21.11.2019 22:51
madschumacher 29 4700 Источник
Эта небольшая заметка про то, как рисовать красивые картинки, ну и немного про физику, о которой редко говорят, про бомовскую квантовую механику.



Небольшое введение


Как нам любит рассказывать всякая научная фантастика и псевдонаучная ерунда, типа фильма «Секрет», законы микромира, очень сильно отличаются от привычных нам, классических.
В мире квантовой механики правит всем вероятность, задаваемая волновой функцией $\psi$ (интересующиеся деталями могут заглянуть, например, в пост «Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии. Часть I: обычный водород vs. мюонный водород»).
Из вероятностных свойств квантмеха растут ноги всяких забавных вещей, типа котов Шрёдингера, принципов неопределённости Гейзенберга и неравенств Белла.

Но все эти картинки со всякими орбиталями электрона не давали ответа на вопрос «как же электрон летит в пространстве». Чтобы прояснить эту ситуацию, физики потратили много времени, но так и не справились с этим. Зато Дэвид Бом (известный многим по эффекту Ааронова — Бома) окончательно создал один из формализмов квантовой механики (имени себя), в котором всё-таки есть траектории, по которым движется квантовая частица. И, в отличие от фейнмановских интегралов по траекториям, эта траектория у каждой частицы ровно одна. Это свойство принципиально позволяет отследить движение частиц, и сравнить движение классических и квантовых частиц, чем мы и займёмся в этой заметке.
не только формализм
Собственно, сам формализм никому особо не интересен, но из этого формализма можно построить одну из интерпретаций квантовой механики, которую, из-за кажущийся простоты классической механики любят некоторые фрики (не многие, ибо въехать в это дело не очень просто).
Эту (как и другие) интерпретацию мы обсуждать не будем.


Классические и квантовые траектории


Мы будем рассматривать достаточно скучную систему: один электрон в поле нескольких протонов. Об этой системе, а также о классической и квантовой механике можно почитать в первой и второй частях постов «Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии».

Классическая задача о движении частицы в некотором потенциале даётся вторым законом Ньютона:

$m \ddot{x} = F$


где m — масса частицы, x — координата, F — сила, действующая на частицу, а $\ddot{x} = \frac{d^2 x}{dt^2}$ — вторая производная координаты частицы по времени, или ускорение. Если в системе действуют только потенциальные силы, то силу можно выразить через новую сущность, потенциальную энергию V как

$F = - \frac{dV}{dx}$


В нашем случае, электрона в поле нескольких протонов,

где электрон взаимодействует с каждым из протонов по закону Кулона

$V(R) = - k e^2/R$

, где k — коэффициент, равный 1 в атомных единицах, e — заряд электрона, а R — расстояние от электрона до протона.
В этом случае суммарный потенциал, действующий на электрон будет равен

$V = \sum_{n=1}^N V_n(R_n) = - \sum_{n=1}^N \frac{k e^2}{R_n} \ ,$


где индекс n нумерует протоны (всего протонов N штук), а Rn — расстояние от электрона до n-го протона.

Численно решить диффур, который представляет из себя второй закон Ньютона, задача халтурная, главное задать начальные положение и скорость. Если электрон будет лететь слишком быстро, то он вырвется за пределы притяжения протона(ов) и улетит на бесконечность, а если энергии будет чуть-чуть, то он будет вечно бултыхаться туды-сюды в поле одного из ядер, никогда не посещая другие.
Лучистое трение
Если бы мы учли лучистое трение, которое возникает из-за того, что при движении с ускорением, электрон будет часть своей энергии движения отдавать электромагнитному полю, излучая его куда-то, то электрон в итоге скатился бы на ядро за какое-то время.

Так что происходит в классике, мы знаем.

