Комментарии (15)

1. 

   HomunCulus

   19.05.2017 09:30

   #10225080

   +1

   Класс. Еще интересные фракталы получаются при вероятностном выборе афинных преобразований. Самый известный лист Папоротника. https://www.kv.by/archive/index2002491201.htm
   В целом же фракталы интересны тем, что с их помощью можно обьяснять теорему о неполноте Геделя, и проблему остановки Тьюринга. Ну и как пример математического Платонизма тоже.

   
   

   1. 

      popolznev

      24.05.2017 10:54

      #10231544

      фракталы интересны тем, что с их помощью можно обьяснять теорему о неполноте Геделя

      Интересно! А как?

      
      

      1. 

         HomunCulus

         26.05.2017 08:58

         #10235440

         Чтобы не писать долго, отошлю к Пенроузу, он достаточно подробно это рассмотрел. Граница рекурсивно нумеруемых множеств. Там немного читать.
         
         http://www.rulit.me/books/novyj-um-korolya-o-kompyuterah-myshlenii-i-zakonah-fiziki-read-362086-80.html

         
         

         1. 

            popolznev

            26.05.2017 09:04

            #10235446

            Спасибо!

1. 

   vesper-bot

   19.05.2017 09:40

   #10225100

   +1

   Было время, баловался с таким, но это было до того, как я наткнулся на генетические алгоритмы — где-то в 2006м. С тех пор успел запустить собственные :)

1. 

   nikitasius

   19.05.2017 09:42

   #10225104

   +1

   Разбавьте текстурками и фантазией: fractal-orgy-is-the-first-ever-raw-fractal-to-be-banned + youtube

   
   

   Вот за что я люблю математичку! (с)

1. 

   pavel_kudinov

   19.05.2017 16:07

   #10226058

   +1

   большой проект эволюционирующих фракталов, где пользователь является фактором естественного отбора — Electric Sheep.
   
   Если поискать, у них очень занятные генеалогические деревья есть.

1. 

   Imp5

   19.05.2017 20:13

   #10226410

   +3

   Вот ещё предложение по улучшению трёхмерной визуализации: сглаженные пиксели и интенсивность, зависящая от глубины.
   

   <script></script>

   <script>
   var canvas;
   var canvasData;
   var context;
   var massiv;
   var angls=[[45,180],[-45,90],[-45,90],[45,180]];
   
   function createRequestObject() {
     if (typeof XMLHttpRequest === 'undefined') {
       XMLHttpRequest = function() {
         try { return new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP.6.0"); }
           catch(e) {}
         try { return new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP.3.0"); }
           catch(e) {}
         try { return new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP"); }
           catch(e) {}
         try { return new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP"); }
           catch(e) {}
         throw new Error("This browser does not support XMLHttpRequest.");
       };
     }
     return new XMLHttpRequest();
   }
   function selecter(num){
     req = new XMLHttpRequest();
     if (req) {
       req.open("POST", '/geom3d/', true);
       req.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
       req.onreadystatechange = processReqChange;
       var postmyplease="num="+num;
       req.send(postmyplease);
     }
   }
   function processReqChange(){
     try {
       if (req.readyState == 4) {
         if (req.status == 200) {
           var ang=JSON.parse(req.responseText);
           angls=ang.response;
           massiv=sfera(angls);
           droveLines(canvas, 0, 0, massiv);
           var logger=document.getElementById('logger');
           logger.innerHTML=" <br />";
           var link="";
           for (i=0, len=angls.length; i<len; i++) {
             //logger.innerHTML += "("+angls[i][0]+", "+angls[i][1]+") <br />";
             link+=angls[i][0]+"/"+angls[i][1]+"/";
           }
           logger.innerHTML="<a href=\"http://fractal.xcont.com/geom3d/"+link+"\">"+link+"</a>";
         } else {
             alert("Не удалось получить данные:\n" + req.statusText);
         }
       }
     }
     catch( e ) {}
   }
   
