22.02.2021 19:28
K-ILYA-V 27 2600 Источник

Предположим что в не столь отдаленном будущем на Луне организованна добыча воды в промышленных масштабах и налажено производство из нее кислород/водородного ракетного топлива.

После чего совершенно разумно возникает вопрос о возможности доставки указанного топлива на низкую опорную орбиту Земли (НОО) для последующего использования его для транспортировки грузов с НОО на поверхность луны (ПЛ).

Будем условно называть направление Луна-Земля восходящим, а Земля-Луна нисходящим.

Экономическая оправданность доставки топлива на НООЗ с ПЛ подтверждается простым сравнением первой космической скорости для Земли 7.920 км/с и второй космической скорости для луны 2.376 км/с, а с учетом возможности проложить траекторию через точку Лангража-1 скорость для транслунного перелета можно снизить до 2.264 км/с.

Принимая скорость истечения кислород/водородного топлива I_sp = 4.650 км/с, находим относительный расход M_F21 топлива для перемещения космического аппарата (КА) единичной массы по маршруту ПЛ-НОО по формуле:

M_{F21}=e^\frac{V_{21}}{I_{sp}}-1=e^\frac{2.264}{4.650}-1=0.62723=62.72\%

Принимая скорость перехода на транслунную орбиту V_2=3.128 км/с, находима относительный расход M_F12 топлива для перемещения КА единичной массы по маршруту НОО-ПЛ по формуле:

M_{F12}=e^\frac{V_{12}+V_{21}}{I_{sp}}-1=e^\frac{3.128 + 2.264}{4.650}-1=2.18856=218.86\%

Допустив разумное предположение что в обе стороны идет равный грузопоток, и следовательно масса КА при всех маневрах остается постоянной, то есть по достижению конечной точки маршрута КА выгружает/загружает груз одинаковой массы находим относительный расход M_F212 топлива для перемещения КА единичной массы по маршруту ПЛ-НОО-ПЛ по формуле:

M_{F212}=e^\frac{V_{21}+V_{12}+V_{21}}{I_{sp}}-1=e^\frac{2.264+3.128 + 2.264}{4.650}-1=4.18885=418.89\%

Допустив разумное предположение о массе КА в 100,0 тонн и массе перевозимого груза также 100,0 тонн получаем массу топлива 837,78 тонн для полного рейса. Стоит повторно отметить что в ходе этого рейса КА переместит 100,0 тонн с ПЛ на НОО и еще 100,0 тонн с НОО на ПЛ. Вполне разумные массогабаритные характеристики для гипотетической одноступенчатой ракеты оснащенной тепловым щитом для аэродинамического торможения.

Предположим что на последнем этапе своего полета КА вместо прямого спуска на ПЛ сперва перейдет на низкую круговую орбиту луны где встретится с другим КА только что стартовавшим с поверхности луны который передаст ему топливо для посадки, определим относительный расход топлива для такой ситуации по формулам:

M_{F313}=e^\frac{V_{31}+V_{12}+V_{31}}{I_{sp}}-1=e^\frac{0.591+3.128 + 0.591}{4.650}-1=1.52661=152.66\%M_{F23}=e^\frac{V_{23}}{I_{sp}}=e^\frac{1.674}{4.650}=0.43333=43.33\%M_{F1}=(1+M_{F313}+M_{F23}) \cdot (1+M_{F23})-1M_{F1}=(1+1.5266+0.4333) \cdot (1+0.4333)-1=3.2424=324.24\%

Как можно заметить требуемый запас топлива при подобном маневре уменьшился с 418,89% до 324,24%, иными словами передача топлива между КА летящим к земле и луне соответственно уменьшила требуемую массу топлива на 22,6%, с 837,78 тонн первоначальных тон до 648,48 тонн. Указанный эффект основан на том что в первоначальном варианте имело место быть двойная перевозка когда топливо необходимое для посадки на ПЛ сперва было доставлено на НОО, а потом обратно доставлено на низкую лунную орбиту.

Рассмотрим вариант двойной передачи топлива выбрав в качестве второй точки, точку Лагранжа-1, где относительная скорость восходящего и нисходящего КА близки к нулю, по формулам:

M_{F12}=e^\frac{V_{12}}{I_{sp}}-1=e^\frac{3.128}{4.650}-1=0.95950=95.95\%M_{F31}=e^\frac{V_{31}}{I_{sp}}-1=e^\frac{0.591}{4.650}-1=0.13553=13.55\%M_{F2}=\big((1+M_{F12}+M_{F31}) \cdot (1+M_{F31})+M_{F23}\big) \cdot (1+M_{F23})M_{F2}=\big((1+0.9595+0.1355) \cdot (1+0.1355)+0.4333 \big) \cdot (1+0.4333)-1=3.0307=303.07\%

Как можно заметить во второй раз экономия топлива уже не столь значительна хотя и по-прежнему ощутима и составила 27,6% от первоначальной массы топлива, которая благодаря такому маневру снизилась до 606,14 тонн.

Рассмотрим последний вариант тройной передачи топлива где в качестве третьей точки выберем любую точку на высокоэллиптическую орбиту, то есть при спуске из точки Лагранжа-1 мы первоначально совершим маневр перехода на высокоэллиптическая орбиту, где передадим половину топлива восходящему КА, а уже потом перейдем на круговую орбиту, расход топлива определим по формулам:

M_{F12/2}=e^\frac{V_{12/2}}{I_{sp}}-1=e^\frac{3.128/2}{4.650}-1=0.39982=39.98\%M_{F2}=\big((1+0.3998 \cdot 2) \cdot (1+0.1355)+0.4333\big) \cdot (1+0.4333)-1=2.54991=254.99\%

Как можно заметить маневр с разложением импульса перехода на транслунную орбиту на два последовательных импульса дал значительную экономию условного топлива позволив снизить его первоначальную массу на 39,1%, то есть практически на 2/5, до условных 510,0 тонн. То есть для перемещения 100,0 тонн с ПЛ на НОО и еще 100,0 тонн с НОО на ПЛ достаточно всего 510,0 тонн кислород/водородного топлива.

Как видно идея последовательного обмена/передачи топлива между космическими аппаратами на межпланетных трассах может позволить серьезно уменьшить влияние формулы Циолковского и значительно сэкономить объемы топлива.

Стоит отметить что КА не обязаны встречаться "лично" в указанных точках могут быть размещены топливные депо оборудованные для приема/передачи и длительного хранения топлива. Мощные солнечные батареи и теневые экраны позволят хранить криогенные компоненты значительно дольше и со значительно меньшими потерями.