«Имея ввиду какое-либо предприятие, помысли, точно ли оно тебе удастся»

Случилось мне как то разрабатывать клавиатуру со светодиодной подсветкой и решил я все сделать правильно, то есть определить предельно допустимые значения параметров схемы и влияние разброса параметров на рабочие характеристики, но совершенно неожиданно понял, что не могу вспомнить соответствующие расчетные формулы. Пришлось выводить их самостоятельно, с процессом вывода и результатами и спешу ознакомить уважаемых читателей.

«Осторожно, там обитает математика».

Итак, схема настолько простая, что ее проще описать, чем нарисовать, хотя и нарисовать несложно. Выход МК управляет включением/выключением светодиода, при этом второй конец светодиода может быть как подключен к земле, так и к питанию.

В первом случае мы получаем более понятное управление — единица включает светодиод, что естественно, во втором — мы можем выйти за рамки напряжения питания МК (при соответствующих условиях) и получить лучшие характеристики, но управление становится инвертированным, что несколько менее удобно.

Лично я всегда выбираю второй вариант, поскольку в ТТЛ схемах он был единственным практически применимым в силу существенной разница в выходных токах высокого и низкого уровней. Для современных КМОП каскадов такого существенного различия нет, тем не менее привычка берет свое.

Прежде чем покончить с этим вопросом и рассматривать далее выход МК как идеальный ключ, должен напомнить, что «соответствующие условия» в предыдущем абзаце означают, что используемый выход МК должен быть Up толерантным (если мы используем питание Up бОльшее, нежели Vcc — питание МК), иначе Вас могут ожидать неприятные артефакты, начиная с подсвечивания не включенных светодиодов, и заканчивая выходом из строя всего устройства полностью. Механизм подобных явлений вполне прозрачен, но не является темой данного поста, просто предупреждение об осторожности.

Ну и теперь еще об одном элементе схемы, параметры которого нам и надлежит определить, а именно о токоограничивающем резисторе. Необходимость этого элемента очевидна из рассмотрения вольт-амперных характеристик схемы.



Здесь красной линией показана ВАХ собственно светодиода (для примера взят KP1608-VGC-Z), а зеленой линией с номером 0 — идеального источника напряжения. Из рисунка понятно, что они встретятся где-то далеко за пределами показанной части графика по вертикали (и, соответственно, при очень больших токах) и эта встреча будет яркой, но непродолжительной.

Поэтому нам необходим ограничивающий ток в цепи (и в светодиоде) резистор, ВАХ такой схемы дается зеленой линией с номером 1 и мы вполне однозначно можем определить необходимый нам резистор из выражения

$$

Здесь читатель может прийти во вполне обоснованное негодование — эта формула давно известна и выводится в уме без всяких графиков — неужели его дурачили? Терпение, мы еще не закончили.

Зададимся следующим вопросом — мы рассчитали значение резистора для типового значения прямого напряжения на светодиоде, но что у нас будет получаться, если оно изменится в пределах, указанных в ТУ? Ведь там есть минимальное и максимальное прямое напряжение на диоде при определенном токе в диапазоне температур — каково будет отклонение значения рабочего тока от номинального — интересный вопрос. Хорошо, если нам даны ВАХ обоих при минимальном и максимальном напряжении (как сделано в ряде ТУ на отечественные диоды, например ИПД165А9-Ж — спасибо заводу «Протон» — кстати, они делают эти светодиоды в исполнении для поверхностного монтажа и в совместимых с импортом корпусах — импортозамещайте), тогда мы можем определить значения графически, а вот если даны только значения при конкретном токе (обычно при номинальном), то задача становится неоднозначной, но тем она интереснее.

Предположим, что нам известно только минимальное прямое напряжение на светодиоде при определенном токе и оно составляет U1 < Uo и это все, что мы знаем. Тогда мы можем придумать бесконечное количество возможных ВАХ, проходящих через точку (U1;Io) и точку (0;0) — вторую точку мы выбираем из того соображения, что светодиод является пассивным прибором. Если мы учтем, что график ВАХ должен быть взаимно-однозначным, то количество возможных кандидатов резко сократится, но все равно останется бесконечным. Возможные варианты показаны на рисунке синими линиями с номерами от 1-4.

Очевидно, что максимальное отклонение рабочего тока от номинального, обозначенное на рисунке dI будет иметь место при ВАХ, показанной синей линией номер 4. Это утверждение заставляет вспомнить известный апокриф «Ну да, совершенно очевидно, что ...» и мы попытаемся это утверждение доказать.

Примем для упрощения, что мы можем аппроксимировать интересующую нас ВАХ кусочно-линейной функцией с точкой излома (U1';0) — синяя линия номер 3, тогда мы можем решить задачу аналитически.

Выражение для зеленой линии 1 $$,
для синей линии 3 $$.
Выражаем из обоих напряжение и приравниваем, получая $$, получаем отсюда $$. Немного преобразуя, получим $$
и тогда получаем относительное отклонение $$.

Поскольку все параметры, кроме точки излома, являются константами, то для максимизации искомого значения (а нас интересует именно оценка сверху) мы должны установить U1'=U1, поскольку значения U1'>U1 недопустимы.

