В этой статье я расскажу вам кое-что о том, как работает квантовая механика, в частности, об удивительном явлении под названием «квантовые флуктуации», и как оно применяется в квантовой теории поля, примером которой служит Стандартная Модель (уравнения, используемые нами для предсказания поведения известных элементарных частиц и взаимодействий). Глубокое понимание этого явления и связанной с ним энергии ведёт нас прямиком к одному из самых серьёзных и неразрешённых конфликтов в науке: проблеме космологической постоянной. Также оно ведёт нас к загадке естественности, или к проблеме иерархии.

В квантовой теории поля квантовые флуктуации иногда называют или описывают, как «появление и исчезновение двух или более виртуальных частиц». Этот технический жаргон оказывается очень неудачным, поскольку эти штуки (как бы мы их ни называли), однозначно не являются частицами – к примеру, у них нет определённой массы – а также, поскольку понятие «виртуальной частицы» точно определяется только в присутствии относительно слабых взаимодействий.


Рис. 1

Квантовые флуктуации тесно связаны с принципом неопределённости Гейзенберга. Вот классический, простейший пример (рис. 1). Если поместить шарик на дно чаши, он бесконечно останется там в покое. Этого можно ожидать на основании повседневного опыта. И в отсутствии квантовой механики так бы всё и было. Но если вы поместите очень лёгкую частицу в крохотную чашу или в ловушку другого типа, вы обнаружите, что ей не сидится на дне. Если бы она неподвижно находилась внизу, это нарушило бы принцип неопределённости – гарантирующий, что вы не можете одновременно узнать точно, где находится частица (то есть, на дне) и как она движется (в нашем случае – не движется). Это можно представлять, пусть неидеально, зато практично, как некое постоянное дрожание, влияющее на частицу и не дающее ей успокоиться так, как вам подсказывает интуиция на примере шариков и чаш. Один полезный аспект этой несовершенной картины – она даёт понять, что с этим дрожанием может быть связана энергия.

В квантовой теории поля – квантовых уравнениях для полей, таких, как электрическое, наблюдается схожий эффект. Давайте я его объясню.

Флуктуации квантовых полей

Каждая элементарная частица (а я сейчас говорю о реальных частицах) в нашей Вселенной – это рябь, небольшая волна, волна минимальной возможной интенсивности, идущая по соответствующему элементарному квантовому полю (рис. 2). Частица W – это волна в поле W; фотон – волна в электрическом поле; верхний кварк – волна в поле верхнего кварка.

А если частиц нет? Даже там, где, как мы считаем, есть только пустое пространство, поля всё равно существуют – сидит себе тихонечко, так же, как в пруду есть вода, даже если ни ветер, ни камешки не порождают рябь на его поверхности, и как в комнате есть воздух, даже если там нет никаких звуков.


Рис. 2

Однако штука в том, что эти поля никогда не ведут себя абсолютно тихо. Квантовые поля не поддерживают постоянное значение; их значение в любой точке пространства всегда немного подрагивает. Дрожание называют «квантовыми флуктуациями», и точно так же, как для частицы в крохотной чаше, оно – последствие знаменитого «принципа неопределённости Гейзенберга». Вы не можете узнать значение поля и одновременно его изменение; ваше знание одной из этих величин, а обычно, двух, должно быть несовершенным. И эти флуктуации тоже иногда объясняют как причину наличия двух или более «виртуальных частиц», но это название связано только с техническими аспектами (с подсчётами свойств флуктуаций при помощи знаменитых диаграмм Фейнмана), и не говорит о том, как вам нужно себе это представлять.

