Привет, Geektimes! На днях разработчикам Wirex, финтех-стартапа, предоставляющего услуги платежей и денежных переводов без банковского посредничества, на глаза попался весьма интересный материал. Его автор проанализировал некоторые особенности, присущие людям с математическим складом ума, рассказал, какие навыки действительно могут пригодиться в жизни и обозначил преимущества математического подхода при оценке событий. Для того чтобы данная публикация не осталась лишь в поле зрения аудитории зарубежных медиа, мы решили сделать ее перевод, которым спешим поделиться со всеми пользователями Geektimes. Далее мы приводим оригинальный перевод статьи с блог-платформы Medium, посвященной привычкам, которыми обладает каждый математик.
Один из самых популярных вопросов, которые студенты задают преподавателям математики, звучит так: «Где вообще мне это пригодится?». Немногим учителям удается сразу дать резонный ответ, выходящий за рамки общепринятой точки зрения. Обычно они дают стандартное объяснение на тему полезности развития «критического мышления» и на этом конкретика заканчивается. В то же время эти же учителя должны уметь с невозмутимым видом рассказать своим студентам о важности знания производной арккосинуса.
Предлагаю вам свой список. В него я включил реальные, четко сформулированные навыки, которые, будучи хорошенько освоены студентами, пригодятся им на практике и будут полезны в жизни за рамками их математической деятельности. Некоторые из них имеют прикладной характер: математики используют каждый день для рассуждения о сложных, разносторонних задачах. Другие полезны в социальном плане и позволяют вам натренировать свой эмоциональный интеллект, столь необходимый каждому, кто хочет преуспеть в сфере деятельности, где почти все свое время приходится проводить в попытках понять то, чего в действительности не существует. Все они изучаются в своем чистейшем виде в рамках математики.
А вот и сам список:
- Умение четко формулировать определения
- Обдумывание примеров и контрпримеров
- Умение часто ошибаться и признавать свои ошибки
- Оценка следствий утверждения
- Способность рассматривать предположения, лежащие в основе утверждения, отдельно друг от друга
- Метод «лестницы абстракции»
Умение четко формулировать определения
Главный навык, который вырабатывается у математиков в ходе их профессиональной деятельности — гибкость и эффективность в работе с понятийным аппаратом. И навык этот имеет гораздо большее значение, нежели это может показаться на первый взгляд. Этим я хочу сказать, что математики буквально помешаны на поиске лучших и наиболее полезных значениях каждого используемого ими слова. Они нуждаются в логической точности потому, что работают в мире понятий, которые можно однозначно подтвердить или опровергнуть. И если какое-либо понятие имеет «смысловую завершенность», то оно обязательно должно быть определено.
Позвольте начать с математического примера, имеющего некоторое отношение к реальному миру. Поговорим о «случайном». Концепция случайности мозолила глаза математикам на протяжении почти всей новейшей истории науки, поскольку дать точное определение тому, какое событие может называться случайным, довольно сложно. Ученые-статистики решают эту головоломку, считая случайными не вещи, а процессы и, соответственно, полагая, что вычислить вероятность события можно, опираясь на результаты процессов. Так можно вкратце охарактеризовать понятие, которое, несмотря на свою простоту, лежит в основе едва ли не всей статистики.
Тем не менее это не единственное определение случайности. Возьмем, например, ситуацию с подбрасывание монетки. Последовательность ОРООРОООРРРОРООРООРО покажется нам вполне случайной, тогда как двадцать одинаковых «орлов» подряд мы ни за что не захотим признать случайным стечением обстоятельств. Математики посмотрели на эту ситуацию и решили, что статистического определения случайности недостаточно и изобрели второе определение под названием «сложность по Колмогорову». Грубо говоря, событие называется «случайным по Колмогорову», если самая короткая воспроизводящая его компьютерная программа по сути состоит из этого события. Сразу замечу, что определение «компьютера» здесь используется чисто математическое, т. е. речь идет не о современных компьютерах, а о том понятии, с которым оперировал еще Алан Тьюринг. Говоря более простым языком, можно представить, что случайное по Колмогорову событие требует, чтобы вы описали его целиком в исходном коде воспроизводящей его компьютерной программы.
Из колмогоровской сложности выросла отдельная замечательная область математики и вычислительной теории, но на этом наша история не заканчивается. Изучая и развивая это направление, математики вскоре обнаружили, что для многих событий колмогоровская сложность расчету не поддается и поэтому использовать ее для решения практических задач бывает очень трудно. Требовалось определение, способное описать числа, которые выглядели бы случайно и были достаточно случайны для практического применения, даже несмотря на свою фактическую неслучайность в колмогоровском смысле. Результатом этих поисков было применяемое сегодня определение криптографически безопасной случайности.
Упрощенное определение случайности с точки зрения криптографии предполагает, что ни одна эффективная компьютерная программа, ставящая своей целью определить различие между псевдослучайными и истинно случайными событиями (в статистическом понимании), не будет иметь в этом деле значительного преимущества по сравнению с попыткой угадать результат с вероятностью 50 на 50. Такой подход гарантирует, что ваша последовательность чисел будет достаточно случайной, чтобы ваши враги оказались неспособны определить, какие числа вы будете использовать, потому что их попытки сделать точные вычисления будут сопоставимы по времени со сроком их жизни. Это и есть основа современной криптографии, взяв на вооружение которую, инженеры спроектировали системы, поддерживающие безопасность и конфиденциальность наших интернет-коммуникаций сегодня.
Итак, математики потратили немало времени, размышляя над определениями, что в конечном счете повлияло на то, как мы используем математику в реальном мире. Тем не менее я не считаю это аргументом в пользу необходимости обучать математике всех.
Как же размышление над определениями может помочь людям в реальном мире? Давайте рассмотрим конкретные примеры. Первым будет случай Кейта Девлина, математика и консультанта, помогавшего оборонным ведомствам США улучшить анализ данных после событий 11 сентября. Описание своей первой презентации он начинает с того, что оказался в помещении с большой группой представителей военных подрядчиков и начал свою беседу с попытки разобраться с определением слова «контекст». Далее я привожу вам основные выдержки из его рассказа.
Я готовил свой PowerPoint-проект… и был уверен, что присутствующие остановят меня на половине презентации, попросят перестать тратить их время и посадят на ближайший самолет до Сан-Франциско.
Дальше одного слайда дело не зашло. Но не потому, что меня выпроводили из кабинета. Просто оставшаяся часть сессии была проведена в обсуждении содержимого того самого слайда… Как мне сказали уже потом: «Всего лишь один этот слайд оправдал твое участие в проекте».
Так что же такого я сказал? На мой взгляд, ничего особенного. Моей задачей было найти способ проанализировать то, как контекст влияет на анализ данных и принятие решений в крайне сложных сферах деятельности, существующих на стыке военных ведомств, политики и социальных факторов. Я сделал ну очень очевидный (для меня) первый шаг. Мне нужно было записать настолько точное математическое определение понятия «контекст», насколько это возможно. На это у меня ушло несколько дней… Не могу сказать, что я был абсолютно доволен результатом… Тем не менее это было лучшим, что я мог сделать, и этот процесс, по крайней мере, дал мне твердое основание для того, чтобы начать развивать некоторые элементарные математические идеи.
Довольно большая группа умных людей, настоящих академиков, военных подрядчиков и старшего персонала Министерства обороны провела весь оставшийся час выделенного мне времени, обсуждая всего лишь одно это определение. Дискуссия выявила, что разные эксперты имели разное понимание того, что такое контекст, а это верный путь к катастрофе. Я же с самого начала задал им вопрос: «Что такое контекст?» Каждый из присутствующих в комнате, не считая меня, имел хорошее рабочее определение этого понятия, однако все определения отличались друг от друга. И никто из участников ранее не предлагал записать единое формальное определение. Они просто не привыкли делать это в рамках своей работы. Как только это было сделано, у них появилась общая отправная точка, позволявшая сравнивать и противопоставлять ей прежде всего собственные идеи. Благодаря этому нам удалось избежать катастрофы.
Как математик, Девлин не сделал ничего необычного. Фактически самый обычный вопрос, который возникает у математика, столкнувшегося с новым предметом обсуждения, звучит как: «Что именно вы имеете в виду под этим словом?»
И даже несмотря на то, что приведенный Девлином конкретный пример консультирования военной разведки очень специфичен, использованная им техника универсальна. Именно она и лежит в основе столь популярного, но очень размытого термина «критическое мышление». Представим ситуацию, когда среднестатистический гражданин, отметающий математические идеи, слушает новости и слышит, как политик говорит: «У нас есть весомое доказательство наличия оружия массового поражения в Ираке». Будь у слушателя хорошее математическое образование, он задался бы вопросом: «Что именно вы понимаете под “весомым доказательством” и “оружием массового поражения”?». Ведь фактически точность этих понятий играет решающую роль в определении того, насколько предлагаемая ответная мера — объявление войны — правомерна. Без понимания определений вы не сможете принять взвешенное решение и высказаться за или против. Впрочем, если вы слушаете новости для развлечения или чтобы почувствовать себя частью политического стада, то истина — последнее, что вас в них интересует.
Каждому из нас приходится иметь дело с новыми определениями, неважно идет ли речь о новом определении брака или половой принадлежности, или о юридических определениях «намерения», «разумности», «неприкосновенности частной жизни». Искушенный математик без промедления заметит, что правительство не может предоставить ни одного полезного определения такого понятия, как «религия». Способность мыслить критически, опираясь на определения — основа любого цивилизованного диалога.
Привычка задумываться об определениях вырабатывается у студентов-математиков еще на раннем этапе своего обучения в ВУЗе и укрепляется в магистратуре и последующих этапах их научной деятельности. Обычно математик сталкивается с новыми определениями ежедневно и происходит это в самых разных контекстах. Ну а само умение уверенно разбираться с понятиями и терминами окажется полезным для каждого, кто его освоит.
Обдумывание примеров и контрпримеров
Ну, а сейчас предлагаю немного попрактиковать работу с определениями в неформальной обстановке. Под «контрпримером» я понимаю такой пример, который показывает, что что-то перестает работать или неверно. К примеру, число 5 представляет собой контрпример утверждения о том, что 10 — простое число, потому что 10 делится на 5 без остатка.
Математики проводят много времени, придумывая примеры и контрпримеры для самых разных утверждений. Этот пункт очень тесно связан с предыдущим об определениях поскольку:
- Часто, придумывая новое определение, человек держит в уме набор примеров и контрпримеров, которым оно должно соответствовать. Таким образом, примеры и контрпримеры помогают создавать хорошие определения.
- Первое, что делает каждый математик, сталкиваясь с новым для себя уже существующим определением, записывает примеры и контрпримеры, способные помочь лучше понять его.
Как бы то ни было, примеры и контрпримеры выходят за рамки одного только обсуждения определений. Они помогают нам оценивать утверждения и понимать их смысл. Всякий, кто изучал математику, хорошо знает этот подход, также известный под названием «догадка и доказательство».
А заключается он в следующем. Работая над задачей, вы изучаете некий математический объект и записываете ту информацию о нем, которую хотите доказать. То есть, вы делаете обоснованную (или необоснованную) догадку о некоторой закономерности, которая характеризует изучаемый объектом. За этим следует доказательство, когда вы пытаетесь подтвердить или опровергнуть утверждение.
В качестве плохой аналогии можно привести догадку о том, что Земля находится в центре вселенной. Вы подкрепляете эту догадку характеристиками объекта, которые удовлетворяют этому утверждению. В нашей Солнечной системе вы могли бы сделать игрушечную модель, показывающую пример того, как, на ваш взгляд, могла бы выглядеть модель вселенной с Землей в ее центре, если бы вселенная могла быть такой же простой, как игрушка. Или же вы, напротив, могли бы выполнить некоторые измерения, включающие в себя учет характеристик Солнца и Луны и получить доказательство того, что это утверждение ложно, и на самом деле Земля вращается вокруг Солнца. Так вот в мире математики это «доказательство» — контрпример и называть его таковым можно, только если его истинность подлежит однозначному подтверждению. «Доказательство» в математике часто выступает всего лишь в роли временного заполнителя, до тех пор, пока истина не будет выявлена. Несмотря на все это, впрочем, существуют некоторые широко известные задачи, над решением которых математики бьются уже сотни лет, так до сих пор и не предоставив для них ничего, кроме «доказательств».
Аналогия эта описывает то, что происходит в математике даже на самом микроскопическом уровне. Когда вы с головой погружаетесь в проект, вы делаете новые небольшие предположения каждые несколько минут, как правило, в итоге опровергая их, поскольку позже вы понимаете, что они были не чем иным, как совершенно необоснованными догадками. Это — очень интенсивный, «прокачанный» научный процесс, состоящий из анализа сотен ложных гипотез, приводящих в итоге к приятному результату. Контрпримеры, которые вы находите по пути, выступают в роли дорожных указателей. Впоследствии они помогают вашей интуиции, и стоит им только прочно укорениться у вас в голове, как процесс принятия или отрицания более сложных догадок становится относительно простым.
