Данный пост является продолжением дискуссии, которая возникла в комментариях к этому посту, посвященному запуску энтузиастами космического спутника, видимого с орбиты невооруженным глазом.

Сейчас на площадке boomstarter продолжается сбор средств на испытание конструкции спутника
На сегодня, собрано более 1,5 млн рублей.
Сайт проекта http://cosmomayak.ru
Запуск планируется через 127 дней.

В ходе дискуссии с основателем и руководителем проекта Александром Шаенко возникли вопросы обоснования расчетной яркости спутника и условий его наблюдения. После, обсуждение было продолжено электронной почте, а данный пост является его результатом.

Хотя Александр и его команда участвовали в обсуждении этих расчетов, и ими не были указаны какие-либо ошибки, но расчеты выполнял я, и претензии по их корректности тоже следует направлять мне, а не официальной команде проекта. В связи с чем, я буду благодарен если кто-либо возьмется их проверить и при обнаружении ошибок, обязательно сообщит мне в ЛС или в комментариях.

Немного для тех, кто не знает о проекте.

Команда энтузиастов делает микроспутник, с целью популяризация космонавтики. Спутник выводится на орбиту в составе пускового контейнера, а потом раскрывает тетраэдр из полимерной плёнки, растянутой на каркасе, и раскручивается до угловой скорости не менее 1 об/с.

Длина ребер тетраэдра составляет 3 метра, и представляют собой упруго деформируемые профили (полотна рулетки). При раскрытии они растягивают отражающую пленку. После чего конструкция раскручивается.



Официальные характеристики для наблюдателя: видимая звездная величина -10.
По мере приближения к Земле возрастает до -13 (яркость полной луны).

Расчет видимой звездной величины РА «Маяк».

Уже в ходе обсуждения в комментариях к прошлой статье, возникли сомнения в возможности обеспечить планируемую яркость, а также другие вопросы, что в итоге и привело к созданию этой статьи.

При расчете видимой звездной величины, основными этапами являются: корректное описание рассеяния потока света по поверхности, и анализ видимой яркости объекта невооруженным взглядом.

Рассмотрим каждый этап по отдельности.

1. Определение размеров блика на поверхности Земли

Отражатель спутника представляет собой плоскую поверхность площадью 3,8 м2 отражающую свет солнца в сторону земной поверхности.

Чтобы найти наблюдаемую яркость нужно знать какой ширины луч дойдет до поверхности Земли, и как световой поток будет распределен внутри луча.

Так как поверхность пленки неровная, то участниками команды был проведен эксперимент.
Пленка была сфотографирована с расстояния 2 метра, в темноте, но с использованием вспышки.
Посчитав плотность распределения бликов на пленке можно найти функцию распределения светового потока. Что и было проделано.


Анализируемая фотография

Расчет
Расчет в формате mathcad, для проверки и экспериментов




Результаты расчетов.

В качестве результата был определен характеристический угловой размер светового пучка, отраженного от поверхности пленки.

Характеристический размер – это угол отклонения от середины пучка, при котором световой поток уменьшается в 2 раза.

Характеристический угловой размер составил 21 градус.

Что даст характеристический размер пятна света на поверхности Земли – 222 километра.

В реальности, размер пятна будет больше, примерно на 7 км, за счет углового размера солнца (0,53 градуса). Но в данном случае этим фактором можно пренебречь т.к. он меньше погрешности определения.

Зная характеристический размер светового пятна, можно переходить к определению плотности распределения света.

2. Определение распределения света по поверхности и видимая звездная величина

Для определения плотности распределения освещенности использована функция нормального распределения по плоскости. Это очевидный выбор так как рассеивание происходит из-за случайных отклонений отраженного луча. Плюс, конечно тот факт, что суммарная плотность всегда даст нам единицу, что позволяет определив поток света падающий на отражатель спутника – сразу найти его распределение по поверхности.

Расчет
Расчет в формате mathcad, для проверки и экспериментов

Важным моментом является серьезное отличие пиковой яркости (расчетной светимости в центре светового потока), от наблюдаемой яркости.

Суть эффекта в том, что у человеческого зрения есть аналог «выдержки» фотоаппарата. Некоторое время фотоны «накапливаются» в сетчатке, а потом сигналы отправляются мозгу. При этом как и в случае фотоаппарата, человек видит усредненную яркость, а не пиковую.

Элементарным примером действия этого эффекта являются светодиодные экраны.

Для экономии энергии светодиоды в экране не меняют интенсивность свечения, а всегда горят одинаково ярко. В случае, если нужно показать пиксель более темного оттенка, светодиод просто не горит постоянно, а делает короткие вспышки той же (максимальной) яркости. Чем темнее оттенок пикселя – тем короче вспышки. Этот эффект обеспечивает ШИМ-генератор. Если бы человек всегда видел пиковую яркость, то мы не могли бы увидеть оттенки на светодиодном экране.

