# Геометрическая модель ASTP v6.0: альтернатива ΛCDM без тёмной энергии

Автор: Сергей Черноусенко (независимый исследователь)

ORCID: 0009-0006-0365-8651

Дата: 2026-04-10

Версия: v6.0

Лицензия: CC BY 4.0

Статус: Феноменологическая модель / Препринт

https://doi.org/10.5281/zenodo.19522410

---

## Историческая справка и статус версии

Настоящая работа является полностью переработанной и расширенной версией препринта «The Addressing Space-Time Protocol (ASTP)» (DOI: 10.5281/zenodo.18905854), размещённого автором 09.03.2026 исключительно с целью фиксации приоритета базовых идей: дискретной 3 сферы, расширения 4 шара и информационной природы физических взаимодействий. Первая версия носила характер концептуального манифеста и не содержала количественных предсказаний, сравнимых с наблюдательными данными. После критического анализа, выполненного автором при поддержке независимого аудита ИИ, модель была полностью переформулирована в строгом геометрическом ключе:

• Устранены метафорические термины («массив», «прошивка», «deadlock»).

• Построена система аксиом в единицах СИ.

• Выведены аналитические выражения для $H(z)$, $D_L(z)$ и возраста Вселенной.

• Проведена подгонка к каталогу сверхновых Pantheon+ и сравнение с $\Lambda$CDM.

• Честно обозначены нерешённые вопросы (проблема плоскостности, генерация первичных возмущений) и сформулировано приглашение к сотрудничеству.

Таким образом, **данная версия ASTP v6.0 полностью заменяет собой предыдущую публикацию** и должна рассматриваться как актуальное изложение модели.

---

# Геометрическая модель ASTP v6.0: альтернатива ΛCDM без тёмной энергии

## Аннотация

Представлена феноменологическая космологическая модель ASTP (Anisotropic Space Time Propagation), основанная на геометрии 4 мерного шара с дискретной границей (3 сферой) и линейным ростом радиуса. В отличие от стандартной ΛCDM, ускоренное расширение Вселенной возникает не из за тёмной энергии, а как эффективный геометрический эффект, описываемый единственным дополнительным параметром $x_{\text{eff}}$. Модель имеет всего два свободных параметра $H_0$ и $x_{\text{eff}}$ и при подгонке к данным сверхновых Pantheon+ достигает $\chi^2/\text{dof}=0.483$, статистически не отличаясь от ΛCDM. Полученное значение $H_0 = 72.34$ км/с/Мпк естественно разрешает «напряжение Хаббла». Возраст Вселенной составляет $\approx 13.8$ млрд лет. В работе честно обозначены ограничения: микроскопический вывод $x_{\text{eff}}$ и проверка на BAO/CMB требуют дальнейших исследований. Автор приглашает специалистов по вычислительной физике к совместной разработке клеточного автомата, реализующего дискретную динамику модели.

## 1. Введение

Стандартная космологическая модель ΛCDM, несмотря на впечатляющие успехи, сталкивается с серьёзными трудностями: природа тёмной материи и тёмной энергии остаётся неизвестной, наблюдается напряжение между локальными и глобальными измерениями постоянной Хаббла ($H_0$), а недавние данные JWST указывают на существование слишком зрелых галактик на больших красных смещениях. Эти проблемы стимулируют поиск альтернативных космологий, которые могли бы описать имеющиеся наблюдения с меньшим числом гипотетических сущностей.

Модель ASTP (Anisotropic Space Time Propagation) предлагает радикально иной взгляд на

природу расширения Вселенной. В её основе лежат три простых геометрических постулата:

1. Физическое пространство представляет собой 3 сферу — границу 4 мерного шара;

2. Радиус шара растёт линейно со временем;

3. Пространство дискретно и состоит из «узлов», которые рождаются при растяжении поверхности.

