Представление о пространстве и времени

Статья продолжает серию статей про наше представление пространства и времени.

Кажется логичным, что мы сначала рассмотрели пространство, а затем его танец во времени, но вот вопрос: почему? Почему нельзя сначала рассмотреть танец, а потом рассмотреть пространство? Причин несколько:

1. При моделировании изменений мы быстро скатываемся в область мифологии, в которой принтер печатает страницы, а машина обладает методом ехать. Мир, в котором за изменения отвечают неодушевленные предметы, наследован нами из далекого прошлого, когда все предметы считались одушевленными. Наследие мифологического сознания, сидящее у нас в подсознании и подтверждаемое языком, почти непреодолимо. Но для моделирования танца нам надо отказаться от представлений о деятельности и от деятелей в частности.
2. Мы занимаемся самообманом, когда говорим, что смотрим на пространство вне времени. Конечно, мы смотрим на пространство во времени. Просто мы считаем его настолько медленно меняющимся, что это позволяет нам гулять по нему в своем воображении так, будто пространство на время замерзло.

Как пространство, так и его танец — это разные точки зрения на один и тот же участок Абсолютного Пространства-Времени. Но по правилам языка танец должен быть привязан к пространству, а пространство — нет. Мы не можем рассказать про танец без пространства, а про пространство без танца — якобы можем. Это плохо, потому что подрывает симметрию. Нам надо постоянно напоминать себе, что рассказ про пространство всегда предполагает наличие танца, будь то динамичный, или это застывшее па. Мы должны запомнить, что нет пространства без танца и нет танца без пространства.

В данной статье мы научимся смотреть на танец пространства в целом.

Общие замечания

В любом выбранном для изучения пространстве есть минимальное пространственное разрешение (атомарная точка пространства) и максимальный пространственный объем (границы исследуемого пространства). В любом выбранном для изучения времени есть минимальное временное разрешение (атомарное мгновение) и максимальный интервал времени (границы исследуемого времени).

Можно ли познать Абсолютное Пространство-Время?

Допустим, что вы видите поверхность, например, с высоты 300 км вы видите поверхность Земли зеленого цвета. Спустившись ниже, вы видите, что поверхность черная, а зеленая — это листва на деревьях, но она не образует поверхность.

Допустим, что вы смотрите на звезду и видите, что она яркая и мерцает голубым светом. Изменив масштаб времени, вы сможете регистрировать фотоны. Вы больше не видите свет, вы видите вспышки, причем на разных частотах: от красного до фиолетового. Увеличив масштаб времени еще, вы увидите темноту. Иногда, очень редко произойдет вспышка света, но всего за время наблюдения их было штук пять. Зато вы наблюдаете танец чертенят (обычно мы их не замечаем, потому что они танцуют очень быстро).

Абсолютное Пространство-Время неописуемо. Мы можем описать только Исследуемое Пространство-Время. От Абсолютного его отличает наличие точки зрения, минимальный и максимальный размер исследуемого пространства, минимальный и максимальный интервал исследуемого времени.

Что мы осознаем?

Допустим, что у вас пропала способность видеть часть пространства. Такое можно представить, потому что у каждого из нас есть слепое пятно. Сначала вы осознаете его, но потом привыкаете и перестаете его осознавать. Все потому, что наше сознание способно сглаживать видимую картинку. Наше сознание работает не с картинкой, а со сплайн — функциями, которые ее сглаживают. То же самое и со временем. Если вам показать 25-ый кадр, вы его не заметите. Только то пространство-время, которое осознается нами непрерывным или однородным, осознаются нами.

Смыслом можно наделить только те части пространства-времени, которые непрерывны, или, что равносильно, однородны.

Мы работаем не с картинками и не с кадрами, а с гладкими функциями. Там, где функции рвутся, мы видим границы в пространстве и события во времени. Но таких разрывов не должно быть много, иначе наше сознание не сможет справиться с таким количеством информации. Ограничение на количество разрывов в изучаемом нами пространстве-времени приводит к ограниченному количеству пространственно-временных структур, которые мы способны осознать и наделить смыслом.

Формулировка однородности

Как сформулировать наличие однородности у пространства-времени? Первым, что приходит на ум, является аналог определения непрерывности из математического анализа: непрерывность — это когда в двух близких точках значения атрибута отличаются незначительно. Кажется все логично и красиво, но возникают вопрос, что такое точка?