Очевидный вопрос: а уверены ли вы в наличии квантовых флуктуаций полей? Ответ: да, хотя пока я объяснять это не буду. Один пример: квантовые флуктуации приводят к тому, что сила взаимодействий плавает, когда вы измеряете её на всё более и более коротких расстояниях – и мы не только наблюдаем этот эффект, он ещё и с высокой точностью совпадает с тем, что мы можем подсчитать при помощи Стандартной Модели. Этот успех подтверждает не только наличие квантовых флуктуаций, но и детальную структуру Стандартной Модели, вплоть до дистанций порядка одной миллионной миллионной миллионной доли метра. Ещё пример: реакцию электрона на магнитное поле можно измерить с точностью до одной триллионной; также её можно подсчитать через Стандартную Модель с точностью до одной триллионной, предполагая наличие флуктуаций в известных нам полях. Удивительно, но измерения совпадают с подсчётами Стандартной Модели.

Что важно, это дрожание порождает определённое количество энергии – довольно много. Сколько? Чем лучше ваш микроскоп (или ускоритель частиц), тем больше дрожания вы видите, и тем больше энергии дрожания вы обнаруживаете.

Энергия квантовых флуктуаций и космологическая постоянная

Рассмотрим коробку с ребром в один метр и спросим: сколько энергии, связанной с дрожанием одного квантового поля, можно насчитать в этой коробке (рис. 3)?

Подсчёт 1: допустим, как показывают наши экспериментальные измерения на Большом Адронном Коллайдере, Стандартная Модель – рабочее описание всех процессов, происходящих на расстояниях больших, чем одна миллионная миллионной миллионной доли метра – назовём это «БАКовым расстоянием», равным примерно 1/1000 радиуса протона, поскольку примерно такой масштаб экспериментов можно проводить на БАК – там доступны процессы, включающие столкновения элементарных частиц с энергиями меньше, чем 1000 массовых энергий протона (той энергии, что E = mc²). Эта энергия – типичная энергия массы самой тяжёлой частицы, которую можно надеяться обнаружить при столкновениях протонов в БАК, так что назовём её «БАКовой энергией». Тода количество энергии флуктуаций каждого поля в Стандартной Модели (допустим, электрического поля) таково: в каждом кубе с размером рёбер, равным БАКовому расстоянию содержится БАКовая энергия. Иначе говоря, плотность энергии составляет одну БАКовую энергию на один БАКовый объём.

Сравните это с обычной материей, чья плотность энергии равна нескольким энергиям массы протона или нейтрона (то есть энергиям массы атомного ядра) на каждый атом, чей объём, поскольку протон или нейтрон в 100 000 раз меньше радиуса атома, в 1 000 000 000 000 000 раз больше объёма протона. (Вспомните, что атом относительно гораздо более пустой, чем Солнечная система). Это значит, что плотность энергии квантовых флуктуаций электрического поля грубо в миллион миллионов миллионов раз больше, чем у обычной материи, поэтому энергия массы флуктуаций электрического поля с ребром в метр примерно в миллион миллионов миллионов раз больше энергии, содержащейся в кубическом метре твёрдой материи. А сколько это энергии? Достаточно, чтобы взорвать всю планету, или даже звезду! Она сравнима по величине с общей энергией Солнца. Конечно, эту энергию из вакуума высвободить нельзя, ни на зло, ни на добро, поэтому волноваться не нужно – она не опасна. Но этого достаточно для того, чтобы понять масштабы проблемы космологической постоянной.

Подсчёт 2: допустим, как это связано с вопросом о проблеме иерархии и естественности Вселенной, что Стандартная Модель описывает все процессы физики частиц вплоть до масштабов, на которых гравитация становится сильным взаимодействием – на т.н. планковской длине, которая, в свою очередь, ещё в тысячу миллионов миллионов раз меньше, чем расстояния из подсчёта 1. Тогда количество энергии флуктуаций электрического поля, содержащееся в кубическом метре, больше, чем в подсчёте 1 в

(1 000 000 000 000 000)⁴ = 1 с 60 нулями

раз.

Если взять это число и перемножить его с числом из подсчёта 1, у вас будет достаточно энергии, чтобы взорвать все звёзды во всех галактиках в видимой части Вселенной много много много раз. И именно столько энергии содержится в каждом кубическом метре – если Стандартная Модель правильно описывает физические процессы на масштабах вплоть до планковской длины.