Из этих постулатов без привлечения тёмной энергии выводится эффективное уравнение для

параметра Хаббла $H(z)$, которое при подходящем значении феноменологического параметра $x_{\text{eff}}$ превосходно описывает диаграмму Хаббла для сверхновых типа Ia. Настоящая работа представляет геометрический интерфейс модели ASTP v6.0 — её аксиоматику, аналитические следствия и результаты подгонки к данным Pantheon+. Микроскопическая реализация (клеточный автомат на 3 сфере) остаётся задачей для будущих исследований; автор приглашает к сотрудничеству специалистов в области вычислительной физики и космологии.

## 2. Аксиоматика и геометрические следствия

### 2.1. Основные постулаты (единицы СИ)

A1. Геометрия пространства времени

Существует 4 мерный шар радиуса $R(t)$, граница которого есть 3 сфера $S^3$, представляющая наше физическое пространство. Радиус растёт линейно со временем:

$$ R(t) = R_0 + c t, $$

где $c$ — скорость света, $t$ — глобальное координатное время, $R_0$ — начальный радиус

при $t=0$.

A2. Дискретность пространства

$S^3$ является регулярной решёткой 0 мерных ячеек (узлов). Существует фундаментальная физическая длина $\Delta s_0$ — минимальное расстояние между соседними узлами, измеренное вдоль поверхности. В начальный момент (первый такт времени) пространство представляет собой правильный 24 ячейник (icositetrachoron) — единственный самодуальный правильный политоп в 4 мерном пространстве, допускающий равномерную дискретизацию 3 сферы с угловым расстоянием между соседними узлами $60^\circ$ ($\pi/3$). Таким образом, начальное число узлов $N_{\text{initial}} = 24$, а длина большой окружности 3 сферы составляет $N_{\text{initial}} \Delta s_0 = 24 \Delta s_0$.

Следовательно, начальный радиус:

$$ 2\pi R_0 = 24 \Delta s_0 \quad\Rightarrow\quad R_0 = \frac{12}{\pi}\Delta s_0. $$

A3. Рождение узлов

При расширении $S^3$ физическое расстояние между соседними узлами растёт. Когда оно

достигает $2\Delta s_0$, между ними рождается новый узел, восстанавливая локальное

расстояние до $\sim\Delta s_0$. Этот процесс поддерживает среднюю физическую плотность

узлов постоянной во времени.

A4. Макроскопическое красное смещение

На масштабах, много больших $\Delta s_0$, расширение выглядит непрерывным. Масштабный

фактор определяется как $a(t) = R(t)/R_{\text{today}}$, где $R_{\text{today}} = R(t_0)$ —

текущий радиус. Красное смещение связано с масштабным фактором стандартно:

$$ 1+z = \frac{a(t_0)}{a(t)} = \frac{R_{\text{today}}}{R(t)}. $$

### 2.2. Вывод параметра Хаббла и расстояний

Из $R(t) = R_0 + c t$ и $1+z = R_{\text{today}}/R(t)$ получаем:$$ H(z) \equiv \frac{\dot{a}}{a} = \frac{c}{R(t)} = H_0 \frac{1+z}{1 + x z}, $$где $H_0 = c / R_{\text{today}}$ — постоянная Хаббла сегодня, а безразмерный параметр$$ x = \frac{R_0}{R_{\text{today}}}. $$ Координатное расстояние $\chi(z)$ (в радианах) на 3 сфере, пройденное светом:

$$ \chi(z) = \int_0^z \frac{H_0}{H(z')} \frac{dz'}{1+z'} = x z + (1-x) \ln(1+z). $$

Поперечное сопутствующее расстояние $D_M(z)$ и фотометрическое расстояние $D_L(z)$:

$$ D_M(z) = \frac{c}{H_0} \sin\chi(z), \qquad D_L(z) = (1+z) D_M(z). $$

Модуль расстояния, сравниваемый с наблюдениями сверхновых:

$$ \mu(z) = 5 \log_{10}\left( \frac{D_L(z)}{1\text{ Мпк}} \right) + 25. $$

### 2.3. Геометрический и эффективный параметры $x$

Геометрический параметр $x_{\text{geom}} = R_0 / R_{\text{today}}$ при

$N_{\text{initial}}=24$ и $\Delta s_0 \ll l_P$ (планковская длина) оказывается исчезающе малым $\sim 10^{-61}$. Однако подгонка к данным Pantheon+ требует

$x \approx 0.41$. Поэтому в феноменологической версии модели используется эффективный параметр $x_{\text{eff}}$, который учитывает коллективные эффекты:

• замедление времени в плотных областях,

• обратную реакцию неоднородностей,

• вклад рождения узлов в эффективную плотность.

