Нил: Как можно ехать по несуществующей дороге в город, которого, вероятно, тоже нет?
О. Ж. Грант: Ну, бывают ведь неуказанные номера. А почему не автострады и города?
— Нет, не пойдет. Должно быть лучшее объяснение, чем это.
— Лучшее объяснение? Ладно, может, параллельное измерение или сон, или, может, это связано с твоим желанием, или ты в коме после удара того ведра, а, может быть… может, ты мёртв?
Кинофильм «Трасса 60: Случаи на дороге», 2002

Математику можно увидеть во многом, что нас окружает каждый день. Есть мнение что математические принципы неразрывно связаны с тем, что мы наблюдаем в окружающей нас Вселенной. Золотое сечение, фракталы, кристаллическая решетка, ряд чисел Фибоначчи. А еще есть система нумерации шоссе в США. Все вы видели в реальности или в кино, как американцы обозначают дороги цифрами и буквами.

3. И эту систему придумали в таком-то году. И сделали это не без помощи базовой математики. Целью было сделать то-то (сделать понятней обывателю, как я понял).

В этой статье разберемся с автомобильными дорогами в Америке. Казалось бы, что такого особенного нужно для карты государственных дорог — ставь цифры по порядку, вот и вся сложность. Но нет, в каждом названии дороги скрыто несколько смыслов: направление, значимость дороги и кое-что еще. Систему придумали с помощью базовой математики так, чтобы водителям было проще пользоваться протяженным полотном американских дорог.

Несколько интересных фактов





  • Схему нумерации для межштатных шоссе разработала Американская ассоциация государственных автодорог и транспорта в 1957-м году. Актуальная политика маркировки сохранилась с 1973-го года.
  • В границах континента Северной Америки основные автомагистрали обозначаются номерами меньше 100.
  • В США нет автодорог с номерам I-60 и I-50. Они должны были пройти по штатам с дорогами US и такими же цифрами, но повторение номеров запрещено законом.
  • Раньше дороги имели буквенные суффиксы. Так маркировали длинные подъездные пути. По актуальному закону дороги теперь не обозначаются так, но до полной ликвидации в Сент-Поле и Миннеаполисе остались еще I-35E и I-35W. Первая направляется на восток от I-35, а вторая на запад соответственно.

Неподготовленному путешественнику карта дорог США может показаться запутанной, как паутина метро таких мегаполисов, как Нью-Йорк или Лондон. Но если карту представить в распрямленном виде, то мы увидим геометрическую сетку.



Согласно принятой системе нумерации, автодороги с четными номерами имеют направление «восток-запад». Например, I-10, I-90. Буквенная маркировка «I» перед цифрами обозначает «Interstate» (межштатная дорога). С севера на юг проходят дороги с нечетными обозначениями. Например, I-5, I-95. Нумерация возрастает с юго-запада в северо-восточном направлении — из нижнего левого угла карты в верхний правый. Нечетные обозначения — с запада на восток, а четные — с юга на север.

Упомянутая I-5 находится на Западном побережье, а I-95 — на Восточном. Получается, что I-10 проходит в штате Техас, а I-90 в Массачусетсе. Главные автодороги обозначаются номерами, кратными пяти — они увеличиваются с севера на юг, начиная с I-5 и заканчивая I-95.

Автомобильные дороги, проходящие между штатами, соединяются с первостепенными и обозначаются тремя цифрами. Например 290 пересекается с 90-й, 495 с 95-й. Они могут быть кольцевыми, радиальными или ответвляющимися. Трехзначный номер образуется добавлением цифры к двухзначному номеру близлежащей межштатной дороги: ответвления получают нечетную цифру (190), а радиальные и кольцевые — четную (495). Так как система придумана человеком, то вы сможете найти исключения из описанных закономерностей.

В данной простой цифровой схеме зашифровано достаточно много информации. Не имея карты на руках, можно по номеру дороги определить, где вы находитесь в данный момент и куда попадете.



Пример


Возьмем дорогу с произвольным номером 321. Это дорога, в которую объединилась одна из главных автодорог и межштатная дорога с номером 21. А дорога с номером 21 будет проходить скорее на западном побережье, чем на восточном.

Руководствуясь только вышеописанным набором принципов, можно сказать, что из Сиэттла в Бостон можно доехать по I-90. А если отклониться от прямого пути, то, например, по I-95 южнее можно заехать во Флориду, и потом по I-10 западнее в Лос-Анджелес, и, наконец, вернуться в Сиэттл по I-5 севернее.

Как это все работает


Существует концепция чисел со всеми их характеристиками типа четности, величины, количества цифр и так далее. Также люди заметили, что объект из реального мира, такой как автодорога, тоже имеет разные свойства: направление, расположение, иерархический уровень важности.

Так авторы системы нумерации автодорог привязали свойства числа к свойствам объекта дороги.
Свойство числа Параметр автострады
четное\нечетное направление С\Ю и В\З
числовой порядок порядок З-В и Ю-С
две цифры межштатная автострада
три цифры менее значимая дорога, присоединяющаяся к межштатной
Такова суть математического мышления. В нем речь идет не о быстрых арифметических операциях или запоминании формул, а о том, как связывать паттерны. Математика представляет собой собрание абстрактных объектов, которые мы соотносим с объектами из реальной жизни. Польза абстрактных объектов полностью зависит от человеческого воображения.

Что еще?


Теперь о простых числах.



Предполагается, что для локальных направлений используют маленькие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11. Когда все основные маршруты пронумерованы, менее крупные дороги, которые соединяют главные между собой, могут следовать следующему правилу: при объединении двух направлений в названии надо использовать их произведение.