А что же будет в бомовской динамике?
В этом случае частица тоже будет двигаться по второму закону Ньютона с потенциалом $V = V_\mathrm{C} + V_\mathrm{Q}$, где $V_\mathrm{C}$ — классический потенциал из обычного закона Ньютона, который в нашем случае имеет вид, данный выше.
Т.е. помимо классического потенциала, на неё будет действовать ещё и другая сущность: квантовый потенциал $V_\mathrm{Q}$, имеющий (в 1D случае) вид

$V_\mathrm{Q} = - \frac{\hbar^2}{2mA} \frac{ d^2A}{ dx^2}$


где A — это амплитуда (модуль) волновой функции $A = |\psi|$ ($\psi = A \exp(i \varphi)$, где $\varphi$ — фаза волновой функции).
Значит, чтобы получить уравнение движения квантовой частицы, нам всё равно нужно знать что-то о волновой функции.
Про скрытые параметры
Формализм Бома является теорией со скрытыми параметрами. Но поскольку скрытый параметр (волновая функция) — нелокален, то результаты вычислений в этом формализме всё равно удовлетворяют вышеупомянутым неравенствам Белла.


В случае одного протона нам известно (см., например, тут) точное выражение волновой функции электрона в основном (1s) состоянии [в атомных единицах]:

$\psi(R) = \exp(-R)$


О нормировке и единицах
В формуле для квантового потенциала, нормировка числителя сократится со знаменателем, поэтому мы о ней париться и не будем.
В аргументе экспоненты, на самом деле, стоит не $R$, а $R/a_0$, где $a_0$ — это боровский радиус (0.529 A). Но, поскольку мы юзаем атомные единицы, где $a_0 = 1$, эту единицу длины мы можем позволить себе не писать. Поподробнее об этом можно почитать тут.

В случае нескольких протонов, в рамках метода молекулярных орбиталей как комбинаций атомных орбиталей (МО ЛКАО, см. тут) основное состояние с достаточной степенью точности будет даваться суммой 1s-орбиталей каждого из атомов:

$\psi \approx \sum_{n=1}^N \psi_n(R_n) = \sum_{n=1}^N \exp(-R_n)$


Теперь, чтобы узнать квантовый потенциал, нужно всего-то воспользоваться этим выражением.
Ну<s>д</s>жные вычисления
Функция $\psi$ как сумма 1s орбиталей — действительная, поэтому $A = \psi$.
Поскольку электрон может двигаться в трёх измерениях, нужно одномерную производную $A_{xx}'' = \frac{d^2 A}{dx^2}$ заменить на её трёхмерное обобщение: $\Delta A = A_{xx}'' + A_{yy}'' + A_{zz}''$. Оператор $\Delta$ можно представить как квадрат оператора набла: $\Delta = \nabla ^2 $. Также можно представить расстояние $R_n$ как $R_n = \sqrt{\mathbf{R}_n^2}$, где $\mathbf{R}_n$ — радиус-вектор электрона относительно n-го протона.

Тогда

$\Delta A = \nabla^2 \psi = \sum_{n=1}^N \nabla^2 \psi_n(R_n)$


Первая производная считается легко:

$\nabla \psi_n(R_n) = \nabla \exp(-R_n) = \exp(-R_n) \cdot (-1) \cdot \frac{1}{2 \underbrace{\sqrt{\mathbf{R}_n^2}}_{R_n}} \cdot 2 \mathbf{R}_n = -\exp(-R_n) \cdot \frac{\mathbf{R}_n}{R_n}$


Вторая же производная уже несколько сложнее:

$\nabla (\nabla \exp(-R_n)) = -\frac{\mathbf{R}_n}{R_n}\nabla \exp(-R_n) -\exp(-R_n) \nabla \frac{\mathbf{R}_n}{R_n} = \exp(-R_n) - \frac{2\exp(-R_n) }{R_n}$