Например, вы держите в руках кристалл. Что является точкой на его поверхности? Вы можете ответить, что точка — это атом. Но все зависит от того, какой атрибут вы рассматриваете. Если вы рассматриваете атрибут цвет, то атом не обладает цветом. Цветом обладает поверхность из огромного количества атомов. Допустим, что для формирования представления о цвете, их должно быть миллион. Это значит, что точка на поверхности кристалла, необходимая для получения цвета, содержит миллион атомов. Это значит, что точки могут пересекаться, потому что соседние точки могут иметь общие атомы.

Как пишет, Алексей Боровских "Такие математические системы известны. Дело в том, что точка, не имеющая размеров — это математическая идеализация, которая удобна и используется для решения вполне определенного класса задач. Идеализация эта конструируется каноническим предельным переходом в отношении составленности: большой объект состоит из большого количества малых частей и осуществляется в предположении, что внутреннее устройство составляющих частей для нас несущественно. Собственно, этим предположением и определяется тот класс задач, которые с использованием этой идеализации решаются. Техника решения таких задач называется математический анализ, который иногда сопровождают прилагательным "классический". Но бывают ситуации, когда внутренняя структура части существенна. Например, это возникает в геологических моделях, где макроскопическая геологическая структура одна, а микроскопическая — другая (слоение ориентировано одним образом, а частицы — другим), и это существенно (например, в задачах акустики). Здесь используются модели, в которых точка "толстая". Математически это отвечает идеализации, альтернативной полю вещественных чисел. Такие идеализации могут быть достаточно различны, они называются "неархимедовы", а соответствующие средства решения задач получили название "неархимедов анализ". Наиболее известными являются p-адический анализ и нестандартный анализ. Впрочем, многие, если не все, результаты, получаемые в этих терминах, могут быть интерпретированы классическими средствами асимптотических методов, в которых как раз и осуществляется игра с разномасштабными предельными переходами."

Будем считать, что размер однородного моделируемого пространства-времени много больше предела разрешения изучаемого пространства и длится оно много дольше одного мгновения изучаемого времени.

Способ первый: сначала собираем пространство

Представление о моделируемом пространстве-времени

Чтобы представить себе моделируемое пространство-время, являющееся частью Абсолютного Пространства-Времени, для каждого мгновения моделируемого времени поставим в соответствие свое моделируемое пространство. Стопка таких моделируемых пространств и даст нам моделируемое пространство-время. Это довольно примитивное представление, но пока воспользуемся им.

Наделение смыслом пространства

Возьмем пространство, наделенное смыслом. Разделим его на части. Почему это можно сделать? Потому что пространство, наделенное смыслом, однородно и, следовательно, делится на части. Почему мы считаем часть пространства, наделенного смыслом, его частью? Потому что она похожа на другую его часть. Любая часть поверхности кристалла похожа на другую ее часть. Какую бы часть наделенного смыслом пространства мы бы ни взяли, свойства этой части похожи на свойства другой части этого пространства. Это и будет нашим формальным способом определить однородное пространство.

Модель однородного пространства выглядит довольно внушительно: для этого надо рассмотреть все возможные его части, а их может быть очень много.

Минимальный размер части однородного пространства назовем размером однородности однородного пространства. Этот размер может быть больше атомарной точки исследуемого пространства, а может быть меньше. Однородности однородного пространства сильно отличаются от точек, к которым мы все мы привыкли. Как я писал ранее, в отличие от обычных точек они пересекаются.

Если размер однородности однородного пространства меньше размера атомарной точки исследуемого пространства, мы наблюдаем абсолютно гладкое пространство. Если размер однородности однородного пространства больше размера атомарной точки исследуемого пространства, мы наблюдаем шероховатое пространство.

Поясню на примере. Рассмотрим поверхность ковра. Он ворсистый, мы видим каждую ворсинку. Любая часть ковра тоже ворсистая и похожа на любую другую часть. Будем уменьшать размер частей. В какой-то момент в одной части ковра окажется всего одна ворсинка. Можно ли назвать такую часть ворсистой? Нет, потому что одна ворсинка не есть ворсистость. Поэтому размер однородности для ковра больше размера атомарной точки исследуемого пространства. Возьмем две соседние точки однородности ковра. В каждой пусть будет по 20 ворсинок, но 18 из них — общие. Это есть то, что я назвал пересечением точек однородности. Если ковер состоит из 30 ворсинок, можно ли связать с ним модель однородного пространства? Допустим, что точка однородности должна включать в себя 20 ворсинок. Это значит, что любая часть, включающая в себя больше 20-ти ворсинок, будет считаться ворсистой. Допустим, что можно выделить 100 разных частей на множестве из 30-ти ворсинок. Мы видим, что количество частей большое, каждую часть можно назвать ворсистой. Следовательно, с таким объектом можно связать однородное пространство.