И вот мы снова подходим к тому, что способность придумывать интересные и полезные примеры и контрпримеры — один из столпов продуктивного рассуждения. Если вы когда-либо читали протоколы слушания Верхновного суда, например, случая с обсуждением легальности ношения заключенными бороды по религиозным соображениям, вы увидите, что большинство аргументов — проверочные примеры и контрпримеры, позволяющие проверить ранее установленные юридические определения «разумности», «религии» и «намерения» на прочность. Этот подход также нашел бесчисленное количество применений в физике, инженерном деле и вычислительной теории.
Есть и другой, гораздо менее очевидный, но не менее важный момент. В силу того, что на протяжении всей своей карьеры математикам приходится регулярно высказывать столь большое количество неверных, глупых и ложных догадок, они становятся иммунны к слепому принятию утверждений, основанных на силе чьего-либо голоса или культурных предубеждениях. Если мы признаем, что в условиях современного коллективного общества люди стали слишком склонны верить голосам других (политиков, «экспертов» СМИ, финансовых ораторов), тогда изучение математики — прекрасный способ культивировать в людях здравое чувство скептицизма. Этот навык будет одинаково полезен как для инженеров, так и для водопроводчиков, медсестер или сборщиков мусора.
Умение часто ошибаться и признавать ошибки
Два математика, Изабель и Гриффин, обсуждают математическое утверждение у доски. Изабель думает, что утверждение истинно и горячо отстаивает свою точку зрения в споре с Гриффином, который верит в обратное. Спустя 10 минут они меняют свои точки зрения на прямо противоположные и теперь уже Изабель считает это утверждение ложным, тогда как Гриффин верит, что они истинно.
Подобные ситуации я наблюдаю постоянно, но только в мире математики. Единственная причина, по которой такое может произойти заключается в том, что оба математика, независимо от того, кто из них на самом деле прав, готовы не только принять свою неправоту, но и охотно поменять сторону спора, как только почувствуют в своих аргументах хотя бы малейший изъян.
Иногда в группе из 4–5 человек, обсуждающих некое утверждение, я оказываюсь единственным несогласным с мнением большинства. Если предложенный мной аргумент будет достаточно хорош, каждый из присутствующих немедленно примет тот факт, что он был неправ, сделав это без каких-либо сожалений или негативных эмоций. Чаще, впрочем, я оказываюсь на стороне большинства и вынужден возвращаться назад в своих рассуждениях или пересматривать и совершенствовать свои взгляды.
Привычка поощрять сомнение, быть неправым, признавать это и начинать все сначала как можно чаще — все это отличает математическую дискуссию даже от хваленой научной дискуссии. Здесь вы не увидите никаких попыток добиться нужного показателя p-значения или скрытого лоббирования. Нет в математике места и для стремления прославиться, ведь почти все, что вы говорите, как правило, не покидает пределов небольшой группы участников дискуссии. Математик в деле полностью поглощен процессом поиска истины, а его профессиональные привычки позволяют ему отбросить личную славу или страх позора ради главной цели — проникновения в суть проблемы.
Оценка следствий утверждения
Скот Ааронсон написал в своем блоге пост про убийство Джона Кеннеди и посвященные этому теории заговора. В нем он рассматривает утверждение «убийство Джона Кеннеди было заговором, масштаб которого сопоставим с размером ЦРУ» и дает ему оценку, основанную на простых и понятных аргументах, очень похожих по своей сути на подход математиков и информатиков. Рассмотрим пример из его поста:
10. Почти все конспирологические теории о Джоне Фицджеральде Кеннеди, по всей видимости, ложны просто потому, что все они противоречат друг другу. Как только вы поймете это и начнете рассматривать их исходя из того, что хотя бы одна из них могла бы быть верна, на вас сразу же снизойдет озарение: вы поймете, что ничто не мешает вам просто отмести их все.
Другой пример:
12. Если организаторы заговора были столь могущественны, то почему они ограничились одним только убийством президента, не добившись никаких более впечатляющих результатов? И почему заговорщики не начали еще раньше, с подтасовки выборов, дабы помешать Кеннеди стать президентом? В математике вы часто обнаруживаете недочеты в своем аргументе благодаря пониманию того, что он сам по себе дает вам гораздо больше, нежели вы изначально полагали. И тем не менее все аргументы в пользу конспирации, с которыми я ознакомился, по всей видимости, обладают одним и тем же недостатком. К примеру, что случилось с заговорщиками после успешного выполнения задуманного? Их организация просто расформировалась? Или они продолжили вынашивать планы других убийств и организовывать их? Если этого не произошло, то что им помешало? Разве работа тайных мировых кукловодов не является бессрочной деятельностью? И где вообще, если, конечно, это возможно, заканчивается власть этой организации?
На самом деле исследование пределов того или иного утверждения — хлеб насущный для любого математика. Это один из простейших доступных каждому инструментов высокого уровня, позволяющих оценить справедливость утверждения перед тем, как начать подробное рассмотрение аргументов. И этот метод можно использовать как лакмусовую бумажку для определения того, какие аргументы следует рассматривать подробнее.
Иногда доведение того или иного аргумента до пределов позволяет получить улучшенную и более элегантную теорему, включающую в себя начальное утверждение. Но гораздо чаще вы просто понимаете, что были неправы. Поэтому эта привычка — менее формальная вариация на тему частых ошибок и придумывания контрпримеров.
Способность рассматривать предположения, лежащие в основе утверждения, отдельно друг от друга
Есть у математики и одна, пожалуй, досадная черта: она полна двусмысленностей. Мы любим относиться к ней, как к некоему олицетворению непоколебимости. И я даже готов поспорить в пользу этой идеи. Как бы то ни было, процесс занятия математикой — изучения существующих идей или придумывания новых — имеет гораздо больше общего с коммуникацией между двумя людьми, нежели суровой и холодной как лед непоколебимостью.
Так, когда математик делает какое-либо утверждение, он, как правило, старается сформулировать базовую идею максимально просто, с целью донести ее до других людей. Обычно это означает, что смысл используемых в формулировке выражений может оказаться неясным для других людей, особенно если разговор происходит между двумя математиками, знакомыми с общим контекстом разговора, а вы в этой ситуации — посторонний человек, пытающийся их понять.
Когда вы оказываетесь в подобной ситуации в математике, вы тратите много времени на то, чтобы вернуться к основам. Вы задаете вопросы вроде: «Что означают эти слова в данном контексте?» и «Какие очевидные попытки уже были предприняты и отклонены и почему?». Стараясь глубже проникнуть в суть вопроса, вы спросите: «Почему именно эти вопросы так важны?» и «Куда вообще ведет эта линия исследования?»
Это и есть методы, которые математик использует, чтобы собрать сведения о предмете обсуждения. Единый лейтмотив такого подхода заключается в изоляции каждой йоты смущающей вас информации, каждого предположения, лежащего в основе того или иного убеждения или утверждения. Этот подход решительно отличается от любых других видов дискуссий, наблюдаемых сегодня в мире.
Пытался ли, например, кто-нибудь основательно понять мировоззрение Дональда Трампа в ходе его подготовки к весьма спорным президентским выборам этого года? Большинство либералов слышат только: «Я построю стену и заставлю Мексику платить за это», смеясь над Трампом и объявляя его сумасшедшим. Применяя математический подход к этому утверждению, для начала необходимо понять, где оно берет свое начало. К какой целевой аудитории Трамп апеллирует? Какие альтернативные способы решения иммиграционной проблемы он рассмотрел и исключил и почему? Почему иммиграция — столь важная для его сторонников тема, и какие предположения в его логике приводят к подобным решениям? Что такого особенного понимает и знает Трамп, что делает его предвыборные предложения столь популярными?
Нет, я не пытаюсь занять ту или иную политическую позицию. Я всего лишь хочу обратить ваше внимание на то, что если математик окажется в крайне неоднозначной ситуации, раздельный анализ предположений, лежащих в основе того или иного утверждения, будет частью общей схемы его действий. Феномен «либеральные СМИ недооценивают Трампа» обязан своим существованием во многом именно нежеланию задать вопросы, подобные приведенным выше, и получить на них ответы. Вместо этого, противники Трампа всего лишь делают твиты с цитатами его заблуждающихся и оторванных от реальности сторонников. Однако, если верить результатам опросов, такой подход не приносит ощутимых результатов…
«Лестница абстракции»
Последняя в моем списке привычка — концепция «лестницы абстракции», которую я позаимствовал у Брета Виктора. Ее суть заключается в том, что во время рассуждения над решением проблемы вы можете абстрагироваться, посмотреть на нее и обдумать ее с высоты разных уровней, по аналогии с движением вверх и вниз по лестнице, где более высокая ступенька означает более высокий уровень абстракции. Виктор приводит интерактивный пример разработки алгоритма вождения автомобиля. В нем вы можете рассмотреть его работу в мельчайших деталях, сопоставляя конкретную вариацию алгоритма и результаты наблюдения за его поведением.
На более высоком уровне (более высокой ступеньке) вы можете контролировать разные параметры алгоритма (и время) с помощью слайдера, превращая один вариант алгоритма в целое семейство производных алгоритмов, каждый из которых также может быть отлажен. Вы можете и далее обобщать то, какие параметры и варианты поведения могут поддаваться отладке, чтобы расширить пространство возможных вариантов алгоритмов. Так, в ходе работы вы ищете обобщенные схемы действия, которые могут помочь вам добиться конечной цели — разработки качественного алгоритма вождения автомобиля с точки зрения самого низкого уровня, с которого и началась ваша работа.
Математики регулярно применяют этот прием, особенно на более позднем этапе обучения в магистратуре, когда вам нужно научиться обрабатывать огромное количество исследований. Там у вас нет времени на глубокое изучение каждой части и каждого утверждения в той или иной работе, за исключением разве что самых важных из них. Вместо этого вы создаете «лестницу абстракции», нижняя ступень которой содержит отдельные определения, теоремы и примеры из работы, следующий уровень — ее обобщенное содержание, а более высокий уровень рассматривает то, как данная работа соотносится с другими исследованиями и вписывается в более широкий математический контекст. Еще выше идут системообразующие для этой области знаний тенденции, то, что считается для нее важным, модным и так далее.
Вы можете начать с самой нижней ступеньки лестницы, разобрав и поняв несколько примеров определений и получив тем самым надежный ориентир, после чего перепрыгнуть к основной теореме работы и понять, какие именно улучшения она предлагает по сравнению с предыдущей работой в этой области. В ходе чтения вы можете натолкнуться на какую-нибудь технику из незнакомой вам области, придуманную в 50-х. Просто воспользуйтесь ей как готовым решением, сосредоточившись на более полезном для вас доказательстве основной теоремы, и спустившись, таким образом, на одну ступень ниже. После этого вы можете перейти к главам, посвященным нерешенным задачам, чтобы посмотреть, что еще осталось сделать в этой области, и если они покажутся вам достаточно заманчивыми, вы можете подготовить себя к работе над ними путем внимательного прочтения остальной части работы.
На самом деле математикам приходится упражнять свои «абстрагирующие мышцы» всякий раз, когда они рассказывают о собственной работе. Публика на лекциях бывает разная, и каждый слушатель может оценить содержание математической идеи на разном уровне детализации. Некоторые теоремы лучше всего поддаются объяснению на примере соревновательных игр и их контекста, задачи по оптимизации — на других примерах, а в некоторых случаях бывает уместно даже приводить аналогии из металлургии.
Пожалуй, можно сказать, что объединение информации со всех ступенек лестницы в единую гармоничную модель, которую вы сможете рассматривать самостоятельно и в нужном вам масштабе — одна из распространенных и непростых задач в мире математики. Виктор старается упростить это упражнение для ума путем разработки функционального пользовательского интерфейса. Другие же математики практикуют его с помощью самых разных техник, которые попадают к ним в руки. Так или иначе, каким бы ни был подход, конечный результат всегда представляет большую ценность.
Заключение
Ни в коем случае я не намекаю на то, что развитие продвинутых математических привычек — занятие совершенно однозначно полезное. В реальном мире многие из этих привычек представляют собой палку о двух концах. Каждый, кто получил вузовское математическое образование, знает человека (или сам был им), который постоянно делает замечания о том, что выражение А не всегда оказывается истинно в особом случае Б, который никто с самого начала рассматривать не собирался. Чтобы понять, когда подобный подход продуктивен, а когда просто бесит окружающих, требуется немало социальной зрелости, которая, в свою очередь, достигается за рамками чисто математических бесед.
Более того, чтобы свыкнуться с необходимостью «всегда быть неправым», часто требуется несколько первых лет полноценной работы. Из-за этого многие студенты, не имеющие поддержки товарищей на том же этапе обучения или хорошего примера для подражания бросают занятия. Карьера математика действительно представляет собой эмоциональные американские горки.
Иными словами, религиозная преданность описанным выше принципам в каждой отдельно взятой жизненной ситуации приведет лишь к тому, что люди будут отрицательно к вам относиться или вы сами будете чувствовать себя бесполезным шутом. Все дело в понимании того, когда именно следует вооружиться навыками математического мышления, способными, словно нож шеф-повара, безопасно и эффективно порезать идеи и аргументы на мелкие кусочки и отделить их от всего лишнего.