где $-\frac{\mathbf{R}_n}{R_n}\nabla \exp(-R_n) = \exp(-R_n) \cdot \underbrace{ \left(-\frac{\mathbf{R}_n}{R_n} \right)^2}_{1} = \exp(-R_n)$ и
$ -\exp(-R_n) \nabla \frac{\mathbf{R}_n}{R_n} = -\exp(-R_n) \cdot \left( \frac{\overbrace{\nabla \mathbf{R}_n}^{3}}{R_n} - \frac{2\mathbf{R}_n^2}{2 R_n^3} \right) = - \frac{2\exp(-R_n)}{R_n}$.
В итоге остаётся:
$\Delta \psi = \overbrace{\sum_{n=1}^{N} \exp(-R_n)}^{\psi} - \sum_{n=1}^{N} \frac{2\exp(-R_n)}{R_n}$
Поделив всё на $\psi=A$ и домножив на $-\frac{\hbar^2}{2m}$
получим
$V_\mathrm{Q} = -\frac{\hbar^2}{2m} \left( 1 - \sum_{n=1}^N \frac{2 \exp(-R_n)}{R_n}\right)$
Единица при дифференцировании для получения силы исчезнет, поэтому можно смело оставить только второе слагаемое.

В итоге наш квантовый потенциал мы можем записать как

$V_\mathrm{Q} \approx \frac{\hbar^2}{m} \sum_{n=1}^N \frac{ \exp(-R_n)}{R_n}$


и с этим выражением мы можем уже гонять бомовскую динамику электрона в поле многих протонов.

Реализация


Для этого всего безобразия был написан код на питоне, он доступен тут:
Код на питоне
from math import *
import numpy as np

cutoff=5.0e-4
Quantum=True

def dist(r1,r2):
    return np.dot((r1-r2), (r1-r2))

def Vc(r, r0):
    if dist(r, r0)>=cutoff:
        return -1.0/dist(r, r0)
    else:
        return -1.0/cutoff


    
rH=[]
#h1
#rH.append(np.array([ 0.0, 0.0, 0.0]))

#h2
rH.append(np.array([-1.0, 0.0, 0.0]))
rH.append(np.array([+1.0, 0.0, 0.0]))




def Vat(r):
    V=0.0
    for rh in rH:
        V+=Vc(r,rh)
    return V

def PsiA(r):
    psi=0.0
    for rh in rH:
        if dist(r, rh)<1.0e3:
            psi+=np.exp(-dist(r, rh))
    return psi

def Vq(r):
    vq=0.0
    for rh in rH:
        if dist(r, rh)>=cutoff:
            vq-=2.0*np.exp(-dist(r, rh))/dist(r, rh)
        else:
            vq-=2.0*np.exp(-cutoff)/cutoff    

    vq*=(-0.5) # -0.5*hbar**2/me
    return vq

def GradF(F, r):
    grad=np.zeros(3)
    dx=0.1
    for i in range(0,3):
        dr=np.zeros(3)
        dr[i]=dx
        #print(dr)
        #print(F(r+dr)-F(r-dr))
        grad[i]+=(F(r+dr)-F(r-dr))/(2.*dx)
    return grad


    

dt=0.001
tmax=2.0e1
DR=1.0
dx=0.001

MaxR=10.0

t=0.0

cent=np.zeros(3)

Ntrj=30
m=1.0

def GenRvBox(DX):
    return np.random.uniform(-DX,+DX,3)

def GenRvSph(DX):
    r=np.random.uniform(0.0,DX)
    phi=np.random.uniform(0.0,2.0*np.pi)
    theta=np.random.uniform(0.0,np.pi)
    x=r*np.sin(theta)*np.cos(phi)
    y=r*np.sin(theta)*np.sin(phi)
    z=r*np.cos(theta)
    return np.array([x,y,z])

for ntrj in range(0,Ntrj):
    if Quantum:
        outf=open("bmd_%05i" % (ntrj) + ".trj", "w")
    else:
        outf=open("cmd_%05i" % (ntrj) + ".trj", "w")
    
    nat=np.random.randint(0,len(rH))
    r=rH[nat]+GenRvSph(DR)
    rprev=r+GenRvBox(dx)
    outf.write("%15.10f %15.10f %15.10f\n" % tuple(r))
    t=0.0
    while t<=tmax and dist(r,cent)<=MaxR:
        F= -GradF(Vat, r)  
        if Quantum:
            F-= GradF(Vq, r)
        rnew= 2.*r - rprev + (F/m)*dt**2
        rprev=r
        r=rnew
        outf.write("%15.10f %15.10f %15.10f\n" % tuple(r))
    
        t+=dt
    outf.close()

exit()


Мы же только обсудим несколько моментов.
Интегрируется второй закон Ньютона при помощи алгоритма Верле:

$x(t + \Delta t) = 2 x(t) - x(t - \Delta t) + \frac{F(t)}{m} \Delta t^2$


Начальное положение генерируется путём случайного выбора одного из протонов, вокруг него случайно выбирается направление (используя сферические координаты). Чтобы задать начальную скорость, нужно задать ещё одно, предыдущее положение. Оно выбирается ещё при помощи одного маленького случайного вектора.

