставшегося ребенка. А если у них будут разные матери, то вероятность будет 1/6?
1. Free_n1ck
  02.09.2025 09:39
  #28788836
  Зачем "нумеровать" детей? Первородство в условии не указано и, по сути, на решение не влияет. Мы ищем результаты комбинаций, а не их количество. Дано: два ребенка, два пола. Результаты комбинации:
  
  Однополая пара мальчики, отбрасываем, т.к. перечит условию один ребенок - девочка
  
  Однополая пара девочки
  
  Разнополая пара
  
  Всё. Два варианта. Не важно, который ребенок первый родился, стоит левее, выше ростом, любит маму, моет руки с мылом - их двое.
  
  В "упрощенном" варианте убрали условие, что один ребенок девочка, тогда первый результат подходит, итого три результата.
  1. Dimoyok
    02.09.2025 09:39
    #28788930
    У вас мышление, как в анекдоте - "Какой шанс встретить динозавра на улице? 50/50: либо встречу, либо нет"
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796632
    Это смешно, пока не задумаешься - а динозавров действительно ли не существует? Всё ли мы знаем о планете? Невозможно встретить сегодня, а завтра? Если невозможно сегодня встретить в городе, может быть где-то можно? В джунглях Амазонки, например... А на другой планете? На улице, на другой планете...
    
    Глубокомысленные рассуждения форумчан в этой ветке ох как похожи на это мыслеблудие....
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796664
    По современной классификации птицы - динозавры
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797634
    По современной классификации птицы - динозавры
    
    Правильнее - потомки динозавров. Ну, знаток минусятины, а здесь-то меня за что минуснули? Здесь ни слова о пресловутом тервере))) Всё-таки, это какой-то серенький пакостник самоутверждается таким образом за мой счет. Истина стара как мир - не способен возвыситься, унизь окружающих))) Покаж личико-то паскудник!
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797654
    Современная систематика основана на кладах, а в клады входят все потомки. В кладу динозавров птицы входят.
1. The_JumY
  02.09.2025 09:39
  #28788856
  Предлагаю рассмотреть вариант - дети родились мгновенно путем кесарева, это близнецы, мальчик и девочка.
  
  Давай, расскажи мне про нумерацию детей в этом случае :D
  1. Dimoyok
    02.09.2025 09:39
    #28788936
    Ребёнок №1 и ребёнок №2 :D
    В очередной раз в комментариях убеждаюсь, что если человеку объяснять теорию вероятности самым популярным методом - школьным, то он никогда её не поймёт.
    
    UPD: Выглядит, как оскорбление, но я не хотел никого этим задеть, на всякий случай это уточню. Я тоже совсем не понимал теорвер и легко вёлся на "парадоксы", пока заново не изучил тервер по курсу моего научрука, и лично не построил большое количество моделей и симуляций, решающих задачи, связанные с тервером. Мне это отчасти нужно для работы, но большинству людей это не нужно, и обвинять их в этом нельзя.
    Как я заметил, тут многие не понимают, что нумерация нужна для удобства, и даже если её убрать, мощности множества "разнополая пара детей" и "пара девочек" не станут равны. Возможно, отдельным комментарием это напишу в корне.

Vladimir_Izotov
02.09.2025 09:39
#28787078
Правильное решение - 0.5.

Ваше дерево из 4 вариантов учитывает последовательность появления детей. Ну тогда и исключайте варианты тоже с учётом последовательности. То есть если мы знаем, что первая девочка, то исключить надо не только вариант мальчик-мальчик, но и вариант мальчик-девочка.
1. FarmerGrinder
  02.09.2025 09:39
  #28787144
  В задаче не сказано что девочка первая.
  1. Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787172
    Словами не сказано. Но разбиение вариантов это предполагает. Иначе было бы всего три варианта.
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787178
    Буквально сказано:
    
    Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787238
    Тогда на каком основании мальчик-девочка и девочка-мальчик выделены в разные варианты?
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787250
    Основание указано:
    
    Обратите внимание на то, что тут имеется два варианта наличия в семье мальчика и девочки. В результате общая вероятность того, что в семье есть мальчик и девочка (в любом порядке), равняется 0,5.
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787278
    Указано, что "тут имеется". А обоснования этому нет.
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787284
    А какое вам необходимо обоснование того факта что разнополая пара детей в семье может появиться двумя способами (мд или дм)?
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787346
    Нет. Мне необходимо обоснование того, что выделено 4 варианта, а не три. Чем отличаются варианты мальчик-девочка и девочка-мальчик? Почему они выделены? Думаю, что причиной этому может быть как раз учёт последовательности появления.
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787362
    В статье всё максимально просто описано: сначала взяты все варианты появления пары детей в семье, потом отброшен тот который противоречит наблюдению (есть по крайней мере одна девочка), осталось 3.
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787384
    Чем отличаются варианты мальчик-девочка и девочка-мальчик?
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787392
    Способом появления в семье разнополой пары детей.
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787434
    Этот "способ появления" и есть последовательность, не так ли? Вот она неявно и используется.
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787444
    Используется для того чтобы показать все варианты появления пары детей в семье. Как вы отсюда пришли к выводу что девочка первая?
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787516
    Значит неявно последовательность используется. Если мы знаем, что девочка есть, то логично предположить, что она первая. Поэтому я так и предположил.
    
    Но даже если строго подходить к условиям и считать, что мы просто знаем, что есть девочка и не знаем, кто второй, то просто отбрасывать варианты на этом основании нельзя. Нужно считать условную вероятность для каждого варианта при условии что один из детей девочка. Для варианта мальчик-мальчик она очевидно равна нулю. А вот для остальных вариантов её надо считать, а не просто оставлять вероятность как была.
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787522
    Если мы знаем, что девочка есть, то логично предположить, что она первая. Поэтому я так и предположил.
    
    Нет, не логично. Вы ошиблись.
    
    Vladimir_Izotov
    02.09.2025 09:39
    #28787542
    Да. Последовательность здесь не нужна. Спасибо.
    
    boldape
    02.09.2025 09:39
    #28788468
    Я вам больше скажу, в реальном мире все сущности имеют свое айди которое и даёт основание различать мд и дм. Временная последовательность это всего лишь один из способов навесить суррогатный ключ на сущности. Это значит, что приравнивать мд и дм не имеет смысла вообще ни в какой задаче, если она про реальность.
    
    mrhru
    02.09.2025 09:39
    #28787476
    Замените детей одновременным броском двух монет и посмотрите сколько всего вариантов и их вероятности.
    
    Dimoyok
    02.09.2025 09:39
    #28796324
    По сути, в рамках решения, ничем. Просто так лучше видно, что разнополых пар всегда в два раза больше, чем однополые пар выбранного пола.
    
    bfDeveloper
    02.09.2025 09:39
    #28789472
    Хоть уже и обсудили, есть ещё одно основание так делить. Для подсчёта вероятности через деление количества исходов требуется, чтобы исходы были равновозможны. Можно считать, что варианта 3, но нельзя их считать равновозможными, придётся сначала считать вероятности этих исходов и дальше по формуле условной вероятности считать.
    
    Snark-s
    02.09.2025 09:39
    #28789918
    А в такой задаче: В семье два ребенка, какова вероятночть, что хотя бы один из них мальчик?
    
    Получится ответ 3/4
    
    homm
    02.09.2025 09:39
    #28787452
    Словами не сказано.
    
    Но вас видимо не проведешь.

Krasnoarmeec
02.09.2025 09:39
#28787236
Проверил вручную, в Экселе. Вероятность пары девочка-девочка: 25%

Что я делаю не так? Могу выложить табличку.
1. FarmerGrinder
  02.09.2025 09:39
  #28787258
  У автора тоже 25%, но до того момента пока вы не убрали из рассматриваемого множества пару мальчик-мальчик.
  1. Krasnoarmeec
    02.09.2025 09:39
    #28787354
    Я, кстати, так и не понял почему "Комбинация {Мальчик-Мальчик}, по условию задачи, исключается". Даже перечитал условие задачи. В табличке просто сделал две независимые друг от друга колонки: "родственник 1" и "родственник 2". "0" - девочка, "1" - мальчик (извините за сексизм). И вычислил вероятности. Таких пар у меня 100000. Для них вероятность (меняется каждый раз как редактируется любая клетка) была равна приблизительно 25%.
    
    Думаю, автор что-то напутал с условием (вот если бы в условии задачи стояло бы "какова вероятность того, что у девочки есть сестра", то тогда может быть 1/3 прокатила бы, хотя я и не уверен).
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787368
    Если вы в семье видите "по крайне мере одну девочку" как вы собираетесь оставить как потенциально возможную пару Мальчик - Мальчик?
    
    Krasnoarmeec
    02.09.2025 09:39
    #28787382
    Видимо по этой причине пару Мальчик - Мальчик и отпала.
    