Итак, дадим определение однородному пространству:

Однородное пространство, — это множество частей одного пространства, состоящее из большого числа элементов. Для каждой атомарной точки пространства определим минимальный размер среди тех его частей, которые включают в себя эту точку. Этот размер определит размер точки однородности для данной атомарной точки пространства. Максимальный размер среди всех точек однородности определит размер точки однородности всего однородного пространства в целом.

Однородное пространство можно наделить смыслом (трактовкой). Например, заштрихованная область на чертеже моделирует однородное пространство, которое можно трактовать как вещество. Оно моделируется при помощи всех возможных частей, которые можно получить из этого пространства. Таких частей невероятно много, они пересекаются, размер точки однородности сравним с размером группы из миллиарда атомов.

Зная трактовку однородного пространства можно ввести понятие непрерывности свойства: для близко расположенных точек однородности однородного пространства значения атрибута должны быть так же близки.

Наделение смыслом пространства во времени

Чтобы мы могли говорить об однородности пространства во времени, пространства для каждой пары последовательных атомарных мгновений должны находиться рядом и быть похожими друг на друга. Если пространства от мгновения к мгновению стремительно меняют свои размеры, форму или положение, мы не можем говорить о такой серии пространств как об однородном пространстве во времени.

Кажется очевидным следующее утверждение: если для каждой пары атомарных мгновений мы можем выполнить сопоставление двух пространств, то будем считать, что пространство однородно во времени. Но на самом деле мы сейчас апеллировали к атомарному мгновению. Фактически, мы дали определение абсолютно гладкого танца пространства. Но танец может иметь шероховатости. Как сформулировать однородность шероховатого танца, не апеллируя к мгновению?

Однородность во времени

Рассмотрим сияние звезды. Мы помним, что оно состоит из отдельных фотонов, прилетающих с некоторым интервалом. Если мы будем рассматривать мгновения, длиннее интервала между фотонами, мы получим интервалы, в течение которых мы наблюдаем однородный танец, если мгновение будет короче, однородного танца мы не увидим. Если в пространстве однородность определялась нашим представлением о качестве поверхности, то во времени наше представление об однородности должно опираться на наше представление о качестве происходящих событий.

Представим волнующееся море и попробуем описать его поверхность. Очень похоже на поверхность ворсистого ковра, но теперь ворсинки еще и двигаются. Если мы опишем каждую волнующуюся поверхность в каждое мгновение, мы получим описание танцующей поверхности. Такое описание имеет смысл, если нам нужно следить за каждой волной. Однако, допустим, что нам не требуется столь подробное описание, которое так сильно зависит от времени. Как получить нужное? Для этого нам надо увеличить экспозицию. Те, кто снимал воду через серый фильтр, меня поймут: поверхность станет похожа на туман. И теперь этот туман со временем меняется медленно. Нельзя рассматривать ворсистость в масштабе ворсинки, нельзя рассматривать танец поверхности океана в течении танца одной волны.

Теперь мы можем сформулировать однородность во времени. Если мы наблюдаем какой-то однородный танец пространства, мы можем порезать этот танец на части поперек времени, взять его временные части и увидеть, что они похожи. Это схожесть частей и делает танец пространства однородным. Множество временных частей однородного танца, похожих друг на друга, — это модель однородного танца.

Звезда для нас — это яркая точка, она не однородна в пространстве. Зато ее свет однороден во времени. Однородность во времени позволяет нам присвоить ей какой-то смысл. Если мы столкнемся с чем-то, не имеющим однородности ни в пространстве, ни во времени, мы это просто не заметим. Однако надо помнить, что однородность проявляется только в определенных границах времени и пространства. Возможно, если мы изменим масштаб времени, или масштаб пространства, однородность проявится, и мы сможем ее увидеть.

Единое представление об однородном пространстве-времени

Мы рассматривали пространство-время как стопку пространств, упорядоченных во времени. Пришло время отказаться от этого представления и научиться видеть пространство-время как единый целый смысловой блок.

Вернемся к океану. Мы знаем, что пространство-время, с помощью которого мы моделируем его поверхность во времени, однородно во времени и в пространстве. Попробуем сформулировать это, не прибегая к костылям в виде кадров из фильма.

Поверхность океана — это танец пространства во времени. Мы можем делить его на части как вдоль времени, так и поперек.

Деление вдоль дает нам результат наблюдения за какой-то частью океана. Представьте себе вертолет, который двигается (или покоится) над поверхностью океана. У него есть сектор обзора, который выхватывает под ним какой-то участок поверхности океана. Это — наблюдение за тем, что можно назвать частью танца поверхности, вырезанной вдоль времени. Пустим много вертолетов, каждый из них будет двигаться независимо друг от друга. Полученные результаты наблюдений — есть части танца поверхности, вырезанные вдоль времени. Они могут пересекаться, расходиться, их невероятно много!