Рис. 3

В общем, если Стандартная Модель (или любая типичная квантовая теория поля без особых симметрий) верна вплоть до масштабов длины L, то энергия флуктуаций в кубе размером L³ примерно равна hc/L для каждого поля, где h – постоянная Планка, а c – универсальный предел скорости, известный, как «скорость света». Это значит, что плотность энергии примерно равна hc/L⁴ — если L уменьшается в 10 раз, то плотность энергии растёт в 10 000 раз! Именно поэтому числа в подсчётах 1 и 2 получились такими огромными.

Эти утверждения могут показаться вам странными. Они и есть странные – но ведь квантовая физика полна странностей. Более того, ни квантовая механика, ни квантовая теория поля пока нас не подводили. Как я упоминал ранее, у нас есть полно доказательств того, что простейшие подсчёты, аналогичные приведённым, прекрасно работают в квантовой теории поля. Факт существования квантовых флуктуаций вместе с их энергией так глубоко встроен в квантовую механику, что для того, чтобы объявить их ложными, вам нужно будет объяснить целую библиотеку экспериментальных результатов, которым квантовая механика сделала правильные предсказания. Так что, как у учёных, у нас нет другого выхода, как относиться к этим расчётам серьёзно, и пытаться их понять.

У вас может появиться пара очевидных вопросов: почему мы не можем просто определить, есть там эта энергия или нет? Почему вся эта огромная энергия никак не действует на обычную материю и на нас самих? Первая часть ответа: поскольку в каждом кубическом метре пространства содержится одно и то же количество энергии, внутри и снаружи любого куба (рис. 4), который вы сможете нарисовать. Аналогия: внутри дома есть давление воздуха, но дом из-за этого не взрывается, пока снаружи дома находится равное давление воздуха. Точно так же, тот факт, что эта энергия плотности крохотных квантовых флуктуаций постоянна во всём пространстве и времени, означает, что она не оказывает никакого влияния на объекты, покоящиеся или движущиеся сквозь неё. Только изменения энергии во времени или в пространстве будут действовать на частицы, на атомы, состоящие из этих частиц, на людей и планеты, состоящих из этих атомов. И действительно, эта энергия квантовых флуктуаций одинакова везде и всегда, поэтому её невозможно ощутить, попробовать или воспользоваться ею.


Рис. 4

Однако! Ответ, часть 2: хотя в ньютоновской гравитации, в которой гравитация притягивает массы, эта энергия пустого пространства никак себя не проявит, в версии Эйнштейна, где гравитация притягивает энергию и импульс, это уже будет не так. Будет ли правильным подсчёт 1, или подсчёт 2, или нечто среднее, такое огромное количество энергии в каждом кубическом метре пространства – то, что часто называют «тёмной энергией» – должно заставлять Вселенную расширяться с огромной скоростью! Этот механизм привёл к «космической инфляции», фазе, через которую Вселенная, возможно, прошла очень давно, что и сделало её такой равномерной, какой мы видим её сегодня. То, что Вселенная не расширяется с огромной скоростью, говорит о том, что плотность энергии пространства должна быть гораздо меньше плотности энергии обычной материи, а не гораздо больше. В каждом кубическом метре пустого пространства есть только энергия массы одного атома, а в кубическом метре твёрдой материи содержится энергия массы множества атомов – примерно 1 с 30 нулями. То, что в пустом пространстве плотность энергии, по-видимому, очень мала, несмотря на все наши подсчёты того, сколько её должно быть из-за квантовых флуктуаций полей, о которых мы знаем – и есть отец и мать всех великих загадок квантовой физики: проблема космологической постоянной.

Следующий очевидный вопрос: а вы уверены, что у квантовых флуктуаций на самом деле есть энергия, или же, возможно, её там нет, что могло бы устранить проблему космологической постоянной? Ответ: да, я уверен, что у квантовых флуктуаций есть энергия. Она называется нулевой энергией, и она фундаментальна для квантовой механики, благодаря опять-таки принципу неопределённости. И это можно проверить: в хитроумном эксперименте энергию можно заставить работать благодаря эффекту Казимира, который был предсказан в 1940-х, впервые наблюдался в 1970-х и более точно проверен в 1990-х. Однако существуют споры по поводу того, связан ли он на самом деле с нашей темой.