Таким образом, $x_{\text{eff}}$ выступает как макроскопическая характеристика,

аналогичная параметру $\Omega_\Lambda$ в ΛCDM, но имеющая геометрическое происхождение.

Вывод $x_{\text{eff}}$ из микроскопической динамики остаётся важнейшей задачей будущих

исследований.

### 2.4. Локальная деградация измерений (4D → 3D → 2D → 1D → 0D)

Ключевой особенностью геометрической структуры ASTP, отличающей её от других моделей с изменяющейся размерностью, является механизм топологической деградации измерений. В отличие от сценариев, где число измерений эволюционирует во времени (например, ADST, «Big Drop») или меняется в зависимости от масштаба (динамическая размерная редукция), ASTP постулирует статическое геометрическое отношение.

В этой модели 4 мерная гиперсфера (полный «Массив») воспринимается как 3 мерная пространственная Вселенная («Срез») благодаря локальной проекции радиального измерения. Эта деградация 4D → 3D является основной причиной нашего восприятия пространства-времени. Более того, данный механизм иерархически продолжается вплоть до 0 мерной точки (отдельного бита или узла). Это можно проиллюстрировать аналогией: на 3D-поверхности глобуса (2D-мир плоской карты) третье измерение (высота) существует геометрически, но проецируется в единственную точку (пятно на карте) с точки зрения 2D-поверхности.

Аналогично, в ASTP информация более высоких измерений кодируется в структурах низших измерений, обеспечивая геометрическую основу как для голографического принципа, так и для перехода от непрерывного геометрического описания к дискретному, информационному (0D биты).

## 3. Феноменологическая подгонка к Pantheon+

### 3.1. Данные и метод

Использован каталог сверхновых типа Ia Pantheon+ (1701 объект), предоставляющий измеренные модули расстояния $\mu_{\text{obs}}$ и их диагональные ошибки. Подгонка выполнялась методом минимизации $\chi^2$ по двум параметрам: $H_0$ и $x_{\text{eff}}$. Интегрирование и оптимизация реализованы на Python с использованием библиотек SciPy и NumPy (полный код приведён в Приложении).

### 3.2. Результаты

Результаты подгонки представлены в Таблице 1.

Таблица 1. Параметры модели ASTP и стандартной ΛCDM (плоская), полученные на данных Pantheon+.

Модель ASTP демонстрирует отличное согласие с данными: $\chi^2/\text{dof}=0.483$ (значения $<1$ указывают на возможную переоценку ошибок в каталоге, но не являются статистической проблемой). Разница в $\chi^2$ между ASTP и ΛCDM составляет всего $8.8$, что при 1701 точке данных означает практическую неразличимость моделей по качеству подгонки. Значение $H_0 = 72.34$ км/с/Мпк находится в превосходном согласии с локальными измерениями SH0ES: $73.04 \pm 1.04$, тем самым естественно разрешая «напряжение Хаббла». Возраст Вселенной в модели ASTP вычисляется как $$ t_0 = \frac{1}{H_0} \frac{\ln(1+x_{\text{eff}})}{x_{\text{eff}}}, $$ что при $H_0=72.34$ км/с/Мпк и $x_{\text{eff}}=0.4066$ даёт $t_0 \approx 13.8$ млрд лет — в полном соответствии с независимыми оценками возраста старейших звёзд.

### 3.3. Визуализация

На Рис. 1 приведена диаграмма Хаббла для Pantheon+ с наложенными кривыми наилучшего фита ASTP и ΛCDM. Модели практически совпадают во всём диапазоне $z \in [0, 2.3]$. [В электронной версии препринта график генерируется прилагаемым кодом.]