А это именно то значение, при котором ВАХ отображена синей линией номер 4 — мы доказали очевидный факт.

Тогда максимальное отклонение тока от номинального при минимальном прямом напряжении$$ и, аналогично, при максимальном прямом напряжении $$, что приводит к выражению

$$

, интересно, что от значения R ничего не зависит.

Теперь попробуем применить полученную формулу, для чего подставим конкретные значения.
Открываем документацию на KP1608-VGC-Z и обнаруживаем при токе Io=20 мА прямое падение на светодиоде с типовым значением Uo=3.2В и максимальным Umax=3.7В, а минимального не обнаруживаем, от слова совсем. Более того, и максимальное напряжение указано при температуре 25С, а рабочий диапазон температур указан в -40+85С, что заставляет нас вступать на зыбкую почву догадок и предположений относительно значений во всем диапазоне температур. Поскольку никаких исходных данных для догадок я найти не смог, будем считать максимальное напряжение равным указанному всегда, а относительно минимального сделаем предположение, что оно составит Umin=3.2-(3.7-3.2)=2.7В, хотя единственно верным предположением было бы Umin=0.

Тогда для значения Up=3.3 получаем qImax=(3.7-2.7)/(3.3-3.2)=1/0.1=10, то есть возможные отклонения десятикратно!!! превзойдут ожидаемое значение. Конечно же, отрицательного тока у нас при положительном Up не будет и поэтому такого отклонения не получится, но то, что светодиод может просто не зажечься, не вызывает сомнения. Надеюсь, вы тоже задумались, как себя поведет диод с прямым падением 3.7В при приложенном к нему напряжении 3.3В, видимо, какой то ток через него протекать будет, но хватит ли этого для сколь-нибудь заметного свечения?

Примем значение Up в 5В и посмотрим на результаты:

qImax=(3.7-2.7)/(5.0-3.2)=1/1.8=0.55~56%, что означает различие минимального и максимального тока примерно в полтора раза — неприятно, но вполне переживаемо, в отличие от варианта с Up=3.3В, но это в наших предположениях о минимальном напряжении. Если же мы примем Umin=0В, то получим qImax=(3.7-0.0)/(5.0-3.2)=3.7/1.8~200%, что означает различие токов в три раза — еще более неприятно, но не смертельно, светимость будет различаться существенно, но не фатально, как в предыдущем случае.

Теперь мы можем решить и обратную задачу — выбрать значение Up, при котором максимальное отклонение рабочего тока составит не более qI при изменении прямого напряжения на светодиоде с Umin до Umax

$$

и для первого (более мягкого) предположения относительно минимального напряжения и желаемом отклонении 50% получаем Up>=3.2+(3.7-2.7)/0.5=5.2В, а для жесткого предположения Up>3.2+(3.7-0.0)/0.5=10.5В, что явно не является приемлемым в силу указанных в начале статьи ограничений на возможное напряжение питания.

Те же расчеты применительно к отечественному изделию ИПД156А9-Ж:

при -60С имеем Umin=1.6В, Uo=2.4В, Umax=3.2В получая Up>=2.4+(3.2-1.6)/0.5=5.6В, а
при +85С имеем Umin=1.4В, Uo=2.0В, Umax=2.6В получая Up>=2.0+(2.6-1.4)/0.5=4.4В. То есть, питание 5В обеспечивает нам гарантированное отклонение тока от номинального не более 60% во всем диапазоне температур, причем гарантированное, основанное на данных, просто взятых из документации, а не придуманных на основе неких общих соображений.

Ну и последнее — если мы не хотим, чтобы при каких либо условиях ток через диод превзошел максимально допустимый, мы должны проверить выполнение этого условия для минимального падения на светодиоде, то есть:

для импортного изделия R>=(Up-Umin)/Imax=(5.0-0.0)/0.030=166 Ом, что дает рабочий ток Io<=(Up-Uo)/R=(5.0-3.2)/166=11 мА;
для отечественного изделия R>=(5.0-1.4)/0.030=120 Ом, что дает рабочий ток Io<=(5.0-2.0)/120=25 мА, так что выбрав R=150 Ом, мы удовлетворяем всем критериям.

Конечно, все эти расчеты совершенно излишни, если Вы не собираетесь гарантировать поведение проектрируемого Вами устройства во всем диапазоне температур, но не все могут себе позволить подобное. Вот такое совершенно неожиданное преимущество продукции отечественного производителя перед именитым зарубежным — у нашего документация намного полнее. Правда, это только в том случае, если Вы приобрели экземпляр ТУ, в каталоге указаны только максимальные значения при температуре 25С (надеюсь, я не нарушил никаких условий, когда чуть выше указал значения во всем диапазоне), как и у импортного производителя, может быть и у него есть расширенная версия документации, но мне она недоступна.

Ну и в заключение один вопрос, на который я не знаю ответа — какой ток следует задавать через светодиод для получения приемлемой светимости — мне встречалась фраза «мы воспринима­ем яркость быстро пульсирующего света как промежуточную между пиковой и средней», но степень этой промежуточности для меня остается загадкой, а ведь можно было бы сэкономить, используя ШИМ. Если кто знает ответ, бросьте ссылку в комментариях.