Продолжайте следить за обновлениями блога банковского блокчейн-сервиса Wirex и будьте среди первых, прочитавших наиболее обсуждаемые материалы из зарубежных источников, переведенные специально для пользователей Geektimes.
Комментарии (196)
Ogra
08.08.2016 13:00+4Грубо говоря, событие называется «случайным по Колмогорову», если самая короткая воспроизводящая его компьютерная программа по своей длине не превышает описание самого события.
Строго наоборот.geisha
08.08.2016 13:19-6Определение настолько замечательное, насколько и бесполезное, как и все математические определения. Что значит «воспроизводящая компьютерная программа»? Как измерить ее длину? Как точно описать событие? Кроме того, точное описание подразумевает детерминизм. Все это, внезапно, сваливается в философию, над которой математики насмехаются.
mx2
08.08.2016 14:23Не читал, но осуждаю…
geisha
08.08.2016 14:51Я никого не осуждаю. Я задаю вопросы и получаю осуждающий ответ, мол, не те ты вопросы задаешь и не там. Так?
mx2
08.08.2016 15:12+1Утверждение о бесполезности определения — это осуждение.
Чтобы понять определение, нужно прочесть (и понять) не только его, но и определения входящих в него понятий, тогда будет меньше вопросов. Отсюда «не читал».
Первая страница гугла:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Колмогоровская_сложность
Calvrack
08.08.2016 15:21Не могли бы Вы для объяснения слова «бесполезное» привести еще несколько бесполезных математических определений.
Удовлестворяют ли они принципам логики Катющика? А Рыбникова?geisha
08.08.2016 15:50Определите мне понятие «бесполезный», тогда я вам дам примеры, если они существуют.
BigBeaver
08.08.2016 16:12А как вы использовали в своем утверждении слова, определение которых вам неизвестно?
geisha
08.08.2016 16:32Я не сторонник подобных дискуссий, предлаглагаю вам выбрать ответ про себя и закончить на этом.
Отвечаем вопросом:
1) А почему это вы решили, что мне оно неизвестно?
2) А как много я должен знать чтобы что-то использовать?
Или так:
3) Определите слово «определение» и «объяснение» прежде чем его использовать в ВАШИХ вопросах.
4) Запросто. Зачем определять колесо если его достаточно придумать и использовать.
5) Бесполезное = математические определения. Доказано.mx2
08.08.2016 16:37+1Проблемы с элементарной логикой налицо. Отсюда и нелюбовь к математике. Использовать слово, а потом просить оппонента дать ему определение — это шах и мат в дискуссии.
geisha
08.08.2016 16:47Вы ответили на сообщение, в котром пятым пунктом дано это определение. Но я вполне ожидал подобной реакции: без перехода на личности в математической дискусси никуда, да.
P.S. Спасибо за диагноз, обязательно схожу к врачу.mx2
08.08.2016 17:06Пятый пункт — это не определение, а повтор первоначального утверждения наоборот, еще и неточно. Сама формулировка «как и все математические определения» противоречит этому «определению». Осталось еще куда задний ход включать?
Calvrack
08.08.2016 21:31Я верно понял, что я попросил у вас объяснить в каком смысле вы используете понятие «бесполезный», а вы меня в ответ спросили его определение? Чо, серъезно? Откуда мне знать как вы его определяете, я именно это и спрашиваю.
fowler
08.08.2016 15:52Я, допустим, такое определение понимаю так:
исход такого случайного события нельзя угадать быстрее, чем брутфорсом, в худшем случае.
Т.е. не существует алгоритма, который хоть как-то может уменьшить количество вариантов, необходимых для угадывания результата события.geisha
08.08.2016 15:58А я для себя представил по-другому: заархивировать и сравнить размер. А в статье рассказывается как все было неоднозначно без определений и как все хорошо (и однозначно) когда они появились. Наш с вами пример это, ммм, не подтверждает.
Ogra
08.08.2016 16:00Нет. Оригинальное определение гласит, что случайное сообщение таково, что программа, воспроизводящая сообщение, по сути состоит из этого сообщения. Print(«random message»), грубо говоря. Программа не может быть короче, чем сообщение.
А вот в статье допущена серьезная ошибка — определение перевернуто с ног на голову ;)
quantuz
08.08.2016 13:41+1А еще есть наблюдение, что математики дольше живут. Возможно, содержания мозга в тонусе дает преимущества при старении…
vaslobas
08.08.2016 13:53+1Как по мне, что мозгу нужны тренировки, что телу нужны тренировки. Для мозга – это умственная деятельность, а для тела – физ нагрузки.
Ну, и математики как бы люди весьма образованные и ведут размеренный образ жизни, часто даже весьма здоровый.
simki
09.08.2016 00:36Любые люди с высоким IQ лучше живут, больше зарабатывают и в сотни(!) раз реже попадают в тюрьму. Все факторы взаимосвязаны и усиливают друг друга. Умный человек чаще употребляет витамины, ведет более здоровый образ жизни.
Очевидно что математики имеют высочайший IQ, и кроме математики понимают как следить за здоровьем.
azsx
08.08.2016 14:13+1К сожалению, для людей искусства мы живем в реальном мире. И на вопрос преподавателю математики требуется давать четкий ответ. Вместо этого идут какие-то тезисы из прикладной психологии… Конечно, студенты не принимают такого ответа.
Проблема в моем окружении заключается в том, что преподаватели математики сами нигде не используют свои знания, а также не знают реальных применений своим знаниям. По этой причине не могут дать ответа зачем всем нужна математика выше школьной программы. Даже не 100 бальной школьной программы.RomanArzumanyan
08.08.2016 16:23Есть мнение, что вопрос «зачем нужна математика?» по своей сути неполон. Более полным будет вопрос «зачем Вам нужна математика?». От ответа зависит интерес к изучению предмета, и, в немалой степени, успешность этого занятия.
Если же студенту курс высшей математики не нужен, то он зря просиживает штаны в аудитории.azsx
08.08.2016 16:39Проблема с высшей математикой в том, что этот профильный предмет ставят почти на все специальности. В аудитории студент сидит, чтобы получить зачет. По окончанию ВУЗа специалист писать бизнес приложения в java. При этом вопрос зачем нужна высшая математика так и останется без ответа.
RomanArzumanyan
08.08.2016 16:47+1Оценка сложности алгоритмов, работа с базами данных. Требует базовых знаний высшей математики (сумма рядов, теория веростности, операции с множествами). И не говорите, что это не нужно программисту, банковские аппликухи уже тормозят на смартфонах!
azsx
08.08.2016 17:20+2спор ни к чему не приведет, так как ветка уже переходит в холивар. Не буду спорить.
> И не говорите, что это не нужно программисту, банковские аппликухи уже тормозят на смартфонах!
Уверен, банковские программы тормозят на смартфонах совсем не по причине заранее плохо рассчитанной сложности алгоритма. Программист очень рядом с цифрами и расчетами, тем не менее высшая математика ему часто не нужна совсем, либо требуется только базовый курс. Многие другие специальности, вынужденно изучают математику в ВУЗе, хотя она не нужна им будет абсолютно.
ps
Ваш ответ я прочитал, спасибо.Zenitchik
08.08.2016 18:40Так философию тоже многие специальности в ВУЗе вынужденно изучают, хотя пропади бы она пропадом. На мой взгляд список специальностей, изучающих математику, надо бы ещё и расширить. Для баланса во Вселенной.
avost
08.08.2016 18:41-1>Уверен, банковские программы тормозят на смартфонах совсем не по причине заранее плохо рассчитанной сложности алгоритма
А потому, что эти горе программисты, ну совс4м как вы полагают, что им вообще не надо её расчитывать. Поэтому не «плохо рксчитаной», а нерасчитаной вовсе.
>Программист очень рядом с цифрами и расчетами, тем не менее высшая математика ему часто не нужна совсем
Считает, что не нужна. Поэтому и на выходе соответствующий продукт.Zenitchik
08.08.2016 18:57Нужна, но не все разделы. Вот я, например, учился на инженера, а работаю программистом. Оказывается, я знаю совсем не ту математику, которая нужна программисту, приходится доучиваться на ходу, а что изучал в институте уже почти забыл.
0xd34df00d
08.08.2016 21:45А смысл не в том, чтобы вы знали нужную математику, а в том, чтобы вы были способны изучить нужную математику. Изучение даже совсем не связанных с нужными вам областей в этом весьма помогает.
BigBeaver
08.08.2016 17:16+1Математика все-таки довольно важна в теории алгоритмов. Не факт, что она вот прямо каждому понадобится, но вероятность того, что понадобится хоть что-то из этих знаний в процессе углубления в профессию, не равна нулю.
P.S. Кроме того, это все просто интересно=) И лично я считаю, что такой ответ должен стоять на первом месте, а уже потом всякая чепуха прикладного и философского характера.azsx
08.08.2016 17:40+1Математика все-таки довольно важна в теории алгоритмов.
Я программирую на pascal и не понимаю Вас. Для меня чтения литературы по алгоритмам, то есть реализация алгоритмов в коде и разбор разных вариантов прикладных алгоритмов для решения одинаковых задач с разными входными данными дает очень много «скилов» в написании эффективных программ. При этом я не пишу на С, мне чаще проще купить оперативной памяти.
На каком языке программирования или какой алгоритм при реализации десктопных бизнес приложений требует знаний высшей математики? Приведите, пожалуйста, пример, желательно из Вашей практики. Заранее спасибо.
ps
Язык С с программированием для всяких устройств, конечно, отдельная песня.BigBeaver
08.08.2016 17:45Это (сказанное вами) никак не противоречит сказанному мной. И нет, я не пишу бизнес-логику. И нет, я не утверждал, что вот именно для нее математика обязательно важна. Зато, она важна в ЦОС (обработка сигналов) — это что к моей практике относится.
jex
09.08.2016 09:10Пример десктопного бизнес приложения: экспертная система предсказывающая размер прибыли\убытков компании, дающая советы что исправить в текущем состоянии бизнеса. Тут и мат. анализ, и теория множеств, и теория веротяности.
Второй пример бизнес приложения: геоинформаицонная система отображающая какую то логистику на карте, допустим с анимациями и клиент требует в 3d. И что бы работало быстро. Опять же много математики потребуется.
Хотя конечно в богатой компании потратятся на эксперта, который составит мат. модель. Но когда вы последний раз видели такую компанию? Я лично — никогда.azsx
09.08.2016 10:47jex спасибо, хорошие примеры.
геоинформаицонная система отображающая какую то логистику на карте, допустим с анимациями и клиент требует в 3d.
я мало писал в 3d, но всё таки отмечу, там математика больше вычислительная. Высшая не нужна.
экспертная система предсказывающая размер прибыли\убытков компании, дающая советы что исправить в текущем состоянии бизнеса
скорее всего вы правы, я никогда не писал подобных программ. По моему мнению «хозяевам» должно быть стыдно, что математик статист дает более точные прогнозы по их бизнесу, чем они, типа в теме и сидят на совещаниях никто ничего понять не может.
Тем не менее экспертная система очень хороший пример.
Pakos
09.08.2016 12:35Когда алгоритма нет, то тут и нужна математика. Когда есть набор исходных данных, есть теория об их взаимосвязи, то для создания алгоритма нужно чуть больше знания сортировки пузырьком, сначала понадобится как раз математика.
PS. А штатный математик для многих компаний — непозволительная роскошь. Поэтому сеньор должен разбираться и в статистике, и в численных методах и в преобразовании систем координат. А иначе это кодер.
0xd34df00d
08.08.2016 21:44Предмет «высшая математика» по определению не может быть профильным.
Профильным может быть «теория групп», «линейная алгебра», «функциональный анализ», а «высшая математика» как сборная солянка из рядов, теорвера и чего-то ещё на один-два-три-четыре семестра — это смешно.
Ну и да, писать бизнес-приложения в java, где эта самая математика не нужна, по-хорошему стоит учиться в профессиональных училищах. Вся вузовско-фундаментальная махина для этого не нужна.
mx2
08.08.2016 17:12Тут такое дело… Большинство людей не знают школьного курса, и вряд ли смогут его восстановить в памяти, если вдруг понадобится, не говоря уже об общих понятиях (не о знании и умении пользоваться) из более продвинутых разделов. Кроме того, математика самодостаточна, эти знания не обязательно «использовать», само их наличие уже влияет на способность обрабатывать информацию и рассуждать.
ClearAirTurbulence
08.08.2016 14:43Пример с Кеннеди совершенно неудачен. Тут можно столько контраргументов напридумывать, если захотеть…
+ Если организаторы заговора были столь могущественны, то почему они ограничились одним только убийством президента, не добившись никаких более впечатляющих результатов?
— Кто сказал, что они ограничились только им? Если вам неизвестны результаты чего-либо, это не значит, что этого не было.
+ И почему заговорщики не начали еще раньше, с подтасовки выборов, дабы помешать Кеннеди стать президентом?
— Существуют массы причин допустить развитие какого-либо события, а потом прекратить его, хотя можно было бы его и не допускать изначально.