    Но, из условия задачи этого не следует.
    
    FarmerGrinder
    02.09.2025 09:39
    #28787388
    Следует.
    
    Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
    
    Krasnoarmeec
    02.09.2025 09:39
    #28787406
    А, ну тогда да. Это очевидно.
    
    Извиняйте, плохо прочитал задачу.
    
    Посыпаю голову пеплом.

asrtonom4ek
02.09.2025 09:39
#28787474
Можно также показать через условную верность P(А|B)=P(A and B)/P(B) тут это P(вторая девочка|при условии что 1ая девочка)=P(обе девочки)/P(хотя бы один девочка)

Вероятность двух девчонек 1/2*1/2=1/4 (двух мальчиков тоже 1/4)

Вероятность хоть одной девочки=вероятность оба мальчика=1-1/4=3/4

Отает (1/4)/(3/4)=1/3.
1. omxela
  02.09.2025 09:39
  #28787790
  Вот так и надо было показывать, имхо, а не манипулировать множеством элементарных событий. Конечно, в этом случае слов было бы на порядок меньше, а понятности - на порядок больше.
  1. mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28789548
    Если так показывать, то начинаются крики - "не верю, формула врёт, чепуха ваша теория вероятностей"…
1. Kahelman
  02.09.2025 09:39
  #28789508
  Наконец-то нормальный ответ с нормальной формулой условной вероятности. Но с таким подходом вы статью не напишите, карму не поднимите :)
1. maratnemeshev
  02.09.2025 09:39
  #28797158
  Можно и нужно.

befart
02.09.2025 09:39
#28787492
А разве изначально не 3 варианта? ММ, ДД и разнополые. Зачем нам знать, что девочка уже есть?
1. S-trace
  02.09.2025 09:39
  #28788038
  Это-то как раз критически важная деталь, которая всё решает.
  
  Мне вот больше интересно, зачем автор дальше начинает рассматривать не валидные по условию варианты (теоретически конечно может быть семья из двух мальчиков, но в условии задачи чётко сказано что семья не такая), и зачем начинает рассматривать какой по порядку родилась девочка, хотя порядок не обговаривался.
  
  Перефразирую немного условие, чтобы стала наглядной вся нелепость этих попыток втащить в рассуждения лишние факторы: "Дана ненулевая (не равная 0b00) битовая строка длиной два бита. какова вероятность того, что все биты в строке раваы единице?"
  
  Ещё учтём то, что семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.
  
  Вот здесь автор выдумывает важнейшее дополнение к условию задачи, ведь именно здесь впервые появляется то, что у нас оказывается откуда-то взялось много семей, а не одна. И мало того что их много, так ещё им какой-то отбор устроили прежде чем выпустить всю эту толпу на шоу.
  
  И дальше он решает не изначальную задачу "Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?", а модифицированную, и соответственно получает странный в рамках первоначальной задачи ответ.
  
  В одном автор безусловно прав:
  
  в поиске правильного ответа огромную роль играет точная и подробная формулировка задачи.
1. AlexMih
  02.09.2025 09:39
  #28794050
  А разве изначально не 3 варианта? ММ, ДД и разнополые
  
  Тогда эти варианты не равновероятные.
  1. befart
    02.09.2025 09:39
    #28797876
    Понял, согласен.

S-trace
02.09.2025 09:39
#28787802
По условию сущностей двое.

По условию среди этих сущностей точно есть одна девочка. Она не интересна, её ставим в угол и забываем.

Осталась одна сущность из двух имевшихся. Подбрасываем монетку чтобы узнать пол этой сущности. Вероятность, что вторая сущность тоже девочка равна вероятности выкинуть монеткой решку.

Где тут парадокс?

Есть ощущение, что в условии надо спросить не вероятность того, девочка ли вторая сущность (так как первая ещё стоит в углу и всё так же не интересна - она УЖЕ девочка по условию), а что-то вроде "какова вообще и в принципе вероятность семьи из двух девочек" (так как только в этом случае потребуется больше чем один раз подбросить монетку, и есть хоть какая-то вероятность парадокса).
1. Netguy
  02.09.2025 09:39
  #28788746
  По условию среди этих сущностей точно есть одна девочка. Она не интересна, её ставим в угол и забываем.
  
  Нет, не ставим и не забываем. В этой задаче играет роль система из двух событий.
  
  Подбрасываем монетку чтобы узнать пол этой сущности. Вероятность, что вторая сущность тоже девочка равна вероятности выкинуть монеткой решку.
  
  Нет, мы ничего не подбрасываем, чтобы что-то узнать, потому что монета уже давно была подброшена во время рождения/зачатия. Нет, она не равна вероятности монеты, мы узнаем другую вероятность через вычисления.
  
  Где тут парадокс?
  
  Для правильного решения, нужно корректно расшифровать смысл задачи из ее словесной формулировки. "Парадокс", потому что формулировка задачи допускает возможность легко совершить в этом ошибку, которую вы и совершили.
  1. S-trace
    02.09.2025 09:39
    #28789264
    Нет, не ставим и не забываем.
    
    Хорошо, давайте тогда временно поменяем их местами и поработаем с девочкой.
    
    За вычетом неизвестной сущности условие становится таким: "Итак: в семье есть один ребёнок. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что один ребёнок в этой семье — девочка?"
    
    Думаю, ясно что ответ на эту задачу это 1 (100%) - просто потому, что других вариантов нет (мальчиком этой девочке быть запрещают условия задачи). Или вы хотите с этим поспорить?
    
    В этой задаче играет роль система из двух событий.
    
    Возвращаем в задачу сущность, и получаем ту же систему из двух событий что и в начале.
    
    Исход одного события из этих двух мы уже выяснили на предыдущем шаге - один из двух детей в семье - девочка, 100%. Впрочем, мы это уже и так знали - это прописано в условии задачи.
    
    Нет, мы ничего не подбрасываем, чтобы что-то узнать, потому что монета уже давно была подброшена во время рождения/зачатия
    
    И что это принципиально меняет?
    
    Хорошо, не монетку подбрасываем а устраиваем квалифицированный медосмотр с той же целью.
    
    "Парадокс", потому что формулировка задачи допускает возможность легко совершить в этом ошибку, которую вы и совершили.
    
    Это не парадокс, это кривое условие задачи. И я решил её именно в том виде в котором она сформулирована изначально.
    
    А вот автор выдвигает необоснованное предположение о том, что семей много, что есть какая-то выборка из этих семей, что выборка к тому же кривая (семьи с двумя мальчиками в неё не взяли - махровый сексизм!) и что надо рассматривать не одну семью а множество (хотя в условии чётко сказано что семья одна).
    
    Можем рассмотреть другую вариацию этой же задачи, если хотите: "В группе детского сада 20 детей. Известно, что 19 из них - девочки. Какова вероятность того, что все дети в этой группе - девочки?" - как будем решать эту задачу?
    
    Будем рассматривать 20 независимых случаев?
    
    Или всё же признаем, что 19 из этих случаев не являются независимыми и просто мусорные данные которые не способны никак повлиять на ответ, так как их вероятности уже заранее заданы в условии задачи и равны 1?
    
    Netguy
    02.09.2025 09:39
    #28789420
    Нет, мы ничего не подбрасываем, чтобы что-то узнать, потому что монета уже давно была подброшена во время рождения/зачатия
    И что это принципиально меняет?
    
    Это принципиально меняет - всё. У всех случившихся событий вероятность - 100%. Подумайте насчет того, вероятность чего именно определяется в задаче. Это не вероятность того, что человек неопределенного пола внезапно окажется девочкой, пол определен изначально.
    
    В группе детского сада 20 детей. Известно, что 19 из них - девочки
    
    Также и будем решать - для ОДНОЙ системы из 20 независимых событий.
    
    Kahelman
    02.09.2025 09:39
    #28789526
    Вам выше привели формулу расчета условной вероятности. Все просто-деревянно и думать не надо :)
    
    LeToan
    02.09.2025 09:39
    #28789814
    Так вопрос в том, что это формула (и вся статья) объясняет решение другой задачи, а не заданной.
    
    Calculater
    02.09.2025 09:39
    #28791522
    Чтобы лучше понять ход решения здесь, можно подумать над другой, наводящей, задачкой.
    
    Положим, некий Семен женился на Ульяне. У них двое детей. При этом Семен с Ульяной заранее составили список имен для детей: Ирина, Лидия, Борис, Олег, из которого решили выбирать так, чтобы имена не повторялись. В некоторой БД есть запись "Ирина Семеновна". Каковы шансы, что запись в той же БД о втором ребенке Семена и Ульяны будет "Лидия Семеновна", если каждому человеку соответствует ровно одна запись?
    