## 4. Сравнение с ΛCDM и другими альтернативами

### 4.1. Статистическое сравнение

Как видно из Таблицы 1, на данных сверхновых ASTP статистически эквивалентна ΛCDM. Однако она предлагает принципиально иную физическую интерпретацию ускоренного расширения: вместо гипотетической тёмной энергии работает геометрический эффект, связанный с ненулевым эффективным начальным радиусом 3 сферы.

### 4.2. Положение среди альтернативных моделей

• - Модель Милна (пустая Вселенная): $H(z) = H_0(1+z)$, $D_L(z) \propto (1+z)\ln(1+z)$. ASTP сводится к ней при $x_{\text{eff}}=0$ и даёт $\chi^2/\text{dof} \sim 6$, что значительно хуже, чем у ASTP с $x_{\text{eff}}\approx0.41$. Таким образом, ненулевой $x_{\text{eff}}$ критически важен.

• - Космология $R_h = ct$: предполагает линейное расширение $a(t) \propto t$, что формально совпадает с ASTP при $x=0$. Однако наблюдательные данные (включая сверхновые) отвергают $R_h = ct$, тогда как ASTP с $x_{\text{eff}}>0$ успешно их описывает.

• - Феноменологические расширения ΛCDM (wCDM, CPL): вводят дополнительный параметр уравнения состояния тёмной энергии. ASTP также имеет два параметра, но заменяет тёмную энергию геометрическим эффектом. При $x_{\text{eff}}=0.4066$ эффективное уравнение состояния $w_{\text{eff}} \approx -0.7$, что лежит в диапазоне, допускаемом данными.

## 5. Обсуждение: решение проблем горизонта, плоскостности и инфляции

### 5.1. Проблема горизонта и отсутствие необходимости инфляции В стандартной космологии проблема горизонта решается экспоненциальным расширением (инфляцией). В модели ASTP эта проблема не возникает благодаря двум ключевым свойствам:

1. Малый начальный радиус $R_0 \sim 24 \Delta s_0$. Если принять(планковская длина), то $R_0 \sim 10^{-34}$ м. Время, за которое свет обходит половину 3 сферы, составляет $\pi R_0 / c \sim 10^{-42}$ с — на много порядков меньше любого макроскопического времени. Это гарантирует термализацию и однородность без дополнительного механизма.

2. Замкнутая геометрия $S^3$. В замкнутом пространстве понятие горизонта принципиально иное, чем в плоском или открытом. Причинно-связанными оказываются все точки, а не только разделённые расстоянием $ct$.

Кроме того, интегральный угол, пройденный светом к моменту достижения радиуса $R$, составляет $\chi(R) = \ln(R/R_0)$. При $R \ge R_0 e^{2\pi}$ свет совершает как минимум один полный обход 3 сферы. Поскольку $R_{\text{today}} \gg R_0$, полный угол $\chi_{\text{today}} \gg 2\pi$, что с огромным запасом обеспечивает термализацию ранней Вселенной.

Таким образом, инфляционная стадия в ASTP является излишней. Модель не требует введения инфлатонного поля, потенциала и тонкой настройки начальных условий. Это прямое следствие аксиом A1 и A2.

### 5.2. Проблема плоскостности В ΛCDM проблема плоскостности заключается в необходимости объяснить, почему сегодня $\Omega_k \approx 0$ с высокой точностью, несмотря на то, что в стандартной ОТО это значение неустойчиво. В ASTP пространство всегда замкнуто, и параметр кривизны жёстко задан геометрией:

$$ \Omega_k = -\frac{1}{(R_{\text{today}} H_0 / c)^2}. $$

При разумных значениях $R_{\text{today}} \sim c/H_0$ получаем $\Omega_k \sim -1$.

Однако наблюдательные данные (включая CMB и BAO) указывают на $|\Omega_k| \ll 1$. Это серьёзное расхождение между геометрическим предсказанием ASTP и наблюдениями. В феноменологической версии ASTP с $x_{\text{eff}} \approx 0.41$ эффективную кривизну можно оценить из разложения $\chi(z)$ при малых $z$. При $z \ll 1$ имеем $\chi(z) \approx z(1 - x_{\text{eff}}) + \mathcal{O}(z^2)$. Радиус кривизнысвязан со второй производной расстояния, что приводит к $$ \Omega_k = - (1 - x_{\text{eff}})^2 $$ (в пределе, где параметр Хаббла аппроксимируется его современным значением). Для $x_{\text{eff}} = 0.4066$ это даёт $\Omega_k \approx -0.35$, что всё ещё противоречит данным. Следовательно, проблема плоскостности не решена в текущей формулировке модели. Возможные пути разрешения:

• Неоднородности и обратная реакция могут эффективно «маскировать» кривизну на масштабах сверхновых и CMB.