+ К примеру, что случилось с заговорщиками после успешного выполнения задуманного? Их организация просто расформировалась? Или они продолжили вынашивать планы других убийств и организовывать их? Если этого не произошло, то что им помешало?
— Может быть, и продолжали. Только кто сказал, что убийства — единственная задача этой организации (а если быть точнее — единственный метод)? И кто сказал, что «этого» «не произошло», вы всеведущи?
и т.д. и т.п.FRiMN
09.08.2016 09:38Кто сказал, что они ограничились только им? Если вам неизвестны результаты чего-либо, это не значит, что этого не было.
Массовое убийство политиков и синаторов не осталось бы незамеченным. Более того, если они были могущественны, зачем им убивать его таким странным и громким способом?
Belking
08.08.2016 15:52Стоит добавить 7ой пункт, хоть какой то негативный — Растягивание мысли по древу без должного, сохраняющего настрой дочитать представления.
Zenitchik
08.08.2016 16:10+1Не сталкивался с этим. Обычно наоборот, всё настолько лаконично, что приходится многократно перечитывать, чтобы врубиться.
ArisChik
09.08.2016 15:38Автор комментария иронизирует над автором оригинала, чью статью без кофе за один присед никак не прочесть — слишком много «воды».
DabjeilQutwyngo
08.08.2016 15:52+110. Почти все конспирологические теории о Джоне Фицджеральде Кеннеди, по всей видимости, ложны просто потому, что все они противоречат друг другу.
Если взять реальную историю (независимо от её известности кому-либо), и поставить в один ряд со всеми остальными версиями, то, следуя процитированному подходу, реальную историю тоже посчитают ложной. Т.е. данный подход, что из противоречивости всех следует ложность всех, очевидно, ошибочен. Из противоречивости версий можно сделать лишь один вывод: среди версий есть ложные, и неизвестно, присутствует ли среди них истинная. Только получив недостающую информацию можно будет обработать какие-то версии.
Survtur
08.08.2016 22:58А мне пригодилось интегрирование. как-то раз хотел нанести отметки заполненного объема на сосуд сложной формы. Так составил функцию сечения по высоте и загнал в mathcad.
BigBeaver
08.08.2016 23:10Такие штуки хорошо методом монтекарло считать.
0xd34df00d
09.08.2016 00:01Если функция достаточно проста, а измерений мало (а сосуды обычно трёхмерные), то можно и без них обойтись.
azsx
09.08.2016 01:50-1А мне пригодилось интегрирование.
Это 5. Множество народа изучает высшую математику в университетах и вот реальный пример, надо было человеку рассчитать объем сложного сосуда. Он раз — и рассчитал.
Многие решат такую задачу либо наливая в литровую банку воду и переливая ее в сосуд будут делать пометки. Либо сольют то, что в сосуде уже есть в ведро и будут переливать обратно литровой банкой.
ps
Согласен, что если есть пол вагона нефти, то слить и обратно залить его литровой банкой не так-то просто.0xd34df00d
09.08.2016 04:52Так, вероятно, менее точно. И, может быть, менее интересно (хотя и остроумно, не поспоришь).
Ogra
09.08.2016 05:03Вопрос в том, что точнее — отмерить литр, или составить функцию сечения по высоте. При наличии кухонных весов первое измеряется очень точно, а вот промерить второе достаточно тяжело. Представьте себе какой-нибудь кувшин, как будете измерять все его радиусы?
azsx
09.08.2016 07:17+1Чтобы ваш метод с интегрированием был точнее, необходимо учитывать именно внутренний объем сосуда, то есть допустить, что толщина стенок одинаковая и Вам заранее известна.
Если дно выпуклое, или ручка полая — то мой метод будет точнее. При разумном временном интервале на исследование этой задачи.BigBeaver
09.08.2016 10:51Математика больше про моделирование и проектирование, чем про измерения. Допустим, вам нужно сделать сосуд сложной формы заданного обьема — вы же не будете методом проб и ошибок его лить/точить/тянуть и мерять каждый раз?
Survtur
09.08.2016 09:25Там было какой-то самодельный бак. Сварная конструкция полусфера + цилиндр + усечённый конус. Всего кубометров 5. Всё это стояло под наклоном 20-30°. Было это лет через 5 после ВУЗа и всё было легко, а сейчас с ходу и не повторю даже, помню только общее направление мысли.
Kirill_Dan
08.08.2016 20:00Мне кажется, что все же правильно будет не математический склад ума (физический, литературный и т.д.), а аналитический склад ума! Во вторых, человек начитанный и не имеющий особого представления о математике, может отлично сочетать в себе указанный список, который с математикой связан очень отдаленно.
А по поводу практического применения высшей математики, вспомнил один анекдот:
Встречает профессор высшей математике одного из своих бывших студентов и спрашивает его. Вот вы изучали высшую математику, можете привести пример, когда вам это в жизни пригодилось? Студент долго думал, а потом говорит: — а знаете профессор, был один случай. Когда был сильный ветер, то у меня с головы сдуло шляпу и она упала в лужу. Тогда я взял провод, изогнул его в форме интеграла и достал шляпу.
Смеюсь, поскольку сам заканчивал факультет информатики. Вышки было немерено. Но в жизни за последние 20 лет не пригодилось.
BalinTomsk
08.08.2016 23:44+1---а его профессиональные привычки позволяют ему отбросить личную славу или страх позора ради главной цели
То что тов. Перельман отказался от премии и перестал обшаться с научным сообшеством достаточно свидетельствует о том сколька там интриг, зависти и прочих человеческих грехов — от тшеславия до жажды денег и теплого места.
i360u
09.08.2016 08:10Математика — наука о построении четко определенных абстрактных моделей, а значит, математическое мышление — умение абстрактно мыслить, выделять признаки и свойства, разделять общее и частное, и т. д. Многие говорят, что математика им не пригодилась в жизни, однако, умение видеть абстрактные модели под капотом у систем реального мира — основной навык для любого хорошего специалиста: программиста, врача и даже дизайнера. Ну и т. д. Все вокруг — математика. И когда люди начинают теоритезировать и говорить, что есть что-то еще — мне становится грустно.
Varkus
09.08.2016 09:37Понимаю, и мне становится грустно от грусти на лице тех кому пытаюсь объяснить логику абстрактных моделей в своих программах.
StarCuriosity
09.08.2016 09:18Что за глупый вопрос: «Где нужна математика?» Обычно спрашивают: «Где не нужна математика?» И ответа не находят…
tezqa
09.08.2016 09:19Осваивать эти навыки через математику это кувалдой гвозди забивать. Должно быть все наоборот. Сначала осваиваем наык рационального мышления, изучаем эпистимологию, а потом и математика на ура зайдет.
Iamkaant
09.08.2016 09:21Пример с 10 является крайне неудачным. И вот почему.
Философская энциклопедия дает такое определение: «ПРИМЕР — ссылка на более конкретный, особо яркий случай как на момент общего более абстрактного предметного содержания с целью лучшего освещения и пояснения такового.» Утверждение о том, что 10 — простое число, уже является не абстрактным, и пример к нему выдумать не просто (у меня, например, не получается). Более хорошим было бы утверждение «Все числа, оканчивающиеся на 0, являются простыми». Тогда число 10 было бы примером к этому утверждению. Ну и контрпримером заодно. Число 5 же тут фигурирует только в составе доказательства обратного утверждения, но никак не является контрпримером.
Пример с Кеннеди тоже довольно неудачен, как уже писали в комментариях.
napa3um
09.08.2016 12:27IQ — коэффициент, показывающий структуру исследуемой социальной группы (советских школьников, австралийских аборигенов или всего человечества) и место человека в этой группе, т.к. за отметку 100 берётся всегда средний результат по группе. И на этот коэффициент (по Айзенку, автору одного из самых популярных вариантов тестов на IQ) влияет прежде всего психометрический и социальный интеллект, для которых биологический интеллект (наследуемый генетически) является лишь субстратом. Т.е., математика — это культурная «прошивка», а генетика даёт лишь некоторые параметры, дающие возможности для её усвоения. «Математический склад ума» — это характеристика рода занятий человека на большом отрезке его жизни в большей степени, чем характеристика его мозга или генетики.
Vjatcheslav3345
09.08.2016 12:49А есть ли абсолютные критерии — чтобы сравнить древнего египтянина, современного аборигена с Амазонки, индейца эпохи Дикого Запада и советского инженера 70-х годов, например?
napa3um
09.08.2016 12:54Абсолютных критериев нет даже для сравнения двух школьников из разных стран (потому с заведомо разными системами образования и разницей в социальных ориентирах). Абсолютность IQ — самое расхожее заблуждение об этом тесте. Большинство антропологов склонны считать, что даже неандерталец мог бы показать IQ выше ста, если бы вырос в современной культуре.
saboteur_kiev
09.08.2016 13:06Так все-таки не наследственность влияет на интеллект, а развитие и образование?
napa3um
09.08.2016 13:21Это сложный для интерпретации вопрос изначально, т.к. трудно определить границы факторов причинно-следственности. Генетика коррелирует с социальными условиями как минимум чисто исторически («социальные лифты» скорее редкость чем обычное явление даже в нашем постиндустриальном обществе). У успешного спортсмена ребёнок скорее всего тоже будет строить свою жизнь в спорте, а ребёнок актёра — в театре, грубо говоря. Я из всех интерпретаций склонен выбирать такие, в которой генетически определяется в большей степени только «достаточность» способностей ребёнка для «разворачивания» социальных ролей (программ) в структуре личности (в том числе роли математика, например), а сами роли формируются «ожиданиями» окружения/социума (и чем человек взрослее, тем «дальше» генетика от его социальных успехов). Предложил бы такую метафору: есть вал с неровностями (генетическими дефектами), на который наматывается лента (социальные программы), и чем больше намотано, тем меньше на ровность намотки влияют неровности вала, а в большей степени — неровности предыдущих слоёв.
Vjatcheslav3345
09.08.2016 14:46Египтянина с неандертальцем, например, можно сравнить, (вспомнив методы нейробиологов) если изучить, как они ориентируются в лабиринтах или на местности — причем интереснее сравнивать, если они уже тренированы на прохождение лабиринтов и отсутствует случайные помехи, вроде страха — разумеется, машины времени у нас нет, но мы можем изучать их археологические, исторические и технологические следы в природных лабиринтоподобных биотопах (для людей каменного века — в пещерах) и на основании их судить об их способности к ориентации.
Изучение изготовленных вручную орудий даст информацию о мелкой моторике рук… от развития которой зависит и развитие мозга.
Кто какие методы сравнения может придумать?napa3um
09.08.2016 14:57А Энштейна таким методом можно было бы сравнить с крысами. Не факт, что он обошёл бы крыс по результатам такого теста.
Vjatcheslav3345
09.08.2016 15:57Я имел в виду — сравнивать усредненные данные, тогда это нивелирует и «эйнштейнов» и «топокретинов».
napa3um
09.08.2016 16:03Я тоже это имел ввиду. Почему-то вы решили, что задачи на прохождение лабиринта будет достаточно, но Айзенк не просто придумал «интересные задачки», у него под этим всем теория о структуре психики и интеллекта, об этологических предпосылках «ценностей» задач и т.д. Нельзя просто придумать забавную головоломку, нужно ещё объяснить, _почему_ успех её решения коррелирует с интеллектом (т.е., что именно вы называете интеллектом). И попытаться исключить из оценки интеллекта мотивационную составляющую (или наоборот обосновать её как часть интеллектуальных процессов). Тест Айзенка об интеллекте как процессе оперирования символическими моделями мира, формируемыми в процессе социализации индивида. А ваши лабиринты могут даже муравьи лучше людей решить, в чём интерес именно к этой задаче?
Vjatcheslav3345
10.08.2016 00:08«Тест Айзенка об интеллекте как процессе оперирования символическими моделями мира, формируемыми в процессе социализации индивида. А ваши лабиринты могут даже муравьи лучше людей решить, в чём интерес именно к этой задаче?»
Изначально решаемая проблема была той же что и у Айзенка — определить интеллект, избежав воздействия «помех» в виде уровня образования, профессиональных навыков, жизненного опыта. Только нельзя было непосредственно работать с испытуемыми — так как люди эти жили в разные исторические периоды и, в основном, умерли уже тысячелетия назад — но работать над определением их интеллекта как то надо.
Поэтому изучить их интеллект можно изучив их абстрактную мысленную деятельность, выраженную в виде остаточных материальных следов.
Например, можно модифицировать лабиринтный метод так — условиться, что вся поверхность Земли представляет собой «лабиринт» с опасностями и ловушками, который нужно преодолеть путешествующему человеку. Люди путешествовали в любой период своей истории.
В методе подлежат оценке эффективность подготовки и осуществления путешествия: например есть две группы людей каменного века, путешествующих в различные десятилетия по одной и той же заболоченной пустоши (типа той, на которой пряталась собака Баскервилей) — одна группа погибла в катастрофическом наводнении а другая не попадала в катастрофу а утонула в болотах из за собственных косяков (просчиталась с маршрутом, временем года, погодой).