   function rotate(v, p, cos, sin, mcos){
     var x=v[0], y=v[1], z=v[2]; // вектор, вокруг которого вращаем
     var xp=p[0], yp=p[1], zp=p[2]; // точка, которую вращаем
     var a11=(mcos*x*x+cos), a12=(mcos*x*y-sin*z), a13=(mcos*x*z+sin*y); // матрица поворота вокруг вектора
     var a21=(mcos*x*y+sin*z), a22=(mcos*y*y+cos), a23=(mcos*z*y-sin*x);
     var a31=(mcos*x*z-sin*y), a32=(mcos*z*y+sin*x), a33=(mcos*z*z+cos);
     var xx=xp*a11+yp*a12+zp*a13; // умножаем точку на матрицу
     var yy=xp*a21+yp*a22+zp*a23;
     var zz=xp*a31+yp*a32+zp*a33;
     return [xx, yy, zz];
   }
   function find_point(a, b, c, angls){
     var alfa=angls[0]*Math.PI/180, betta=angls[1]*Math.PI/180;
     var x1=a[0], y1=a[1], z1=a[2]; //A
     var x2=b[0], y2=b[1]; z2=b[2]; //B - ось вращения AB
     var x3=c[0], y3=c[1], z3=c[2]; //C - третья точка нужна для задания плоскости
     var xa=x2-x1, ya=y2-y1, za=z2-z1; // вектор AB
     var xc=x3-x1, yc=y3-y1, zc=z3-z1; // вектор AC
     var xv=(ya*zc-za*yc), yv=-(xa*zc-za*xc), zv=(xa*yc-ya*xc); // векторное произведение векторов AB и AC (получаем вектор-перпиндикуляр к плоскости)
     var cosa=Math.cos(alfa); // всю тригонометрию из матрицы поворота считаем заранее (оптимизация)
     var sina=Math.sin(alfa);
     var mcosa=1-Math.cos(alfa);
     var cosb=Math.cos(betta);
     var sinb=Math.sin(betta);
     var mcosb=1-Math.cos(betta);
     var r=Math.sqrt(Math.pow(xv,2)+Math.pow(yv,2)+Math.pow(zv,2)); // длина вектора-перпиндикуляра
     var vector=[xv/r, yv/r, zv/r]; // нормированный вектор
     var point=[xa, ya, za]; // вокруг вектора-перпендикуляра делаем поворот точки A на угол alfa
     var d=rotate(vector, point, cosa, sina, mcosa); // точка после поворота
     r=Math.sqrt(Math.pow(xa,2)+Math.pow(ya,2)+Math.pow(za,2)); // длина вектора AB
     vector=[xa/r, ya/r, za/r]; // нормированный вектор
     point=[d[0]*Math.cos(alfa),d[1]*Math.cos(alfa),d[2]*Math.cos(alfa)]; // угол ADC=90°
     d=rotate(vector, point, cosb, sinb, mcosb); // вращаем точку D вокруг AB
     d=[d[0]+x1, d[1]+y1, d[2]+z1]; // сдвигаем точку D
     return d;
   }
   function recurs(array, n, a, b, d, angls){
     if (n==0){
       return array;
     }else{
       if (!array[0][n]) array[0][n]=0;
       var d=find_point(a, b, d, angls[array[0][n]]);
       array[1].push(d);
       array[0][n]++;
       if (array[0][n]==angls.length) array[0][n]=0;
       recurs(array, n-1, a, d, b, angls);
       recurs(array, n-1, d, b, a, angls);
       return array;
     }
   }
   function sfera(angls){
     var massiv=new Array();
     var x1=0; y1=10; z1=0;
     var x2=0; y2=-10; z2=0;
     var x3=0; y3=0; z3=-10;
     massiv[0]=[x1, y1, z1];
     massiv[1]=[x2, y2, z2];
     massiv[2]=[x3, y3, z3];
     var d=find_point(massiv[0], massiv[1], massiv[2], [angls[0][0], 0]);
     massiv[2]=d;
     var m1=new Array();
     var m2=new Array();
     var array=[m1,m2];
     d=recurs(array, 15, massiv[0], massiv[1], massiv[2], angls);
     massiv = massiv.concat(d[1]);
     return massiv;
   }
     
     
   window.onload=function(){
     canvas=document.getElementById('myCanvas');
     context=canvas.getContext('2d');
     canvas.width=600;
     canvas.height=600;
     canvasData=context.getImageData(0, 0, canvas.width, canvas.height);
     
     massiv=sfera(angls);
     droveLines(canvas, 0, 0, massiv);
     
     canvas.addEventListener('mousemove', function(evt){
         var mousePos=getMousePos(canvas, evt);
         droveLines(canvas, mousePos.x, mousePos.y, massiv);
       }, false);
       
     function getMousePos(canvas, evt){
       var obj=canvas;
       var top=0;
       var left=0;
       while (obj && obj.tagName != 'BODY') {
         top+=obj.offsetTop;
         left+=obj.offsetLeft;
         obj=obj.offsetParent;
       }
      
       var mouseX=evt.clientX-left+window.pageXOffset;
       var mouseY=evt.clientY-top+window.pageYOffset;
       return {
         x: mouseX,
         y: mouseY
       };
     }
   }
   