Деление поперек времени выглядит как поверхность всего океана, наблюдаемая в какой-то интервал времени внутри моделируемого времени.

Теперь объединим эти два деления. Сделаем деление танца поверхности как вдоль времени, так и поперек. Это значит, что вертолеты теперь начинают наблюдение, когда хотят, и заканчивают, когда хотят, имеют возможность подниматься и опускаться над поверхностью, меняя сектор обзора. Такое деление танца поверхности дает нам множество частей, которые по-прежнему, похожи друг на друга. Но при этом соблюдается правило: минимальный интервал времени, на котором сохраняется однородность пространства-времени больше атомарного мгновения, и рассматривать интервалы меньше этого на данном пространстве-времени нет смысла. Минимальный интервал назовем временным интервалом однородности данного пространства-времени. То же касается и пространственного размера однородности: он больше размера атомарной точки. Поэтому деления пространства-времени не могут быть меньше пространственно-временного размера однородности.

Однородное пространство-время

.
Однородное пространство-время, — это множество частей одного пространства-времени, состоящее из большого числа элементов. Для каждой атомарной точки пространства-времени определим минимальный размер среди тех его частей, которые включают в себя эту точку. Этот размер определит размер точки однородности для данной атомарной точки пространства-времени. Максимальный размер среди всех точек однородности определит размер точки однородности всего однородного пространства-времени в целом.

Мы можем интерпретировать это однородное пространство-время разными способами. Например, как поверхность океана. Замечу, что на этой поверхности надо научиться проводить замеры. Ни один замер длительностью меньше времени однородности на данной поверхности не имеет смысла. Это значит, что нельзя измерить высоту волны, потому что время ее существования много меньше времени однородности. Ни один замер площади размером меньше размера пространственной однородности тоже не имеет смысла. Это значит, что нельзя измерить длину волны. Заодно мы можем измерить толщину границы и понять, что она ненулевая: она толщиной с высоту волн. И эта граница одновременно принадлежит и океану и атмосфере! Каждый тезис сильно бьет по интуиции, мы же видим волны! Но все должно быть формально. Если вы видите волны и хотите их описать, используйте другие минимальные пространственные и временные однородности и вы увидите волны. Но исчезнут другие представления, например, представление о стабильной поверхности океана.

Анизотропия однородного пространства-времени

Мы говорили об однородности пространства-времени. Но эти однородности могут быть не просто кубиками в пространстве-времени. Они могут иметь вытянутые формы. Например, вельвет. Он имеет разную однородность в разных направлениях. То же касается ковра с толстым ворсом. Это анизотропные однородные пространства. Но гораздо интереснее пространственно-временная анизотропия. Именно она позволяет нам представить бизнес-функцию в виде множества сценариев одного типа! И это именно то, почему мне пришлось говорить столько слов. Чтобы понять, как функция раскладывается на операции, нам надо понять, что такое пространственно-временная анизотропия однородного пространства-времени.

Отличие пространства от времени

Противопоставление пространства и времени приводит к заблуждениям, которые очень трудно преодолеть. Например, мы начали рассмотрение наших представлений с понятия пространства. Мы как-бы забыли, что пространство не существует вне времени и сделали так, что его (времени) в этом представлении как-будто нет. Но оно есть. Вы в своем воображении бродите по этому пространству, рассматриваете его части с разных сторон. Для такого перемещения и осмотра нужно время. Вы используете время, чтобы осмотреть пространство. Это время и есть то, в котором существует ваше пространство. Не будь его, вы бы не смогли ничего увидеть. И то, что вы наблюдаете, — и есть танец пространства во времени, только фигура, которую вы наблюдаете, застыла. В пространстве-времени этой фигуре соответствует разрез вдоль времени. Вы поставили вертолет над объектом и то, что он получил — это длинная вырезка из пространства-времени, сделанная вдоль времени. Так создается иллюзия того, что пространство может существовать вне времени. Нарезка пространства-времени вдоль времени, в котором вырезанное пространство не меняет своего положения и свойств, создает иллюзию пространства, существующего вне времени. Вы все равно скажете, что это не так, потому что время течет одним темпом, а вы изучаете объекты с другим темпом. Это происходит потому, что в нашем сознании могут уживаться представления сразу о двух разных темпах. Этот прием вы наблюдаете в фильмах, когда одно время останавливается, а во время второго камера обходит сцену. И то время, которое вы используете для обхода сцены, вы не замечаете, думая, что его нет.