Так вот, их интеллект можно сравнить по их сохранившейся снаряге для путешествий — насколько она подходит для путешествия, по особенностям прокладки маршрута — с точки зрения поиска оптимального решения, принятым решениям,
Можно подняться уровнем выше в абстракции и начать изучать торговые связи различных групп людей с точки зрения интеллектуальных усилий необходимых для планирования и осуществления операций торговой стратегии в условиях малоизвестного и враждебного мира, полного препятствий — например, оценить с этой точки зрения торговлю древних греков.
Люди не только путешествовали, но и строили.
Ещё один источник информации об интеллекте — остатки материальной культуры. Например, можно сравнить рациональность планировки и приспособленность к местности, к историческим реалиям, городских поселений в разный период истории.
simki
09.08.2016 19:39Вообще-то не нужно изучать неандертальцев, есть племена пигмеев что имеют IQ=60, не различают изображения на фотографии, и не видят общего в птице сидящей, и птице летящей. Ничего интересного для изучения.
napa3um
09.08.2016 19:47У них нет мотива для формирования нужной символизации среды. Выросший в европейской культуре пигмей (с учётом отсутствия дискредитирующего по расовому признаку давления) покажет обычный IQ около 100. Само понятие интеллекта — культурное, рефлексивное (один «интеллект» оценивается всегда другим «интеллектом»).
simki
09.08.2016 22:05Выросший в европейской среде пигмей покажет IQ=65, к исходным 60 добавит 5 единиц за счет улучшенного питания и воспитания. На этом всё. Его дети будут иметь IQ=80, внуки 90, и далее почти не отличимо от обычных европейцев.
Интеллект понятие объективное. Это в лаборатории интеллект оценивается. В лесу зимой ошибся и умер. Справился с задачей — выжил. И степень выживаемости пропорциональна IQ, для этого интеллект и нужен. Иначе бы организм не тратил 20% энергии на работу мозга.napa3um
09.08.2016 22:19Выросший в европейской семье пигмей вероятнее всего покажет IQ 100 (причём просто по определению психометрического и социального интеллекта, которые тест и измеряет).
Интеллект — понятие объективное, но не скалярное (и его структура до сих пор полностью не ясна — иначе бы уже самоосознающий ИИ был создан). Умирают и выживают животные с помощью очень разных адаптаций, и интеллект — отнюдь не всегда самый существенный при этом фактор (даже у людей). Вы слишком серьёзные выводы сделали из энергообеспечения мозга.
Но я не буду вас переубеждать, если вам нравится считать иначе. Вряд ли ваша точка зрения вообще хоть как-то влияет на принимаемые вами решения в работе или вообще жизни, для вас это просто сведения из разряда «ну и ну».simki
09.08.2016 23:17Выросший в европейской семье пигмей вероятнее всего покажет IQ 100 (причём просто по определению психометрического и социального интеллекта, которые тест и измеряет).
Это было бы верно, если бы влияние генов была бы нулевой. Из статистических данных влияние наследственности на IQ связанно с корреляцией 0.6 Исходя из IQ родителей и более дальних родственников, учитывая положительные изменения за счет питания и образования добавляем к ожидаемым 60 балам еще 5, это не так мало. Тут я не придумываю, это скучная статистика, за которой 100 лет наблюдают.
Вряд ли ваша точка зрения вообще хоть как-то влияет на принимаемые вами решения в работе или вообще жизни, для вас это просто сведения из разряда «ну и ну».
Да, интересная информация. Ценность практической может быть для организаций, у меня двух знакомых взяли по результатам IQ теста, показали хорошие результаты (130 и скорее всего еще выше) и в общем-то компании не ошиблись, это были одни из лучших претендентов. Работа ответственная, сразу в бой, но никаких ошибок, быстрая обучаемость.napa3um
09.08.2016 23:20Вы из корреляции 0.6 получили IQ 60? Вы выдумываете, это не статистика, а ваши фантазии. И пример с вашей субъективной оценкой «знакомых» (очень подозреваю, что тоже выдуманный) вообще никак не аргументирует ваши тезисы о корреляциях генетики с интеллектом.
На этом, пожалуй, прекращу отвечать вам, спасибо за участие в беседе.simki
10.08.2016 05:01Вы из корреляции 0.6 получили IQ 60?
IQ=60 это интеллект пигмеев, один из самых низких результатов на планете. Он ни как не связан ни с какой корреляцией, только с их образом жизни, природными условиями и генетикой.
Если воспитать ребенка пигмея в семье ученых, интеллект будет выше, за счет лучшего питания и воспитания, но не значительно. IQ вырастет примерно на 5 балов.
Вы выдумываете, это не статистика, а ваши фантазии. И пример с вашей субъективной оценкой «знакомых» (очень подозреваю, что тоже выдуманный) вообще никак не аргументирует
Это примеры практической пользы изучения IQ.
ваши тезисы о корреляциях генетики с интеллектом.
Это не тезисы, это факты:
Наследуемость IQ
При исследовании монозиготных близнецов, выросших порознь, обнаружена высокая степень корреляции коэффициента интеллекта (в пределах 0,64-0,78). Оценка наследуемости (в широком смысле, т. е. с учетом всех генетических факторов) в этих работах составила 0,75.
…
корреляция коэффициента интеллекта приемных детей с IQ биологических родителей все время остается существенной, а влияние общесемейной среды чрезвычайно мало. В то же время процедура усыновления повышает IQ у приемных детей.
…
Если в раннем детстве фиксируется небольшая корреляция IQ приемных детей и усыновителей, то начиная с 7 лет усиливается сходство между уровнем интеллекта приемных детей и их биологических родителей, а корреляция «приемные дети — усыновители» падает. При низких значениях коэффициента интеллекта у биологических родителей усиление сходства «приемные дети — биологические родители» достигается за счет снижения IQ у детей.
Что тут не так?napa3um
10.08.2016 10:22Вы переиграли в RPG, где все способности сводятся к скалярным величинам. В реальности всё сильно сложнее. Тесты на IQ в США перестали использовать при приёме на работу уже лет 5 — 10 как. Вот немного «воды» о методологических сложностях: https://m.lenta.ru/articles/2014/07/15/in/. (Всё-таки не удержался от ответа, ввиду своего низкого IQ, вероятно. Но это не для вас, а для других потенциальных читателей, ещё не окончательно купившихся на наивный редукционизм подобный вашему.)
simki
11.08.2016 05:161. Речь не про США.
2. Работу мозга можно оценить скалярными величинами.
3. По ссылке поток мыслей какого-то гуманитария.
4. Редукционизм подтверждается статистикой собираемой около 100 лет.Zenitchik
11.08.2016 13:41>Работу мозга можно оценить скалярными величинами.
Пруф в студию!
>Редукционизм подтверждается статистикой собираемой около 100 лет.
Пруф в студию!simki
11.08.2016 14:49Zenitchik
11.08.2016 15:15https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0#.D0.9A.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B0_IQ
Вот только с каких пор Википедия с тала АИ?simki
11.08.2016 15:29С момента основания. Под статьей 32 ссылки на авторитетные источники. Например
Mackintosh NJ. IQ and Human Intelligence. — Oxford University Press, 1998. — ISBN 0-19-852367-X.
Что не так с этим источником?
Zenitchik
10.08.2016 00:35>добавляем к ожидаемым 60 балам еще 5, это не так мало
А погрешность теста какова? Она точно меньше пресловутых 5 баллов?simki
10.08.2016 04:50А погрешность теста какова? Она точно меньше пресловутых 5 баллов?
Да, полноценный тест дает достаточно высокую точность. Грубо и быстро оценить IQ можно по нескольким вопросам и по косвенным признакам.Zenitchik
10.08.2016 13:04Конкретно, ± сколько баллов?
simki
11.08.2016 05:20Нет никакого конкретно. Там много статистики и ± зависит от многих параметров. Например в пограничных условиях применимости теста, очень высокие и очень низкие балы дадут более высокие отклонения за счет снижения выборки тестируемых.
Zenitchik
11.08.2016 14:07Тогда как можно говорить, что что-то там прибавит 5 баллов? Для этого нужно быть уверенным, что 5 баллов — это больше, чем погрешность метода.
Мой наивный здравый смысл подсказывает, что при прохождении одного и того же теста один и тот же человек запросто может случайно выдать различающиеся на 5 баллов результаты.simki
11.08.2016 15:00С увеличением количества тестируемых, снижается матожидание ошибки. Для одного человека вообще какие-либо измерения теряют смысл, не с кем сравнивать. Измерения проводят на группах в тысячи, иногда и более человек.
Повторное прохождение теста повысит бал, но это нарушение измерения, человек привыкает к типовым тестам. Балы показывает выше, но умнее от этого не становится. В других задачах вернется на исходные позиции.
По аналогии с компьютерными играми, после месяца в игрушке, она проходится намного быстрее, но игрок не стал ни умнее (может и наоборот), ни реакцию не улучшил, ни зрения, просто заточил мозг на узкую специализацию.Zenitchik
11.08.2016 15:42>Для одного человека вообще какие-либо измерения теряют смысл, не с кем сравнивать.
Тогда как можно говорить об IQ отдельно взятого человека, если он годится только для оценки больших групп, и рассчитывается в среднем по больнице?
>Повторное прохождение теста повысит бал, но это нарушение измерения, человек привыкает к типовым тестам.
В том и прикол, что тест проверяет не интеллект в целом, а степень заточенности интеллекта под задачи теста. То же самое можно сказать о любом другом тесте. Универсального пока не придумали и вряд ли придумают.simki
11.08.2016 16:03Тогда как можно говорить об IQ отдельно взятого человека, если он годится только для оценки больших групп, и рассчитывается в среднем по больнице?
Не нужно требовать от IQ теста точности в 0.1 бала. Если снизить матожидание ошибки до 3-5 балов, никаких проблем с тестом нет. Ну явно же можно отличить человека с IQ=75 от 130? И очень даже быстро.
В том и прикол, что тест проверяет не интеллект в целом, а степень заточенности интеллекта под задачи теста. То же самое можно сказать о любом другом тесте. Универсального пока не придумали и вряд ли придумают.
Вообще-то заточенность интеллекта под тест, как-бы связана с заточенностью под любую интеллектуальную деятельность.
Для человека с IQ=75 вы сможете привести какую-то выдающуюся деятельность? Мозг не заточен ни под какую деятельность, для бокса разве что, удар держать, много плотных тканей вместо нервов. И то могут дисквалифицировать за откушенное ухо противника например в порыве агрессии.
Если речь о человеке с IQ=130 и другом с IQ=135, тут вы правы, показания не сильно важны, они по сути одинаковы, важнее будут другие качества. Но если исходить из статистики, людей с IQ=130 примерно 1 на 50, вторых меньше еще в 2 раза, 1 на 100.
Тут в том то и смысл, что тест вполне универсальный, благодаря тому что все люди одинаковые и можно измерять интеллект одним параметром. Примерно как и FLOPS для компьютеров, только вычисления с учетом мышления человека.Zenitchik
11.08.2016 17:39Вы выше писали " IQ вырастет примерно на 5 балов."
На каком основании Вы это писали, если матожидание ошибки можно снизить до 3-5 баллов только на большой группе тестируемых?
>Вообще-то заточенность интеллекта под тест, как-бы связана с заточенностью под любую интеллектуальную деятельность.
Вот это крайне сомнительно. Любой вид интеллектуальной деятельность — в т.ч. прохождение теста — это частная задача. Если человек по жизни специализируется на решении задач, аналогичных задачам теста…simki
11.08.2016 17:50На каком основании Вы это писали, если матожидание ошибки можно снизить до 3-5 баллов только на большой группе тестируемых?
Ошибки единичные компенсируют друг друга. Статистика же.
Вот это крайне сомнительно. Любой вид интеллектуальной деятельность — в т.ч. прохождение теста — это частная задача. Если человек по жизни специализируется на решении задач, аналогичных задачам теста…
Задания в тесте весьма разнообразны.
simki
09.08.2016 19:33Вопрос не сложный, давно исследован. Корреляция по генетике 0.6, так же важно питание (особенно дефицит йода в наших условиях, что не очевивидно). Воспитание принципиально ничего не меняет, если не углубляться в крайности, например эффект Маугли. В любом случае в мозг поступает стандартное количество информации и он с ней разбирается.
napa3um
09.08.2016 19:40Я попытался описать сложности этого «давно исследовано» (отнюдь не отрицая всех этих исследований, а как раз учитывая их содержание). Корреляция не 0.6, а 0.4 — 0.8 в разных методиках и в разных формулировках. И проблема в том, что корреляция не обозначает причинно-следственности, о чём я и попытался развернуть объяснения об «исторической» корреляции. Но если вас как-то успокаивает цифра в 0.6 (в каких предсказательных суждениях вы её используете?), то не буду отнимать вашу уверенность в простоте природы интеллекта.
simki
11.08.2016 05:38Простота или сложность понятия относительные. Я просто привел данные о некоторых особенностях интеллекта, что это не совсем черный ящик неизведанный для науки.
