В этой заметке я захотел поднять вопрос использования топлива с плутонием, в частности МОХ-топлива, и проблемы, связанные с физикой цепной реакции, которые при этом могут возникнуть у оператора реакторной установки, загруженной кассетами с таким топливом.

Увеличение доли запаздывающих нейтронов осуществляется посредством умножения β на ценность запаздывающих нейтронов: β_эф= βγ. Таким образом, на практике получается, что из-за утечки нейтронов из активной зоны, реальная доля запаздывающих нейтронов заметно больше, чем расчётная.
Для начала давайте определимся, что вообще такое запаздывающие нейтроны и зачем они нам нужны.

Нейтроны, образовавшиеся в ходе реакции деления ядерного топлива, мы можем разделить на два типа:

Мгновенные нейтроны. Сразу после деления ядро-осколок, образовавшееся в этот момент, не только обладает избытком нейтронов, но и оказывается сильно деформированным по сравнению с нормальным состоянием. Как правило, потенциальная энергия, обусловленная этой деформацией, позволяет ядру немедленно “избавиться” от одного или нескольких избыточных нейтронов, которые испускаются за время расщепления ядра (около 10^-14с) и поэтому они называются мгновенными нейтронами.

Запаздывающие нейтроны. Дальнейшее уменьшение числа избыточных нейтронов происходит посредством превращения некоторых из них в протоны. Этот процесс является причиной β-распада ядер-осколков, так как превращение нейтрона в протон сопровождается испусканием электрона (он же β-частица) и антинейтрино. Продолжается β-распад до тех пор, пока соотношение нейтронов и протонов в ядре не достигнет уровня стабильности. В редких случаях в результате β⁻-распада ядра-осколка, может произойти значительная перегруппировка нуклонов на ядерных оболочках, сопровождаемая необычно сильным возбуждением вновь образовавшегося ядра и уменьшением его энергии связи. Немедленно вслед за этим происходит испускание нейтрона с образованием стабильного ядра.

Образовавшиеся таким образом нейтроны называются запаздывающими, поскольку они могут испускаться через несколько секунд или даже десятков секунд после первоначального расщепления.

(Запаздывающие нейтроны принято обозначать буквой β, что может вызвать путаницу с  β-распадом, будьте внимательны.)

Суммарный выход запаздывающих нейтронов β очень мал. У ²³⁵U доля их составляет всего 0,64%, а более 99% приходится на мгновенные нейтроны. Ещё меньший выход запаздывающих нейтронов у ²³³U и ²³⁹Pu. Однако, несмотря на это, роль запаздывающих нейтронов чрезвычайно велика при переходных процессах, то есть процессах, когда реактор переходит из одного стабильного состояния в другое, тоже стабильное, когда количество делений за каждый период времени не меняется. Давайте рассмотрим, почему это так.

Запаздывающие нейтроны характеризуется своей средней энергией. Если выполнить усреднение энергии запаздывающих нейтронов, то получится, что средняя энергия запаздывающих нейтронов составляет около 0,5МэВ. Это примерно в 4 раза меньше средней энергии мгновенных нейтронов (Е_мгн ≈ 2МэВ).

Так как исходная энергия запаздывающих нейтронов меньше, чем мгновенных, а конечная энергия, при достижении которой нейтроны считаются тепловыми, для всех нейтронов одна и та же, возраст тепловых нейтронов, полученных в результате замедления запаздывающих нейтронов (τ_зап), меньше возраста тепловых нейтронов, полученных в результате замедления мгновенных нейтронов (τ_мгн).

Из этого следует, что вероятность того, что частицы покинут активную зону реактора в процессе замедления, для запаздывающих нейтронов ниже, чем у мгновенных. Значит, запаздывающие нейтроны обладают более высокой потенциальной возможностью дальнейшего размножения. Это свойство запаздывающих нейтронов характеризуется так называемой ценностью запаздывающих нейтронов.

Различие ценности запаздывающих и мгновенных нейтронов учитывается фиктивным увеличением доли запаздывающих нейтронов. Эффективная доля (доля не покинувших активную зону) запаздывающих нейтронов β_эф превышает фактическуюβ (долю всех запаздывающих нейтронов).

Увеличение доли запаздывающих нейтронов осуществляется посредством умножения β на ценность запаздывающих нейтронов: β_эф= βγ. Таким образом, на практике получается, что из-за утечки нейтронов из активной зоны, реальная доля запаздывающих нейтронов заметно больше, чем расчётная.