    Calculater
    02.09.2025 09:39
    #28791892
    так, чтобы имена не повторялись
    
    Описка, здесь случай когда имена повторяются, гораздо интереснее. И ответ тогда будет неожиданный :)
    
    И важное уточнение:
    
    о втором ребенке
    
    Здесь по смыслу — "о другом ребенке".
    
    P.S. Если же хотим точь-в-точь как в обсуждаемом примере, то достаточно обойтись двумя именами, которые могут повторяться: Ириной и Лидией, считая что дети у пары — девочки. Пусть есть одна запись "Ирина", тогда с какими шансами есть запись "Лидия"?

Vsevo10d
02.09.2025 09:39
#28788246
Так, стоп.

Вот есть приведенное в статье дерево:

Мальчик (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо Мальчик (0,25) + Мальчик (0,25)

Девочка (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо + Девочка (0,25) + Девочка (0,25)

Потом говорит наш нехороший человек: ИЗВЕСТНО, что хотя бы один ребенок - девочка (это надо так понимать, что пришел некий Переписчик населения и откусил так весьма biased образом от нашей генеральной совокупности, то есть ВЗЯЛ только следующие семьи:)

Мальчик (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо Мальчик (0,25) + Мальчик (0,25)

Девочка (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо + Девочка (0,25) + Девочка (0,25)

– и вот в ЭТИХ-то случаях, хоп-хей-лалалей, вариант Д+Д будет одной третью, а не то, что вы там себе линейкой намеряли!!! - торжествует наш человек.

А так вообще можно делать?

ВЕРОЯТНОСТЬ – это когда я такой в любой дом врываюсь с криком "эфбиай оупенап!", натыкаюсь с порога на перепуганную девочку (может даже и мальчика), а дальше – к гадалке не ходи: второй ребенок и третий и четвертый ребенок может быть только мальчиком или девочкой, если опустить однояйцевых близнецов, аберрации кариотипа по половым хромосомам, драконорожденных и прочее, что предлагали в комментариях. Вероятность нахождения второй девочки составит 0,5.

А вот если я в какой-то предварительно отфильтрованной выборке из генеральной совокупности начинаю кидаться количественными характеристиками, типа "одна треть" и так далее, то это МАТ~~Ь ЕГО~~ОЖИДАНИЕ, где я получаю некую величину как сумму произведения вероятности наступления события на его значение, и для описанного "фильтра" (хотя бы одна девочка уже есть) вариант Д+Д действительно будет встречаться в 1/3 случаев. Является ли это вероятностью наступления события?
1. homm
  02.09.2025 09:39
  #28788332
  Вероятность нахождения второй девочки составит 0,5.
  
  Как и вероятность встретить динозавра, следуя вашей логике.
  1. Vsevo10d
    02.09.2025 09:39
    #28788390
    Нет
    
    В выдуманном мирке есть только мальчики и девочки, причем подразумевается, что рождаются равновероятно.
    
    Вот мне интересно, что будет, если мальчика приравнять к 1 рублю, а девочку к 100? Мы будем обсуждать вероятность нахождения 100-рублевой купюры, или матожидание суммы находки? Иными словами, подмена понятий приходит как раз в момент перепутывания бинарной логики М/Д с равными вероятностями исходов.
1. Netguy
  02.09.2025 09:39
  #28788452
  Является ли это вероятностью наступления события?
  
  Так в задаче в посте ничего нет о "наступлении события", вы это сами зачем-то придумали. Или неверно поняли смысл задачи.
  
  В задаче наоборот, говорится о том, что два события УЖЕ произошли, n лет назад. И нужно оценить вероятность, с которой - уже произошло одно из них, при наличии строго определенной информации об исходе СИСТЕМЫ этих двух событий "хотя бы в одном из двух равновероятных событий был исход Д".
  
  Тут точно портал для айтишников?
  1. Vsevo10d
    02.09.2025 09:39
    #28790414
    Тут точно портал для айтишников?
    
    Нет, я не айтишник, я грязный унтерменш, а теперь поговорим о задаче:
    
    Вот вместо девочек представим, что есть классическая задача о черных и белых шарах из азов тервера.
    
    У нас в мешке есть белый и еще какой-то шар.
    
    Действует две вероятности: а) равновероятно, что я достану белый шар или "ещекакой-то"; б) равновероятно, что "ещекакой-то будет белый или черный". Это тождественная задача?
    
    Или же: производитель мешков с шарами на заводе делает так, что один из шаров всегда белый, а один рабочий кладет на рандом: белый либо черный. Какая вероятность мне урвать мешок с одноцветными шарами? Это тождественная задача?
    
    Я к тому, что вот этот вот "волшебный отбор семей с девочками" уже схлопывает эффект вероятноСТНОСТИ произошедшего n лет назад события, почему мы тогда продолжаем идти по тому дереву с исходами?
    
    maratnemeshev
    02.09.2025 09:39
    #28797198
    На заводе рабочей кладет в мешок два шара, оба рандомом белый или черный. Ваш друг открывает мешок и видит оба шара. Вы спрашиваете его: белый есть? Он хитро улыбается: есть. Какова вероятность, что оба шара белые?
1. bfDeveloper
  02.09.2025 09:39
  #28789494
  Ваше определение вероятности очень спорное. Вы предлагаете эксперимент с цензурированной выборкой. Давайте приведу более яркий пример - вы стоите у школы и спрашиваете выходящих учеников, сколько детей в их классе. Если вы по этим ответам построите распределение, то оно будет неверным, потому что вероятность случайно поймать ученика большого класса выше, чем маленького, их голосов будет больше и классы в раздует. Ваш эксперимент с врывом в дом моделирует не ту задачу, что решает автор в статье.
  1. Vsevo10d
    02.09.2025 09:39
    #28790264
    Так мне казалось, наоборот, мой вариант предлагает чистый выбор, а цензурированная выборка из генсовокупности - это как раз когда мы исказили вероятности. То есть, лукавство задачи - что мы заведомо за скобками создаем какое-то неравномерное распределение, и по-прежнему говорим о вероятности наступления нынешнего, учитывая условия уже произошедшего.
1. mayorovp
  02.09.2025 09:39
  #28789596
  А вот если я в какой-то предварительно отфильтрованной выборке из генеральной совокупности [...] Является ли это вероятностью наступления события?
  
  Да, является. Более точный термин - условная вероятность.
  1. Vsevo10d
    02.09.2025 09:39
    #28790474
    Разъясните мне тогда вот что: если мы по условию задачи будем рассматривать только семьи с 9 девочками и определяем вероятность наличия десятой, мы точно так же будем идти по деревьям вида МММММДМДМДМ и получим условные 0,000001% вероятности?
    
    Иными словами, какое нам дело до первой генсовокупности, если мы уже волшебным рентгеном отобрали другую генсовокупность – нужные семьи, где неизвестен лишь один ребенок?
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28791042
    Потому что базовые вероятности заданы только в рамках первой генсовокупности, потому совсем без неё никак не обойтись. Точно так же как в формуле $P(A | B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$ нам всё ещё нужны числитель и знаменатель.
    
    Vsevo10d
    02.09.2025 09:39
    #28791284
    Тогда я понял, что работает это только для тех случаев, когда я сам, исследуя "первую" генсовокупность, натыкаюсь на семью с девочкой, причем таким образом, что не знаю ничего о втором ребенке, и изучаю пол второго ребенка. Это был ключевой вопрос, которого я не понимал.
    
    Вот это самое "известно" в условиях я трактовал как "меня приводят играть в угадайку только в семьи, где девочка заведомо есть", а надо понимать как "я разворачиваюсь и ухожу с порога домов, где первым узнаю про мальчика". Правильно тут в каментах сказали, надо не только математически, но и на языковом уровне соблюдать логику в задаче.
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28791640
    Ну вы же всё перепутали с точностью до наоборот! Если вы сами проверили пол первого попавшегося ребёнка, и он оказался девочкой - то для второго ребёнка ничего не меняется, дети независимы.
    
    Чтобы получилось условие задачи, вы должны не просто проверить пол первого ребёнка, а сделать это так, чтобы дети остались симметричными. Например, можно потребовать у родителей чтобы те показывали девочек перед мальчиками - в таком случае после того как вам предъявят девочку как раз и получится ситуация из условия. Или же можно просто идти по списку семей где девочка заведомо есть, результат будет тем же.
    
    cpud47
    02.09.2025 09:39
    #28791748
    Нет, не так.
    
    Продолжая Вашу аналогию с домами. Допустим, есть квартал, где могут жить только семьи у которых в семье ровно два ребёнка и хотя бы один из них девочка. Какая вероятность, что случайная семья из этого квартала будет иметь обоих детей — девочек.
    