Исследуется как мозг, каждый его элемент и структура в целом, так же ведутся работы по искусственным нейронным сетям, везде есть успехи и быстрое продвижение в исследованиях.
То же самое с генетикой, данных всё больше, загадок меньше. Пока вопрос не исследован, кажется сложным, потом всё воспринимается простым, как само собой разумеющееся.
simki
11.08.2016 15:13А есть ли абсолютные критерии — чтобы сравнить древнего египтянина, современного аборигена с Амазонки, индейца эпохи Дикого Запада и советского инженера 70-х годов, например?
Вот тут есть сравнение по странам, тоже интересный материал. Благосостояние общества пропорционально IQ.
Насчет древности, чем древнее, тем в общем случае средний IQ ниже. Единичные гении были, но сейчас их больше в миллионы раз, и благодаря тому что средний IQ высок, и благодаря тому что на планете 8 миллиардов человек.
Kanut79
>Один из самых популярных вопросов, которые студенты задают преподавателям математики, звучит так: «Где вообще мне это пригодится?».
«Склад ума» математический или нет, даётся при рождении. Или не даётся. А вот эти вещи:
1. Умение четко формулировать определения
2. Обдумывание примеров и контрпримеров
3. Умение часто ошибаться и признавать свои ошибки
4. Оценка следствий утверждения
5. Способность рассматривать предположения, лежащие в основе утверждения, отдельно друг от друга
6. Метод «лестницы абстракции»
можно натренировать и без всякой математики.
То есть математика это вещь полезная и учить её надо не только математикам, но если кого-то интересуют исключительно перечисленные пункты, то можно обойтись и без неё.
DancingOnWater
А можно узнать, что такое «математический склад ума»?
geisha
Только люди с математическим складом ума знают, что у них математический склад ума. Это как дети-индиго.
stranger777
Не совсем.
В научных работах по психологии, педагогике (прямой ссылки на работу-первоисточник, к сожалению, не нашёл) пишут, что науке известно две классификации. Первая — аналитический и синтетический, вторая более интересная, вообще из четырёх: практический (предметный, мысль в конкретном воплощении, физический эксперимент, например), художественный (обратный первому, отделённый от предмета, мысли воплощаются в образы, т.е. чертежи, картины, скульптуры и пр.).
Склады гуманитарный и математический. Гуманитарный выдаёт мысль в форме знака, понятия, выражающего существенные отношения, информация получается умозаключениями. И, наконец, склад математический, результат — мысль, выраженная в форме структур и формул, вывод информации с помощью строгих правил типа алгебры. Выходит, что самый математический склад «ума» у конечного автомата.
murzilka
Первое правило людей с математическим складом ума: никому не говорить про математический склад ума.
Kanut79
Ну во первых у меня это в кавычках. Как раз потому, что очень сложно дать этому чёткое определение.
А во вторых в моём понимании это пожалуй способность понимать и использовать математические концепции. Причём на высоком уровне, а не просто 2+2=4. И как бы нам не хотелось верить во всеобщее равенство, но есть вещи, которые всё-таки зависят от генетики, и не все люди обладают в этом плане одинаковыми врождёнными способностями. Как впрочем и во многих других вещах.
simki
Корреляция при наследовании IQ около 0.6, весьма высока.
Arastas
А там есть исследования на разлучённых близнецах или на усыновленных детях? Иными словами, сколько в этой корреляции от генома, а сколько от среды и воспитания конкретными людьми?
Rusheff
Не могу представить пруфы, но вроде бы интеллект наследуется в основном по материнской линии (90%), от отца в основном экстерьер и музыкальный слух. ))
Charg
А в данном случае «не могу предоставить пруфы» означает «где-то читал но не помню, а гуглить лень» или «мне почему-то так кажется»?
Rusheff
http://www.deti74.ru/forum/index.php?topic=11682.0
Напрягли, чо. ))
Kirill_Dan
От матери наследуется еврейство :)
Rusheff
Там все сложно. И еврей — это не национальность, а образ мышления. Религия — одно из проявлений этого образа. Для затравки есть книга у Азимова:http://royallib.com/book/azimov_ayzek/bligniy_vostok_istoriya_desyati_tisyacheletiy.html
Евреи там сбоку, но познавательно.
simki
На разлученных однояйцевых близнецах есть данные. В разных условиях получалось примерно одно и тоже, по IQ остались близнецами и с образованием и без него, 5 балов разве что питание дает и прочие мелочи.
От воспитания IQ не меняется, это аппаратная функция мозга заложенная при зачатии (кроме случаев если по голове ребенка бить или кормить плохо). Толщину коры мозга, пропорции лобных долей не изменить образованием, это чисто аппаратная часть и живет своей жизнью. Программная часть поверх накладывается по возможности.
Воспитание важно в другом плане. Высокий IQ можно потратить с пользой в науке, тут нужно образование и воспитание. А можно в уличной среде, планируя грабежи и интриги в тюрьме, в борьбе за власть, но даже в уголовной среде IQ пригодится.
Arastas
Вы знаете, я немало читал про мозг и мышление, и почти всё, что я читал, в той или иной степени противоречит тому, что Вы говорите. В частности, определённые тренировки приводят к увеличению количества серого вещества, увеличению связей. Освоение некоторых техник позволяет больше и быстрее запоминать. И т.д и т.п. Мой личный опыт прохождения тестов IQ подсказывает, что тренировка на определённый класс задач явно повысит результаты теста.
В целом, Ваше утверждение представляется мне сомнительным, хотелось бы увидеть ссылки на те исследования в этой области, которыми Вы руководствуетесь.
simki
Тренировки приводят к повышению IQ, но в небольших пределах и кратковременно. По моим данным 5 балов, много это или мало сложно сказать. Иногда полезно, но IQ=75 не превратить в 130.
Вот статья, без конкретики правда, поэтому не противоречит ни мне ни вам
Это читерство, нарушение прохождение теста IQ, тренировка на узкий класс задач натренирует (временно), но в то же время вы забудете что-то другое, элементы школьной программы или навык прохождения игр.
IQ тест не может быть слишком разноплановым, иначе усложнится подсчет балов, а стандартными типовыми вопросами пользуются те, кто хочет манипулировать результатами в свою сторону. Но с этим можно бороться применяя не типовые тесты, головоломки например (у Эйнштейна была головоломка, по которой он сразу отсеивал учеников бестолковых).
Вот по наследуемости, природа берет свое с возрастом, как ни странно
Arastas
Знаете, Вы не написали ничего, что противоречило бы моим тезисам:
Я не знаю, откуда Вы это цитируете но это смешно.
simki
Тогда всё верно. Только это предел не такой большой.
Социум кроме воспитания дает питание и условия роста (травмы головы, стрессы). В условиях леса вырастет Маугли, но в этом случае генетическая программа сильно нарушена, не то питание, не то общение, там речь только о выживании.
В нормальных условиях, роль воспитания снижается (оно и так близко к идеальному, люди говорят, шутят, общаются, есть пища для ума всех видов), и на первое место выходит генетика, корреляция 0.6 это не много и не мало.
Max_Spiral
2+2=4 — уже уровень абстракции, как и понятие самой цифры, потому как нет физически одинаковых материальных объектов.
Kanut79
Ну да. Но рискну предположить что такой уровень абстракции способны осилить 99% населения Земли. Поэтому не сказал бы что это понимание означает наличие «математического склада ума».
Dronton2
не думаю, что 99% населения земли знакомы с аксиоматикой Пеано.
Остаётся предположить, что 99% просто верят, что 2+2=4, основываясь на житейском оыте.
RigelNM
Мне кажется, здесь в большей мере не «склад ума» играет роль, а склонность/интерес к данному виду деятельности (а это формируется в детстве).
Пример: если сильно расстараться я могу вникнуть (мне кажется) в теорию гомотопий, но у меня возникает вопрос «зачем?», напротив «математик» будет заниматься этим, просто потому что «прикольно».
Так же и мой опыт: я уже год собираю реактивный двигатель, посвещаю этому много свободного времени. Нужно ли для этого специальный склад ума? Нет. Просто меня «прет» заниматься этим, а кто то лучше перечитает Достоевского и обсудит с друзьями.
simki
То что кого-то прет заниматься двигателем или гомотопиями, это следствие природного склада ума, причем весьма мощного. Прет потому что уму скучно и нет полноценной загрузки. По аналогии как когда хочется мышцы размять засидевшиеся.
Большую часть населения прет под пивко посмотреть комедию. По обратной причине, мозг перегружен непонятными причинно-следственными фактами и ему нужен отдых.
klod_ua
есть прирожденные и приобретенные навыки. Было бы желание.
asd111
Генетическая предрасположенность к абстрактному мышлению, особенности биологического строения мозга — как у художников есть особенность строения мозга, которая позволяет им рисовать лучше других людей, так же и у математиков есть отличия в строении мозга, которые позволяют им понимать математику лучше чем другие люди.
Конечно речь идет о небольших, но достаточных отличиях.
Так например если взять человека с хорошей памятью и человека с плохой памятью, то мозг человека с хорошей памятью будет потреблять больше глюкозы чем мозг человека с плохой памятью при прочих равных, поэтому и память хорошая.
DancingOnWater
Мерилом развитости абстрактного мышления сейчас признан IQ.
Так вот, на данный момент, насколько мне известно, не существует убедительных доказательств доминирования наследственности на значение IQ ребенка, ровно как и воспитания.
mx2
Не то, чтоб признан, скорее наоборот, всерьез его никто не рассматривает, он годен только для очень общей оценки. Об абстрактном мышлении и способностях по нему точно ничего нельзя сказать.
FRiMN
Как раз таки с абстрактным мышлением он и связан. Все тесты IQ призваны выявить уровень способности находить общее в разном (т.е. строить новые категории на основании произвольного ряда характеристик).
mx2
Он слишком примитивен для качественной оценки.
simki
IQ тест совершенен для своего предназначения, лучше пока ничего не придумано.
mx2
Отсутствие лучшего не означает совершенства. Недостатков вагон на самом деле, начиная от возможности «тренировки» (последующие тесты всегда дают более высокий балл), заканчивая временными рамками, разными методиками оценки — полно критики этого метода.
simki
Критика только следствие популярности метода. Так же как и критика ЕГЭ, критика человеческого фактора при обычных экзаменах и т.п.
Тренировка, кстати, имеет свои пределы и решается применением другого теста или набора головоломок соотнесенных с IQ.
В пользу IQ накоплен большой объем статистики, ценность исследований очень высока, там много интересных фактов, от которых нельзя отмахиваться.
mx2
Ну так ЕГЭ или обычный экзамен до него никто не называл «мерилом» или совершенным тестом. Со статистикой я не спорю, в ее накоплении и есть преимущество наличия стандартного метода.
mx2
У меня в школе был приятель — считал в разы быстрее меня, но после при превышении какого-то объема/сложности задачи он уже не мог считать в уме, а я продолжал с той же неспешной скоростью. В итоге у меня всегда были проблемы с тестами и вообще с вниманием в простых задачах — я специально проверял их несколько раз, чтобы не ошибиться и обычно на них отставал. Но при этом меня никогда не вызывали к доске, т.к. я решал задачу целиком просто в процессе записи условия и сразу писал ответ. Так и с тестами IQ — они слишком просты и однобоки сами по себе, максимум некая «первая ступень отсева», но никак не показатель и уж тем более не объективная оценка или «мерило» абстрактного мышления.
simki
IQ тесты имеют широкий динамический диапазон, очень широкий. Не решайте задачи начального уровня для IQ менее 90, попробуйте решить задачи что отсеивают претендентов с IQ менее 190, таких один на миллион, средний человек и понять не сможет о чем речь в задаче.
Любая умственная деятельность может быть привязана к IQ, ваше сообщение, например на глазок показывает, что IQ у вас более 110, чтобы сказать точнее нужно почитать ваши сообщения на более абстрактные темы, чтобы найти границу уровня понимания и уровня непонимания.
mx2
Когда я интересовался темой, я таких отсеивающих задач не нашел, скорее наоборот, наткнулся на разные методики оценки, дающие значительное расхождение в конечном результате (особенно при высоких значениях). Потом почитал критику и пришел к выводу, что это в большей степени формальность что-то типа нормативных показателей роста/веса, которые вроде бы как и есть и хорошо работают для статистики, но при этом мало что говорят о физических данных конкретного человека.
simki
Как это малого говорят? Вот конкретный человек, вес 75 кг или 200 кг, при росте 170 см, это вам мало скажет? Вторая цифра по сути уже диагноз.
Так же и с IQ, нет смысла заморачиваться с оценкой с точностью в несколько процентов, согласен. Но отделить человека с IQ=75 от 130 будет чрезвычайно полезно, для самих людей и для общего дела. Даже для общения, с первым лучше избегать сложных шуток например, намёков, не поймет же.
Про высокий результат, опять же сложность в специфичности вопроса. Обычные тесты подходят для 95% людей, а специфические проценты отдельная социальная группа. Естественно таких материалов будет меньше.