Для управления ядерным реактором важное значение имеет среднее время жизни поколения мгновенных нейтронов − l, определяемое в результате суммирования времени расщепления t_р ядер, времени замедления t_з быстрых нейтронов и времени диффузии t_д тепловых нейтронов:

l = t_р + t_з + t_д

Временем расщепления t_р ≈ 10^-14с можно пренебречь, по сравнению с двумя остальными слагаемыми выражения, которые для ВВЭР составляют в сумме 0,0003-0,0006 с, причём время диффузии на два порядка больше времени замедления. Среднее время жизни поколения нейтронов показывает нам, какое время проходит между делением ядер одним поколением нейтронов, то есть нейртонов образовавшихся примерно в один момент времени, и делением ядер следующим, образовавшимся после предыдущего. От этой величины зависит период реактора — величина, характеризующая скорость увеличения мощности реактора. На практике, период реактора — это время, за которое мощность реактора увеличивается в e (примерно 2,71) раз.

Рассмотрим, как будет меняться мощность реактора при внесении положительной реактивности, то есть, когда мощность реактора увеличивается оператором путём перемещения поглощающих стержней или иным способом, без учёта запаздывающих нейтронов. То есть, когда условия в активной зоне реактора становятся такими, что число нейтронов от поколения к поколению растёт.

Допустим, что после деления испускаются только мгновенные нейтроны, имеющие время жизни t_м = t_зам+ t_диф=5 ^.10^-4, а реактивность ρ = 0,0025. Период реактора Т = t_м/ρ = 5 ⋅ 10^-4/0,0025 = 0,2 сек, а за одну секунду мощность реактора увеличится в:

N(t)/N₀ = exp(1/0,2) = e⁵ ≈ 150 раз

Очевидно, что в таком случае управление реактором невозможно.

Как же тогда влияют запаздывающие нейтроны?

Среднее время запаздывания t_з,равное среднему времени жизни осколков деления — предшественников запаздывающих нейтронов, для U²³⁵ равно 12,4 сек.

Среднее время жизни запаздывающих нейтронов после испускания их осколками деления мало отличается от t_м, поэтому запаздывающие нейтроны поглощаются в реакторе за время t_n:

t_n = t_з + t_м

Таким образом, время жизни одного поколения нейтронов t_l, с учетом запаздывающих нейтронов, равно среднему арифметическому от времени жизни ν^.(1-β) мгновенных нейтронов и ν^.β запаздывающих нейтронов.

t_l = [(1 — β) ^. ν ^. t_м + ν ^. β ^. t_n]/ν ≈ t_м + β ^. t_з

Подставляя сюда t_м = 5 ^. 10^-4 сек, t_з = 12,4 сек получаем время

t_l = 5 ^. 10^-4 + 0,0064 ^. 12,4 ≈ 0,08 сек

Период реактора Т становится равным не 0,2 сек, а

Т = t_l/ρ = 0,08/0,0025 = 32 сек

и за секунду мощность реактора увеличится не в 150 раз, а на 3,2 %. При такой скорости изменения мощности реактор легко поддается управлению.

Каким образом это реализовано на практике?

Для того, чтобы реактор всегда оставался управляемым, его проектируют таким образом, чтобы критическое состояние (то есть когда число поглощённых нейтронов равно числу образовавшихся) создавалось только за счёт запаздывающих нейтронов. Это означает, что у такого реактора в любой момент времени мгновенных нейтронов всегда, ВСЕГДА, будет немного не хватать, чтобы поддерживать в нём цепную реакцию деления. И только образующиеся с задержкой запаздывающие нейтроны будут «подбивать баланс», позволяя реактору не уменьшать свою мощность, а переходы с одного уровня мощности на другой будут совершаться плавно и с некоторой задержкой.

Рассмотрим процессы изменения плотности нейтронов во времени при наличии возмущений по реактивности. При ρ=0 реактор находится в стационарном режиме, поток нейтронов и мощность неизменны.

При положительном скачкообразном изменении реактивности и ρ<β_эфф нейтронный поток в первый момент времени после внесения возмущения быстро возрастает, а затем его изменение переходит к скорости, соответствующей установившемуся периоду реактора.

Такой характер изменения потока определяется тем, что мгновенные нейтроны реагируют на скачкообразное изменение реактивности за очень короткий промежуток времени. Однако, при ρ<β_эфф, дальнейшее быстрое изменение потока прекращается, так как реактор подкритичен по отношению только к одним мгновенным нейтронам и если бы плотность запаздывающих нейтронов после внесения возмущения оставалась постоянной, то плотность мгновенных нейтронов стабилизировалась бы на некотором уровне.

В действительности, плотность запаздывающих нейтронов, при увеличении плотности нейтронов мгновенных, не может оставаться постоянной, поскольку при этом увеличивается концентрация ядер-предшественников, а, значит, с некоторым отставанием и плотность запаздывающих нейтронов.

Так как увеличение плотности запаздывающих нейтронов влечёт за собой рост плотности мгновенных нейтронов, а это, в свою очередь, приводит к увеличению плотности запаздывающих нейтронов, нарастание плотности нейтронов происходит по экспоненциальному закону, обусловленному первоначальным значением ρи свойствами запаздывающих нейтронов.