    я разворачиваюсь и ухожу с порога домов, где первым узнаю про мальчика
    
    Эта вероятность всё ещё 1/2, т.к. словами это будет звучать как "какова вероятность того что оба ребёнка девочки, если известно, что первый из них — не мальчик".
    
    Ну или вот аналогия с шарами:
    
    Допустим игра: участник тянет в слепую шар сначала из одного мешка, потом из второго. В каждом мешке равное количество чёрных и белых шаров. Если оба шара чёрные - участник проиграл. Если хоть один из них белый — победил. Какова вероятность что победитель вытащит два белых шара — это эквивалентно "какова вероятность, что участник вытащил два белых шара, если мы достоверно знаем(среди тех), что он победил(вытащил хоть один белый шар)"

sontarru
02.09.2025 09:39
#28788346
А в чем парадокс-то я так и не понял. Ответ "1/3" он очевиден просто из перечисления возможных исходов (в предположении, что все равновероятны): MM, МЖ, ЖМ, ЖЖ, или же, если хочется более формально, то из теоремы Байеса P(A | B) = P(A ^ B) / P(B) (тут будет P(B) = 3/4, а P(A ^ B) = 1/4).
1. mayorovp
  02.09.2025 09:39
  #28789602
  Парадокс в том, что ~~куча людей в комментариях выше пытается натянуть сову на ответ 1/2~~ интуитивно кажется что ответ 1/2. Если у вас другая интуиция - поздравляю.
  1. sontarru
    02.09.2025 09:39
    #28789904
    У меня не интуиция. У меня, просто, в отличие от многих нынешних "вейп-кодеров", техническое образование, куда в том числе входил сточасовой курс по теорверу и матстату :)
1. Aldr88
  02.09.2025 09:39
  #28796692
  А в чем парадокс-то я так и не понял. Ответ "1/3" он очевиден просто из перечисления возможных исходов (в предположении, что все равновероятны): MM, МЖ, ЖМ, ЖЖ
  
  Парадокс как раз в неверном понимании исходных данных. И прежде всего в том, что, как Вы говорите, "исход" ММ - просто невозможен и исключается. А "исход" МЖ и ЖМ является не двумя, а одним исходом)) И тогда, по этой теореме =1/2, а не 1/4.
  1. papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796726
    Мж и жм - это два разных исхода
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796808
    Мж и жм - это два разных исхода
    
    Блииин.... Обоснуйте. Расскажите нам чем пара детей - мальчик, держащий за руку девочку отличается от пары - девочки держащей за руку мальчика. Заодно, можете дать отличие от пары детей держащихся за руки. Это, кстати, тогда дает нам пятый исход)))))))) Подставьте и его в формулу.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796820
    Отличие в том, что разнополых пар в дав раза больше, чем пар девочек.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796840
    Отличие в том, что разнополых пар в дав раза больше, чем пар девочек.
    
    И что? Это дает вам повод безапеляционно утверждать что второй ребенок вероятнее всего мальчик? Только родителям двух очаровательных девчушек такого не говорите (что их вторая девчонка вероятнее всего мальчик) - будете долго потом зубы свои с пола веником сметать.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796858
    Ну вот, вы уже сами детей пронумеровали. А писали, что жм и мж - это одно и то же. Всё ещё никакого понимания теорвера
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28796942
    Ну вот, вы уже сами детей прогумеровали.
    
    ПроГумеровал я их исключительно чтобы донести информацию до вас. Поскольку термина "другой" вы не понимаете и не приемлете.
    
    Хорошо что у вас хоть немного отложилось, что ЖМ и МЖ это может быть всё-таки одно и тоже. Хотя бы в качестве казуистики. Невозможно, но... всё-таки.... на одну миллионную процента.... где-то в далекой галактике, вероятность того, что ребенок может быть или мальчиком, или девочкой и никак иначе, в отдельных случаях может быть допустима.... Но не у нас! У нас железобетонная 1/3! Другими словами, у нас существуют 3 варианта! Браво! Бюст мыслителю! При входе, с венком на голове! Возьмите с полки пирожок.
    
    А мне от вас очередной минус))))))
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797018
    Я уже писал, что минусы не ставлю. Но вы тут не чтобы вчитываться, правда?
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797028
    А у вас в вашей личной теории вероятности все исходы всегда равновероятны?
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797032
    Ну вот, вы уже сами детей прогумеровали.
    
    Кстати, для повышения образованности. В роддомах детей действительно нумеруют. В порядке рождения. Например: мальчик первый, мальчик второй. Девочка первая, девочка вторая. Мальчик первый девочка вторая. Девочка первая, мальчик второй. Это прямо связано с вопросом о первородстве, старшинстве и наследовании. Но. В задаче об этом ни слова. И приплетать сюда первенство, старшинство, последовательность появления на свет - непрофессионально. Как и применять в данном случае теорию вероятности. Здесь уже нет вероятности. Есть свершившийся факт. Который может быть только одним из двух имеющихся вариантов. Поэтому применять в решении этой задачки теорию вероятности недопустимо. Она здесь неприемлема, и, как уже все убедились, её применение даёт совершенно неверный ответ. Вот в этом как раз и есть скрытая ошибка данного софизма. Предложенное автором рассуждение намеренно отправляет всех по ложному пути - забавляться с тервером, отвлекая от очевидного.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797060
    Ну т.е. я прав в своём подозрении, что вы дальше равновероятных событий в теории вероятности не продвинулись. Расскажу вам тогда. Бывают эксперименты (это такой термин из теорвера) у которых различные исходы не равновероятны. И вероятность какого-то исхода 1/n не означает, что всего исходов возможно только n. А ещё, представьте себе, теорию вероятности можно применять в отношении уже случившихся событий. Например в системах распознования сигналов, в которых возможны ошибки, иногда необходимо, получив явно ошибочный сигнал, посчитать с какой вероятностью был передан тот или иной сигнал. Или по вашему лотерея, которую разыграли до заполнения карточек не равназначна той, котрую разыгрывают после?
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796906
    Если я встречу на улице случайную пару родителей с девочкой и узнаю от них, что у них есть ещё второй ребёнок, и я решу угадать, мальчик это или девочка, то я с в два раза большей вероятностю угадаю правильно, если скажу, что это мальчик. И не безапеляционно, а воспользовавшись теорией вероятности.
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28796992
    Нет, это не сработает, если только вы не встретите их в месте куда приводят только девочек.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797024
    Что именно не сработает?
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797074
    Нет, это не сработает, если только вы не встретите их в месте куда приводят только девочек
    
    Он наверное, имеет ввиду вариант, когда другой ребенок остался дома. Да, в места для девочек приводят только девочек. Но и здесь есть варианты - другой может быть тоже девочка, но осталась дома по причине болезни. Опять пополам...
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797062
    я с в два раза большей вероятностю угадаю правильно, если скажу, что это мальчик.
    
    Главное, не говорите, что их мальчик - девочка)) Последствия для вас буду ужасными)))
    
    то я с в два раза большей вероятностю угадаю правильно
    
    Согласен. В два раза угадаете запросто. Причем без всякой теории вероятности. Руководствуясь исключительно примитивным здравым смыслом. Поскольку вариантов в природе только два)))
  1. papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796736
    Точнее не так. Если считать это одним исходом, то его вероятность не 1/3, а 1/2.
    
    ..

inuxoid
02.09.2025 09:39
#28788810
Как у тебя вариант мальчик-девочка остаётся если первая девочка родилась? У тебя вся первая ветка отваливается если рождается девочка.
1. mayorovp
  02.09.2025 09:39
  #28789606
  Так в условии не написано что девочка родилась первой. Написано что хотя бы один из детей - девочка.
  1. AVaTar123
    02.09.2025 09:39
    #28790358
    Вот пример. Если нам сообщили, что старший ребёнок в семье — девочка — изменит ли это ситуацию? На самом деле — изменит. Пространство выборки будет выглядеть как {{Мальчик-Девочка}, {Девочка-Девочка}} (старший ребёнок находится в конце списка). Теперь вероятность появления каждого из вариантов — 1/2. Почему? А потому что комбинация {Девочка-Мальчик} при такой постановке задачи появиться не может.
    
    Вот видите - здесь и скрывается ошибка/недочёт автора статьи. Всё из-за того, что в паре {X-Y} не известно/не указано кто из пары - старший.
    
    Если считать, что пары указываются только так: {Младший-Старший} или {М-С}, то автор статьи будет прав.
    
    Если считать, что пары указываются только так: {С-М}, то прав будет inuxoid.
    
    "Двусмысленность порождает замешательство. Длительное замешательство порождает помешательство." (© моё)
    
    AVaTar123
    02.09.2025 09:39
    #28796816
    Я не понял, почему в предыдущем комментарии постивили "-". Может кто-то объяснить?
    