Пример вот для Мэрилин вос Савант
Тестирования достаточно точные и неоднократные
У её детей IQ так же в районе 160 кстати.
mx2
170/200 — это что-то типа IQ 70 — это исключительный случай. Если взять более-менее обычные показатели, например, 180/80, то сказать о форме человека нельзя примерно ничего, он может быть спортсменом, а может быть лежебокой с легким жирком. Он просто близок к норме, всё. Так и со сферическим IQ в вакууме.
>>Поэтому по результатам различных тестов коэффициент интеллекта вос Савант определяется как 167+, 186, 218, 228 и 230.
Вот такой вот разброс с т.з. погрешности делает оценку просто смешной.
simki
Савант тестируется с 1950 года, за это время существенно изменились тесты в сторону усложнения, так как народ поумнел. Разные тесны на IQ между собой сравнивать можно, только нужно масштабировать результаты. В старых тестах наш средний бал 100, был их аналогом 110 например.
Что 167+, что 230 балов, свидетельствуют о исключительно высоком IQ, таких людей один на многие миллионы. В данном случае даже один на планете.
Вообще-то можно сказать что это обычные показатели, часто этого достаточно. Нет дистрофии или ожирения. Более глубокое изучение организма намного дороже и дольше.
mx2
«Обычные показатели» — это недостаточно, для измерения абстрактного мышления, с чего и начался диалог, максимум некий отбор/статистика. Поэтому и не катит IQ для «мерила».
Я точно так же могу привести пример ЕГЭ, где с одним и тем же (что высоким, что низким) баллом могут пройти школьники очень разного уровня по части способностей к математике, просто одного натаскивали на ЕГЭ и он решал пару лет типовые задачи, а другой просто хорошо понимает математику и не готовился вообще. Хотя в рамках страны или школы конечно можно рассуждать, что есть очень явная корреляция.
simki
Вообще-то достаточно, для того и применяется тестирование. Если у человека развитое абстрактное мышление, он покажет более высокие результаты, а не средние.
А ЕГЭ не показывает способности, это скорее результат обучения. Иначе зачем тогда учиться? Школы будут против.
Для анализа способности к математике больше подойдет IQ тест, без натаскивания на него. Натаскивание показывает скорее усидчивость, внимательность, долговременную память, тоже полезный навык, но другой.
Думаю между ЕГЭ и IQ будет весьма высокая корреляция. При обычном обучении есть высокая корреляция с оценками. Но не 100%, так как есть те, которых вы упоминали, умные, со способностями, но не хотят учиться.
avost
Если и признан, то не среди математиков ;)
Математик вам скажет, что, возможно, стрелка вправо (необходимость) тут ч4м-то и обоснована, но о стрелке влево (достаточности), по всей видимости, не может быть и речи.
0xd34df00d
Да фиг с ней, с генетикой.
Врождённое ли это, или просто мне (не) повезло в 2-3-4 года увидеть такой визуальный образ, услышать такую историю или прочитать такую книгу, которая подрегулировала веса в нейросети в моей голове таким образом, что в итоге с моим ростом мозг скатился в локальный минимум из любви к математике — не столь принципиально в рамках дискуссии, ИМХО. События примерно одинаково неконтролируемы и непредсказуемы.
simki
Наследственность очень сильно доминирует, настолько, что это даже упоминать не толерантно, корреляция 0.6.
Так же у гениев есть стабильные отличия в 2 генах, эти гены просто отличаются от типовых. Итого получаем IQ — обычный наследуемый признак, как цвет кожи, группа крови, рост, форма носа.
Наследуемость не равна 1, так как даже гении могут уронить ребенка головой, проявится рецессивные гены от дальних родственников (обычные, нормальные гены) и т.п.
Сложная тема, так как разбивает романтические мифы — учись хорошо — умным станешь. Тем для большой длинной статьи.
DancingOnWater
А можно ссылки на научные статьи.
Почему я их прошу?
Корреляция — это один из множества критериев, призванный ответить есть ли зависимость между величинами, вид зависимости при этом не определяется.
Интерпретация значения зависит от априорных предположений. Так, в случае, если о двух величинах ничего неизвестно, то коэффициент корреляции 0.6 — это мусор. Реально надо начинать рассматривать можно с 0.8.
Если же есть какие-то основания предполагать, что зависимость присутствует, то значение 0.6 достаточно надежно подтверждает существование зависимости.
Еще раз подчеркну, оно показывает НАЛИЧИЕ зависимости, но никак не ее вид.
По второму аргументы тоже очень нужны научные статьи. Т.к. масштабного исследования генома общепризнанных гениев мне не известно, а получить отличие в 2 гена в небольшой выборке — легко и просто.
simki
Например ген NPTN, очевидно что он может сделать человека как умнее среднего, так и в крайних формах дебилом, с отсутствием серого вещества
http://biomolecula.ru/content/1411
По дислексии и генам связанным с нею
http://gold-child.ru/stupenki/237/1789/
Более сложные наблюдения, связанные с группами генов, а не отдельными генами
http://scientificrussia.ru/articles/geny-umnyh-ljudej
Arastas
Память лучше, потому что мозг потребляет больше глюкозы? Или же человек тренировал память, во время эксперимента её сильнее напрягал, и, как следствие, потребил больше глюкозы? Вывод о предрасположенности не очевиден.
asd111
Память невозможно эффективно тренировать. Это как невозможно натренировать глаза если плохое зрение, конечно от спазма аккомодации избавиться можно, но от -7 лечит только операция.
К сожалению не помню где я это читал. Но если взять человека с хорошей памятью и человека с плохой памятью и обоим дать задание выучить стихотворение, которое они видят первый раз в жизни, то человек с хорошей памятью справится быстрее из за того что у него мозг для этого больше подходит, т.к. потребляет больше глюкозы из за особенностей строения, поэтому запоминание происходит быстрее и эффективнее.
Это как если у человека большие мышцы, значит у него малая выработка миостатина — гормона, который мешает развитию мышц и высокая выработка тестостерона, который стимулирует рост мышц и организм хорошо перерабатывает пищу, так например если взять худого человека и кормить его как накачанного, и заставлять столько же заниматься, то аналогичных результатов не будет из за того что гены другие и вырабатывают другой объём гормонов и белков и поэтому тело не способно формировать тот же объем мышц и костей как его не тренируй.
Поэтому кто то в школе лучше и быстрее всё запоминает, а кто то нет и как бы они не заставляли себя, им это намного сложнее, из за анатомического строения мозга.
А если мозг человека начнёт вырабатывать избыточный дофамин, то человек станет шизофреником, т.е. сойдет с ума.
Вот такая интересная штука наш мозг и наши гены :)
Arastas
Все рассуждения о склонности, об особенностях гормонального баланса отдельного человека и так далее, всё это верно. Кому-то что-то даётся проще, и у каждого свой потолок. Но если мы не смотрим на спорт высоких достижений, а на повседневную регулярную деятельность, то Ваше утверждение
попросту неверно. Так же как и описанный Вами эксперимент не отвечает на поставленные вопросы. Нам нужен такой эксперимент: 1) берем две группы людей с одинаково плохой памятью, 2) в течение нескольких месяцев группу А тренируем, развиваем память, группу Б не трогаем, 3) снова сравниваем эти группы. Я бы предположил, что при повторном замере у группы А вырастут как показатели показатели тестов памяти, так и уровень потребления глюкозы.
asd111
Показатели вырастут, но всё равно будут уступать по сравнению с теми у кого хорошая память на генетическом уровне. Также в баскетболе или в беге тренируются все, а выигрывают негры, потому что у них более подходящий генетический набор. А в гимнастике наоборот негров практически нет.
Это я к тому что «математический склад ума» действительно существует и объясняется подходящим набором генов. Также существует генный набор баскетболиста, генный набор художника, музыканта и т.п. Т.е. благодаря подходящему генному набору человеку будет проще достичь высоких показателей в какой то области и не тратить время впустую на неподходящую область применения своих сил.
simki
Вообще-то для этого изначально придуманы 100 лет назад IQ тесты, вполне успешно. Математический склад ума, другими словами, IQ более 130, иначе нет смысла погружаться в математику, застрянешь на матане вузовском до старости.
Zakhar0v
Выше как раз и сказали, что предлагается сравнивать «среднего» человека, а не «спортсменов». То есть, предлагается сравнить обычного негра из кении(не спортсмена) и европейца, постоянно тренирующегося. Я более чем уверен, что европеец тренировками, запросто достигнет показателей, что доступны африканцу от природы.
Zakhar0v
есть несколько интересных моментов.
допустим, мы имеем некоего способного (обозначим коэффициентом 1,3), обычного (1), и неспособного (0,8). допускаем, что до показателя 1,5 натренировать можно всех. Очевидно, что способного тренировать проще, это потребует меньше ресурсов( некритично, если заказчик сам тренируемый). А какой у них потолок — вопрос открытый. может пропорция сохранится, а может быть есть некий лимит (например 1,8), до которого, пусть и за разное время дойдут все. В беге — африканцам проще, но побеждают то они не всегда…
simki
Если предположить что показатель 1,5 это таблица умножения, тогда верно. А вот математический анализ, неспособный не потянет, но потянет средний (усиленно изучая) и способный.
До потолка умного, остальные не дойдут, не поймут о чем речь, в силу отсутствия абстрактного мышления такого уровня.
В беге вообще всё сложно, побеждают обладатели генетических аномалий в строении скелета:
Думаю так же примерно и с математическим талантом. Некоторое утолщение лобной коры мозга, что позволяет углубляться в абстрактное.
Zakhar0v
я не специалист в этой сфере, но меня цепляет скорее не смысл ваших утверждений, а их представление, как единственно правильных и неоспоримых.
simki
Я тоже не специалист и был бы рад ошибаться и новым данным о работе мозга, как её улучшить.
Zakhar0v
Тогда что заставляет вас считать, что генетически мы можем судить сразу о «финише», а не всего лишь об уровне «старта»?
simki
Были такие эксперименты, только на основе IQ. После тренировок IQ вырастает у всех на 5 балов, но человек с IQ=75 не сравнится с гением с IQ=150 никогда. Он просто не поймет о чем речь, в тех задачах, которые умный решит еще до конца прочтения без всякой тренировки, просто как забавную головоломку.
Спустя пару месяцев результаты возвращаются на исходные позиции, тренировка забывается.
Arastas
1) Без регулярных тренировок и использования любой результат откатится, и мышцы, и вес, и всё остальное. Это никак не свидетельствует, что тренировки неэффективны или бесполезны.
очень странное утверждение. Чтобы не быть голословным, Вы не могли бы привести хоть какой-то пример, когда человек с IQ 75 не поймёт, о чём речь в задаче, которую легко решит человек с IQ 150?2) Вот это
simki
1. Если тренировки забирают 100% времени, и дают мизерный результат, то бесполезны. Пример тренировка человека среднего ума, с 75 до 80 балов, и в чем смысл? Или мы повысим показания в жиме лежа штангой с 50 до 80 кг, и что?
2. Да простейший пример, для IQ около 120, такой пример проще найти
Тут скорее непонятно за что зацепиться в решении, мозг не видит ни одной зацепки и непонятно что делать.
Примеры для IQ 190, просто так не найти, так как они мало востребованы. Можно у этих проспрашивать
Arastas
1) К чему крайности, никто не говорит про 100% времени, это уже Ваша экстраполяция.
2) Я вижу существенную разницу между «не поймет о чем речь в тех задачах» и «непонятно за что зацепиться в решении».
DabjeilQutwyngo
Разве это не привычка осознавать получаемую информацию и проверять догадки и автоматически формируемые выводы из неё, проверять согласованность и целостность этйо информации, её соответствие вещам, с которыми она ассоциируется? И если что-то (не) известно, то так с этим и работать осознанно и без прикрас, а не фанатично заявлять «я верю в ...., и поэтому игнорирую ..., а значит ....»?
FRiMN
Это особенность работы долей мозга. Одна — всегда пытается опровергнуть имеющуюся информацию, а другая — наоборот её сохранить.
DancingOnWater
Увы, но нет. Математика — это наука и как в любой науке в ее основе лежат априорные знания. Различие, что она намного раньше остальных отрывается от них.
Rusheff
Б-г есть универсальная формула = математический склад ума…
MonkAlex
Что значит, дается при рождении? Если вы верите в фатум\судьбу, то это не значит, что все в неё верят.
Я понял вашу мысль, но она тоже не совсем верна. Без тренировки в математике, использовать эти способы где то ещё — сложно и часто получается неудачно. Проще позаниматься математикой (хватит среднего\высшего образования, никаких спецкурсов), чтобы получить возможность познать эти способы работы с окружающей действительностью.
Kanut79
>Что значит, дается при рождении? Если вы верите в фатум\судьбу, то это не значит, что все в неё верят.
Причём здесь судьба? Я «верю» в генетику.
>Я понял вашу мысль, но она тоже не совсем верна. Без тренировки в математике, использовать эти способы где то ещё — сложно и часто получается неудачно.
То, что врождённые способности ещё и развивать надо, так с этим никто не спорит. Но с другой стороны сколько их не тренируй, но разбираться в математике на уровне того же Перельмана будут способны далеко не все.
avost
> Но с другой стороны сколько их не тренируй, но разбираться в математике на уровне того же Перельмана будут способны далеко не все.