Итак, представление о пространстве невозможно без представления о времени. Вы наблюдаете не пространство, а пространство-время. Поэтому, когда мы говорим о пространстве, мы всегда имеем ввиду пространство-время.

Оторвать представление о пространстве от представления о времени, как мы видим, не удалось. Но как быть со временем. Можно ли создать представление о нем, игнорируя пространство? Если я спрошу вас, что такое время, вы скажете, что есть метроном, задающий интервалы, а время — это ось, на которой отложены эти интервалы. Но как может существовать метроном без пространства? Наше сознание играет с нами в прятки. Нет времени без пространства, нельзя сказать, что такое время без апелляции к пространственно-временным структурам! Поэтому я предлагаю не тужиться в попытках объяснить, что такое пространство без времени, или что такое время без пространства, а принять как факт, что они неделимы, чтобы потратить все усилия на то, чтобы это понять и представить.

Хитрость, на которую пошло сознание при попытке представить себе пространство вне времени, это было виртуальное время, которое позволило остановить мгновение и рассмотреть его подробно так, будто изменений нет. Если бы мы реально увеличили бы чувствительность наших приборов настолько, что могли бы "остановить" мгновение, то на этом уровне детализации обязательно всплыли бы новые события типа танца чертенят в пустоте. Именно поэтому "остановка" мгновения — исключительно умозрительная операция, не имеющая к реальности никакого отношения.

Если произвести такое же умозрительное действие относительно пространства, как бы это выглядело? Действие, аналогичному заморозке времени, но совершенное по отношению к пространству, выглядит так: надо выбрать небольшую область пространства и наблюдать за ней на протяжении всего периода. Мы умеем наблюдать однородные пространства, но сконцентрировать свое внимание на небольшой области пространства, не выделяя в нем участки однородности, мы не можем. В этом разница — мы можем наблюдать локальные свойства мгновения, но наблюдать локальные свойства пространства — не умеем. Именно поэтому мы легко представляем себе кадры фильма, но сделать симметричную операцию и посмотреть фильм о локальной части пространства, не выделяя в нем однородные под-пространства, мы не можем.

Чтобы описать четырехмерный пространственно-временной объем, мы идем на различные хитрости.

Первая хитрость — назвать пространство-время объектом с помощью существительного. Это название не более, чем интерпретация пространства-времени. Мы прекрасно знаем, что объект не стоит на месте, он может и прыгать и плясать. Поэтому, слыша, что кто-то говорит об объекте, мы не представляем себе его застывшим, мы воображаем фильм с его участием.

Вторая хитрость — назвать однородное пространство-время (или композицию таких пространств) действием. Для этого используется глагол. Эта иная интерпретация того же пространства-времени. То же пространство-время теперь названо танцем. Говоря танцор и говоря танец, мы видим один и тот же фильм.

Проблема возникает, когда мы говорим, что танцор танцует. В таком изложении одна из интерпретаций совершает другую интерпретацию одного и того же пространства-времени, и это, с точки зрения моделирования пространства-времени, бессмыслица. Если бы мы умели разделять модель пространства-времени и интерпретацию этой модели с точки зрения теории деятельности, нам было бы значительно проще понять, как мы представляем себе пространство-время.

Корреляция между пространственными и временными размерами однородностей

В основе нашего представления о мире лежит убежденность, что размер пространственной однородности однородного пространства и длительность временной однородности имеют корреляцию. То есть, мы считаем что чем больше размер пространственных однородностей, тем больше длительность временной.

Данный закон имеет место быть, потому что скорость света ограничена. Для обнаружения однородности в пространстве нам надо собрать информацию с большого объема, при наблюдении которого разные участки пространства наблюдаются в разное время. Это приводит к тому, что однородности небольшого масштаба мы в принципе не способны воспринять: свет не принесет нам информацию о них. Иными словами, на однородностях пространства длиной L нет смысла говорить о длительностью меньших L/c.

Итоги

Любое пространство-время, чтобы иметь смысл, должно быть однородным либо в пространстве, либо во времени, либо и там и там. Однородность эта проявляется на определенных масштабах пространства и времени. Для нее должен быть определен размер однородности и длительность однородности. Моделью такого пространства будет множество частей данного пространства-времени. Это очень большая модель! Обычно мы ее сокращаем до: любая часть пространства-времени подобна любой другой части.

Рассуждения не зависят от того, какое пространство мы моделируем: то ли то, которое рассматривается нами изнутри, то ли то, которое рассматривается нами снаружи.

Что делает части похожими? Сигналы с наших детекторов. Это значит, что наличие или отсутствие однородности зависит от типа используемого детектора.