Пример


Дорога 5 соединяется с дорогой 11, получаем направление 55.

А, если вы заблудитесь на маршрутах с одним номером, возведите его в квадрат, 5*5=25. Это будет значить, что маршрут 25 соединяет маршрут 5 с собой. Если вы соедините три дороги, это может быть маршрут, например, 66 — 2*3*11. Любые две нумерации первостепенных дорог при перемножении дадут уникальное число. 33 никогда не получится произведением двух пар разных обозначений главных автострад. У каждого числа есть уникальная главная факторизация.
Поделиться с друзьями
-->

Комментарии (16)


  1. dm9
    20.11.2016 17:41
    +8

    > В США нет автодорог с номерам I-60 и I-50. Они должны были пройти по штатам с дорогами US и такими же цифрами, но повторение номеров запрещено законом.

    Ммм. А можно ещё раз другими словами?


    1. schetilin
      20.11.2016 18:24
      +2

      Скорее всего есть/были дороги с номерами US-60 и US-50. Чтоб убрать буквенные обозначения (в будущем), не должно быть дорог с одинаковыми цифровыми индексами.


  1. tmin10
    20.11.2016 18:04

    Немного не понял:

    Согласно принятой системе нумерации, автодороги с четными номерами имеют направление «восток-запад». С севера на юг проходят дороги с нечетными обозначениями.

    А ниже:
    Нечетные обозначения — с запада на восток, а четные — с юга на север.


    1. tmin10
      20.11.2016 18:10
      +1

      Вот ещё момент, который так и не понял:

      А, если вы заблудитесь на маршрутах с одним номером, возведите его в квадрат, 5*5=25. Это будет значить, что маршрут 25 соединяет маршрут 5 с собой. Если вы соедините три дороги, это может быть маршрут, например, 66 — 2*3*11. Любые две нумерации первостепенных дорог при перемножении дадут уникальное число. 33 никогда не получится произведением двух пар разных обозначений главных автострад. У каждого числа есть уникальная главная факторизация.

      Т.е. если я заблудился на дороге с номером 5, возвёл в квадрат и получил число 25. Как дорога 25 может соединить с собой дорогу 5? Имеется ввиду, что 5 и 25 где-то пересекутся?
      Про 33, как я понял, это если я на дороге 11 и мне нужно попасть на 3, то я должен для этого искать 33 дорогу. Но написано как-то сложно…


      1. tmin10
        20.11.2016 18:13

        А, дошло про квадраты, квадрат трассы ничего не соединяет, а начинается и заканчивается на трассе, номер которой квадратный корень.


    1. MiXei4
      21.11.2016 04:20
      +1

      Нечетные дороги идут с севера на юг и их номера возрастают с запада на восток (слева направо)
      Чётные дороги идут с запада на восток и их номера возрастают с юга на сервер (снизу вверх)


  1. Nomad1
    20.11.2016 18:15

    Никак не пойму например, как U.S. Route 1 соотносится с этой схемой (проходит по восточному побережью, примерно как I-95)


    1. alexkunin
      20.11.2016 19:30
      +1

      U.S. Route 1 — часть United States Numbered Highway System, придуманной в 1926 году.

      I-95 — часть Interstate Highway System, придуманной в 1956 году. (Или 1957, тут уж смотря как считать.)

      Если я правильно понимаю, первое — это дорожная система вообще, а второе — стратегически важные дороги национального значения.


    1. Zuy
      20.11.2016 19:45
      +2

      Так эта схема относится только к Interstate трассам которой US Route 1 вроде не является.


  1. leggiermente
    20.11.2016 19:00

    Есть мнение что математические принципы неразрывно связаны с тем, что мы наблюдаем в окружающей нас Вселенной.

    Мм… мнение?! Это не мнение, а основа научного принципа, нашей цивилизации, и всего созданного человеком за последние лет 500!

    (Эта фраза сильно режет взгляд). А за статью спасибо! Из области всяких наименований, помимо аббревиатур советских технических устройств, меня давно интересовала нумерация дорог.


    1. alexkunin
      20.11.2016 19:33
      +5

      Вот этот абзац еще сильно режет взгляд:

      3. И эту систему придумали в таком-то году. И сделали это не без помощи базовой математики. Целью было сделать то-то (сделать понятней обывателю, как я понял).
      Больше вопросов, чем ответов: почему 3? в каком году? что такое базовая математика (видимо, калька с английского)? так что за цель-то? И как это «я понял», если автор — Анастасия?


  1. roller
    20.11.2016 21:30
    +7

    Автор подозревается в хардкорном переводе гугл тренслейтом


    1. tmin10
      20.11.2016 22:13
      +2

      Но это не перевод! Или перевод, который оформлен не по правилам сайта и без ссылки на оригинал (что от редактора geektimes видеть немного странно...).


  1. olexandr17
    20.11.2016 23:52
    +4

    тема интересная, но изложена очень сумбурно.
    и судя по комментариям, не только я так считаю


  1. Kalobok
    21.11.2016 03:57
    +1

    Про интерстейты интересно. А вот насчет мелких дорог есть большие сомнения, работает ли это на практике. Например, откуда берется дорога 27, если поблизости нет ни 3, ни 9? Или смотрим на дорогу 301, которая должна бы соединять дороги 7 и 43. А соединяет 40 и 50 (с которыми, в свою очередь, получается та же фигня). Пока не смог найти в наших краях ни одного работающего примера.


  1. Wolframium13
    21.11.2016 09:54

    Интересно заморочились.