    AVaTar123
    02.09.2025 09:39
    #28796920
    Ответ сам нашёл. Объясняю. Неправильно понял фразу автора статьи "(старший ребёнок находится в конце списка)". Потому что там список из пар детей. Другого варианта я не заметил. Вот такая двусмысленность. :))

Ibikbay
02.09.2025 09:39
#28788870
Если у вас нет детей вероятность что родиться мальчик 0,5 что девочка 0,5 . Но если первым родился девочка то вероятность того что вторым ребёнком будет мальчик 0,25 что девочка 0,75, а если наоборот первым родился мальчик то вероятность что будет мальчик 0,75 а девочка 0,25. Но в загадке не уточняется первый ребёнок девочка или мальчик, значить вероятность того что второй ребёнок мальчик 0,5 что девочка 0,5.

Правильный ответ 1/2
1. Dimoyok
  02.09.2025 09:39
  #28788952
  Откуда такие числа?) Вероятность пола второго ребёнка не зависит от пола первенца.
  1. Calculater
    02.09.2025 09:39
    #28791106
    В первом приближении — да, однако ведь в биологии есть такие вещи как "загадочный женский выбор" :) С учетом этого комментатор уже не так уж и неправ.
    
    Dimoyok
    02.09.2025 09:39
    #28793822
    Расскажите, пожалуйста, подробнее, как это в биологии женщина может влиять своей волей на вероятность рождения ребёнка определённого пола)
    
    Calculater
    02.09.2025 09:39
    #28794838
    Это не про волю в общем-то. Погуглите "cryptic female choice" (CFC) в плане физиологии. Легко нашлось несколько статей. Из относительно новенького можно почитать это, например, или это, из ранней поры исследований тоже примеры есть. Особенно обратите внимание на "processes potentially allow females to execute CFC even at the level of individual sperm cells " по первой ссылке, так что от потенциально разного влияния на клетки с X- и Y-хромосомами наверно зарекаться не стоит.
    
    Dimoyok
    02.09.2025 09:39
    #28795594
    Спасибо за подробный ответ! Не успел вдумчиво прочитать все статьи, только по диагонали прошёлся. Я так понимаю, цель вашего изначального комментария - поделиться интересным фактом, а не поддержать критику задачи предыдущего комментария? Если так, то ваша цель достигнута, я узнал что-то новое из биологии)
    Но к задаче это не имеет отношения, формулировка задачи явно исключает CFC. Да и первый комментарий не это имел ввиду, скорее всего, он просто запутался в вычислениях или в формулировке своих мыслей. Поэтому думаю, эта ветка обсуждения себя исчерпала, буду ждать, может, автор ответит когда-нибудь, что он имел ввиду.
    
    Calculater
    02.09.2025 09:39
    #28796100
    Понятно, что статья изначально про задачку из чистого теорвера, а автор коммента вероятно предположил, что "природа исправляет" вероятности появления следующего ребенка, чтобы "поддерживать баланс" 50/50, хотя статистика так не работает. Так что да, будем ждать пояснений.
    
    В свете статей можно ожидать, что у некоторых женщин вероятность зачатия мальчика в итоге будет скажем 53-55% или наоборот 45-47% вместо "нативных" 50%. Только реально подтвердить это будет весьма сложно, стабильность действующих в CFC факторов даже у одной и той же женщины не гарантируется. Легко могу представить, что в молодости вероятность была 40%, а с возрастом перешла в 60% для каждого конкретного зачатия.
    
    Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797262
    В свете статей можно ожидать, что у некоторых женщин вероятность зачатия мальчика в итоге будет скажем 53-55% или наоборот 45-47% вместо "нативных" 50%.
    
    У вас идёт подмена понятий. "Вероятность зачатия" и вероятность того, что другой, уже рожденный ребенок или мальчик, или девочка - кардинально отличаются. Факторов, влияющих на вероятность зачатия десятки (и причем это только известных) - от наследственности, до того, что будущая мама предпочитает в диете. И кем он в итоге родится, неизвестно никому. Никакая теория не может учесть всех влияющих факторов, а также их решающую значимость в формировании пола. А факторов, влияющих на пол уже родившегося ребенка - ноль. Он уже есть. Как данность. И может быть только одним. Из двух возможных, равновероятных вариантов. Разновероятностные варианты, назовем их так, здесь просто невозможны. Поэтому и попытки "просчитать" пол с этих позиций приводят к ошибочному результату.
    
    Гораздо информативнее чем любые теории, в данном случае, будет выражение лица папы, которое появится у него при разговоре о другом ребенке))
1. Kahelman
  02.09.2025 09:39
  #28789570
  У вровень знаний на Хабре зашкаливает.
  
  Вероятность рождения мальчик/девочка : 0.5
  Вопрос не про то, вопрос вероятность наступления события Д -родится девочка, при условии что такое же событие уже наступило.
  
  Выше писали- смотрите формулу условной вероятности.
  
  Для примера перефразируйте задачу:
  У вас барабан с 6 гнездами. Каждое второе пустое.
  
  Какова вероятность что вы останетесь живы после второго выстрела?
  
  После первого: 0,5 либо да, либо нет.
  Но после второго не 0,5
  Поскольку есть вероятность умереть после первого.
  1. sontarru
    02.09.2025 09:39
    #28789934
    У вровень знаний на Хабре зашкаливает.
    
    "В IT образование не нужно" (с) :)

Dimoyok
02.09.2025 09:39
#28789104
Заметил, что в комментариях многие люди даже после статьи не смогли разрешить этот "парадокс" у себя в голове. Возникли споры о том, важна или не важна нумерация детей. Люди просто не понимают, что нумерация - это удобная абстракция, чтобы сравнить два множества. И на самом деле, мощность множества разнополой пары детей в 2 раза больше, чем мощность множества двух девочек, вне зависимости от того, придумает ли умный примат нумерацию этим детям или нет.
Предлагаю отказаться от нумерации и дерева решений, и представить процесс зачатия и рождения детей в виде алгоритма. Из условия задачи нам известно, что алгоритм выборки одного ребёнка - это буквально подбрасывание монетки, если выпал орёл (50% случаев), то рождается мальчик, в остальных случаях девочка. Если бы вы были Вселенной, как бы вы построили алгоритм выборки ДВУХ детей на основе алгоритма выборки одного? Попробуйте на досуге написать симуляцию (всего пара строк в Python) выборки, и всё сразу встанет на свои места.
Для закрепления, предлагаю представить другую, но похожую ситуацию. Пусть в некотором мешке есть бесконечность шариков, половина из которых - красные, а половина - синие. Вы наугад вслепую вытаскиваете сразу два шарика - какова вероятность, что они оба красные? Тут можно свести задачу к подсчёту рёбер в полносвязном графе, "где ребро между вершинами" = "пара между шариками", и, если внимательно посчитать, то получится, что доля пар с одинаковыми шариками равна ровно трети от общего числа рёбер (это не сложно, попробуйте на досуге). Если будет желание, напишу про это подробную статью.
Так вот, к чему я про эту задачу - она является аналогом задачи из "парадокса сестёр", только теперь нет никакой нумерации, и даже случай с близнецами учитывается.

AlexMih
02.09.2025 09:39
#28789198
Хочется уже просто FAQ составить, и кидаться ссылками на него:

https://habr.com/ru/articles/912270/comments/#comment_28348452

Dantes_mb
02.09.2025 09:39
#28789298
Извините, но условие не спрашивает про рождение и по нему "в семье ЕСТЬ два ребёнка". Они уже есть, только мы не знаем кто и поэтому, нет разницы кто первый - кто второй Им может быть уже хоть по 60+ лет. Посему, задача может звучать так:

Есть два переключателя. Если один из них точно включен, какова вероятность что включены оба.

Всё. Учитывая условие, нас не интересует их порядок и за что они отвечают. И поэтому от перемены местами суть не меняется, этого нет в условий. Нас не интересуют возможные положения выключателей помимо вкл/выкл. Нас не интересует, какова вероятность что переключатель понадобится включить/выключить. Нас не интересует как, кто и почему их переключает. Вопрос в голой вероятности без дополнительных факторов

А тут либо да - другой включат и будут оба, либо нет - не включат и не будут оба.

Очеловечивание переменных лишь сбивает с толку
1. AlexMih
  02.09.2025 09:39
  #28789752
  Есть два переключателя. Если один из них точно включен, какова вероятность что включены оба.
  
  Прекрасный пример, разберем его.
  
  Есть два переключателя
  
  ...С равной вероятностью быть включенным или выключенным. Значит, полный набор ситуаций - четыре равновероятных варианта: включен только первый, включен только второй, включены оба, выключены оба. Пока все понятно.
  
  На даном этапе вероятность наткнуться на любой из вариантов равна 1/4, поскольку всего вариантов 4, и они равновероятны.
  