Включая/выключая квантовый потенциал, мы переходим в квантовый/классический режимы движения.

Ну а дальше, можно построить красивые картинки, используя Gnuplot, для атома водорода

и для молекулы H2+


Как видно, классические траектории (верхние, синие) или очень локализованы, или, если слишком быстро заставить двигаться электрон, убегают от ядер. В квантовом же случае (нижние, розовые), квантовый потенциал позволяет электронам гулять существенно дальше от ядра, а в случае молекулы H2+, позволяет бегать от одного протона к другому, что является косвенной визуализацией химических связей.

Пару слов о построении картинок: чтобы создать эффект неона, каждая траектория рисуется много раз, от тонкой белой, до толстой чёрной, через тени интересующего цвета. Для удобства выбора такой палитры можно, например, воспользоваться сайтом https://www.color-hex.com/
Пример скрипта приведён ниже.
Скрипт для Gnuplot
unset key
set xyplane relative 0

unset box

set view map

set size ratio -1

unset border
unset xtics
unset ytics

set terminal pngcairo size 2160,4096 backgr rgb "black"
set output "tmp.png"

yshift=-5.0
maxiC=29
maxiQ=29
splot \
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 30.0 lc rgb "#030d19" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 18.0 lc rgb "#071b33" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 17.0 lc rgb "#0a294c" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 16.0 lc rgb "#0e3766" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 15.0 lc rgb "#11457f" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 14.0 lc rgb "#155399" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 13.0 lc rgb "#1861b2" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 12.0 lc rgb "#1c6fcc" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 11.0 lc rgb "#1f7de5" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 10.0 lc rgb "#238bff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 9.0 lc rgb "#3896ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 8. lc rgb "#4ea2ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 7. lc rgb "#65adff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 6. lc rgb "#7bb9ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 5. lc rgb "#91c5ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 4. lc rgb "#a7d0ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 3. lc rgb "#bddcff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 2. lc rgb "#d3e7ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 1. lc rgb "#e9f3ff" not,\
for [i=0:maxiC] sprintf("cmd_%05i.trj", i) w l lw 0.5 lc rgb "#ffffff" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 30.0 lc rgb "#190613" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 18.0 lc rgb "#330c27" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 17.0 lc rgb "#4c123b" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 16.0 lc rgb "#66184f" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 15.0 lc rgb "#7f1e63" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 14.0 lc rgb "#992476" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 13.0 lc rgb "#b22a8a" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 12.0 lc rgb "#cc309e" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 11.0 lc rgb "#e536b2" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 10.0 lc rgb "#ff3dc6" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 9.0 lc rgb "#ff50cb" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 8. lc rgb "#ff63d1" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 7. lc rgb "#ff77d7" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 6. lc rgb "#ff8adc" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 5. lc rgb "#ff9ee2" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 4. lc rgb "#ffb1e8" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 3. lc rgb "#ffc4ed" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 2. lc rgb "#ffd8f3" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 1. lc rgb "#ffebf9" not,\
for [i=0:maxiQ] sprintf("bmd_%05i.trj", i) u 1:($2+yshift):3 w l lw 0.5 lc rgb "#ffffff" not



Заключение


Бомовские траектории, хоть и сложны в понимании и вычислении, позволяют рисовать красивые картинки, которые показывают, насколько квантовая механика веселее и богаче классической.

