[Serializable] // Аттрибут, чтобы Unity сохранял наш объект
public class SavedRect
{
  // Присутствуют ли полезные данные в этом объекте
    public bool isInitialized = false; 

  // Поля для хранения данных из RectTransform
    public Vector3 anchoredPosition;
    public Vector2 sizeDelta;
    public Vector2 minAnchor;
    public Vector2 maxAnchor;
    public Vector2 pivot;
    public Vector3 rotation;
    public Vector3 scale;

    /// <summary>
    /// Сохраняет данные из RectTransform в этот объект.
    /// </summary>
    /// <param name="rect"></param>
    public void SaveDataFromRectTransform(RectTransform rect)
    {
        if (rect == null) // null игнорируем 
            return;

        isInitialized = true; // теперь полезные данные есть

      // сохраняем данные
        anchoredPosition = rect.anchoredPosition3D;
        sizeDelta = rect.sizeDelta;
        minAnchor = rect.anchorMin;
        maxAnchor = rect.anchorMax;
        pivot = rect.pivot;
        rotation = rect.localEulerAngles;
        scale = rect.localScale;
    }

    /// <summary>
    /// Выгружает данные из этого объекта в RectTransform
    /// </summary>
    /// <param name="rect"></param>
    public void PutDataToRectTransform(RectTransform rect)
    {
      // игнорируем null или пустые данные
        if (rect == null || !isInitialized) 
            return;

      // выгружаем данные
        rect.anchoredPosition3D = anchoredPosition;
        rect.sizeDelta = sizeDelta;
        rect.anchorMin = minAnchor;
        rect.anchorMax = maxAnchor;
        rect.pivot = pivot;
        rect.localEulerAngles = rotation;
        rect.localScale = scale;
    }
}

[ExecuteAlways] // выполняем скрипт и в Play, и в Edit моде
[RequireComponent(typeof(RectTransform))] // нужен RectTransform на GameObject
public sealed class OrientationController : MonoBehaviour
{
	  // Хранилище для вертикальной ориентации
    public SavedRect verticalRect = new SavedRect();
    // Хранилище для горизонтальной ориентации
    public SavedRect horizontalRect = new SavedRect();
		
    // Закэшированный RectTransform
    private RectTransform _rect;

    private void Awake()
    {
        _rect = GetComponent<RectTransform>();
        // Подписываемся на событие
        OrientationChanged += OnOrientationChanged;
        // Проводим инициализационное принудительное обновление
        OnOrientationChanged(this, isVertical);
    }

    public void SaveCurrentState()
    {
        if (isVertical)
            verticalRect.SaveDataFromRectTransform(_rect);
        else
            horizontalRect.SaveDataFromRectTransform(_rect);
    }

    public void PutCurrentState()
    {
        OnOrientationChanged(this, isVertical);
    }

    private void OnOrientationChanged(object sender, bool isVertical)
    {
        if (isVertical)
            verticalRect.PutDataToRectTransform(_rect);
        else
            horizontalRect.PutDataToRectTransform(_rect);
    }

    private void OnDestroy()
    {
    		// отписываемся от события
        OrientationChanged -= OnOrientationChanged;
    }


    // Static
    public static bool isVertical;
    // событие смены ориентации
    private static event EventHandler<bool> OrientationChanged;
    // метод для вызова события извне
    public static void FireOrientationChanged(object s, bool isVertical) => OrientationChanged?.Invoke(s, isVertical);
		
    /// статический конструктор нестатического класса вызывается 1 раз
    /// до первой инициализации объекта этого типа
    static OrientationController()
    {
    		// обновляем isVertical при срабатывании события
        OrientationChanged += (s, e) => isVertical = e;
    }
}

[ExecuteAlways] // скрипт работает всегда
/// этот аттрибут нужен, чтобы быть уверенным, в том, что
/// этот компонент будет инициализирован до OrientationController
[DefaultExecutionOrder(-10)] 
public class OrientationChecker : MonoBehaviour
{
    private void Awake()
    {
    		// принудительное инициализационной обновление
        HandleOrientation();
    }

    void Update()
    {
    		// проверяем ориентацию каждый кадр
        HandleOrientation();
    }

    private void HandleOrientation()
    {
    		/// Если последняя ориентация была вертикальной
        /// и ширина экрана больше высоты ...
        if (OrientationController.isVertical &&
            Screen.width > Screen.height)
        {
        		// ... то вызываем событие, и передаем isVertical = false
            OrientationController.FireOrientationChanged(this, false);
        }
        else
        /// Иначе, если последняя ориентация была горизонтальной
        /// и ширина экрана меньше высоты ...
        if (!OrientationController.isVertical &&
            Screen.width < Screen.height)
        {
        		// ... то вызываем событие, и передаем isVertical = true
            OrientationController.FireOrientationChanged(this, true);
        }
    }
}

/// Код внутри этой инструкции будет удален из билда
/// это нужно, т.к. в билде нет библиотеки UnityEditor
/// что вызовет ошибку компиляции
#if UNITY_EDITOR 
using UnityEditor;

// Помечаем, что это кастомный инспектор для OrientationController
[CustomEditor(typeof(OrientationController))]
// Помечаем, что этот компонент поддерживает редактирование сразу нескольких объектов
[CanEditMultipleObjects]
public class OrientationControllerEditor : Editor
{
    public override void OnInspectorGUI()
    {
        serializedObject.Update();
				
        // Выводим текущую ориентацию в самом верху ...
        GUILayout.Label("Current orientation: " +
            (OrientationController.isVertical ? "Vertical" : "Horizontal"));
				
        // ... рисуем стандартный испектор ...
        base.DrawDefaultInspector();

        var controllers = targets;
				
        // ... после отрисовываем кнопку Save ...
        if (GUILayout.Button("Save values"))
        		// этот цикл тут для поддержки редактирования нескольких объектов
            foreach(var controller in controllers)
                ((OrientationController)controller).SaveCurrentState();
				
        // ... и после кнопку Put
        if (GUILayout.Button("Put values"))
        		// этот цикл тут для поддержки редактирования нескольких объектов
            foreach (var controller in controllers)
                ((OrientationController)controller).PutCurrentState();
				
        // сохраняем изменения
        serializedObject.ApplyModifiedProperties();
    }
}
#endif

И мем связанный с моим неумением скейлить изображения:

Да, это я использую Unity 2019.2 в 2022 году :)

На более новых версиях все будет выглядеть и работать так же, проверено до Unity 2021.3.x