Обычно базовая частота вспышек равняется 48Гц. Но она отличается для разных устройств. Кстати, на том же принципе работает кинематограф (человек не замечает изменение интенсивности между кадрами).

Этот эффект не очевиден, так как мы легко можем видеть такие короткие вспышки как, например, молнии или фотовспышки. Но суть в том что глаз просто усредняет короткую вспышку, из-за чего ее яркость воспринимается нами ниже чем фактическая пиковая яркость, но все равно гораздо выше чем освещенность без вспышки.

В своих расчетах я использовал оценку средней яркости за 1/30 секунды, как средний показатель. Хотя легко увидеть, что при изменении «выдержки» в два раза, до 1/60 – расчетная яркость меняется не так значительно, всего на 20%.

Длительность вспышки от РА маяк будет очень короткой. Вращаясь со скоростью 1 об/с на высоте 600 км, он даст блик света движущийся по поверхности земли ко скоростью от 7500 км/с. При размере блика в 222 км, это даст вспышку длительностью менее 0,03 секунды.

Итак. Основной результат расчетов.

Видимая звездная величина будет составлять -0.9 при высоте орбиты 600 км.
По мере снижения аппарата яркость постепенно достигнет -3 звездной величины, после чего аппарат сгорит в атмосфере.

Некоторые следствия расчетов.

Так как не все читатели могут разбираться в оценке видимой яркости звезд, я приведу некоторые примеры.

0. Отличие расчетной яркости от официально объявленной — примерно в 4000 раз.

1. РА Маяк, не будет самой яркой звездой, по крайней мере в начале своего движения. Например, Сириус в созвездии большого пса, примерно в 1,68 раза ярче.

2. Многие объекты на небе будут гораздо ярче. Например, МКС имеет звездную величину -4, а значит будет ярче при мерно в 17 раз. Венера – в 31 раз.

Также стоит прояснить некоторые моменты относительно наблюдения РА Маяк.

3. Судя по описанию проекта и презентационному видео может сложиться впечатление, что увидеть РА маяк будет достаточно просто. На самом деле это не совсем так.

По расчетам команды проекта, с которыми можно ознакомиться здесь . В течение 25 дней пребывания спутника на орбите, его можно будет наблюдать примерно 13 раз (слайд 24). Окно наблюдения, это временной интервал около 5 минут, в течение которого может наблюдаться одна или несколько вспышек длительностью до 0,03 секунды. Вероятность того, что в течение 5 минут, сложатся условия для наблюдения вспышки из точки размещения наблюдателя, пока не вычислена, но предварительная оценка обсуждалась в комментариях к прошлой статье составляет от 50% (по словам Александра). Мои оценки более пессимистичны.

Некоторую сложность наблюдателю доставит тот факт, что за время наблюдения (5 минут), объект будет двигаться, от одного горизонта к противоположному, поэтому ожидая вспышку, нужно будет отслеживать точку ее вероятного появления с большой точностью, иначе ее будет легко пропустить.

4. И последнее. Не могу не упомянуть, что в ходе обсуждения возник вопрос о конструктивных особенностях аппарата.
Технически, конструкция разворачивается с помощью выдвижных лент (рулеток), и она не может быть проверена в условиях тяготения, так как жесткости лент недостаточно чтобы удерживать пленку вопреки силе тяготения.

Однако, легко заметить, что вращаясь со скоростью 1 об/с, и имея размеры ребер равных 3 метрам, грани тетраэдра будут испытывать гораздо большие центробежные силы. Центростремительное ускорение составит от 4,5 до 12 g. Что приведет к деформации оболочки.

Даже если удастся добиться точного соответствия оси вращения и оси симметрии тетраэдра, центробежные силы просто вытянут оболочку в сильно сжатый сфероид. Что приведет к рассеиванию света и сделает объект ненаблюдаемым без спец средств.

Если же отказаться от вращения объекта, то вероятность его наблюдения очень сильно снизится.

В качестве заключения хочу сказать следующее.

Я всецело поддерживаю энтузиазм в целом и космический в особенности. Цель этой статьи не критика расчетов, а попытка внести ясность в интересный проект.

Также я очень поддерживаю движение краудфандинга и считаю его оптимальным для подобных проектов. Но вынужден напомнить, что 1,5 млн. уже собранные в этом проекте направлены «на испытания устройства». Не на расчеты, обоснования возможностей или эксперименты. А на испытания готового устройства. Но простейшие расчеты показывают, что поставленные цели, при текущей конструкции аппарата недостижимы.

Я считаю, что это неправильно. А вы?