Антикитерский механизм - это уникальное греческое устройство с зубчатыми передачами, созданное примерно в конце II века до нашей эры. Известно, что оно вычисляло и отображало астрономическую информацию, в частности, такие циклы, как фазы Луны и лунно-солнечный календарь. Календари были важны для древних обществ для определения сроков сельскохозяйственной деятельности и установления религиозных праздников. Затмения и движения планет часто интерпретировались как предзнаменования, в то время как спокойная регулярность астрономических циклов, должно быть, была философски привлекательна в неспокойном и жестоком мире.

Названный по месту своего обнаружения в 1901 году в римском кораблекрушении, Антикитерский механизм технически более сложен, чем любое известное устройство по крайней мере на тысячелетие вперед. Его конкретные функции оставались спорными, поскольку его шестерни и надписи на его поверхностях сохранились лишь фрагментарно.

В данной работе сообщается о поверхностной визуализации и высокоразрешающей рентгеновской томографии сохранившихся фрагментов, что позволило реконструировать функции шестерен и удвоить количество расшифрованных надписей. Механизм предсказывал лунные и солнечные затмения на основе вавилонских циклов арифметической прогрессии. Надписи подтверждают предположения о механическом отображении положений планет, которые сейчас утрачены. Во II веке до нашей эры Гиппарх разработал теорию для объяснения нерегулярностей движения Луны по небу, вызванных ее эллиптической орбитой. В зубчатой передаче механизма обнаружена механическая реализация этой теории, раскрывающая неожиданную степень технической сложности для того периода.

Бронзовый механизм, вероятно, приводимый в движение вручную, первоначально был заключен в деревянный корпус общего размера 315 x 190 x 100 мм. У него были передняя и задняя дверцы, с астрономическими надписями, покрывающими большую часть внешней поверхности механизма. Новые расшифровки и переводы греческих текстов приведены в дополнительных материалах. Детальная форма букв может быть датирована второй половиной II века до нашей эры, что означает, что механизм был создан в период 150-100 годов до нашей эры, немного раньше, чем предполагалось ранее. Это согласуется с датой около 80-60 годов до нашей эры для кораблекрушения, из которого был извлечен механизм в ходе одних из первых подводных археологических работ.

Исследователям удалось завершить реконструкцию надписи на задней дверце с текстом из фрагмента E и символами из фрагментов A и F. Передняя дверца в основном происходит из фрагмента G. Текст астрономический, со многими числами, которые могут быть связаны с движениями планет; встречается слово "стеригмос" (STGRICMOS, переводится как "стояние" или "стационарная точка"), означающее место, где видимое движение планеты меняет направление, и числа могут относиться к планетарным циклам.

Текст около нижнего заднего циферблата включает "Фарос" и "с юга (около/вокруг).... Испания (ISPANIA) десять". Эти географические ссылки вместе с предыдущими прочтениями "к востоку", "западно-северо-западу" и "западно-юго-западу" предполагают функцию затмений для циферблата, поскольку солнечные затмения происходят только в ограниченных географических местах, и ветры часто регистрировались в древности при наблюдениях затмений. Возможно, эта информация была добавлена к механизму во время использования.

Обращаясь к самим циферблатам, передний циферблат отображает положение Солнца и Луны в зодиаке и соответствующий календарь из 365 дней, который можно было корректировать для високосных годов. Ранее предполагалось, что верхний задний циферблат мог иметь пять концентрических колец с 47 делениями на оборот, показывающих 235 месяцев 19-летнего цикла Метона. Более позднее предложение дополняет это верхним вспомогательным циферблатом, показывающим 76-летний цикл Каллиппа. Оптическая и рентгеновская микрофокусная компьютерная томография (КТ) подтверждает эти предложения, с 34 обнаруженными делениями шкалы на верхнем заднем циферблате. На основе статистического анализа, аналогичного описанному для подсчета зубьев шестерен, подтверждается общее число делений 235.

Также по КТ установлено, что вспомогательный циферблат действительно разделен на квадранты, как требуется для циферблата Каллиппа. В соответствии с надписью на задней дверце, также подтверждается проницательное предложение, что циферблат на самом деле представляет собой спираль, состоящую из полукруглых дуг, смещенных к двум центрам на вертикальной средней линии. В КТ фрагмента B обнаружена новая деталь, объясняющая, почему циферблат спиральный: устройство "pointer-follower" ("следящий указатель") перемещалось по спиральному желобку, чтобы указывать, какой месяц (на протяжении пяти оборотов шкалы) следует считывать.

По данным КТ 48 делений шкалы, наблюдаемых во фрагментах A, E и F, установлено 223 деления в четырехоборотной спирали на нижнем заднем циферблате, спираль начинается в нижней части циферблата. Это цикл затмений Сарос, число которого указано в надписи на задней дверце. 54-летний цикл Экселигмос из трех циклов Сарос показан на нижнем вспомогательном циферблате.