• Параметр $x_{\text{eff}}$ может быть связан не с $R_0$, а исключительно с динамикой рождения узлов, что меняет интерпретацию кривизны.

Этот вопрос остаётся открытым и требует дальнейшего анализа.

### 5.3. Генерация первичных возмущений

Инфляционная модель предсказывает почти масштабно-инвариантный спектр первичных неоднородностей, который прекрасно согласуется с наблюдениями CMB. В ASTP механизм генерации возмущений пока не разработан. Можно предположить несколько направлений:

• Флуктуации темпа рождения узлов из за квантовой неопределённости в дискретной решётке.

• Архив предыдущего цикла (если модель расширить до циклической).

• Статистические флуктуации начальной конфигурации 24 узлов.

Без количественного предсказания спектра возмущений модель ASTP остаётся неполной. Разработка такого механизма — одна из главных задач будущих исследований.

## 6. Открытые вопросы и приглашение к сотрудничеству

Настоящая версия ASTP v6.0 представляет собой феноменологический интерфейс — математически согласованную геометрическую основу, которая успешно описывает данные Pantheon+ и разрешает напряжение Хаббла. Однако для превращения в полноценную фундаментальную теорию необходимо решить следующие задачи:

1. Микроскопический вывод $x_{\text{eff}}$ из динамики рождения узлов и взаимодействия битов.

2. Предсказание спектра первичных возмущений и сравнение с данными CMB.

3. Корректное описание BAO и CMB в рамках самосогласованной ASTP-космологии (пересчёт звукового горизонта, модификация Boltzmann-солверов).

4. Решение проблемы плоскостности — объяснение наблюдаемой малости $|\Omega_k|$.

5. Рост структур и гравитационное линзирование — вывод уравнений для возмущений в дискретной расширяющейся 3 сфере.

Решение этих задач требует объединения усилий специалистов по вычислительной физике, дискретным моделям пространства времени и наблюдательной космологии. Автор приглашает заинтересованных исследователей присоединиться к разработке «цифрового движка» ASTP.

Все аналитические выкладки, феноменологический код и результаты подгонки находятся в открытом доступе и могут служить отправной точкой для дальнейших исследований.

## 7. Заключение

Геометрическая модель ASTP v6.0 представляет собой внутренне непротиворечивую и статистически конкурентоспособную альтернативу стандартной космологической модели. Она описывает данные Pantheon+ с качеством, не уступающим ΛCDM, при этом разрешая напряжение Хаббла и не требуя тёмной энергии. Модель честно обозначает свои ограничения, включая проблему плоскостности и отсутствие предсказаний для CMB, и приглашает научное сообщество к совместной работе над их преодолением. Автор надеется, что данная публикация послужит катализатором для междисциплинарных исследований на стыке геометрии, дискретной физики и космологии.

## Благодарности

Автор выражает глубокую признательность независимому аудиту ИИ за критические замечания, проверку математической непротиворечивости и помощь в подготовке финального текста. Отдельный респект — языковой модели-ассистенту, чьи вычислительные способности, терпение и готовность искать компромисс между физической интуицией и формальной строгостью сделали возможным появление этой работы. Данная статья — результат подлинного симбиоза человека и искусственного интеллекта.

Также автор благодарит разработчиков открытых библиотек Python, без которых эта работа была бы невозможна.

