Доказательство на стыке чистой математики и теории алгоритмов возвышает «квантовую запутанность» на совершенно новый уровень.

Фраза «I shit bricks» в статье от Nature — бесценно. Да, это настолько неожиданный результат, что Nature позволяет себе вольности. (от переводчика)

Квантовая запутанность находится в сердце нового математического доказательства.Credit: Victor De Schwanberg/Science Photo Library

Альберт Эйнштейн однажды отметил, что квантовая механика должна позволять двум объектам оказывать влияние друг на друга мгновенно даже на огромных расстояниях, назвав это явление “мистическим дальнодействием” [1]. Спустя десятилетия после его смерти эксперименты подтвердили существование этого явления, но до сих пор остается неясным, насколько скоординированными могут быть объекты в природе. Пять исследователей говорят, что они нашли теоретическое обоснование тому, что ответ в принципе невозможно получить.

Статье на 165 страниц, которую команда выложила на репозиторий препринтов arXiv [2], еще предстоит пройти рецензирование. Если результат подтвердится, он разом решит целый набор связанных проблем в чистой математике, квантовой механике и в теории алгоритмической сложности. В особенности интересно, что он ответит на математический вопрос, остававшийся нерешенным больше 40 лет.

Если доказательство подтвердится, это будет “супер-красивый результат”, как говорит Стефани Вернер, физик-теоретик из Технологического Университета Делфта в Нидерландах.

В сердце статьи находится теорема из теории алгоритмической сложности об эффективности алгоритмов. Предыдущие работы показали, что эта задача математически эквивалентна вопросу о мистическом дальнодействии — которое также называется квантовой запутанностью.

Теорема описывает задачу из теории игр, где команда из двух игроков может координировать свои действия с помощью квантовой запутанности, но при этом не может разговаривать друг с другом. Квантовая запутанность позволяет игрокам выигрывать чаще, чем это было бы возможно в классическом случае. Авторы новой работы доказывают, что игроки принципиально не могут рассчитать оптимальную стратегию игры. Соответственно, невозможно рассчитать, какой степени координации они могут достичь в теории. “Не существует алгоритма, который скажет вам, каково максимальное нарушение классических пределов в квантовой механике” — говорит соавтор Томас Видик из Калтеха.

“Что самое потрясающее, что именно квантовая теория алгоритмической сложности оказалась ключом к доказательству” говорит Тоби Кубитт, специалист по теории квантовой информации из Университетского Колледжа в Лондоне.

Новости о статье быстро разошлись волной воодушевления по социальным сетям после публикации статьи 14 января. “Я думал этот вопрос окажется одним из тех, что требует сотни лет для решения” затвиттил Джозеф Фитцсимонс, исполнительный директор стартапа Horizon Quantum Computing из Сингапура.

“Я тут сру кирпичами” комментирует другой физик, Mateus Araujo из Австрийской Академии Наук в Вене. “Никогда бы не подумал, что в моей жизни увижу решение этой проблемы”.

Наблюдаемые свойства

С точки зрения чистой математики, проблема была известна как задача Конна о вложении, в честь французского математика и лауреата премии Филдса Алана Конна. Это вопрос в теории операторов, области математики, которая сама возникла в 1930х из попыток создать основание для квантовой механики. Операторы это матрицы чисел, которые могут иметь конечное или бесконечное число строк и столбцов. Они играют ключевую роль в квантовой теории, где операторы задают наблюдаемые свойства физических объектов.

В статье 1976 года [3] Конн, используя язык операторов, задавался вопросом: может ли квантовая система с бесконечным числом измеряемых величин быть приблизительно описана более простой системой с конечным числом величин.

Но статья Видика и соавторов доказывает, что ответ — нет: в принципе могут существовать квантовые системы, которые нельзя приблизительно описать конечными системами. Согласно работе физика Бориса Цирельсона [4], который переформировал задачу, это также значит, что невозможно посчитать количество корреляции, которые две такие системы проявят, будучи запутанными.

Несоизмеримые области

Доказательство оказалось сюрпризом для сообщества.”Я был уверен, что проблема Цирельсона должна иметь положительный ответ” написал Araujo в своем комментарии, добавляя, что результат пошатнул его убеждённость в том, что “Природа в некотором смысле фундаментально конечна”.
Но исследователи только начали осознавать все последствия результата. Квантовая запутанность находится в самом сердце зарождающейся области квантовых вычислений и квантовых коммуникаций и может быть использована для создания супер-защищенных сетей. В частности, измерение количества корреляции между запутанными объектами в системе сообщения может дать доказательство надежности сети от прослушивания. Но, как говорит Венер, новый результат вряд ли будет иметь последствия для технологии, так как все практические применения используют конечные квантовые системы. На самом деле, говорит она, даже сложно представить, как должен выглядеть эксперимент, проверяющий квантовую странность бесконечной системы.

Сочетание теории сложности, квантовой информации и математики значит, что лишь немногие ученые могут похвастаться тем, что они понимают все грани новой статьи. Сам Конн сказал Nature, что он не достаточно квалифицирован, чтобы давать комментарий. Но он также добавил, что он удивлен количеством последствий этого результата. “Потрясающе, что эта проблема оказалась столь глубока, я никогда не мог предположить этого!”

Литература

[1] Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).
[2] Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. & Yuen, H. https://arxiv.org/abs/2001.04383 (2020).
[3] Connes, A. Ann. Math. 104, 73–115 (1976).
[4] Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 4, 329–345 (1993).

От переводчика

Очень советую почитать пост Скотта Ааронсона про этот результат, в нем много подробностей, особенно полезны комментарии.

А еще о проблеме Цирельсона есть очень интересная презентация, где сама задача рассматривается очень подробно.

И напоследок: если хотите понаблюдать за моими попытками разобраться в том, как вести научный твиттер, добро пожаловать: @hbar_universe.