Между делениями шкалы циферблата Сарос идентифицированы 16 блоков символов, или "глифов", с интервалами в один, пять и шесть месяцев. Это предсказания затмений, содержащие либо S для лунного затмения (от SELGNG, Луна), либо G для солнечного затмения (от GLIOS, Солнце), либо оба. Корреляционный анализ (аналогичный сопоставлению последовательностей ДНК) с историческими данными о затмениях показывает, что за период 400-1 гг. до н.э. последовательность затмений, отмеченная идентифицированными глифами, точно соответствовала бы 121 возможной начальной дате. Совпадение происходит только в том случае, если лунный месяц начинается с первого серпа, и подтверждает этот выбор начала месяца в механизме. Затем последовательности затмений можно использовать для прогнозирования ожидаемого положения глифов на всем циферблате. Циферблат начинается и заканчивается затмением. Хотя Птолемей указывает, что греки регистрировали затмения во II веке до н.э., вавилонский канон Сароса является единственным известным источником достаточных данных для построения циферблата.

Функции механизма определяются числом зубьев шестерен. Они основаны в основном на КТ, с использованием углового измерения от номинального центра до остатков кончиков зубьев. В некоторых случаях видны все зубья, но многие шестерни неполные. Подсчеты устанавливаются путем подгонки моделей с регулярно расположенными зубьями и минимизации среднеквадратичного отклонения от измерений - варьируя центр в программном обеспечении (когда это неясно), чтобы найти наилучшее решение или решения.

Было предложено несколько моделей для зубчатых передач. Авторы соглашаются с предположением о четырех отсутствующих шестернях (n1, n2, p1, p2) для привода циферблатов Метона и Каллиппа. Предлагается новая реконструкция для других передач, которая использует все сохранившиеся шестерни (за исключением одиночной r1 из отдельного фрагмента D). Предложенная модель показана на следующем рисунке. Требуется предположение только об одной дополнительной шестерне (m3), предполагаемый вал которой явно сломан в КТ.

Особого внимания заслуживает двойное использование большой шестерни e3 на задней части механизма, которая не нашла применения в предыдущих моделях. В новой модели она приводится в движение m3 как часть передачи с фиксированной осью, которая вращает циферблаты Сароса и Экселигмоса для предсказания затмений, а также удваивается как "эпициклическая таблица" для шестерен k1, k2. Они являются частью эпициклической передачи, которая вычисляет теорию неравномерного движения Луны, разработанную Гиппархом в период между 146 и 128 гг. до н.э. - "первую аномалию", вызванную ее эллиптической орбитой вокруг Земли. Период этой аномалии - это период от апогея до апогея (аномалистический месяц). Для реализации этой теории сначала вычисляется среднее сидерическое движение Луны с помощью шестерен на осях c, d и e, а затем это подается в эпициклическую систему.

Как объясняется на следующем рисунке, устройство с штифтом и пазом на эпициклических шестернях k1 и k2, четко видимое на КТ, обеспечивает вариацию. Это было ранее идентифицировано, но отвергнуто как лунный механизм. Замечательная цель установки механизма со штифтом и пазом на шестерне e3 заключается в том, чтобы изменить период вариации с сидерического месяца (то есть времени, которое требуется Луне, чтобы совершить оборот вокруг Земли относительно зодиака), который бы имел место, если бы k1 и k2 были на фиксированных осях, на аномалистический месяц - путем эпициклического переноса шестерен со скоростью, равной разнице между скоростями сидерического и аномалистического месяцев, то есть со скоростью вращения апогея Луны примерно 9 лет.

Шестерни с 53 зубьями неудобно делить. Поэтому может показаться удивительным, что в передаче есть две такие шестерни (f1, l2), эффекты которых взаимно компенсируются в цепи, ведущей к циферблату Сароса. Но передача была специально разработана так, чтобы "эпициклическая таблица" e3 вращалась со скоростью вращения апогея Луны - фактор 53 выводится из расчета этого вращения из циклов Метона и Сароса, которые являются основой для всех простых множителей в числах зубьев шестерен. Установление числа зубьев 53 для этих шестерен является мощным подтверждением предложенной модели лунной теории Гиппарха. Выход этой сложной системы передается от e6 обратно через e3 и далее через e1 и b3 к шкале зодиака на переднем циферблате и механизму лунных фаз. КТ подтверждает сложную структуру оси e, которую предполагает эта модель.

Антикитерский механизм демонстрирует большую экономичность и изобретательность конструкции. Он стоит как свидетель экстраординарного технологического потенциала Древней Греции, очевидно утраченного в Римской империи.

Дополнительные материалы:

1. Документальный фильм на русском языке (доступен в WebArchive).

2. Еще одна статья из рецензируемого издания.

3. Сайт, полностью посвященный антикрескому механизму.

Всё это и много другое — ТГ "Математика не для всех"