  Если один из них точно включен
  
  ...Этой фразой мы накладываем дополнительное условие: исключаем из рассмотрения вариант "оба выключены". Следовательно, у нас остается только ТРИ варианта - "включен только первый", "включен только второй", "включены оба". И все они равновероятны.
  
  какова вероятность что включены оба
  
  Подходящий под условие вариант - один, "включены оба", из ТРЕХ возможных равновероятных. Поэтому вероятность его 1/3.
1. maratnemeshev
  02.09.2025 09:39
  #28797244
  Есть два переключателя. Какова вероятность, что оба находятся в одинаковом положении?

clarifyingman
02.09.2025 09:39
#28789810
Во времена моей юности была задачка про самолет https://www.yaplakal.com/forum7/topic2047175.html

Ощущение, что здесь аналогичная неоднозначность восприятия условия.

LeToan
02.09.2025 09:39
#28789840
Вероятность того, что в семье с 2 детьми, из которых 1 девочка, второй тоже девочка - 50%.
Вероятность того, что в семье с 2 детьми оба ребенка девочки - 1/3.
1. Netguy
  02.09.2025 09:39
  #28790726
  Все неправильно. Видимо вы специально троллите?
  
  Вероятность того, что в семье с 2 детьми, из которых 1 девочка, второй тоже девочка - 1/3
  Вероятность того, что в семье с 2 детьми оба ребенка девочки - 1/4.

LeToan
02.09.2025 09:39
#28789930
Всё просто, дело в том, что математики банально не умеют в филологию и выражать свои мысли посредством языка. Задают один вопрос, а решают совсем другой, а так как они специалисты в математике, а филологи в математике - нет, то их решения принято считать верными, ведь формула то есть.
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28798254
  А чтобы понимать язык надо быть филологом?

olegbabii
02.09.2025 09:39
#28790018
Можно ли заработать на торговле криптой - нельзя - цена либо вверх либо вниз. Если можно - подскажите как.

tmxx
02.09.2025 09:39
#28790200
В сущности, это переформулированная задача про двух козлов, автомобиль и три двери.

Только там работает еще и психология.
1. Vsevo10d
  02.09.2025 09:39
  #28791338
  Неа. В Монти Холле как раз выбор ведущего создает новую выборку. Доказывается это тем, что если у вас сто ячеек, и ведущий открывает вам 98 козлов и спрашивает, поменяете ли вы выбор, то естественно он вам фактически подсказал нужный вариант, ведь вы-то угадали с вероятностью 0,01, а он дает вам две ячейки по 0,5 (из которых одна на самом деле ваши 0,01).
  
  И меня это знание сбило, так как я трактовал условие "известно, что", что "ведущий со своим рентгеновским зрением приводит меня только в семьи с девочками". Но в приведенной задаче я не сужаю генеральную совокупность, я просто в рамках отбрасывания найденных семей с хотя бы одним мальчиком определяю вероятность наступления Д+Д в оставшихся.
  1. mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28791654
    Так ведь ваша первая интерпретация верна

sontarru
02.09.2025 09:39
#28792682
Есть еще такая прикольная задача.

Существует некая страна, где любая семейная пара заводит очередного ребенка до тех пор пока у них не родится мальчик, после этого они детей уже больше не заводят. Если допустить, что вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, то какое соотношение мужчин и женщин будет в населении этой страны через достаточно долгое время (говоря формально в пределе t → ∞)

Ответ
Вообще без разницы кто и по какой стратегии рожает детей. Если вероятность рождения мальчика или девочки одинакова, то всё равно за любой промежуток времени их родится одинаковое количество, поэтому соотношение будет 1:1.
1. Dimoyok
  02.09.2025 09:39
  #28793910
  Забавно, что в комментариях нашлись даже люди, которые пишут "Но ведь в жизни по-другому! Многие рожают, пока не родят мальчика, это тоже надо учитывать". И в голове у них ничего не ёкает))

Serj_78
02.09.2025 09:39
#28792976
Вот раскоментарились же .... все описано до нас. Со старшим ребенком это задача про условную вероятность. Я это прочитал в книжке 70х годов кажется. на первых страницах . ФИНК. СИГНАЛЫ, ПОМЕХИ, ОШИБКИ.

RoWK
02.09.2025 09:39
#28794746
50% это ответ на ДРУГУЮ задачу.

А именно:

Если первый родившийся ребенок - девочка, какая вероятность того, что второй ребенок тоже будет девочка.

А конфуз возникает от того, что задачи взятые из ненаблюдаемых вещей, когда мы оцениваем вероятность нахождения электрона переносятся на реальные физические объекты.
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28796706
  Что ненаблюдаемого в статистике рождаемости?
  1. RoWK
    02.09.2025 09:39
    #28796764
    А по-вашему статистика рождаемости ведется так, что "известно что по меньшей мере один из двух рожденных детей - девочка", и необходима вероятностная оценка распределения полов? Прочтите внимательно, насколько по идиотски сформулирована задача в посте.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28796828
    Мз статистики можно выбрать пары в которых есть, как и сформулировано в статье, хотя бы одна девочка. И дальше работать с этой выборкой. Всё ещё вполне наблюдаемо.
    
    RoWK
    02.09.2025 09:39
    #28797116
    Можно но не нужно. Именно потому что наблюдаемо. Потому что есть точная информация, сколько мальчиков сколько девочек. Постановка задачи "нам известно что из двух детей по крайне мере один - девочка" это не о детях и вообще не о физических объектах. Это явственно попахивает принципом неопределенности и квантовой запутанностью. То есть задача взята не из "материального" мира, а из мира элементарных частиц.
    
    Поэтому, при применение к детям она так по идиотски звучит - как это так, мы точно знаем что ребенка два, но только про одного из них знаем что он - девочка. При том не знаем, первый это или второй. Даже если такая ситуация возникнет, на кой черт нам вероятностная оценка того, что второй тоже девочка?
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797392
    У вас все задачи на вероятность квантовой запутанностью пахнут? И что за аргумент такой "попахивает"? Это в кулинарии может неплохой аргумент, а в математике не очень. На кой чёрт решаются задачи по математике - вопрос считаю риторическим.
    
    RoWK
    02.09.2025 09:39
    #28797434
    Нет только совершенно идиотские и оторванные от действительности.
    
    Весь парадокс возникает только потому, что при переносе на реальные физические объекты сама постановка задачи становится абсурдной. А вот если бы абсолютно та же задача была сформулирована для элементарных частиц, то и никакого парадокса бы не было. Именно поэтому я предполагаю, что оттуда этот "парадокс" и пришел.
    
    А насчет аргумента, учите русский язык и будете знать. Смотрите Большой Толковый Словарь, второе значение слова:
    попахивать | Метасловарь | Грамота.ру – справочно-информационный портал о русском языке
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797554
    Вам наверняка очень тяжело даётся математика, раз вам никак не удаётся абстрагироваться от действительности.
    
    Можно было бы сформулировать ту же задачу с полностью абстрактными объектами. Парадокс в том, что правильное решение противоречит поверхностным выводам. Таких задач много, решение которых удивляет. И да, квантовая механика в чём-то тоже парадоксальна в этом смысле.
    
    Кстати, можете посмотреть в большом толковом слово "парадокс".
    
    RoWK
    02.09.2025 09:39
    #28797576
    Отнюдь. Если правильно пусть и абстрактно сформулировать эту задачу, то не будет и поверхностных выводов. А вот именно формулировка ее по отношению к детям и ведет к недопонимаю и поверхностным выводам.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797592
    К недопониманию ведет незнание. Вот у меня почему-то никакого недопонимания не возникло, а возникло верное решение.
    
    Кстати, у меня остался вопрос: а что, электрон не реальный физический объект?
    
    RoWK
    02.09.2025 09:39
    #28797628
    Ой нет, извините, я не желаю вступать в бессмысленные дискуссии о том, является квантовая частица, для которой мы оперируем облаком вероятностей реальным физическим объектом или нет. Это будет дискуссия о словах, а не о сути.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797660
    А как вы хотели, использовать понятия как вам вздумается? Тогда цена вышим аргументам ноль без палочки.
    
    RoWK
    02.09.2025 09:39
    #28797702
    Сударь, вы занимаетесь болтологией и перекручиванием. До свидания.

S-trace
02.09.2025 09:39
#28795042
Похоже, разные люди в комментариях решают разные задачи. Часть (и я в том числе) решает изначальную задачу с ответом в 50%:

Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?

Обратите внимание, в этом условии чётко сказано что семья ОДНА. И в ней УЖЕ ЕСТЬ одна девочка. Пространство выбора у нас небольшое - другой ребёнок либо девочка либо мальчик. Всё, нет никаких других семей, и не важно старшая ли в семье та девочка про которую нам сказали или младшая.