Таким образом, при ρ<β_эфф, первоначальный скачок мощности обусловлен действием мгновенных нейтронов, а дальнейший рост мощности происходит с установившимся периодом, определяемым свойствами запаздывающих нейтронов.

С увеличением реактивности до ρ=β_эфф возрастает первоначальный скачок потока мгновенных нейтронов и последующее установившееся изменение потока идёт быстрее. Вводится понятие мгновенной критичности, которая соответствует значению реактивности ρ=β_эфф. В данном случае, реактор критичен уже по отношению к одним только мгновенным нейтронам. А так как наряду с генерацией мгновенных нейтронов идет генерация и запаздывающих нейтронов, то реактор, в целом, надкритичен с положительной реактивностью ρ=β_эфф и разгон его идёт очень быстро с периодом, определяемым свойствами мгновенных нейтронов. Таким образом, если значение ρ≥ β_эфф, то запаздывающие нейтроны не оказывают влияния на переходный процесс, а период реактора уменьшается настолько, что управлять реактором НЕВОЗМОЖНО.

При скачкообразном введении отрицательной реактивности, в первую очередь, очень резко уменьшается количество мгновенных нейтронов на единицу объёма. Плотность запаздывающих нейтронов в начальный период после внесения возмущения, изменяется незначительно, а скорость их генерации определяется относительно высокой концентрацией ядер-предшественников, образовавшихся до внесения возмущения по реактивности, когда плотность нейтронов была выше текущей.

В результате этого, испускающиеся в несколько завышенном количестве запаздывающие нейтроны, тормозят темп снижения суммарной плотности нейтронов. 

Через некоторое время после введения отрицательной реактивности темп снижения относительной плотности нейтронов целиком будет определяться скоростью уменьшения концентрации запаздывающих нейтронов, генерируемых наиболее долгоживущими ядрами-предшественниками.

Так же, как и при положительном скачке реактивности, начало переходного процесса при введении отрицательной реактивности характеризуется скачком плотности нейтронов, только теперь в сторону уменьшения. Скачок плотности нейтронов тем больше, чем больше по абсолютному значению введенная отрицательная реактивность.

Теперь перейдём к MOX-топливу.

Для начала, что такое МОХ-топливо. MOX-топливо (англ. Mixed-Oxide fuel) — ядерное топливо, содержащее несколько видов оксидов делящихся материалов. В основном термин применяется для смеси оксидов плутония и природного урана, обогащённого урана или обеднённого урана. И тут может возникнуть вопрос, а что же с запаздывающими нейтронами у плутония? И ответ на него довольно интересный: β_Pu=0,0021. То есть доля запаздывающих нейтронов у плутония в три раза меньше, чем у урана-235.

Из-за этого управление цепной реакцией ухудшается, так как снижается эффективность поглощающих стержней: им необходимо двигаться быстрее для получения тех же скоростей изменения мощности, что и с топливом без плутония.

Однако, как показывает практика, все эти проблемы вполне решаемы. Пределы нормальной эксплуатации современных реакторов позволяют произвести загрузку МОХ-топливом как минимум на 30% от общего числа кассет, распределяя MOX-топливо определённым образом по активной зоне реактора. Также помимо МОХ-топлива ведётся активная разработка технологии РЕМИКС (REМIХ — REgenerated MIXture of U-Pu oxides), согласно которой урановая и плутониевая фракции не разделяются. Это позволяет значительно «сгладить» энерговыделение и улучшить управляемость реакторной установки благодаря тому, что плутоний смешан с “привычным” ураном-235, который даёт больше запаздывающих нейтронов. Предварительные расчёты показывают, что реакторы типа ВВЭР могут быть загружены таким типом топлива на 100% без превышения пределов безопасной эксплуатации. И это при том, что стоимость изготовления МОХ и РЕМИКС топлива примерно одинаковы.

С 2016 года РЕМИКС-топливо проходит опытно промышленную эксплуатацию в одном из реакторов ВВЭР-1000 на Балаковской АЭС в Саратовской области. Технологически это стандартные тепловыделяющие сборки ВВЭР-1000, которые производит Новосибирский завод химконцентратов (предприятие топливного дивизиона «Росатома»), однако каждая из экспериментальных топливных кассет содержит по 6 опытных твэлов, внутри которых не классический диоксид урана, а таблетки из уран-плутониевой смеси. В этом году на станции начали уже третий цикл облучения РЕМИКС-кассет.

С 2020 года уран-плутониевое топливо используется в реакторе БН-800 на Белоярской АЭС в Свердловской области — первые 18 серийных сборок с уран-плутониевым топливом загрузили в БН-800 в январе 2020 года, а в ходе недавнего планово-предупредительного ремонта добавили еще 160 ТВС. В марте 2021 года активная зона БН-800 на треть заполнена инновационным топливом, а в январе 2022-го планируется достичь 100 %.

Читайте также о роли и устройстве реактора CANDU в энергетике Канады