Ваш внутренний математик в этом месте не требует предоставления, ну, даже не то, чтобы доказательств,… так, хоть какого-нибудь обоснования?
ЗЫ из первого вуза (естественнонаучного) меня выперли с формулировкой «не способен к математике». Ну, а потом я успешно закончил примат.
simki
«не способен к математике» значит был ложный диагноз, скорее всего вы просто не хотели заниматься математикой. Способность к математике не гарантирует успехов, нужен так же интерес и системный труд.
Обоснования более 100 лет накапливают по IQ тестам. Другими словами для занятия математикой должен быть и высокий IQ, и интерес, и системный труд. Упустили одно звено, результата не будет. И наоборот, сколько не зубри без соответствующего склада ума, толку так же не будет, будет сплошной стресс.
avost
Айку тест для другого. Совсем для другого.
Kanut79
Конечно требует. Точнее требовал. Но поскольку этих доказательств кругом полно, то никаких проблем это мне не создало.
А Ваш личный пример конечно интересен, но ничего особо не доказывает и не опровергает.
avost
>. Но поскольку этих доказательств кругом полно, то никаких проблем это мне не создало.
Ну, то есть, доказательств у вас нет. Чтд.
Kanut79
Почему же. Вам их прямо вот приводить надо? Сами не найдёте?
Ну возьмите в качестве экстремума людей с генетическими заболеваниями. Например синдром Дауна или даже анэнцефалию. И попробуйте натренировать их в математике до уровня Перельмана.
Это даже если забыть про кучу различных исследований на тему наследования и интеллекта.
avost
Это клинические заболевания. Другое.
А вот об исследованиях генетической предрасположенности к математике мне слышать не приходилось. Можно ссылок пучок, раз кругом полно их?
Kanut79
Извините, но это не другое. Синдром Дауна это наследственное и на генетическом уровне. И не позволяет заниматься математикой на определённом уровне. А считаем мы это болезнью или нормой это абсолютно субъективно.
И точно так же есть куча других генетических отклонений, которые влияют на наши способности в ту или другую сторону.
И я нигде не писал про ссылки о «исследованиях о предрасположенности к математике». Я писал о исследованиях на тему наследования интеллекта. Что подразумевает под собой большую или меньшую предрасположенность к любым интеллектуальным занятиям. В том числе и математике.
И мне до сих пор странно. Вы серьёзно утверждаете что абсолютно любой человек при должной тренировке сможет стать математическим гением? Или музыкальным? Или выдающимся спортсменом способным побивать олимпийские рекорды?
avost
Другое. Это патология. Есть генетическая патология при которой человек рождается без рук. Делать на основании _этого_ факта вывод о том, что способность ковырять пальцем в носу — генетически обусловлена, по меньшей мере странно.
>мне до сих пор странно. Вы серьёзно утверждаете что абсолютно любой человек при должной тренировке сможет стать математическим гением?
Именно об этом и идёт речт в статье. Человек с математическим мышлением обязан рассматривать гипотезе о том, что, как мне написал человек выше, — «вы просто не хотели заниматься математикой». Они просто не хотят. И доказательств обратного не существует. И зачем вы всё время в крайности впадаете, то олимпийские рекорды, то анэнцефалия? В среднем.
ЗЫ кстати, формулировка с которой меня выперли была ошибочной. У меня была неспособность к истории кпсс, а не к математике ;). С математикой всё в порядке было, мы с другом наперегонки исписывали подоконники в институте решением интегралов. Просто так. :)
Kanut79
>Другое. Это патология.
От того что Вы назвали это «паталогией» или «клиническим случаем» ничего не меняется. Такие люди есть и они не могут заниматься математикой. И есть куча других «патологий», которые этого так же не допускают или хотя бы затрудняют.
>Именно об этом и идёт речт в статье.
Это не ответ на мой вопрос. Вы считаете что любой может стать математическим гением? Или например музыкальным если полностью отсутствует музыкальный слух?
> Они просто не хотят. И доказательств обратного не существует
«Не хотят» это отдельный вопрос. Да, многие не хотят. Но это не значит что если все захотят, то все смогут.
>И зачем вы всё время в крайности впадаете, то олимпийские рекорды, то анэнцефалия? В среднем.
Теперь понятно почему Вас считали неспособным к математике. Если Вы даже методы доказательства не особо понимаете. Никогда не слышали о таких вещах как необходимое и достаточное условия?
avost
>От того что Вы назвали это «паталогией» или «клиническим случаем» ничего не меняется
То есть вы всерьёз полагаете, что способность ковыряния в носу генетически обусловлена, на основании существования генетической патологии, при которой возможно отсутствие конечностей? Оляля!
>Это не ответ на мой вопрос. Вы считаете что любой может стать математическим гением?
Ответ. Только я не про гения. Я же написал — в среднем.
>Или например музыкальным если полностью отсутствует музыкальный слух?
Доказательств возможности данной патологии вы ведь опять не предоставите?
>«Не хотят» это отдельный вопрос. Да, многие не хотят. Но это не значит что если все захотят, то все смогут.
Доказательств этого вы опять не предоставите?
>Теперь понятно почему Вас считали неспособным к математике. Если Вы даже методы доказательства не особо понимаете.
Так вы их не предоставляете. Доказательств.
>Никогда не слышали о таких вещах как необходимое и достаточное условия?
Да, я заметил, что вы необходимое выдаёте за достаточное и даже не понимате этого.
Kanut79
>То есть вы всерьёз полагаете, что способность ковыряния в носу генетически обусловлена, на основании существования генетической патологии, при которой возможно отсутствие конечностей?
Я всерьёз считаю что Вы привели не особо корректную аналогию. Но да, в принципе и к этому есть предрасположенность. Кому-то физиология позволяет это делать лучше, кому-то хуже.
>Ответ. Только я не про гения. Я же написал — в среднем.
Я рад за Вас. Но во первых я изначально писал в том числе и про гениальность. А во вторых Ваше «в среднем» оно в данном случае вообще не применимо поскольку мы обсуждаем как раз различия внутри множества. А не среднюю температуру по больнице…
>Доказательств возможности данной патологии вы ведь опять не предоставите?
Какой патологии? По вашему отсутствие музыкального слуха это теперь тоже патология?
>Так вы их не предоставляете. Доказательств.
То есть Вы даже не понимаете чем методы доказательства отличаются от доказательств, аргументов и фактов?
>Да, я заметил, что вы необходимое выдаёте за достаточное и даже не понимате этого.
Где? Если я утверждаю что у людей разные врождённые способности к математике, то мне достаточно привести одного человека не имеющего вообще никаких способностей и я уже имею достаточное условие.
А вот Вам чтобы доказать что все люди имеют одинаковые предрасположенности необходимо оооочень постараться.
gisha
Интересно узнать ваше мнение(и доказательства, насколько я понимаю) именно насчет возможностей «среднего» человека к изучению математики на серьезном уровне. Крайности стоит, на мой взгляд, брать отдельно. Туда входят и умственно отсталые, и гении. Именно среднего — потому что это основной состав множества.
Kanut79
Абсолютно средний человек скорее всего математику на серьёзном уровне уже не осилит. Но ведь абсолютно средних не так уж и много. И статистических данных у меня под рукой нет и не факт что они есть вообще, но если нужна цифра, то я бы предположил что способности к этому имеют где-то около 30%-40% людей.
Плюс ещё остаётся открытым вопрос что именно считать этим самым «серьёзным уровнем». в зависимости от ответа цифра может заметно поменяться.
gisha
Абсолютно средних нет, а людей, которые находятся в некоторой небольшой окрестности — много.
Тогда какова величина iq(я правильно понял, что те самые способности вы согласны измерять этим тестом?), которая позволяет изучать математику и в ней преуспевать?
Дело в том, что я всегда считал каждую задачу за определенное число человеко-часов. В том числе и изучение какой-либо науки, в том числе и математики на каком бы то ни было уровне. А iq — своеобразный коэффициент, который позволяет человеку, имеющему много iq, закрыть за меньшее количество человеко-часов задачу, чем человеку с меньшим коэффициентом iq.
Можно ввести что-то вроде музыкального iq, математического, бытового, бандитского. И я уверен, что увеличивая временные затраты можно добиться если не гениальных(т.к. гения, с коэффициентом гения, тратящего все свое время на опр. предмет, невозможно догнать), то очень впечатляющих результатов к концу жизни.
Поэтому мне кажется, что нельзя говорить о способностях к, например, математике в том ключе, котором это делаете вы.
Kanut79
>Тогда какова величина iq(я правильно понял, что те самые способности вы согласны измерять этим тестом?), которая позволяет изучать математику и в ней преуспевать?
К сожалению, или наоборот к счастью, при помощи одного только IQ нельзя стопроцентно точно выяснить математические способности человека. И у двух людей с одинаковым IQ эти самые способности могут быть разными.
>Можно ввести что-то вроде музыкального iq, математического, бытового, бандитского.
Теоретически наверное можно. Но вряд ли кто-то будет этим заниматься в ближайщее время.
>И я уверен, что увеличивая временные затраты можно добиться если не гениальных(т.к. гения, с коэффициентом гения, тратящего все свое время на опр. предмет, невозможно догнать), то очень впечатляющих результатов к концу жизни.
Не совсем так. Например не имея музыкального слуха можно тратить сколько угодно усилий, но при этом вряд ли станешь музыкантом выше среднего. А в целом да, чем больше инвестировать времени и усилий, тем большего результата можно добиться.
>Поэтому мне кажется, что нельзя говорить о способностях к, например, математике в том ключе, котором это делаете вы.
А в каком ключе я по Вашему об этом говорю?
gisha
В слишком отделяющим мух от котлет.
Вот эти способности для меня что-то ускользающее в вашем мировоззрении. Музыкальный слух можно тренировать, математическое мышление и способности тоже. Это не будет гениальностью, но будет гораздо лучше большинства. Лучше среднего.
Еще одна причина, по которой мне нравится мой взгляд на вещи (-_-), заключается в том, что всего тогда можно добиться. А у вас обделенный остается обделенным. Но это так, не важно.
Kanut79
>Музыкальный слух можно тренировать, математическое мышление и способности тоже.
Можно. Но при этом если у кого-то есть предрасположенность, то при прочих равных он добьётся большего чем тот, у кого её нет.
> Это не будет гениальностью, но будет гораздо лучше большинства. Лучше среднего.
У Вас небольшая логическая ошибка. Это работает если тренируете только Вы один. А если этим занимаются все, то опять получится разделение по врождённым данным.
>Еще одна причина, по которой мне нравится мой взгляд на вещи (-_-), заключается в том, что всего тогда можно добиться. А у вас обделенный остается обделенным.
Всего добиться невозможно. И не имея музыкального слуха пытаться заниматься музыкой можно в качестве хобби, но глупо пытаться зарабатывать себе этим на жизнь.
gisha
Но этим никогда не занимаются все)
Не всего сразу, но чего-то одного из всего. Может статься, что и глупо.
Я про это же.
avost
>Я всерьёз считаю что Вы привели не особо корректную аналогию.
Э-э, то есть человек с когнитивной дисфункцией в обсуждении когнитивных способностей — это корректно, а безрукий человек, в обсуждении способностей действовать руками — некорректный, А, ну-ну!
BigBeaver
> То есть вы всерьёз полагаете, что способность ковыряния в носу генетически обусловлена, на основании существования генетической патологии, при которой возможно отсутствие конечностей? Оляля!
— Между прочим, вполне корректное утверждение.
>>«Не хотят» это отдельный вопрос. Да, многие не хотят. Но это не значит что если все захотят, то все смогут.
>Доказательств этого вы опять не предоставите?
Доказательств чего? Это логически верная фраза. Или вы считаете, что из «не все хотят» следует что «если все захотят, то 100% смогут»?
Наоборот утверждение, что 100% смогут требует доказательства. При том, что оппонент приводит вам в качестве контрпримера тех, что совершенно точно не сможет.
saboteur_kiev
И на каком уроке это можно натренировать у детей?
Математика — самый близкий и понятный предмет, где тренируются эти навыки.
Преподавать детям логику и рациональность, если они еще не изучили математику, если они не имеют понятия о статистике и процентном счете…
Эрудированность — крайне полезная вещь. Именно она помогает бегать по абстракциям вверх-вниз, именно она помогает находить примеры и контрпримеры. На пустом месте ты может быть и будешь знать что они существуют, но без практики не будет навыка, а без умения придумывать примеры не будет практики.
Kanut79
Детям? В статье вообще-то речь шла о студентах.
saboteur_kiev
Они же дети.
Vjatcheslav3345
Математика — это самый лучший «тренажерный зал» для ума, но, не единственный — если она не подходит вам — займитесь поисками и разгадками загадок истории, или, хотя бы читайте хорошие детективы и всерьёз разбирайте его сюжет.
Zenitchik
Но как только вы приводите свои рассуждения к какой-то системе — внезапно оказывается, что математика уже с вами.