А другая часть решает другую задачу, думая что рассуждения автора о том, как он будет решать эту задачу являются условием задачи и поэтому путаются и выдают не то что спрашивали:

Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?

Предположим, что вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет. Ещё учтём то, что семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.

Как думаете — какова вероятность того, что оба ребёнка в семье окажутся девочками?

В условии задачи никаких "предположим" быть не может, или это уже не условие задачи а кулстори какая-то.

Задача у которой верным ответом будет 33% должна быть сформулирована примерно так:
"Итак: во всех рассматриваемых семьях есть два ребёнка. Известно, что в каждой семье по крайней мере один из них — девочка.

Для определённости примем, что вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет. Также примем, что рассматриваемые семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.

Какова вероятность того, что при рассмотрении бесконечного множества семей, подходящих под описанные выше критерии оба ребёнка в семье окажутся девочками?"
1. mayorovp
  02.09.2025 09:39
  #28795576
  Обратите внимание, в этом условии чётко сказано что семья ОДНА.
  
  Это никак не влияет на вероятности, только на способности некоторых людей визуализировать их.
  
  Пространство выбора у нас небольшое - другой ребёнок либо девочка либо мальчик.
  
  Осталось понять вероятности этих вариантов, только и всего. И нет, они не 50/50.
  
  Всё, нет никаких других семей, и не важно старшая ли в семье та девочка про которую нам сказали или младшая.
  
  Конечно же не важно. Но вот тот факт, что дети различимы - важен.
  
  Задача у которой верным ответом будет 33% должна быть сформулирована примерно так [...]
  
  Эта задача равносильна исходной.

Painmailer
02.09.2025 09:39
#28796498
В общем, ни при каком раскладе не получается 1/3.
Решение зависит только от понимания условия.
Если условие - есть некая семья и мы знаем, что в ней два ребёнка и что по крайней мере один из детей девочка, то вероятность того, что второй тоже девочка - 50%. Просто потому что события не взаимосвязаны.
Если читать условие как "в семьях с двумя детьми по крайней мере один из детей должен быть девочкой", то тут интереснее:
Если первый ребёнок мальчик (вероятность чего 50%), то второй в этой ветке 100% девочка (не важно как).
А вот если первый ребёнок девочка, второй - 50/50. И значит вероятность девочки внутри ветки 50%. А значит вероятность пары девочек остаётся 25%.
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28796690
  Неверно, события взаимосвязаны. Вам чаще будут встречаться девочки у которых есть брат. В два раза чаще, чем те, у кого сестра.
1. mayorovp
  02.09.2025 09:39
  #28796752
  Если условие - есть некая семья и мы знаем, что в ней два ребёнка и что по крайней мере один из детей девочка, то вероятность того, что второй тоже девочка - 50%
  
  Я уже писал выше - то, какой ребёнок станет "вторым", связано с его полом. А любая связь с точки зрения вероятностей работает в обе стороны.
  
  Если читать условие как "в семьях с двумя детьми по крайней мере один из детей должен быть девочкой", то тут интереснее:
  Если первый ребёнок мальчик (вероятность чего 50%)
  
  И снова ошибка, вероятность тут тоже не 50%. Потому что условие "по крайней мере один из детей должен быть девочкой" - это буквально нарушение независимости детей.
  1. Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797478
    И снова ошибка, вероятность тут тоже не 50%. Потому что условие "по крайней мере один из детей должен быть девочкой" - это буквально нарушение независимости детей.
    
    Простите, о какой "зависимости" пола Вы говорите? Как пол одного ребенка может зависеть от пола другого? Этак мы договоримся до того, что пол одного должен зависеть вообще, от самого наличия другого ребенка!
    
    Подумайте лучше вот о чем - почему в задачке говорится о девочке? А не о мальчике. Может быть в этом подвох? Почему Вы подразумеваете, что они одногодки, да еще и близняшки/двойняшки? А вариант где, если обе женского пола, одной (девочке) может быть 2 года, а второй 22 и она замужем - почему во внимание не принимается? И тогда вероятность того, что "оба ребенка девочки" равен нулю. Ибо девочка (Virgo) здесь только одна. Женского пола ребенка два, девочка одна. Если хотите - девочка и женщина. Аналогично и в случае, если один ребенок девочка, другой ребенок мальчик (здесь независимо от возраста обоих) - "вероятность того, что оба ребенка девочки" - ноль! Может быть это и есть правильный ответ - вероятность того, что оба ребенка девочки, равна нулю? Автор утаил важнейшие данные, без которых эта задача корректно решена быть не может. Можно сказать так - в данной форме задача решения не имеет))).
    
    "Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки? Ноль.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28798246
    Т.е. по вашему в 22 года - это уже не девочка, но ещё ребёнок? И вы пытаетесь других убедить, что ошибке в логике у них?

Yagve
02.09.2025 09:39
#28796504
Оставляем в классе девочек, у которых 2 ребёнка в семье (есть брат или сестра). Остальных выгоняем. Спрашиваем одну из них: "У тебя брат или сестра".

Старшинство не важно.

Ответ: 1/2
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28796682
  Неверно
1. mayorovp
  02.09.2025 09:39
  #28796776
  Вот только те семьи, в которых по две девочки, оказались посчитаны по два раза. А остальное верно.
  1. Yagve
    02.09.2025 09:39
    #28796928
    Тогда они близняшки и учатся в одном классе. Это никак не влияет на ответ. Близняшки мог быть и мальчик. А он вышел.
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28797006
    Это очень сильно влияет на ответ.
    
    maratnemeshev
    02.09.2025 09:39
    #28797276
    Вы подбрасываете 2 монетки и записываете результат их падения, только если хотя бы одна из них падает орлом вверх. Вечером вы смотрите на записи. Как часто вам встречается запись ОО?
  1. Yagve
    02.09.2025 09:39
    #28796930
    Тем более мы их не считаем, а просто выбираем одну рандомную девочку
    
    mayorovp
    02.09.2025 09:39
    #28797000
    В данном случае это одно и то же.
1. maratnemeshev
  02.09.2025 09:39
  #28797260
  Спрашиваем одну из них: «у тебя брат или сестра?», 2/3 ответят, что брат.

Aldr88
02.09.2025 09:39
#28797324
Кто-то меня усердно минусует))) Причем анонимно. И без объяснений. Что, дружок, поскольку мозгами не вышел, так хоть так нагадить стараешься? Продолжай. Умнее ты от этого не станешь, ну, хоть потешишь своё больное самолюбие. Других способов самоутверждения для такой серой посредственности не существует.
1. papa_inura
  02.09.2025 09:39
  #28797396
  Вас минусуют, ротому что с ним веренностью носорога несёте чушь про теорию вероятности. И это понятно любому, прошедшему полугодовой курс теорвра в институте.
  1. Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797648
    Вас минусуют, ротому что с ним веренностью носорога несёте чушь про теорию вероятности. И это понятно любому, прошедшему полугодовой курс теорвра в институте
    
    Ну, если минусующий не способен понять, что применение теории вероятности в данном случае ошибочно, невзирая на то, что ему говорили на лекциях (а возможно и данную задачку разбирали там). Всё-таки, это какой-то серенький пакостник самоутверждается таким образом за мой счет. Истина стара как мир - не способен возвыситься, унизь окружающих))) Покаж личико-то паскудник! Я уже писал здесь кому-о, повторю вам - Есть теория вероятности, а есть практика. И если теория в данном случае противоречит практике - нахрен в таком конкретном случае такую теорию. Давайте другую. Ибо практика критерий истины. Всё остальное от лукавого. И вся эта ветка - яркое тому подтверждение. Сколько постов, сколько мнений!! И все разные))). Хотя, казалось бы должны бы быть одинаковые. Поскольку на одном основании зиждятся. Одни лекции слушали, к одним выводам посему должны были бы прийти. Казалось бы. Ан нет. Это ли не однозначное подтверждение неприменимости здесь тервера ? А вот вместо того, чтобы уличать меня в чуши, не правильней было бы пересмотреть собственный подход, откровенно смахивающий на догматический?
    
    несёте чушь про теорию вероятности
    
    В чем же это? В том, что она здесь неприменима? А вы сами этого разве не видите?
    
    ЗЫ. Про саму теорию вероятности я не сказал ни слова. Её подход способен решить многие задачи. Но не эту. Как бы вам всем этого ни хотелось. Гибче надо быть. Снять шоры. Посмотрите следующий пост - опять в расчет берется ММ!!!! Не исключается! Но, нет, это не чушь, это другое. И снова вводится дополнительное условие - старшинство, которого НЕТ и не может быть в исходной задаче!! Ну нет его там, НЕТУ! Отсутствует как класс. На каком основании вы его туда вводите? Вы не авторы и менять условия не имеете права. Да, довольствутесь тем, что есть, а не выдумывайте отсебятину. Не наворачивайте кучу дополнительной шелухи, не подгоняйте результат, и не выдавайте его за истину в последней инстанции!.
1. taujavarob
  02.09.2025 09:39
  #28797596
  Эка право как тут всё запуталось то у некоторых.
  