Если есть комментарии, вопросы, предложения: пишите. :)

Комментарии (29)


  1. Shkaff
    22.11.2019 09:45
    #20916224

    Бомовские траектории, хоть и физически неинтересны

    Позволю себе не согласиться. Во-первых, люди их измеряют [1, 2, 3]:
    image

    Во-вторых, пилот-волна вполне себе хороший кандидат на интерпретацию квантовой механики.

    А статья хорошая!


  1. madschumacher Автор
    22.11.2019 10:03
    #20916314

    Позволю себе не согласиться. Во-первых, люди их измеряют

    Позволю не согласиться: это не «их измеряют», а «некоторые измерения можно трактовать как бомовские траектории». Там ещё куча интерпретаций (начиная от копенгагенской и многомировой, как самых популярных), которые (разной степенью костыльности) объясняют полученные картинки.
    Во-вторых, пилот-волна вполне себе хороший кандидат на интерпретацию квантовой механики.

    Не без своих недостатков, признайте. ;) Но я специально оговорился в сноске, что интерпретации обсуждать не буду.
    А статья хорошая!

    Спасибо.


    1. Shkaff
      22.11.2019 10:22
      #20916478

      это не «их измеряют», а «некоторые измерения можно трактовать как бомовские траектории».
      Это правда, я неверно выразился. Но «физически неинтересны» — это слишком сильное заявление. Если бы они были физически неинтересны, их бы не публиковали в Science и не собирали бы они по потыщи цитирований.
      Не без своих недостатков, признайте. ;)
      Несомненно! Но это не бред и не фричество, это вполне себе физическая теория.


  1. madschumacher Автор
    22.11.2019 10:33
    #20916548
    +1

    Но «физически неинтересны» — это слишком сильное заявление.

    Да, это справедливо, Вы правы. Исправил на нечто более обтекаемое.
    Несомненно! Но это не бред и не фричество, это вполне себе физическая теория.

    Так я такого и не писал, вроде. Я говорил, что кажущаяся аналогичность классмеху притягивает некоторых извращённых фриков. А сам то формализм — просто формализм.


    1. Shkaff
      22.11.2019 10:48
      #20916614

      Это так получается прочитать:

      известна/интересна эта часть квантмеха только особым извращенцам

      читается как бомовская механика интересна только извращенцам:) Не касаясь собственно интерпретации и всех ее проблем, интерес к ней особенно в последние годы среди вполне мейнстримных физиков довольно велик.


      1. madschumacher Автор
        22.11.2019 12:19
        #20917212
        +1

        читается как бомовская механика интересна только извращенцам:)

        Да, Вы правы, как-то грубо вышло. Не смог по-быстрому переформулировать, поэтому удалил эту фразу нафиг. :)


  1. Xobotun
    22.11.2019 14:17
    #20917968

    Теперь я понял, что это за картинка такая:

    Спойлер
    Старое пушистое лого хабра


    1. Absolemcheg420
      22.11.2019 16:35
      #20918916
      -2

      Лу чистое трение. Меня так зацепило что перестал читать с этого момента. Недавно на рутрекере нашел книгу, в которой, автор пытается опровергнуть, квантовую механику. Провёл моделирование и вроде как не увидел квантовых эффектов . Понятно что хабр не физмат ресурс но тут встречаются специалисты от которых я узнал так много нового, по электронике, и математике. Но попадается иногда откровенный шлак. Я извиняюсь за много букв. Но впредь придерживаетесь общепринятой терминологии.


      1. madschumacher Автор
        22.11.2019 16:39
        #20918938
        +2

        Лучистое трение

        Лучистое трение — это вполне официальное (хоть и несколько устаревшее) название радиационного трения, которое, в частности, ответственно за генерацию синхротронного излучения. В этом Вы могли бы убедиться сами, если бы открыли ссылку на Википедию, которая была любезно приведена при употреблении этого термина. ;)
        Я пользуюсь устаревшим названием просто из-за того, что мне нравится, как оно звучит.
        Недавно на рутрекере нашел книгу, в которой, автор пытается опровергнуть, квантовую механику. Провёл моделирование и вроде как не увидел квантовых эффектов

        А не надо читать, что попало с рутрекера, читайте что попало с Хабра. Не очень, правда, понимаю, как можно моделированием доказать что-то о квантовой механике, если это экспериментально многократно подтверждённая модель.
        Но попадается иногда откровенный шлак.… впредь придерживаетесь общепринятой терминологии.