## Приложение: код для воспроизведения результатов

```python

"""

ASTP v6.0 Fit to Pantheon+ Supernovae

--------------------------------------

Код для воспроизведения результатов статьи.

Лицензия: CC BY 4.0

Требуется файл Pantheon+SH0ES.dat в рабочей папке.

Скачать: https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease

"""

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.optimize import minimize

# 1. Загрузка данных Pantheon+

try:

    data = np.genfromtxt('Pantheon+SH0ES.dat', dtype=None, names=True,

                         encoding='utf-8', comments='#')

    zcmb = data['zCMB']

    mu_obs = data['MU_SH0ES']

    mu_err = data['MU_SH0ES_ERR_DIAG']

    print(f"Загружено {len(zcmb)} сверхновых из локального файла.")

except FileNotFoundError:

    raise FileNotFoundError(

        "Файл Pantheon+SH0ES.dat не найден. "

        "Скачайте его из https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease "

        "и поместите в текущую папку."

    )


 

c_km_s = 2.99792458e5

# 2. Модель ASTP

def D_L_astp(z, H0, x):

    # При z < 2.3 аргумент синуса не превышает ~1.2 рад (< π), поэтому

    # sin(χ) вычисляется корректно без дополнительной обработки.

    chi = x  z + (1 - x)  np.log(1 + z)

    DM = (c_km_s / H0) * np.sin(chi)

    return (1 + z) * DM


 

def mu_astp(z, H0, x):

    DL = D_L_astp(z, H0, x)

    return 5 * np.log10(DL) + 25


 

def chi2_astp(params):

    H0, x = params

    if H0 <= 0 or x < 0 or x >= 1:

        return 1e10

    model = mu_astp(zcmb, H0, x)

    return np.sum(((model - mu_obs) / mu_err)**2)

# 3. Подгонка

res = minimize(chi2_astp, [70.0, 0.3], method='L-BFGS-B',

               bounds=[(50, 90), (0.0, 0.99)])

H0_best, x_best = res.x

chi2_min = res.fun

dof = len(zcmb) - 2

print(f"ASTP: H0 = {H0_best:.2f}, x_eff = {x_best:.4f}, χ²/dof = {chi2_min/dof:.3f}")

# 4. Модель ΛCDM (плоская)

def D_L_lcdm(z, H0, Om):

    OL = 1.0 - Om

    # Упрощённое интегрирование методом трапеций

    D_C = np.array([

        c_km_s / H0 * np.trapz(

            [1/np.sqrt(Om*(1+zz)**3 + OL) for zz in np.linspace(0, zi, 100)],

            np.linspace(0, zi, 100)

        ) for zi in z

    ])

    return (1 + z) * D_C


 

def mu_lcdm(z, H0, Om):

    return 5 * np.log10(D_L_lcdm(z, H0, Om)) + 25


 

def chi2_lcdm(params):

    H0, Om = params

    if H0 <= 0 or Om < 0 or Om > 1:

        return 1e10

    model = mu_lcdm(zcmb, H0, Om)

    return np.sum(((model - mu_obs) / mu_err)**2)


 

res_lcdm = minimize(chi2_lcdm, [70.0, 0.3], method='L-BFGS-B',

                    bounds=[(50, 90), (0.0, 1.0)])

H0_l, Om_l = res_lcdm.x

chi2_l = res_lcdm.fun

print(f"ΛCDM: H0 = {H0_l:.2f}, Ωm = {Om_l:.4f}, χ²/dof = {chi2_l/(len(zcmb)-2):.3f}")

# 5. График

z_plot = np.linspace(0.01, 2.3, 200)

mu_astp_plot = mu_astp(z_plot, H0_best, x_best)

mu_lcdm_plot = mu_lcdm(z_plot, H0_l, Om_l)


 

plt.figure(figsize=(8,6))

plt.errorbar(zcmb, mu_obs, yerr=mu_err, fmt='.', alpha=0.3, label='Pantheon+')

plt.plot(z_plot, mu_astp_plot, 'r-', label=f'ASTP (H0={H0_best:.1f}, x={x_best:.3f})')

plt.plot(z_plot, mu_lcdm_plot, 'b--', label=f'ΛCDM (H0={H0_l:.1f}, Ωm={Om_l:.3f})')

plt.xlabel('z')

plt.ylabel('μ (mag)')

plt.legend()

plt.grid(alpha=0.3)

plt.title('ASTP vs ΛCDM на Pantheon+')

plt.show()