  Ну, ок. Новая попытка разжевать эту интересную классическую задачу:
  
  Наши исходы:
  
  ММ
  
  ДД
  
  МД
  
  ДМ
  
  И тут спор - типа МД равно ДМ.
  
  Пришлось добавить старшенство для понимания.
  
  Это породило в ответку возражение что понятия старшенства нет в условиях задачи.
  
  Но его нет именно потому что если оно будет указано в условиях задачи, то сразу ответ скатится к 1/2.
  
  Ок. Заменим монетами:
  
  Д - это решка - Р
  
  М - это орёл- О
  
  тогда кидаем монеты сразу (одним броском - типа как дети родились сразу, как близнецы, вытащили их сразу вместе и разделили потом):
  
  PP
  
  OO
  
  OР
  
  PО
  
  Возникает сильное желание уравнять ОР = РО, но его надо давить(!)
  
  Если вернуться к детям, то это желание "давится" указанием старшинства в росписи исходов.
  
  А как его "подавить" в случае когда монеты бросаются за раз? - как показать, что РО не равно ОР? - наверное как-то указать что если мы имеем ОДИНАКОВЫЕ элементы (в данном случае монеты), то мы их должны ПРОНУМЕРОВАТЬ (наклеить на них цифры,к примеру) , чтобы иметь ДВА РАЗНЫХ исхода типа РО и ОР, а не один возможный исход.
  
  Иначе для одинаковых элементов никак.
  
  В исходной задаче для отличия НУЖНОСТИ иметь и ДМ и МД в вероятностных исходах можно применить "естественную" нумерацию детей по возрасту.
  
  Ну, ок, не хотите вообще упоминать в ответе возраст, тогда пишите вероятности так:
  
  ДД - ?
  
  МД - (1/3 + 1/3 = 2/3)
  
  И ответ у вас будет 1 - 2/3 = 1/3.
  
  Хотите тупо использовать формулу условной вероятности? Тогда пишем:
  
  ММ - 1/4
  
  ДД - 1/4
  
  МД - 1/4
  
  ДМ - 1/4
  
  Снова есть желание уравнять МД = ДМ?, ну ок:
  
  ММ - 1/4
  
  ДД - 1/4
  
  МД - (1/4 + 1/4 = 2/4)
  
  и формулу условной вероятности вам затем в руки, чтобы уже там, на втором этапе, использовать условие(!) что ММ недопустимо.
  
  И вы снова выходите на ответ в 1/3.
  
  Как ни крути.
  
  P. S.
  
  "Магия" исходной задачи в статье заключена в словах "и известно, что хотя бы один из них — девочка".
  
  И это сделано намеренно! Автор знал зачем он это сделал.
  1. papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797610
    Тут все гораздо запущеннее. Человек не осознаёт, что у разных исходов могут быть разные вероятности. Его введёт в ступор любая самая простая задача про несбалансированную кость, например, где вероятность выпадения, скажем "шестёрки" быдет, предположим, не 1/6, а 11/60.
  1. Aldr88
    02.09.2025 09:39
    #28797728
    
    Возникает сильное желание уравнять ОР = РО, но его надо давить(!)
    
    Если вернуться к детям, то это желание "давится" указанием старшинства в росписи исходов.
    
    А как его "подавить" в случае когда монеты бросаются за раз? - как показать, что РО не равно ОР? - наверное как-то указать что если мы имеем ОДИНАКОВЫЕ элементы (в данном случае монеты), то мы их должны ПРОНУМЕРОВАТЬ (наклеить на них цифры,к примеру) , чтобы иметь ДВА РАЗНЫХ исхода типа РО и ОР, а не один возможный исход.
    
    Обычная подтасовка. Опять в расчет берется ММ!!!! На каком основании? Не исключается! Но, нет, это не чушь, это другое. И снова вводится дополнительное условие - старшинство, которого НЕТ и не может быть в исходной задаче!! Ну нет его там, НЕТУ! Отсутствует как класс. На каком основании вы его туда вводите? Вы не авторы и менять условия не имеете права. Да, довольствутесь тем, что есть, а не выдумывайте отсебятину. Не наворачивайте кучу дополнительной шелухи, не подгоняйте результат, и не выдавайте его за истину в последней инстанции!.
    
    Иначе для одинаковых элементов никак.
    
    Воот! Наконец-то. Забрезжило. Поймите же наконец, это не "одинаковые" элементы - это ОДИН и тот же элемент! Одно сочетание. А у вас получается - если мы его прочтем справа налево то это будет один элемент, а если его же прочтем слева направо - ещё один))) Да хоть по диагонали - это ОДНО сочетание и называется оно - разнополые дети.
    
    Уберите из свои расчетов заведомо невозможный ММ и один лишний (несуществующий) МД (или ДМ, если Вам так будет легче). И посмотрите, что получится.
    
    papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797740
    Вы бы сами привели хоть один расчёт. Я уже обнамекался в ответах на ваши комментарии, да и прямо спрашивал, вы так и не ответили. Вероятность всех исходов одинаковая? И если да, то почему? С чего вы это взяли?

maratnemeshev
02.09.2025 09:39
#28797680
На стене два выключателя, свет в комнате горит только когда оба выключателя в положении ВКЛ.

Некто хаотично пощелкал одним выключателем, и другим выключателем.

Мы находимся в комнате. В комнате темно. Какая вероятность, что ОБА выключателя в плоложении ВЫКЛ.
1. Aldr88
  02.09.2025 09:39
  #28797768
  
  На стене два выключателя, свет в комнате горит только когда оба выключателя в положении ВКЛ.
  
  Некто хаотично пощелкал одним выключателем, и другим выключателем.
  
  Мы находимся в комнате. В комнате темно. Какая вероятность, что ОБА выключателя в плоложении ВЫКЛ.
  
  Эта задача не тождественна задаче о девочках. По памяти писали?)) Чтобы приводить её в качестве аналогии, требуется добавить в условие известное положение одного из выключателей. Пол-то одного ребенка известен)). А в таком виде - 1/2. Или оба, или только какой-то один.
  1. papa_inura
    02.09.2025 09:39
    #28797796
    Условие, что оба выключателя не находятся одновременно в позиции вкл, тождественно условию, что хотя бы один выключатель находится в положении выкл. Как и условие, что хотя бы один из двух детей обязательно девочка, тождественно условию, что двое детей точно не оба мальчики. И да, теория множеств или хотя бы просто элементарная логика тоже могут быть полезны.
    
    И ответ такой же, как с детьми 1/3

boldape
02.09.2025 09:39
#28798188
Я думаю у меня ничего не получится объяснить тем кто все ещё считает 1/2, но я попробую. Предположим вы правы, тогда количество пар ДД == ДМ. Так как многие из вас считают что не надо различать дм и мд то и не будем. Так теперь давайте посчитаем, а какова доля девочек и мальчиков в этой выборке при таких рассуждениях. 3/4 девочек и 1/4 мальчиков. Обосновываю: в ДД и ДМ 3 буквы Д и 1 буква М всего 4 буквы. Или альтернативно 1/2*2 + 1/2 и 1/2. Читается так 2 девочки из ДД умножаем на вероятность 1/2 и прибавляем 1 девочку из пары МД с вероятностью 1/2. После упрощения дробей получается 3 девочки к мальчику. Давайте посчитаем теперь какова вероятность вообще в целом ММ при условии что в реальности всех мальчиков и девочек попалам 1 к 1? Ну нам надо добавить ещё 2 части мальчиков что бы уравновесить 3 части девочек. Эти две части мальчиков будут соответствовать мм. Т.е. вероятность ММ из всей совокупности семей с 2 детьми в вашем мире 1/3. Как получилось 1/3? 3:1:2. Читается так на 3 девочки и 1 мальчика из задачи приходится ещё 2 мальчика которых мы исключили условием хотя бы одна девочка. Тогда суммарно доли будут 3:(1+2=3) что значит попалам. Количество всех долей 6. Значит доля ММ исключенных по условиям задачи 2/6==1/3.

А теперь тоже самое для решения 1/3. Доля мальчиков и девочек в задаче. Девочки 1/3*2 + 2/3= 4/3, мальчики 2/3. 2 к 1. Так чтобы уравнять девочек и мальчиков в целом надо добавить ещё одну долю мальчиков чтобы было так 2:1:1. Суммарно 4 доли значит вариант ММ имеет вероятность 1/4.

Ну а теперь включайте свою интуицию и подумайте на какой из миров похож тот в котором живёте вы ? Мир в котором вероятность ММ = 1/3 или в котором 1/4.