        Спасибо, Ваше мнение очень важно для нас.


        1. Absolemcheg420
          23.11.2019 23:35
          #20923518

          Друг мой, про синхротронное излучение, я еще перед вузом на экскурсию в НИИ яф узнал. Но данный термин встречаю первый, раз. По физике я обычно Научпоп читаю. На Троицком варианте, элементах, или sofa. Для более серьезного погружения есть уфн, и arxiv. Тексты физические и химические, на инглише вполне понимаю, а худлит не могу.
          Беда современной физики именно в множественности интерпретаций. Как кто-то сказал "факты(/данные) не важны, важна интерпретация".


          1. Absolemcheg420
            23.11.2019 23:47
            #20923564

            Помернчук вон с своим помероном тоже аутсайдил. А на бак-е есть регистрация 11 событий на момент чтения. Квантовая физика без сомнения самая волнующая и интересная, теория. Как и квантовые парадоксы, и их интерпретации. Мое имхо физическая теория должна строиться исключительно на чистой максимально абстрактной математике. Связь с теорией групп, ведь явно не спроста. Тема такая богатая. На флейм провоцирует.


          1. madschumacher Автор
            24.11.2019 02:02
            #20923864

            Друг мой, про синхротронное излучение, я еще перед вузом на экскурсию в НИИ яф узнал.

            Я очень рад за Вас.
            Но данный термин встречаю первый, раз.

            Ну вот, Вы могли бы узнать что-то новое, а вместо этого Вы возмущаетесь. Почему?
            По физике я обычно Научпоп читаю.

            А надо бы учебники. :)
            Беда современной физики именно в множественности интерпретаций. Как кто-то сказал «факты(/данные) не важны, важна интерпретация».

            Давайте о проблемах физики будут рассуждать сами физики. Тем более, что Вы даже не помните, кто это сказал. А то вдруг Гаряев?
            Сам то я по этому запросу в Гугле нашёл
            только ссылку на Фонтанку, где эта цитата
            Людям важны не числа, а их интерпретация

            возникла в контексте интерпретации данных экономической статистики.
            Мое имхо физическая теория должна строиться исключительно на чистой максимально абстрактной математике.

            Опять же: у Вас есть достаточное физическое образование/опыт работы в физике, чтобы рассуждать что там должно строиться на чём, а что не должно?
            Если нет, то может и не надо своё имхо столь авторитетно высказывать? ;)
            Я то не против, просто мысли вслух.

            P.S. Кст, про связь синхротронного излучения и радиационного трения я наврал (уж сколько лет прошло, когда я в последний раз её разбирал). А могли бы почитать, понять это, а потом тыкнуть меня в это носом. Но нет, Вы начали хвастаться тем, что побывали на территории МГУ + тем, что читаете «Научпоп».


            1. Absolemcheg420
              24.11.2019 04:11
              #20924010

              Один черт это маргинальная теория, и как вы сказали сами устаревшая. Давайте еще дуализм поднимем. Не надо передергивать, читайте внимательней. Это я относительно вашего цитирования.


              1. Absolemcheg420
                24.11.2019 04:23
                #20924024

                Не знаю откуда вы про МГУ взяли. У нас в стране много физмат кафедр. Я кстати не хвастаюсь а констатируют. Было бы чем хвастаться, даже наоборот это была самокритика. Вуз я провалил не осилил УМФ. Меня беспокоит судьба ресурса, стало появляться много около научного контента. Ради рекламы например некто Дмитро кикот, постит статьи из англоязычного аналога мембраны, генератора псевдо научных текстов. И ссылки типа nature. Com вот у Вас правильная ссылка а у него фейковая. И всем пофигу. И кстати я к вам с критикой лез.
                Не знаю в чем причина такого обращения. Чсв?