Проблема космологической постоянной весьма серьёзна. Экспериментально нам известно, что Вселенная не расширяется с невероятной скоростью; она делает это довольно медленно; это будет измерение 0 на рис. 3 (снизу). Поэтому:

• Либо этот подсчёт (и даже подсчёт 1, который не делает никаких предположений о том, что нам неизвестно из Стандартной Модели) в чём-то ошибочен, и этой энергии нет,
• Либо действие этой энергии на расширение Вселенной не такое, как мы думаем, поскольку мы неправильно понимаем гравитацию,
• Либо подсчёт правильный, но он отвечает не на тот вопрос каким-то непонятным нам образом.

Этого точно никто не знает. Я расскажу о возможных решениях этой проблемы в отдельной статье о космологической постоянной. Но я упомянул одно интересное решение, которое однозначно не работает, поскольку оно будет связано с другой темой.

Может ли энергия различных полей взаимно уничтожаться?

Есть такая хитрая идея о том, как избавиться от этой энергии. Оказывается, что:

• Энергия флуктуаций бозонных полей (полей для фотона, глюона, W, Z и Хиггса, и даже гравитона) положительна,
• Энергия флуктуаций фермионных полей (полей для электрона, мюона, тау, трёх нейтрино и 6 кварков) отрицательна!

Так что, возможно, хотя энергия каждого поля огромна, когда вы просуммируете энергию всех полей, то общая энергия окажется нулевой – или хотя бы очень малой?

Вы можете провести такие расчёты, и в Стандартной Модели вы увидите, что это не работает; есть слишком много фермионов, и в пустом пространстве должно существовать огромное количество отрицательной энергии.

Одна из крутых вещей теории суперсимметрии в том, что она заставляет вас добавлять именно те частицы, что нужно (суперпартнёры для каждого из известных типов частиц) так, что вы автоматически получаете это взаимное уничтожение! И, на самом деле, это единственный вид теории, известной человечеству, в которой это возможно.

К сожалению, на самом деле это не решает проблемы космологической константы. Если суперсимметрия не проявляется явно [а в нашем мире это невозможно – массы всех известных частиц должны быть идентичны массам их гипотетических суперпартнёров, и тогда мы бы их уже давным-давно нашли], тогда это взаимное уничтожение работает только частично. Частичное уничтожение, способное опровергнуть подсчёт 2, всё равно оставляет вам огромное количество энергии из подсчёта 1. Как отмечено на рис. 3, этого гигантского количества энергии достаточно, чтобы Вселенная вела себя совсем не так, как мы видим, если только с теорией гравитации Эйнштейна что-то не так.

Короче говоря, на сегодня никто не знает хитрого способа автоматически взаимно уничтожить плотность энергии флуктуаций различных полей в мире, описываемом Стандартной Моделью вплоть до БАКовских расстояний. На самом деле, никто даже не знает, как это сделать в любой немного несуперсимметричной квантовой теории поля (и всё равно, комбинирование суперсимметрии с гравитацией возрождает эту проблему).

Иначе говоря: даже если допустить существование особого взаимного уничтожения между бозонными полями природы и фермионными полями природы, судя по всему, такое взаимное уничтожение может произойти только случайно, и в очень-очень малой доле квантовых теорий поля или квантовых теорий любого типа (включая струнную теорию). Таким образом, только очень-очень крохотная часть вселенных, которые можно себе представить, могут хотя бы приблизительно напоминать нашу с вами (или хотя бы ту её часть, которую мы можем наблюдать при помощи глаз и телескопов). В этом смысле, проблема космологической постоянной является проблемой естественности, как этот термин понимают специалисты по физике частиц и их коллеги: поскольку во Вселенной, в которой мы живём, содержится так мало тёмной энергии по сравнению с тем, что мы ожидаем, наша Вселенная очень необычна и нетипична.