   function droveLines(canvas, xMouse, yMouse, massiv){
     clearCanvas();
     var xCenter=canvas.width/2;
     var yCenter=canvas.height/2;
     var focus=800;
     var i, x, y, z, xx, yy, zz;
     var arr=new Array();
     var arr2=new Array();
     var alfa=yMouse*Math.PI/180; 
     var betta=xMouse*Math.PI/180;
     var cosa=Math.cos(alfa);
     var cosb=Math.cos(betta);
     var sina=Math.sin(alfa);
     var sinb=Math.sin(betta);
     
     for (i=0, len=massiv.length; i<len; i++) {
       x=massiv[i][0];
       y=massiv[i][1];
       z=massiv[i][2];
       yy=y*cosa-z*sina;
       zz=z*cosa+y*sina;
       z=zz;
       xx=x*cosb+z*sinb;
       zz=z*cosb-x*sinb;
       y=yy; x=xx;  z=zz;
       z+=64;
       xx=focus*x/z+xCenter;
       yy=focus*y/z+yCenter;
   
       var fade = Math.max(Math.min(0.8 - z / 100.0, 1.0), 0.0);
       fade = (fade * fade + fade) * 0.5;
   
       drawPixel(xx, yy, 450 * fade, 370 * fade, 150 * fade);
     }
     updateCanvas();
   }
   
   function drawPixel(x, y, r, g, b) {
     var ix = Math.floor(x);
     var iy = Math.floor(y);
     var dx = x - ix;
     var dy = y - iy;
     var v00 = (1.0 - dx) * (1.0 - dy);
     var v10 = dx * (1.0 - dy);
     var v01 = (1.0 - dx) * dy;
     var v11 = dx * dy;
   
     var index = (ix + iy * canvas.width) * 4;
     var d = canvasData.data;
   
     index = Math.max(Math.min(index, d.length - canvas.width * 4 - 4), 0);
   
     d[index + 0] = Math.min(d[index + 0] + r * v00, 255);
     d[index + 1] = Math.min(d[index + 1] + g * v00, 255);
     d[index + 2] = Math.min(d[index + 2] + b * v00, 255);
     d[index + 3] = 255;
   
     d[index + 4] = Math.min(d[index + 4] + r * v10, 255);
     d[index + 5] = Math.min(d[index + 5] + g * v10, 255);
     d[index + 6] = Math.min(d[index + 6] + b * v10, 255);
     d[index + 7] = 255;
   
     index += canvas.width * 4;
   
     d[index + 0] = Math.min(d[index + 0] + r * v01, 255);
     d[index + 1] = Math.min(d[index + 1] + g * v01, 255);
     d[index + 2] = Math.min(d[index + 2] + b * v01, 255);
     d[index + 3] = 255;
   
     d[index + 4] = Math.min(d[index + 4] + r * v11, 255);
     d[index + 5] = Math.min(d[index + 5] + g * v11, 255);
     d[index + 6] = Math.min(d[index + 6] + b * v11, 255);
     d[index + 7] = 255;
   }
   
   function updateCanvas() {
     context.putImageData(canvasData, 0, 0);
   }
   
   function clearCanvas() {
     for (var i=0; i<canvasData.data.length; i+=4){
       canvasData.data[i]=0;
       canvasData.data[i+1]=0;
       canvasData.data[i+2]=0;
       canvasData.data[i+3]=255;
     }
     context.putImageData(canvasData, 0, 0);
   }
   
   </script>
   
   

   
   

1. 

   ke_ma

   19.05.2017 23:36

   #10226598

   Увидел от имбриона до саламандра

   
   

   1. 

      avost

      20.05.2017 02:10

      #10226662

      +1

      Во втором слове ошибка, проверочное слово — сало. Надо писать, — саломандр.

      
      

      1. 

         Ugrum

         20.05.2017 16:02

         #10226990

         А в первом — имбирь?

         
         

         1. 

            avost

            20.05.2017 17:39

            #10227024

            +2

            Эбсэлютли!
            Хотя, есть ещё вариант с имбецилом.

1. 

   barbalion

   20.05.2017 03:36

   #10226702

   Чтобы устранить из алгоритма человека можно в качестве fitness использовать какую-нибудь картинку. Того же дракона, например. Тогда можно реально картинки превращать во фракталы.

1. 

   ThomasMorg

   23.05.2017 09:16

   #10229080

   Хорошая работа. Очень круто. Согласен, 3D всегда лучше. Будут еще аналогичные статьи?

1. 

   Amozik

   23.05.2017 14:05

   #10229748

   Тоже в универе рисовал фракталы, только с использованием систем итерированных функций (СИФ). Написал программу, позволяющую пользователю интерактивно менять параметры СИФ и сразу видеть полученный фрактал