                1. Absolemcheg420
                  24.11.2019 04:33
                  #20924028

                  Встречный вопрос а как вы к Роджеру Пенроузу относитесь. Читали я раньше считал его теории слегка притянутыми. Но теперь познакомился с его популярной литературой, и радикально поменял своё отношение. Хотя он сам похоже на твисторы забил. Тоже маргинальная теория у меня один знакомый до сих пор пытается докторскую защитить по твисторам. Мы с ним даже посрались на этой теме.


                  1. madschumacher Автор
                    24.11.2019 19:26
                    #20925648

                    Работы Пенроуза находятся вне моей компетенции, ничего не могу на этот счёт сказать.


                1. madschumacher Автор
                  24.11.2019 19:23
                  #20925632

                  Я знал только про МГУшный НИИЯФ. Погуглив, узнал что ещё в Томске есть, так что это узость моего кругозора.


                1. madschumacher Автор
                  24.11.2019 19:25
                  #20925640

                  Критика должна быть содержательная, а не в стиле "я про это не слышал, значит этого нет"


              1. Absolemcheg420
                24.11.2019 04:46
                #20924036

                Моя цитата из книги ГЭБ Ховстэдера. Таки вспомнил.


                1. Absolemcheg420
                  24.11.2019 05:41
                  #20924058

                  Погуглил термин, неудивительно что про него ничего не знал. Эффект настолько мал относительно внешнего поля, что я не думаю что он вносит существенный вклад, в потерю энергии на излучение. Все же с внешним полем заряженная частица взаимодействует, сильнее. Он вообще измеряется? Согласитесь что мы оба были неправы.


                  1. madschumacher Автор
                    24.11.2019 19:28
                    #20925658

                    Ну Вы почитайте поподробнее, авось яснее станет.


              1. madschumacher Автор
                24.11.2019 19:20
                #20925624

                :facepalm: "устаревшее" — - это название "лучистое трение".


  1. MaximChistov
    22.11.2019 17:03
    #20919136

    Спасибо за интересную статью, удалось даже что-то понять хотя универ уже давно позади и бОльшая часть высшей математики уже забылась за ненужностью


  1. Victor_koly
    22.11.2019 23:46
    #20920720

    Надо бы вспомнить, как там выводится дипольное излучение. Считаем в явном виде потенциал эл. поля и векторный потенциал магнитного для источника в виде точечного заряда?


  1. speshuric
    23.11.2019 16:57
    #20922532

    Тяжёлая судьба у вашего электрона, однако :)


  1. iShrimp
    24.11.2019 19:11
    #20925598

    Можно ли так симулировать механику целых молекул (т.е. не только электронов, но и атомных ядер)?


    1. madschumacher Автор
      24.11.2019 19:17
      #20925620

      Нет, смысла нет, все равно надо искать волновую функцию, чтобы получить потенциал. Хотя попытки бывают, из новых, например, вот:
      https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4803835


    1. Victor_koly
      25.11.2019 09:56
      #20926994

      По хорошему говоря молекулы изучает квантовая химия. Есть возможность приближенно решать, ЕМНИП с бесконечным приближением точности к идеалу, задачку вида «молекула водорода с 1 электроном».
      А так, для молекулы неплохо работает адиабатическое приближение. Считаем волновые функции электронов в приближении того, что ядра покоятся. Имея это распределение можно создать эффективный потенциал, с которым уже взаимодействуют ядра. Ядра движутся существенно медленнее электронов, но наверное потом можно пересчитать распределение электронов с учетом новых данных о положении ядер.


      1. madschumacher Автор
        25.11.2019 13:36
        #20928036

        Есть возможность приближенно решать, ЕМНИП с бесконечным приближением точности к идеалу, задачку вида «молекула водорода с 1 электроном».

        Для этого случая известно точное решение + куча точных оценок для тонких эффектов, типа релятивизма.
        Численно с ооочень большой точностью покрывается существенно больший класс задач. При уменьшении точности можно больше и больше захватывать систем.
        А так, для молекулы неплохо работает адиабатическое приближение.

        Для каждодневной практики этого более чем хватает. Но в сложных случаях можно и отказываться от этого приближения.
        Например, как тут.